analisis & studi simulasi kointegrasi data runtun waktu...
Post on 25-Apr-2019
226 Views
Preview:
TRANSCRIPT
ANALISIS & STUDI SIMULASI KOINTEGRASI DATA
RUNTUN WAKTU INDEKS HARGA KONSUMEN
BEBERAPA KOMODITAS PADA KOTA KOTA
di JAWA TENGAH
Oleh :
Mariani Jaya Saputra
662008009
TUGAS AKHIR
Diajukan kepada Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika
guna memenuhi sebagian dari persyaratan untuk mencapai
gelar Sarjana Sains (Matematika)
Program Studi Matematika
FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2012
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS TUGAS AKHIR
Yang bertanda tangan di bawah ini,
Nama : Mariani Jaya Saputra
NIM : 662008009
Program Studi : Matematika
Fakultas : Sains dan Matematika,
Universitas Kristen Satya Wacana
menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir, Judul :
ANALISIS & STUDI SIMULASI KOINTEGRASI DATA RUNTUN WAKTU INDEKS
HARGA KONSUMEN BEBERAPA KOMODITAS PADA KOTA KOTA di JAWA
TENGAH
yang dibimbing oleh :
1. Dr. Adi Setiawan, M.Sc
2. Tundjung Mahatma, S.Pd, M.Kom
adalah benar – benar hasil karya saya.
Di dalam laporan tugas akhir ini tidak terdapat keseluruhan atau sebagian tulisan atau gagasan orang
lain yang saya ambil dengan cara menyalin atau meniru dalam bentuk rangkaian kalimat atau gambar
serta simbol yang saya aku seolah – olah sebagai karya saya sendiri tanpa memberikan pengakuan
pada penulis atau sumber aslinya.
Salatiga, Agustus 2012
Yang memberikan pernyataan,
Mariani Jaya Saputra
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI
TUGAS AKHIR UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Sebagai civitas akademika Universitas Kristen Satya Wacana (UKSW), saya yang bertanda tangan di
bawah ini :
Nama : Mariani Jaya Saputra
NIM : 662008009
Program Studi : Matematika
Fakultas : Sains dan Matematika,
Jenis Karya : Skripsi / Tesis / Disertasi (hapus yang tidak perlu)
Dami pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada UKSW Hak bebas
royalty non-eksklusif (non-exclusive royalty free right) atas karya ilmiah saya berjudul :
ANALISIS & STUDI SIMULASI KOINTEGRASI DATA RUNTUN WAKTU INDEKS
HARGA KONSUMEN BEBERAPA KOMODITAS PADA KOTA KOTA di JAWA
TENGAH
Beserta perangkat yang ada (jika perlu).
Dengan hak bebas royalty non-eksklusif ini, UKSW berhak menyimpan, mengalihmedia /
mengalihinformarkan, mengelola dalam bentuk pangkalan data, merawat dan mempublikasikan tugas
akhir saya, selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis / pencipta.
Demikianpernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di : Salatiga
Pada tanggal : Agustus
Yang menyatakan,
Mariani Jaya Saputra
Mengetahui,
Pembimbing Utama
Dr. Adi Setiawan, M.Sc
Pembimbing Pendamping
Tundjung Mahatma, S.Pd, M.Kom
ANALISIS & STUDI SIMULASI KOINTEGRASI DATA RUNTUN
WAKTU INDEKS HARGA KONSUMEN BEBERAPA KOMODITAS
PADA KOTA KOTA di JAWA TENGAH
MOTTO
Pray and make it happen.
Sekalipun aku berjalan dalam lembah kekelaman, aku tidak takut bahaya,
Sebab Engkau besertaku, gadaMu dan tongkatMu, itulah yang menghibur aku. (Maz
23:4)
Iman adalah dasar dari segala sesuatu yang kita harapkan dan bukti dari segala
sessuatu yang tidak kita lihat.
(Markus 11 :1)
PERSEMBAHAN
Karya ini penulis persembahkan untuk :
Alm. Ayah dan Ibu
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ...................................................................................................................... i
PERNYATAAN KARYA TULIS TUGAS AKHIR .................................................................... ii
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI TUGAS AKHIR UNTUK
KEPENTINGAN AKADEMIS ..................................................................................................... iii
HALAMAN PENGESAHAAN ..................................................................................................... iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN................................................................................................. v
DAFTAR ISI................................................................................................................................... vi
PENDAHULUAN .......................................................................................................................... vii
MAKALAH 1
ANALISIS KOINTEGRASI DATA RUNTUN WAKTU INDEKS HARGA KONSUMEN
BEBERAPA KOMODITAS BARANG KOTA di JAWA TENGAH
MAKALAH 2
STUDI SIMULASI TENTANG KOINTEGRASI DATA RUNTUN WAKTU INDEKS HARGA
KONSUMEN KOMODITAS BERAS di JAWA TENGAH
KESIMPULAN .............................................................................................................................. viii
KATA PENGANTAR .................................................................................................................... ix
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................................................... x
LAMPIRAN
LAMPIRAN 1 : Data Indeks Harga Konsumen komoditas beras, ayam kampung dan cabe
pada kota Purwokerto, Semarang, Surakarta, Tegal di Jawa Tengah pada
bulan Januari 2002 sampai dengan Desember 2007.....................................1
LAMPIRAN 2 : Langkah langkah menggunakan Eviews.....................................................5
LAMPIRAN 3 : Program R untuk membangkitkan data IHK baru dan uji stasioner serta
regresi............................................................................................................14
PENDAHULUAN
Perkembangan ekonomi merupakan salah satu indikator untuk menilai keberhasilan
pembangunan suatu negara. Dalam pelaksanaannya, pertumbuhan ekonomi yang baik merupakan
sasaran utama bagi negara yang sedang berkembang. Hal ini dimaksudkan untuk mempercepat
pencapaian tingkat kesejahteraan hidup yang lebih baik. Indikator yang digunakan untuk mengukur
keberhasilan pembangunan ini diantaranya adalah pertumbuhan ekonomi yang diukur dengan Indeks
Harga Konsumen (IHK). Indeks harga sangat diperlukan dalam kegiatan ekonomi, sebab kenaikan
atau penurunan harga merupakan informasi penting untuk mengetahui perkembangan ekonomi.
Beberapa komoditas yang memiliki pengaruh cukup besar terhadap IHK diantaranya adalah
beras, ayam kampung dan cabe. Tiga komoditas yang termasuk dalam daftar IHK adalah bahan
pangan masyarakat Indonesia ini diduga memiliki peranan yang cukup besar dalam perhitungan IHK.
Makalah ini meneliti hubungan keseimbangan jangka panjang antar komoditas beras, ayam kanpung,
dan cabe di beberapa kota Jawa Tengah yakni Purwokerto, Semarang, Surakarta dan Tegal dengan
menggunakan uji kointegrasi.
Pendekatan kointegrasi berkaitan erat dengan pengujian terhadap kemungkinan adanya hubungan
keseimbangan jangka panjang antara variabel-variabel ekonomi seperti yang disyaratkan oleh teori
ekonomi. Pendekatan kointegrasi dapat pula dipandang sebagai uji teori dan merupakan bagian yang
penting dalam perumusan dan estimasi suatu model dinamis (Engle dan Granger, 1987). Dalam
konsep kointegrasi, dua atau lebih variabel runtun waktu tidak stasioner akan terkointegrasi bila
kombinasinya juga linier sejalan dengan berjalannya waktu, meskipun bisa terjadi masing-masing
variabelnya bersifat tidak stasioner. Bila variabel runtun waktu tersebut terkointegrasi maka terdapat
hubungan yang stabil dalam jangka panjang.
Dalam makalah (Saputra et al., 2012a) yang pertama digunakan data sekunder yaitu data Indeks
Harga Konsumen komoditas beras, ayam kampung dan cabe pada kota Purwokerto, Semarang,
Surakarta, Tegal di Jawa Tengah pada bulan Januari 2002 sampai dengan Desember 2007. Analisis
yang dilakukan yaitu menguji kestasioneran data yang kemudian diteliti apakah data tersebut
mempunyai hubungan jangka panjang. Perbaikan untuk makalah pertama (Saputra et al., 2012a) telah
dilakukan melalui makalah kedua (Saputra et al., 2012b).
Makalah yang kedua (Saputra et al., 2012b) membahas tentang studi simulasi. Data yang
digunakan adalah data baru IHK beras kota Purwokerto, Semarang, Surakarta dan Tegal yang dibuat
dengan menggunakan data lama yang dibangkitkan dengan ukuran sampel (sample size)= 72 dan
p=0.05. Analisis yang dilakukan yaitu menguji kestasioneran data yang kemudian diteliti apakah data
tersebut mempunyai hubungan jangka panjang.
KESIMPULAN
Berdasarkan kedua makalah tersebut di atas dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Data runtun waktu tidak stasioner mempunyai hubungan keseimbangan jangka panjang,
sedangkan data runtun waktu yang stasioner tidak mempunyai hubungan jangka panjang.
Selanjutnya terdapat beberapa data runtun waktu yang mempunyai hubungan jangka panjang
tetapi mempunyai ketidakseimbangan pada jangka pendek.
2. Data IHK baru yang dibangkitkan adalah data runtun waktu tidak stasioner. Dari hasil
kointegrasi terdapat pasangan yang mempunyai hubungan keseimbangan jangka panjang dan
terdapat beberapa pasangan yang tidak mempunyai hubungan jangka panjang.
SARAN
Penelitian selanjutnya dapat dilakukan uji kointegrasi IHK untuk kota kota lain di Indonesia.
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yesus Kristus karena atas penyertaan – Nya
penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini dengan baik. Banyak hal yang dapat penulis peroleh
selama penyusunan skripsi ini. Penulis juga menyadari, penulisan skripsi ini tidak lepas dari bantuan
dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh sebab itu, penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih
kepada :
1. Dra. Lusiawati Dewi, M.Sc selaku Dekan Fakultas Sains dan Matematika.
2. Dr. Adi Setiawan, M.Sc selaku Kaprogdi Matematika dan pembimbing I, atas bimbingan
dan motivasinya untuk segera menyelesaikan skripsi ini.
3. Tundjung Mahatma,S.Pd, M.Kom selaku pembimbing II dan wali studi, untuk semangat,
bimbingan dan koreksi yang diberikan dalam penyusunan skripsi ini
4. Dosen pengajar, Dr. Bambang Susanto, Dr. Hanna Arini Parhusip, Dra. M.M. Lilik
Linawati, M.Kom , Didit Budi Nugroho, M.Si, Leopodus Ricky S, Ssi untuk ilmu dan
bimbingan selama penulis belajar di Fakultas Sains dan Matematika UKSW.
5. Pak Edy (Lab Komputer) terima kasih pak untuk bantuannya dan maaf banyak
merepotkan. Mas Basuki dan Mbak Eni (TU) atas bantuan dan kerjasamanya.
6. Alm. Ayah dan Alm. Ibu tercinta, you are my everything. Abang yang selalu mendoakan
ku, thanks for everything.
7. My litle girl Victoria, thanks dear you are my spririt. Love you. A good listener Lily,
thanks.
8. Keluarga besar JKI Keluarga Kerajaan Salatiga yang mendukung dan memotivasi.
9. Teman teman kuliah angkatan ’08 Selly, Fika, Puput, Jordan, Ardha, Radite, Jantini,
Yeyen, Fitri, Yessy, Wira, Stella, Angky makasih sudah jadi teman & partner kuliah yang
baik.
10. Silvia, Ririn, Sekar, mba Dini, mba leli, Anika & teman teman kuliah angkatan ’09.
11. Semua pihak lain yang juga turut membantu penyelesaian penulisan skripsi ini.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa skripsi ini masih banyak kekurangan. Oleh sebab itu,
penulis mengharapkan saran dan kritik membangun dari pembaca. Harapan penulis, semoga skripsi
ini bermanfaat bagi semua pihak.
Salatiga, Agustus 2012
Penulis
DAFTAR PUSTAKA
Damodar, N. Gujarati and Dawn C Porter (2009). Basic Econometrics, Fifth Edition. New
York: McGraw-Hill Irwin.
Endri, Analisis Faktor-faktor yang Mempengaruhi Inflasi. Jurnal Ekonomi Pembangunan
hal.1-13.Vol.13 No.1 April 2008.
http://www.scribd.com/doc/99703077/Faktor2-Konsumsi-Masyarakat. Diunduh
pada 2 februari 2012.
Kusuma, Briliant Vanda (2008). Analisis Faktor yang Mempengaruhi Konsumsi Masyarakat
di Indonesia (Tahun 1988-2005). Universitas Islam Indonesia, Jogjakarta.
http://journal.uii.ac.id/index.php/JEP/article/viewFile/47/144. Diunduh pada 10
februari 2012.
Saputra, Mariani Jaya., Setiawan, A., & Mahatma, Tundjung. 2012. Analisis Kointegrasi
Data Runtun Waktu Indeks Harga Konsumen Beberapa Komoditas Barang di
Jawa Tengah. Seminar Nasional Penelitan, Pendidikan, dan Penerapan MIPA
UNY tanggal 2 Juni 2012.
Widarjono, Agus (2009). Ekonometrika Pengantar dan Aplikasinya,Edisi ketiga. Yogyakarta
: Ekonosia.
Winarno,Wing Wahyu (2009). Analisis Ekonometrika dan Statistika dengan Eviews, Edisi
kedua.Yogyakarta : Unit Penerbit dan Percetakan (UPP STIM YKPN).
Wooldridge, Jeffrey M (2009). Introductory Econometrics, Fourth Edition. Canada : South-
Westren.
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN 1 : Data Indeks Harga Konsumen komoditas beras, ayam kampung dan cabe pada
kota Purwokerto, Semarang, Surakarta, Tegal di Jawa Tengah pada bulan Januari
2002 sampai dengan Desember 2007……….........................……………1
LAMPIRAN 2 : Langkah langkah menggunakan Eviews........................................ ...... ........5
LAMPIRAN 3 : Program R untuk membangkitkan data IHK baru dan uji stasioner serta
regresi.......................................................................................... .........
.............................................................................................................. ......14
ANALISIS KOINTEGRASI DATA RUNTUN WAKTU INDEKS HARGA
KONSUMEN BEBERAPA KOMODITAS BARANG KOTA di JAWA TENGAH
Mariani Jaya Saputra, Adi Setiawan, Tundjung Mahatma
Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika
Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro 52-62 Salatiga 50711
email: theresia_m63@yahoo.com
ABSTRAK
Uji Kointegrasi merupakan salah satu metode untuk mengindikasikan
kemungkinan adanya hubungan keseimbangan jangka panjang antara variabel-
variabel ekonomi seperti yang disyaratkan oleh teori ekonomi. Dalam konsep
kointegrasi, dua variabel tidak stasioner akan terkointegrasi bila kombinasinya
juga linier. Tujuan penelitian ini adalah untuk menerapkan uji kointegrasi untuk
melihat apakah terdapat hubungan keseimbangan jangka panjang data runtun
waktu Indeks Harga Konsumen (IHK) komoditas beras, ayam kampung dan cabe
di beberapa kota yakni Purwokerto, Semarang, Surakarta, dan Tegal. Pengolahan
data di selesaikan dengan menggunakan program EViews versi 7. Penelitian ini
akan menggunakan data runtun waktu IHK komoditas barang di Jawa Tengah
dalam periode waktu bulanan. Berdasarkan hasil yang diperoleh dapat
disimpulkan bahwa data runtun waktu beras adalah runtun waktu yang tidak
stasioner dan mempunyai hubungan keseimbangan jangka panjang (Kointegrasi)
sedangkan data runtun waktu ayam kampung adalah runtun waktu yang tidak
stasioner tetapi mempunyai ketidak-seimbangan hubungan jangka panjang (tidak
berkointegrasi). Untuk komoditas cabe adalah runtun waktu stasioner jadi tidak
terdapat hubungan jangka panjang.
Kata kunci : Kointegrasi, runtun waktu, komoditas
1. Pendahuluan
Perkembangan ekonomi merupakan salah satu indikator untuk menilai keberhasilan
pembangunan suatu negara. Dalam pelaksanaannya, pertumbuhan ekonomi yang baik
merupakan sasaran utama bagi negara yang sedang berkembang. Hal ini dimaksudkan untuk
mempercepat pencapaian tingkat kesejahteraan hidup yang lebih baik. Bagi Indonesia sebagai
salah satu negara yang sedang berkembang, pembangunan ekonomi merupakan pemikiran
utama untuk mencapai kesejahteraan hidup yang lebih baik bagi penduduknya. Indikator
yang digunakan untuk mengukur keberhasilan pembangunan ini diantaranya adalah
pertumbuhan ekonomi yang di ukur dengan Indeks Harga Konsumen (IHK).
Indeks harga sangat diperlukan dalam kegiatan ekonomi, sebab kenaikan atau penurunan
harga merupakan informasi penting untuk mengetahui perkembangan ekonomi. Angka indeks
atau biasa disebut indeks (yang selalu dinyatakan dalam persen) merupakan suatu ukuran
statistik yang menunjukkan perubahan atau perkembangan keadaan (kegiatan atau peristiwa)
yang sama jenisnya yang berhubungan satu dengan lainnya dalam dua waktu yang berbeda.
Singkatnya, angka indeks merupakan suatu ukuran untuk membandingkan dua keadaan yang
sama jenisnya dalam dua waktu yang berbeda. Fungsi Angka Indeks adalah sebagai petunjuk
kondisi perekonomian secara umum, dapat digunakan sebagai deflator yakni sebagai tolok
ukur tingkat inflasi di suatu negara, dengan deflator dapat diketahui perubahan (kenaikan atau
penurunan) biaya hidup, produksi, ekspor, harga, jumlah uang yang beredar, tingkat
pengangguran, dan upah pada waktu tertentu dibandingkan dengan waktu sebelumnya.
Beberapa komoditas yang memiliki pengaruh cukup besar terhadap IHK diantaranya
adalah beras, ayam kampung dan cabe. Tiga komoditas yang termasuk dalam daftar IHK
adalah bahan pangan masyarakat Indonesia ini diduga memiliki peranan yang cukup besar
dalam perhitungan IHK. Makalah ini meneliti hubungan keseimbangan jangka panjang antar
komoditas beras, ayam ras, dan cabe di beberapa kota Jawa Tengah yakni Purwokerto,
Semarang, Surakarta dan Tegal dengan menggunakan uji kointegrasi.
2. Dasar Teori
2.1 Runtun Waktu (Time Series)
Runtun waktu { } dikatakan stasioner jika distribusi bersama dari {ktt YY ,...,
1}
identik dengan{ 11 ,...,1 ktt YY }. Dengan kata lain dalam keadaan stasioner distribusi bersama
{ktt YY ,...,
1} adalah dalam satu waktu.
Dalam runtun waktu { } dikatakan stasioner lemah jika kedua rata rata { } dan
kovariansi antara { } dan { } adalah konstan terhadap waktu.
( ) (1)
( ) (2)
( ) (3)
Data runtun waktu dikatakan stasioner jika rata-rata, variansi, dan kovariansi pada
setiap lag adalah tetap sama pada setiap waktu. Jika runtun waktu tidak memenuhi kriteria
tersebut maka data dikatakan tidak stasioner. Data runtun waktu dikatakan tidak stasioner jika
rata-rata maupun variansinya tidak konstan, dapat berubah- ubah (Winarno, 2009).
2.2 Uji Akar Unit (Unit Root Test)
Uji akar unit adalah salah satu cara untuk menguji kestasioneran suatu data runtun
waktu. Uji akar unit digunakan untuk mengamati apakah nilai koefisien tertentu dari variabel
yang ditaksir mempunyai nilai satu atau tidak. Uji akar unit dapat dijelaskan dari model di
bawah ini :
(4)
dengan adalah residual yang bersifat acak atau stokastik dengan rata-rata nol,variansi
konstan dan saling tidak berhubungan sebagaimana asumsi OLS (Ordinary Least Square).
yang bersifat acak dapat dikatakan sebagai white noise (Endri, 2008). Jika =1 maka
variabel acak Y mempunyai akar unit. Jika data runtun waktu mempunyai akar unit maka
dikatakan data tersebut bergerak secara acak (random walk) dan data yang mempunyai sifat
random walk bersifat tidak stasioner. Dari persamaan (4) diperoleh,
(5)
( )
( ) + (6)
Persamaan (6) dapat ditulis menjadi Δ
dengan ( ) dan . Untuk menguji ada atau tidaknya akar unit dapat
dilakukan estimasi pada persamaan Δ dengan hipotesis . Jika maka
sehingga data Y mengandung akar unit dan data runtun waktu tidak stasioner.
Untuk menguji apakah data runtun waktu mengandung akar unit, Dickey-Fuller
menyarankan untuk melakukan regresi model-model berikut :
adalah random walk : (7)
adalah random walk dengan drift : (8)
adalah random walk dengan drift dan tren : (9)
dengan t adalah trend waktu. Persamaan 8 dan 9 adalah dua regresi dengan memasukkan
konstanta dan variabel trend waktu. Jika data runtun waktu mengandung akar unit maka data
tersebut tidak stasioner dengan hipotesis nolnya adalah , dan jika sebaliknya maka data
runtun waktu itu stasioner.
2.3 Regresi Palsu (Spurious Regression)
Apabila dalam suatu runtun waktu ada data yang tidak stasioner, maka hasil regresi
akan menyebabkan regresi palsu (spurious regression). Meregresikan suatu variabel runtun
waktu terhadap variabel runtun waktu lainnya kadangkala menghasilkan yang tinggi
meskipun tidak ada hubungan yang cukup berarti antara keduanya. Situasi ini biasa disebut
dengan spurious regression atau regresi palsu (Wooldridgje, 2009). Koefisien determinasi
digunakan untuk mengukur besar kontribusi dari variabel X terhadap perubahan variabel Y.
Uji merupakan angka yang menunjukkan besarnya derajat kemampuan menerangkan
variabel bebas terhadap variabel terikat dari fungsi tersebut. Nilai berkisar antara 0
1 dimana apabila nilai semakin mendekati 1 semakin dekat pula hubungan antara
variabel bebas dengan variabel terikat atau bisa dikatakan model semakin baik. Ciri ciri
regresi palsu (Spurious regression) adalah sebagai berikut :
1. Memiliki > D/W (Durbin-Watson).
2. Memiliki nilai signifikansi (t) tinggi.
3. Memiliki nilai D/W (Durbin-Watson) rendah.
Persamaan regresi dapat ditulis sebagai berikut :
+ . (10)
Jika dan adalah random walk dengan penyimpangan dan trend waktu ini tidak
disertakan, masalah regresi spurious bahkan lebih buruk. Jika adalah tidak stasioner dan
setidaknya beberapa variabel penjelas adalah tidak stasioner, hasil regresi mungkin palsu.
2.4 Uji Kointegrasi
Uji kointegrasi dipopulerkan oleh Engle dan Granger (1987) (Damodar Gujarati,
2009). Pendekatan kointegrasi berkaitan erat dengan pengujian terhadap kemungkinan
adanya hubungan keseimbangan jangka panjang antara variabel-variabel ekonomi seperti
yang disyaratkan oleh teori ekonomi. Pendekatan kointegrasi dapat pula dipandang sebagai
uji teori dan merupakan bagian yang penting dalam perumusan dan estimasi suatu model
dinamis (Engle dan Granger, 1987). Dalam konsep kointegrasi, dua atau lebih variabel runtun
waktu non-stasioner akan terkointegrasi bila kombinasinya juga linier sejalan dengan
berjalannya waktu, meskipun bisa terjadi masing-masing variabelnya bersifat non stasioner.
Bila variabel runtun waktu tersebut terkointegrasi maka terdapat hubungan yang stabil dalam
jangka panjang, bila dua seri non stasioner yang terdiri atas terkointegrasi, maka
ada representasi khusus sebagai berikut:
= + + (11)
= - -
sedemikian rupa hingga (error term) stasioner, I(0). Untuk mengetahui time series
stasioner atau tidak stasioner dapat digunakan regresi. Uji kointegrasi yang digunakan dalam
penelitian ini adalah uji kointegrasi yang dikembangkan oleh Johansen. Uji Johansen
menggunakan analisis trace statistic dan nilai kritis pada tingkat kepercayaan = 5 %.
Hipotesis nolnya apabila nilai trace statistic lebih besar dari nilai kritis pada tingkat
kepercayaan = 5 % atau nilai probabilitas (nilai-p) lebih kecil dari = 5 % maka terindikasi
kointegrasi.
2.5 Model Koreksi Kesalahan (Error Correction Model)
Bila dua variabel waktu adalah tidak stasioner tetapi saling berkointegrasi maka dapat
disimpulkan bahwa ada hubungan keseimbangan jangka panjang antara kedua variabel
tersebut. Dalam jangka pendek ada kemungkinan terjadi ketidakseimbangan (disequilibrium),
dan untuk mengatasinya digunakan koreksi dengan model koreksi kesalahan (Error
Correction Model). Model ECM diperkenalkan oleh Sargan, dikembangkan oleh Hendry, dan
dipopulerkan oleh Engle dan Granger. Model ECM mempunyai beberapa kegunaan, namun
penggunaan yang paling utama bagi ekonometrika adalah mengatasi data runtun waktu yang
tidak stasioner dan regresi palsu. Model ECM Engle-Granger dapat didefinisikan sebagai
berikut :
(12)
dengan , ,
= koefisien jangka pendek,
= koefisien jangka panjang, dan
= koefisien koreksi ketidakseimbangan.
Koefisien koreksi ketidakseimbangan adalah nilai absolut yang menjelaskan seberapa
cepat waktu yang diperlukan untuk mendapatkan nilai keseimbangan. Apabila nilai
probabilitas dari koefisien lebih kecil 0.05 maka terindikasi mempunyai hubungan jangka
pendek.
3. Metode Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yaitu data Indeks
Harga Konsumen komoditas beras, ayam kampung dan cabe pada kota Purwokerto,
Semarang, Surakarta, Tegal di Jawa Tengah pada bulan Januari 2002 sampai dengan
Desember 2007.
Langkah langkah dalam analisis data dijabarkan sebagai berikut :
1. Menguji kestasioneran data time series dengan uji unit akar dengan metode
Dickey-Fuller.
2. Mencari nilai (determinasi), nilai t statistik, nilai Durbin-Watson dengan
meregresikan data runtun waktu.
3. Melakukan uji Kointegrasi dengan uji Johansen menggunakan packages pada
EViews versi 7.
4. Melakukan uji model koreksi kesalahan (Error Correction Model).
4. Analisis dan Pembahasan
4.1 Komoditas Beras
Pengujian terhadap uji unit akar untuk data IHK komoditas beras yang
dimasukkan dalam model menunjukkan bahwa data runtun waktu mempunyai unit
root. Hal ini ditunjukkan dengan perbandingan nilai t statistik dan nilai kepercayan
pada tingkat 5%, dan nilai probabilitasnya lebih dari 0.05. Berikut adalah grafik dari
data IHK komoditas beras untuk kota Purwokerto, Semarang, Surakarta dan Tegal di
Jawa Tengah. Dari grafik didapatkan informasi bahwa data IHK komoditas beras kota
Purwokerto, Semarang, Surakarta, Tegal cenderung tidak stasioner, karena nilainya
cenderung tidak bergerak naik turun pada sekitar nilai yang sama.
Gambar.1. Grafik IHK komoditas beras pada kota Purwokerto, Semarang, Surakarta,
Tegal bulan Januari 2002 sampai dengan Desember 2007
Sumber : Data BPS Tahun 2002-2007 yang diolah
Selain dari grafik juga dapat diperlihatkan pada uji unit akar IHK komoditas
beras pada kota Purwokerto, Semarang, Surakarta dan Tegal menggunakan Eviews.
-
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
300,00
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69
smg
skrt
tegal
purwo
Pada Tabel 1 ditunjukkan nilai probabilitas dari uji akar unit pada data IHK
komoditas beras kota Purwokerto. Karena nilai probabilitas 0.8078 > 0.05 maka data
IHK komoditas beras untuk kota Purwokerto dikatakan tidak stasioner. Dengan cara
yang sama maka data IHK komoditas beras pada kota Semarang, Surakarta dan Tegal
dikatakan tidak stasioner.
Kota Prob Keterangan
Purwokerto 0,8078 tidak stasioner
Semarang 0,9854 tidak stasioner
Surakarta 0,9530 tidak stasioner
Tegal 0,9728 tidak stasioner
Tabel 1. Hasil Uji Akar Unit ADF (Augmented Dickey-Fuller)
Selanjutnya dilakukan regresi pada data IHK komoditas beras kota
Purwokerto dan Semarang dengan variabel dependent Purwokerto dan variabel
independent Semarang adalah untuk mengetahui nilai (koefisien determinasi), t
statistik dan nilai Durbin-Watson. Tujuan dari regresi ini adalah untuk mengetahui
apakah terjadi regresi palsu (spurious regresion). Dari hasil regresi didapatkan hasil
sebagai berikut :
PURWO = -21.798 + 1.284*SMG
(-3.949) (29.836)
R-squared = 0.927 D/W = 0.278.
Nilai koefisien C dan koefisien SMG signifikan dengan nilai t-statistik besar,
nilai R-squared besar, dan nilai Durbin-Watson cenderung kecil. Hal itu berarti untuk
IHK komoditas beras kota Purwokerto dan Semarang dapat disimpulkan bahwa
regresi tersebut adalah regresi linier. Dengan kata lain terdapat indikasi terjadi
kointegrasi. Dengan cara yang sama dapat dilakukan regresi untuk kombinasi kota-
kota yang lainnya, seperti yang tertera pada Tabel 2.
Kota Koefisien Std. Error t-Statistik Nilai R-squared Durbin-Watson
Purwo-Smg 1,284 0,043 29,836 0,927 0,278
Purwo-Srkt 1,320 0,041 31,695 0,934 0,265
Purwo-Tegal 1,304 0,048 27,049 0,912 0,176
Smg-Srkt 1,017 0,013 76,614 0,987 0,477
Smg-Tegal 1,015 0,015 65,858 0,984 0,523
Srkt-Tegal 0,989 0,017 56,840 0,978 0,412
Tabel 2. Hasil Regresi Kombinasi kota Purwokerto, Semarang, Surakarta dan Tegal
Pada uji kointegrasi data IHK komoditas beras kota Purwokerto dan Semarang
diperoleh nilai probabilitas 0.0066, lebih kecil dari tingkat signifikansi 0.05 sehingga
dapat disimpulkan bahwa kedua variabel saling berkointegrasi. Tetapi untuk kota
Surakarta dan Tegal diperoleh nilai probabilitas 0.3466, lebih besar dari 0.05 dapat
disimpulkan bahwa pada kedua variabel itu tidak terjadi kointegrasi. Hasil kointegrasi
dengan Uji Johansen untuk kota yang lain dapat dilihat pada Tabel 3 berikut ini.
Kota Trace Statistic Nilai kritis 5 % Probabilitas
Purwo-Smg 21.016 15.494 0.0066
Purwo-Skrt 22.148 15.494 0.0042
Purwo-Tegal 19.738 15.494 0.0107
Smg-Skrt 17.737 15.494 0.0226
Smg-Tegal 15.585 15.494 0.0484
Skrt-Tegal 92.059 15.494 0.3466
Tabel 3. Hasil Uji Kointegrasi dengan Uji Johansen
Karena semua data yang digunakan tidak stasioner pada tingkat level, tetapi
stasioner pada derajat integrasi pertama dan antar variabel terdapat kointegrasi maka
penelitian ini akan menggunakan model koreksi kesalahan Error Correction Model
(ECM) untuk menganalisis pergerakan nilai IHK beras pada kota Purwokerto dan
Semarang jangka pendek. Menurut Engle-Granger(1989), kita harus memasukkan
variabel koreksi kesalahan untuk menghilangkan masalah ketidakseimbangan dalam
jangka pendek. Variabel koreksi kesalahan ini adalah residual periode sebelumnya
yang diperoleh dari residual estimasi jangka panjang. Dari first difference kota
Purwokerto D(PURWO) dan Semarang D(SMG) didapatkan regresi untuk model
koreksi kesalahan sebagai berikut :
D(PURWO) = -1.149 + 1.821*D(SMG) - 0.11*RESID01(-1)
(-1.729) (14,165) (-1.849)
R-squared = 0.747330 D/W = 1.165910.
Hasil dari ECM menunjukkan bahwa kombinasi kota Purwokerto dan
Semarang tidak mempunyai hubungan jangka pendek meskipun dua variabel tersebut
mempunyai hubungan jangka panjang (kointegrasi) nilai t-statistik -1,849 menuju
angka 2 dan nilai pobabilitas 0.0688 lebih besar dari 0.05. Sedangkan untuk
kombinasi kota Solo dan Tegal mereka tidak mempunyai hubungan jangka panjang
tetapi mempunyai hubungan jangka pendek karena nilai probabilitasnya lebih kecil
dari 0.05.
Kota Prob(resid(-1))
Purwo-Smg 0,0688
Purwo-Skrt 0,5205
Purwo-Tegal 0,7582
Smg-Skrt 0,0074
Smg-Tegal 0,0504
Skrt-Tegal 0,0024
Tabel 4. Hasil ECM
4.2 Komoditas Ayam Kampung
Berikut adalah grafik dari data IHK komoditas ayam kampung untuk kota
Semarang, Surakarta dan Tegal di Jawa Tengah. Dari grafik didapatkan informasi
bahwa data IHK komoditas beras kota Semarang, Surakarta dan Tegal cenderung
tidak stasioner, karena nilainya cenderung tidak bergerak naik turun pada sekitar nilai
yang sama.
Gambar.2 Grafik IHK komoditas ayam kampung pada kota Semarang, Surakarta,
Tegal bulan Januari 2002 sampai dengan Desember 2007
Sumber : Data BPS Tahun 2002-2007 yang diolah
Pada Tabel 5 ditunjukkan nilai probabilitas dari uji akar unit pada data IHK
komoditas beras kota Semarang. Karena nilai probabilitas 0.628 > 0.05 maka data
IHK komoditas beras untuk kota Purwokerto dikatakan tidak stasioner.
Kota Nilai Probabilitas Keterangan
Semarang 0,6280 tidak stasioner
Surakarta 0,9287 tidak stasioner
Tegal 0,7763 tidak stasioner
Tabel 5. Hasil Uji Akar Unit ADF (Augmented Dickey-Fuller)
Seperti komoditas beras, setelah mengetahui data ayam kampung tidak
stasioner maka dapat dilakukan regresi pada data IHK komoditas ayam kampung
kombinasi kota Semarang dan Surakarta dengan variabel dependent Semarang dan
variabel independent Surakarta. Persamaan regresinya sebagai berikut:
SMG = 59.434 + 0.507*SRKT
( 11. 566) (12.719)
R-squared = 0.698 D/W = 0.331.
Nilai koefisien C dan koefisien SRKT signifikan dengan nilai t statistik besar,
nilai R-squared besar, dan nilai Durbin-Watson cenderung kecil. Berarti regresi
tersebut adalah regresi linear, dan terindikasi kointegrasi.
-
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
1 4 7 101316192225283134374043464952555861646770
SMG
SRKT
TEGAL
Kota Koefisien Std. Error t-Statistik Nilai R- squared Durbin-Watson
Smg-Skrt 0,507 0,039 12,719 0,698 0,330
Smg-Tegal 0,392 0,033 11,570 0,656 0,182
Skrt-Tegal 0,716 0,041 17,250 0,809 0,352
Tabel 6. Hasil Regresi Kombinasi kota Purwokerto, Semarang, Surakarta dan Tegal
Pada uji kointegrasi data IHK komoditas ayam kampung kota Semarang dan
Surakarta diperoleh nilai probabilitas 0.793 lebih besar dari tingkat signifikansi 0.05
sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua variabel tidak saling berkointegrasi. Pada
Kombinasi kota yang lain juga terjadi hal yang sama, yaitu tidak saling
berkointegrasi.
Kota Trace Statistic Nilai kritis 5 % Probabilitas
Smg-Skrt 5.302 15.494 0.775
Smg-Tegal 2.844 15.494 0.973
Skrt-Tegal 6.792 15.494 0.601
Tabel 7. Hasil Uji Kointegrasi dengan Uji Johansen
4.3 Komoditas Cabe
Dibawah ini adalah grafik dari data IHK komoditas cabe untuk kota
Purwokerto, Semarang, Surakarta, Tegal di Jawa Tengah. Dari grafik didapatkan
informasi bahwa data IHK komoditas cabe kota Purwokerto, Semarang, Surakarta dan
Tegal cenderung stasioner, karena nilainya cenderung bergerak naik turun pada
sekitar nilai yang sama.
Gambar.3 Grafik IHK komoditas cabe pada kota Purwokerto, Semarang,
Surakarta, Tegal bulan Januari 2002 sampai dengan Desember 2007
Sumber : Data BPS Tahun 2002-2007 yang diolah
Pada uji akar unit menunjukkan informasi yang sama, yaitu data IHK
komoditas ayam kampung pada kota Purwokerto adalah stasioner dengan melihat
nilai probabilitas 0.0024 lebih kecil dari 0.05. Dalam konsep kointegrasi, dua atau
-
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
300,00
350,00
1 4 7 101316192225283134374043464952555861646770
smg
srkt
tegal
purwo
lebih variabel (series) non-stasioner akan terkointegrasi, apabila data tersebut
stasioner maka tidak dapat diuji kointegrasinya sehingga tidak dapat dilanjutkan pada
langkah berikutnya. Berikut hasil uji akar unit dengan metode Augmented Dickey-
Fuller.
Kota Nilai Probabilitas Keterangan
Purwokerto 0.002 stasioner
Semarang 0.009 stasioner
Surakarta 0.006 stasioner
Tegal 0.019 stasioner
Tabel 8. Hasil Uji Akar Unit ADF (Augmented Dickey-Fuller)
5. Kesimpulan
Melalui pembahasan diatas dapat disimpulkan bahwa data runtun waktu tidak
stasioner mempunyai hubungan keseimbangan jangka panjang, sedangkan data runtun waktu
yang stasioner tidak mempunyai hubungan jangka panjang. Selanjutnya terdapat beberapa
data runtun waktu yang mempunyai hubungan jangka panjang tetapi mempunyai
ketidakseimbangan pada jangka pendek.
6. Daftar pustaka
Damodar, N. Gujarati and Dawn C Porter (2009). Basic Econometrics, Fifth Edition. New
York: McGraw-Hill Irwin.
Wooldridgje, Jeffrey M (2009). Introductory Econometrics, Fourth Edition. Canada : South-
Westren.
Winarno,Wing Wahyu (2009). Analisis Ekonometrika dan Statistika dengan Eviews, Edisi
kedua.Yogyakarta : Unit Penerbit dan Percetakan (UPP STIM YKPN).
Widarjono, Agus (2009). Ekonometrika Pengantar dan Aplikasinya,Edisi ketiga. Yogyakarta
: Ekonosia.
Web 1 :
Endri, Analisis Faktor-faktor yang Mempengaruhi Inflasi. Jurnal Ekonomi Pembangunan
hal.1-13. Vol.13 No.1 April 2008.
Web 2 :
Kusuma, Briliant Vanda (2008). Analisis Faktor yang Mempengaruhi Konsumsi Masyarakat
di Indonesia (Tahun 1988-2005). Fakultas Islam Indonesia, Jogjakarta.
STUDI SIMULASI TENTANG KOINTEGRASI DATA RUNTUN WAKTU INDEKS
HARGA KONSUMEN KOMODITAS BERAS di JAWA TENGAH
Mariani Jaya Saputra, Adi Setiawan, Tundjung Mahatma
Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika
Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro 52-62 Salatiga 50711
email: theresia_m63@yahoo.com
ABSTRAK
Uji Kointegrasi merupakan salah satu metode untuk mengindikasikan kemungkinan adanya hubungan
keseimbangan jangka panjang antara variabel-variabel ekonomi seperti yang disyaratkan oleh teori
ekonomi. Dalam konsep kointegrasi, dua variabel tidak stasioner akan terkointegrasi bila pasangannya
juga linier. Data yang digunakan adalah data simulasi runtun waktu IHK komoditas beras kota
Purwokerto, Semarang, Surakarta dan Tegal yang dibangkitkan dari data asli. Berdasarkan hasil yang
diperoleh dapat disimpulkan bahwa data simulasi runtun waktu dari kota Semarang dan Surakarta
adalah runtun waktu yang tidak stasioner dan mempunyai hubungan keseimbangan jangka panjang
(kointegrasi), sedangkan untuk pasangan kota yang lain tidak terjadi kointegrasi.
Kata kunci : kointegrasi, runtun waktu, komoditas
PENDAHULUAN
Indeks harga sangat diperlukan dalam kegiatan ekonomi, sebab kenaikan atau penurunan
harga merupakan informasi penting untuk mengetahui perkembangan ekonomi. Angka indeks
atau biasa disebut indeks (yang selalu dinyatakan dalam persen) merupakan suatu ukuran
statistik yang menunjukkan perubahan atau perkembangan keadaan (kegiatan atau peristiwa)
yang sama jenisnya yang berhubungan satu dengan lainnya dalam dua waktu yang berbeda.
Singkatnya, angka indeks merupakan suatu ukuran untuk membandingkan dua keadaan yang
sama jenisnya dalam dua waktu yang berbeda. Fungsi Angka Indeks adalah sebagai petunjuk
kondisi perekonomian secara umum, dapat digunakan sebagai deflator yakni sebagai tolok
ukur tingkat inflasi di suatu negara, dengan deflator dapat diketahui perubahan (kenaikan atau
penurunan) biaya hidup, produksi, ekspor, harga, jumlah uang yang beredar, tingkat
pengangguran, dan upah pada waktu tertentu dibandingkan dengan waktu sebelumnya.
Analisis kointegrasi data runtun waktu indeks harga konsumen beberapa komoditas
yakni beras, ayam kampung dan cabe di Jawa Tengah telah dipaparkan dalam makalah
Analisis Kointegrasi Data Runtun Waktu Indeks Harga Konsume Komoditas Barang di Jawa
Tengah (Saputra et al., 2012). Sedangkan pada makalah ini dibahas studi simulasi tentang
kointegrasi data runtun waktu indeks harga konsumen komoditas beras kota Purwokerto,
Semarang, Surakarta dan Tegal di Jawa Tengah.
DASAR TEORI
Dasar teori yang dituliskan dalam makalah ini diambil dari makalah Saputra et al.,
(2012) dan beberapa sumber seperti pada daftar pustaka.
Runtun Waktu
Runtun waktu { } dikatakan stasioner jika distribusi bersama dari {ktt YY ,...,
1}
identik dengan{ 11 ,...,1 ktt YY }. Dengan kata lain dalam keadaan stasioner {
ktt YY ,...,1
} adalah
dalam satu waktu.
Dalam runtun waktu { } dikatakan stasioner lemah jika baik rata-rata { } dan
kovariansi antara { } dan { } itu konstan terhadap waktu.
( ) (1)
( ) (2)
( ) . (3)
Data runtun waktu dikatakan stasioner jika rata-rata, variansi, dan kovariansi pada
setiap lag adalah tetap sama. Jika runtun waktu tidak memenuhi kriteria tersebut maka data
dikatakan tidak stasioner. Data runtun waktu dikatakan tidak stasioner jika rata-rata dan
variansinya tidak konstan, dapat berubah- ubah (Winarno, 2009).
Uji Akar Unit (Unit Root Test)
Uji akar unit adalah salah satu cara untuk menguji kestasioneran suatu data runtun
waktu. Uji akar unit digunakan untuk mengamati apakah nilai koefisien tertentu dari variabel
yang ditaksir mempunyai nilai satu atau tidak. Uji akar unit dapat dijelaskan dari model di
bawah ini :
(4)
dengan adalah residual yang bersifat acak atau stokastik dengan rata-rata nol, variansi
konstan dan saling tidak berhubungan sebagaimana asumsi OLS (Ordinary Least Square).
yang bersifat acak dapat dikatakan sebagai white noise (Endri, 2008). Jika =1 maka
variabel acak Y mempunyai akar unit. Jika data runtun waktu mempunyai akar unit maka
dikatakan data tersebut bergerak secara acak (random walk) dan data yang mempunyai sifat
random walk bersifat tidak stasioner. Dari persamaan (4) diperoleh,
(5)
( )
( ) + . (6)
Persamaan (6) dapat ditulis menjadi Δ dengan ( ) dan
. Untuk menguji ada atau tidaknya akar unit dapat dilakukan estimasi pada
persamaan Δ dengan hipotesis . Jika maka sehingga data Y
mengandung akar unit dan data runtun waktu tidak stasioner.
Untuk menguji apakah data runtun waktu mengandung akar unit, Dickey-Fuller
menyarankan untuk melakukan regresi model-model berikut :
adalah random walk : (7)
adalah random walk dengan drift : (8)
adalah random walk dengan drift dan trend : (9)
dengan t adalah trend waktu. Persamaan 8 dan 9 adalah dua regresi dengan memasukkan
konstanta dan variabel trend waktu. Jika data runtun waktu mengandung akar unit maka data
tersebut tidak stasioner dengan hipotesis nolnya adalah , dan jika sebaliknya maka data
runtun waktu itu stasioner.
Regresi Palsu (Spurious Regression)
Apabila dalam suatu runtun waktu ada data yang tidak stasioner, maka hasil regresi
akan menyebabkan regresi yang disebut spurious regression. Meregresikan suatu variabel
runtun waktu terhadap variabel runtun waktu lainnya kadangkala menghasilkan yang
tinggi meskipun tidak ada hubungan yang cukup berarti antara keduanya. Situasi inilah yang
disebut dengan spurious regression atau regresi palsu itu (Wooldridgje, 2009). Koefisien
determinasi digunakan untuk mengukur besar kontribusi dari variabel X terhadap
perubahan variabel Y. Uji merupakan angka yang menunjukkan besarnya derajat
kemampuan menerangkan variabel bebas terhadap variabel terikat dari fungsi tersebut.
Nilai mempunyai sifat 0 1 dan apabila nilai semakin mendekati 1, semakin
dekat pula hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikat; bisa dikatakan model
semakin baik. Ciri-ciri regresi palsu (spurious regression) adalah sebagai berikut :
4. Memiliki > D/W (Durbin-Watson).
5. Memiliki nilai signifikansi (t) tinggi.
6. Memiliki nilai D/W (Durbin-Watson) rendah.
Persamaan regresi dapat ditulis sebagai berikut :
+ . (10)
Jika dan adalah random walk dengan penyimpangan (drift) dan trend waktu ini
tidak disertakan, masalah regresi spurious bahkan lebih buruk. Jika tidak stasioner dan
setidaknya beberapa variabel penjelas juga tidak stasioner, hasil regresi mungkin palsu.
Uji Kointegrasi
Uji kointegrasi dipopulerkan oleh Engle dan Granger (1987) (Damodar Gujarati,
2009). Pendekatan kointegrasi berkaitan erat dengan pengujian terhadap kemungkinan
adanya hubungan keseimbangan jangka panjang antara variabel-variabel ekonomi seperti
yang disyaratkan oleh teori ekonomi. Pendekatan kointegrasi dapat pula dipandang sebagai
uji teori dan merupakan bagian yang penting dalam perumusan dan estimasi suatu model
dinamis (Engle dan Granger, 1987). Dalam konsep kointegrasi, dua atau lebih variabel runtun
waktu tidak stasioner akan terkointegrasi bila hasil regresi juga linier. Bila variabel runtun
waktu tersebut terkointegrasi maka terdapat hubungan yang stabil dalam jangka panjang, bila
dua variabel tidak stasioner yang terdiri atas terkointegrasi, maka ada representasi
khusus sebagai berikut :
= + + (11)
= - -
sedemikian rupa hingga (error term) stasioner. Untuk mengetahui runtun waktu stasioner
atau tidak stasioner dapat digunakan regresi. Uji kointegrasi yang digunakan dalam penelitian
ini adalah uji kointegrasi yang dikembangkan oleh Johansen. Uji Johansen menggunakan
analisis trace statistic dan nilai kritis pada tingkat kepercayaan = 5%. Hipotesis nolnya
adalah apabila nilai trace statistic lebih besar dari nilai kritis pada tingkat kepercayaan =
5%, atau nilai probabilitas (nilai-p) lebih kecil dari = 5%, maka terindikasi kointegrasi.
Model Koreksi Kesalahan (Error Correction Model)
Bila dua variabel waktu tidak stasioner tetapi saling berkointegrasi, maka dapat
disimpulkan bahwa ada hubungan keseimbangan jangka panjang antara kedua variabel
tersebut. Dalam jangka pendek ada kemungkinan terjadi ketidakseimbangan (disequilibrium),
dan untuk mengatasinya digunakan koreksi dengan model koreksi kesalahan (Error
Correction Model). Model ECM diperkenalkan oleh Sargan, dikembangkan oleh Hendry, dan
dipopulerkan oleh Engle dan Granger. Model ECM mempunyai beberapa kegunaan, namun
penggunaan yang paling utama dalam ekonometrika adalah mengatasi data runtun waktu
yang tidak stasioner dan regresi palsu. Model ECM Engle-Granger dapat didefinisikan
sebagai berikut :
(12)
dengan , ,
= koefisien jangka pendek,
= koefisien jangka panjang, dan
= koefisien koreksi ketidakseimbangan.
Koefisien koreksi ketidakseimbangan adalah nilai absolut yang menjelaskan seberapa
cepat waktu yang diperlukan untuk mendapatkan nilai keseimbangan. Apabila nilai
probabilitas dari koefisien lebih kecil 0.05 maka terindikasi mempunyai hubungan jangka
pendek.
Apabila dua variabel waktu tidak stasioner tetapi tidak saling berkointegrasi maka
langkah tidak dilanjutkan ke model koreksi kesalahan.
METODE PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data simulasi Indeks Harga Konsumen
komoditas beras pada kota di Jawa Tengah pada bulan Januari 2002 sampai dengan
Desember 2007 yang dibangkitkan.
Langkah langkah dalam analisis data dijabarkan sebagai berikut :
5. Membuat data inflasi berdasarkan data IHK, dengan rumus sebagai berikut :
Setelah itu data inflasi dapat digunakan untuk membuat data IHK yang baru,
dengan rumus
6. Membangkitkan data baru Indeks Harga Konsumen komoditas beras pada kota
Purwokerto, Semarang, Surakarta dan Tegal dengan ketentuan ukuran sampel
(sample size) n=72 sampai diperoleh dengan p lebih besar p=0.05.
7. Menguji kestasioneran data simulasi runtun waktu dengan uji akar unit dengan
metode Dickey-Fuller dengan menggunakan lmtest package pada software R-
2.15.2.
8. Mencari nilai (koefisien determinasi), nilai statistik t, nilai Durbin-Watson
dengan meregresikan data runtun waktu.
9. Melakukan uji kointegrasi dengan uji Johansen menggunakan packages pada
EViews versi 7.
10. Melakukan uji model koreksi kesalahan (Error Correction Model).
ANALISIS DATA
Pada tahap awal, dibuat data simulasi Indeks Harga Konsumen komoditas beras pada
kota Semarang dan Surakarta di Jawa Tengah pada bulan Januari 2002 sampai dengan
Desember 2007. (Lampiran 1)
Gambar 1 berikut ini adalah grafik dari data simulasi IHK komoditas beras untuk kota
Semarang dan Surakarta. Dari grafik didapatkan informasi bahwa data simulasi IHK
komoditas beras pada kota Semarang dan Surakarta cenderung tidak stasioner, karena
nilainya cenderung tidak bergerak naik turun pada sekitar nilai yang sama.
Gambar.1. Grafik data simulasi IHK komoditas beras pada kota Semarang dan Surakarta bulan Januari 2002
sampai dengan Desember 2007. Sumber : Data BPS Tahun 2002-2007 yang diolah.
Selain dari grafik juga diperlihatkan uji akar unit data simulasi IHK komoditas beras
pada kota Semarang dan Surakarta menggunakan R. Hasil keluaran dari program R untuk
data simulasi beras pada kota Semarang sebagai berikut :
Augmented Dickey-Fuller Test Data : ihkbaru Dickey-Fuller = -3.1814, Lag order = 4, p-value = 0.0977
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70
smg
srkt
Dari hasil keluaran analisa program di atas, karena nilai probabilitas 0.0977 > 0.05,
maka data simulasi IHK komoditas beras untuk kota Purwokerto dikatakan tidak stasioner.
Dengan cara yang sama maka data simulasi IHK komoditas beras pada kota Surakarta
dikatakan tidak stasioner karena nilai probabilitas 0.999 > 0.05.
Selanjutnya dilakukan regresi pada data simulasi IHK komoditas beras kota Semarang
dan Surakarta dengan variabel dependent Semarang (Xt) dan variabel independent Surakarta
(Yt) adalah untuk mengetahui nilai (koefisien determinasi), t statistik dan nilai Durbin-
Watson. Tujuan dari regresi ini adalah untuk mengetahui apakah terjadi regresi palsu
(spurious regresion). Berikut hasil regresi :
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 41.59259 13.97958 2.975 0.00402 **
xt 0.83223 0.08609 9.667 1.6e-14 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 20.99 on 70 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.5717, Adjusted R-squared: 0.5656
Dari keluaran yang didapat nilai koefisien C dan koefisien SMG signifikan dengan
nilai statistik t besar. Selain dari regresi, perlu dilihat kembali nilai R-squared di atas dan
Durbin-Watson, berikut keluaran R untuk nilai Durbin-Watson,
Durbin-Watson test
data: yt ~ xt DW = 0.1951, p-value < 2.2e-16
Dari hasil keluaran di atas nilai R-squared besar, dan nilai Durbin-Watson cenderung
kecil. Hal itu berarti untuk IHK komoditas beras kota Semarang dan Surakarta dapat
disimpulkan bahwa regresi tersebut adalah regresi linier. Dengan kata lain terdapat indikasi
terjadi kointegrasi.
Pada uji kointegrasi data simulasi IHK komoditas beras kota Semarang dan Surakarta
diperoleh nilai probabilitas 0.0430, lebih kecil dari tingkat signifikansi 0.05 sehingga dapat
disimpulkan bahwa kedua variabel saling berkointegrasi. Hasil kointegrasi dengan Uji
Johansen Eviews dapat dilihat dibawah ini :
Hypothesized Trace 0.05
No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.** None * 0.182006 15.92934 15.49471 0.0430
At most 1 0.054485 3.473558 3.841466 0.0624
Karena data simulasi yang digunakan tidak stasioner, tetapi stasioner pada derajat
integrasi pertama dan antar variabel terdapat kointegrasi, maka penelitian ini menggunakan
model koreksi kesalahan Error Correction Model (ECM) untuk menganalisis pergerakan
nilai IHK beras pada kota Semarang dan Surakarta jangka pendek. Menurut Engle-
Granger(1989), variabel koreksi kesalahan harus dimasukkan untuk menghilangkan masalah
ketidakseimbangan dalam jangka pendek. Variabel koreksi kesalahan ini adalah residual
periode sebelumnya yang diperoleh dari residual estimasi jangka panjang. Dari first
difference kota Semarang D(SMG) dan Surakarta D(SRKT) didapatkan regresi untuk model
koreksi kesalahan sebagai berikut :
D(XT) = 1.165 + 0.0417*D(YT) - 0.0501*RESID01(-1)
(2.455) (0.568) (-1.232)
R-squared = 0.023 D/W = 1.913
Nilai probabilitas = 0.222
Hasil dari ECM menunjukkan bahwa pasangan kota Semarang dan Surakarta tidak
mempunyai hubungan jangka pendek meskipun dua variabel tersebut mempunyai hubungan
jangka panjang (kointegrasi) nilai statistik t -1,232 menuju angka 2 dan nilai pobabilitas
0.222 lebih besar dari 0.05.
a) Pasangan kota Purwokerto- Semarang
Gambar.a. Grafik data simulasi IHK komoditas beras pada kota Purwokerto dan Semarang bulan Januari 2002
sampai dengan Desember 2007. Sumber: Data BPS Tahun 2002-2007 yang diolah.
0,000
50,000
100,000
150,000
200,000
250,000
300,000
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69
pwkt
smg
b) Pasangan kota Purwokerto- surakarta
Gambar.b. Grafik data simulasi IHK komoditas beras pada kota Purwokerto dan Surakarta bulan Januari 2002
sampai dengan Desember 2007. Sumber: Data BPS Tahun 2002-2007 yang diolah.
c) Pasangan kota Purwokerto-Tegal
Gambar.c. Grafik data simulasi IHK komoditas beras pada kota Purwokerto dan Tegal bulan Januari 2002
sampai dengan Desember 2007. Sumber: Data BPS Tahun 2002-2007 yang diolah.
d) Pasangan kota Surakarta-Tegal
Gambar.d. Grafik data simulasi IHK komoditas beras pada kota Surakarta dan Tegal bulan Januari 2002
sampai dengan Desember 2007. Sumber: Data BPS Tahun 2002-2007 yang diolah.
0
50
100
150
200
250
300
1 4 7 101316192225283134374043464952555861646770
srkt
pwkt
0,000
50,000
100,000
150,000
200,000
250,000
300,000
1 4 7 101316192225283134374043464952555861646770
tegal
pwkt
0,000
20,000
40,000
60,000
80,000
100,000
120,000
140,000
1 4 7 101316192225283134374043464952555861646770
tegal
srkt
e) Pasangan kota Tegal- Semarang
Gambar.e. Grafik data simulasi IHK komoditas beras pada kota Tegal dan Semarang bulan Januari 2002
sampai dengan Desember 2007. Sumber: Data BPS Tahun 2002-2007 yang diolah.
Gambar a) diatas adalah grafik dari data IHK baru komoditas beras untuk pasangan
kota Purwokerto dan Semarang. Dari grafik didapatkan informasi bahwa data simulasi IHK
komoditas beras pada kota Purwokerto dan Semarang cenderung tidak stasioner, karena
nilainya cenderung tidak bergerak naik turun pada sekitar nilai yang sama. Dari hasil
kointegrasi pasangan kota Purwokerto dan Semarang didapati nilai probabilitas 0.108 lebih
besar dari tingkat signifikansi 0.05, hal ini berarti bahwa pasangan kota Purwokerto dan
Semarang tidak terjadi kointegrasi.
Gambar b) di atas adalah grafik dari data IHK baru komoditas beras untuk pasangan
kota Purwokerto dan Surakarta cenderung tidak stasioner, karena nilainya cenderung tidak
bergerak naik turun pada sekitar nilai yang sama. Dari hasil kointegrasi pasangan kota
Purwokerto dan Semarang didapati nilai probabilitas 0.268 lebih besar dari tingkat
signifikansi 0.05, hal ini berarti bahwa pasangan kota Purwokerto dan Surakarta tidak terjadi
kointegrasi.
Gambar c) di atas adalah grafik dari data IHK baru komoditas beras untuk pasangan
kota Purwokerto dan Tegal cenderung tidak stasioner, karena nilainya cenderung tidak
bergerak naik turun pada sekitar nilai yang sama. Dari hasil kointegrasi pasangan kota
Purwokerto dan Semarang didapati nilai probabilitas 0.708 lebih besar dari tingkat
signifikansi 0.05, hal ini berarti bahwa pasangan kota Purwokerto dan Tegal tidak terjadi
kointegrasi.
Gambar d) diatas adalah grafik dari data IHK baru komoditas beras untuk pasangan
kota Surakarta dan Tegal cenderung tidak stasioner, karena nilainya cenderung tidak bergerak
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1 4 7 101316192225283134374043464952555861646770
smg
tegal
naik turun pada sekitar nilai yang sama. Dari hasil kointegrasi pasangan kota Purwokerto dan
Semarang didapati nilai probabilitas 0.776 lebih besar dari tingkat signifikansi 0.05, hal ini
berarti bahwa pasangan kota Surakarta dan Tegal tidak terjadi kointegrasi.
Gambar e) diatas adalah grafik dari data IHK baru komoditas beras untuk pasangan
kota Tegal dan Semarang cenderung tidak stasioner, karena nilainya cenderung tidak
bergerak naik turun pada sekitar nilai yang sama. Dari hasil kointegrasi pasangan kota
Purwokerto dan Semarang didapati nilai probabilitas 0.030 lebih kecil dari tingkat
signifikansi 0.05, hal ini berarti bahwa pasangan Tegal dan Semarang kota terjadi kointegrasi.
Pada uji koreksi kesalahan kota Tegal dan Semarang tidak terdapat hubungan jangka pendek
karena nilai probabilitas nya tidak stasioner yaitu 0.112 lebih besar dari nilai signifikasi 0.05.
KESIMPULAN
Dalam makalah ini dijelaskan proses pembuatan data IHK baru dengan menggunakan
data lama. Dari data IHK baru dapat disimpulkan bahwa data runtun waktu tidak stasioner
mempunyai hubungan keseimbangan jangka panjang, dan terdapat beberapa pasangan yang
tidak mempunyai hubungan jangka panjang.
DAFTAR PUSTAKA
Damodar, N. Gujarati and Dawn C Porter (2009). Basic Econometrics, Fifth Edition. New
York: McGraw-Hill Irwin.
Endri, Analisis Faktor-faktor yang Mempengaruhi Inflasi. Jurnal Ekonomi Pembangunan
hal.1-13. Vol.13 No.1 April 2008. http://www.scribd.com/doc/99703077/Faktor2-Konsumsi-
Masyarakat. Diunduh pada 2 februari 2012.
Kusuma, Briliant Vanda (2008). Analisis Faktor yang Mempengaruhi Konsumsi Masyarakat
di Indonesia (Tahun 1988-2005). Universitas Islam Indonesia, Jogjakarta.
http://journal.uii.ac.id/index.php/JEP/article/viewFile/47/144. Diunduh pada 10 februari
2012.
Saputra, Mariani Jaya., Setiawan, A., & Mahatma, Tundjung. 2012. Analisis Kointegrasi
Data Runtun Waktu Indeks Harga Konsumen Beberapa Komoditas Barang di Jawa Tengah.
Seminar Nasional Penelitan, Pendidikan, dan Penerapan MIPA UNY tanggal 2 Juni 2012.
Widarjono, Agus (2009). Ekonometrika Pengantar dan Aplikasinya,Edisi ketiga. Yogyakarta
: Ekonosia.
Winarno,Wing Wahyu (2009). Analisis Ekonometrika dan Statistika dengan Eviews, Edisi
kedua.Yogyakarta : Unit Penerbit dan Percetakan (UPP STIM YKPN).
Wooldridge, Jeffrey M (2009). Introductory Econometrics, Fourth Edition. Canada : South-
Westren.
STUDI SIMULASI TENTANG KOINTEGRASI DATA RUNTUN WAKTU INDEKS
HARGA KONSUMEN KOMODITAS BERAS di JAWA TENGAH
Mariani Jaya Saputra, Adi Setiawan, Tundjung Mahatma
Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika
Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro 52-62 Salatiga 50711
email: theresia_m63@yahoo.com
ABSTRAK
Uji Kointegrasi merupakan salah satu metode untuk mengindikasikan kemungkinan adanya hubungan
keseimbangan jangka panjang antara variabel-variabel ekonomi seperti yang disyaratkan oleh teori
ekonomi. Dalam konsep kointegrasi, dua variabel tidak stasioner akan terkointegrasi bila pasangannya
juga linier. Data yang digunakan adalah data simulasi runtun waktu IHK komoditas beras kota
Purwokerto, Semarang, Surakarta dan Tegal yang dibangkitkan dari data asli. Berdasarkan hasil yang
diperoleh dapat disimpulkan bahwa data simulasi runtun waktu dari kota Semarang dan Surakarta
adalah runtun waktu yang tidak stasioner dan mempunyai hubungan keseimbangan jangka panjang
(kointegrasi), sedangkan untuk pasangan kota yang lain tidak terjadi kointegrasi.
Kata kunci : kointegrasi, runtun waktu, komoditas
PENDAHULUAN
Indeks harga sangat diperlukan dalam kegiatan ekonomi, sebab kenaikan atau penurunan
harga merupakan informasi penting untuk mengetahui perkembangan ekonomi. Angka indeks
atau biasa disebut indeks (yang selalu dinyatakan dalam persen) merupakan suatu ukuran
statistik yang menunjukkan perubahan atau perkembangan keadaan (kegiatan atau peristiwa)
yang sama jenisnya yang berhubungan satu dengan lainnya dalam dua waktu yang berbeda.
Singkatnya, angka indeks merupakan suatu ukuran untuk membandingkan dua keadaan yang
sama jenisnya dalam dua waktu yang berbeda. Fungsi Angka Indeks adalah sebagai petunjuk
kondisi perekonomian secara umum, dapat digunakan sebagai deflator yakni sebagai tolok
ukur tingkat inflasi di suatu negara, dengan deflator dapat diketahui perubahan (kenaikan atau
penurunan) biaya hidup, produksi, ekspor, harga, jumlah uang yang beredar, tingkat
pengangguran, dan upah pada waktu tertentu dibandingkan dengan waktu sebelumnya.
Analisis kointegrasi data runtun waktu indeks harga konsumen beberapa komoditas
yakni beras, ayam kampung dan cabe di Jawa Tengah telah dipaparkan dalam makalah
Analisis Kointegrasi Data Runtun Waktu Indeks Harga Konsume Komoditas Barang di Jawa
Tengah (Saputra et al., 2012). Sedangkan pada makalah ini dibahas studi simulasi tentang
kointegrasi data runtun waktu indeks harga konsumen komoditas beras kota Purwokerto,
Semarang, Surakarta dan Tegal di Jawa Tengah.
DASAR TEORI
Dasar teori yang dituliskan dalam makalah ini diambil dari makalah Saputra et al.,
(2012) dan beberapa sumber seperti pada daftar pustaka.
Runtun Waktu
Runtun waktu { } dikatakan stasioner jika distribusi bersama dari {ktt YY ,...,
1}
identik dengan{ 11 ,...,1 ktt YY }. Dengan kata lain dalam keadaan stasioner {
ktt YY ,...,1
} adalah
dalam satu waktu.
Dalam runtun waktu { } dikatakan stasioner lemah jika baik rata-rata { } dan
kovariansi antara { } dan { } itu konstan terhadap waktu.
( ) (1)
( ) (2)
( ) . (3)
Data runtun waktu dikatakan stasioner jika rata-rata, variansi, dan kovariansi pada
setiap lag adalah tetap sama. Jika runtun waktu tidak memenuhi kriteria tersebut maka data
dikatakan tidak stasioner. Data runtun waktu dikatakan tidak stasioner jika rata-rata dan
variansinya tidak konstan, dapat berubah- ubah (Winarno, 2009).
Uji Akar Unit (Unit Root Test)
Uji akar unit adalah salah satu cara untuk menguji kestasioneran suatu data runtun
waktu. Uji akar unit digunakan untuk mengamati apakah nilai koefisien tertentu dari variabel
yang ditaksir mempunyai nilai satu atau tidak. Uji akar unit dapat dijelaskan dari model di
bawah ini :
(4)
dengan adalah residual yang bersifat acak atau stokastik dengan rata-rata nol, variansi
konstan dan saling tidak berhubungan sebagaimana asumsi OLS (Ordinary Least Square).
yang bersifat acak dapat dikatakan sebagai white noise (Endri, 2008). Jika =1 maka
variabel acak Y mempunyai akar unit. Jika data runtun waktu mempunyai akar unit maka
dikatakan data tersebut bergerak secara acak (random walk) dan data yang mempunyai sifat
random walk bersifat tidak stasioner. Dari persamaan (4) diperoleh,
(5)
( )
( ) + . (6)
Persamaan (6) dapat ditulis menjadi Δ dengan ( ) dan
. Untuk menguji ada atau tidaknya akar unit dapat dilakukan estimasi pada
persamaan Δ dengan hipotesis . Jika maka sehingga data Y
mengandung akar unit dan data runtun waktu tidak stasioner.
Untuk menguji apakah data runtun waktu mengandung akar unit, Dickey-Fuller
menyarankan untuk melakukan regresi model-model berikut :
adalah random walk : (7)
adalah random walk dengan drift : (8)
adalah random walk dengan drift dan trend : (9)
dengan t adalah trend waktu. Persamaan 8 dan 9 adalah dua regresi dengan memasukkan
konstanta dan variabel trend waktu. Jika data runtun waktu mengandung akar unit maka data
tersebut tidak stasioner dengan hipotesis nolnya adalah , dan jika sebaliknya maka data
runtun waktu itu stasioner.
Regresi Palsu (Spurious Regression)
Apabila dalam suatu runtun waktu ada data yang tidak stasioner, maka hasil regresi
akan menyebabkan regresi yang disebut spurious regression. Meregresikan suatu variabel
runtun waktu terhadap variabel runtun waktu lainnya kadangkala menghasilkan yang
tinggi meskipun tidak ada hubungan yang cukup berarti antara keduanya. Situasi inilah yang
disebut dengan spurious regression atau regresi palsu itu (Wooldridgje, 2009). Koefisien
determinasi digunakan untuk mengukur besar kontribusi dari variabel X terhadap
perubahan variabel Y. Uji merupakan angka yang menunjukkan besarnya derajat
kemampuan menerangkan variabel bebas terhadap variabel terikat dari fungsi tersebut.
Nilai mempunyai sifat 0 1 dan apabila nilai semakin mendekati 1, semakin
dekat pula hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikat; bisa dikatakan model
semakin baik. Ciri-ciri regresi palsu (spurious regression) adalah sebagai berikut :
7. Memiliki > D/W (Durbin-Watson).
8. Memiliki nilai signifikansi (t) tinggi.
9. Memiliki nilai D/W (Durbin-Watson) rendah.
Persamaan regresi dapat ditulis sebagai berikut :
+ . (10)
Jika dan adalah random walk dengan penyimpangan (drift) dan trend waktu ini
tidak disertakan, masalah regresi spurious bahkan lebih buruk. Jika tidak stasioner dan
setidaknya beberapa variabel penjelas juga tidak stasioner, hasil regresi mungkin palsu.
Uji Kointegrasi
Uji kointegrasi dipopulerkan oleh Engle dan Granger (1987) (Damodar Gujarati,
2009). Pendekatan kointegrasi berkaitan erat dengan pengujian terhadap kemungkinan
adanya hubungan keseimbangan jangka panjang antara variabel-variabel ekonomi seperti
yang disyaratkan oleh teori ekonomi. Pendekatan kointegrasi dapat pula dipandang sebagai
uji teori dan merupakan bagian yang penting dalam perumusan dan estimasi suatu model
dinamis (Engle dan Granger, 1987). Dalam konsep kointegrasi, dua atau lebih variabel runtun
waktu tidak stasioner akan terkointegrasi bila hasil regresi juga linier. Bila variabel runtun
waktu tersebut terkointegrasi maka terdapat hubungan yang stabil dalam jangka panjang, bila
dua variabel tidak stasioner yang terdiri atas terkointegrasi, maka ada representasi
khusus sebagai berikut :
= + + (11)
= - -
sedemikian rupa hingga (error term) stasioner. Untuk mengetahui runtun waktu stasioner
atau tidak stasioner dapat digunakan regresi. Uji kointegrasi yang digunakan dalam penelitian
ini adalah uji kointegrasi yang dikembangkan oleh Johansen. Uji Johansen menggunakan
analisis trace statistic dan nilai kritis pada tingkat kepercayaan = 5%. Hipotesis nolnya
adalah apabila nilai trace statistic lebih besar dari nilai kritis pada tingkat kepercayaan =
5%, atau nilai probabilitas (nilai-p) lebih kecil dari = 5%, maka terindikasi kointegrasi.
Model Koreksi Kesalahan (Error Correction Model)
Bila dua variabel waktu tidak stasioner tetapi saling berkointegrasi, maka dapat
disimpulkan bahwa ada hubungan keseimbangan jangka panjang antara kedua variabel
tersebut. Dalam jangka pendek ada kemungkinan terjadi ketidakseimbangan (disequilibrium),
dan untuk mengatasinya digunakan koreksi dengan model koreksi kesalahan (Error
Correction Model). Model ECM diperkenalkan oleh Sargan, dikembangkan oleh Hendry, dan
dipopulerkan oleh Engle dan Granger. Model ECM mempunyai beberapa kegunaan, namun
penggunaan yang paling utama dalam ekonometrika adalah mengatasi data runtun waktu
yang tidak stasioner dan regresi palsu. Model ECM Engle-Granger dapat didefinisikan
sebagai berikut :
(12)
dengan , ,
= koefisien jangka pendek,
= koefisien jangka panjang, dan
= koefisien koreksi ketidakseimbangan.
Koefisien koreksi ketidakseimbangan adalah nilai absolut yang menjelaskan seberapa
cepat waktu yang diperlukan untuk mendapatkan nilai keseimbangan. Apabila nilai
probabilitas dari koefisien lebih kecil 0.05 maka terindikasi mempunyai hubungan jangka
pendek.
Apabila dua variabel waktu tidak stasioner tetapi tidak saling berkointegrasi maka
langkah tidak dilanjutkan ke model koreksi kesalahan.
METODE PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data simulasi Indeks Harga Konsumen
komoditas beras pada kota di Jawa Tengah pada bulan Januari 2002 sampai dengan
Desember 2007 yang dibangkitkan.
Langkah langkah dalam analisis data dijabarkan sebagai berikut :
11. Membuat data inflasi berdasarkan data IHK, dengan rumus sebagai berikut :
Setelah itu data inflasi dapat digunakan untuk membuat data IHK yang baru,
dengan rumus
12. Membangkitkan data baru Indeks Harga Konsumen komoditas beras pada kota
Purwokerto, Semarang, Surakarta dan Tegal dengan ketentuan ukuran sampel
(sample size) n=72 sampai diperoleh dengan p lebih besar p=0.05.
13. Menguji kestasioneran data simulasi runtun waktu dengan uji akar unit dengan
metode Dickey-Fuller dengan menggunakan lmtest package pada software R-
2.15.2.
14. Mencari nilai (koefisien determinasi), nilai statistik t, nilai Durbin-Watson
dengan meregresikan data runtun waktu.
15. Melakukan uji kointegrasi dengan uji Johansen menggunakan packages pada
EViews versi 7.
16. Melakukan uji model koreksi kesalahan (Error Correction Model).
ANALISIS DATA
Pada tahap awal, dibuat data simulasi Indeks Harga Konsumen komoditas beras pada
kota Semarang dan Surakarta di Jawa Tengah pada bulan Januari 2002 sampai dengan
Desember 2007. (Lampiran 1)
Gambar 1 berikut ini adalah grafik dari data simulasi IHK komoditas beras untuk kota
Semarang dan Surakarta. Dari grafik didapatkan informasi bahwa data simulasi IHK
komoditas beras pada kota Semarang dan Surakarta cenderung tidak stasioner, karena
nilainya cenderung tidak bergerak naik turun pada sekitar nilai yang sama.
Gambar.1. Grafik data simulasi IHK komoditas beras pada kota Semarang dan Surakarta bulan Januari 2002
sampai dengan Desember 2007. Sumber : Data BPS Tahun 2002-2007 yang diolah.
Selain dari grafik juga diperlihatkan uji akar unit data simulasi IHK komoditas beras
pada kota Semarang dan Surakarta menggunakan R. Hasil keluaran dari program R untuk
data simulasi beras pada kota Semarang sebagai berikut :
Augmented Dickey-Fuller Test Data : ihkbaru Dickey-Fuller = -3.1814, Lag order = 4, p-value = 0.0977
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70
smg
srkt
Dari hasil keluaran analisa program di atas, karena nilai probabilitas 0.0977 > 0.05,
maka data simulasi IHK komoditas beras untuk kota Purwokerto dikatakan tidak stasioner.
Dengan cara yang sama maka data simulasi IHK komoditas beras pada kota Surakarta
dikatakan tidak stasioner karena nilai probabilitas 0.999 > 0.05.
Selanjutnya dilakukan regresi pada data simulasi IHK komoditas beras kota Semarang
dan Surakarta dengan variabel dependent Semarang (Xt) dan variabel independent Surakarta
(Yt) adalah untuk mengetahui nilai (koefisien determinasi), t statistik dan nilai Durbin-
Watson. Tujuan dari regresi ini adalah untuk mengetahui apakah terjadi regresi palsu
(spurious regresion). Berikut hasil regresi :
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 41.59259 13.97958 2.975 0.00402 **
xt 0.83223 0.08609 9.667 1.6e-14 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 20.99 on 70 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.5717, Adjusted R-squared: 0.5656
Dari keluaran yang didapat nilai koefisien C dan koefisien SMG signifikan dengan
nilai statistik t besar. Selain dari regresi, perlu dilihat kembali nilai R-squared di atas dan
Durbin-Watson, berikut keluaran R untuk nilai Durbin-Watson,
Durbin-Watson test
data: yt ~ xt DW = 0.1951, p-value < 2.2e-16
Dari hasil keluaran di atas nilai R-squared besar, dan nilai Durbin-Watson cenderung
kecil. Hal itu berarti untuk IHK komoditas beras kota Semarang dan Surakarta dapat
disimpulkan bahwa regresi tersebut adalah regresi linier. Dengan kata lain terdapat indikasi
terjadi kointegrasi.
Pada uji kointegrasi data simulasi IHK komoditas beras kota Semarang dan Surakarta
diperoleh nilai probabilitas 0.0430, lebih kecil dari tingkat signifikansi 0.05 sehingga dapat
disimpulkan bahwa kedua variabel saling berkointegrasi. Hasil kointegrasi dengan Uji
Johansen Eviews dapat dilihat dibawah ini :
Hypothesized Trace 0.05
No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.** None * 0.182006 15.92934 15.49471 0.0430
At most 1 0.054485 3.473558 3.841466 0.0624
Karena data simulasi yang digunakan tidak stasioner, tetapi stasioner pada derajat
integrasi pertama dan antar variabel terdapat kointegrasi, maka penelitian ini menggunakan
model koreksi kesalahan Error Correction Model (ECM) untuk menganalisis pergerakan
nilai IHK beras pada kota Semarang dan Surakarta jangka pendek. Menurut Engle-
Granger(1989), variabel koreksi kesalahan harus dimasukkan untuk menghilangkan masalah
ketidakseimbangan dalam jangka pendek. Variabel koreksi kesalahan ini adalah residual
periode sebelumnya yang diperoleh dari residual estimasi jangka panjang. Dari first
difference kota Semarang D(SMG) dan Surakarta D(SRKT) didapatkan regresi untuk model
koreksi kesalahan sebagai berikut :
D(XT) = 1.165 + 0.0417*D(YT) - 0.0501*RESID01(-1)
(2.455) (0.568) (-1.232)
R-squared = 0.023 D/W = 1.913
Nilai probabilitas = 0.222
Hasil dari ECM menunjukkan bahwa pasangan kota Semarang dan Surakarta tidak
mempunyai hubungan jangka pendek meskipun dua variabel tersebut mempunyai hubungan
jangka panjang (kointegrasi) nilai statistik t -1,232 menuju angka 2 dan nilai pobabilitas
0.222 lebih besar dari 0.05.
f) Pasangan kota Purwokerto- Semarang
Gambar.a. Grafik data simulasi IHK komoditas beras pada kota Purwokerto dan Semarang bulan Januari 2002
sampai dengan Desember 2007. Sumber: Data BPS Tahun 2002-2007 yang diolah.
0,000
50,000
100,000
150,000
200,000
250,000
300,000
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69
pwkt
smg
g) Pasangan kota Purwokerto- surakarta
Gambar.b. Grafik data simulasi IHK komoditas beras pada kota Purwokerto dan Surakarta bulan Januari 2002
sampai dengan Desember 2007. Sumber: Data BPS Tahun 2002-2007 yang diolah.
h) Pasangan kota Purwokerto-Tegal
Gambar.c. Grafik data simulasi IHK komoditas beras pada kota Purwokerto dan Tegal bulan Januari 2002
sampai dengan Desember 2007. Sumber: Data BPS Tahun 2002-2007 yang diolah.
i) Pasangan kota Surakarta-Tegal
Gambar.d. Grafik data simulasi IHK komoditas beras pada kota Surakarta dan Tegal bulan Januari 2002
sampai dengan Desember 2007. Sumber: Data BPS Tahun 2002-2007 yang diolah.
0
50
100
150
200
250
300
1 4 7 101316192225283134374043464952555861646770
srkt
pwkt
0,000
50,000
100,000
150,000
200,000
250,000
300,000
1 4 7 101316192225283134374043464952555861646770
tegal
pwkt
0,000
20,000
40,000
60,000
80,000
100,000
120,000
140,000
1 4 7 101316192225283134374043464952555861646770
tegal
srkt
j) Pasangan kota Tegal- Semarang
Gambar.e. Grafik data simulasi IHK komoditas beras pada kota Tegal dan Semarang bulan Januari 2002
sampai dengan Desember 2007. Sumber: Data BPS Tahun 2002-2007 yang diolah.
Gambar a) diatas adalah grafik dari data IHK baru komoditas beras untuk pasangan
kota Purwokerto dan Semarang. Dari grafik didapatkan informasi bahwa data simulasi IHK
komoditas beras pada kota Purwokerto dan Semarang cenderung tidak stasioner, karena
nilainya cenderung tidak bergerak naik turun pada sekitar nilai yang sama. Dari hasil
kointegrasi pasangan kota Purwokerto dan Semarang didapati nilai probabilitas 0.108 lebih
besar dari tingkat signifikansi 0.05, hal ini berarti bahwa pasangan kota Purwokerto dan
Semarang tidak terjadi kointegrasi.
Gambar b) di atas adalah grafik dari data IHK baru komoditas beras untuk pasangan
kota Purwokerto dan Surakarta cenderung tidak stasioner, karena nilainya cenderung tidak
bergerak naik turun pada sekitar nilai yang sama. Dari hasil kointegrasi pasangan kota
Purwokerto dan Semarang didapati nilai probabilitas 0.268 lebih besar dari tingkat
signifikansi 0.05, hal ini berarti bahwa pasangan kota Purwokerto dan Surakarta tidak terjadi
kointegrasi.
Gambar c) di atas adalah grafik dari data IHK baru komoditas beras untuk pasangan
kota Purwokerto dan Tegal cenderung tidak stasioner, karena nilainya cenderung tidak
bergerak naik turun pada sekitar nilai yang sama. Dari hasil kointegrasi pasangan kota
Purwokerto dan Semarang didapati nilai probabilitas 0.708 lebih besar dari tingkat
signifikansi 0.05, hal ini berarti bahwa pasangan kota Purwokerto dan Tegal tidak terjadi
kointegrasi.
Gambar d) diatas adalah grafik dari data IHK baru komoditas beras untuk pasangan
kota Surakarta dan Tegal cenderung tidak stasioner, karena nilainya cenderung tidak bergerak
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1 4 7 101316192225283134374043464952555861646770
smg
tegal
naik turun pada sekitar nilai yang sama. Dari hasil kointegrasi pasangan kota Purwokerto dan
Semarang didapati nilai probabilitas 0.776 lebih besar dari tingkat signifikansi 0.05, hal ini
berarti bahwa pasangan kota Surakarta dan Tegal tidak terjadi kointegrasi.
Gambar e) diatas adalah grafik dari data IHK baru komoditas beras untuk pasangan
kota Tegal dan Semarang cenderung tidak stasioner, karena nilainya cenderung tidak
bergerak naik turun pada sekitar nilai yang sama. Dari hasil kointegrasi pasangan kota
Purwokerto dan Semarang didapati nilai probabilitas 0.030 lebih kecil dari tingkat
signifikansi 0.05, hal ini berarti bahwa pasangan Tegal dan Semarang kota terjadi kointegrasi.
Pada uji koreksi kesalahan kota Tegal dan Semarang tidak terdapat hubungan jangka pendek
karena nilai probabilitas nya tidak stasioner yaitu 0.112 lebih besar dari nilai signifikasi 0.05.
KESIMPULAN
Dalam makalah ini dijelaskan proses pembuatan data IHK baru dengan menggunakan
data lama. Dari data IHK baru dapat disimpulkan bahwa data runtun waktu tidak stasioner
mempunyai hubungan keseimbangan jangka panjang, dan terdapat beberapa pasangan yang
tidak mempunyai hubungan jangka panjang.
DAFTAR PUSTAKA
Damodar, N. Gujarati and Dawn C Porter (2009). Basic Econometrics, Fifth Edition. New
York: McGraw-Hill Irwin.
Endri, Analisis Faktor-faktor yang Mempengaruhi Inflasi. Jurnal Ekonomi Pembangunan
hal.1-13. Vol.13 No.1 April 2008. http://www.scribd.com/doc/99703077/Faktor2-Konsumsi-
Masyarakat. Diunduh pada 2 februari 2012.
Kusuma, Briliant Vanda (2008). Analisis Faktor yang Mempengaruhi Konsumsi Masyarakat
di Indonesia (Tahun 1988-2005). Universitas Islam Indonesia, Jogjakarta.
http://journal.uii.ac.id/index.php/JEP/article/viewFile/47/144. Diunduh pada 10 februari
2012.
Saputra, Mariani Jaya., Setiawan, A., & Mahatma, Tundjung. 2012. Analisis Kointegrasi
Data Runtun Waktu Indeks Harga Konsumen Beberapa Komoditas Barang di Jawa Tengah.
Seminar Nasional Penelitan, Pendidikan, dan Penerapan MIPA UNY tanggal 2 Juni 2012.
Widarjono, Agus (2009). Ekonometrika Pengantar dan Aplikasinya,Edisi ketiga. Yogyakarta
: Ekonosia.
Winarno,Wing Wahyu (2009). Analisis Ekonometrika dan Statistika dengan Eviews, Edisi
kedua.Yogyakarta : Unit Penerbit dan Percetakan (UPP STIM YKPN).
Wooldridge, Jeffrey M (2009). Introductory Econometrics, Fourth Edition. Canada : South-
Westren.
top related