bab 3 bentuk normal dari kalimat logika

BAB 3 BENTUK NORMAL DARI KALIMAT LOGIKA

Hanya terdapat operator logika utama ( ~, dan )

Bentuk normal konjungtif

Conjungtive Normal Form (CNF)

A1 A2 …….. Ai ………. An

Setiap Ai berbentuk 1 2 …….. i ……..m

Contoh : (~ p1 ~ p2 p3) (p1 ~ p3 p4)

Rangkaian digital CNF = Product of Sum (POS)

Bentuk normal disjungtif Disjungtive Normal Form (DNF)

A1 A2 …….. Ai ………. An

Setiap Ai berbentuk 1 2 …….. i ……..m

Contoh : ( p1 ~ p2 ~ p3) (~ p1 p3 p4)

Rangkaian digital CNF = Sum of Product (SOP)

Membuat bentuk CNF dan DNF dari tabel kebenaran

Buat tabel kebenaran dari ekspresi logika yang diberikan

Untuk membuat bentuk DNF cukup ambil nilai-nilai T saja

•Jika a = T, maka lambang proposisi menjadi a

•Jika a = F, maka lambang proposisi menjadi ~ a

Untuk membuat bentuk CNF cukup ambil nilai-nilai F saja

Jika a = T, maka lambang proposisi menjadi ~ a

Jika a = F, maka lambang proposisi menjadi a

Latihan Soal 3.2

Tentukan bentuk DNF dan CNF dengan menggunakan tabel kebenaran dan hukum aljabar untuk kalimat ~(a b) (a b)

Jawab :

a b a b ~(a b) a b ~(a b) (a b)

F F T F F F

F T T F F F

T F F T F T

T T T F T T

DNF: (~a ~b) (~ a b )

CNF:(~a b) (~a ~b)

Contoh Soal 3.4

Ubahlah ekspresi logika a ~ (a ~ (b c)) ke dalam bentuk DNF

a ~ (a ~ (b c)) Bentuk semula

a ~ (a (~ b ~ c)) De Morgan

a (~a ~(~ b ~ c)) De Morgan

a (~ a (b c)) De Morgan

a (~ a b c) Asosiatif

a ~ a b c DNF

Jawab :

De Morgan :

~ (p q) ~p ~q

~ (p q) ~p ~q

Asosiatif

p (q r) (p q) rp (q r) (p q) r

Latihan Soal 3.5

Tentukan bentuk DNF dan CNF dengan menggunakan tabel kebenaran dan hukum aljabar untuk kalimat (a (~ b c)) c

Jawab :

a b c ~b (~ b c) a (~ b c)) (a (~ b c)) c

F F F

F F T

F T F

F T T

T F F

T F T

T T F

T T T