an. korelasi (#4).ppt

ANALISIS KORELASI (#4)

1Analisis Korelasi (#4)

Materi Kuliah

1. Pendahuluan

2. Koefisien Korelasi Parsial

2Analisis Korelasi (#4)

Pendahuluan

• Pada bagian yang lalu kita telah melihat bagaimana pengaruh variabel X dan Y dapat ditentukan. Pengaruh yang diperoleh dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis yang dalam statistik dikenal dengan nama garis regresi. Jika X merupakan variabel bebas dan Y adalah variabel tak bebas, regresi Y atas X dapat digunakan untuk meramalkan nilai Y apabila nilai X diketahui.

• Jika nilai-nilai persamaan terdiri atas lebih dari sebuah variabel, bukan saja garis regresi yang perlu dihitung, tetapi juga kekuatan antara variabel-variabel itu berhubungan. Ukuran yang dipakai untuk menentukan derajat atau kekuatan hubungan antara variabel-variabel dinamakan “koefisien korelasi”.

3Analisis Korelasi (#4)

Pendahuluan

• Korelasi pada dasarnya adalah hubungan. Dua kejadian yang berhubungan apabila ingin diukur kuat tidaknya hubungan tersebut, maka kejadian tersebut harus dinyatakan dalam nilai variabel. Korelasi ini dapat positif dan dapat pula negatif.

• Korelasi positif:

• Korelasi negatif:

4Analisis Korelasi (#4)

X Y

X Y

Pendahuluan

• Rumus korelasi:

dengan

Sxy: covariance dari X dan Y

Sx: standar deviasi dari X

5Analisis Korelasi (#4)

,SS

S

SnS

yxr

yx

xy

yx

iii

n

yxi

ii

n/xn/XXSi

2

ii

2_

ix

Pendahuluan

Sy: standar deviasi dari Y

• Substitusi nilai-nilai : SXY, SX dan SY diperoleh:

6Analisis Korelasi (#4)

nynYYSi

ii

iy // 22_

ii

ii

iii

ii

ii

iii

yx

yx

nynxn

yxr

2222 //

Pendahuluan

• Formula ini dinyatakan dalam deviasi variabel-variabel dari rata-ratanya. Jika ingin menggunakan nilai-nilai sesungguhnya dari observasi tersebut digunakan bentuk berikut:

• Nilai koefisien korelasi (r) terletak antara – 1 dan 1. Nilai r = 1 berarti hubungan antara X dan Y sempurna dan positip. Nilai r = -1, berarti hubungan antara X dan Y sempurna dan negatip. 7Analisis Korelasi (#4)

2222 )()(

ii

ii

ii

ii

ii

ii

iii

YYnXXn

YXYXnr

Pendahuluan

• Nilai r = 0, berarti hubungan X dan Y lemah sekali atau tidak ada hubungan. Kalau tidak ada hubungan, naik turunnya X tidak mempengaruhi Y. Sedangkan kalau hubungan positif, umumnya kenaikan (penurunan) X menyebabkan kenaikan (penurunan) Y, sebaliknya untuk hubungan yang negatif pada umumnya kenaikan (penurunan) X menyebabkan penurunan (kenaikan) Y.

8Analisis Korelasi (#4)

Pendahuluan

9Analisis Korelasi (#4)

- 1 r + 1

Lemah (-) Lemah (+)

Kuat (-) Kuat (+)

-1 +1

Koefisien Korelasi Parsial• Koefisien korelasi antara dua variabel X dan Y (fungsi

dengan satu variabel bebas) dimaksudkan untuk mengukur kuat tidaknya hubungan antara dua variabel tersebut. Makin besar nilai r (koefisien korelasi) makin kuat hubungan, makin kecil r maka makin lemah hubungan. Untuk hubungan tiga variabel X1, X2 dan Y (fungsi dengan dua variabel bebas), dapat dihitung tiga koefisien korelasi yaitu :

r10 = koefisien korelasi antara Y dan X1 (antara X1 dan Y)

r20 = koefisien korelasi antara Y dan X2 (antara X2 dan Y)

r12 = koefisien korelasi antara X1 dan X2 (antara X1 dan X2 )

10Analisis Korelasi (#4)

Koefisien Korelasi Parsial

• Koefisien korelasi tersebut, masing-masing dinamakan Koefisien Korelasi Sederhana (Simple Coefficient of Correlation) atau Koefisien Korelasi Order Nol (Correlation Coefficient of Zero Order), dihitung berdasarkan rumus berikut:

11Analisis Korelasi (#4)

ii

ii

iii

Yyx

yx

SS

YXCovr

22,1

,1

1

110

),(

ii

ii

iii

Yyx

yx

SS

YXCovr

22,2

,2

2

220

),(

Koefisien Korelasi Parsial

• Kenyataannya r10 mengukur kuat tidaknya hubungan antara Y dan X1 (antara X1 dan Y), apabila variabel ketiga (X2) mungkin berhubungan (berkorelasi) dengan X1 dan Y (kedua-duanya). Jadi jelaslah bahwa kalau X2 berada dalam model regresi, r10 tidak mengukur kuat tidaknya hubungan antara X1 dan Y. Maka dari itu kita memerlukan suatu koefisien korelasi yang bebas dari pengaruh misalnya X2 baik terhadap X1 maupun terhadap Y.

12Analisis Korelasi (#4)

ii

ii

iii

xx

xx

SS

XXCovr

2,2

2,1

,2,1

21

2112

),(

Koefisien Korelasi Parsial

• Yang kita cari koefisien korelasi antara X1 dan Y yang bebas dari pengaruh X2. Koefisien korelasi yang demikian kita sebut “KOEFISIEN KORELASI PARSIAL” (Partial Correlation Coefficient).

• Maka:

r10.2 = koefisien korelasi antara X1 dan Y, kalau X2 konstan

r20.1 = koefisien korelasi antara X2 dan Y, kalau X1 konstan

r12.0 = koefisien korelasi antara X1 dan X2, kalau Y konstan.

• Model regresinya:

Yi = β0 + β1X1 + β2X2 + ei

13Analisis Korelasi (#4)

Koefisien Korelasi Parsial

• Dan:

• Nilai e1 mewakili nilai Y setelah dibebaskan dari pengaruh X2, artinya nilai Y yang sudah bebas dari pengaruh X2. Juga e2 merupakan nilai X1 yang sudah bebas dari pengaruh X2.

14Analisis Korelasi (#4)

iiiii

iii

iii

XbyYYeeXbaY

eXbaY

,21

^^

,1

,1,21

^

1

^^

,1,211

iiiii

iii

iii

xbxXXeeXbaX

eXbaX

,22

^

,1,1

^

,1,2

,2,22

^

2

^

,1

^

,2,222,1

Koefisien Korelasi Parsial

• Jadi e1 dan e2 sudah bebas dari pengaruh X2. Kemudian kita terus lanjutkan tahap berikutnya yaitu membuat regresi e1 terhadap e2 sebagai berikut:

• Disini merupakan perkiraan besarnya pengaruh X1 terhadap Y atau koefisien regresi (koefisien arah) dari Y terhadap X1 yaitu merupakan perkiraan B1.2.

15Analisis Korelasi (#4)

Vebae 23

^

3

^

1

3

^

b

Koefisien Korelasi Parsial

• Sehingga

16Analisis Korelasi (#4)

0,0 2

_

1

_

21

2221

211221

22

12

2

_

2

1

_

12

_

2

3

^

eejadieesebab

xbx

xbyxbx

e

ee

ee

eeee

b

2

2

121

^

2

2

21

^

x

xxb;

x

yxb

Koefisien Korelasi Parsial

17Analisis Korelasi (#4)

22

222121

2

221211221

2

221211221

221221

2221211221

3

^

2

2

xBxxBx

xbbxxbyxbyx

xbbxxbyxbyxbxxbx

xbbxxbyxbyx

b

222

2

21

212

2

212

1

2

22

2

212

2

2

212

2

2

22

2

21

1

xxxx

xxxxx

2x

xxxx

xyx

xxxyx

yxxxx

yx

Koefisien Korelasi Parsial

18Analisis Korelasi (#4)

2

2

2

212

1

2

2

2212

2

221

1

xxx

x

xyxxx

xyxxx

2yx

12

21

2

2

2

1

221

2

21

2

2

2

2

2

2

2

212

1

2

2

221

1

xxxx

yxxxxyx

x

xx

xxx

x

xyxxx

yx

Koefisien Korelasi Parsial

• Kalau kita menghitung koefisien korelasi antara e1 dan e2 sama halnya kita menghitung r1.2, sebab X2 sekarang konstan.

19Analisis Korelasi (#4)

0,0 2

_

1

_

21

22

21

21

2_

22

2_

11

_

22

_

11

22

212.10

21

21

eemakaeesebab

ee

ee

eeee

eeeeeeCov

rree

ee

Koefisien Korelasi Parsial

Catatan:

Yi = β0 + β1X1 + β2X2 + ei

20Analisis Korelasi (#4)

iiiii

iii

iii

XbyYYeeXbaY

eXbaY

,21

^^

,1

,1,21

^

1

^^

,1,211

iiiii

iii

iii

xbxXXeeXbaX

eXbaX

,22

^

,1,1

^

,1,2

,2,22

^

2

^

,1

^

,2,222,1

Koefisien Korelasi Parsial

• Ingat untuk hubungan (korelasi) dua variabel X dan Y.

• Seperti diketahui bahwa:

21Analisis Korelasi (#4)

2

i

2

i2

i

2

i

^

2

i

2

i2

i

2

i

^

2

i

2

i

2

i

2

i

^2

i

y

e

y

y1

y

e

y

y

y

y

eyy

2222 )()(

ii

ii

ii

ii

ii

ii

iii

YYnXXn

YXYXnr

Koefisien Korelasi Parsial

• Sehingga

22Analisis Korelasi (#4)

2

i

2

i

^

2

i

2

i

21

^

2

i

ii1

^

2

i

2

i

2

ii

2

2

i

2

i

ii2

2

i

2

i

ii

y

y

y

xB

y

yxB

yx

yx

yx

yxr

xx

yxr

2

i

22

i

2

2

i

2

i2

i

2

i2

yr1e

r1y

e

y

er1

Koefisien Korelasi Parsial

• Dengan alasan yang sama:

• Perhatikan hal-hal berikut:

23Analisis Korelasi (#4)

2

i

2

12

2

i,2

2

i

2

2

2

i,1

x)r1(e

y)r1(e

n

x

n

YYS,YdarideviasidartansS

n

x

n

XXS,XdarideviasidartansS

exby

2

i

2_

i

YY

2

i

2_

i

xX

ii

^

i

Koefisien Korelasi Parsial

• Dengan jalan yang sama:

24Analisis Korelasi (#4)

x

y

x

y

yx

xy

xx

xy

2

i

2

i

ii2

i

ii2

i

ii^

S

Sr

S

S

SS

S

SS

S

n/xn/x

n/yx

n/x

n/yx

x

yxb

n

x

n

YYSYdarideviasidarsS

n

x

n

XXSXdarideviasidarsS

exby

ii

YY

ii

xX

ii

2

2_

22

2_

2

1,21

^

,tan

,tan

Koefisien Korelasi Parsial

25Analisis Korelasi (#4)

2

0

2

x

y

2

x

y

yx

yx

xx

yx

2

i2

2

i

ii22

i2

ii22

i2

ii21

^

S

Sr

S

Sr

S

S

SS

S

SS

S

n/xn/x

n/yx

n/x

n/yx

x

yxb

222

2

22

2

n

x

n

YYS,YdarideviasidartansS

n

x

n

XXS,XdarideviasidartansS

exbx

2

i

2_

i

YY

2

i2

2_

i2

X2X

2i22

^

i,1

22

Koefisien Korelasi Parsial

• Dimana:

26Analisis Korelasi (#4)

2

1

12

x

x

12

x

x

xx

xx

xx

xx

2

i2

2

i

i1i22

i2

i1i22

i2

i1i22

^

S

Sr

S

Sr

S

S

SS

S

SS

S

n/xn/x

n/xx

n/x

n/xx

x

xxb

2

1

2

1

12

12

22

12

22

21

211222

2

2222

1

11

211

211

22

;;

/;/;/;/

ii

ii

ii

ii

ii

ii

iiiyix

xx

xxr

yx

yxr

yx

yxr

nxSnxSnySnxS

Koefisien Korelasi Parsial• Jadi:

27Analisis Korelasi (#4)

2122

22

12

222

^

1

^

121

^

22

^

1

212

22

21

2

222

^

1

^

121

^

22

^

1

212

22

21

2

222

^

1

^

121

^

22

^

1

212

21

22

2

22

^

121

^

22

21

21

2

2

^

2

2

1

^

1

2

^

21

^

1

22

122.10

11

11

11

11

21

21

rrxy

xbbxxbyxbyx

rrxy

xbbxxbyxbyx

rrxy

xbbxxbyxbyx

rxry

xbxxby

ee

ee

eeee

eeeeeeCov

rr

ii

iiiiiii

ii

iiiiiii

ii

iiiiiii

ii

iiii

iiii

ii

ee

ee

Koefisien Korelasi Parsial

• Catatan:

28Analisis Korelasi (#4)

212

2

210

2

i22112202i2i1202ii22112ii1

2

i

2

i

2

i

2

i10

r1r1SnS

xS/SrS/SrxxS/SryxS/Sryx

xyn/xn/ynSnS

011

2

i

2

i11

2

i

2

i12

i

2

i1

ii1

ii1

SSnr

n/yn/xnryxxyx

yxyx

022

2

i

2

i22

2

i

2

i22

i

2

i2

ii2

ii2

SSnr

n/yn/xnryxxyx

yxyx

Koefisien Korelasi Parsial

29Analisis Korelasi (#4)

2112

2

i2

2

i112

2

i2

2

i12

i2

2

i1

i2i1

i2i1

SSnr

n/xn/xnrxxxxx

xxxx

212

2

210

122110

2

12

2

210

101221012210122101

2

12

2

210

2

2

2

1

12

2

0

22112

2

0

2022

2

1

12011

2

2

2

i22

i2

r1r1SnS

rrrSnS

r1r1SnS

SSrnrSSrnrSSrnrSSnr

r1r1SnS

nSSS

rSS

rSSnrSS

rSSnrSS

rSSnr

nSn

xnx

Koefisien Korelasi Parsial

• Dengan jalan yang sama:

• Dalam multiple regresi dengan tiga variabel ada 3 koefisien korelasi parsial.

30Analisis Korelasi (#4)

212

220

1220102.10

11 rr

rrrr

220

210

2010120.12

212

210

1210201.20

11

11

rr

rrrr

rr

rrrr

Contoh

• Seorang Manajer Pemasaran deterjen merek “ABSTRACK” ingin mengetahui apakah Promosi dan Harga berpengaruh terhadap keputusan konsumen membeli produk tersebut?

• Hipotesis:

• Ho : β1 = β2 = 0, Promosi dan Harga tidak berpengaruh signifikan terhadap keputusan konsumen membeli deterjen merek “ABSTRACK” .

• Ha : β1≠ β2 ≠ 0, Promosi dan Harga berpengaruh signifikan terhadap keputusan konsumen membeli deterjen merek “ABSTRACK” .

Analisis Korelasi (#4) 31

Contoh:Data yang didapat adalah sbb.:

No.Responden

Promosi(X1)

Harga(X2)

Keputusan Konsumen(Y)

1 10 7 23

2 2 3 7

3 4 2 15

4 6 4 17

5 8 6 23

6 7 5 22

7 4 3 10

8 6 3 14

9 7 4 20

10 6 3 19

Analisis Korelasi (#4) 32

Contoh

Tentukan

1. Persamaan regresi bergandanya.

2. Berikan interpretasi untuk nilai-nilai β0, β1, dan β2.

3. Hitung dan berikan arti dari koefisien determinasinya.

4. Uji signifikansi dari β0, β1, dan β2.

5. Hitunglah koefisien ketiga koefisien korelasi parsialnya.

Analisis Korelasi (#4) 33