bab 16
Post on 01-Nov-2014
20 Views
Preview:
TRANSCRIPT
BEBERAPA TEKNIK STATISTIKA DALAM ANALISA
BEBERAPA TEKNIK STATISTIKA DALAM ANALISA
BAB 16
PENDAHULUANPENDAHULUAN
StatistikStatistik
MEMEGANG PERANAN PENTING DALAM PENELITIAN BAIK DALAM PENYUSUNAN MODEL, PERUMUSAN HIPOTESA D\PENGEMBANGAN ALATDAN INSTRUMEN PENGUMPULAN DATA, PENYUSUNAN DESAIN PENELITIAN,PENENTUAN SAMPLE, DAN ANALISA DATA
1
2 MEMBERIKAN TEKNIK-TEKNIK SEDERHANA DALAM MENGKLASIFIKASIKANDATA SERTA PENYAJIAN DATA SECARA LEBIH MUDAH.
3 MENOLONG PENELITI UNTUK MENYIMPULKAN APAKAH SUATU PERBEDAANYG DIPEROLEH BENAR-BENAR BERBEDA SECARA SIGNIFIKAN
4 PENARIKAN KESIMPULAN SECARA STATISTIK MEMUNGKINKAN PENELITI MELAKUKAN KEGIATAN ILMIAH SECARA LEBIH EKONOMIS DALAM PEMBUKTIAN INDUKTIF
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSITABEL DISTRIBUSI FREKUENSIDATA MENTAH DATA YG DIPEROLEH TANPA MELAKUKAN SUATU PENGATURAN
TERTENTU TERHADAP DATA TERSEBUT, DATA-DATA TERSEBUT DAPAT DIATUR DALAM KATEGORI-KATEGORI ATAU KELAS
MISAL
BERAT BADAN 10 PEMIMPIN DUNIA DALAM kg
72 74 60 61 69
79 79 65 61 60
RANGE 79 – 60 = 19
INTERVAL KELAS 1. 60-69 kg2. 70-79 kg
LIMIT KELAS 60,69,70,79
LIMIT KELAS ATAS 60 DAN 70
LIMIT KELAS BAWAH 69 DAN 79
1. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
FREKUENSI JUMLAH PEMUNCULAN
DATA MENTAH
KELAS DAN FREKUENSI
BESAR KELAS INTERVAL HARUS SAMA
JUMLAH INTERVAL KELAS TERGANTUNG JUMLAH DATA MENTAH
PENGELOMPOKKAN DATA ≥15
JIKA DATA MENTAH TERLALU BANYAK ATAU RANGE TERLALU BESAR
RUMUS STURGE
k = 1 + 3,3 log nk = JUMLAH INTERVAL KELASn = JUMLAH PENGAMATAN
BESAR INTERVAL KELAS = 70 – 60 ATAU 79 – 69 = 10
JUMLAH INTERVAL KELAS
k = R / Ii = R / k
k = JUMLAH INTERVAL KELASI = BESAR INTERVAL KELASR = RANGE
PROSEDUR MEMBUAT TABEL FREKUENSI
TENTUKAN RANGE DARI PENGAMATAN, GUNAKAN PENGAMATAN TERENDAH SEBAGAI LIMIT BAWAH KELAS PERTAMA
TENTUKAN JUMLAH KELAS DENGAN RUMUS STURGE, INTERVAL KELAS, DAN JUMLAH KELAS DENGAN MENGGUNAKAN RANGE
BUAT INTERVAL KELAS, HITUNG FREKUENSI PENGAMATAN YG JATUH UNTUK MEMBUAT TALLY
JUMLAH FREKUENSI DARI MASING-MASING KELAS
CONTOH : GAJI BULANAN 50 PEGAWAI NEGERI DALAM Rp .000138 164 150 132 144 125 149 157 118 124144 152 148 136 147 140 158 146 128 135168 165 126 154 138 118 176 163 137 143135 140 153 135 147 142 173 146 146 150142 150 135 156 145 145 161 128 155 162
RANGE = 176 – 118 = 58BESAR INTERVAL KELAS = 9JUMLAH KELAS = 58 : 9 ≈ 8
GAJI (Rp .000) TALLY FREKUENSI
118-126127-135136-144145-153154-162163-171172-180
IIIIIIII II
IIII IIII IIIII IIII IIII
IIII IIIIIIII
571114742
TOTAL 50
KELAS GAJI (Rp .000)
FREKUENSI FREKUENSI RELATIF (%)
118-126127-135136-144145-153154-162163-171172-180
571114742
101422281484
TOTAL 50 100
2. DISTRIBUSI FREKUENSIKUMULATIF
JUMLAH FREKUENSI DARI SEMUA NILAI YG LEBIH KECIL DARILIMIT ATAS DARI SUATU INTERVAL KELAS SAMPAI DENGAN DANTERMASUK KELAS YG BERSANGKUTAN
FREKUENSI KUMULATIF
INTERVAL KELAS
FREKUENSI FREKUENSI KUMULATIF
FREKUENSI KUMULATIF
RELATIF
118-126127-135136-144145-153154-162163-171172-180
571114742
101422281484
02446748896
100
NILAI TENGAH ATAU KECENDERUNGAN TENGAH YGMEMBERIKAN GAMBARAN UMUM DARI SUATU SERIPENGAMATAN
1. MEAN ∑ Xi8̅X =X1 + X2 + … + Xn
n = n X = MEANXi = PENGAMATAN KE8̅
CONTOH = 6 OBSERVASI BERAT ANAK BALITA (kg)
4 5 4 3 6 5
x̅8 = 4+5+4+3+6+5
6=
27
6= 4,5 kg
GEOMETRIC MEAN Ḡ = n√ X1 ∙ X2 ∙ …… ∙ Xn = n√ π X1
Ḡ = 6√ 4x5x4x3x6x5 = 6√ 7200 = 4,39
MEAN, MEDIAN DAN MODE
VARIABEL V ∑ log X1
n
RATA-RATA GEOMETRIK
Ḡ = antilog V
V = log 4 + log 5 + log 4 + log 3 + log 6 + log 5
6
HARMONIC MEAN
( 1/n ) ∑ ( 1/ Xi )
1H8 =
= 6
0,60 + 0,70 + 0,60 + 0,48 + 0,79 + 0,70
6=
3,87= 0,645
Ḡ = antilog 0,645 = 4,4 kg
2. MEDIAN NILAI TENGAH-TENGAH YG DICARI DARI SEBUAH SERI YG SUDAH DIATUR MENURUT RANKING
CONTOH = UNTUK SET 4,5,2,3,7,8,4,1,12 MEDIANNYA :
ATUR MENURUT RANKING = 1 2 3 4 4 5 7 8 12n = GANJILNILAI PENGAMATAN TENGAH = 4
JIKA JUMLAH PENGAMATAN GENAP SEPERTI 12 14 17 21 22 25
MAKA MEDIAN = ( 17 + 21 ) / 2 = 19
3. MODE
DARI SEBUAH SET PENGAMATAN HARGA BERAS / kg :\
Rp135,00 Rp137,00 Rp140,00 Rp140,00 Rp125,00 Rp140,00
MAKA MODE = Rp140,00
CONTOH
NILAI YG MUNCUL TERBANYAK ATAU NILAI PENGAMATAN YG PUNYAFREKUENSI PEMUNCULAN PALING BANYAK
VX =
∑ ( Xi – X8 )2
n - 1
X8 = RATA-RATA (MEAN)Xi = NILAI PENGAMATAN VARIABEL KE IVX = VARIANCE
VX =
n ∑ Xi2 – (∑ Xi)2
n ( n – 1 )
VARIANCE DAN STANDAR DEVIASIVARIANCE DAN STANDAR DEVIASI
CONTOH = NILAI AKHIR 7 BUAH MATA PELAJARAN SEORANG MURID4,7,6,8,8,5,DAN 4
Xi Xi2
4768854
16493664642516
42 270
(∑ Xi) 2 = (42) 2
= 1764
∑ Xi2 = 270
∑ Xi = 42
X8 = 42 / 7 = 6
VX =
n ∑ Xi2 – (∑ Xi)2
n ( n – 1 )
= 7 (270) – 1764
7 (7 – 1)
= 3
STANDAR DEVIASI = √ VX
= √ 3 = 1,73
ESTIMASI TERHADAP MEAN POPULASI
ESTIMASI TERHADAP MEAN POPULASI
1. SAMPEL BESAR > 30A. ESTIMASI TERHADAP MEAN u :
u ≈ X8
B. INTERVAL DARI ESTIMASI
u < X8 + z . s/n
(u/s) . z – X8 < n
C. JIKA X ADALAH MEAN DARI SAMPEL RANDOM YG BESARNYA n, DI MANA n ≥ 30, DAN MEAN SAMPEL TERSEBUT DIGUNAKAN UNTUK MENGADAKAN ESTIMASI TERHADAP MEAN POPULASI u, MAKA DENGAN PROBABILITAS 1 – C DAPAT DIPASTIKAN BAHWA ERROR YG DIPERKUAT KURANG DARI
( zc . s) / √n
X8 = MEAN DARI SAMPEL
s = STANDAR DEVIASI DARI SAMPEL
z = HARGA z PADA SEGNIFICANCE TERTENTU (LIHAT TABEL DISTRIBUSI NORMAL STANDAR DI LAMPIRAN 4)
2. SAMPEL KECIL < 30
1. ESTIMASI TERHADAP MEAN POPULASI u ADALAH MEAN DARI SAMPEL
u ≈ X8
2. ERROR ESTIMASI PADA SUATU PROBABILITAS KEPERCAYAAN
E = tC . s / √n DIMANA tC DAPAT DILIHAT DI TABEL DISTRIBUSI T PADA LAMPIRAN 5
DENGAN DEGREE OF FREEDOM (df) = n – 1
3. INTERVAL ESTIMASI
u < X8 + E ATAU u < X8 + t . s / (n-1)
u > X8 + E ATAU u > X8 + t . s / (n-1)
3. INTERVAL ESTIMASI UNTUK PROPORSI
p8 = p ± zc . √ { p (1-p) / n }p = PROPORSI SUKSESzc = HARGA z UNTUK LEVEL CONFIDENCE TERTENTUp8 = ESTIMASI PROPORSI SUKSES POPULASI
UJI t UNTUK MEMBEDAKANDUA BUAH MEAN
UJI t UNTUK MEMBEDAKANDUA BUAH MEAN
1. MEAN DARI DUA SAMPEL INDEPENDEN
ASUMSI DASAR :1. DISTRIBUSI DARI VARIABEL ADALAH NORMAL2. KEDUA POPULASI DI MANA SAMPEL TERSEBUT DITARIK MEMPUNYAI VARIANCE YG SAMA
SX1-X2 = √ { [SS1+SS2 / n1+n2 -2) 1/n1] + 1/n2 }
SS1 = SUMSQUARE DARI SAMPEL 1SS2 = SUMSQUARE DARI SAMPEL 2 n1 = BESAR SAMPEL 1 n2 = BESAR SAMPEL 2SX1-X2 = STANDAR ERROR DARI BEDAXi = PENGAMATAN VARIABEL KE 1SS = SUMSQUAREn = BESAR SAMPEL
SS = ∑ Xi2 – [(∑ Xi)2 / n]
3 CARA MERUMUSKAN
HIPOTESA
1. u1 = u2 HO : u1 = u2 DENGAN HIPOTESA ALTERNATIF HA u1 ≠ u2
- TENTUKAN HIPOTESA TENTANG KEDUA MEAN POPULASI HO : u1 = u2 ; HA u1 ≠ u2
- NYATAKAN BESAR MASING-MASING SAMPEL YANG INDEPENDEN TERSEBUT : n1,n2
- HITUNG STATISTIK t YANG AKAN DIGUNAKAN
t =│X8 1 – X8 2│/ SX1-X2
- TENTUKAN LEVEL SIGNIFICANCE YAITU a- CARI HARGA t PADA TABEL DENGAN DEGREE OF FREEDOM n1+n2 – 2- TENTUKAN DAERAH PENILIKAN HIPOTESA
TOLAK HO ,TERIMA HA JIKA :t > t1/2a, df = n1+n2 – 2
TERIMA HO ,TOLAK HA JIKA : t ≤ t1/2a, df = n1+n2 – 2
2. u1 ≤ u2 HO : u1 ≤ u2 DENGAN HIPOTESA ALTERNATIF HA u1 > u2
- TENTUKAN HIPOTESA TENTANG KEDUA MEAN POPULASI HO : u1 ≤ u2 ; HA u1 > u2
- NYATAKAN BESAR MASING-MASING SAMPEL YANG INDEPENDEN TERSEBUT : n1,n2
- HITUNG STATISTIK t YANG AKAN DIGUNAKAN
t =X8 1 – X8 2 / SX1-X2
- TENTUKAN LEVEL SIGNIFICANCE YAITU a- CARI HARGA t PADA TABEL DENGAN DEGREE OF FREEDOM n1+n2 – 2- TENTUKAN DAERAH PENILIKAN HIPOTESA
TOLAK HO ,TERIMA HA JIKA :t ≥ t1/2a, df = n1+n2 – 2
TERIMA HO ,TOLAK HA JIKA :t < t1/2a, df = n1+n2 – 2
3. u1 ≥ u2 HO : u1 > u2 DENGAN HIPOTESA ALTERNATIF HA u1 ≤ u2
- TENTUKAN HIPOTESA TENTANG KEDUA MEAN POPULASI HO : u1 > u2 ; HA u1 ≤ u2
- NYATAKAN BESAR MASING-MASING SAMPEL YANG INDEPENDEN TERSEBUT : n1,n2
- HITUNG STATISTIK t YANG AKAN DIGUNAKAN
t =X1 – X2 / SX1-X2
- TENTUKAN LEVEL SIGNIFICANCE YAITU a- CARI HARGA t PADA TABEL DENGAN DEGREE OF FREEDOM n1+n2 – 2- TENTUKAN DAERAH PENILIKAN HIPOTESA
TOLAK HO ,TERIMA HA JIKA :t ≤ - ta, df = n1+n2 – 2
TERIMA HO ,TOLAK HA JIKA :t > - ta, df = n1+n2 – 2
1. MEAN DARI DUA SAMPEL BERHUBUNGAN
SB = √ ∑d2 / n (n-1) SB = STANDAR ERRORB = BEDA ANTARA PENGAMATAN TIAP PASANGB8 = MEAN DARI BEDA PENGAMATAN
∑d2 = ∑ ( B-B8 )2 = ∑B2 – (∑B)2 / n
- TENTUKAN HIPOTESA TENTANG KEDUA MEAN POPULASI HO UB = 0; HA UB ≠ 0- TENTUKAN JUMLAH PASANGAN DALAM SAMPEL = n- HITUNG STATISTIK t YANG AKAN DIGUNAKAN
- TENTUKAN LEVEL SIGNIFICANCE YAITU a- CARI HARGA t PADA TABEL DENGAN DEGREE OF FREEDOM n - 1- TENTUKAN DAERAH PENILIKAN HIPOTESA
TOLAK HO ,TERIMA HA JIKA :t ≥ t1/2a , df = n - 1
TERIMA HO ,TOLAK HA JIKA :t < t1/2a , df = n - 1
UB = 0
t = (B8 - 0) / SB = B8 / SB
DENGAN DEGREE FREEDOM n-1 DANLEVEL SIGNIFICANCE TERTENTU DIMANAn ADALAH JUMLAH PASANG SAMPEL
UJI U MANN-WHITNEYUJI U MANN-WHITNEYALTERNATIF LAIN UNTUK MENGUJI MEAN DARI DUA SAMPEL
TIDAK MEMERLUKAN ASUMSI DISTRIBUSI NORMAL DAN HOMOGENTAS VARIANCE
BUTUH DATA KONTINU DAN PUNYA SKALA ORDINAL
PROSEDUR
- DARI PERCOBAAN DUA KELOMPOK DENGAN PERLAKUAN BERBEDA, TENTUKAN BESAR MASING-MASING SAMPEL, YAITU : n1 DAN n2, DENGAN TOTAL BESAR SAMPEL n = n1 + n2
- UKURAN HASIL DARI PERCOBAAN DIURUTKAN DALAM SATU SERI DAN DIBUAT RANKINGNYA
DARI 1 SAMPAI KE-n BERI TANDA DIBAWAH RANKING TERSEBUT, DARI KELOMPOK MANA PENGAMATAN TERSEBUT BERASAL HITUNG NILAI U DARI MASING-MASING SAMPEL TERSEBUT, YAITU : U1 DAN U2 DENGAN
U1 = n1 . n2 + (n2(n2+1) / 2) - ∑R2
U2 = n1 . n2 + (n1(n1+1) / 2) - ∑R2
- PILIH DARI U1 DAN U2 NILAI YG TERKECIL U = U1 ATAU U2 YG TERKECIL-BANDINGKAN NILAI U PADA TABEL U MANN-WHITNEY SESUAI DENGAN LEVEL SIGNIFICANCE YG DIINGINKAN-TENTUKAN PENOLAKAN HIPOTESA :
TOLAK HO ,TERIMA HA JIKA :UCARI > UTABEL
TERIMA HO ,TOLAK HA JIKA :UCARI ≤ UTABEL
UJI KUADRAT CHIUJI KUADRAT CHI
DIGUNAKAN DALAM PENELITIAN UNTUK MENCARI KECOCOKAN ATAUPUN MENGUJI KETIADAAN HUBUNGANANTARA BEBERAPA POPULASI
1. UJI KUADRAT CHI DALAM MENCARI KECOCOKAN
DIGUNAKAN UNTUK MENGUJI APAKAH DISTRIBUSI FREKUENSI YG DIAMATIMENYIMPANG SECARA SIGNIFICANCE DARI SUATU DISTRIBUSI FREKUAENSIHIPOTESIS ATAU YG DIHARAPKAN
CHI SQUARE
X2 = ∑k
i =1
( O1 – Ei )2
Ei
YG DIDISTRIBUSIKAN DENGANDEGREE OF FREEDOM = k - 1
X2 = ∑k
i =1
( O1 - Ei - ½ )2
Ei
O1 = FREKUENSI YG DIAMATI,KATEGORI KE-IEi = FREKUENSI YG DIHARAPKAN DARI KATERGORI KE-Ik = JUMLAH KATEGORI
PROSEDUR
-RUMUSKAN HIPOTESA : HO = KECOCOKAN BAIK HA = KECOCOKAN TIDAK BAIK-TENTUKAN JUMLAH OBSERVASI DAN JUMLAH KATEGORI = k; JUMLAH PENGAMATAN-TENTUKAN LEVEL SIGNIFICANCE a. UJI CHI KUADRAT DENGAN 1 EKOR-KRITERIA UJI :
X2 = ∑k
i =1
( O1 – Ei )2
Ei
YG DIDISTRIBUSIKAN DENGANDEGREE OF FREEDOM = k - 1
-TENTUKAN DAERAH PENOLAKAN :TOLAK HO ,TERIMA HA JIKA :
X2 > X2a , df = k - 1
TERIMA HO ,TOLAK HA JIKA :X2 ≤ X2
a , df = k - 1
2. UJI KUADRAT CHI DALAM MENCARI KETIDAKTERGANTUNGAN
ANALISA TABEL KONTIGENSI
-DATA HARUS DIBUAT DALAM KLASIFIKASI ATAU KATEGORI DUA ARAH-NILAI YG DIHARAPKAN DARI FREKUENSI DIHITUNG DENGAN MENGGUNAKAN DATA TABEL KONTIGENSI
PROSEDUR
-RUMUSKAN HIPOTESA : HO : DISTRIBUSI DARI PROPORSI YG BERHUBUNGAN DENGAN r BUAH ALTERNATIF ADALAH SAMA PADA SEMUA POPULASI HA : DISTRIBUSI PROPORSI YG BERHUBUNGAN DENGAN ALTERNATIF BERBEDA DARI MASING-MASING POPULASI-TENTUKAN KATEGORI, BAIK KATEGORI ALTERNATIF ATAU KATEGORI POPULASI-TENTUKAN LEVEL SIGNIFICANCE, YAITU a
-BUAT TABEL KONTIGENSI DARI ALTERNATIF DAN PROPORSI :
. 1 2 … j … k
1 C11 C21 C1j C1k n1.
2 C21 C22 C1j C1k n2.
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
i Ci1 Ci2 Cij Cik ni.
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
r Cr1 Cr2 Crj Crk nr.
∑ n.1 n.2 n.j n.k n
ALTERNATIF
ELEMEN Cij ADALAH NILAI-NILAI YG DIAMATI
-CARI NILAI-NILAI YG DIHARAPKAN DENGAN MENGGUNAKAN RUMUS BERIKUT :
Cij = (n.j) (ni.)
n-CANTUMKAN NILAI Cij
DALAM SEL
. 1 2 … j … k
1 C11
e11
C12
e12
Cj1
ej2
Ck1
ek1
n1.
2 C21
e21
C22
e22
Cj2
ej2
Ck1
ek2
n2.
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
i Ci1
ei1
Ci2
ei2
Cij
eij
Cik
eik
ni.
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
r Cr1
er1
Cr2
er2
Crj
erj
Crk
erk
nr.
n.1 n.2 … n.j … n.k n
-HITUNG KUADRAT CHI
X2 = ∑i
( Cij – eij )2
eij
∑j
-TENTUKAN DAERAH-DAERAH PENOLAKAN HIPOTESADENGAN MENCARI HARGA KUADRAT CHI PADA TABEL DISTRIBUSI KUADRAT CHI, PADA LEVEL SIGNIFICANCE YG TELAH DITENTUKAN DENGAN DEGREE OF FREEDOM df = (r-1) (k-1) YAITU;
Xa2 , df = (r-1) (k-1)
-TOLAK HO ,TERIMA HA JIKA :X2 > X2
a , df = (r-1) (k -1)TERIMA HO ,TOLAK HA JIKA :
X2 ≤ X2a , df = (r-1) (k-1)
UJI KESESUAIAN KOLMOGOROV
UJI KESESUAIAN KOLMOGOROV
-MERUPAKAN UJI ALTERNATIF DARI KUADRAT CHI UNTUK MENGUJI HIPOTESA BAHWA DISTRIBUSI VARIABEL YG DIAMATI BERBEDA DENGAN DISTRIBUSI VARIABEL YG DIHARAPKAN-DAPAT DIGUNAKAN DENGAN SAMPEL YG LEBIH KECIL DIBANDINGKAN DASAR SAMPEL YG DIPERLUKAN UNTUK UJI KUADRAT CHI-SUATU ASUMSI YG PERLU DIGUNAKAN ADALAH BAHWA DATA DIDISTRIBUSIKAN SECARA KONTINU-DAPAT DIGUNAKAN UNTUK MENGUKUR SKALA ORDINAL-DIPERLUKAN SUATU DISTRIBUSI KUMULATIF RELATIF DARI SAMPEL DAN DARI POPULASI YG DIHARAPKAN-KEDUA POPULASI HARUS MEMILIKI JUMLAH YG SAMA-KEDUA DISTRIBUSI TERSEBUT DIBANDINGKAN LALU DICARI BEDANYA, PILIH BEDA TERBESAR (D)-(D) BISA NEGATIF BISA JUGA POSITIF-D DIHITUNG DAN DIBANDINGKAN DENGAN HARGA D TABEL, PADA LEVEL SIGINIFICANCE TERTENTU DAN PADA BESAR SAMPEL TERTENTU
-TOLAK HO ,TERIMA HA JIKA :D ≥ Da,n
TERIMA HO ,TOLAK HA JIKA : D < Da,n
UJI KOLMOGOROF SMIRNOVUJI KOLMOGOROF SMIRNOV-SATU UJI LAIN UNTUK MENGGANTI UJI KUADRAT CHI UNTUK DUA SAMPEL INDEPENDEN-DATA BISA KONTINU ATAU DISKRIT, ORDINAL ATAU BUKAN, DAN BISA SAMPEL BESAR ATAU KECIL-PERLU ASUMSI DISTRIBUSI YG KONTINU-UNTUK MENGUJI BAHWA TIDAK ADA BEDA ANTARA 2 BUAH POPULASI-BERTITIK TOLAK DARI KENYATAAN BAHWA JIKA 2 BUAH SAMPEL INDEPENDEN YG DITARIK DARI SEBUAH POPULASI YG DISTRIBUSINYA KONTINU, DAN MASING-MASING FREKUENSINYA DIGAMBAR GRAFIK, MAKA BEDA DARI KEDUA KURVA ITU TIDAK TERGANTUNG DISTRIBUSI POPULASI
1. SAMPEL KECIL ≤30
1. KEDUA SAMPEL DITARIK SECARA RANDOM DARI POPULASI, MASING-MASING SAMPEL DIBERI PERLAKUAN BERBEDA
2. MASING-MASING SAMPEL DITARIK DARI POPULASI BERBEDA, UNTUK MENGUJI APAKAH KEDUA POPULASI TERSEBUT BERBEDA, BESAR MASING-MASING SAMPEL HARUS SAMA
PROSEDUR
- RUMUSKAN HIPOTESA :HO = TIDAK ADA BEDA KEDUA DISTRIBUSIHA = KEDUA DISTRIBUSI BERBEDA
- TENTUKAN BESAR SAMPEL, n1 = n2 = n-TENTUKAN LEVEL SIGNIFICANCE : a-KELOMPOKKAN DATA DALAM KELAS, CARI FREKUENSI KUMULATIF. JUMLAH KATEGORI HARUS SAMA-HITUNG BEDA FREK KUMULATIF KEDUA SAMPEL,PILIH YG TERBESAR, = KD
-CARI HARGA PADA TABEL KD SIGNIFICANCE SESUAI DENGAN BESAR TABEL NILAI KRITIS KD = KD.a;n
-TOLAK HO ,TERIMA HA JIKA : KD ≥ KD.a;n
TERIMA HO ,TOLAK HA JIKA : KD < KD.a;n
2. SAMPEL BESAR ≥30
-PROSEDUR SAMA DENGAN UJI KOLMOGOROV SMIRNOV SAMPEL KECIL-TOLAK HO ,TERIMA HA JIKA :
D ≥ Da,n
TERIMA HO ,TOLAK HA JIKA : D < Da,n
ANALISA VARIANCEANALISA VARIANCE
TEKNIK MATEMATIK UNTUK MEMISAHKAN KOMPONEN-KOMPONEN VARIASI DALAM SUATU SET HASIL PENELITIAN
1. DESAIN RANDOMISASI LENGKAP
VARIANCE ANTAR PERLAKUAN
VARIANCE ERROR ATAU DALAM PERLAKUAN
PERLAKUAN
X11 X12 X1j X1k
X21 X22 X2j X2k
. . . .
. . . .
. . . .
Xi1 Xi2 Xij Xik
. . . .
. . . .
. . . .
Xn11 Xn22 XnjjXnkk
TOTAL T1 T2 T3 T4
OBSERVASI n1 n2 n3 n4
MEAN X8 1 X8 2 X8 3 X8 4
STATISTIK F = MSp / MSe
MSp = MEAN SQUARE ANTAR PERLAKUANMSe = MEAN SQUARE ERROR (DALAM PERLAKUAN)
PROSEDUR
A. RUMUSKAN HIPOTESAHO : u1 = u2 = … = uk, TIDAK ADA BEDA ANTARA MEAN-MEAN POPULASIHA : u1 ≠ u2 ≠… ≠ uk, TERDAPAT BEDA ANTARA MEAN-MEAN POPULASI
B. TENTUKAN JUMLAH PENGAMATAN DARI SAMPEL n1 = BESAR SAMPEL 1 n2 = BESAR SAMPEL 2nj = BESAR SAMPEL jn = TOTAL PENGAMATAN n1 + n2 + … + nj + … + nk
C. TENTUKAN LEVEL SIGNIFICANCE , aD. BUAT TABEL ANALISA VARIANCE (ANAVA), HITUNG
1. CORRECTION FACTOR :
CF = (∑Tj)2 / nCF = CORRECTION FACTOR∑Tj= TOTAL NILAI PENGAMATAN (BESAR VARIABEL)n = TOTAL NILAI SAMPEL (BESAR SAMPEL)
2. HITUNG SUMSQUARE TOTAL
SST = ∑(Xij)2 - CF SST = SUMSQUARE TOTALXij = NILAI PENGAMATAN i DARI SAMPEL j
3. HITUNG SUMSQUARE ANTAR PERLAKUAN
SSP = (T1)2 / n1 + (T2)2 / n2 + … + (Tj)2 / nj + … + (Tk)2 / nk – CF
= ∑ (Tj)2 / nj – CF
Tj = TOTAL NILAI SAMPEL jnj = BESAR SAMPEL jSSP = SUMSQUARE ANTAR PERLAKUAN
4. HITUNG SUMSQUARE ERROR
SSE = SST - SSP
SSE = SUMSQUARE ERRORSSP = SUMSQUARE ANTAR PERLAKUANSST = SUMSQUARE TOTAL
5. TENTUKAN DEGREE OF FREEDOM
DFP = k-1DFT = n-1
DFE = DFT – DFP
DFP = DEGREE OF FREEDOM ANTAR PERLAKUANDFT = DEGREE OF FREEDOM TOTALDFE = DEGREE OF FREEDOM ERRORn = JUMLAH ANGGOTA TOTAL SAMPELk = JUMLAH PERLAKUAN
6. HITUNG MEAN SQUARE
MSP = SSP – DFP
MSE = SSE – DFE
MSP = MEAN SQUARE ANTAR PERLAKUANMSE = MEAN SQUARE ERRORDFP = DEGREE OF FREEDOM ANTAR PERLAKUANDFE = DEGREE OF FREEDOM ERROR
MSp = MEAN SQUARE ANTAR PERLAKUANMSe = MEAN SQUARE ERROR (DALAM PERLAKUAN)
STATISTIK F = MSp / MSe
7. HITUNG HARGA STATISTIK F
SUMBER VARIASI DF SS MS
ANTAR PERLAKUAN k-1 SSP SSP / k-1 MSP / MSE
DALAM PERLAKUAN (ERROR)
(n-k)-(k-1) SSE SSE / (n-k)-(k-1)
TOTAL n-k SST SST / n-k
TABEL ANAVA
8. CARI HARGA DISTRIBUSI F PADA LEVEL SIGNIFICANCE : FA;f1,f2
9. TENTUKAN
TOLAK HO ,TERIMA HA JIKA :F ≥ FA;f1,f2
TERIMA HO ,TOLAK HA JIKA : F < FA;f1,f2
2. DESAIN BLOK LENGKAP RANDOM
BERTITIK TOLAK DARI PENGURAIAN TOTALVARIANCE PERLAKUAN
PERLAKUAN BLOK TOTAL
1 2 … j … r
1 X11 X12 … X1j … X1r P1
2 X21 X22 … X2j … X2r P2
. . . … . … . .
. . . … . … . .
. . . … . … . .
I Xi1 Xi2 … Xij … Xir Pi
. . . … . … . .
. . . … . … . .
. . . … . … . .
t Xt1 Xt2 … Xtj … Xtr Pt
TOTAL B1 B2 … Bj … Br T
TOTAL
CF = (∑T)2 / r x tSST = ∑(Xij)2 – CF
DF = n-1
ANTAR PERLAKUAN
SSP = (∑(Pi)2 / r) – CFDFP = r-1
MSP = SSP / DFP
ANTAR BLOK
SSB = (∑(Bj)2 / t) – CFDFB = t-1
MSB = SSB / DFB
ERROR
SSE = SST - SSP - SSB
DFE = (r-1) (t-1)MSE = SSE / DFE
F = MSP / MSE F = MSB / MSE
SUMBER VARIASI
DEGREE OF
FREEDOM
SUMSQUARE
MEANSQUARE
F
ANTAR BLOK r-1 SSB SSB / r-1 MSB / MSE
ANTAR PERLAKUAN
t-1 SSP SSP / t-1 MSP / MSE
ERROR (r-1) (t-1) SST - SSP - SSB SSE / (r-1) (t-1)
TOTAL n-1 SST
TABEL ANAVA UNTUK DESAIN BLOK LENGKAP RANDOM
PROSEDUR
1. RUMUSAN HIPOTESA HO : u1 = u2 = …ut
HA : u1 ≠ u2 ≠ …ut 2. TENTUKAN JUMLAH REPLIKASI (BLOK) DAN JUMLAH PERLAKUAN :
r = JUMLAH BLOKt = JUMLAH PERLAKUANn = TOTAL PENGAMATAN
3. HITUNG SSP SSB SST SSE DAN MSB MSE MSP
4. BUAT TABEL ANAVA, HITUNG NILAI F
5. CARI HARGA F PADA TABEL YAITU F ANTAR PERLAKUAN DAN F ANATR BLOK, PADA LEVEL SIGNIFICANCE a DENGAN DEGREE OF FREEDOM f1 DAN f2
f1 = DEGREE OF FREEDOM DARI MEAN SQUARE TERBESARf2 = DEGREE OF FREEDOM DARI MEAN SQUARE TERKECIL
DARI MSP DENGAN MSE DAN MSB DENGAN MSE
6. TENTUKAN
TOLAK HO ,TERIMA HA JIKA : F ≥ Fa;df = f1,f2
TERIMA HO ,TOLAK HA JIKA : F < Fa;df = f1,f2
3. DESAIN KUADRAT LATIN
•ANTAR PERLAKUAN•JAJAR (BARIS)•ANTAR KOLOM•ERROR
SUMBER VARIASI
•ANTAR PERLAKUAN (SSP) •JAJAR (BARIS) (SSK)•ANTAR KOLOM (SSJ)•ERROR (SSE)
KOMPONEN SUMSQUARE TOTAL (SST)
PROSEDUR
1. RUMUSKAN HIPOTESAHO : uA = uB = uC = uD DAN HA : uA ≠ uB ≠ uC ≠ Ud
2. ATUR DATA DALAM KOLOM DAN BARIS SERTA CARI TOTALNYA3. HITUNG MEAN DARI TOTAL PERLAKUAN4. BUAT OUTLINE ANAVA5. HITUNG BESAR DEGREE OF FREEDOM :
DFT = r2 – 1DFP = r – 1DFJ = r – 1DFK = r – 1DFE = DFT - DFP- DFJ - DFK
6. HITUNG SUMSQUARE :
CF = T2 / r2
SST = ∑(Xij)2 – CFSSP = (∑(Pi)2 / r) SSK = (∑(Ki)2 / r) SSJ = (∑(Ji)2 / r) SSE = SST - SSP - SSK - SSJ ; DF = (r-1) (r-2)
7. HITUNG MEAN SQUARE SUMBER VARIASI
MSP = SSP / DFP
MSK = SSK / DFK
MSJ = SSJ / DFJ
MSE = SSE / DFE
8. HITUNG NILAI F :F UNTUK JAJAR / BARIS = MSJ / MSE
F UNTUK KOLOM = MSK / MSE
F UNTUK PERLAKUAN = MSP / MSE
9. TENTUKAN JIKA F ≥ F0,05;f1,f2
TOLAK HO, TERIMA HA ; BEDA SIGNIFIKAN
JIKA F ≥ F0,01;f1,f2 TOLAK HO, TERIMA HA ; BEDA SANGAT SIGNIFIKAN
CARI F TABEL UNTUK JAJAR / BARIS , KOLOM DAN PERLAKUAN F0,05;df DAN F0,01;df
10. BUAT TABEL ANAVA11. BUAT KESIMPULAN
4. PERCOBAAN 2 FAKTORIAL DENGAN DESAIN BLOK LENGKAP RANDOM
UNTUK BLOK : DFB = r-1
UNTUK VARIETAS : DFV = v-1
UNTUK NITROGEN : DFN = n-1
UNTUK INTERAKSI : DFI = (v-1) (n-1)
UNTUK ERROR : DFE = (r-1) (vn-1)
UNTUK TOTAL : DFT = (r.v.n) -1
DEGREE OF FREEDOM
r = REPLIKASIv = VARIETASn = LEVEL PUPUK
PEMUPUKAN 3 JENIS PADIDENGAN 4 LEVEL JENIS PUPUK
CF = (GRAND TOTAL)2 / TOTAL PENGAMATANSST = ∑(Xij)2 – CF
SSP = (∑(PERLAKUAN) / r ) – CF
SSV = (∑(VARIETAS)2 / (r.n) ) – CF
SSN = (∑(NITROGEN)2 / (r.v) ) – CF
SSI = SSP - SSV - SSN
SSE = SST – SSB - SSP
SSB = (∑(BLOK)2 / v.n ) – CF
PROSEDUR
1. RUMUSKAN HIPOTESA2. TENTUKAN LEVEL SIGNIFICANCE (0,05 DAN 0,01)3. TENTUKAN PERLAKUAN, VARISETAS DAN JUMLAH REPLIKASI
(r, v,n MASIN-MASING)4. HITUNG TOTAL PERLAKUAN, MEAN PERLAKUAN, BLOK DAN GRAND TOTAL PADA TABEL5. BUAT OUTLINE TABEL ANAVA6. HITUNG PERLAKUAN-PERLAKUAN DENGAN MENGGUNAKAN TABULASI SILANG7. HITUNG SUMSQUARE :
CF = (GRAND TOTAL)2 / TOTAL PENGAMATANSST = ∑(Xij)2 – CFSSB = (∑(BLOK)2 / v.n ) – CFSSP = (∑(PERLAKUAN) / r ) – CFSSV = (∑(VARIETAS)2 / (r.n) ) – CFSSN = (∑(NITROGEN)2 / (r.v) ) – CFSSI = SSP - SSV - SSN
8. HITUNG HARGA MEAN SQUARE :
MSV = SSV / DFV
MSN = SSN / DFN
MSI = SSI / DFI
MSE = SSE / DFE
9. HITUNG NILAI F
NITROGEN : F = MSN / MSE INTERAKSI : F = MSVI / MSE VARIETAS : F = MSV / MSE
10. LIHAT HARGA TABEL F F0,05;df
F0,01;df
11. TENTUKAN
TOLAK HO, TERIMA HA ; JIKA FV ≥ F0,05;df DAN F0,01;df
JIKA FN ≥ F0,05;df DAN F0,01;df
JIKA FI ≥ F0,05;df DAN F0,01;df
12. BUAT TABEL ANAVA13. RUMUSKAN KESIMPULAN
5. DESAIN SPLIT PLOTDIBAGI 2 JENIS : -PLOT UTAMA
-SUBPLOTMAKA ERRORNYA PUN 2 BUAH
CONTOH :PENGARUH PUPUK PADA BEBERAPA VARIETAS PADI :- LEVEL PUPUK- 4 JENIS PADI- 3 BUAH REPLIKASI
MAKA :n = JUMLAH PERLAKUAN PADA PLOT UTAMA (PUPUK) = 6r = JUMLAH REPLIKASI = 3v = JUMLAH PERLAKUAN PADA SUBPLOT (VARIETAS) = 4
PROSEDUR
1. BUAT RUMUSAN HIPOTESA2. TENTUKAN LEVEL SIGNIFICANCE3. BUAT OUTLINE TABEL ANAVA4. HITUNG SUMSQUARE UNTUK PLOT UTAMA
BUAT TABEL SILANGHITUNG CORRECTION FACTOR : CF = (GRAND TOTAL)2 / TOTAL PENGAMATAN
HITUNG SUMSQUARE BLOK : SSB = (∑B2 / n.v ) – CF
HITUNG SUMSQUARE PUPUK : SSN = (N2 / r.v ) – CF
HITUNG SUMSQUARE ERROR a : SSEa = (NB2 / v ) – CF – SSB – SSN
5. HITUNG SUMSQUARE UNTUK SUBPLOT :
BUAT TABEL SILANG DARI PERLAKUANHITUNG SUMSQUARE VARIETAS : SSV = (∑V2 / n.r )
HITUNG SUMSQUARE SS INTERAKSI : SSI = (∑VN2 / r ) – CF – SSV – SSN
HITUNG SUMSQUARE ERROR : SSEb = SST – SSB – SSN – SSEa – SSV – SSI
6. HITUNG MEAN SQUARE DARI SUMBER-SUMBER VARIASI
MSN = SSN / DFN
MSEa = SSEa / DFEa
MSV = SSV / DFV
MSI = SSI / DFI
MSEb = SSEb / DFEb
7. HITUNG HARGA F :
F = MSN / MSEa F = MSI / MSEb F = MSV / MSEb
8. HITUNG KOEFISIEN VARIASI :
V.C (a) = √ (MSEa / MEAN TOTAL ) X100%
V.C (b) = √ (MSEb / MEAN TOTAL ) X100%
9. CARI HARGA F PADA TABELF0,05;df
F0,01;df
10. BUAT TABEL ANAVA11. TARIK KESIMPULAN
TEKNIK KORELASITEKNIK KORELASI
DERAJAT HUBUNGAN YG TERJADI ANTARA SATU VARIABEL DENGAN VARIABEL LAIN
KORELASI
KORELASI POSITIF
•NAIKNYA NILAI SATU VARIABEL YG DIIKUTI DENGAN NAIKNYA NILAI VARIABEL LAIN ATAU SEBALIKNYA
KORELASI NEGATIF
•NAIKNYA NILAI SATU VARIABEL YG DIIKUTI DENGAN TURUNNYA NILAI VARIBEL LAIN
1. MOMEN PRODUK PEARSON
r = Sp / √ SSX.SSY
Sp = SUM OF PRODUCTSSX = SUMSQUARE VARIABEL XSSY = SUMSQUARE VARIABEL Yr = KOEFISIEN KORELASI SPEARMAN
Sp = ∑XY – ((∑X . ∑Y) / N) = ∑X.Y
SSY = ∑Y2 – ((∑Y)2 / N) = ∑Y2
SSX = ∑X2 – ((∑X)2 / N) = ∑X2
N = JUMLAH PENGAMATAN MASING-MASING VARIABELx = (X – X8 )y = (Y – Y8 )X8 = MEAN DARI VARIABEL XY8 = MEAN DARI VARIABEL Y
MENGHITUNG KOEFISIEN KORELASI
JUMLAH PENGAMATAN VARIABEL X = Y ATAU KEDUA NILAI HARUS BERPASANGAN
MAKIN BESAR KOEF KORELASI, MAKIN TINGGI DERAJAT HUBUNGAN ANTAR KEDUA VARIABEL DAN SEBALIKNYA
HUBUNGAN YG ADA DIASUMSIKAN LINIER
KOEF KORELASI TIDAK MEMPERLIHATKAN HUBUNGAN SEBAB AKIBAT ANTARA VARIABEL-VARIABEL
2. SPEARMAN JIKA PENGAMATAN DARI 2 VARIABEL, DALAM BENTUKSKALA ORDINAL
PROSEDUR
1. ATUR PENGAMATAN DARI KEDUA VARIABEL DALAM BENTUK RANKING2. CARI BEDA MASING-MASING PENGAMATAN YG SUDAH BERPASANGAN3. HITUNG KOEF KORELASI DENGAN RUMUS :
ρ = 1- (6∑di2 / N3 – N)
di = BEDA ANTARA 2 PENGAMATAN BERPASANGANN = TOTAL PENGAMATANρ = KOEFISIEN KORELASI SPEARMAN
3. BISERIAL
X = VARIABEL KONTINUX8 1 = MEAN DARI KELOMPOK VARIABEL KONTINU YG MEMPUNYAI PENGAMATAN SATU PADA KELOMPOK DICHOTOMIX8 0 = MEAN DARI KELOMPOK VARIABEL KONTINU YG MEMPUNYAI PENGAMATAN NOL PADA KELOMPOK DICHOTOMIp = PROPORSI DARI PENGAMATAN SATU PADA KELOMPOK PENGAMATAN VARIABEL DICHOTOMIq = PROPORSI DARI PENGAMATAN NOL PADA KELOMPOK PENGAMATAN VARIABEL DICHOTOMISX = STANDAR DEVIASI DARI VARIABEL KONTINU
A. POINT BISERIAL
rpb = (X8 1 – X8 0 / SX) √(p.q)
JIKA DERAJAT HUBUNGAN INGIN DICARI ANTARASEBUAH VARIABEL KONTINU DENGAN SEBUAH VARIABEL DICHOTOMI
B. BISERIAL INDEKS UNTUK MENCARI HUBUNGAN ANTAR DUA VARIABELDI MANA SALAH SATU VARIABEL TERSEBUT DIANGGAP SEBAGAIVARIABEL DICHOTOMI
rb = (X8 p – X8 q) / SX ((p.q) / y)
X = VARIABEL KONTINUX8 p= MEAN DARI VARIABEL X PADA KELOMPOK “SUKSES”X8 q = MEAN DARI VARIABEL X PADA KELOMPOK “TIDAK SUKSES” p = PROPORSI DARI PENGAMATAN PADA KELOMPOK “SUKSES”q = PROPORSI DARI PENGAMATAN PADA KELOMPOK “TIDAK SUKSES” y = ORDINAT DARI KURVA NORMAL YG MEMBAGI KURVA NORMAL ATAS 2 BAGIAN, SATU BAGIAN ADALAH PROPORSI p DAN SEBAGIAN LAGI ADALAH PROPORSI q DARI TOTAL AREA
KOEFISIEN KORELASI BISERIAL MEMILIKI TANDA POSITIF JIKA KELOMPOK “SUKSES” MEMPUNYAIMEAN VARIABEL KONTINU YG LEBIH BESAR DAN TANDA KOEFISIEN BISERIAL JADI NEGATIF JIKAMEAN VARIABEL KONTINU PADA KELOMPOK “SUKSES” LEBIH KECIL DIBANDINGKAN DENGAN MEANVARIBEL KONTINU PADA KELOMPOK “TDAK SUKSES”
ANALISA REGRESIANALISA REGRESI
MEMPELAJARI BAGAIMANA ERATNYA HUBUNGAN ANTAR SATU ATAU BEBERAPA VARIABEL INDEPENDEN DENGAN SEBUAH VARIABEL
DEPENDEN
4 USAHA POKOK
MENGADAKAN ESTIMASI TERHADAP PARAMETER BERDASARKAN DATA EMPIRIS
MENGUJI BERAPA BESAR VARIASI VARIABEL DEPENDEN DAPAT DITERANGKAN OLEH VARIASI VARIABEL INDEPENDEN
MENGUJI APAKAH ESTIMASI PARAMETER SIGINIFIKAN ATAU TIDAK
MELIHAT APAKAH TANDA MAGNITUDE DARI ESTIMASI PARAMETER COCOK DENGAN TEORI
ASUMSI BAHWA HUBUNGAN ANTARA VARIABEL DEPENDEN DAN INDEPENDENADALAH BENTUK LINIER
DISTURBANCE TERM = VARIABEL RANDOM DENGAN DISTRIBUSI NORMAL
MEAN DARI DISTURBANCE TERM = 0, VARIANCENYA KONSTAN
DISTURBANCE TERM DARI OBSERVASI YG BERBEDA TIDAK BERGANTUNG DISTURBANCE TERM SEBELUMNYA
VARIABEL EKSPLANATORI ADALAH VARIABEL NONSTOKHASTIK, DIUKUR TANPA ERROR, TIDAK TERGANTUNG DISTURBANCE TERM
1. REGRESI SEDERHANAANALISA REGRESI YG MENYANGKUT SEBUAHVARIABEL INDEPENDEN DAN SEBUAH VARIABELDEPENDEN
HUBUNGAN STOKHASTIK
Y = A0 + A1X1 + ui
ESTIMASI Y = a0 + a1X1 + ei
ORDINARY LEAST SQUARE
∑Y = a0n + a1∑X1
∑X1Y = a0∑X1 + a1∑Xi2
BENTUK DEVIASI DARI MEAN ∑x1y = a1∑xi2
DIMANA xi = X1 - X8Y = VARIABEL DEPENDENX1 = VARIABEL INDEPENDENX8 = MEAN DARI VARIABEL INDEPENDENn = JUMLAH OBSERVASIa0 = INTERCEPTa1 = ESTIMATOR DARI PARAMETER ATAU KOEF REGRESI
RUMUS
a1 = ∑x1y / a1∑xi2 a0 = ( ∑y - a1∑xi
2 ) / n
DIMANA :∑xi
2 = ∑xi2 - ((∑xi)2 / n)
∑x1y = ∑x1y - ((∑x1)(∑y) / n)
KOEFISIEN DETERMINASIBERAPA PERSEN DARI VARIASI VARIABEL DEPENDEN DAPAT DITERANGKAN OLEH VARIASI VARIABELINDEPENDEN
R2 = VARIASI YG DAPAT DITERANGKAN / VARIASI YG HARUS DITERANGKAN = ( a1
2 . ∑x2 ) / ∑y2
R2 BERADA ANTARA 0 S/D 1
UJI t- MENGUJI APAKAH ESTIMATOR TERHADAP PARAMETER BERBEDA SECARA SIGNIFIKAN DARI NOL- PERLU STANDAR ERROR
RUMUS Sa.1 = √ (σ*2∑X12 / n∑X2)
SEDANGKAN : σ*2 = ((∑y2) – a1
2∑x2) / n – 2
σ*2 = ESTIMATOR DARI VARIANCE DISTURBANCE TERMn = JUMLAH PENGAMATAN
DAERAH PENOLAKAN
HO: a0 = 0; HA : a0 ≠ 0
LEVEL SIGNIFICANCE b STATISTIK : a0 : t = a0 / Sa.0
a1 : t = a1 / Sa.1
TOLAK HO, TERIMA HA :- t1/2b;df=n-2(Sa.0) > a0 > t1/2b;df=n(Sa.0)-t1/2b;df=n-2(Sa.1) > a1 > t1/2b;df=n(Sa.1)
2. REGRESI BERGANDAJIKA PARAMETER DARI SUATU HUBUNGAN FUNGSIONALANTARA SUATU VARIABEL DEPENDEN DENGAN LEBIHDARI SATU VARIABEL INDEPENDEN INGIN DIESTIMASIKAN
HUBUNGAN Y = a0 + a1X1 + a2X2 + e
PERSAMAANNORMAL
∑Y = a0n + a1X1 + a2X2
∑X1Y = a0∑X1 + a1∑X12 + a2∑X1X2
∑X2Y = a0∑X1 + a2∑X1X2 + a2X22
BENTUK DEVIASI DARI
MEAN
∑x1y = a1∑x21 + a2∑x1x2
∑x2y = a2∑x1x2 + a2∑x22
a1 = ((∑x1y)(∑X22) – (∑x2y)(∑x12)) / ((∑x2
1)(∑x22) – (∑x1x2)(∑x12))
a2 = ((∑x21)(∑x2y) – (∑x1x2)(∑x1y)) / ((∑x2
1)(∑x22) – (∑x1x2)(∑x1X2))
a0 = (∑Y – a1∑X1 – a2∑X2) / n
DIMANA :
∑xi2 = ∑xi
2 - ((∑xi)2 / n)
∑x22 = ∑x2
2 - ((∑x2)2 / n)
∑x1x2 = ∑x1x2 - ((∑x1)(∑x2) / n)
∑x1y = ∑x1y - ((∑x1)(∑y) / n)
∑x2y = ∑x2y - ((∑x2)(∑y) / n)
KOEFISIEN DETERMINASI
R2 = (a1∑x1y + a2∑x2y) / ∑y2
VARIANCE DARI KOEFISIEN REGRESI
Va.1 = (σ*2 ∑X22) / ((∑xi
2 ∑x22) – (∑x1x2)2)
Va.2 = (σ*2 ∑X12) / ((∑xi
2 ∑x22) – (∑x1x2)2)
DIMANA :
σ*2 = ∑e2 / (n – k) = ((1 – R) ∑y2) / (n – k)
k = JUMLAH VARIABEL
STANDAR ERROR
Sa.1 = √Va.1
Sa.2 = √Va.2
top related