atb02_ekivalensi dan bunga.pdf

EKIVALENSI DAN BUNGAEKIVALENSI DAN BUNGA

2

3

1. 1. BUNGA (INTEREST)BUNGA (INTEREST)

• Kompensasi berupa uang yang harus dibayarkankarena peminjaman uang

• Kompensasi berupa uang yang diterima karena

4

• Kompensasi berupa uang yang diterima karenamenitipkan/ menabung uang di lembagakeuangan

• Insentif yang diperoleh dari investasi modalyang produktif

• Tingkat suku bunga biasanya dinyatakan dalam periodetertentu (tahun) meskipun pembayarannya dapatdilakukan dalam setiap waktu yang lebih singkat

5

Contoh:

• Suku bunga 14% per tahun dengan pembayaran setiapbulan

• Bunga per tahun = Rp.6 juta

6

• Bunga per tahun = Rp.6 juta

• Pokok (induk) = Rp.100 juta

• = 6%

2. CARA PENGEMBALIAN UANG PINJAMAN2. CARA PENGEMBALIAN UANG PINJAMAN

Contoh:

• Pinjaman pokok Rp.100 juta

• Tingkat bunga 6% per tahun

7

• Tingkat bunga 6% per tahun

• Lama, periode pinjaman 10 tahun

Ada beberapa cara yang dapat digunakan untukmengembalikan pinjaman pokok tersebut

Cara 1

• Bunga dibayar setiap akhir tahun dan pada akhirperiode pinjaman, pokok/induk dikembalikan

8

periode pinjaman, pokok/induk dikembalikan

Cara 2

• Bunga dan cicilan pokok dibayarkan setiaptahun hingga akhir periode pinjaman

Cara 3

• Bunga dan cicilan pokok dibayar dengan jumlahyang konstan hingga akhir periode pinjaman

9

yang konstan hingga akhir periode pinjaman

Cara 4

• Bunga dan pokok dibayarkan pada akhir periodepinjaman

3. CASH FLOW (DIAGRAM ALIR KAS)3. CASH FLOW (DIAGRAM ALIR KAS)

• Aliran kas akan terjadi apabila ada perpindahanuang tunai atau sejenisnya (cek, transfer bank)dari suatu pihak ke pihak lain

10

dari suatu pihak ke pihak lain

Aliran kas netto = penerimaan – pengeluaran

Diagram alir kas

0 1 2 3 4 5 6 N

10 jt

5 jt

4 jt

7,5 jt

2,5 jt

5 jt

10 jt

• Besar aliran kas dinyatakan dengan panah vertikal

• Panah ke atas untuk penerimaan

• Panah ke bawah untuk pengeluaran

4 jt 5 jt

PERIODE

11

+ pendapatan

P

i = t %

12

0 1 2 3 4 5

- pengeluaran

F

i = t %

13

44.. EKIVALENSIEKIVALENSI

• Ekivalensi adalah kesetaraan nilai uang yangdibayarkan dalam waktu yang berbeda

• Contoh: nilai uang Rp.100 juta sekarang ekivalen

14

• Contoh: nilai uang Rp.100 juta sekarang ekivalen(setara) dengan Rp.140 juta pada 5 tahunmendatang

jika Rp.100 juta sekarang dimasukkan ke bankmaka pada 5 tahun yang akan datang menjadiRp.140 juta karena faktor bunga bank (interest)maupun inflasi

Nilai sekarang (present worth), P

• Adalah nilai ekivalen dari satu atau lebih aliran kaspada suatu titik yang didefinisikan sebagai waktu

15

pada suatu titik yang didefinisikan sebagai waktusaat ini

Nilai mendatang (FutureWorth), F• Adalah nilai ekivalen dari satu atau lebih aliran kaspada suatu titik yang didefinisikan sebagai waktumendatang

16

mendatang• Exp. Nilai $10.000 saat ini ekivalen dengan nilai$11.000 2 tahun mendatang

• Nilai Rp.125.000 tahun depan ekivalen dengan nilaiRp.135.000 2 tahun mendatang

PERHITUNGAN BUNGA DAN TABEL BUNGAPERHITUNGAN BUNGA DAN TABEL BUNGA

1. Bunga Sederhana• Bunga sederhana adalah bunga yang dihitung hanyadari pokok/induk tanpa memperhitungkan bungayang telah diakumulasikan pada periode sebelumnya

17

yang telah diakumulasikan pada periode sebelumnyaI = (P x i) x N

P = pokok; i = tingkat suku bungaN = jumlah periode; I = jumlah bunga

Exp: P = Rp.50jt; i = 12% per tahun; N = 5 tahunI = (50 jt x 12%) x 5 = 30 juta

2. Bunga Majemuk (Compound Interest)

• Bunga majemuk adalah bunga yang dihitung darinilai pokok dan besarnya bunga yang telah

18

nilai pokok dan besarnya bunga yang telahterakumulasi pada periode sebelumnya.

Perhitungan bunga majemukExp.• Uang sejumlah P diinvestasikan sekarang (t = 0)dengan tingkat suku bunga i% per periode. Maka

19

dengan tingkat suku bunga i% per periode. Makanilai setiap akhir periode, Ft adalah

• t = 1� F1 = P + bunga dari P= P + (P x i)= P(1 + i)

• Sehingga jumlah yang dibayar (diterima) :

• = jumlah uang awal + bunga

• = jumlah uang awal + (jumlah uang awal x

20

• = jumlah uang awal + (jumlah uang awal x suku bunga)

• = P + (P x i)

• = P(1 + i)

• atau

• F1 = P + (P x i) = P(1 + i) tahun pertama

• Untuk tahun ke dua :

• F2 = F1 + (F1 x i)

• = P(1 + i) + [P(1+i) x i]

21

• = P(1 + i) + [P(1+i) x i]

• = P + Pi + Pi + Pi2 = P(1 + 2i + i2)

• = P (1 + i)2 tahun kedua

• Dan seterusnya, sehingga dapat dibuat suatu persamaanumum :

• Fn = P (1 + i)n

Fn = P(1 + i)n

Exp: P = Rp.200 jutai = 18% per tahun

22

i = 18% per tahun• Tentukan jumlah uang pada akhir periode ke 3 (setelah 3 tahun)

• Solusi: F3 = P(1 + 18%)3

= 200 juta (1,18)3 � 1,640024• F = 328,0048 juta

• Rumusan di atas dapat ditulis ulang

• dan( )ni1PF +=

( )n1

FP =

23

• dan

• (1+i)n disebut dengan Single-payment compoundamount (SPCAF)

disebut dengan Single-payment presentworth (SPPWF)

( )i1P

+=( )ni1F +

=

( )ni11

+

ANUITET (PEMBAYARAN TAHUNAN), AANUITET (PEMBAYARAN TAHUNAN), A

0 1 2 3 n - 1 n

~ ~

P

AA A AA

A AA A

a)

A

• Diagram alir kas pada cicilan tetap dan tabungan tetap

0 1 2 3 n - 1 n

~~

A AA A

F

b)

A

24

• Anuitet adalah jumlah uang baik pada masa sekarang (P)atau pada periode n (F) yang ekivalen dengan sejumlahuang pada range n tahun

25

• Ilustrasi, jika mengabaikan time value of money,maka pinjaman 100 juta tanpa bunga yang harusdilunasi setiap tahun selama 5 tahun akan menghasilkancicilan sebesar 100 juta/5 = 20 juta / tahun

• Akan tetapi jika ada faktor bunga bank, maka berlakulahtime value of money dan besarnya cicilan yang harusdibayar akan lebih besar dari 20 juta / tahun (presentvalue)

26

value)

• F = A + A(1 + i) + A(1 + i)2 + … + A(1 + i)n-1

• * dikalikan (1 + i)• F(1 + i) = A (1 + i) + A(1 + i)2 + A(1 + i)3 + … + A(1 + i)n

27

Persamaan 2 – persamaan 1• F(1 + i) – F = A(1 + i)n – A• F(1 + i + 1) = A[(1 + i)n – 1]• F = A[(1 + i)n – 1]

i• A = Fi

[(1 + i)n - 1]

F/A = [(1 + i)n – 1]

i

A/F = i_

[(1 + i)n - 1]

atau A/F = 1/(F/A)

Atau cara lain

28

NOTASINOTASI

29

Tabel Bunga !!

TABEL BUNGA PEMAJEMUKAN DISKRIT

• Exp: i = 12%

30

Contoh

• Seorang wanita menabung $600 sekarang, $300 padatahun ke-2 dan $400 pada tahun ke-5. Tentukan jumlahuang yang bisa diperoleh wanita tersebut pada akhirtahun ke-10 jika tingkat bunga bank sebesar 5%.

31

Solusi

32

• Diagram di atas dapat dibagi menjadi

33

34

• Jika seorang pria membeli rumah seharga 500 jutarupiah dengan uang muka 170 juta rupiah, maka berapabesar cicilan rumah tersebut setiap tahun selamasepuluh tahun jika suku bunga kredit bank sebesar 14%

35

sepuluh tahun jika suku bunga kredit bank sebesar 14%