analisis pemahaman konsep pada materi perbandingan siswa smp
Post on 01-Dec-2021
7 Views
Preview:
TRANSCRIPT
ANALISIS PEMAHAMAN KONSEP PADA MATERI
PERBANDINGAN SISWA SMP
Skripsi
Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai
Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd)
Oleh
ABDUL ROJAK
1110017000096
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UIN SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2017
. LE,MBAR PtrNGtrSAI{AN PANITIA UJIAN MUNAQASAI{
Skripsi berjudul "Analisis Pemahaman Konsep Pada Materi PerbandinganSisrva SN{P" cliajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UniversitasIslam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, dan telah dinyatakan lulus dalam UjianMunaqasah pada tanggal 28 Jrrli 2017 dihadapan dewan penguji. Karena itu,penulis berhak nremperoleh gelar Sarjana Sl (S.Pd) dalam bidang Pendidikann-ratematika.
I(etua Paniti li (Kc'tr.ra
Dl‐.Kadir、 RI.Pd
NIP. 19670812 199402 | 001
Sekertaris (Sekertaris Jurusan)
Abdul N'Iuin. M.PdNTTD 1fl?<t',tnl arrrrLn/ 1 rln1I\TI. IT IJLLV T iUVUU'T I UUJ
Penguji I
Maifalinda Fatra. M. Pd
NIP. 19700528 199603 2 002
Penguji Ii
Dedek Kustialvati. M.Pd
NIP. 2012 101 0105
Jakarla,
l'anitia Ujian N{unaqasah
Tanggal
J tn usan )
2) : i0 :2ct+
28ヽluli 201 7
{8-ro- 20 1}
13-lo-2o17
engetahui:
Dekan Fakultas
NIP 195504
i
ABSTRACT
Abdul Rojak (1110017000096), "Analysis of Conceptual Understanding on
Comparative Material for Junior Student". Thesis Department of Mathematics
Education, Faculty of Education and Teaching Science, Syarif Hidayatullah State
Islamic University Jakarta, July 2017
Understanding concepts includes mathematical concepts, operations, and
relations, then developed into seven namely, (1) rediscovering a previously
unknown concept based on previously known knowledge and experience. (2) Define
or express a concept with its own sentence but still meet the provisions regarding
the concept. (3) Identify the things that are relevant to a concept in an appropriate
way. (4) Provide examples and not examples of learned concepts. (5) Be able to
use, utilize, and choose certain procedures or operations. (6) Ability to apply
concept or problem solving algorithm. (7) Be able to link various concepts. Seven
indicators are used as a reference to analyze and know the description of students'
understanding of mathematical concepts in one of the State Junior High School in
South Tangerang in class VII Academic Year 2016/2017 with a sample of 54
students selected at random. This descriptive quantitative research uses a
conceptual ability comprehension test instrument on comparative material. By
using standard ideal deviations, the data are grouped into 5 categories, which are
excellent, good, sufficient, lacking, and very less. The results of the study illustrate
as many as 70.37% of students are in the category less. With the highest indicator
is to rediscover a previously unknown concept based on previously known
knowledge and experience
Keywords: conceptual understanding ability
ii
ABSTRAK
Abdul Rojak (1110017000096), “Analisis Pemahaman Konsep Pada Materi
Perbandingan Siswa SMP”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Juli
2017
Pemahaman konsep meliputi mathematical concepts, operations, and
relations, kemudian dikembangkan menjadi tujuh yaitu, (1) Menemukan kembali
suatu konsep yang sebelumnya belum diketahui berlandaskan pada pengetahuan
dan pengalaman yang telah diketahui sebelumnya. (2) Mendefinisikan atau
mengungkapkan suatu konsep dengan kalimat sendiri namun tetap memenuhi
ketentuan berkenaan dengan konsep tersebut. (3) Mengidentifikasi hal-hal yang
relevan dengan suatu konsep dengan cara yang tepat. (4) Memberikan contoh dan
bukan contoh dari konsep yang telah dipelajari. (5) Mampu menggunakan,
memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu. (6) Mampu
mengaplikasikan konsep atau alogritma pemecahan masalah. (7) Mampu
mengaitkan berbagai konsep. Tujuh indikator tersebut dijadikan acuan untuk
menganalisis dan mengetahui gambaran pemahaman konsep matematika siswa di
salah satu SMP Negeri di Tangerang Selatan pada kelas VII Tahun Ajaran
2016/2017 dengan sampel sebanyak 54 siswa yang dipilih secara acak. Penelitian
kuantitatif deskriptif ini menggunakan instrumen tes kemampuan pemahaman
konsep pada materi perbandingan. Dengan menggunakan simpangan baku ideal,
data dikelompokan menjadi 5 kategori, yaitu sangat baik, baik, cukup, kurang, dan
sangat kurang. Hasil penelitian menggambarkan sebanyak 70,37% siswa berada
pada kategori kurang. Dengan indikator tertinggi adalah menemukan kembali suatu
konsep yang sebelumnya belum diketahui berlandaskan pada pengetahuan dan
pengalaman yang telah diketahui sebelumnya
Kata kunci: kemampuan pemahaman konsep,
iii
KATA PENGANTAR
بسماهللالرحمنالرحيم
Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah S.W.T yang
telah memberikan kemudahan dan kekuatan sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat dan salam semoga tetap tercurahkan
kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan para
pengikutnya sampai akhir zaman.
Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak
sedikit kesulitan yang dialami. Namun, berkat kesungguhan hati, perjuangan, doa,
dan semangat dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat
teratasi. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1. Bapak Prof.DR. Ahmad Thib Raya, MA, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
3. Bapak Abdul Muin, M.Pd, Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas
Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
4. Ibu Dra. Afidah Mas’ud selaku Dosen Penasehat Akademik yang penuh
kesabaran, bimbingan, waktu, arahan dan semangat dalam membimbing
penulis selama mengikuti perkuliahan.
5. Ibu Gusni Satriawati, M.Pd sebagai Dosen Pembimbing I dan Ibu Khairunnisa,
S.Pd, M.Si sebagai Dosen pembimbing II yang telah memberikan waktu,
bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat dalam membimbing penulis dalam
menyelesaikan penulisan skripsi ini. Semoga Allah SWT membalas segala
kebaikan ibu. Aamiin.
6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada
penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu
berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.
iv
7. Pimpinan dan Staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu
penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur yang
dibutuhkan.
8. Staff Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan
Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan
dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat.
9. Kepala SMP N 13 Kota Tangerang Selatan yang telah memberikan izin kepada
penulis untuk melakukan penelitian.
10. Dewan guru dan staff SMP N 13 Kota Tangerang Selatan, khususnya kepada
Ibu Silvany Sulistiawati, S.pd, yang telah membantu penulis dalam
melaksanakan penelitian ini, serta Siswa dan siswi SMP N 13 Kota Tangerang
Selatan, khususnya kelas VII.
11. Kelurarga tercinta Ayahanda Suandih, Ibunda Mayanih, Kakakku Lukman
Hakim dan Wahyu Istiawan, Adikku Salsabila Khoirunnisa, yang selalu
mendoakan dan mendorong penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan
meraih cita-cita.
12. Sahabat tercinta Otongers (Nurul Huda Mafaza, Imam Supandih, Ryan
Agustian, Rahmat Adam, Yuzar Aryadi, Ulfah Fauziah, Heni Indri, Nurhuda
Aulia, Winda Ayuningtyas, Shelvi Yulia Afsari, Fithri Ahmad Yusra, Laily
Hikma, Nurul Qomariah, Siti Nurhaeni, dan Ika Septiana). Terimakasih atas
ketersediannya dalam memberikan motivasi dan dukungannya.
13. Sahabat EXIST terutama Kak Vany, Kak BU, Kak Intan, Kak Lawrence,
Harianto, Raden Dimas, Fadil Hermawan, Kurnia Eka. Terimakasih atas
dukungan dan motivasinya.
14. Teman-teman Perkumpulan Badminton Lele. Terimakasih atas ketersediannya
menghibur dan menemani dalam menyelesaikan penulisan skirpsi.
15. Adik Kelas terutama Sri Hadiaty, Ahmmad Ghifari, Farhan Fauzi, Izet
Mutaqien, Suta Wijaya, Vieri Zidan. Terimakasih atas motivasi dan
dukungannya.
v
16. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2010,
terimakasih atas kebersamaannya selama dibangku perkuliahan dan juga
ketersediannya dalam memberikan perhatian dan kasih sayangnya kepada
penulis.
Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari
kesempurnaan. Untuk itu, penulis meminta kritik dan saran yang bersifat
membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang. Akhir kata
semoga skripsi ini dapat berguna bagi penulis khususnya dan bagi para pembaca
pada umumnya.
Jakarta, Juli 2017
Penulis
Abdul Rojak
vi
DAFTAR ISI
ABSTRACT ....................................................................................................... i
ABSTRAK ........................................................................................................ ii
KATA PENGANTAR ...................................................................................... iii
DAFTAR ISI ...................................................................................................... vi
DAFTAR TABEL ............................................................................................ viii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ ix
DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xi
BAB I: PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah ............................................................. 1
B. Identifikasi Masalah ................................................................... 6
C. Pembatasan Masalah .................................................................. 7
D. Rumusan Masalah ...................................................................... 8
E. Tujuan Penelitian ....................................................................... 9
F. Manfaat Penelitian ..................................................................... 10
BAB II: DESKRIPSI TEORETIK, KERANGKA BERPIKIR DAN
HIPOTESIS PENELITIAN
A. Deskripsi Teoritik
1. Pengertian dan Karakteristik Matematika ............................... 11
2. Pengertian Konsep ................................................................. 12
B. Penelitian Yang Relevan ............................................................. 20
BAB III: METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................... 22
B. Metode dan Desain Penelitian ................................................... 22
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ................................ 22
D. Teknik Pengumpulan Data ......................................................... 23
E. Instrumen Penelitian .................................................................. 23
F. Analisis Instrumen ..................................................................... 23
1. Validitas .............................................................................. 23
2. Tingkat Kesukaran .............................................................. 24
vii
3. Daya Pembeda ..................................................................... 25
4. Reliabilita ............................................................................ 26
G. Teknik Analisis Data .................................................................. 28
1. Teknik Penyusunan Ranking ............................................... 28
2. Pedoman Penskoran Dan Rubik Penilaian .......................... 28
3. Menentukan Penilaian Acuan Patokan ............................... 28
BAB IV: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data ............................................................................ 30
1. Statistika Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematika Siswa ............................................................... 30
2. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa
Berdasarkan Indikator Pemahaman Konsep ....................... 32
3. Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep
Berdasarkan Indikator Pemahaman Konsep Matematika .... 34
B. Pembahasan Hasil Penelitian . .................................................... 38
1. Pemahaman Konsep Matematika Indikator Satu ............... 40
2. Pemahaman Konsep Matematika Indikator Dua ................ 42
3. Pemahaman Konsep Matematika Indikator Tiga ................ 44
4. Pemahaman Konsep Matematika Indikator Empat ............ 47
5. Pemahaman Konsep Matematika Indikator Lima .............. 49
6. Pemahaman Konsep Matematika Indikator Enam ............. 51
7. Pemahaman Konsep Matematika Indikator Tujuh .............. 54
C. Keterbatasan Penelitian ............................................................... 57
BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ................................................................................. 58
B. Saran ........................................................................................... 59
DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 61
LAMPIRAN ........................................................................................................ 62
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Hubungan Indikator Pemahaman Konsep Menurut Shuenda
Dengan Pemahaman Konsep Menurut Skemp, Copeland,
Dan Bloom ..................................................................................... 19
Tabel 3.1 Klasifikasi Tingkat Kesukaran ........................................................ 25
Tabel 3.2 Klasifikasi Daya Pembeda .............................................................. 25
Tabel 3.3 Kriteria Koefisien Relibilitas .......................................................... 27
Tabel 3.4 Nilai Validitas, Daya Pembeda dan Taraf Kesukaran .................... 27
Tabel 3.5 Kriteria Kualifikasi Hasil Tes Berdasarkan Skor Rata-Rata............ 29
Tabel 3.6 Kriteria Kualifikasi Hasil Tes Berdasarkan Persentase ................... 29
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran Pemahaman
Konsep Matematika Siswa .............................................................. 30
Tabel 4.2 Statistik dari Pemahaman Konsep Matematika
Siswa ............................................................................................... 30
Tabel 4.3 Deskripsi Data Kemampuan Pemahaman
Konsep ............................................................................................ 32
Tabel 4.4 Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika
Kelompok tinggi, Sedang, dan Rendah .......................................... 34
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematika Siswa ........................................................................ 31
Gambar 4.2 Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematika Siswa ........................................................................ 33
Gambar 4.3 Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematika Kelompok Tinggi, Sedang, dan Rendah .................. 37
Gambar 4.4 Contoh Jawaban Salah Siswa Kelompok Sedang
pada Indikator Satu ...................................................................... 40
Gambar 4.5 Contoh Jawaban Benar Siswa Kelompok Sedang
Pada Indikator Satu ..................................................................... 41
Gambar 4.6 Contoh Jawaban Salah Siswa Kelompok Rendah
Pada Indikator Dua ...................................................................... 42
Gambar 4.7 Contoh Jawaban Benar Siswa Kelompok Tinggi
Pada Indikator Dua ..................................................................... 42
Gambar 4.8 Contoh Jawaban Salah Siswa Kelompok Rendah
Pada Indikator Tiga ...................................................................... 44
Gambar 4.9 Contoh Jawaban Benar Siswa Kelompok Tinggi
Pada Indikator Tiga ...................................................................... 45
Gambar 4.10 Contoh Jawaban Salah Siswa Kelompok Rendah
Pada Indikator Tiga ...................................................................... 46
Gambar 4.11 Contoh Jawaban Benar Siswa Kelompok Tinggi
Pada Indikator Tiga ...................................................................... 46
Gambar 4.12 Contoh Jawaban Salah Siswa Kelompok Rendah
Pada Indikator Empat .................................................................. 48
Gambar 4.13 Contoh Jawaban Benar Siswa Kelompok Sedang
Pada Indikator Empat .................................................................. 48
Gambar 4.14 Contoh Jawaban Salah Siswa Kelompok Rendah
Pada Indikator Lima .................................................................... 50
x
Gambar 4.15 Contoh Jawaban Benar Siswa Kelompok Tinggi
Pada Indikator Lima .................................................................... 50
Gambar 4.16 Contoh Jawaban Salah Siswa Kelompok Sedang
Pada Indikator Enam ................................................................... 51
Gambar 4.17 Contoh Jawaban Benar Siswa Kelompok Tinggi
Pada Indikator Enam ................................................................... 52
Gambar 4.18 Contoh Jawaban Salah Siswa Kelompok Rendah
Pada Indikator Enam ................................................................... 53
Gambar 4.19 Contoh Jawaban Benar Siswa Kelompok Tinggi
Pada Indikator Enam ................................................................... 53
Gambar 4.20 Contoh Jawaban Salah Siswa Kelompok Sedang
Pada Indikator Tujuh ................................................................... 54
Gambar 4.21 Contoh Jawaban Benar Siswa Kelompok Tinggi
Pada Indikator Tujuh ................................................................... 55
Gambar 4.22 Contoh Jawaban Benar Siswa Kelompok Rendah
Pada Indikator Tujuh ................................................................... 56
Gambar 4.23 Contoh Jawaban Benar Siswa Kelompok Tinggi
Pada Indikator Tujuh ................................................................... 56
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Instrumen Tes Pemahaman Konsep .......................................... 62
Lampiran 2 Kunci Jawaban Instrumen Tes .................................................. 65
Lampiran 3 Rubik Penilaian ......................................................................... 69
Lampiran 4 Hasil Uji Validitas .................................................................... 72
Lampiran 5 Hasil Uji Reliabilitas ................................................................ 73
Lampiran 6 Hasil Uji Daya Beda Soal ........................................................... 74
Lampiran 7 Hasil Uji Taraf Kesukaran ......................................................... 75
Lampiran 8 Distribusi Frekuensi ................................................................... 76
Lampiran 9 Hasil Tes Pemahaman Konsep Perindikator ............................. 78
Lampiran 10 Hasil Tes Pemahaman Konsep Kelas Tinggi
Sedang, dan Rendah . …………. ..................................... ……. 81
Lampiran 11 Surat Keterangan Penelitian ...................................................... 83
Lampiran 12 Uji Refrensi ................................................................................ 84
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
“Pendidikan pada dasarnya adalah suatu proses membantu manusia
dalam mengembangkan diri sehingga mampu menghadapi segala perubahan
dan permasalahan dengan sikap terbuka dan kreatif tanpa kehilangan identitas
dirinya”1. Seiring dengan perkembangan zaman di mana manusia dituntut
untuk terbuka dengan perkembangan ilmu pengetahuan, gaya hidup, dan
teknologi yang berkembang dengan sangat cepat, maka pendidikan dibutuhkan
oleh manusia agar dapat membedakan mana yang baik atau tidak untuk
dirinya, sehingga identitasnya sebagai bangsa Indonesia tidak hilang.
Dalam menghadapai tantangan global, di mana persaingan berkembang
menjadi semakin ketat, dan budaya menjadi semakin plural, UNESCO pada
tahun 1996 telah menetapkan rumusan yang berupa empat pilar utama
pendidikan dalam menghadapi tantangan global tersebut, yaitu learning to
know, learning to do, learning to be dan learning to live together. Selanjutnya
pada tahun 1997 APNIEVE (Asia-Pasific Network for Internasional Education
and Values Education) melengkapi pilar keempat menjadi learning to live
together in peace and harmony2. Dalam konteks pendidikan matematika,
melalui proses learning to know siswa diharapkan memiliki pemahaman dan
penalaran terhadap proses matematika, yaitu: apa, bagaimana dan mengapa.
Dengan proses learning to do siswa diharapakan memiliki kesempatan untuk
memiliki keterampilan dan mendorong siswa mau melaksanakan proses
matematika sehingga mampu meningkatkan perkembangan intelektualnya.
Proses learning to be diharpakan menjadikan siswa memahami, menghargai
atau mempunyai apresiasi terhadap nilai-nilai dan keindahan akan proses
matematika, hal ini ditunjukan salah satunya melalui sikap siswa yang senang
1
Drs. Asep Jihad, M.Pd.,Pengembangan Kurikulum Matematika, (Yogyakarta: Multi
Perssindo, 2008), h. 158. 2 Ibid., h. 144.
2
belajar matematika. Melalui proses learning to live together yang dapat
dibentuk dengan belajar kelompok atau pun diskusi di dalam kelas, sehingga
siswa mempunyai kesempatan untuk saling menghargai pendapat satu sama
lain.
Keempat pilar yang dicetuskan oleh UNESCO sejalan dengan tujuan
pendidikan nasional, yaitu bedasarkan Undang-Undang Nomor 20 tahun 2003
BAB II Pasal 3 yang berbunyi:
“Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan
membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam
rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk
berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang
beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berahlak
mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga
negara yang demokratis serta bertanggung jawab”.3
Tujuan pendidikan seperti dalam rumusan tersebut, merupakan rumusan tujuan
pendidikan yang sangat ideal, namun sulit diukur keberhasilanya, karena tidak
ada ukuran atau kriteria yang pasti4. Misalnya saja ketakwaan terhadapat
Tuhan Yang Maha Esa, manusia yang seprti apa yang di katakan bertakwa?
Apakah harus rajin ke masjid bagi seorang muslim, atau pergi ke gereja bagi
umat kristiani? agar dianggap sebagai manusia yang bertakwa. Oleh karena
kesulitan dalam mengukur keberhasilan dari pendidikan nasional yang bersifat
umum maka diperlukan rumusan tujuan yang lebih khusus, yaitu tujuan
institusional yang didefinisikan sebagai tujuan yang harus dicapai oleh setiap
lembaga pendidikan, dengan kata lain tujuan ini sebagai kualifikasi yang harus
dimiliki oleh setiap siswa setelah mereka menempuh atau dapat menyelesaikan
program di suatu lembaga pendidikan tertentu. Tujuan institusional
berhubungan dengan visi dan misi suatu lembaga pendidikan, artinya visi dan
misi lembaga pendidikan tertentu dirumuskan sesuai dengan tujuan
insitutsinoal. Untuk mencapai tujuan institusional diperlukan tujuan yang lebih
3 Undang-Undang Nomor 20 tahun 2003 BAB II Pasal 3, h. 4.
4 Prof. Dr. H. Wina Sanjaya, M.Pd., Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran,
(Jakarta: Kencana, 2011), h. 124.
3
khusus lagi yaitu tujuan kurikuler, tujuan yang harus dicapai oleh setiap bidang
studi atau mata pelajaran”.5
Oleh sebab itu tujuan kurikuler diposisikan sebagai kulafikasi yang
harus dimiliki siswa setelah mereka menyelesaikan suatu bidang studi tertentu
dalam suatu lembaga pendidikan. Salah satu bidang studi yang dapat
digunakan untuk membantu tercapainya tujuan pendidikan nasional adalah
bidang studi matematika. Pembelajaran merupakan sutau proses yang
kompleks, dalam pembelajaran menyatukan komponen-komponen
pembelajaran secara terintegrasi, antara lain: tujuan pembelajaran atau
kompetensi yang harus dicapai siswa, materi yang akan menjadi bahan ajar
bagi siswa, metode, media dan sumber pembelajaran, evaluasi, siswa, guru,
dan lingkungan pembelajaran lainnya.6 Mengacu pada definisi pembelajaran,
maka diperlukan kerjasama yang baik antara sekolah dengan orangtua, sekolah
dengan siswa, maupun antara sekolah dengan pemerintah. Salah satu bentuk
kepedulian pemerintah terhadap pendidikan adalah dengan dilakukannya
penyusunan kurikulum pendidikan secara nasional, baik untuk tingkat
pendidikan dasar, pendidikan menengah maupun pendidikan atas. Kurikulum
dirancang untuk mengatur pengalaman belajar siswa, bertujuan untuk memberi
landasan isi sebagai pedoman, sehingga pengembangan kemampuan siswa
dapat dioptimalkan sesuai dengan tujuan pendidikan nasional.7 Oleh karena
itu, setiap komponen memiliki peran yang penting dan merupakan satu
kesatuan yang utuh, walaupun setiap komponen tersebut memiliki karakteristik
yang berbeda-beda.
Matematika merupakan ilmu yang mendasar, dan merupakan ratu bagi
ilmu-ilmu lain, sehingga matematika mempunyai peranan penting dalam upaya
penguasaan ilmu dan teknologi. Matematika juga modal awal seseorang dalam
terjun ke masyarakat, pemikiran rasional dan logis yang didapat setelah belajar
5 Ibid,.
6 Drs. Dadang Sukirman, M.Pd., Pembelajaran Micro Teaching, (Jakarta : Direktorat
Jendral Pendidikan Islam Kementrian Agama RI, 2012), h. 3 7 Jihad, op. cit., h. 143.
4
matematika dapat digunakan dalam menghadapi situasi sosial di masyarakat.
Sesuai dengan apa yang dikemukakan oleh Kilpatrick “Mathematics is a
universal, utilitarian subject−so much a part of modern life that anyone who
wishes to be a fully participating member of society must know basic
mathematics”8. Oleh karena itu memberikan pengajaran matematika di sekolah
menjadi sangat penting, karena matematika bersifat universal artinya
dimanapun sesorang berada maka rumusan matematika akan berlaku sama.
Untuk bisa terjun ke masyarakat modern di mana ruang dan waktu bukan lagi
suatu hambatan untuk berkomunikasi, paling tidak seseorang harus mengetahui
dasar-dasar matematika.
Menurut Kilpatrick, agar seseorang dapat menguasai matematika
dengan baik, maka dibutuhkan lima komponen yang mendukung pembelajaran
matematika, yaitu:
(1) Conceptual understanding, comprehension of mathematical
concepts, operations, and relations. (2) Procedural fluency, skill in
crying out procedures flexibly, accurately, efficiently, and
appropriately. (3) Strategic competence, ability to formulate,
represent, and solve mathematical problem. (4) Adaptive, capacity
for logical thought, reflection, explanation, and justification. (5)
Productive disposition, habitual inclination to see mathematics as
sensible, useful, and worthwhile, coupled with a belief in diligence
and one’s own efficacyy9.
Berdasarkan lima komponen tersebut, pemahaman konsep menjadi
dasar yang harus dimiliki siswa agar menguasai matematika dengan baik.
Sesuai dengan apa yang disampaikan NCTM (National Council of Teachers of
Mathematics) ”Conceptual understanding is an important component of
proficieny”10
. Oleh sebab itu visi pertama dalam pembelajaran matematika
adalah membimbing siswa agar memahami konsep dan ide matematika,
sehingga siswa dapat menyelesaikan masalah matematika dan ilmu
8 Jeremy Kilpatrick, Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics, (Washington,
DC: National Academy Press, 2001), h. 15. 9 Ibid,. h. 116
10 NCTM, Principles and Standars for School Mathematics. (2000), h. 20.
5
pengetahuan lainnya.11
Hal ini didukung oleh peraturan pemerintah wajib
belajar sembilan tahun, yang mewajibkan anak-anak di Indonesia minimal
dapat mengenyam pendidikan sampai jenjang pendidikan Sekolah Menengah
Pertama. Dengan demikian Pendidikan Dasar, yaitu Sekolah Dasar dan
Sekolah Menengah Pertama memiliki dua tujuan utama, yaitu pertama
mempersiapkan lulusannya agar dapat diterima oleh masyarakat dengan baik,
kedua mempersiapkan lulusannya untuk melanjutkan ke jenjang pendidikan
yang lebih tinggi, misalnya dengan mempersiapkan siswa agar dapat
memahami konsep dan ide matematika yang baru akan didapatnya di Sekolah
Menengah Atas dengan baik.
Meskipun kemampuan pemahaman konsep sangat penting. Namun pada
kenyataannya, menurut data yang dikeluarkan oleh TIMSS (Trends in
International Mathematic and Science Study) tahun 2015, Indonesia hanya
memperoleh skor 397, menempati urutan ke 45 dari 50 negara12
. Sebanyak 3%
siswa Indonesia mampu mengaplikasikan pemahaman konsep dalam
mememcahkan masalah. Bahkan hanya ada 20% siswa Indonesia saja yang
memliliki kemampuan dasar matematika, seperti konsep bilangan bulat,
pecahan, mengidentifikasi, membaca, dan menafsirkan tabel13
. Tidak jauh
berbeda dengan data yang dikeluarkan oleh PISA (Programme for
Internasional Student Assessment) tahun 2015. Kemampuan matematika siswa
Indonesia mendapat skor 386 di bawah rata-rata skor internasional, yakni
49014
. Indikator penilaian yang dikembangkan PISA (Programme for
Internasional Student Assessment) adalah
An individual’s capacity to formulate, employ and interpret
mathematics in a variety of contexts. It includes reasoning
mathematically and use mathematical concepts, procedures, facts
and tools to describe, explain and predict phenomena. It assist
11
Ranchman Natawidjaja, Rujukan Filsafat: Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan.
(Bandung: UPI Press, 2008), h. 679. 12
TIMSS, Highlights from TIMSS 2015: Mathematics and Science Achievement of U.S.
Fourth-and Eighth-Grade Students in an International Context, (Washington, DC: U.S. Department
of Education, 2015), exhibit 1.1. 13
Ibid., exhibit 2.2. 14
PISA, Programme for Internasional Student Assessment 2015 Result: excellence and
Equity in Education volume 1, (Paris: OECD publishing, 2016), h. 44.
6
individuals to recognize thr role that mathematics plays in the world
and to make the well-founded judgment and decisions needed by
constructive, engaged and reflective citizens15
.
Data yang di publish baik dari TMISS (Trends in International
Mathematic and Science Study) maupun PISA (Programme for Internasional
Student Assessment), mengikut sertakan pemahaman konsep sebagai landasan
dalam menentukan skor kemampuan matematika. Sedangkan ironisnya
kemampuan pemahaman konsep siswa di Indonesia masih rendah jika
dibandingkan negara lain.
Pemahaman konsep matematika siswa yang masih rendah karena masih
terdapatnya banyak kendala dalam pembelajaran matematika di sekolah. Salah
satunya disebabkan oleh karakteristik matematika yang abstrak. Sehingga
dapat membuat hasil belajar siswa menjadi rendah. Hal ini bisa terjadi karena:
“(1) Siswa tidak dapat menangkap konsep dengan benar, (2) Siswa tidak
menangkap arti dari lambang-lambang, (3) Siswa tidak memahami asal
usulnya suatu prinsip, (4) Siswa tidak lancar menggunakan operasi dan
prosedur, (5) Pengetahuan siswa tidak lengkap”16
. Hal ini yang menjadi dasar
bagi peneliti untuk melakukan penelitian mengenai kemampuan pemahaman
konsep dengan tujuan untuk mengetahui dan menganalisis lebih dalam
kemampuan pemahaman konsep siswa SMP.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah, maka dapat diidentifikaskan
masalah sebagai berikut:
1. Rendahnya perolehan skor siswa yang di publish oleh TIMSS (Trends in
International Mathematic and Science Study) maupuan PISA (Trends in
International Mathematic and Science Study).
2. Lemahnya kemampuan siswa dalam menggunakan operasi dan prosedur.
15
PISA, Programme for Internasional Student Assessment 2015 Assessment and Analytical
Framework: Science, Reading, Mathematic and Financial Literacy, (Paris: OECD publishing,
2016), h 13 16
Jihad, op. cit., h.154.
7
3. Rendah kemampuan siswa dalam mengaplikasikan sebuah konsep.
4. Rendahnya kemampuan pemahaman konsep matematika siswa.
C. Pembatasan Masalah
Agar penelitian terarah dan tidak terjadi penyimpangan terhadap
masalah yang akan dibahas maka penelitian difokuskan terhadap hal-hal
berikut:
1. Kemampuan pemahaman konsep matematika siswa dalam pembelajaran
diukur dari hasil belajar siswa melalui tes.
2. Katagori pemahaman konsep yang digunakan adalah:
a) Menemukan kembali suatu konsep yang sebelumnya belum diketahui
berlandaskan pada pengetahuan dan pengalaman yang telah diketahui
sebelumnya.
b) Mendefinisikan atau mengungkapkan suatu konsep dengan kalimat
sendiri namun tetap memenuhi ketentuan berkenaan dengan konsep
tersebut.
c) Mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep dengan cara
yang tepat.
d) Memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep yang telah dipelajari.
e) Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi
tertentu.
f) Mampu mengaplikasikan konsep atau alogritma pemecahan masalah.
g) Mampu mengaitkan berbagai konsep.
3. Penelitian dilaksanakan di SMP Negeri 13 Tangerang Selatan kelas VII
Semester Genap Tahun Ajaran 2016/2017 pada materi perbandingan.
8
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah dan identifikasi masalah, maka
masalah dapat dirumuskan sebagai beriku:
1. Bagaimanakah kemampuan pemahaman konsep matematika siswa pada
materi perbandingan?
2. Bagaimanakah kemampuan pemahaman konsep matematika siswa pada
indikator menemukan kembali suatu konsep yang sebelumnya belum
diketahui berlandaskan pada pengetahuan dan pengalaman yang telah
diketahui sebelumnya?
3. Bagaimanakah kemampuan pemahaman konsep matematika siswa pada
indikator mendefinisikan atau mengungkapkan suatu konsep dengan
kalimat sendiri namun tetap memenuhi ketentuan berkenaan dengan
konsep tersebut?
4. Bagaimanakah kemampuan pemahaman konsep matematika siswa pada
indikator mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep
dengan cara yang tepat?
5. Bagaimanakah kemampuan pemahaman konsep matematika siswa pada
indikator memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep yang telah
dipelajari?
6. Bagaimanakah kemampuan pemahaman konsep matematika siswa pada
indikator menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi
tertentu?
7. Bagaimanakah kemampuan pemahaman konsep matematika siswa pada
indikator mampu mengaplikasikan konsep atau alogritma pemecahan
masalah?
8. Bagaimanakah kemampuan pemahaman konsep matematika siswa pada
indikator mampu mengaitkan berbagai konsep?
9. Indikator pemahaman konsep apa yang paling dikuasai dan yang tidak
dikuasai oleh siswa pada materi perbandingan?
9
E. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk:
1. Menganalisis dan mengetahui kemampuan pemahaman konsep siswa pada
materi perbandingan indikator menemukan kembali suatu konsep
berlandaskan pada pengetahuan dan pengalaman yang telah diketahui
sebelumnya.
2. Menganalisis dan mengetahui kemampuan pemahaman konsep siswa pada
indikator menemukan kembali suatu konsep yang sebelumnya belum
diketahui berlandaskan pada pengetahuan dan pengalaman yang telah
diketahui sebelumnya.
3. Menganalisis dan mengetahui kemampuan pemahaman konsep siswa pada
indikator mendefinisikan atau mengungkapkan suatu konsep dengan kalimat
sendiri namun tetap memenuhi ketentuan berkenaan dengan konsep
tersebut.
4. Menganalisis dan mengetahui kemampuan pemahaman konsep siswa pada
indikator mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep
dengan cara yang tepat.
5. Menganalisis dan mengetahui kemampuan pemahaman konsep siswa pada
indikator memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep yang telah
dipelajari.
6. Menganalisis dan mengetahui kemampuan pemahaman konsep siswa pada
indikator menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi
tertentu.
7. Menganalisis dan mengetahui kemampuan pemahaman konsep siswa pada
indikator mengaplikasikan konsep atau alogritma pemecahan masalah.
8. Menganalisis dan mengetahui kemampuan pemahaman konsep siswa pada
indikator mampu mengaitkan berbagai konsep.
9. Menganalisis dan mengetahui kemampuan pemahaman konsep siswa pada
indikator mengaitkan berbagai konsep.
10. Mengetahui Pemahaman konsep apa yang paling dikuasai dan yang tidak
dikuasai oleh siswa pada materi perbandingan.
10
F. Manfaat Penelitian
Dengan adanya penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat, antara lain:
1. Bagi guru, dapat menjadi acuan meningkatkan kemampuan dalam
memahami konsep perbandingan, mengoptimalkan kemampuan
menganalisis masalah dalam menyelesaikan soal matematika.
2. Bagi lembaga/sekolah, dapat dijadikan sebagai masukkan data serta rujukan
dalam mengambil suatu keputusan dalam proses pembelajaran di masa yang
akan datang.
3. Bagi peneliti lain, dapat dijadikan sebagai sumber informasi dan refrensi
dalam mengembangkan penelitian analisis pemahaman konsep agar terjadi
inovasi dalam penelitian selanjutnya.
11
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Deskripsi Teoritik
1. Pengertian dan Karakteristik Matematika
Istilah mathematic berasal dari bahasa latin yaitu, mathematica diartikan
sebagai relating to learning. Sedangkan akar dari kata mathematic adalah
mathema dapat diartikan sebagai pengetahuan atau ilmu. Hal tersebut berkaitan
erat dengan kata mathanein yang berarti belajar atau berpikir.
Berdasarkan etimologi, maka matematika adalah ilmu pengetahuan yang
diperoleh dengan cara bernalar. Namun bukan berarti ilmu pengetahuan lain
tidak diperoleh dengan cara bernalar, akan tetapi dalam matematika lebih
menekankan aktivitas dalam penalaran, sedangkan ilmu pengetahuan yang lain
berdasarkan hasil observasi atau eksperimen di samping bernalar. Matematika
terbentuk sebagai hasil pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide,
proses dan penalaran. Pada tahap awal matematika terbentuk dari pengalaman
manusia secara empiris, kemudia pengalaman tersebut diproses berdasarkan
nalar, selanjutnya diolah secara analisis dan sintesis sehingga terbentuklah
struktur kognitif yang nantinya menjadi kesimpulan berupa konsep-konsep
matematika.
“Matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan pembuktian
yang logis, matematika bahasa yang menggunakan istilah yang didefiniskan
dengan cermat, jelas, akurat lebih berupa bahasa simbol mengenai arti dari
pada bunyi17
”. Selain itu menurut Clapham dalam bukunya menuliskan
”Mathematics the branch of human enquiry involving the study of numbers,
quantities, data, shape and space and their relationships, especially their
17
Asep Jihad, Pengembangan Kurikulum Matematika, (Yogyakarta: Multi Pressindo,
2008), h.152
12
generalizations and abstractions and their application to situations in the
world”18
.
Dengan demikian matematika adalah ilmu yang mempelajari angka,
jumlah, data, bentuk dan ruang, lalu menghubungkannya, membuat
generalisasi dan abtraksi serta mampu mengaplikasikannya dalam kehidupan
sehari-hari. Hasil dari generalisasi dan abtraksi membuat matematika memiliki
pola pembuktian yang rasional. Sehingga membentuk pola pikir manusia yang
logis, yang nantinya dapat digunakan untuk mempelajari ilmu lainnya. Maka
tidak salah jika matematika dikatakan sebagai ratu atau ibu dari ilmu lainnya.
Dengan memperhatikan arti matematika. Maka dapat diidentifikasi
matematika berbeda dengan pelajaran lain dalam hal:
(1) Objek pembicaraanya abstrak, sekalipun dalam pengajaran di
sekolah anak diajarkan benda konkret, siswa tetap didorong untuk
melakukan abstraksi. (2) Pembahasan mengandalkan tata nalar,
artinya info awal berupa pengertian dibuat seefesien mungkin,
pengertian lain harus dijelaskan kebenarannya dengan tata nalar
yang logis. (3) Pengertian/konsep atau pernyataan sangat jelas
sehingga terjaga konsistensinya. (3) Melibatkan perhitungan
(operasi). (4) Dapat dipakai dalam ilmu yang lain serta dalam
kehidupan sehari-hari19
.
Sehingga dapat dikatakan bahwa perbedaan matematika dengan
pelajaran lain adalah karena matematika merupakan ilmu pengetahuan yang
mempelajari struktur yang abstrak. Ini berarti pada hakekatnya belajar
matematika adalah mempelajari konsep, struktur konsep, dan mencari
hubungan antara konsep dengan strukturnya.
2. Pemahaman Konsep
Salah satu tujuan pembelajaran matematika adalah memahami konsep.
Pemahaman mempunyai tingkat kedalaman arti yang berbeda-beda. Michener
menyatakan bahwa pemahaman merupakan salah satu aspek dalam Taxonomi
Bloom. Pemahaman dapat diartikan sebagai penyerapan arti suatu materi bahan
18
Christopher Clapham, Oxford: Concise Dictionary of Mathematics, (New York: Oxford
University Press Inc, 2009), h. 505. 19
Asep, loc cit.
13
yang dapat dipelajari. Untuk memahami suatu objek secara mendalam
seseorang harus mengetahui objek itu sendiri, relasinya dengan objek lain yang
sejenis, relasinya dengan objek lain yang tidak sejenis, dan relasinya denga
objek dalam teori lain.
“Konsep merupakan suatu kelas atau kategori dari objek-objek atau
orang yang memiliki ciri-ciri umum”20
. Rosser menyatakan bahwa konsep
adalah suatu abstraksi yang mewakili satu kelas objek-objek, kejadian-
kejadian, kegitan-kegiatan atau hubungan-hubungan yang mempunyai atribut-
atribut yang sama. Menurut Ausubel (1968) konsep-konsep dapat diperoleh
dengan cara concept formation. Artinya suatu konsep dapat dibentuk melalui
konsep-konsep yang telah diketahui sebelumnya. Misalnya saja konsep
aritmatika sosial yang dibentuk melalui konsep perbandingan, operasi aljabar,
dan konsep lainnya. Sedangkan menurut Gagne (1977) concept formation
dimulai dari mempelajari konsep-konsep konkret, dan dilanjutkan dengan
mengasimilasi konsep-konsep konkret tersebut menjadi bentuk konsep yang
baru. Proses concept formation terjaadi selama siswa berada disekolah atapun
setalah lulus dari sekolah21
.
Menurut Hamalik yang menandakan ciri-ciri konsep adalah atribut
konsep, atribut nilai-nilai, jumlah atribut, dan kedominanan atribut 22
. Hal ini
dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. Atribut konsep merupakan pembeda antara konsep satu dengan konsep
yang lainnya melalaui sifat yang terdapat pada konsep tersebut. Misal
bilangan bulat berbeda dengan bilangan asli, berdasarkan atribut pada
bilangan bulat terdapat bilangan negatif, sedangkan bilangan asli tidak
terdapat bilangan negatif. Sehingga adanya keragaman antar konsep satu
dengan yang lainnya, ditandai oleh adanya atribut yang berbeda.
20
Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran bedasarkan Pendekatan Sistem, (Jakarta:
Bumi Aksara, 1990), h. 198. 21
Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran: Untuk Membantu Memecahkan
Problematika Belajar dan Mengajar, (Bandung: Alfabeta, 2010), h. 73 22
Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran bedasarkan Pendekatan Sistem, (Jakarta:
Bumi Aksara, 2003), cet 2, h. 162
14
2. Atribut nilai-nilai, dapat dilihat berdasarkan adanya variasi yang terdapat
pada suatu atribut. Misal atribut barisan dan deret mempunyai macam-
macam nilai, seperti genap, ganjil, kudrat.
3. Jumlah atribut setiap konsep dapat berbeda-beda antara satu konsep dengan
yang lainnya. Misal persegi mempunyai tiga atribut yakni bangun datar,
empat rusuk sama panjang dan keempatnya membentuk sudut siku-siku.
Jajar genjang memiliki empat atribut , yaitu bangun datar, dua pasang rusuk
yang masing-masing sama panjang, dua pasang rusuk yang sama panjang
harus sejajar, dan memiliki dua pasang sudut yang masing-masing sama
besar degan sudut di hadapannya. Semakin banyak jumlah atribut suatu
konsep maka akan semakin rumit konsep tersebut.
4. Kedominanan atribut, menunjukan bahwa beberapa atribut lebih dominan
dari pada atribut yang lain. Misal pada konsep himpunan burung, atribut
dapat terbang dengan dua sayap lebih dominan dari atribut bertelur. Jadi
dominan menunjukan kepada konsep sebagaimana atribut. Konsep
dominan memiliki atribut dominan. Jika atributnya nyata, maka akan
mudah menguasai konsep, dan sebaliknya jika atributnya tidak nyata, maka
akan sulit utuk menguasai konsep.
Flaver membedakan pemahaman konsep-konsep menjadi tujuh dimensi.
1. Atribut, setiap konsep mempunyai atribut yang berbeda, misal konsep meja
harus mempunyai permukaan datar, dan sambungan-sambungan yang
mengarah kebawah yang mengangkat permukaan itu dari lantai. Atribut-
atribut dapat berupa fisik, seperti warna, tinggi, atau bentuk, atau juga
dapat atribut-atribut berupa fungsional.
2. Struktur, menyangkut cara terkaitnya atau tergabungnya atribut-atribut.
Ada tiga struktur yang dikenal.
a) Konsep-konsep konjungtif adalah konsep-konsep terdapat dua atau
lebih sifat-sifat, sehingga dapat memenuhi syarat sebagai konsep.
Contoh seorang artis adalah wanita yang memiliki peranan dalam film.
15
Dua atribut yaitu wanita dan berperan dalam film harus ada agar dapat
mewakili konsep artis.
b) Konsep-konsep disjungtif adalah konsep-konsep satu dari dua atau
lebih sifat-sifat harus ada. Contoh paman merupakan kakak dari ibu
atau ayah, atau pria yang menikah dengan kakak wanita dari ayah atau
ibu. Satu saja terpenuhi makan sudah mewakili konsep paman.
c) Konsep-konsep relasional menyatakan hubungan tertentu antar
atribut-atribut konsep. Contoh kelas sosial ditentukan oleh hubungan
antara pendapatan, pendidikan, jabatan, atau pekerjaan dan faktor-
faktor lainnya.
3. Keabstrakan, yaitu konsep-konsep dapat dilihat dan konkret, atau konsep-
konsep itu terdiri dari konsep-konsep lain. Contoh suatu segitiga dapat
dilihat, keinginan adalah abstrak.
4. Keinklusifan, yaitu ditunjukan pada jumlah contoh-contoh yang terlibat
dalam konsep tersebut. Bagi seorang anak kecil keluarga adalah ayah, ibu,
kakak dan adik, bila anak telah mengenal sepupu, paman dan lainnya,
konsep keluarga menjadi lebih luas.
5. Generalitas atau keumuman, yaitu bila diklasifikasikan, konsep-konsep
dapat berbeda. Contoh konsep tanaman yang dapat dimakan. semakin
umum suatu konsep, semakin banyak asosiasi yang dapat dibuat dengan
konsep-konsep lainnya.
6. Ketepatan, yaitu konsep menyangkut apakah ada sekumpulan aturan-
aturan untuk membedakan contoh dari yang bukan contoh suatu konsep.
7. Kekuatan, yaitu kekuatan suatu konsep oleh sejauh mana orang setuju
bahwa konsep itu penting23
.
23
Asep, op cit., h.166.
16
Beberapa jenis pemahaman menurut para ahli, yaitu:
1. Skemp membedakan pemahaman menjadi dua jenis, yaitu:
a) Pemahaman instrumental, siswa dapat menghafal sesuatu secara
terpisah atau dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan
rutin/sederhana, mengerjakan secara algoritmatik saja.
b) Pemahaman relasional, siswa dapat mengaitkan sesuatu dengan hal
lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan.
2. Copeland membedakan dua jenis pemahaman
a) Knowing how to, siswa dapat mengerjakan sesuatu secara
rutin/algoritmik saja.
b) Knowing, siswa dapat mengerjakan sesuatu secara sadar akan proses
yang dikerjakannya24
.
3. Polya membedakan pemahaman menjadi empat jenis, yaitu
a) Pemahaman mekanikal, siswa dapat mengingat dan menerapkan
sesuatu secara rutin atau perhitungan sederhana.
b) Pemahaman induktif, siswa dapat mencobakan sesuatu dalam kasus
sederhana dan tahu bahwa sesuatu itu berlaku dalam kasus serupa.
c) Pemahaman rasional, siswa dapat membuktikan kebenaran sesuatu.
d) Pemahaman intuitif, siswa dapat memperkirakan kebenaran sesuatu
tanpa ragu-ragu, sebelum menganalisis secara analitik.
4. Bloom membedakan pemahaman menjadi tujuh yang meliputi:
a) Penerjemahan (interpreting), yaitu verbalisasi atau sebaliknya.
b) Memberikan contoh (exemplifying), yaitu menemukan contoh-
contoh yang spesifik.
c) Mengklasifikasikan (classifying), yaitu membedakan sesuatu
berdasarkan kategorinya.
d) Meringkas (summarizing), yaitu membuat ringkasan secara umum.
e) Berpendapat (inferring), yaitu memberikan gambaran tentang
kesimpulan yang logis.
24
Asep, op cit., h.167.
17
f) Membandingkan (comparing), yaitu mendeteksi hubungan antara dua
ide atau obyek.
e) Menjelaskan (explaining), yaitu mengkonstruksi model sebab
akibat25
.
Skemp menilai kemampuan siswa yang hanya menggunakan prosedur
matematika untuk menyelesaikan masalah tanpa mengetahui mengapa
prosedur tersebut digunakan atau mengapa tidak menggunakan prosedur yang
lain. Pada tahap tersebut pemahaman konsep masih sekedar hafalan, sehingga
siswa hanya mampu mengerjakan soal sesuai dengan contoh yang diberikan.
Sedangkan tahapan siswa dengan sadar mengetahui mengapa dan bagaimana
prosedur tertentu digunakan dalam menyelesaikan permasalahan. Pada tahap
tersebut siswa mampu mengaitkan antara konsep satu dengan konsep lainnya,
sehingga siswa mampu menyelesaikan permasalahan baru yang lebih rumit.
Copeland membedakan pemahaman konsep menjadi dua yaitu, antara
pemahaman konsep yang rutin siswa kerjakan berdasarkan latihan soal yang
diulang secara terus menerus, dengan pemahaman konsep dimana siswa
dengan sadar mengetahui apa yang diselesaikan dalam mengerjakan soal
dengan tingkatan yang lebih rumit.
Polya membedakan pemahaman konsep menjadi empat yaitu, pemahaman
mekanikal merupakan pengetahuan/konsep yang sudah melekat, sehingga
dapat diterapkan secara rutin oleh siswa. misalnya saja operasi hitung pada
bilangan bulat atau konsep sederhana lainnya. Pemahaman induktif merupakan
pola pikir dalam menyelesaikan suatu masalah berdasarkan pada fakta-fakta
yang bersifat khusus. Misalnya pada materi barisan dan deret, untuk
menentukan pola ke-n bilangan genap, siswa dapat memulainya dari
percobaan 2x1 = 2 , 2x2 = 4, 2x3 = 6. Hingga akhirnya didapat kesimpulan,
untuk menentukan pola ke-n bilangan genap adalah 2xn = 2n. pemahaman
25
Munir, Krikulum Berbasis Teknologi Informasi dan Komunikasi, (Bandung: Alfabeta,
2008), h. 55.
18
rasional merupakan pola pikir siswa dalam menyelesaikan masalah melalui
pembuktian yang logis. Misal siswa dapat membuktikan rumus permukan
tabung melalui jaring-jaring tabung. Pemahaman intuitif merupakan pola pikir
siswa dalam menyelesaikan masalah dengan cara memperkirakan kebenaran
suatu masalah tanpa ragu-ragu, sebelum menganalisis secara analitik.
Berbeda dengan Skemp dan Copeland, Bloom mencoba menjabarkan
lebih rinci antara pemahaman konsep yang hanya berupa hafalan, dengan
pemahaman konsep yang secara sadar siswa kerjakan dalam menyelesaikan
masalah. menerjemahkan, mengklasifikasikan, dan memberikan contoh mejadi
kemampuan yang hanya sekedar hafalan. Sedangkan empat lainnya, yaitu:,
memberikan gambaran tentang kesimpulan yang logis, meringkas, mendeteksi
hubungan antara dua ide atau konsep, mengkonstruksi model sebab akibat.
Menjadi tahapan siswa bukan lagi hanya sekedar menghafal, namu sudah
dengan sadar mengetahui bagaimana dan mengapa prosedur tersebut
digunakan dalam menyelesaikan masalah.
Sehingga dapat ditarik kesimpulan pemahaman konsep matematika
adalah kemampuan siswa untuk menerangkan suatu hal secara mendalam
tentang sebuah konsep, sehingga mengharuskan siswa membangun sendiri
pengetahuan dalam benaknya, dan bukan hanya sekedar menghafal, melainkan
harus dapat menemukan kembali asal-usul sebuah konsep, dapat menjelaskan
sebuah konsep dengan baik, dapat membedakan antara konsep satu dengan
konsep yang lainya, dan pada akhirnya dapat menggunkan sebuah konsep
dalam menyelesaikan sebuah masalah, serta mampu mengatikan antara konsep
satu dengan konsep lainnya.
Berdasarkan pengertian pemahaman konsep yang mengharuskan siswa
memiliki kemampuan mendalam akan sebuah konsep dan bukan hanya sekedar
hafalan, maka indikator pemahaman konsep yang diambil dalam penelitian ini
adalah pemahaman konsep menurut Suhenda, yaitu:
19
1. Menemukan kembali suatu konsep yang sebelumnya belum diketahui
berlandaskan pada pengetahuan dan pengalaman yang telah diketahui
sebelumnya.
2. Mendefinisikan atau mengungkapkan suatu konsep dengan kalimat sendiri
namun tetap memenuhi ketentuan berkenaan dengan konsep tersebut.
3. Mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep dengan cara
yang tepat.
4. Memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep yang telah dipelajari.
5. Mampu menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi
tertentu.
6. Mampu mengaplikasikan konsep atau alogritma pemecahan masalah.
7. Mampu mengaitkan berbagai konsep26
.
Ketujuh indikator pemahaman konsep tersebut telah mewakili pendapat
yang diungkapkan oleh beberapa ahli yaitu, Polya, Skemp, Copeland, dan
Bloom. indikator tersebut dapat dilihat pada Tabel 2.1:
Tabel 2.1 Hubungan Indikator Pemahaman Konsep Menurut Shuenda
Dengan Pemahaman Konsep Menurut Skemp, Copeland, Polya, dan
Bloom
Pemahaman
Konsep
Skemp
Pemahaman
Konsep
Copeland
Pemahaman
Konsep Polya
Pemahaman
Konsep Bloom
Pemahaman Konsep
Suhenda
Pemahaman
Instrumental
Knowing
How To Pemahaman
Mekanikal
Pemahaman
Induktif
Interpreting
Exemplifying
Classifying
Menemukan
kembali konsep
Mendefinisikan
konsep
Mengidentifikasi
Memberi contoh
dan bukan contoh
26
Suhenda, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta:
Universitas Terbuka, 2007), h. 7.21.
20
Pemahaman
Relasional
Knowing Pemahaman
Rasional
Pemahaman
Intuitif
Inferring
Summarizing
Comparing
Explaining
Menggunakan,
memanfaatkan
dan memilih
prosedur
Mengaplikasikan
konsep
Mengaitkan
berbagai konsep
Indikator pemahaman konsep yang digunakan dalam penelitian ini juga
sesuai dengan apa yang diutarakan Kilpatrick bahwa pemahaman konsep
meliputi tiga hal “mathematical concepts, operations, and relations”27
.
mathematical concepts meliputi kemampuan siswa dalam menemukan
kembali, mendefinisikan, memberikan contoh dan bukan contoh sebuah
konsep, serta mengidentifikasi sebuah konsep. Operations meliputi
kemampuan siswa dalam menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur
atau operasi tertentu. Sedangkan relations meliputi kemampuan dalam
mengaplikasikan konsep atau alogritma pemecahan masalah, serta mengaitkan
antara konsep satu dengan konsep yang lainnya.
B. Penelitian Yang Relevan
1. Analisis Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa MTs Negeri
Parung Kelas VII dalam Materi Segitiga dan Segi empat. Penelitian ini
dilakukan oleh Ernawati, Mahasiswi Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif
Hidayatullah Jakarta pada tahun 2016 dengan sampel sebanyak 32 siswa.
Hasil penelitiannya adalah banyak siswa yang memahami indikator
pemahaman konsep translasi adalah 29%, interpolasi sebanyak 12,99%,
sedangkan ekstrapolasi sebanyak 6,50%.
2 Penerapan Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk Meningkatkan
Pemahaman Konsep Dan Pengetahuan prosedural Matematika Siswa SMP.
Penelitian ini dilakukan oleh Nurfaizah Siregar, Mahasiswi Jurusan
27
Jeremy Kilpatrick, Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics, (Washington,
DC: National Academy Press, 2001), h. 15.
21
Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Keguruan Universitas Negeri
Medan. Penelitian eksperimen dengan menggunakan indikator pemahaman
konsep , yaitu mampu mendefinisikan, mengidentifikasi, memberi contoh
dan bukan contoh. Hasil penelitian menunjukan ketuntasan kelas
eksperimen 77,14%, sedangkan kelas kontrol sebesar 47,22% .
3 Pengaruh Pembelajaran Terpadu Model Terkait (Connected) Terhadap
Pemahaman Konsep Matematika Siswa. Penelitian ini dilaksanakan oleh
Tuti Alawiah Ernawati, Mahasiswi Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif
Hidayatullah Jakarta pada tahun 2011. Indikator pemahaman konsep yang
digunakan , yaitu translation, interpretation, dan extrapolation. Hasil
Penelitian menunjukan ketuntasan belajar kelas eksperimen sebanyak
58,62%, sedangkan kelas kontrol sebanyak 37,5%.
Dari ketiga hasil penelitian terdahulu, terdapat kesamaan dengan penelitian
yang dilakukan penulis, yaitu kemampuan pemahaman konsep matematika siswa.
Pada penelitian pertama dan ketiga menggunakan indikator pemaham konsep
yang sama , yaitu translation, interpretation, dan extrapolation. Namun
menggunakan metode penelitian yang berbeda. Indikator pemahaman konsep
yang penulis gunakan sama seperti penelitian yang dilakukan oleh Nurfaizah
Siregar. Namun Nurfaizah hanya menggunakan tiga indikator dari tujuh indikator
yang penulis gunakan. Oleh karena itu penelitian yang penulis lakukan dengan
judul Analisis Pemahaman Konsep Pada Materi Perbandingan Siswa SMP dapat
dilakukan karena bukan duplikasi dari penelitian sebelumnya.
22
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian dilakukan di SMP Negri 13 Tangerang Selatan yang
beralamat di Jl. Beruang II No.61, Rt/Rw 01/02, Pondok Ranji, Ciputat Timur,
Kota Tangerang Selatan, Banten 15142. Waktu penelitian dilaksanakan pada
semester genap tahun ajaran 2016/2017 di kelas VII.
B. Metode dan Desain Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kuantitatif
deskriptif. Metode tersebut bertujuan menjelaskan fenomena atau keadaan di
suatu populasi tertentu dengan menggunakan angka-angka untuk
menggambarkan karakteristik individu atau kelompok. Tujuan dari penelitian
dengan menggunakan metode kuantitatif deskriptif dibatasi hanya
menggambarkan karakteristik sebagaimana adanya.
C. Populasi dan Sampel
1. Populasi
Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII
semester genap tahun ajaran 2016/2017 SMP Negeri 13 Tangerang
Selatan, dengan populasi sebanyak 313.
2. Sampel
Pada penelitian ini diambil sampel penelitian dengan menggunakan
teknik cluster random sampling. Sampel yang diambil dalam penelitian ini
adalah siswa kelas VII yang berjumlah 54 yang terdiri dari:
Siswa kelas VII.1 sebanyak 7 siswa.
Siswa kelas VII.2 sebanyak 5 siswa.
Siswa kelas VII.3 sebanyak 5 siswa.
Siswa kelas VII.4 sebanyak 7 siswa.
Siswa kelas VII.5 sebanyak 9 siswa.
23
Siswa kelas VII.6 sebanyak 10 siswa.
Siswa kelas VII.7 sebanyak 5 siswa.
Siswa kelas VII.8 sebanyak 6 siswa.
D. Teknik Pengumpulan Data
Untuk mendapatkan data siswa yang memahami materi perbandingan
maka peneliti menggunakan teknik pengumpulan data berupa tes. Kemampuan
pemahaman konsep matematika siswa diperoleh melalui tes berbentuk uraian.
E. Instrumen Penelitian
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes kemampuan
pemahaman konsep pada materi perbandingan. Disusun berdasarkan tujuh
indikator pemahaman konsep yaitu (1) Menemukan kembali suatu konsep
yang sebelumnya belum diketahui berlandaskan pada pengetahuan dan
pengalaman yang telah diketahui sebelumnya, (2) Mendefinisikan atau
mengungkapkan suatu konsep dengan kalimat sendiri namun tetap memenuhi
ketentuan berkenaan dengan konsep tersebut, (3) Mengidentifikasi hal-hal
yang relevan dengan suatu konsep dengan cara yang tepat, (4) Memberikan
contoh dan bukan contoh dari konsep yang telah dipelajari, (5) Mampu
menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu, (6)
Mampu mengaplikasikan konsep atau alogritma pemecahan masalah, dan (7)
Mampu mengaitkan berbagai konsep. Skor tes diperoleh berdasarkan
kemampuan pemahaman konsep matematika siswa berupa tes berbentuk
uraian.
F. Analisis Instrumen
1. Validitas
Tes dikatakan valid jika hasil dari tes sesuai dengan kriteria, dalam arti
memiliki kesejajaran antara hasil tes dengan kriteria. Analisis yang akan diukur
dalam penelitian ini adalah validitas butir soal. Teknik yang digunanakan untuk
24
mengetahui kesejajaran adalah teknik korelasi product moment. Rumus
korelasi product moment sebagai berikut:28
∑ (∑ )(∑ )
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
∑
∑
∑
Pada penelitian ini semua butir soal teruji valid. Adapun hasil dari uji
validitas dapat dilihat pada Tabel 3.4.
2. Tingkat kesukaran
Tingkat kesukaran adalah peluang menjawab benar suatu soal,
umumnya dinyatakan dalam bentuk proporsi yang besarnya berkisar dari 0
sampai 129
(Aiken dalam Suprananto, 2012: 174) Rumus yang digunakan untuk
mengetahui tingkat kesukaran soal bentuk constructed response sebagai
berikut:
Indeks kesukaran diklasifikasikan sebagai berikut:30
28
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2005),
h. 72. 29
Kusaeri Suprananto, Pengukuran dan Penilaian Pendidikan, (Yogyakarta: Graha Ilmu,
2012), h. 174. 30
Arikunto, op cit., h.210.
25
Table 3.1 Klasifikasi Tingkat Kesukaran
No Range Tingkat
Kesukaran Kategori
1 0,00 ≤ TK ≤ 0.30 Sukar
2 0,30 < TK ≤ 0,70 Sedang
3 0,70 < TK ≤ 1,00 mudah
Pada penelitian ini, butir soal nomor 1, 2, 3, 4, 5, 7, dan 10 memiliki
klasifikai tingkat kesukaran sedang atau cukup sukar, untuk butir soal nomor 6
dan 8 memiliki klasifikai tingkat kesukaran yang sukar. Adapun hasil dari uji
tingkat kesukaran dapat dilihat pada Tabel 3.4.
3. Daya Pembeda
Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu butir soal untuk
membedakan antara siswa yang telah menguasai materi yang diujikan
(kelompok atas) dan siswa yang belum menguasai materi yang ditanyakan
(kelompok bawah). Rumus untuk mengetahui daya pembeda soal bentuk
selected response sebagai berikut:
( )
( )
Kriteria yang dapat digunakan sebagai daya pembeda seabagai berikut: 31
Table 3.2 Klasifikasi Daya Pembeda
No Range Daya Pembeda Kategori
1 0,40 ≤ DP ≤ 1,00 Sangat baik
2 0,30 ≤ DP < 0,40 Baik
3 0,20 ≤ DP < 0,30 Cukup
4 0,00 ≤ DP < 0,20 Kurang baik
Pada penelitian ini, butir soal nomor 1 dan 2 memiliki klasifikai daya
pembeda sudah cukup baik, untuk butir soal nomor 3, 4, 5, 6 dan 7 memiliki
klasifikai daya pembeda yang baik. Untuk butir soal nomor 8, 9, dan 10
31
Suprananto, op cit., h. 177.
26
memiliki klasifikai daya pembeda sudah sangat baik. Adapun hasil dari uji
daya pembeda dapat dilihat pada Tabel 3.4.
4. Reliabilitas
Reliabilitas adalah ketetapan suatu tes jika diujikan kepada subjek yang
sama. Untuk mencari reliabilitas soal rumus yang digunakan adalah rumus
Alpha sebagai berikut:32
(
) (
∑
)
Rumus varians total
∑ (∑ )
∑
∑
(∑ ) =
Jika maka tes dikatakan reliable
32
Arikunto, op cit., h. 109.
27
Table 3.3 Kriteria Koefisien Reliabilitas
Koefisien Reliabilitas Kriteria
Sangat rendah
Rendah
Sedang
Tinggi
Sangat tinggi
Pada penelitian ini skor reliabilitas adalah 0,73, menandakan instrumen
yang digunakan memiliki tingkat reliabilitas yang tinggi. Adapun hasil uji
validitas, daya pembeda, dan taraf kesukaran adalah sebagai berikut:
Tabel 3.4 Nilai Validitas, Daya Pembeda dan Taraf Kesukaran
Nilai
Menemukan kembali suatu konsep yang
sebelumnya belum diketahui
berlandaskan pada pengetahuan
pengalaman yang telah diketahui Mendefinisikan atau mengungkapkan
suatu konsep dengan kalimat sendiri
namun tetap memenuhi ketentuan
dengan konsep tersebut
Mengidentifikasi hal-hal yang relevan
dengan suatu konsep dengan cara yang
tepat
Memberikan contah dan bukan contoh
dari suatu konsep yang telah dipelajari
Mampu menggunakan, memanfaatkan,
dan memilih prosedur atau operasi
tertentu
Mampu mengaplikasi-kan konsep atau
algoritma pemecahan masalah
Mampu mengaitkan berbagai konsep
2
5
7
8
9
1
6
10
0,347 0,20 0,36
0,562 0,44 0,67
0,282 0,22 0,56
0,480 0,35 0,36
0,607 0,43 0,51
0,447 0,30 0,27
Indikator
0,632 0,61 0,39
No
soal
3
4
0,787 0,50 0,25
ValiditasDaya
Pembeda
Taraf
Kesukaran
0,37 0,380,556
0,795 0,52 0,28
28
G. Teknik Analisis Data
Data yang diambil dalam penelitian ini adalah hasil dari jawaban siswa
terhadap instrumen tes pemahaman konsep matematika siswa. Kemudian di
analisis dengan cara menghitung jumlah skor siswa dan jumlah total skor
siswa.
1. Teknik Penyusunan Ranking
Menentukan kedudukan siswa berdasarkan standar deviasi dengan
membagi sampel menjadi 3 kelompok, dengan ketentuan sebagai berikut33
:
a) Kelompok Tinggi
Semua siswa yang mempunyai skor sebanyak skor rata-rata +1 standar
deviasi ke atas
b) Kelompok Sedang
Semua siswa yang mempunyai skor antara -1 standar deviasi dan +1
standar deviasi
c) Kelompok Rendah
Semua siswa yang mempunyai skor -1 standar deviasi dan yang kurang
dari itu
2. Pedoman Penskoran dan Rubik Penilaian
Pedoman penskoran dan rubrik penilaian yang digunakan untuk
mengukur kemampuan pemahaman konsep matematika siswa dalam penelitian
ini ada pada lampiran 3.
3. Menentukan Penilaian Acuan Patokan
Skor yang diperoleh oleh siswa dikaitkan dengan tingkat pencapaian
penguasaan materi perbandingan sesuai dengan tujuan peneitian yang telah
33
Doni Pramana, dkk, Evaluasi Pendidikan, (Surabaya:Beta), h. 161
29
ditetapkan. Selanjutnya menentukan kriteria skala lima dari skor rata-rata
ideal dan standar deviasi ideal hasil tes siswa berdasarkan34
Tabel 3.5 dan 3.6.
Tabel 3.5 Kriteria Kualifikasi Hasil Tes Berdasarkan Skor Rata-Rata
Rentang Skor Kriteria
23-30 Sangat Bagus
18-22 Bagus
13-17 Cukup
8-12 Kurang
0-7 Sangat Kurang
Tabel 3.6 Kriteria Kualifikasi Hasil Tes Berdasarkan Persentase
Rentang Persentase Kriteria
76,67% - 100% Sangat Bagus
60,00% - 76,66% Bagus
43,33% - 59,99% Cukup
26,67% - 43,32% Kurang
0% - 26,66% Sangat Kurang
34
Drs. Asrul, M.si dkk, Evaluasi Pembelajaran, (Bandung: Citapustaka Media, 2015), h. 161
30
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Penelitian dilakukan di SMP Negeri 13 Tangerang Selatan di kelas VII
dengan sampel penelitian sebanyak 54 siswa. Data yang digunakan dalam
penelitian ini adalah hasil dari tes pemahaman konsep pada materi
perbandingan. Selanjutnya data tersebut dianalisa untuk mengetahui
kemampuan paham konsep siswa. Adapun hasilnya adalah sebagai beriku:
1. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa
Berdasarkan hasil tes siswa, diperoleh 4 sebagai skor terendah dan 27
sebagai skor tertinggi. Untuk lebih lengkapnya dapat dilihat pada tabel 4.1 dan
4.2:
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika
Siswa
No Interval
Frekuensi
Absolut Relatif Relatif Kumulatif
Kurang dari Lebih dari
1 4-7 10 18,52 18,52 100
2 8-11 20 37,04 55,56 81,48
3 12-15 14 25,93 81,48 44,44
4 16-19 2 3,70 85,19 18,52
5 20-23 2 3,70 88,89 14,81
6 24-27 6 11,11 100 11,11
Jumlah 54 100
Tabel 4.2 Statistika dari Pemahaman Konsep Matematika Siswa
Statistika Hasil
Jumlah Sampel (N) 54
Mean ( ) 12,31
31
Median (Me) 10,90
Modus (Mo) 10,00
Varians ( ) 36,01
Simpangan Baku (S) 6,00
Berdasarkan Tabel 4.1 dan 4.2 diketahui terdapat 55,56% siswa
mendapat skor di bawah rata-rata. Median (Me) hasil uji statistika 10,90,
menunjukkan ada banyak siswa yang mendapat skor sama pada interval 4-11,
karena panjang kelas interval yang tidak begitu jauh. Sedangkan pada interval
12-27 skor yang didapat siswa lebih variatif. Modus (Mo) hasil uji statistika
10,00 menggambarkan ada banyak siswa yang mendapatkan skor mendekati
10,00. Varian ( ) hasil uji statistika 36,01, menandakan jarak pesebaran skor
hasil penelitian terhadap rata-rata. Simpangan baku (S) hasil uji statistika 6,00,
menandakan keragaman skor hasil tes siswa. Rata-rata atau mean hasil uji
statistika adalah 12,31, berdasarkan Tabel 3.6 kemampuan pemahaman konsep
matematika siswa berada pada kategori kurang.
Secara visual, distribusi frekunsi kemampuan pemahaman konsep
matematika siswa dapat dilihat pada Gambar 4.1:
Gambar 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematika Siswa
10
20
14
2 2
6
0
5
10
15
20
25
4 - 7 8 - 11 12 - 15 16 - 19 20 - 23 24 - 27
Interval
Frekunsi
32
2. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa Berdasarkan
Indikator Pemahaman Konsep
Kemampuan pemahaman konsep matematika pada penelitian ini
berdasarkan pada tujuh indikator, Adapun hasil dari tes pemahaman konsep
siswa berdasarkan tujuh indikator pemahaman konsep, siswa memperoleh
skor yang dapat dilihat pada Tabel 4.3:
Tabel 4.3 Deskripsi Data Kemampuan Pemahaman Konsep
No Indikator N
Total
Skor
Ideal
Total
Skor
Siswa
Skor
Ideal
( )
1
Menemukan kembali suatu konsep
yang sebelumnya belum diketahui
berlandaskan pada pengetahuan dan
pengalaman yang telah diketahui
sebelumnya
54 162 90 3 1,7
2
Mendefinisikan atau mengungkapkan
suatu konsep dengan kalimat sendiri
namun tetap memenuhi ketentuan
berkenaan dengan konsep tersebut
54 162 59 3 1,1
3
Mengidentifikasi hal-hal yang relevan
dengan suatu konsep dengan cara yang
tepat
54 324 166 6 3,1
4 Memberikan contoh dan bukan contoh
dari konsep yang telah dipelajari 54 162 82 3 1,5
5
Mampu menggunakan, memanfaatkan,
dan memilih prosedur atau operasi
tertentu
54 162 44 3 0,8
6 Mampu mengaplikasikan konsep atau
algoritma pemecahan masalah 54 324 107 6 2
7 Mampu mengaitkan berbagai konsep 54 324 103 6 1,9
Total 1.620 543 30 12,1
Berdasarkan Tabel 4.3 diketahui bahwa indikator satu, dua, empat,
dan lima mempunyai skor ideal 3, sedangkan indikator tiga, enam dan tujuh
memiliki skor ideal 6. Tiap soal memiliki skor maksimum 3. Hasil analisa
data menunjukkan nilai tertinggi adalah indikator satu dengan skor rata-rata
1,7 dari skor maksimal 3 (56,57%), menandakan bahwa sebagian siswa
33
dinyatakan mampu menemukan kembali suatu konsep yang sebelumnya
belum diketahui berlandaskan pada pengetahuan dan pengalaman yang telah
diketahui sebelumnya. Sedangkan skor terendah adalah indikator lima dengan
skor rata-rata 0,8 dari skor maksimal 3 (26,67%), dapat dikatakan
kemampuan siswa dalam menggunakan, memanfaatkan, dan memilih
prosedur atau operasi tertentu masih kurang.
Secara keseluruhan hasil analisa data kemampuan konsep matematika
terbagi menjadi dua kelompok. Pertama, indikator dengan persentase skor
rata-rata di atas atau sama dengan 50% adalah indikator satu, tiga dan empat
masing-masing mendapatkan skor rata-rata 1,7 (56,57%), 3,1 (51,67%) dan
1,5 (50%). Kedua, indikator dengan persentase skor rata-rata di bawah 50%
adalah indikator dua, lima, enam, dan tujuh dengan skor rata-rata 1,1
(36,67%), 0,8 (26,67%), 2 (33,33%), dan 1,9 (31,67%).
Secara visual, perbandingan persentase kemampuan pemahaman
konsep matematika siswa berdasarkan indikator pemahaman konsep dapat
dilihat pada Gambar 4.2:
Gambar 4.2 Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa
56.57
36.67
51.67 50
26.67
33.33 31.67
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5 6 7
INDIKATOR
persentase
34
Berdasarkan Gambar 4.2 diketahui indikator satu merupakan indikator
dengan persentase tertinggi. Sedangkan indikator dengan persentase terendah
adalah indikator lima. Selain itu, indikator tiga dan empat memiliki selisih
persentase yang tidak jauh atau dapat dikatakan persentase keduanya hampir
sama, begitu juga dengan indikator enam dan tujuh. Jika diurutkan
berdasarkan persentase tertinggi ke yang paling rendah adalah indikator satu,
tiga, empat, dua, enam, tujuh, dan lima.
3. Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika
Berdasarkan Indikator Pemahaman Konsep Matematika.
Pembagian kelompok berdasarkan pada standar deviasi, dari sampel
sebanyak 54 siswa, dibuat menjadi tiga kelompok. Sebanyak 9 siswa masuk
kelompok tinggi, 38 siswa masuk kelompok sedang, dan 7 siswa masuk
kelompok rendah. Untuk lebih lengkap dapat dilihat melalui Tabel 4.4:
Tabel 4.4 Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Berdasarkan
Indikator Pemahaman Konsep.
No Indikator Skor
Ideal
Tinggi
(9 siswa)
Sedang
(38 siswa)
Rendah
(7siswa)
Skor ( ) Skor ( ) Skor ( )
1
Menemukan kembali
suatu konsep yang
sebelumnya belum
diketahui
berlandaskan pada
pengetahuan dan
pengalaman yang
telah diketahui
sebelumnya
3 23 2,56
(85,2%) 59
1,55
(51,8%) 8
1,14
(38,1%)
2
Mendefinisikan atau
mengungkapkan suatu
konsep dengan
kalimat sendiri namun
tetap memenuhi
ketentuan berkenaan
dengan konsep
tersebut
3 13 1,44
(48,1%) 43
1,13
(37,7%) 3
0,43
(14,3%)
35
3
Mengidentifikasi hal-
hal yang relevan
dengan suatu konsep
dengan cara yang
tepat
6 44
4,89
(81,5%) 111
2,92
(48,7%) 11
1,57
(26,2%)
4
Memberikan contoh
dan bukan contoh dari
konsep yang telah
dipelajari
3 27 3,00
(100%) 49
1,29
(43%)
6 0,86
(28,6%)
5
Mampu
menggunakan,
memanfaatkan, dan
memilih prosedur
atau operasi tertentu
3 14 1,56
(51,9%) 29
0,76
(25,4%) 1
0,14
(4,8%)
6
Mampu
mengaplikasikan
konsep atau algoritma
pemecahan masalah
6 45 5,00
(83,3%) 59
1,55
(25,9%) 3
0,43
(7,1%)
7 Mampu mengaitkan
berbagai konsep 6 49
5,44
(90,7%) 52
1,37
(22,8%) 2
0,29
(4,8%)
Jumlah 27 215 23,89 402 10,58 34 4,86
Berdasarkan Tabel 4.4 Pada indikator satu selisih skor rata-rata
kelompok tinggi dan sedang adalah 1,01. Selisih kelompok tinggi dan rendah
adalah 1,42. Sedangkan selisih kelompok sedang dan rendah adalah 0,41. Hal
ini menunjukkan kemampuan menemukan kembali suatu konsep, siswa
kelompok sedang tidak berbeda jauh dengan kelompok rendah.
Pada indikator dua selisih skor rata-rata kelompok tinggi dan sedang
adalah 0,31. Selisih kelompok tinggi dan rendah adalah 1,01. Sedangkan selisih
kelompok sedang dan rendah adalah 0,7. Hal ini menunjukkan kemampuan
mendefinisikan suatu konsep, siswa kelompok tinggi tidak berbeda jauh dengan
kelompok sedang.
Pada indikator tiga selisih skor rata-rata kelompok tinggi dan sedang
adalah 1,97. Selisih kelompok tinggi dan rendah adalah 3,32. Sedangkan selisih
kelompok sedang dan rendah adalah 1,35. Terdapat perbedaan selisih yang
mencolok antara kelompok tinggi dengan kelompok rendah. Sedangkan selisih
terkecil terjadi antara kelompok sedang dengan kelompok rendah.
36
Pada indikator empat selisih skor rata-rata kelompok tinggi dan sedang
adalah 1,71. Selisih kelompok tinggi dan rendah adalah 2,14. Sedangkan selisih
kelompok sedang dan rendah adalah 0,43. Hal ini menunjukkan, kemampuan
memberikan contoh dan bukan contoh, siswa kelompok sedang tidak berbeda
jauh dengan kelompok rendah. Namun kemampuan memberikan contoh dan
bukan contoh, siswa kelompok tinggi berbeda jauh dengan kelompok sedang
maupun rendah, dapat dilihat dari selisih yang mencolok antara kelompok
tinggi dengan kelompok sedang maupun rendah.
Pada indikator lima selisih skor rata-rata kelompok tinggi dan sedang
adalah 0,8. Selisih kelompok tinggi dan rendah adalah 1,42. Sedangkan selisih
kelompok sedang dan rendah adalah 0,62. Selisih terkecil terjadi antara
kelompok sedang dengan kelompok rendah.
Pada indikator enam selisih skor rata-rata kelompok tinggi dan sedang
adalah 3,45. Selisih kelompok tinggi dan rendah adalah 4,57. Sedangkan selisih
kelompok sedang dan rendah adalah 1,12. Hal ini menunjukkan kemampuan
mengaplikasikan konsep, siswa kelompok tinggi berbeda jauh dengan
kelompok sedang maupun rendah, dapat dilihat dari selisih yang mencolok
antara kelompok tinggi dengan kelompok sedang maupun rendah.
Pada indikator tujuh selisih skor rata-rata kelompok tinggi dan sedang
adalah 4,07. Selisih kelompok tinggi dan rendah adalah 5,15. Sedangkan selisih
kelompok sedang dan rendah adalah 1,12. Hal ini menunjukkan kemampuan
mengaitkan berbagai konsep, siswa kelompok tinggi berbeda jauh dengan
kelompok sedang maupun rendah, dapat dilihat dari selisih yang mencolok
antara kelompok tinggi dengan kelompok sedang maupun rendah.
Secara visual, dengan menyamakan skor ideal pada indikator tiga, enam
dan tujuh menjadi 3. Perbandingan persentase kemampuan pemahaman konsep
matematika antara kelompok tinggi, sedang dan rendah dapat dilihat pada
Gambar 4.3:
37
Gambar 4.3 Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika
Kelompok Tinggi, Sedang, dan Rendah.
Berdasarkan Gambar 4.3 indikator empat merupakan indikator yang
paling menonjol pada kelompok tinggi, sebanyak 100% siswanya menjawab
soal dengan benar. Sedangkan Indikator lima dan tujuh merupakan indikator
terendah pada kelompok rendah, hanya ada 4,8% siswa yang menjawab soal
dengan benar. Perbedaan mencolok antara kelompok tinggi, sedang, dan rendah
terjadi pada indikator empat, enam dan tujuh. Pada indikator satu tidak terdapat
perbedaan yang signifikan antar kelompok sedang dan rendah. Sedangkan tidak
terdapat perbedaan yang signifikan antar kelompok tinggi dan sedang, terjadi
pada indikator dua.
Secara keseluruhan skor rata-rata kelompok tinggi dalam menjawab tes
pemahaman konsep matematika adalah 23,89 (79,63%), berada pada kategori
sangat baik. Sedangkan kelompok sedang dan rendah masing-masing 10,58
(35,26%) dan 4,86 (16,19%) berada pada kategori kurang dan sangat kurang.
85.2
48.1
81.5
100
51.9
83.3 90.7
51.8
37.7
48.7 43
25.4 25.9 22.8
38.1
14.3
26.2 28.6
4.8 7.1 4.8
0
20
40
60
80
100
120
1 2 3 4 5 6 7
Tinggi
Sedang
Rendah
INDIKATOR
P
E
R
S
E
N
A
T
S
E
38
B. Pembahasan Hasil Penelitian
Penelitian dilakukan pada siswa yang telah mempelajari materi
perbandingan di kelas VII SMP Negeri 13 Tangerang Selatan yang sampelnya
diambil secara acak dari kelas VII.1 sampai kelas VII.8 sebanyak 54 siswa.
Adapun populasi dari penelitian ini adalah siswa kelas VII Tahun Ajaran
2016/2017 semester genap. Pada penelitian ini, peneliti ingin mengetahui
pemahaman konsep matematika siswa pada materi perbandingan dengan
menggunakan tujuh indikator, serta bagaimana kemampuan siswa dalam
menyelesaikan masalah pada materi perbandingan.
Berdasarkan hasil tes, rata-rata pemahaman konsep yang diperoleh
siswa adalah 12,31 dari skor ideal 30 atau dapat dikatakan siswa hanya mampu
menjawab 41,03% dari 10 soal yang diberikan. Salah satunya disebabkan oleh
materi perbandingan diajarkan pada semester ganjil sedangkan tes pemahaman
konsep dilakukan pada semester genap, sehingga dimungkinkan ada faktor lupa
dalam menjawab soal tes pemahaman konsep yang diberikan. Selain itu, secara
umum faktor lain yang mempengaruhi hasil tes antara lain: instrumen yang
digunakan adalah jenis soal nonrutin, proses pembelajaran yang digunakan
disekolah masih konvensional, sekolah yang masih berakreditasi B dengan
masih menggunakan kurikulum KTSP pada Tahun Ajaran 2016/2017.
Hasil penelitian menujukan bahawa 56,57% siswa mampu menemukan
kembali suatu konsep yang sebelumnya belum diketahui berlandaskan pada
pengetahuan dan pengalaman yang telah diketahui sebelumnya, 36,67% siswa
mampu mendefinisikan atau mengungkapkan suatu konsep dengan kalimat
sendiri namun tetap memenuhi ketentuan berkenaan dengan konsep tersebut,
51,67% siswa mampu mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu
konsep dengan cara yang tepat, 50% siswa mampu memberikan contoh dan
bukan contoh dari konsep yang telah dipelajari, 26,67% siswa mampu
menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu,
33,33% siswa mampu mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan
masalah, 31,67% siswa mampu mengkaitkan berbagai konsep. Berdasarkan
39
data tersebut indikator pemahaman konsep matematika siswa yang menonjol
adalah pemahaman konsep pada indikator satu. Sedangkan tiga indikator
terendah adalah indikator lima, enam dan tujuh. Hal ini dikarenakan indikator
lima, enam dan tujuh memiliki tingkatan yang lebih tinggi bila dibandingkan
dengan keempat indikator lainnya. Misalnya saja seorang siswa mengetahui
rumusan matematika untuk menentukan keliling persegi panjang dan
mengetahui definsi dari perbandingan, namun pada saat diminta untuk
mengaitkan hal tersebut, siswa akan mengalami kesulitan lebih jika
dibandingkan hanya diminta untuk mendefinisikan perbandingan.
Berdasarkan Tabel 3.5 maka dapat dikategorikan terdapat tiga indikator
dengan hasil yang cukup baik, yaitu indikator satu, tiga, dan empat. Sedangkan
empat indikator lainnya yaitu, indikator dua, lima, enam, dan tujuh masuk
dalam kategori kurang. Menunjukan bahwa kemampuan mathematical concepts
yang meliputi aspek kemampuan menemukan kembali konsep, mendefinisikan,
memberi contoh dan bukan contoh, serta mengidentifikasi sebuah konsep yang
hanya berada pada kategori cukup baik. Akan berdampak pada kemampuan
operation dan relation yang kurang. Hal ini dapat disebabkan karena
kemampuan mathematical concepts merupakan pondasi yang membangun
sebuah konsep sedangkan operation dan relation merupakan implementasi dari
apa yang dibangun dari sebuah konsep.
Peneliti juga menganalisa kemampuan pemahaman konsep berdasarkan
kelompok tinggi, sedang, dan rendah. Ada sebanyak 9 siswa (16,67%) masuk
dalam kategori kelompok tinggi. 38 siswa (70,37%) masuk dalam kategori
kelompok sedang, dan 7 siswa (12,96%) masuk dalam kategori kelompok
rendah. Hal ini disebabkan karena teknik pengambilan sampel menggunakan
simple random sampling yaitu, peneliti tidak melihat kemampuan pemahaman
konsep siswa sebelumnya karena tiap siswa dalam populasi memiliki peluang
yang sama menjadi sampel dalam penelitian ini. Sehingga komposisi kelompok
tinggi, sedang, dan rendah tidak sama.
Hal menarik yang dapat dianalisa dari ketiga kelompok tersebut. Jika
secara keseluruhan indikator enam dan tujuh merupakan dua indikator dengan
40
skor rata-rata yang rendah, maka tidak berlaku untuk kelompok tinggi. Karena
pada kelompok tinggi indikator enam dan tujuh berada pada kategori sangat
baik. Menandakan bahwa kemampuan menggunakan dan mengaplikasikan
konsep kelompok tinggi jauh melebihi kemampuan kelompok sedang ataupun
rendah. Pada indikator dua tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara
kelompok tinggi dan sedang. Hal ini menunjukkan kemampuan menemukan
kembali suatu konsep siswa kelompok tinggi dan sedang hampir sama. Secara
keseluruhan kemampuan pemahaman konsep matematika kelompok tinggi,
berada pada kategori sangat baik. Sedangkan kelompok sedang dan rendah
masing-masing berada pada kategori kurang dan sangat kurang.
Untuk mengetahui bagaimana jawaban siswa dalam menyelesaikan soal
perindikator, maka akan dibahasa sebagai berikut:
1. Pemahaman Konsep Matematika Indikator: Menemukan kembali suatu
konsep yang sebelumnya belum diketahui berlandaskan pada pengetahuan
dan pengalaman yang telah diketahui sebelumnya
Soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan konsep matematika
siswa pada indikator satu adalah butir soal nomor 1 dengan taraf kesukaran
sedang. Berikut ini disajikan jawaban siswa untuk pertanyaan nomor 1.
Soal nomor 1: Andri memiliki kelereng sebanyak 10 buah sedangkan Anis
memiliki kucing peliharaan sebanyak 5 ekor. Berdasarkan pernyataan tersebuat
apakah dapat dibuat perbandingan antara kelereng yang dimiliki Andri dengan
kucing milik Anis, jika bisa berapakah perbandingannya? Jika tidak bisa,
jelaskan alasanya?
Jawaban yang diharapkan: Tidak bisa, karena jenis/ukuran/satuan objek yang
ingin dibandingkan berbeda.
Gambar 4.4
Contoh Jawaban Salah Siswa Pada Indikator Satu
41
Gambar 4.5
Contoh Jawaban Benar Siswa Pada Indikator Satu
Pada soal nomor 1, sebanyak 23 (42,59%) siswa menjawab tidak bisa
dibandingkan disertai dengan penjelasan yang tepat. Sebanyak 6 (11,11%)
siswa menjawab tidak bisa dibandingkan, namun kurang tepat dalam
menjelaskan alasanya. Sebanyak 9 (16,67%) siswa menjawab tidak bisa
dibandingkan, namun tidak tepat dalam menjelaskan alasanya. Sisanya 16
(29,53%) siswa menjawab bisa membandingkan kelereng dengan kucing.
Gambar 4.4 memperlihatkan siswa telah mengetahui konsep perbedaan
antara kelereng dengan kucing. Bahkan semua siswa telah mengetahui
berdasarkan pengetahuan dan pengalaman di Sekolah Dasar, jika kelereng
adalah benda mati, sedangkan kucing mahluk hidup. Namun siswa masih
menjawab jika keduanya bisa dibuat perbandingan. Hal ini menandakan siswa
tidak mengetahui jika dalam perbandingan jenis, ukuran dan satuan objek yang
ingin dibandingkan harus sama.
Gambar 4.5 memperlihatkan kemampuan siswa dalam menemukan
kembali konsep perbandingan. Siswa mengetahui jika kelereng dan kucing
berbeda, keduanya tidak dapat dibuat perbandingan karena jenis dan ukuranya
tidak sama.
2. Pemahaman Konsep Matematika Indikator: Mendefinisikan atau
mengungkapkan suatu konsep dengan kalimat sendiri namun tetap
memenuhi ketentuan berkenaan dengan konsep tersebut
Soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan konsep matematika
siswa pada indikator kedua adalah butir soal nomor 2 dengan taraf kesukaran
sedang. Berikut ini disajikan jawaban siswa untuk pertanyaan nomor 2.
42
Soal nomor 2: Dengan menggunakan kalimat kamu sendiri jawablah pertanyaan
berikut:
a. Apa definisi dari perbandingan?
b. Bagaimanakah satuan kedua ukuran/kuantitas dalam menyatakan
suatu
perbandingan?
Jawaban yang diharapkan: siswa menuliskan tiga poin dari definisi
perbandingan , yaitu membandingkan dua objek atau lebih, jenis/ukuran/satuan
objek yang dibandingkan harus sama, dan cara penulisan perbandingan dengan
(:), pecahan, atau persen.
Gambar 4.6
Contoh Jawaban Salah Siswa Pada Indikator Dua
Gambar 4.7
Contoh Jawaban Benar Siswa Pada Indikator Dua
Pada soal nomor 2 tidak ada satu pun siswa yang mendapat skor
maksimum 3, karena siswa hanya dapat menuliskan dua poin definisi
perbandingan. Poin yang tidak dituliskan dalam lembar jawaban siswa adalah
bagaimana cara menuliskan perbandingan.
Sebanyak 21 (38,89%) siswa hanya menuliskan dua poin definisi
perbandingan. Sebanyak 17 (31,49%) siswa hanya menuliskan satu poin
definisi perbandingan. Sisanya 16 (29,63%) siswa tidak dapat menjawab definsi
43
perbandingan. Poin yang tidak dituliskan dalam lembar jawaban siswa adalah
bagaimana cara menuliskan perbandingan.
Hal yang menarik dari soal nomor 2 adalah soal 2a merupakan soal
utama. Sedangkan 2b adalah soal tambahan, baik benar maupun salah siswa
tidak mendapat skor. Soal 2b merupakan salah satu cara peneliti memastikan
kembali jawaban siswa terhadap definisi perbandingan dengan poin
jenis/ukuran/satuan objek yang dibandingkan harus sama. Sebanyak 48 siswa
menjawab soal 2b dengan benar, maka seharusnya hanya ada 6 siswa yang tidak
dapat menuliskan satu pun poin dari definsi perbandingan (mendapatkan skor
0). Kenyataanya ada 17 siswa yang mendapatkan skor 0. Sebanyak 8 siswa dari
16 siswa yang mendapat skor 1 tidak menuliskan poin jenis/ukuran/satuan
objek yang dibandingkan harus sama, padahal siswa tersebut dapat menjawab
soal 2b dengan benar. Sehingga kita dapat menarik kesimpulan bahwa siswa
mengetahui apa itu perbandingan, namun apabila disuruh untuk mendefinisikan
siswa akan mengalami kesulitan.
Gambar 4.6 siswa menjawab perbandingan adalah satuan kedua
ukuran/kualitas untuk menyatakan satuan. Namun pada jawaban 2b siswa
menyatakan dalam suatu perbandingan ukuranya harus sama jika tidak maka
tidak dapat dibuat perbandingan. Hal ini merupakan salah satu poin dari definisi
perbandingan namun siswa tidak menuliskanya pada jawaban 2a.
Gambar 4.7 siswa menjawab perbandingan adalah membandingkan dua
objek atau lebih, jika membandingan jenis dan satuannya harus sama, misal cm
dengan cm, kalau cm dengan m maka harus dirubah terlebih dahulu. Pada
jawaban tersebut siswa hanya menuliskan dua poin perbandingan sehingga
hanya mendapat skor 2. Namun ada hal yang menarik dari jawaban tersebut,
siswa menuliskan jika jenis kedua objek sama namun satuanya berbeda. Masih
dapat dibuat perbandingan dengan menyamakan satuannya terlebih dahulu.
44
3. Pemahaman Konsep Matematika Indikator: Mengidentifikasi hal-hal yang
relevan dengan suatu konsep dengan cara yang tepat
Soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan konsep matematika
siswa pada indikator ketiga adalah butir soal nomor 3 dan 4 dengan taraf
kesukaran berkategori mudah dan sedang. Berikut ini disajikan jawaban siswa
untuk pertanyaan nomor 3 dan 4.
Soal nomor 3: Perhatikan tabel aktivitas Adam selama liburan Sabtu-Minggu.
Aktivitas Waktu (jam)
Tidur 18
Makan 2,5
Rekreasi 8
Menonton TV 6
Mengerjakan PR 2
Main HP 2
Lain-lain 9,5
Total 48
Tentukan dan jelaskan apakah pernyataan berikut sesuai/ tidak sesuai dengan
tabel yang dibuat Adam dalam menghabiskan waktu liburannya.
a. Adam menghabiskan seperenam waktunya untuk menonton TV.
b. Perbandingan lama menonton TV terhadap lama mengerjakan PR
adalah 3:1.
c. Rekreasi, main HP dan menonton TV menghabiskan sekitar
sepertiga dari waktu liburannya.
Gambar 4.8
Contoh Jawaban Salah Siswa Pada Indikator Tiga
45
Gambar 4.9
Contoh Jawaban Benar Siswa Pada Indikator Tiga
Pada soal nomor 3, sebanyak 23 (42,59%) siswa dapat mengidentifikasi
ketiga pernyataan dengan tepat. Sebanyak 13 (24,07%) siswa mengidentifikasi
dua pernyataan dengan tepat. Sebanyak 13 (24,07%) siswa mengidentifikasi
satu pernyataan dengan tepat. Sisanya 5 (9,26%) siswa tidak dapat
mengidentifikasi ketiga pernyataan dengan tepat.
Gambar 4.8 siswa menjawab soal 3a dengan menuliskan
, itu artinya
siswa mengetahui lama menonton TV 6 jam, namun tidak dapat menuliskan
perbandingan antara menonton TV dengan lama Adam menghabiskan waktu
liburan. Pada soal 3b siswa sudah mengetahui berdasarkan tabel jika lama
menonton TV adalah 6 jam sedangkan mengerjakan PR 2 jam, sehingga siswa
menuliskan 6:2, namun hanya sebatas itu saja. Sedangkan pada jawaban 3c
siswa dapat mengetahui berdasarkan tabel bahwa lama rekreasi adalah 8 jam,
main HP 2 jam, dan menonton TV 6 jam. Namun siswa tidak dapat menuliskan
perbandingan antara lama rekreasi, main HP, dan menonton TV dengan lama
Adam menghabiskan waktu liburannya. Hal ini ditandai dengan jawaban siswa
yang menuliskan
. Bahkan untuk menuliskan sesuai atau tidak
sesuai, siswa tidak menuliskannya. Hal ini menunjukkan siswa hanya mampu
mengidentifikasi pernyataan sesuai dengan tabel pada soal, namun tidak dapat
membuat perbandingan dengan cara yang tepat.
Gambar 4.8 menunjukkan siswa dapat mengidentifikasi tiap soal melalui
tabel aktivitas Adam selama Sabtu-Minggu dengan menggunakan konsep
perbandingan yang tepat. Pada soal 3a siswa membandingkan antar lama
46
menonton TV dengan lama liburan , yaitu 6:48 = 1:8. Sehingga tepat jika siswa
mengatakan soal 3a tidak sesuai.
Soal nomor 4: Rafi mencatat bahwa 60% dari teman sekelasnya adalah
perempuan dan dia menyimpulkan bahwa perbandingan perempuan terhadap
laki-laki adalah 3 : 5. Apakah kesimpulannya benar? Jelaskan.
Jawaban yang diharapkan : Kesimpulan Raffi salah, karena 60% siswa adalah
perempuan maka siswa laki-laki sebanyak 100% - 60% = 40%. Sehingga
perbandingan perempuan dengan laki-laki adalah 60% : 40% = 3 : 2
Gambar 4.10
Contoh Jawaban Salah Siswa Pada Indikator Tiga
Gambar 4.11
Contoh Jawaban Benar Siswa Pada Indikator Tiga
Pada soal nomor 4, sebanyak 10 (18,52%) siswa menjawab kesimpulan
Raffi salah disertai dengan penjelasan yang tepat. Sebanyak 10 (18,52%) siswa
menjawab kesimpulan Raffi salah disertai dengan penjelasan yang kurang tepat.
Sebanyak 13 (24,07%) siswa menjawab kesimpulan Raffi salah disertai dengan
penjelasan yang tidak tepat. Sisanya 21 (38,89%) siswa menjawab kesimpulan
Raffi benar.
Gambar 4.11 siswa menuliskan jawaban yang benar bukan 3:5, tapi 3:2
disertai dengan penjelasan jika perempuan di kelas Rafi 60% maka laki-laki di
kelas Rafi 40%, sehingga perbandingan antara perempuan dan laki-laki adalah
3:2.
47
Gambar 4.10 siswa menjawab kesimpulan Rafi benar, dengan
identifikasi banyak perempuan 60% dapat ditulis
jika sama-sama dibagi 20
menjadi
sehingga dapat ditulis 3:5. Identifikasi yang keliru karena 60%
adalah banyak perempuan, berarti siswa membandingkan banyak perempuan
dengan banyak siswa di kelas. Sedangkan jawaban yang diminta adalah
membandingkan banyak siswa perempuan dengan siswa laki-laki.
4. Pemahaman Konsep Matematika Indikator: Memberikan contoh dan
bukan contoh dari konsep yang telah dipelajari
Soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan pemahaman konsep
matematika siswa pada indikator keempat adalah butir soal nomor 5 dengan
taraf kesukaran sedang. Berikut ini disajikan jawaban siswa untuk pertanyaan
nomor 5.
Soal nomor 5: Apakah contoh kasus di bawah ini termasuk perbandingan senilai
atau perbandingan berbalik nilai, berikan jawaban dan jelaskan?
a. Kecepatan kendaraan terhadap waktu tempuh.
b. Banyak uang terhadap jumalah barang yang dapat dibeli.
c. Kapasitas bahan bakar kendaraan terhadap jarak tempuh.
Jawaban yang diharapkan:
a. Berbalik nilai, karena semakin cepat kendaran maka waktu tempuh
semakin singkat.
b. Senilai, karena semakin banyak uang maka jumlah barang yang dibeli
makin banyak.
c. Senilai, karena semakin besar kapasitas bahan bakar maka semakin
jauh jarak tempuh kendaraan.
48
Gambar 4.12
Contoh Jawaban Salah Siswa Pada Indikator Empat
Gambar 4.13
Contoh Jawaban Benar Siswa Pada Indikator Empat
Pada soal nomor 5, sebanyak 14 (25,93%) siswa menjawab ketiga soal
dengan tepat. sebanyak 12 (22,22%) siswa menjawab dua soal dengan tepat.
Sebanyak 14 (25,93%) siswa menjawab satu soal dengan tepat. Sedangkan
(25,93%) siswa tidak dapat menjawab ketiga soal dengan tepat.
Pada indikator empat, seharusnya siswa yang memberikan contoh, dan
bukan contoh. Namun karena mempertimbangkan waktu pengerjaan siswa,
maka peneliti memeberikan contoh dan siswa yang menjawab apakah contoh
yang diberikan benar atau tidak disertai dengan penjelasan. Untuk melihat
apakah siswa dapat memberikan contoh dan bukan contoh dari sebuah konsep
maka yang lebih peneliti lihat adalah penjelasan siswa.
Gambar 4.12 peneliti menganalisa berdasarkan jawaban 5a. Jika
kendaraan makin cepat maka waktu tempuh juga makin cepat. Sederhannya
siswa berpikir sama-sama makin cepat, sehingga pada soal 5a siswa menjawab
perbandingan senilai, karena kecepatan kendaraan dengan waktu tempuh sama.
Berdasarkan jawaban 5b. Peneliti menganalisa siswa berpikir jika 10 lembar
uang 100.000 rupiah hanya bisa membeli 1 buah HP. Sehingga pada soal 5b
siswa menjawab perbandingan berbalik nilai, karena jumlah barang jika dibeli
49
tidak sama dengan banyak uang. Hal ini menunjukkan ketidak mampuan siswa
dalam memberikan contoh dan bukan contoh.
Gambar 4.13 pada soal 5a, Siswa paham jika semakin cepat kecepatan
kendaraan, itu artinya speedometer menunjukkan angka semakin besar, dan
waktu tempuh semakin singkat. Sehingga tepat jika siswa menjawab
perbandingan berbalik nilai, dengan alasan semakin cepat kendaraan maka
waktu tempuhnya semakin singkat. Pada soal 5b siswa menjawab
perbandingang senilai, karena semakin banyak uang semakin banyak barang
yang bisa dibeli.
5. Pemahaman Konsep Matematika Indikator : Mampu menggunakan,
memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu
Soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan konsep matematika
siswa pada indikator kelima adalah butir soal nomor 6 dengan taraf kesukaran
berkategori sukar. Berikut ini disajikan jawaban siswa untuk pertanyaan nomor
6
Soal nomor 6: Tomi ingin mengukur lama perjalanan Dani dan Agus dengan
tempat dan tujuan yang sama, dengan prosedur sebagai berikut:
Jika Dani mengendari sepeda motor dari Tangerang ke Cirebon dengan
kecepatan rata-rata 48 km/jam diperlukan waktu 12 jam. dan Agus mengendarai
sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam maka lama perjalanan
Agus adalah? Namun, prosedur tersebut menghasilkan waktu tempuh Agus
lebih lama dari Dani. Apa yang salah dengan prosedur yang digunakan Tomi?
Prosedur apa yang harus digunakan Tomi dan berapa waktu tempuh Agus yang
sebenarnya?
50
Gambar 4.14
Contoh Jawaban Salah Siswa Pada Indikator Lima
Gambar 4.15
Contoh Jawaban Benar Siswa Pada Indikator Lima
Pada soal nomor 6, sebanyak 5 (9,26%) siswa menjelaskan kesalahan
prosedur, serta memilih dan menggunakan prosedur dengan tepat. Sebanyak
10 (18,52%) siswa menjelaskan kesalahan dan memilih prosedur dengan tepat,
namun masih terdapat kesalahan dalam menggunakan prosedur. Sebanyak 9
(16,67%) siswa hanya mampu menejelaskan kesalahan atau memilih prosedur
dengan tepat. Sisanya 40 (74,07%) siswa tidak dapat menjelaskan kesalahan,
memilih dan menggunakan prosedur dengan tepat.
Gambar 4.15 siswa mengetahui terdapat kesalahan pada prosedur yang
diberikan. Jika kecepatan rata-rata Agus adalah 60 km/jam sedangkan
kecepatan rata-rata Dani adalah 48 km/jam, maka seharusnya waktu tempuh
Agus lebih singkat dibandingkan Dani. Namun pada prosedur yang diberikan
51
menunjukkan waktu tempuh Agus adalah 15 jam sedangkan Dani 12 jam.
Sehingga siswa memilih prosedur berbalik nilai.
Gambar 4.14 memperlihatkan siswa tidak dapat menunjukkan
kesalahan, memilih dan menggunakan prosedur dengan tepat. Bahkan prosedur
yang dipilih sebagai solusi yang benar menurut siswa, merupakan prosedur
yang sudah dinyatakan salah pada soal. Hal ini menunjukkan sebagian siswa
hanya menggunakan prosedur yang telah tersedia pada soal saja.
6. Pemahaman Konsep Matematika Indikator: Mampu mengaplikasikan
konsep atau algoritma pemecahan masalah
Soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan konsep matematika
siswa pada indikator keenam adalah butir soal nomor 7 dan 8 dengan taraf
kesukaran berkategori sedang dan sukar. Berikut ini disajikan jawaban siswa
untuk pertanyaan nomor 7 dan 8.
Soal nomor 7: Seorang pemborong memperkirakan sebuah jembatan akan
selesai dibangun dalam waktu 24 hari jika dikerjakan oleh 30 pekerja. Setelah
pengerjaan berjalan 10 hari pekerjaan terhenti selama 4 hari karena suatu hal.
Tentukan banyak pekerja yang harus ditambah agar jembatan tersebut selesai
tepat waktu?
Gambar 4.16
Contoh Jawaban Salah Siswa Pada Indikator Enam
52
Gambar 4.17
Contoh Jawaban Benar Siswa Pada Indikator Enam
Pada soal nomor 7, sebanyak 3 (5,56%) siswa menuliskan masalah dan
penggunaan algoritma dengan tepat. Sedangkan 25 (46,30%) siswa menuliskan
masalah, namun terdapat kesalahan dalam menggunakan algoritma. Sebanyak 3
(5,56%) siswa menuliskan masalah, namun tidak dapat menggunakan algoritma
dengan tepat. Sisanya 23 (42,59%) siswa tidak dapat menuliskan masalah dan
penggunaan algoritma dengan tepat.
Gambar 4.16 siswa mengetahui permasalahan pada soal nomor 7 , yaitu
berapa banyak pekerja yang harus ditambah. Namun jawaban siswa
menunjukkan kekeliruan dalam mengaplikasikan sebuah konsep atau algoritma
pemecahan masalah. Karena siswa menambahkan 4 hari (lama terhentinya
pekerjaan) dengan 24 hari waktu yang seharusnya diperlukan oleh 30 pekerja
menjadi 28 hari. Kemudian mencari berapa pekerja yang dibutuhkan untuk
menyelesaikan pekerjaan selama 28 hari. Sehingga diperoleh 35 pekerja.
Algoritma pemecahan masalah seperti ini jelas keliru. Hal ini dikarenakan siswa
tidak dapat memahami informasi bahwa pekerjaan telah dilakukan selama 10
hari sebelum terhenti selama 4 hari.
Gambar 4.17 siswa mengalikan 24 dengan 30, hasilnya 720,
mengibaratkan sebagai total pekerjaan yang harus diselesaikan selama 2 hari.
Setelah dikerjakan selama 10 hari, pekerjaan terhenti selama 4 hari. Artinya
selama 10 hari banyak pekerja masi 30 orang. Sehingga siswa mengalikan 10
dengan 30 hasilnya 300. Kemudian siswa melakukan operasi pengurangan
antara 720-300 = 420. Sebagai sisa pekerjaan yang harus diselesaikan selama
53
sisa pengerjaan , yaitu 24 – 14 = 10 hari. Setelah itu siswa membagi 420 dengan
10 hasilnya 42. Sehingga pekerja yang harus ditambah adalah 42-30 = 12
pekerja.
Soal nomor 8 : Perbandingan uang Fadil dan Anto adalah 2:3, sementara itu
perbandingan uang Anto dan Dimas adalah 4:5. Jika jumlah uang mereka
adalah Rp 3.500.000,00 maka banyak uang Fadil?
Gambar 4.18
Contoh Jawaban Salah Siswa Pada Indikator Enam
Gambar 4.19
Contoh Jawaban Benar Siswa Pada Indikator Enam
Pada soal nomor 8, sebanyak 9 (16,67%) siswa menuliskan masalah dan
penggunaan algoritma dengan tepat, sebanyak 4 (74,07%) siswa menuliskan
masalah, namun terdapat kesalahan dalam menggunakan algoritma. Sebanyak
10 (18,52%) siswa menuliskan masalah, namun tidak dapat menggunakan
algoritma denga tepat . Sisanya 31 (57,41%) siswa tidak dapat menuliskan
masalah dan penggunaan algoritma dengan tepat.
Gambar 4.18 memperlihatkan ketidak mampuan siswa mengaplikasikan
sebuah konsep atau algoritma pemecahan masalah. Karena perbandingan antara
Fadil dan Anto dengan Anto dan Dimas memiliki ukuran perbandingan yang
berbeda. Sehingga untuk mengetahui uang Fadil dari jumlah uang Fadil, Anto
54
dan Dimas. Ukuran perbandingan antara Fadil dan Anto dengan Anto dan
Dimas harus disamakan terlebih dahulu. Hal ini menunjukkan sebagian besar
siswa hanya dapat menggunakan informasi berdasarkan angka yang terdapat
dalam soal saja.
Gambar 4.20 siswa menyamakan terlebih dahulu ukuran perbandingan
antara uang Fadil, Anto, dan Dimas. Hal tersebut dilakukan dengan cara
mengalikan perbandingan uang Fadil dan Anto dengan 4, dan perbandingan
Anto dan Dimas dengan 3. Sehingga didapat ukuran yang sama antara
perbandingan uang Fadil dan Anto = 8:12, Anto dan Dimas = 12:15, ini berarti
uang Anto banding Fadil ataupun uang Anto banding Dimas, sama-sama
sebanding dengan 12. Kemudian perbandingan uang ketiganya dijumlahkan,
yaitu 8 + 12 + 15 = 35. Sehingga didapat perbandingan uang Fadil dengan
jumlah uang mereka bertiga adalah 8:35.
7. Pemahaman Konsep Matematika Indikator : Mampu mengaitkan
berbagai konsep
Soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan konsep matematika
siswa pada indikator ketujuh adalah butir soal nomor 9 dan 10 dengan taraf
kesukaran berkatagori sukar dan sedang. Berikut ini disajikan jawaban siswa
untuk pertanyaan nomor 9 dan 10.
Soal nomor 9 : Di samping rumah Amir terdapat sebidang tanah berbentuk
pesegi panjang. Ayah Amir merencanakan akan menanami berbagai jenis obat.
Keliling tanah 40 m, dan perbandingan ukuran panjang dan lebarnya adalah 3:2.
tentukan panjang dan lebarnya?
Gambar 4.20
Contoh Jawaban Salah Siswa Pada Indikator Tujuh
55
Gambar 4.21
Contoh Jawaban Benar Siswa Pada Indikator Tujuh
Pada soal nomor 9, sebanyak 7 (12,96%) siswa menggunakan konsep
perbandingan, dan konsep keliling persegi panjang, serta mengaitkan kedua
konsep tersebut dengan tepat, sebanyak 1 (1,85%) siswa menggunakan konsep
perbandingan, dan konsep keliling persegi panjang, serta mengaitkan kedua
konsep tersebut, namun masih terdapat kesalahan. Sebanyak 17 (31,48%) siswa
menggunakan konsep perbandingan atau konsep keliling persegi panjang saja,
namun tidak dapat mengaitkan kedua konsep tersebut. Sisanya 29 (53,70%)
siswa tidak menjawab atau tidak mampu menggunakan konsep perbandingan,
dan konsep keliling persegi panjang, serta mengaitkan kedua konsep tersebut
dengan tepat.
Gambar 4.20 menunjukkan jawaban siswa yang hanya menggunakan
konsep perbandingan saja dan tidak mampu mengaitkan antara konsep
perbandingan dengan konsep keliling persegi panjang. Hal ini dapat dilihat dari
siswa hanya menuliskan panjang =
x 40 dan lebar =
x 40. Siswa
mengkalikan perbandingan panjang dan lebar dengan keliling persegi panjang.
Sedangkan rumus keliling persegi panjang adalah dua kali penjumlahan panjang
dan lebar. Hal ini jelas keliru. Sehingga jawaban yang diperoleh siswa adalah
dua kali lipat dari jawaban yang benar. Hal ini menunjukkan sebagian siswa
hanya dapat menggunakan informasi berdasarkan angka yang terdapat dalam
soal saja.
56
Gambar 4.20 Siswa mencari terlebih dahulu penjumlahan panjang dan
lebar dari rumus keliling persegi panjang yang telah siswa ketahui. Kemudian
siswa mengaitkan konsep perbandingan dengan penjumlahan panjang dan lebar.
Sehingga didapat ukuran panjang dan lebar dengan tepat.
Soal nomor 10 : Jumlah dua bilangan adalah 20, sedangkan selisih
kedua bilangan adalah 6, berapakah perbandingan bilangan yang
kecil dengan bilangan yang besar?
Gambar 4.22
Contoh Jawaban Salah Siswa Pada Indikator Tujuh
Gambar 4.23
Contoh Jawaban Benar Siswa Pada Indikator Tujuh
Pada soal nomor 10, sebanyak 21 siswa menggunakan konsep
penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, dan mengaitkanya dengan
konsep perbandingan. Sisanya 33 siswa tidak menjawab atau siswa tidak
mampu menggunakan konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat,
dan mengaitkanya dengan konsep perbandingan.
57
Gambar 4.23 menunjukkan jawaban siswa dengan metode subsitusi, hal
ini cukup menarik karena materi subsitusi baru diajarkan pada kelas VIII.
Sedangkan kebanyakan siswa dalam mengerjakan soal nomor 10 dengan
menggunakan metode trial and error. Siswa menggunakan konsep penjumlahan
dan pengurangan bilangan bulat, kemudian mengaitkannya dengan konsep
perbandingan.
Gambar 4.22 menunjukkan siswa tidak mampu menggunakan konsep
penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, dan mengaitkanya dengan
konsep perbandingan.. Siswa mencari angka terbesar dengan cara membagi
angka 20 dengan 2 sama dengan 10. Sedangkan untuk mencari angka terkecil
siswa mengurangi angka terbesar dengan 6 sama dengan 4. Sehingga
perbandingan 10:4. Bahkan untuk menjawab perbandingan angka terkecil
dengan terbesar siswa masih tertukar. Pada gambar tersebut siswa hanya
menggunakan informasi angka yang tersedia dalam soal, yaitu 10, 2, dan 6
untuk menjawab soal nomor 10, serta tidak dapat mengaitkan dengan konsep
penjumlahan dan pengurangan lebih lanjut.
C. Keterbatasan Penelitian
Peneliti menyadari masih banyak kekurangan dalam penelitian ini, meskipun
peneliti telah berusaha untuk memperoleh hasil yang optimal. Ada beberapa faktor
yang sulit dikendalikan sehingga dalam penelitian ini masih terdapat beberapa
keterbatasan, diantaranya:
1. Penelitian ini hanya terbatas pada materi perbandingan sehingga belum
dapat digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.
2. Peneliti mengujicobakan langsung instrumen kepada subjek penelitian,
sehingga tidak merevisi instrumen.
3. Peneliti hanya menganalisa variabel pemahaman konsep, tanpa melihat
varibel lain, seperti minat, motivasi, lingkungan belajar dan lain-lain.
4. Penelitian ini kemungkinan dapat dipengaruhi oleh variabel lain, di luar
variabel yang ditetapkan dalam penelitian ini.
58
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa kemampuan
pemahaman konsep siswa pada materi perbandingan kelas VII SMP Negeri 13
Tangerang Selatan dalam menjawab tes berbentuk uraian adalah 12,31 dari skor
ideal 30 atau dapat dikatakan siswa hanya mampu menjawab 41,03%. Hal ini
menyebabakan kemampuan pemahaman konsep siswa pada materi
perbandingan masuk dalam kategori kurang. Kemampuan menemukan kembali
suatu konsep, memberikan contoh dan bukan contoh, dan mengidentifikasi
suatu konsep dengan cara yang tepat, berada pada kategori cukup baik.
Sedangkan kemampuan mendefinisikan suatu konsep dengan kalimat sendiri,
menggunakan, memanfaatkan suatu konsep, mengaplikasikan konsep, serta
mampu mengaitkan berbagai konsep, berada pada kategori kurang. Indikator
yang paling dikuasai siswa adalah menemukan kembali suatu konsep sedang
yang paling tidak dikuasi siswa adalah kemampuan menggunakan,
memanfaatkan dan memilih prosedur suatu konsep. Sebanyak 9 siswa masuk
dalam kelompok tinggi dengan kemampuan pemahaman konsep sangat baik.
Sedangkan sebanyak 7 siswa dengan kemampuan pemahaman konsep masih
sangat kurang masuk dalam kelompok rendah. Sisanya 38 siswa masuk dalam
kelompok sedang dengan kemampuan pemahaman kosep masih kurang.
Sebagai temuan dalam penelitian ini, siswa dengan kemampuan
pemahaman konsep masih sangat kurang hanya menggunakan informasi berupa
angka yang terdapat dalam soal saja, namun tidak dapat memanfaatkan
prosedur atau operasi tertentu dalam algoritma pemecahan masalah.
59
B. Saran
Berdasarkan kesimpulan dari hasil penelitian ini, maka disarankan bagi
peneliti lain yang ingin melakukan penelitian yang terkait dengan pemahaman
konsep pada materi perbandingan agar dapat menambah variabel lain yang
lebih luas. Seperti motivasi belajar, kondisi perekonomian keluarga, dan
variabel lainnya yang dapat mendukung data penelitian. Berdasarkan temuan
dalam penelitian ini, guru dapat membimbing siswa agar tidak hanya
mengetahui informasi berupa angka yang terdapat dalam soal saja, namun siswa
dapat memanfaatkan informasi tersebut secara benar, serta mengaplikasikan,
mengaitkan prosedur atau operasi tertentu dalam algoritma pemecahan masalah.
60
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan Edisi Revisi. Jakarta:
BUMI AKSARA. 2005.
Asrul. Evaluasi Pembelajaran. Bandung: Citapustaka Media. 2015.
Clapham , Christopher. Oxford: Concise Dictionary of Mathematics, New
York: Oxford University Press Inc. 2009.
Hamalik, Oemar. Prencanaan Pengajaran Bedasarkan Pendekatan Sistem.
Bandung: PT. Citra Aditya Bakti. 1990.
Hamalik, Oemar. Prencanaan Pengajaran Bedasarkan Pendekatan Sistem.
Jakarta: BUMI AKSARA. 2003.
Jihad, Asep. Pengembangan Kurikulum Matematika. Bandung: Multi
Pressindo. 2008.
Kilpatrick, Jeremy. Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics.
Washington, DC: National Academy Press. 2001.
Munir. Krikulum Berbasis Teknologi Informasi dan Komunikasi. Bandung:
Alfabeta. 2008.
Natawidjaja, Rachman. Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan.
Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia Press. 2008.
NCTM. Principles and Standars for School Mathematics. 2000.
PISA. Programme for Internasional Student Assessment 2015 Assessment and
Analytical Framework: Science, Reading, Mathematic and Financial
Literacy. Paris: OECD publishing. 2016
PISA. Programme for Internasional Student Assessment 2015 Result:
excellence and Equity in Education volume 1. Paris: OECD publishing.
2016
Pramana, Doni. Evaluasi Pendidikan. Surabaya: Beta.
61
Sagala, Syaiful. Konsep dan Makna Pembelajaran Untuk Membantu
Memecahkan Problematika Belajar dan Mengajar. Bandung:
ALFABETA. 2010.
Sanjaya, Wina. Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran. Jakarta:
Kencana. 2010.
Suhenda. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Jakarta:
Universitas Terbuka. 2007.
Sukirman, Dadang. Pembelajaran Micro Teaching. Jakarta : Direktorat Jendral
Pendidikan Islam Kementrian Agama RI. 2012.
Suprananto, Kusaeri. Pengukuran dan Penilaian Pendidikan. Jakarta: GRAHA
ILMU. 2012.
TIMSS. Highlights from TIMSS 2015: Mathematics and Science Achievement
of U.S. Fourth-and Eighth-Grade Students in an International Context.
Washington, DC: U.S. Department of Education. 2015.
62
Lampiran 1
SOAL INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP
Waktu : 75 menit
Petunjuk :
Berdoa terlebih dahulu sebelum mengerjakannya.
Tulis nama dan kelas kamu pada lembar jawaban.
Selesaikan semua soal sesuai dengan perintah, dan jawablah soal
pada lembar jawaban.
Kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah.
Periksa kembali hasil kerjanmu sebelum dikumpulkan.
1. Andri memiliki kelereng sebanyak 10 buah sedangkan Anis memiliki
kucing peliharaan sebanyak 5 ekor. Bedasarkan pernyataan tersebuat
apakah dapat dibuat perbandingan antara kelereng yang dimiliki Andri
dengan kucing milik Anis, jika bisa berapakah perbandingannya? Jika
tidak bisa, jelaskan alasanya?
2. Dengan menggunakan kalimat kamu sendiri jawablah pertanyaan
berikut
c. Apa definisi dari perbandingan?
d. Bagaimanakah satuan kedua ukuran/kuantitas dalam menyatakan
suatu
perbandingan?
3. Perhatikan tabel aktivitas Adam selama liburan sabtu-minggu
Aktivitas Waktu (jam)
Tidur 18
Makan 2,5
Rekreasi 8
63
Menonton TV 6
Mengerjakan PR 2
Main HP 2
Lain-lain 9,5
Total 48
Tentukan dan jelaskan apakah pernyataan berikut sesuai/tidak sesuai
dengan tabel yang dibuat Adam dalam menghabiskan waktu liburannya.
d. Adam menghabiskan seperenam waktunya untuk menonton TV.
e. Perbandingan lama menonton TV terhadap lama mengerjakan PR
adalah 3:1.
f. Rekreasi, main HP dan menonton TV menghabiskan sekitar
sepertiga dari waktu liburannya.
4. Rafi mencatat bahwa 60% dari teman sekelasnya adalah perempuan dan
dia menyimpulkan bahwa perbandingan perempuan terhadap laki-laki
adalah 3 : 5. Apakah kesimpulannya benar? Jelaskan.
5. Apakah contoh kasus di bawah ini termasuk perbandingan senilai atau
perbandingan berbalik nilai, berikan jawaban dan jelaskan?
d. Kecepatan kendaraan terhadap waktu tempuh.
e. Banyak uang terhadap jumlah barang yang dapat dibeli.
f. Kapasitas bahan bakar kendaraan terhadap jarak tempuh.
6. Tomi ingin mengukur lama perjalanan Dani dan Agus dengan tempat
dan tujuan yang sama, dengan prosedur sebagai berikut:
Jika Dani mengendari sepeda motor dari Tangerang ke Cirebon dengan
kecepatan rata-rata 48 km/jam diperlukan waktu 12 jam. dan Agus
mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam maka
lama perjalanan Agus adalah? Namun, prosedur tersebut menghasilkan
waktu tempuh Agus lebih lama dari Dani. Apa yang salah dengan
prosedur yang digunakan Tomi? Prosedur apa yang harus digunakan
Tomi dan berapa waktu tempuh Agus yang sebenarnya?
64
7. Sebuah keluarga memepunyai persediaan beras yang cukup untuk 4
orang selama 24 hari. Jika dalam keluarga itu bertambah 2 orang
anggota keluarga baru. Prosedur apa yang kalian gunakan perbandingan
senilai atau berbalik nilai, dan tentukan berapa hari persediaan beras
tersebut akan habis?
8. Perbandingan uang Fadil dan Anto adalah 2:3, sementara itu
perbandingan uang Anto dan Dimas adalah 4:5. Jika jumlah uang
mereka adalah Rp 3.500.000,00 maka banyak uang Fadil?
9. Di samping rumah Amir terdapat sebidang tanah berbentuk pesegi
panjang. Ayah Amir merencanakan akan menanami berbagai jenis obat.
Keliling tanah 40 m, dan perbandingan ukuran panjang dan lebarnya
adalah 3:2. tentukan panjang dan lebarnya?
10. Jumlah dua bilangan adalah 20, sedangkan selisih kedua bilangan adalah
6, berapakah perbandingan bilangan yang kecil dengan bilangan yang
besar?
65
Lampiran 2
KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN
KONSEP MATEMATIKA SISWA
No Kunci jawaban
1. Tidak bisa, karena objek yang ingin dibandingan jenis/satuan berbeda yakni
antara 10 kelereng dengan 5 ekor kucing.
2. a. Perbandingan adalah hubungan antara ukuran-ukuran dua atau lebih
objek dalam suatu himpunan dengan satuan yang sama, dinyatakan oleh
dua bilangan yang dihubungkan oleh titik dua (:), pecahan, atau persen.
b. Ukuran dua objek yang dibandingkan harus sama
3. a. Tidak sesuai, karena waktu menonton TV 6 jam, sehingga
, jadi
jawaban yang benar seperdelapan.
b. Sesuai, karena waktu menonton TV 6 jam dan mengerjakan PR 2 jam.
Sehingga perbandinganya 6:2 = 3:1
c. Sesuai, karena waktu untuk rekreasi, main HP, dan menonton TV jika
dijumlahkan adalah 16. Sehingga perbandingannya 16:48=1:3
4. Kesimpulan Rafi salah, karena dari data yang dia peroleh bahwa 60% teman
sekelasnya adalah perempuan. Maka persentase teman laki-laki di kelas Rafi
adalah 100%-60% = 40%. Sehingga perbandingan perempuan dan laki-laki
adalah 60 : 40 = 3 : 2
5. a. Perbandingan berbalik nilai ,karena semakin cepat kecepatanya waktu
tempuhnya menjadi lebih singkat, begitu juga sebaliknya.
b. Perbandingan senilai, karena semakin banyak uang yang dimiliki
semakin banyak pula jumlah barang yang dibeli, dan sebaliknya.
c. Perbandingan senilai, karena semakin banyak volume bahan bakar maka
jarak tempuh kendaran semakin jauh, begitu juga sebaliknya.
66
6. Prosedur tersebut salah, karena dalam kasus kecepatan dan waktu tempuh
seharusnya menggunakan prosedur perbandingan berbalik nilai sedangkan
prosedur yang digunakan Tomi adalah prosedur perbandingan senilai,
sehingga jawaban yang benar adalah
Sehingga jara tempuh Agus adalah 9,6 jam
7. Ditanya : Banyak pekerja yang ditambah agar penyelesian jembatan tepat
waktu?
Diketahui : Jembatan akan selesai dibangun dalam 24 hari oleh 30 pekerja.
Setelah 10 hari pekerjaan jembatan di hentikan selama 4 hari. Sehingga
waktu yang tersisa adalah 24-(10+4) = 10 hari.
Jawab :
Jadi pekerja yang harus ditambah adalah sebanyak orang
67
8. Ditanya : maka banyak uang Fadil?
Diketahui : Perbandingan uang Fadil dan Anto adalah 2 : 3, perbandingan
uang Anto dan Dimas adalah 4 : 5, jumlah uang mereka adalah Rp
3.500.000,00
Jawab : Fadil : Anto = 2: 3 dikali 4
Anto : Dimas = 4 : 5 dikali 3
Fadil : Anto = 8 : 12
Anto : Dimas = 12 : 15
Maka Fadil : Anto: Dimas = 8 : 12 : 15
Uang Fadil =
( )
=
=
Sehingga uang Fadil adalah Rp 800.000,-
9.
Ditanya : gambar dan tentukan panjang dan lebar tanah tersebut?
Jawab :
Diketahui : Keliling tanah berbentuk persegi panjang adalah 40 meter,
perbandingan panjang dan lebar tanah adalah 3:2
Keliling persegi panjang = 40
( )
Sehingga ukuran tanah kosong tersebut adalah panjang 12 meter dan lebar 8
meter
68
10. Ditanya : berapakah perbandingan bilangan yang kecil dengan bilangan
yang besar?
Diketahui : Jumlah dua bilangan adalah 20, selisih kedua bilangan adalah 6
Jawab:
a+b = 20
a-b = 6
20 = 13 + 7
6 = 13-7
Sehingga perbandingan nila yang kecil dengan yang besar adalah 7 : 13
69
Lampiran 3
Rubrik Penilaian
Indikator Soal Skor Uraian
Menemukan kembali
suatu konsep yang
sebelumnya belum
diketahui berlandaskan
pada pengetahuan
pengalaman yang telah
diketahui sebelumnya
1
3
Siswa menjawab tidak bisa
dibandingkan, disertai dengan
penjelasan yang tepat
2
Siswa menjawab tidak bisa
dibandingkan, disertai dengan
penjelasan namun kurang tepat
1
Siswa menjawab tidak bisa
dibandingkan namun penjelasan tidak
tepat atau tidak mampu memberikan
penjelasan
0
Tidak memberikan jawaban atau siswa
menjawab bisa dibandingkan
Mendefinisikan atau
mengungkapkan suatu
konsep dengan kalimat
sendiri namun tetap
memenuhi ketentuan
dengan konsep tersebut
2
3
Mendefinisikan dengan lengkap 3 poin
dari definisi perbandingan yakni berapa
banyak objek yang bisa dibandingkan,
ukuran/satuan objek yang dibandingkan,
cara penulisan perbandingan secara tepat
2
Mendefinisikan dengan hanya menuliskan
2 poin dari definisi perbandingan secara
tepat
1
Mendefinisikan dengan hanya menuliskan
1 poin dari definisi perbandingan secara
tepat
0
Tidak memberikan jawaban atau siswa
tidak dapat mendefinisikan
70
Mengidentifikasi hal-hal
yang relevan dengan
suatu konsep dengan
cara yang tepat
3,4
3
Mengidentifikasi ketiga soal dengan tepat
pada soal nomor 3 atau Mengidentifikasi
soal nomor 4 dengan benar disertai
penjelasan yang logis
2
Mengidentifikasi dua soal dengan tepat
pada soal nomor 3 atau Mengidentifikasi
soal nomor 4 dengan benar disertai
penjelasan yang kurang tepat
1
Mengidentifikasi satu soal dengan tepat
pada soal nomor 3 atau Mengidentifikasi
soal nomor 4 dengan benar namun tidak
disertai penjelasan yang logis
0
Tidak memberikan jawaban atau siswa
tidak mampu mengidentifikasi ketiga soal
dengan tepat
Memberikan contah dan
bukan contoh dari suatu
konsep yang telah
dipelajari
5
3
Menjawab ketiga contoh kasus soal
perbandingan senilai atau berbalik nilai
benar disertai alasan yang tepat
2
Menjawab dua contoh kasus soal
perbandingan senilai atau berbalik nilai
benar disertai alasan yang tepat
1
Menjawab satu contoh kasus soal
perbandingan senilai atau berbalik nilai
benar disertai alasan yang tepat
0
Tidak memberikan jawaban atau siswa
tidak mampu memberi contoh dan bukan
contoh
Mampu menggunakan,
memanfaatkan, dan
memilih prosedur atau
operasi tertentu
6
3
Menjelaskan kesalahan prosedur, serta
memilih dan menggunakan prosedur
dengan tepat
2 Menjelaskan kesalahan prosedur dan
memilih prosedur dengan tepat
1 Menjelaskan kesalahan prosedur atau
memilih prosedur dengan benar saja
0
Tidak memberikan jawaban atau
memperlihatkan ketidak pahaman
terhadap konsep
71
Mampu mengaplikasi-
kan konsep atau
algoritma pemecahan
masalah
7,8
3
Mengaplikasikan konsep dengan benar,
dan melakukan perhitungan dengan tepat
2
Mengaplikasikan konsep dengan benar
namun ada kesalahan dalam proses
perhitungan atau sebaliknya
1 Mengaplikasikan konsep dengan benar
saja tanpa ada perhitungan
0 Tidak memberikan jawaban atau siswa
tidak mampu mengaplikasikan konsep
atau algoritma pemecahan masalah
Mampu mengkaikan
berbagai konsep
9,10
3
Mengaitkan konsep dengan benar yaitu,
konsep perbandingan dan konsep keliling
peregi pada soal nomor 9, dan mengaitkan
konsep perbandingan dan konsep operasi
perhitungan bilangan pada soal nomor 10,
dan melakukan perhitungan dengan tepat
2
Mengaitkan konsep dengan benar namun
ada kesalahan dalam proses perhitungan
atau sebaliknya
1 Mengaitkan konsep dengan benar saja
tanpa ada perhitungan
0
Tidak memberikan jawaban atau siswa
tidak mampu mengaitkan konsep
perbandingan dan konsep keliling peregi
pada soal nomor 9, dan mengaitkan
konsep perbandingan dan konsep operasi
perhitungan bilangan pada soal nomor 10
72
Lampiran 4
Perhitungan Uji Validitas
NO NAMA X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Y X12 X2
2 X32 X4
2 X52 X6
2 X72 X8
2 X92 X10
2 X1 Y X2Y X3Y X4 Y X5Y X6Y X7Y X8Y X9Y X10Y Y2
1 S1 2 0 2 0 3 0 1 1 0 0 9 4 0 4 0 9 0 1 1 0 0 18 0 18 0 27 0 9 9 0 0 81
2 S2 1 0 1 1 1 0 1 0 0 3 8 1 0 1 1 1 0 1 0 0 9 8 0 8 8 8 0 8 0 0 24 64
3 S3 0 1 3 1 2 0 2 0 0 3 12 0 1 9 1 4 0 4 0 0 9 0 12 36 12 24 0 24 0 0 36 144
4 S4 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 27 9 4 9 9 9 4 4 9 9 9 81 54 81 81 81 54 54 81 81 81 729
5 S5 3 1 2 1 2 0 0 0 0 0 9 9 1 4 1 4 0 0 0 0 0 27 9 18 9 18 0 0 0 0 0 81
6 S6 3 2 1 1 1 2 2 0 0 0 12 9 4 1 1 1 4 4 0 0 0 36 24 12 12 12 24 24 0 0 0 144
7 S7 0 0 0 0 1 0 2 0 1 0 4 0 0 0 0 1 0 4 0 1 0 0 0 0 0 4 0 8 0 4 0 16
8 S8 1 1 1 1 0 0 2 3 3 3 15 1 1 1 1 0 0 4 9 9 9 15 15 15 15 0 0 30 45 45 45 225
9 S9 2 1 3 1 3 0 2 3 3 3 21 4 1 9 1 9 0 4 9 9 9 42 21 63 21 63 0 42 63 63 63 441
10 S10 0 2 3 0 2 0 2 0 1 0 10 0 4 9 0 4 0 4 0 1 0 0 20 30 0 20 0 20 0 10 0 100
11 S11 1 0 3 1 3 0 0 0 1 3 12 1 0 9 1 9 0 0 0 1 9 12 0 36 12 36 0 0 0 12 36 144
12 S12 2 1 3 1 3 0 2 3 2 3 20 4 1 9 1 9 0 4 9 4 9 40 20 60 20 60 0 40 60 40 60 400
13 S13 3 2 1 3 0 3 0 0 0 0 12 9 4 1 9 0 9 0 0 0 0 36 24 12 36 0 36 0 0 0 0 144
14 S14 0 0 2 2 2 1 0 0 0 3 10 0 0 4 4 4 1 0 0 0 9 0 0 20 20 20 10 0 0 0 30 100
15 S15 0 1 1 3 2 0 2 0 0 0 9 0 1 1 9 4 0 4 0 0 0 0 9 9 27 18 0 18 0 0 0 81
16 S16 3 2 0 0 1 2 2 0 0 0 10 9 4 0 0 1 4 4 0 0 0 30 20 0 0 10 20 20 0 0 0 100
17 S17 1 0 3 1 3 0 0 0 1 3 12 1 0 9 1 9 0 0 0 1 9 12 0 36 12 36 0 0 0 12 36 144
18 S18 2 2 3 1 3 2 2 3 3 3 24 4 4 9 1 9 4 4 9 9 9 48 48 72 24 72 48 48 72 72 72 576
19 S19 3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 7 9 4 4 0 0 0 0 0 0 0 21 14 14 0 0 0 0 0 0 0 49
20 S20 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 27 9 4 9 9 9 4 4 9 9 9 81 54 81 81 81 54 54 81 81 81 729
21 S21 0 2 3 1 2 0 2 0 0 3 13 0 4 9 1 4 0 4 0 0 9 0 26 39 13 26 0 26 0 0 39 169
22 S22 3 0 3 0 2 1 0 0 0 0 9 9 0 9 0 4 1 0 0 0 0 27 0 27 0 18 9 0 0 0 0 81
23 S23 0 1 1 3 2 0 2 0 0 0 9 0 1 1 9 4 0 4 0 0 0 0 9 9 27 18 0 18 0 0 0 81
24 S24 3 0 2 1 0 0 0 0 0 0 6 9 0 4 1 0 0 0 0 0 0 18 0 12 6 0 0 0 0 0 0 36
25 S25 0 1 2 3 1 3 0 1 0 0 11 0 1 4 9 1 9 0 1 0 0 0 11 22 33 11 33 0 11 0 0 121
26 S26 3 1 1 0 0 0 0 0 0 0 5 9 1 1 0 0 0 0 0 0 0 15 5 5 0 0 0 0 0 0 0 25
27 S27 3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 7 9 4 4 0 0 0 0 0 0 0 21 14 14 0 0 0 0 0 0 0 49
28 S28 3 2 0 0 0 1 2 0 0 0 8 9 4 0 0 0 1 4 0 0 0 24 16 0 0 0 8 16 0 0 0 64
29 S29 0 0 2 2 1 1 0 2 1 3 12 0 0 4 4 1 1 0 4 1 9 0 0 24 24 12 12 0 24 12 36 144
30 S30 0 0 2 0 1 0 3 2 1 3 12 0 0 4 0 1 0 9 4 1 9 0 0 24 0 12 0 36 24 12 36 144
31 S31 3 2 3 0 2 0 2 0 1 0 13 9 4 9 0 4 0 4 0 1 0 39 26 39 0 26 0 26 0 13 0 169
32 S32 1 2 3 1 2 0 2 0 1 0 12 1 4 9 1 4 0 4 0 1 0 12 24 36 12 24 0 24 0 12 0 144
33 S33 0 0 3 1 2 0 2 0 1 3 12 0 0 9 1 4 0 4 0 1 9 0 0 36 12 24 0 24 0 12 36 144
34 S34 0 0 2 0 1 0 2 2 1 3 11 0 0 4 0 1 0 4 4 1 9 0 0 22 0 11 0 22 22 11 33 121
35 S35 3 0 3 2 3 0 3 1 1 3 19 9 0 9 4 9 0 9 1 1 9 57 0 57 38 57 0 57 19 19 57 361
36 S36 1 0 1 0 3 0 0 0 0 0 5 1 0 1 0 9 0 0 0 0 0 5 0 5 0 15 0 0 0 0 0 25
37 S37 3 1 3 0 0 0 0 0 0 3 10 9 1 9 0 0 0 0 0 0 9 30 10 30 0 0 0 0 0 0 30 100
38 S38 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 4 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 4 4 4 4 0 0 0 0 16
39 S39 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 4 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 4 4 0 0 0 0 4 4 0 16
40 S40 3 2 3 0 2 0 0 1 1 0 12 9 4 9 0 4 0 0 1 1 0 36 24 36 0 24 0 0 12 12 0 144
41 S41 3 2 3 3 1 2 2 1 1 0 18 9 4 9 9 1 4 4 1 1 0 54 36 54 54 18 36 36 18 18 0 324
42 S42 0 1 2 0 0 1 0 1 1 0 6 0 1 4 0 0 1 0 1 1 0 0 6 12 0 0 6 0 6 6 0 36
43 S43 1 2 3 1 2 1 0 1 0 0 11 1 4 9 1 4 1 0 1 0 0 11 22 33 11 22 11 0 11 0 0 121
44 S44 3 1 0 0 1 2 2 1 0 0 10 9 1 0 0 1 4 4 1 0 0 30 10 0 0 10 20 20 10 0 0 100
45 S45 3 1 2 0 1 1 0 0 0 0 8 9 1 4 0 1 1 0 0 0 0 24 8 16 0 8 8 0 0 0 0 64
46 S46 2 0 3 3 1 0 1 0 0 0 10 4 0 9 9 1 0 1 0 0 0 20 0 30 30 10 0 10 0 0 0 100
47 S47 3 2 2 0 0 1 0 0 0 0 8 9 4 4 0 0 1 0 0 0 0 24 16 16 0 0 8 0 0 0 0 64
48 S48 2 1 3 2 3 3 2 3 3 3 25 4 1 9 4 9 9 4 9 9 9 50 25 75 50 75 75 50 75 75 75 625
49 S49 3 2 3 3 3 3 3 3 1 3 27 9 4 9 9 9 9 9 9 1 9 81 54 81 81 81 81 81 81 27 81 729
50 S50 1 1 1 2 1 0 0 0 0 0 6 1 1 1 4 1 0 0 0 0 0 6 6 6 12 6 0 0 0 0 0 36
51 S51 3 2 3 1 3 2 2 3 3 3 25 9 4 9 1 9 4 4 9 9 9 75 50 75 25 75 50 50 75 75 75 625
52 S52 3 1 0 0 0 2 2 0 0 0 8 9 1 0 0 0 4 4 0 0 0 24 8 0 0 0 16 16 0 0 0 64
53 S53 1 2 1 3 0 2 2 1 1 0 13 1 4 1 9 0 4 4 1 1 0 13 26 13 39 0 26 26 13 13 0 169
54 S54 0 1 1 1 3 3 0 2 0 0 11 0 1 1 1 9 9 0 4 0 0 0 11 11 11 33 33 0 22 0 0 121
90 58 108 58 82 44 62 45 40 63 650 240 98 272 128 192 94 130 107 84 189 1203 791 1488 872 1210 682 937 838 741 1062 9824
0.282 0.347 0.562 0.480 0.607 0.447 0.556 0.795 0.787 0.632
0.268 0.268 0.268 0.268 0.268 0.268 0.268 0.268 0.268 0.268
valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid
∑
rxy
rtabel
Kriteria
73
Lampiran 5
Perhitungan Uji Reliabilitas
NO NAMA X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Y X12 X2
2 X32 X4
2 X52 X6
2 X72 X8
2 X92 X10
2Y
2
1 S1 2 0 2 0 3 0 1 1 0 0 9 4 0 4 0 9 0 1 1 0 0 81
2 S2 1 0 1 1 1 0 1 0 0 3 8 1 0 1 1 1 0 1 0 0 9 64
3 S3 0 1 3 1 2 0 2 0 0 3 12 0 1 9 1 4 0 4 0 0 9 144
4 S4 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 27 9 4 9 9 9 4 4 9 9 9 729
5 S5 3 1 2 1 2 0 0 0 0 0 9 9 1 4 1 4 0 0 0 0 0 81
6 S6 3 2 1 1 1 2 2 0 0 0 12 9 4 1 1 1 4 4 0 0 0 144
7 S7 0 0 0 0 1 0 2 0 1 0 4 0 0 0 0 1 0 4 0 1 0 16
8 S8 1 1 1 1 0 0 2 3 3 3 15 1 1 1 1 0 0 4 9 9 9 225
9 S9 2 1 3 1 3 0 2 3 3 3 21 4 1 9 1 9 0 4 9 9 9 441
10 S10 0 2 3 0 2 0 2 0 1 0 10 0 4 9 0 4 0 4 0 1 0 100
11 S11 1 0 3 1 3 0 0 0 1 3 12 1 0 9 1 9 0 0 0 1 9 144
12 S12 2 1 3 1 3 0 2 3 2 3 20 4 1 9 1 9 0 4 9 4 9 400
13 S13 3 2 1 3 0 3 0 0 0 0 12 9 4 1 9 0 9 0 0 0 0 144
14 S14 0 0 2 2 2 1 0 0 0 3 10 0 0 4 4 4 1 0 0 0 9 100
15 S15 0 1 1 3 2 0 2 0 0 0 9 0 1 1 9 4 0 4 0 0 0 81
16 S16 3 2 0 0 1 2 2 0 0 0 10 9 4 0 0 1 4 4 0 0 0 100
17 S17 1 0 3 1 3 0 0 0 1 3 12 1 0 9 1 9 0 0 0 1 9 144
18 S18 2 2 3 1 3 2 2 3 3 3 24 4 4 9 1 9 4 4 9 9 9 576
19 S19 3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 7 9 4 4 0 0 0 0 0 0 0 49
20 S20 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 27 9 4 9 9 9 4 4 9 9 9 729
21 S21 0 2 3 1 2 0 2 0 0 3 13 0 4 9 1 4 0 4 0 0 9 169
22 S22 3 0 3 0 2 1 0 0 0 0 9 9 0 9 0 4 1 0 0 0 0 81
23 S23 0 1 1 3 2 0 2 0 0 0 9 0 1 1 9 4 0 4 0 0 0 81
24 S24 3 0 2 1 0 0 0 0 0 0 6 9 0 4 1 0 0 0 0 0 0 36
25 S25 0 1 2 3 1 3 0 1 0 0 11 0 1 4 9 1 9 0 1 0 0 121
26 S26 3 1 1 0 0 0 0 0 0 0 5 9 1 1 0 0 0 0 0 0 0 25
27 S27 3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 7 9 4 4 0 0 0 0 0 0 0 49
28 S28 3 2 0 0 0 1 2 0 0 0 8 9 4 0 0 0 1 4 0 0 0 64
29 S29 0 0 2 2 1 1 0 2 1 3 12 0 0 4 4 1 1 0 4 1 9 144
30 S30 0 0 2 0 1 0 3 2 1 3 12 0 0 4 0 1 0 9 4 1 9 144
31 S31 3 2 3 0 2 0 2 0 1 0 13 9 4 9 0 4 0 4 0 1 0 169
32 S32 1 2 3 1 2 0 2 0 1 0 12 1 4 9 1 4 0 4 0 1 0 144
33 S33 0 0 3 1 2 0 2 0 1 3 12 0 0 9 1 4 0 4 0 1 9 144
34 S34 0 0 2 0 1 0 2 2 1 3 11 0 0 4 0 1 0 4 4 1 9 121
35 S35 3 0 3 2 3 0 3 1 1 3 19 9 0 9 4 9 0 9 1 1 9 361
36 S36 1 0 1 0 3 0 0 0 0 0 5 1 0 1 0 9 0 0 0 0 0 25
37 S37 3 1 3 0 0 0 0 0 0 3 10 9 1 9 0 0 0 0 0 0 9 100
38 S38 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 4 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 16
39 S39 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 4 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 16
40 S40 3 2 3 0 2 0 0 1 1 0 12 9 4 9 0 4 0 0 1 1 0 144
41 S41 3 2 3 3 1 2 2 1 1 0 18 9 4 9 9 1 4 4 1 1 0 324
42 S42 0 1 2 0 0 1 0 1 1 0 6 0 1 4 0 0 1 0 1 1 0 36
43 S43 1 2 3 1 2 1 0 1 0 0 11 1 4 9 1 4 1 0 1 0 0 121
44 S44 3 1 0 0 1 2 2 1 0 0 10 9 1 0 0 1 4 4 1 0 0 100
45 S45 3 1 2 0 1 1 0 0 0 0 8 9 1 4 0 1 1 0 0 0 0 64
46 S46 2 0 3 3 1 0 1 0 0 0 10 4 0 9 9 1 0 1 0 0 0 100
47 S47 3 2 2 0 0 1 0 0 0 0 8 9 4 4 0 0 1 0 0 0 0 64
48 S48 2 1 3 2 3 3 2 3 3 3 25 4 1 9 4 9 9 4 9 9 9 625
49 S49 3 2 3 3 3 3 3 3 1 3 27 9 4 9 9 9 9 9 9 1 9 729
50 S50 1 1 1 2 1 0 0 0 0 0 6 1 1 1 4 1 0 0 0 0 0 36
51 S51 3 2 3 1 3 2 2 3 3 3 25 9 4 9 1 9 4 4 9 9 9 625
52 S52 3 1 0 0 0 2 2 0 0 0 8 9 1 0 0 0 4 4 0 0 0 64
53 S53 1 2 1 3 0 2 2 1 1 0 13 1 4 1 9 0 4 4 1 1 0 169
54 S54 0 1 1 1 3 3 0 2 0 0 11 0 1 1 1 9 9 0 4 0 0 121
90 58 108 58 82 44 62 45 40 63 650 240 98 272 128 192 94 130 107 84 189 9824
si2 1.667 0.661 1.037 1.217 1.250 1.077 1.089 1.287 1.007 2.139
si2 12.43
st2
37.04
r11 0.73
74
Lampiran 6
Perhitungan Uji Daya Pembeda
NO NAMA X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Y
1 S49 3 2 3 3 3 3 3 3 1 3 27
2 S4 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 27
3 S20 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 27
4 S51 3 2 3 1 3 2 2 3 3 3 25
5 S48 2 1 3 2 3 3 2 3 3 3 25
6 S18 2 2 3 1 3 2 2 3 3 3 24
7 S9 2 1 3 1 3 0 2 3 3 3 21
8 S12 2 1 3 1 3 0 2 3 2 3 20
9 S35 3 0 3 2 3 0 3 1 1 3 19
10 S41 3 2 3 3 1 2 2 1 1 0 18
11 S8 1 1 1 1 0 0 2 3 3 3 15
12 S31 3 2 3 0 2 0 2 0 1 0 13
13 S53 1 2 1 3 0 2 2 1 1 0 13
14 S21 0 2 3 1 2 0 2 0 0 3 13
15 S6 3 2 1 1 1 2 2 0 0 0 12
16 S13 3 2 1 3 0 3 0 0 0 0 12
17 S40 3 2 3 0 2 0 0 1 1 0 12
18 S11 1 0 3 1 3 0 0 0 1 3 12
41 28 46 30 38 23 32 31 30 36
54 54 54 54 54 54 54 54 54 54
19 S1 2 0 2 0 3 0 1 1 0 0 9
20 S15 0 1 1 3 2 0 2 0 0 0 9
21 S23 0 1 1 3 2 0 2 0 0 0 9
22 S28 3 2 0 0 0 1 2 0 0 0 8
23 S52 3 1 0 0 0 2 2 0 0 0 8
24 S45 3 1 2 0 1 1 0 0 0 0 8
25 S47 3 2 2 0 0 1 0 0 0 0 8
26 S2 1 0 1 1 1 0 1 0 0 3 8
27 S19 3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 7
28 S27 3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 7
29 S42 0 2 2 0 0 1 0 1 1 0 7
30 S50 1 1 1 2 1 0 0 0 0 0 6
31 S24 3 0 2 1 0 0 0 0 0 0 6
32 S36 1 0 1 0 3 0 0 0 0 0 5
33 S26 3 1 1 0 0 0 0 0 0 0 5
34 S39 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 4
35 S38 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 4
36 S7 0 0 0 0 1 0 2 0 1 0 4
29 17 22 11 15 7 12 3 3 3
54 54 54 54 54 54 54 54 54 54
0.22 0.20 0.44 0.35 0.43 0.30 0.37 0.52 0.50 0.61
sedang sedang baik baik baik baik baik sangat baik sangat baik sangat baik
D
Interpretasi
BA
JA
BB
JB
KELOMPOK BAWAH
KELOMPOK ATAS
75
Lampiran 7
Perhitungan Uji Taraf Kesukaran
NO NAMA X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
1 S1 2 0 2 0 3 0 1 1 0 0
2 S2 1 0 1 1 1 0 1 0 0 3
3 S3 0 1 3 1 2 0 2 0 0 3
4 S4 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3
5 S5 3 1 2 1 2 0 0 0 0 0
6 S6 3 2 1 1 1 2 2 0 0 0
7 S7 0 0 0 0 1 0 2 0 1 0
8 S8 1 1 1 1 0 0 2 3 3 3
9 S9 2 1 3 1 3 0 2 3 3 3
10 S10 0 2 3 0 2 0 2 0 1 0
11 S11 1 0 3 1 3 0 0 0 1 3
12 S12 2 1 3 1 3 0 2 3 2 3
13 S13 3 2 1 3 0 3 0 0 0 0
14 S14 0 0 2 2 2 1 0 0 0 3
15 S15 0 1 1 3 2 0 2 0 0 0
16 S16 3 2 0 0 1 2 2 0 0 0
17 S17 1 0 3 1 3 0 0 0 1 3
18 S18 2 2 3 1 3 2 2 3 3 3
19 S19 3 2 2 0 0 0 0 0 0 0
20 S20 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3
21 S21 0 2 3 1 2 0 2 0 0 3
22 S22 3 0 3 0 2 1 0 0 0 0
23 S23 0 1 1 3 2 0 2 0 0 0
24 S24 3 0 2 1 0 0 0 0 0 0
25 S25 0 1 2 3 1 3 0 1 0 0
26 S26 3 1 1 0 0 0 0 0 0 0
27 S27 3 2 2 0 0 0 0 0 0 0
28 S28 3 2 0 0 0 1 2 0 0 0
29 S29 0 0 2 2 1 1 0 2 1 3
30 S30 0 0 2 0 1 0 3 2 1 3
31 S31 3 2 3 0 2 0 2 0 1 0
32 S32 1 2 3 1 2 0 2 0 1 0
33 S33 0 0 3 1 2 0 2 0 1 3
34 S34 0 0 2 0 1 0 2 2 1 3
35 S35 3 0 3 2 3 0 3 1 1 3
36 S36 1 0 1 0 3 0 0 0 0 0
37 S37 3 1 3 0 0 0 0 0 0 3
38 S38 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0
39 S39 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0
40 S40 3 2 3 0 2 0 0 1 1 0
41 S41 3 2 3 3 1 2 2 1 1 0
42 S42 0 1 2 0 0 1 0 1 1 0
43 S43 1 2 3 1 2 1 0 1 0 0
44 S44 3 1 0 0 1 2 2 1 0 0
45 S45 3 1 2 0 1 1 0 0 0 0
46 S46 2 0 3 3 1 0 1 0 0 0
47 S47 3 2 2 0 0 1 0 0 0 0
48 S48 2 1 3 2 3 3 2 3 3 3
49 S49 3 2 3 3 3 3 3 3 1 3
50 S50 1 1 1 2 1 0 0 0 0 0
51 S51 3 2 3 1 3 2 2 3 3 3
52 S52 3 1 0 0 0 2 2 0 0 0
53 S53 1 2 1 3 0 2 2 1 1 0
54 S54 0 1 1 1 3 3 0 2 0 0
Bi 90 58 108 58 82 44 62 45 40 63
Pi 0.56 0.36 0.67 0.36 0.51 0.27 0.38 0.28 0.25 0.39
Interpretasi sedang sedang sedang sedang sedang sukar sedang sukar sukar sedang
76
Lampiran 8
1. Distribusi Frekunsi
9 8 12 27 9 12 4 15 21 10
12 20 12 10 9 10 12 24 7 27
13 9 9 6 11 5 7 8 12 12
13 12 12 11 19 5 10 4 4 12
18 7 11 10 8 10 8 25 27 6
25 8 13 11
2. Banyak Data (N) = 54
3. Rentang Data (R) = Xmax-Xmin
= 27-4
= 23
4. Banyak Kelas (K) = 1 + 3,3 log (N)
= 1 + 3,3 log 54
= 1 + 3,3 (1,73)
= 1 + 5,71
= 6,71
≈ 6 (pembulatan ke bawah)
5. Panjang Kelas (P) =
=
= 3,83
≈ 4 (pembulatan ke atas)
77
Tabel Distribusi Frekunsi
No Interval Batas
Bawah
Batas
Atas
Frekunsi
(fi)
fi
(%) Fk
Titik
tengah
(xi)
Xi2
Fixi fiXi2
1 4-7 3,5 7,5 10 18.52 10 5,5 30,25 55 302,5
2 8-11 7,5 11,5 20 37.04 30 9,5 90,25 190 1805
3 12-15 11,5 15,5 14 25.93 44 13,5 182,25 189 2551,5
4 16-19 15,5 19,5 2 3.70 46 17,5 306,25 35 612,5
5 20-23 19,5 23,5 2 3.70 48 21,5 462,25 43 924,5
6 24-27 23,5 27,5 6 11.11 54 25,5 650.25 153 3901,5
Jumlah 54 100 665 10.098
1. Mean ( )
∑( )
∑
2. Median (Me)
(
)
(
)
(
)
(
)
3. Modus (Mo)
(
)
(
)
(
)
4. Varians (S2)
78
( ∑
) (∑ )
( )
( ) ( )
( )
( )
5. Simpangan Baku (S)
√( ∑
) (∑ )
( )
√
79
Lampiran 9
Hasil Tes Pemahaman Konsep Perindikator
No Sampel Indikator Skor
Total 1 2 3 4 5 6 7
1 A1 3 2 6 3 3 6 4 27
2 A2 3 2 6 3 2 5 6 27
3 A3 3 2 6 3 2 5 6 27
4 A4 3 2 4 3 2 5 6 25
5 A5 2 1 5 3 3 5 6 25
6 A6 2 2 4 3 2 5 6 24
7 A7 2 1 4 3 0 5 6 21
8 A8 2 1 4 3 0 5 5 20
9 A9 3 0 5 3 0 4 4 19
10 A10 3 2 6 1 2 3 1 18
11 A11 1 1 2 0 0 5 6 15
12 A12 3 2 3 2 0 2 1 13
13 A13 1 2 4 0 2 3 1 13
14 A14 0 2 4 2 0 2 3 13
15 A15 3 2 2 1 2 2 0 12
16 A16 3 2 4 0 3 0 0 12
17 A17 3 2 3 2 0 1 1 12
18 A18 1 0 4 3 0 0 4 12
19 A19 1 0 4 3 0 0 4 12
20 A20 1 2 4 2 0 2 1 12
21 A21 0 0 4 2 0 2 4 12
22 A22 0 1 4 2 0 2 3 12
23 A23 0 0 4 1 1 2 4 12
24 A24 0 0 2 1 0 5 4 12
25 A25 1 2 4 2 1 1 0 11
26 A26 0 1 5 1 3 1 0 11
27 A27 0 1 2 3 3 2 0 11
28 A28 0 0 2 1 0 4 4 11
29 A29 3 2 0 1 2 2 0 10
30 A30 3 1 0 1 2 3 0 10
31 A31 2 0 6 1 0 1 0 10
32 A32 0 2 3 2 0 2 1 10
33 A33 3 1 3 0 0 0 3 10
34 A34 0 0 4 2 1 0 3 10
35 A35 3 1 3 2 0 0 0 9
36 A36 3 0 3 2 1 0 0 9
80
37 A37 2 0 2 3 0 2 0 9
38 A38 0 1 4 2 0 2 0 9
39 A39 0 1 4 2 0 2 0 9
40 A40 3 2 0 0 1 2 0 8
41 A41 3 1 0 0 2 2 0 8
42 A42 3 1 2 1 1 0 0 8
43 A43 3 2 2 0 1 0 0 8
44 A44 1 0 2 1 0 1 3 8
45 A45 3 2 2 0 0 0 0 7
46 A46 3 2 2 0 0 0 0 7
47 A47 0 2 2 0 1 1 1 7
48 A48 1 1 3 1 0 0 0 6
49 A49 3 0 3 0 0 0 0 6
50 A50 1 0 1 3 0 0 0 5
51 A51 3 1 1 0 0 0 0 5
52 A52 0 1 1 0 0 1 1 4
53 A53 0 0 0 1 0 2 1 4
54 A54 0 0 2 1 1 0 0 4
Jumlah 90 59 166 82 44 107 103 651
Rata-rata 1.7 1.1 3.1 1.5 0.8 2 1.9 12.06
Skor ideal 3 3 6 3 3 6 6 30
81
Lampiran 10
Hasil Tes Pemahaman Konsep Kelompok Tinggi, Sedang, dan Rendah
Kelomok Tinggi
No Sampel Indikator Skor
Total 1 2 3 4 5 6 7
1 A1 3 2 6 3 3 6 4 27
2 A2 3 2 6 3 2 5 6 27
3 A3 3 2 6 3 2 5 6 27
4 A4 3 2 4 3 2 5 6 25
5 A5 2 1 5 3 3 5 6 25
6 A6 2 2 4 3 2 5 6 24
7 A7 2 1 4 3 0 5 6 21
8 A8 2 1 4 3 0 5 5 20
9 A9 3 0 5 3 0 4 4 19
Jumlah 23 13 44 27 14 45 49 215
Rata-rata 2.56 1.44 4.89 3.00 1.56 5.00 5.44 23.89
Skor ideal 3 3 6 3 3 6 6 30
Kelompok Sedang
No Sampel Indikator Skor
Total 1 2 3 4 5 6 7
10 A10 3 2 6 1 2 3 1 18
11 A11 1 1 2 0 0 5 6 15
12 A12 3 2 3 2 0 2 1 13
13 A13 1 2 4 0 2 3 1 13
14 A14 0 2 4 2 0 2 3 13
15 A15 3 2 2 1 2 2 0 12
16 A16 3 2 4 0 3 0 0 12
17 A17 3 2 3 2 0 1 1 12
18 A18 1 0 4 3 0 0 4 12
19 A19 1 0 4 3 0 0 4 12
20 A20 1 2 4 2 0 2 1 12
21 A21 0 0 4 2 0 2 4 12
22 A22 0 1 4 2 0 2 3 12
23 A23 0 0 4 1 1 2 4 12
24 A24 0 0 2 1 0 5 4 12
25 A25 1 2 4 2 1 1 0 11
26 A26 0 1 5 1 3 1 0 11
27 A27 0 1 2 3 3 2 0 11
82
28 A28 0 0 2 1 0 4 4 11
29 A29 3 2 0 1 2 2 0 10
30 A30 3 1 0 1 2 3 0 10
31 A31 2 0 6 1 0 1 0 10
32 A32 0 2 3 2 0 2 1 10
33 A33 3 1 3 0 0 0 3 10
34 A34 0 0 4 2 1 0 3 10
35 A35 3 1 3 2 0 0 0 9
36 A36 3 0 3 2 1 0 0 9
37 A37 2 0 2 3 0 2 0 9
38 A38 0 1 4 2 0 2 0 9
39 A39 0 1 4 2 0 2 0 9
40 A40 3 2 0 0 1 2 0 8
41 A41 3 1 0 0 2 2 0 8
42 A42 3 1 2 1 1 0 0 8
43 A43 3 2 2 0 1 0 0 8
44 A44 1 0 2 1 0 1 3 8
45 A45 3 2 2 0 0 0 0 7
46 A46 3 2 2 0 0 0 0 7
47 A47 0 2 2 0 1 1 1 7
Jumlah 59 43 111 49 29 59 52 402
Rata-rata 1.55 1.13 2.92 1.29 0.76 1.55 1.37 10.58
Skor ideal 3 3 6 3 3 6 6 30
Kelompok Rendah
No Sampel Indikator Skor
Total 1 2 3 4 5 6 7
37 A37 1 1 3 1 0 0 0 6
38 A38 3 0 3 0 0 0 0 6
39 A39 1 0 1 3 0 0 0 5
40 A40 3 1 1 0 0 0 0 5
41 A41 0 1 1 0 0 1 1 4
42 A42 0 0 2 1 1 0 0 4
43 A43 0 0 0 1 0 2 1 4
Jumlah 8 3 11 6 1 3 2 34
Rata-rata 1.14 0.43 1.57 0.86 0.14 0.43 0.29 4.86
Skor ideal 3 3 6 3 3 6 6 30
83
Lampiran 11
84
Lampiran 12
85
86
top related