bab 4-persamaan-keadaan

OVERVIEW

Persamaan keadaan adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara state variable yang menggambarkan keadaan dari suatu sistem pada

kondisi fisik tertentu

State variableadalah Property dari

sistem yang hanyatergantung pada

keadaan sistem saatini, bukan padajalannya proses.

• Temperatur• Tekanan• Density• Enthalpy• Entropy• Kapasitas Panas• Energi bebas Gibbs• Fugasitas

HUKUM BOYLE (1662)

PV = konstan

GAS IDEAL

• Merkuri ditambahkan, volume gas diukur dengan teliti

• Tekanan diukur berdasarkanbeda permukaan merkuri

2

2

1

1

T

V

T

V

HUKUM CHARLES DAN GAY-LUSSAC (1787)

Pada tahun1834 Émile Clapeyron menggabungkanHukum Boyle dan Hukum Charles menjadi:

Hukum Gas Ideal.

RTPV

Asumsi:

•Molekul/atom gas identik dantidak menempati ruang

•Tidak ada gaya antar molekul

•Molekul/atom penyusunnyamenabrak dinding wadahdengan tabrakan yang elastissempurna

Keberlakuan: P 0(P < 1,5 bar)

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

0 100 200 300

P (

bar)

V (l/mol)

GAS NYATA

A

BC

D

V

P

liquid + vapor

vapor

liquid dew point

bubble point

Perbedaan antara gas ideal dan gas nyata

Pideal gas > Preal gas

Vreal, empty = Vcontainer – Vmolecule

Perlu faktor koreksi untuk membandingkanGas nyata dan gas ideal

Copressilbility factor (Z)

idealV

VZ

P

RTV ideal

ZRTPV

Definisi compressibility factor

Volume gas ideal

Persamaan keadaan gas nyata

PERSAMAAN VIRIAL

C

T > Tc

T = Tc

T1 < Tc

T2 < Tc

Pc

Vc

P

V

P > 1,5 bar

Jarak antar atom <<

Interaksi >>

Gas Idealtidak berlaku

Sepanjang garis isotermal T1: P >> V <<(Contoh untuk steam pada temperatur 200C)

P (bar) V (m3/kg)1 2.1724

2 1.0805

3 0.7164

4 0.5343

5 0.4250

6 0.3521

7 0.3000

8 0.260881

9 0.230421

10 0.206022

11 0.186029

12 0.169339

13 0.155187

14 0.143025

15 0.132454

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

P (

bar

)

V (m3/kg)

PV P2.17243 12.16096 2

2.149272 32.137336 42.12516 5

2.112726 62.100028 72.087048 82.073789 92.06022 10

2.046319 112.032068 122.017431 132.00235 141.98681 15

y = -65.37x2 + 196.5x - 117.4R² = 1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.2

PV

P

PV = a + bP + cP2 + …

PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )

Jika b aB’, c aC”, dst, maka

Pada contoh di atas:

PV = – 117,4 + 196,5 P – 65,37 P2

Secara umum:

Compressibility factorRT

PVZ

Persamaan virial: Z = 1 + B’P + C’P2 + D’P3 + . . .

Bentuk lain: ...1 32 V

D

V

C

V

BZ

Untuk gas ideal: PV = RT Z = 1

UNIVERSAL GAS CONSTANT

H2

N2Udara

O2

PV

(lb

ar m

ol-1

)

P

(PV)t* = 22,7118 l bar mol-1

T = 273,16 K (Triple point air)

20

25

30

35

40

45

200 300 400 500 600

(PV

)* (

bar

l/m

ol)

T (K)

Slope = 0,083145

R = 0,083145 bar l mol-1 K-1

CONTOH SOAL

Hitung Z dan V dari uap isopropanol pada 200C dan10 bar dengan menggunakan persamaan sbb.:

a) Persamaan keadaan gas idealb) Persamaan keadaan virial dengan 2 sukuc) Persamaan keadaan virial dengan 3 suku

Diketahui koefisien virial untuk uap isopropanol pada200C:

B = 388 cm3 mol1 C = 26.000 cm6 mol2

PENYELESAIAN

T = 200C = 473,15K

R = 83,14 cm3 bar mol1 K1

a) Persamaan gas ideal

Z = 1

13934.310

15,47314,83 molcmP

RTV

a) Persamaan virial 2 suku

RT

BP

RT

PVZ 1

9014,0

15,47314,83

546.310

RT

PVZ

13546.338810

15,47314,83 molcmBP

RTV

Persamaan diselesaikan secara iteratif.

a) Persamaan virial 3 suku

21V

C

V

B

RT

PVZ

21 1

iii V

C

V

B

P

RTV

21

V

C

V

B

P

RTV

Iterasi 1:

2

001 1

V

C

V

B

P

RTV

Sebagai tebakan awal digunakan V0 = Vgas ideal = 3.934

539.3934.3

000.26

934.3

3881934.3 21

V

Iterasi 2:

2

112 1

V

C

V

B

P

RTV

495.3539.3

000.26

539.3

3881934.3 22

V

Iterasi diteruskan sampai selisih antara Vi+1 Vi sangat kecil

Setelah iterasi ke 5 diperoleh hasil : V = 3.488 cm3 mol1

Z = 0,8866

PERSAMAAN KEADAAN KUBIK: VAN DER WAALS

van der Waals (1873): pengusul pertama

persamaan keadaan kubik

Terobosan baruterhadap pers.

gas ideal

•Molekul dipandang sebagai partikel yang memilikivolume, sehingga V tidak boleh kurang dari suatukonstanta V diganti dengan (V – b)

•Pada jarak tertentu molekul saling berinteraksi mempengaruhi tekanan, P diganti dengan (P + a/V2)

RTbVV

aP

2

RTbVV

aP

2 2V

a

bV

RTP

0,

2

2

cc PTV

P

V

P

Kondisi kritikalitas:

32

2

V

a

bV

RT

V

P

T

Derivat parsial pertama dari P terhadap V

432

2 62

V

a

bV

RT

V

P

T

Derivat parsial kedua dari P terhadap V

Pada titik kritis, kedua derivat sama dengan nol:

0

232

cc

c

V

a

bV

RT

0

6243

cc

c

V

a

bV

RT

Ada 2 persamaan dengan 2 bilangan anu (a dan b)

c

ca

c

c

P

TR

P

TRa

2222

64

27

c

cb

c

c

P

TR

P

TRb

8

1

Mengapa disebut persamaan kubik?

2V

a

bV

RTP

bVV

bVaRTVP

2

2

Samakan penyebut ruas kanan:

PV2 (V – b) = RTV2 – a (V – b)

Kalikan dengan V2 (V – b):

023

P

abV

P

aV

P

RTbV

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

V (L/mol)

f(V

)

V1 V2V3

Vliq Vvap

Jika dikalikan dengan (P/RT)3:

01 3

2

2223

RT

abPZ

TR

aPZ

RT

bPZ

01 23 ABAZZBZ

222

22

22r

ra

c

ca

T

P

TR

P

P

TR

TR

aPA

r

rb

c

cb T

P

RT

P

P

RT

RT

bPB

dengan:

PERSAMAAN KEADAAN REDLICH-KWONG

Redlich & Kwong (1949) mengusulkan perbaikanuntuk pers. kubik lainnya

Persamaan RK ini cukup akurat untuk prediksi sifat-sifat gas untuk kondisi:

bVVT

a

bV

RTP

5,0 c

c

P

TRa

5,22

42748,0

c

c

P

TRb 08662,0

cc T

T

P

P

2

0223 ABZBBAZZ

5.2r

ra T

PA

r

rb T

PB

Bentuk kubik (dalam Z) dari persamaan RK:

dengan:

PERSAMAAN KEADAAN SOAVE-REDLICH-KWONG

Soave (1972)mengusulkan perbaikan pers. RK

bVV

a

bV

RTP

c

c

P

TRa

22

42748,0c

c

P

TRb 08662,0

25,02 115613,055171,148508,01 rT

rTHUntuk 30288,0exp202,1:2

cr T

TT

0223 ABZBBAZZ

2r

ra T

PA

r

rb T

PB

Bentuk kubik (dalam Z) dari persamaan SRK:

dengan:

PERSAMAAN KEADAAN PENG-ROBINSON

Peng & Robinson (1976): mengusulkan persamaanyang lebih baik untuk memenuhi tujuan-tujuan:

1. Parameter-parameter yang ada harus dapat dinyatakan dalamsifat kritis dan faktor asentrik.

2. Model harus bisa memprediksi berbagai macam property disekitar titik kritis, terutama untuk perhitungan faktorkompresibilitas dan density cairan.

3. Mixing rule harus menggunakan satu binary interaction parameter yang tidak tergantung pada T, P, dan komposisi.

4. Persamaan harus berlaku untuk semua perhitungan semuaproperty dalam proses natural gas.

22 2 bbVV

a

bV

RTP

c

c

P

TRa

22

45724,0

c

c

P

TRb 07780,0

25,02 12699,054226,137464,01 rT

cr T

TT

(12)

2r

ra T

PA

r

rb T

PB

Bentuk kubik (dalam Z) dari persamaan PR:

dengan:

0321 32223 BBABZBBAZBZ