analisis domain waktu sistem kendali · pdf filerespon transien • sistem tidak pernah...

ANALISIS DOMAIN WAKTU SISTEM KENDALI

Asep NajmurrokhmanJurusan Teknik ElektroUniversitas Jenderal

Achmad Yani

13 November 2012 1EL3051 Sistem Kendali

Respon Sistem

Input tertentu (given input) Output =

Respon sistem

13 November 2012 2EL3051 Sistem Kendali

Respon Sistem

ububububyayayaya mm

nn 012012

Input = 0Respon alami (natural response / unforced response)

Input 0 Respon paksa

(forced response)

13 November 2012 3EL3051 Sistem Kendali

Respon sistem

13 November 2012 EL3051 Sistem Kendali 4

Sinyal Uji (test signal) Respon sistem

Respon sistem

Kondisi transien

Kondisi tunak (steady-state)

Respon waktu (time response)

• Waktu = variabel bebas dalam sistem

• Ukuran performansi sistem berdasarkan plotsinyal keluaran (output) respon waktu

• Analisis sistem : untuk sinyal input tertentubagaimana bentuk sinyal outputnya ?

• Sintesis sistem : dari bentuk sinyal input danoutput tertentu, bagaimana bentuk sistemnya?

13 November 2012 EL3051 Sistem Kendali 5

Respon waktu

13 November 2012 EL3051 Sistem Kendali 6

tytyty sst

transien => bagian respon waktu sebelummencapai kondisi akhir

kondisi tunak => bagian respon waktuyang tersisa setelah kondisi transien

tyt

tyss

Respon transien

• Sistem tidak pernah merespon inputnya secaratiba-tiba

• Semakin banyak elemen dalam sistem kendali, semakin lambat respon transien

• Ukuran cepat/lambat respon transien berbeda-beda bergantung sinyal yang diproses dan tipeperalatannya

• Sistem kendali harus memiliki respon transiensecepat mungkin dengan energi serendah mungkin

13 November 2012 EL3051 Sistem Kendali 7

Kondisi tunak (steady state)

• Kondisi terakhir sistem

• Ukuran performansinya berdasarkan selisihantara nilai yang seharusnya didapat denganoutput yang terjadi => steady state error

• steady state error sekecil mungkin

13 November 2012 EL3051 Sistem Kendali 8

Sinyal uji (test signal)

• Bentuk sinyal dasar untuk menguji responsistem

• Sinyal lain disusun oleh sinyal dasar

• Dengan sifat linier, sinyal lain dipandangsebagai penjumlahan sinyal-sinyal dasar

• Sinyal uji : impuls, step, ramp, parabolic

13 November 2012 EL3051 Sistem Kendali 9

Sinyal Impuls

13 November 2012 EL3051 Sistem Kendali 10

Sinyal yang masuk ke dalam sistem dalam waktuyang sangat singkat

0

00 ,0

,1tttt

tttr

0t

1sR

Sinyal Step (tangga)

13 November 2012 EL3051 Sistem Kendali 11

0

a

0,00,

tta

tr sasR

• Sinyal yang masuk ke dalam sistem secara tiba-tiba• Jika a = 1, sinyalnya disebut unit step (tangga satuan)

Sinyal Ramp (lereng)

13 November 2012 EL3051 Sistem Kendali 12

0,00,

ttkt

tr 2sksR

• Sinyal yang masuk ke dalam sistem yang berubahsecara linier terhadap waktu

• Jika k = 1, sinyalnya disebut unit ramp (lereng satuan)

Sinyal parabola

13 November 2012 EL3051 Sistem Kendali 13

0,0

0,21 2

t

tattr 3sasR

• Jika a = 1, sinyalnya disebut unit parabolic (parabola satuan)

Sistem Orde Satu

13 November 2012 EL3051 Sistem Kendali 14

+

_

s

sG 1

sG sR sC

= 0 => integrator

sssR

sC 11

1Fungsi Transfer :

Respon sistem orde satu

• Sinyal uji : unit step

13 November 2012 EL3051 Sistem Kendali 15

sssR

sC 11

1

ssss

sRs

sC 1111

sssssC

111 tt eetc

1111

Respon unit step sistem orde satu

13 November 2012 EL3051 Sistem Kendali 16

Sinyal Uji (test signal) Respon unit step

1

• Sinyal uji : unit ramp

13 November 2012 EL3051 Sistem Kendali 17

ssss

sRs

sC 22

1111

sssss22

11

2

1

2

1

tt etettc

11111222

Respon unit ramp sistem orde satu

13 November 2012 EL3051 Sistem Kendali 18

Sinyal Uji (test signal)Respon unit ramp

Sistem Orde Dua

13 November 2012 EL3051 Sistem Kendali 19

+

_

n

n

sssG

2

2

sG sR sC

22

2

2 nn

n

sssRsC

Fungsi Transfer :

: Frekuensi natural

: Faktor redaman

n

Respon unit step sistem orde dua

• Sinyal unit step

• Respon unit step

13 November 2012 EL3051 Sistem Kendali 20

12

2cos1sin

11 tetc n

tn

Tipe respon sistem orde dua

underdamped

critically dampedoverdamped

referensi

waktu

13 November 2012 21EL3051 Sistem Kendali

Klasifikasi tipe respon

• Underdamped :

• Critically damped :

• Overdamped :

13 November 2012 EL3051 Sistem Kendali 22

10

1

1

Respon sistem

13 November 2012 EL3051 Sistem Kendali 23

rt

pt

pM

st

1

Kriteria performansi• rise time (waktu naik) :

waktu yang dibutuhkan sistem untuk mencapai nilaireferensi pertama kali

• peak time (waktu puncak) :waktu yang dibutuhkan sistem untuk mencapai nilaimaksimum

• maximum overshoot (lewatan maksimum) :selisih antara nilai maksimum dengan nilai referensi

• settling time (waktu menetap) :waktu yang dibutuhkan sampai respon menetap di nilaiakhir (referensi)

13 November 2012 EL3051 Sistem Kendali 24

rt

pt

pM

st

Formula

• Waktu naik :

• Waktu puncak

13 November 2012 EL3051 Sistem Kendali 25

2

1

1cos

n

rt

21

n

pt

nrt

2917,24167,01Eksak Aproksimasi

Formula

• Lonjakan maksimum :

• Waktu menetap– Kriteria 0 < < 0,69

– Kriteria 0,69 < < 1

13 November 2012 EL3051 Sistem Kendali 26

21

eM p

nst

2,3

nst

5,4

Tugas1. Perhatikan diagram blok berikut

jika responnya berbentuk berikut, tentukannilai T dan K

13 November 2012 EL3051 Sistem Kendali 27

Tugas

2. Sebuah sistem digambarkan dengan diagram blokberikut

tentukan nilai dan K sehingga respon sistemterhadap masukan unit stepnya memiliki koefisienredaman () 0,7 dan frekuensi natural (n) 4 rad/s

13 November 2012 EL3051 Sistem Kendali 28