bahan ajar hukum gravitasi newton 1
Post on 26-Jan-2016
211 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
BAHAN AJAR
HUKUM GRAVITASI NEWTON
Mata Pelajaran : IPA
Materi/ Sub Materi : Hukum Gravitasi
Newton
Kelas/Semester : XI/1
Fakta :
Semua benda yang berada di alam semesta telah diatur oleh Tuhan Yang Maha Kuasa
agar selalu beredar teratur menurut orbitnya masing-masing. Dalam Fisika, gaya yang
berperan penting menjaga keteraturan gerak planet-planet dan interaksi antarbenda ini disebut
gaya gravitasi. Jika tidak ada gaya gravitasi, maka benda-benda langit dalam jagat raya akan
bergerak tidak teratur, sehingga mengkibatkan tumbukan satu sama lain.
Gravitasi matahari mengakibatkan benda-benda langit di sekitarnya mengelilingi
matahari dengan orbit yang teratur dalam tata surya. Bumi dengan massa yang besar akan
menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda di sekitarnya,
termasuk makhluk hidup dan benda-benda di bumi lainnya.
Konsep :
A. Hukum Gravitasi Newton
1. Gaya Gravitasi
Selama studinya tentang gerak planet dan bulan, Newton menemukan sifat yang
fundamental dari gaya tarik gravitasi di antara dua benda. Menyertai ketiga hukum
geraknya (Hukum I, II, dan III Newton), pada tahun 1687 Newton mempublikasikan
Hukum Gravitasi Universal Newton yang dapat dinyatakan sebagai berikut.
“Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik menarik yang
besarnya berbanding lurus dengan hasil kali massa-massanya dan berbanding
terbalik dengan kuadrat jarak di antara keduanya”
Secara matematis hukum gravitasi universal Newton dinyatakan sebagai berikut.
F=GMm
r2
dengan :
M , m = massa masing-masing benda (kg)
r= jarak antara kedua benda (m)
G= konstanta gravitasi universal (6,67 x10−11 N m2/ kg2 ¿
F=¿gaya gravitasi (N)
2. Resultan Gaya Gravitasi
Jika suatu benda dipengaruhi oleh dua buah gaya gravitasi atau lebih, maka
resultan gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut dihitung berdasarkan
penjumlahan vektor.
a. Tiga benda terletak segaris
Gambar 1.1. tiga benda terletak segaris
Dari gambar di atas, m2 mengalami gaya tarik oleh m1 sebesar F21 dan m2 juga
mengalami gaya tarik oleh m3 sebesar F23.
F21=Gm1m2
r12
F23=Gm2m3
r22
Dengan demikian, resultan gaya gravitasi yang dialami oleh benda m2 dinyatakan.
F2=|F23−F21|b. Tiga benda saling membentuk sudut
Gambar 1.2. tiga benda saling membentuk sudut
Jika tiga benda membentuk sudut sebesar θ, seperti pada gambar di atas, maka
resultan gaya gravitasi yang dialami oleh m2 dinyatakan sebagai berikut.
F2=√F212+F21
2+2 F21 F23cosθ
dengan :
F21 = gaya gravitasi m2 dari m1 (N)
F23 = gaya gravitasi m2 dari m1 (N)
θ = sudut antara F21 dan F23
F2 = gaya gravitasi yang dialami oleh m2 (N)
B. Medan Gravitasi dan Percepatan Gravitasi
1. Medan Gravitasi
Medan gravitasi dapat didefinisikan sebagai ruang di sekitar suatu benda
bermassa di mana benda bermassa lainnya akan mengalami gaya gravitasi dalam
ruang itu.
Gambar 2.1. garis-garis medan (a) di sekitar sebuah massa M, dan (b) di sekitar
sebuah massa 2 M
Gambar di atas memperlihatkan bahwa garis-garis medan gravitasi akan makin
rapat jika makin dekat dengan sumber. Hal ini menunjukkan bahwa kuat medan
gravitasi akan semakin bertambah jika jarak dari massa sumber berkurang, dan
sebaliknya. Gambar tersebut memperlihatkan bahwa garis-garis medan gravitasi yang
dihasilkan oleh massa 2M lebih rapat daripada massa M. Artinya, kuat medan
gravitasi yang dihasilkan oleh massa 2M lebih besar daripada massa M.
Kuat medan gravitasi didefinisikan sebagai gaya gravitasi per satuan massa
pada suatu massa uji m. Secara matematis dapat dituliskan
g= Fm
Gaya gravitasi yang dikerjakan oleh suatu benda diam bemassa M pada benda
bermassa uji m adalah F=GMm
r2 , maka kuat medan gravitasi oleh massa sumber M
pada berbagai titik dalam medan, yaitu :
g=GM
r2
dengan M adalah massa sumber dan r adalah jarak titik ke pusat massa M .
Kita memiliki dua cara untuk memandang g. Ketika mempertimbangkan benda-
benda jatuh bebas kita memikirkan g sebagai suatu percepatan, disebut percepatan
gravitasi. Akan tetapi, ketika suatu benda bermassa m diam atau tak dipercepat di
bumi dan kita ingin mengetahui gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda, kita
memandang g sebagai kuat medan gravitasi bumi.
Untuk menentukan percepatan gravitasi bumi, misalnya bumi dianggap
berbentuk bulat bermassa M B=5,98 x1024 kg, dan jari-jari bumi RB=6,38 x106 m,
diperoleh
g=GM B
RB2 =6,67
x10−11 N m2
kg2
5,98 x1024kg
(6,38 x106m )2=9,8 m / s2
Gambar 2.2. benda terletak di permukaan bumi dan di atas permukaan bumi
setinggi h
Dari gambar 2.2. titik A adalah suatu titik di permukaan bumi dengan jarak r A
dari pusat bumi, maka percepatan gravitasi di titik A adalah
gA=GM
r A2=G
M
R2
Dengan R adalah jari-jari bumi. Sedangkan percepatan gravitasi pada titik B
yang berada pada ketinggian h di atas permukaan bumi adalah
gB=GM
r B2=G
M
(R+h)2
Sehingga perbandingan antara percepatan gravitasi di titik B dan titik A
dinyatakan sebagai berikut.
gB
g A
=G
M
(R+h)2
GMR2
=( RR+h )
2
Persamaan di atas menunjukkan bahwa percepatan gravitasi memiliki nilai yang
berbeda-beda. Semakin tinggi suatu tempat dari permukaan bumi, maka percepatan
gravitasinya akan semakin kecil.
2. Perbandingan Percepatan Gravitasi Bumi dengan Planet Lain
Percepatan percepatan gravitasi pada permukaan planet P dengan percepatan
gravitasi pada permukaan bumi ditentukan sebagai berikut.
gp
gB
=
GM p
RP2
GM B
RB2
gp
gB
=M p
M B
xRB
2
RP2
C. Hukum Kepler
Johannes Kepler, seorang astronom berkebangsaan Jerman merumuskan tiga hukum
tentang gerakan benda-benda langit.
1. Hukum I Kepler
Hukum I Kepler dikenal sebagai hukum lintasan elips, yang berbunyi: “Semua
planet bergerak mengitari matahari dalam orbit elips, dengan matahari berada pada
salah satu fokus elips”.
2. Hukum II Kepler
Hukum II Kepler menyatakan bahwa : “garis lurus antara matahari dengan planet
menyapu luasan yang sama untuk waktu yang sama”.
Gambar 3.1. Hukum II Kepler
Kelajuan revolusi terbesar terjadi ketika planet berada paling dekat dengan matahari
(perihelium). Kelajuan revolusi terkecil terjadi ketika planet berada paling jauh dari
matahari (aphelium).
3. Hukum III Kepler
Hukum III Kepler menyatakan bahwa “ perbandingan kuadrat periode revolusi
terhadap pangkat tiga jarak rata-rata antara matahari dengan planet adalah sama
untuk semua planet”. Hukum ini dapat ditulis sebagai
T2
r 3 =konstan
dengan :
T = periode (s)
r = jarak rata-rata planet ke matahari (m)
Hukum III kepler dapat diturunkan dari hukum II Newton, dengan menganggap
orbit setiap planet berupa orbit melingkar. Karena planet bergerak melingkar, maka
planet mengalami percepatan sentripetal yang dinyatakan:
as=v2
r
∑ F=ma
dengan F=GMm
r2 dan a= v2
r, sehingga
GMmr2 =m
v2
r
Dengan v=2 πrT
GMmr2 =m
( 2 πrT )
2
r
T2
r 3 = 4 π 2
GM
Karena 4 π 2
GM bernilai konstan, maka
T2
r 3 =k
Perbandingan antara periode planet satu dengan yang lainnya yaitu
T12
r 13 =
T 22
r23
Keterangan :
T 1 = periode planet 1 (s)
T 2 = periode planet 1 (s)
r1= jarak planet 1 ke matahari (m)
r2= jarak planet 1 ke matahari (m)
D. Penerapan Hukum Gravitasi Newton
1. Perhitungan Massa Bumi
Jarak bulan ke bumi atau jari-jari orbit bulan rb=4 x 108 m dan periode bulan
dalam mengelilingi bumi T b=1bulan = 2,4 x 106 s serta dengan menyamakan gaya
gravitasi bumi dan gaya sentripetal bulan, maka diperoleh massa bumi M B.
Fg=F s
GM B mb
r b2 =
mb vb2
rb
mb = massa bulan
Karena vb=2 π rb
T b, maka
GM B mb
r b2 =
mb 4 π2 rb2
T b2rb
M B=4 π2r b
3
G T b2 =
4 (3,14 )2 (4 x 108 m )3
(6,67 x10−11 N m2/kg2) (2,4 x106 s )2=6 x 1024 kg
2. Perhitungan Massa Matahari
Berdasarkan data jari-jari orbit bumi r B=1,496 x1011 m dan periode bumi
dalam mengelilingi matahari T B=¿ 1 tahun = 3,16 x107 s serta dengan cara yang
sama, yaitu menyamakan gaya gravitasi matahari dan gaya sentripetal bumi,
maka diperoleh massa matahari M M=1,9825 x 1030 kg.
3. Orbit Satelit Bumi
Sebuah satelit yang mengorbit bumi akan mengalami percepatan sentripetal,
dan dapat ditentukan kecepatannya. Berdasarkan hukum II Newton, dapat
ditentukan:
∑ F=ma
GMmr2 =m
v2
r
GMr
=v2
Jadi, kecepatan satelit dapat dinyatakan sebagai berikut.
v=√ GMr
Pada kasus satelit buatan, satelit akan diluncurkan menuju orbitnya dengan
kelajuan tertentu sehingga satelilt tidak kembali lagi ke bumi. Kelajuan minimum
yang diperlukan benda, misalnya satelit, untuk lepas bumi disebut kelajuan lepas
dinyatakan.
v=√ 2 GMr
Prosedur :
Pembelajaran mengenai satelit geostationer dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai
berikut.
1. Mengumpulkan data dan informasi mengenai satelit geostationer dari buku, internet, dan
sumber belajar lainnya
2. Melakukan identifikasi terhadap informasi yang diperoleh dari hasil studi pustaka
mengenai satelit geostationer
3. Mencatat informasi-informasi penting yang menunjang konsep fisika mengenai satelit
tersebut.
4. Menuangkan informasi yang telah diperoleh ke dalam bagan yang saling berhubungan
satu sama lain yang berbentuk peta konsep
5. Mengkomunikasikan hasil peta konsep yang telah dibuat
top related