bab 2 gelombang akustik
Post on 10-Aug-2015
201 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
GELOMBANG AKUSTIK
PENGERTIAN AKUSTIK PERSAMAAN GELOMBANG AKUSTIK IMPEDANSI AKUSTIK INTENSITAS AKUSTIK BESARAN-BESARAN AKUSTIK REFLEKSI DAN TRANSMISI GELOMBANG REFRAKSI GELOMBANG
2
PENGERTIAN AKUSTIK
Bila tidak ada gelombang di udara tekanan udara = Po (tekanan atmosfir)
Bila ada gelombang di udara tekanan udara = P (tekanan udara sesaat)
Tekanan Akustik p = P – Po
Gelombang Akustik (Suara, Bunyi) gelombang tekanan akustik tekanan akustik berubah-ubah
3
Gelombang akustik di udara
Tekanan
Jarak
P
Po
p = P - Po
4
PERSAMAAN GELOMBANG AKUSTIK
u
x x + dx
dxx
uu
A dxAm o
A dx)x
u1(Am
dx
o
dxx
udx
5
Massa tetap
dx)x
u1(A
dxAo o)x
u1(
Kondensasi = fraksi perubahan rapat massa
o
os
)s1(s ooo
oo )x
u1)(s1(
1)x
u1)(s1(
1x
us
x
us1
0x
us
x
us
6
Udara dianggap sebagai gas ideal :
nRTP
)(PnRTP
oPPdP
x
us
nRTPv
dP
dPo
pdP
s)s1( ooo soo sd o
sP
p o
o
x
uPp
o
o
Y
= stress (tegangan)
Y = modulus Young
= strain (regangan)
7
dxx
pp
p mA
Hukum Newton : amF
2
2
o t
uAdxAdx
x
ppp
2
2
o t
u
x
p
x
uPp
o
o
2
2
o x
uP
x
p
o
2
2
2
2
x
uP
t
u
o
o
Pc2
o
Pc
8
Proses dianggap sebagai adiabatik :
KP
KP
o
oPc
1KP
11 PPP
PK
o
oPP
o
v
p
c
c Perbandingan panas jenis
nRTc
9
o
TBc
)21)(1(
)1(Yc
o
o
oPc
Kecepatan di dalam gas :
Kecepatan di dalam cairan :
Kecepatan di dalam padatan :
B = modulus bulk isotermal
Y = modulus Young
= perbandingan Poisson
= perbandingan panas jenis
10
Contoh 2.1 :Hitung kecepatan gelombang akustik di udara pada tekanan 1 atm dan 20oC.
Jawab :
Pa10x013,1atm1P 5o
s/m34321,1
)10x013,1)(402,1(Pc
5
o
o
3o m/kg21,1
402,1
11
Contoh 2.2 :Hitung kecepatan gelombang akustik di air pada tekanan 1 atm dan 20oC.
Jawab :
Pa10x18,2B 9
s/m1481998
)10x18,2)(004,1(Bc
9
o
T
3o m/kg998
004,1
12
Gas Temperatur
[oC]
Rapat Massa
[kg/m3]
Perbandingan Panas Jenis
Kecepatan
[m/s]
Udara 0 1,293 1,402 331,5
Udara 20 1,21 1,402 343
O2 0 1,43 1,400 317,2
CO2 0 1,98 1,304 258
H2 0 0,09 1,410 1269,5
Uap air 100 0,6 1,324 404,8
Kecepatan gelombang akustik di dalam gaspada tekanan 1 atmosfir
13
Kecepatan gelombang akustik di dalam cairan
Cairan Temperatur
[oC]
Rapat Massa
[kg/m3
Modulus Bulk
[G Pa]
Kecepatan
[m/s]
Air 20 998 2,18 1481
Air 13 1026 2,28 1500
Alkohol 20 790 1,05 1150
Minyak 20 950 2,25 1540
Air Raksa 20 13600 25,3 1450
Terpentin 20 870 1,07 1250
Gliserin 20 1260 4,94 1980
14
IMPEDANSI AKUSTIK
2
22
2
2
x
uc
t
u
)kxt(j
2)kxt(j
1
)kxt(j2
)kxt(j1
2
ecUjecUj
ejkUejkUcp
)kxt(j2
)kxt(j1 eUeUu
)kxt(j2
)kxt(j1 eUjeUjv
t
uv
x
ucp 2
v
pZ
Gelombang dalam arah x positip
)kxt(j2
)kxt(j1
)kxt(j2
)kxt(j1
eUeU
eUeUcZ
cZ [Rayl]
15
Gas Temperatur
[oC]
Rapat Massa
[kg/m3]
Kecepatan
[m/s]
Impedansi Karakteristik
[Rayls]
Udara 0 1,293 331,5 428
Udara 20 1,21 343 415
O2 0 1,43 317,2 512
CO2 0 1,98 258 532
H2 0 0,09 1269,5 114
Uap air 100 0,6 404,8 242
Impedansi karakteristik dari berbagai gas
16
Impedansi karakteristik di dalam berbagai cairan
Cairan Temperatur
[oC]
Rapat Massa
[kg/m3
Kecepatan
[m/s]
Impedansi Karakteristik
[MRayls]
Air 20 998 1481 1,48
Air 13 1026 1500 1,54
Alkohol 20 790 1150 0,91
Minyak 20 950 1540 1,46
Air Raksa 20 13600 1450 19,72
Terpentin 20 870 1250 1,09
Gliserin 20 1260 1980 2,50
17
Padatan Rapat Massa
[kg/m3]
Kecepatan
[m/s]
Impedansi Karakteristik
[MRayls]
Karet 1100 2400 2,64
Plastik 1180 2670 3,15
Tembaga 8900 5000 44,5
Baja 7800 5850 45,63
Alumunium 2700 6300 17,01
Beton 2600 3100 8,06
Kayu 450 3500 1,58
Impedansi karakteristik di dalam berbagai padatan
18
INTENSITAS AKUSTIK
)kxt(jeUu
)kxt(jVev
Perpindahan partikel
Kecepatan partikel
Tekanan akustik )kxt(jePp
Analogi antara Akustik
dan Listrik
P tegangan listrik
V arus listrik
Z impedansi
I daya listrik
ZV2
1
Z
P
2
1VP
2
1I 2
2
22Uc2
1I [W/m2]
19
BESARAN-BESARAN AKUSTIK
Besaran Acuan (di udara) Tekanan Pref = 20 Pa
Intensitas Iref = 10-12 W/m2
Satuan dB (desibel) Tingkat tekanan suara (Sound Pressure level)
Tingkat intensitas suara (Intensity Level)
refp
plog20SPL
refI
Ilog10IL
20
Some sound levels (dB)
Threshold of hearing 0
Rustle of leaves 10
Whisper (at 1 m) 20
City street, no traffic 30
Office, classroom 50
Normal conversation (at 1 m) 60
Jackhammer ( at 1 m) 90
Rock group 110
Threshold of pain 120
Jet engine (at 50 m) 130
Saturn rocket (at 50 m) 200
21
Ambang pendengaran (threshold of hearing) dan ambang kesakitan (threshold of pain) pada frekuensi 1000 Hz
Tingkat intensitas suara 0 dB 120 dB
Tingkat tekanan suara 0 dB 120 dB
Intensitas suara 10-12 W/m2 1 W/m2
Tekanan suara 20 Pa 20 Pa
Kecepatan partikel 48 nm/s 48 mm/s
Perpindahan partikel 8 pm 8 m
22
REFLEKSI DAN TRANSMISI GELOMBANG
)xkt(j1i
1eAp
Pi
Pr
Pt
Medium 1 Z1 Z2 Medium 2
x = 0
)xkt(j2t
2eAp
)xkt(j2r
1eBp
Syarat batas pada x = 0
tri ppp
tri vvv
23
)kxt(j2
)kxt(j1
)kxt(j2
)kxt(j1
eUeU
eUeUcZ
tri ppp
tri vvv
)xkt(j2
)xkt(j1
)xkt(j1
211 eAeBeA
211 ABA
111i ZcZ
111r ZcZ
222t ZcZ
2
2
1
1
1
1
Z
A
Z
B
Z
A
t
t
r
r
i
i
Z
p
Z
p
Z
p
1
1
A
BR
1
2
A
AT
Faktor Refleksi
Faktor Transmisi
24
211 ABA 2
2
1
1
1
1
Z
A
Z
B
Z
A
12
12
1
1
ZZ
ZZ
A
BR
2
2
1
11
Z
A
Z
BA
111112 BAZBAZ 11111212 BZAZBZAZ
121122 B)ZZ(A)ZZ(
112
121 A
ZZ
ZZB
2112
121 AA
ZZ
ZZA
212
21
12
12 AZZ
Z2A
ZZ
ZZ1
12
2
1
2
ZZ
Z2
A
AT
25
Contoh 2.3 :Sebuah pesawat jet terbang rendah di atas laut (udara = 1,21 kg/m3, cudara = 343 m/s). Seorang
pengamat yang sedang berada di atas perahu mengukur tingkat tekanan suaranya menggunakan Sound Pressure Level Meter (SPL Meter) dan alat ini menunjukkan 100 dB (re 20 Pa). Seorang pengamat lain yaitu seorang penyelam yang berada di dalam laut (air laut = 998 kg/m3, cair laut = 1480 m/s)
juga mengukur tingkat tekanan suaranya menggunakan SPL Meter khusus untuk medium air (re 0,1 Pa). Berapa dB yang akan ditunjukkan oleh SPL Meter yang dibawa oleh penyelam ?
26
Jawab :ref
i
P
Plog20dB100
Pa2)10)(10x20(10PP 5620
120
refi
RaylsZ 415)343)(21,1(1
Pi
MRayls478,1)1480)(998(Z2
2999,1)10x478,1415(
)10x478,1(2
ZZ
Z2
P
PT
6
6
12
2
i
t12
Pa4)2(2PTP i12t
dB041,321,0
4log20
P
Plog20SPL
ref
tair
Pt
Udara
Air
27
RaylsZ 415)343)(21,1(1
Pi
MRayls478,1)1480)(998(Z2
1999,0)41510x478,1(
)41510x478,1(
ZZ
ZZ
P
PR
6
6
12
12
i
r12
Pa2)1(2PRP i12r
Pt
Udara
Air
dB100
Pr
211 ABA 1
2
1
1
1
1
A
A
A
B
A
A TR1
28
Z
P
2
1I
2
2
22
t1
21
r1
21
i Z
A
2
1I
Z
B
2
1I
Z
A
2
1I
Koefisien Refleksi Daya :
212
212
R )ZZ(
)ZZ(
i
rR I
I
2
1
121
21
1
21
1
21
i
r RA
B
A
B
ZA
21
ZB
21
I
I
Koefisien Transmisi Daya :i
tT I
I
212
21T )ZZ(
ZZ4
212
22
2
12
2
1
2
1
2
2
1
1
21
2
22
i
t
)ZZ(
Z4
Z
ZT
Z
Z
A
A
Z
Z
ZA
21
ZA
21
I
I
29
RT 1
212
212
R )ZZ(
)ZZ(
212
21T )ZZ(
ZZ4
212
212
12
212
TR )ZZ(
ZZ4
)ZZ(
)ZZ(
1)ZZ(
ZZZ2Z
)ZZ(
ZZ4ZZZ2Z2
12
1221
12
212
211221
12
30
1Z
Pi
2ZPt
Pr
TR1
RT 1
Ii Ir
It
tri PPP
rit III
31
Contoh 2.4 :Suatu gelombang akustik datang tegak lurus dari baja (baja = 7700 kg/m3, cbaja = 5850 m/s) ke dalam air (air=
998 kg/m3, cair = 1480 m/s). Hitung koefisien transmisi
dan refleksi dayanya.
MRayls45)5850)(7700(Z2
MRayls478,1)1480)(998(Z1
Jawab :
%3,12123,0)478,145(
)45)(478,1(4
)ZZ(
ZZ422
12
21T
%7,87877,01 TR
32
)sinykcosxkt(j1i
i1i1eAp
)sinykcosxkt(j2t
t2t2eAp
)sinykcosxkt(j1r
r1r1eBp
pr
pi
pt
Medium 1 Z1 Z2 Medium 2
x
y
i
r t
REFRAKSI GELOMBANG
33
Syarat batas pada x = 0 tekanan akustik
tri ppp
)sinykt(j2
)sinykt(j1
)sinykt(j1
t2r1i1 eAeBeA
riri sinsin
t2
t2i1
i1 sinc
sinksinc
sink
2
t
1
i
c
sin
c
sin
Hukum Snellius
211 ABA TR1
34
ttrrii cosucosucosu
t2
2r
1
1i
1
1 cosZ
Acos
Z
Bcos
Z
A
2
t
1
r
1
i
Z
cosT
Z
cosR
Z
cos
Tcos
cos
Z
ZR1
i
t
2
1
Syarat batas pada x=0 Kecepatan partikel normal
: A1
35
Tcos
cos
Z
ZR1
i
t
2
1
TR1
)R1(coscosZ
Z)R1( ti
1
2
ti1
2ti
1
2 coscosZ
Z)coscos
Z
Z(R
i
t
1
2
i
t
1
2
coscos
ZZ
coscos
ZZ
R
Koefisien refleksi Rayleigh
t1i2
t1i2
cosZcosZ
cosZcosZ
36
2
t
1
i
c
sin
c
sin
i
1
2t sin
c
csin
Hal khusus 1 c1 > c2 it
Mendekati normal
Normal
baja
air
s/m1481c2
s/m5850c1
127,0)30(sin5850
1481sin o
t oi 30 o
t 3,7
t
i
37
2
t
1
i
c
sin
c
sin
i
1
2t sin
c
csin
Hal khusus 2 c1 < c2 it
Menjauhi normal
Normal
plastik
baja
s/m5850c2
s/m2670c1
381,0)10(sin2670
5850sin o
t oi 10 o
t 4,22
t
i
38
i1
2t sin
c
csin
Hal khusus 3 c1 < c2 ci
Pemantulan sempurna
Normal
plastik
baja
s/m5850c2
s/m2670c1
456,05850
2670sin c o
c 2,27
t
i
2
1c c
csin 1sin t
ot 90
39
Contoh 2.5 :
a) Hitung sudut bias pada bidang batas baja-air.
b) Hitung persentase intensitas yang diteruskan ke air
Suatu gelombang akustik menjalar melalui tiga medium, yaitu plastik (plastik = 1180 kg/m3, cplastik = 2670 m/s), baja
(baja = 7800 kg/m3, cbaja = 5850 m/s) dan air (air = 998
kg/m3, cair = 1481 m/s). Bila sudut datang pada bidang
batas plastik-baja adalah 20o
40
Plastik
c1 = 2670 m/s
baja
c2 = 5850 m/s
air
c3 = 1481 m/s
749,020sin2670
5850sin
c
csin o
12,i1
212,t
o12,t 6,48
19,06,48sin5850
1481sin
c
csin o
23,i2
323,t o
23,t 11
20o
11o
48,6o
48,6o
41
1=1180 kg/m3
c1 = 2670 m/s
2 = 7800 kg/m3
c2 = 5850 m/s
20o
11o
48,6o
48,6o
3=998 kg/m3
c3 = 1481 m/s
Z1 = 3,15 MRayl
Z2 = 45,6 MRayl
Z3 = 1,48 MRayl
907,06,48cos15,320cos6,45
6,48cos15,320cos6,45R
oo
oo
12
957,011cos6,456,48cos48,1
11cos6,456,48cos48,1R
oo
oo
23
177,0R1 21212,T
084,0R1 22323,T
%101,0)084,0)(117,0(12,T12,TT
42
i
t
1
2
i
t
1
2
coscos
ZZ
coscos
ZZ
R
i
1
t
2
i
1
t
2
cosZ
cosZ
cosZ
cosZ
Koefisien refleksi Rayleigh
t1i2
t1i2
cosZcosZ
cosZcosZ
oi 90 0cos i
1R
Pemantulan sempurnai
t
1
2
i
t
1
2
coscos
ZZ
coscos
ZZ
R
90o
43
2R R 2
RT R11
i
t
1
2
i
t
1
2
coscos
ZZ
coscos
ZZ
R
2
i
t
1
2
2
i
t
1
2
T
coscos
ZZ
coscos
ZZ
1
i
t
1
2
cos
cos
Z
Z
1011 RT
Transmisi sempurna ?i
44
i2
2
11
22t
2
i
t
1
2 cosc
ccos
cos
cos
Z
Z
t2
2
1i
2
2
t
1
i sinc
csin
c
sin
c
sin
i
2
2
11
22
2
2
1t
2
2
2
1i
2 cosc
c1
c
ccos1
c
csin
i2
2
1
2
2
2
1i
2
2
1
2
2
2
1 sin1c
ccos
c
c
i2
2
1
2
2
2
1i
2
2
1
2
2
2
1 sin1c
ccos
c
c
45
i2
2
1
2
2
1
2
2
2
1i
2
2
1
2
2
2
1i
2 sinc
csin1
c
csin
2
1
2
2
2
1i
2
2
1
2
c
csin1
1
1cc
1
cc
sin 2
2
1
2
22
11
2
1
2
2
1
2
2
2
1
i2
1
1ZZ
sin 2
2
1
2
2
1
I
1c
catau1
c
c
2
1
1
2
2
1
1
2
I = sudut intromission
46
Suatu gelombang akustik datang dari suatu cairan ke suatu padatan. Bila datangnya tegak lurus (sudut datang 0o), maka koefisien transmisi dayanya adalah 97,6 % sedangkan bila sudut datangnya sebesar 15,4o akan terjadi pemantulan sempurna. Pada sudut datang berapa akan terjadi transmisi sempurna ?
Contoh 2.6:
47
22112
2222112
1122112
2211
22211
2211T222111
2
1
2
1k
ok
cc098,4)c(cc2)c(cc976,0
4)cc(
976,0)cc(
cc4cZcZ
266,0c
c
c
csin4,15
0)266,0(098,2)266,0(0c
c098,2
c
c
cc098,4)c(cc2)c(
2221
21
222
2
121
2
2
121
22112
2222112
11
oI2
2
2
2
1
2
22
11
2
2
1
2
2
1
I
2
1212
2221
21
5,10182,01076,5
1)266,0)(076,5(
1
1c
c
1
1Z
Z
sin
076,5197,0a0071,0a558,0aa
0588,0071,0
top related