bahan 5 - filter orde satu dan dua · pdf filerancang sebuah filter aktif lpf orde satu dengan...

Filter Orde Satu&

Filter Orde Dua

Asep Najmurrokhman

Jurusan Teknik Elektro

Universitas Jenderal Achmad Yani

18 November 2013 1EI3133 Perancangan Filter Analog

Pendahuluan• Filter orde satu dan dua adalah bentuk paling

sederhana sebuah filter• Filter orde tinggi diperoleh dengan merangkaikan

filter tersebut secara seri (cascade)• Desain secara seri => metode paling populer

dalam desain filter aktif• Karena pole filter selalu berpasangan (complex

conjugate), fungsi transfer filter orde tinggidifaktorkan ke dalam bentuk perkalian fungsiorde dua

• Jika berorde ganjil, maka fungsi orde satumuncul dalam faktorisasinya

18 November 2013 2EI3133 Perancangan Filter Analog

sT

sT

Filter Orde Satu

• Bentuk umum

=> fungsi transfer bilinier

• Pole s = -0, zero transmisi , gain padafrekuensi tinggi berharga a1

• Koefisien pembilang a0, a1menentukan tipe filter

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 3

0

01

s

asasT

1

0

aas

Rangkaian LPF

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 4

0

0

sasT

R

CiV 0ViV

0V1R

2R

C_

0

1

CR0

21

CR

dc gain = 1 dc gain = 1

2

RR

Pole dan Respon magnituda LPF

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 5

0

j

dB,T

0

0

0log20a

Contoh

Rancang sebuah filter aktif LPF orde satu denganfrekuensi 3 dB-nya terletak di frekuensi 10 kHz, dc gain-nya 10, dan resistansi inputnya 10 k.

Jawab : = 10 k, = 100 k, C = 159 pF

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 6

1R 2R

Rangkaian HPF

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 7

iV 0V

C

R

_iV0V

1R

2R

C

0

1

ssasT

0

1

CR

high-frequency gain = 1

01

1

CR

high-frequency gain =

1

2

RR

Pole dan Respon magnituda HPF

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 8

0

j

dB,T

1log20 a

0

Contoh

Desain sebuah filter aktif HPF orde satu yang memiliki frekuensi sudut rad/s danpenguatan frekuensi tinggi 10 serta = 10 k.

Jawab : = 100 k; C = 0,01 F

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 9

1R

410

2R

Filter aktif

• Gain dapat diatur

• Parameter fungsi transfer dapat diatur tanpamengganggu parameter lain

• Impedansi output sangat rendah => cascadelebih mudah

• Op amp membatasi operasi pada frekuensitinggi

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 10

All-pass filter

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 11

0

0

0, 10

01

assasT

dB,T

derajat,

0

90

180

1log20 a

All pass filter orde satu

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 12

1R

1R

R

CiV 0V

_iV 0V

1R

1R

CR

0

1

CR0

1

CR

Contoh

Desain sebuah all pass filter dimana pergeseranfasa 90 derajat-nya terjadi di frekuensi rad/s

Jawab :

R=R1=R2=10 k, C = 0,1 F

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 13

310

Karakteristik all-pass filter

• Zero transmisi dan mode natural terletaksimetrik relatif terhadap sumbu imajiner

• Transmisi berharga konstan untuk seluruh nilaifrekuensi (kurva ideal)

• Fasanya bergantung frekuensi

• Penggeser Fasa (phase-shifter) => delay equalizer : delay keseluruhan rangkaianbernilai konstan untuk seluruh nilai frekuensi

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 14

Bentuk umum fungsi bilinier

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 15

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 16

0

01

s

asasT

Fungsi Filter Orde Dua

• Bentuk umum

• Mode natural

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 17

20

02

012

2

sQ

s

asasasT

200

2,1 411

2 Qj

Qp

Mode natural

• Q > 0,5 => pole kompleks sekawan• Jarak radial pole ke titik asal = frekuensi pole =• Parameter Q menentukan jarak pole ke sumbu

imajiner => Q disebut faktor kualitas• Semakin tinggi nilai Q, semakin dekat pole ke

sumbu imajiner, semakin selektif respon filter• Nilai tak-hingga untuk Q menempatkan pole

pada sumbu imajiner dan menghasilkan osilasipada realisasi rangkaiannya

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 18

0

Zero transmisi

• Nilainya ditentukan oleh koefisien pembilang

• Koefisien pembilang menentukan tipe filter

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 19

j

0

Q20

LPF orde dua

• Fungsi transfer

• DC gain =

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 20

20

02

0

sQ

s

asT

20

0

a

T

20

0

a

max

20max 211Q

0220

0max

411Q

QaT

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 21

LPF orde dua

• Dua zero transmisi terletak di tak-hingga

• Puncak magnituda terjadi pada frekuensidengan nilai magnituda

• Puncak terjadi jika

• Respon Butterworth

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 22

max

220

0

411Q

QaT

21

Q

21

Q

HPF orde dua

• Fungsi transfer

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 23

20

02

22

sQ

s

sasT

max

2a

0

HPF orde dua

• Dua buah zero transmisi terletak di s = 0

• Respon magnituda menghasilkan puncakuntuk nilai , pada frekuensi

• Dualitas LPF dan HPF

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 24

21

Q

2

2

2

0max

411

211

Q

QaT

Q

max

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 25

BPF orde dua

• Fungsi transfer

• Frekuensi tengah

• Frekuensi cut-off bawah

• Frekuensi cut-off atas

• Penguatan frekuensi tengah

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 26

20

02

1

sQ

s

sasT

01

2maxT

Magnituda BPF

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 27

0

T

1 2

maxT

max21 T

0

1max

QaT

QQ 2411 0

202,1

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 28

BPF orde dua

• Sebuah zero transmisi di s = 0 (dc) dan lainnyadi tak hingga

• Respon magnituda berharga maksimum di

• Frekuensi tengah = frekuensi pole =

• Selektivitas BPF diberikan oleh lebar pita (bandwidth) BW =

• Jika Q membesar, maka BW mengecil, dan BPF semakin selektif

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 29

0

0

Q0

12

Contoh

Tentukan fungsi transfer BPF orde dua denganfrekuensi tengah rad/s, penguatan padafrekuensi tengah sebesar 10, lebar pita rad/s

Jawab :

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 30

510310

1032

4

101010

ssssT

Notch Filter

• Zero transmisi terletak pada sumbu danberlokasi di

• disebut frekuensi notch

• Regular Notch (BSF)

• LPF notch (LPN)

• HPF notch (HPN)

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 31

j

nj

n

n

n

0

0n

0n

0n

Regular Notch

• Fungsi transfer

DC gain = gain pada frekuensi tinggi =

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 32

20

02

20

2

2

sQ

s

sasTT

2a

01 2

2a

LPF notch

• Fungsi transfer

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 33

020

02

22

2 ,

n

n

sQ

s

sasT

max 0 n

2a20

2

2 na 2

max

2022

max20

2max

2

2max

Q

aT n

LPF notch• DC gain =

• Penguatan pada frekuensi tinggi =

• Magnituda maksimum

• Frekuensi sinyal yang menghasilkanmagnituda maksimum =

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 34

20

2

2 na

2a

2max

2022

max20

2max

2

2max

Q

aT n

12

1

12

11

220

2

220

2

0max

Q

Q

n

n

Contoh

Sebuah LPF notch memiliki = 1 rad/s, Q = 10, dc gain = 1, dan = 1,2 rad/s. Hitung nilaimaksimum magnitudanya dan frekuensi yang bersesuaian dengan nilai magnituda tersebut.

Jawab : 3,17 ; 0,986 rad/s

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 35

0

n

HPF notch

• Fungsi transfer

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 36

020

02

22

2 ,

n

n

sQ

s

sasT

maxn

2a

20

2

2 na

2max

2022

max20

2max

2

2max

Q

aT n

All pass Filter Orde Dua• Fungsi transfer

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 37

20

02

20

02

2

sQ

s

sQ

sasT

j

0

Q20

0

Respon magnituda dan fasa

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 38

T

2a

0

2

Respon magnituda dan fasa

• Dua buah zero transmisi di ruas kanan bidang-s

• Dua pole di sebelah kiri bidang-s => “bayangan” zero

• Lokasi pole-zero berlaku untuk seluruh orde

• Respon magnituda bernilai konstan untukseluruh nilai frekuensi, yaitu

• Selektivitas frekuensi terlihat dalam responfasanya

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 39

2a

Tugas

1.Untuk LPF orde 2 maximally flat (Q = 1/2), buktikan bahwa pada frekuensi 0, responmagnitudanya berharga 3 dB di bawah nilai dc-nya.

2.Turunkan T(s) untuk rangkaian berikut

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 40

3. Tentukan fungsi transfer LPF orde duadengan 0 = 103 rad/s, Q = 1, dan dc gain = 1. Hitung frekuensi saat magnituda T bernilaimaksimum dan nilai magnituda tersebut.

4. Gunakan dua buah rangkaian all pass secaraberderet (cascade) untuk memperolehrangkaian yang menyediakan tegangan tigafasa yang terpisah 1200 dengan besartegangan yang sama dan frekuensi 60 Hz. Gunakan kapasitor 1 F.

18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 41