Ábaco hoek bray
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Estabilidade de Taludes em RochaRuptura rotacional
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• INTRODUÇÃO
– Morfologia da ruptura
– Tipos de ruptura
– Condições p/ ruptura
– Métodos de avaliação
– Padrões de fluxo
• MÉTODOS DE AVALIAÇÃO- Método de Taylor
- Metodo de Bishop & Morgenstern
- Método de Hoek & Bray- Método de Janbu
• ESTABILIZAÇÃO DE TALUDES
SUMÁRIO
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8/20/2019 Ábaco Hoek Bray
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IntroduçãoEsse tipo de ruptura é semelhante a instabilidade de taludesem solos e ocorre normalmente em materiais desagregadoscomo mantos de intemperismo (solo residual), pilhas derejeito de rocha e rochas densamente fraturadas ou muitobrandas.
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•o material rompido pode deslizar além do pé dasuperfície de ruptura cobrindo a superficie original do
terreno.
Morfologia da ruptura
•Rotacionais: superfície de ruptura curva ouconcava, em materiais homogêneos;
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Tipos de Rupturasrotacionais
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Nesse material (solo, rocha fortemente desagregada (rejeitosde mineração, perfis de alteração) o escorregamento ocorre nasuperficie de fraqueza e não obedece controle estrutural.
Particulas desagregadas e muito pequenas quandocomparadas ao tamanho do talude
Para analisar um escorregameno potencial devemos considerar: –a localização da superfície potencial
–o fator de segurança
Métodos p/ análise de estabilidade: Rendulic (espirallogaritmica), Taylor, Fellenius, Bishop, Morgenstern, Sarma,Janbu, Hoek & Bray.
Condições p/ ruptura rotacional:
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Elementos básicos num plano bidimensional para análise dosesforços solicitantes e resistentes onde:
r = raios da superficie de ruptura
W = peso próprio do material
U = resultante das pressões neutras atuantes na superficie de ruptura
σ= tensão normal efetiva distribuída ao longo da superficie de ruptura
τ = tensão de cisalhamento distribuída ao longo da superficie deescorregamento
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Método de Taylor (1937)
Premissas:
• Talude homogêneo simples
• Sem percolação de águaPode ser utilizado para grosseiras soluções em casos mais complexos
Caso A: Taludes muito íngremes
Circulo crítico passa pelo sopé do talude
Ponto mais baixo da superficie de ruptura no sopé do talude.
Caso B: Taludes menos íngremes ponto mais baixo não corresponde a intersecção do círculo deruptura com o talude (três casos):
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Caso B1 - circulo crítico intercepta o sopé do talude
- curvas de linhas cheias (gráfico)Caso B2 - circulo critico passa abaixo do sopé do talude
- curvas de linhas tracejadas longas (gráfico)
Caso B3 - camada resistente no sopé do talude
- curvas de linhas tracejadas curtas (gráfico)
Método de Taylor (1937)
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Metodologia:
1 – Arbitrar FS e calcular φd por tan φd = tan φ /FSφ
2 – Entrar no gráfico com o ângulo do talude ∝ e φ e obter o número deestabilidade n= cd/γH , onde cd é a coesão necessária
3 – Calcular FSc=c/cd
4 – Comparar FS φ arbitrando com FSc calculado
FSφ = FSc→ fator de segurança do circulo analisado
FSφ≠ FSc→ repetir até a convergência
Método de Taylor (1937)
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Método de Taylor
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Exercício
Método Taylor (1937)
Obter FS para:
H=45 mα (ângulo talude) = 18,3o
γ = 20 kN/m3
φ= 15c = 50kN/m2
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1o tentativa:
FS = 1,7 (arbitrado)
oo
d d FS FS
97,1
15tanarctan
tanarctan
tan=
=
=∴=
φ φ
φ φ
φ φ
Procurar no ábaco para φ d = 9o e α =18,3 o n=0,042; Achar o valor de cd :
2/9,3745.20.042,0.. mkN H nc H
cn d
d ===∴= γ γ
Calculando FSc:
32,18,37
50===
d
cc
c FS
FSc=1,32 ≠ FSφ=1,7 → fazer outra tentativa
2o Tentativa com FS=1,55
o
d 8,955,1
15tanarctan =
=φ Ábaco → n=0,035
cd=0,035.20.45 = 32,4 kN/m2 ou Kpa
φ FS FS c =≈== 55,154,150
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Método de Bishop & Morgenstern(1960)
Condições:
•Resistência ao cisalhamento do talude expressa em termos detensões totais ou efetivas τ= c’+σ’tan φ’
•Parâmetro B=u/γh constante ao longo da superficie de ruptura
•Taludes homogêneos simples (ausência de bermas esobrecargas)
•Resistência ao cisalhamento ∼ parâmetro B para talude efundação quando o talude não se apóia sobre material maisresistente
•Coeficiente de segurança: FS=m – Bn
Onde m e n = coeficientes de estabilidade
terrada pesodovertical pressãoh
neutra pressãou B
_ _ _ _ _
_
→
→=γ
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Método de Bishop & Morgenstern
Procedimento:
1. Calcula-se adimensional c/ γh
c – coesão do material
γ - peso específico do material
H – altura do talude2. Entrar com a inclinação do talude nos ábacos e
interceptar a reta do ângulo de atrito do material para
obter m (ábaco da esquerda) e n (ábaco da direita)3. Calcula-se B
4. Calcula-se FS = m - Bn
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Método de Bishop & Morgenstern
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Método de Bishop & Morgenstern
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Método de Bishop & Morgenstern
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Método de Bishop & Morgenstern
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Método de Bishop & Morgenstern
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Método de Bishop & Morgenstern
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Calcular FS
Sendo:
c = 15γ = 20 kN/m3
H = 45 m
φ=30o
Inclinação do talude=3:1
Exercício
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Coeficiente de estabilidade = 0167,0. = H c
γ
interpolar entre 0 e 0,025:
Para 0. = H c
γ com φ=30o
e inclinação do talude=3:1 → m0=1,72 e n0=1,90
Para 025,0. =
H
c
γ com φ=30o e inclinação do talude=3:1 → m25=2,25 e n25=2,07
( ) 08,2.2517
025017 =−+= mmmm
( ) 02,2.
25
17025017 =−+= nnnn
2,0. ==
h
u B
γ
FS=m – B.n= 2,02.0,2 = 1,68
Resolução
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Padrões de Fluxo em Taludes de solo ou Rejeito de Rocha
a) Fluxo estacionárioNo caso de taludes de solo oupilha de rejeitos, a
permeabilidade é geralmentevárias ordens de magnitudesuperior a rocha sã e opadrão das linhas de fluxotende a ser paralelo ao lençol
freático.
b) Intensa recarga
Para locais com intensarecarga as linhas de fluxotendem a ser paralelas asuperficie do face talude
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A aproximação adota uma série de ábacos deestabilidade de taludes para ruptura circular .
Vantagens: verificação muito rápida no fator de
segurança de um talude ou a sensibilidade do fator desegurança para mudanças (variações) nas condições daágua subterrâneas ou geometria (perfil) do talude.
Limitações: análise de ruptura circular em materiaisonde as propriedades não variem através do solo ou botafora da rocha e para as condições estabelecidas pelosábacos.
Método de Hoek & Bray(1974)
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Premissas:
• Material do talude homogêneo
• A resistência ao cisalhamento é caracterizada pela c e φ relacionado a equação τ= c + σ.tanφ;• Superfície de ruptura circular deve passar pelo pé do talude
• A fenda de tração vertical ocorre no topo ou na face do talude;• A localização das fendas de tração e da superficie de rupturasão tais que o fator de segurança é mínimo para a geometria dotalude e para as condições da água subterrânea considerada.
• São consideradas na análise todas as condições de fluxo daágua subterrânea no talude.
Método de Hoek & Bray
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• O F é definido:
• Refazendo essa condição tem-se que:
• onde τmb é a resistência ao cisalhamento disponível pararesistir ao escorregamento, e depende da distribuição datensão normal ao longo da superfície, que é desconhecida.
Para solucionar este problema assume-se um limite inferiorpara o fator de segurança baseado na premissa de que ovalor de tensão normal é concentrado em um único ponto.
F
tan
F
cmb
φσ+=τ
rupturadeerficiedalongoaomobilisadacisalhanteTensão
todeslizamenaoresistir paratocisalhamenaoaresistêncidaidade Disponibil F
_ _ sup _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ =
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Método de Hoek & Bray
Parâmetros considerados: – coesão do material (c) – ângulo de atrito interno (φ) – nível de fluxo da água subterrânea – altura do talude (H)
– ângulo de inclinação do talude – densidade do material (γ),(solo ou rocha) – Fenda de tração na face ou topo do talude
Utilização: Pela rapidez e simplicidade são ideais paraverificar a sensibilidade do F de um talude para um amplo
espectro de condições.
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1 - Avaliar condições da água subterrânea e escolher o ábaco(Figura);
2 - Calcular o valor da expressão c/γ.H.tanφ e achar esse valor
no gráfico, onde:c – coesão do material
γ - peso específico do material
φ - angulo de atrito do materialH – altura do talude
3 - Seguir a linha radial correspondente até a intersecção com
a curva correspondente a inclinação do talude (Figura);4 - Achar os valores correspondentes de tanφ/F e c/γHF, ecalcular o fator de segurança por um deles.
Etapas p/ cálculo da estabilidade:
Abacos p/ as condições de fluxo da água subterrânea
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Abacos p/ as condições de fluxo da água subterrânea
Talude drenado (seco)
Fonte de água a 8 x alturatalude a partir do pé
Fonte de água a 4 x alturatalude a partir do pé
Fonte de água a 2 x altura
talude a partir do pé
Talude saturado com intensa
recarga
Etapas para determinação do Fator de Segurança pelo
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Etapas para determinação do Fator de Segurança peloMétodo do Ábaco
Ábaco No :1 Taludes secos
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Ábaco No.:1 – Taludes secos
Ábaco No :2 fonte de água distante (8 x H)
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Ábaco No.:2 – fonte de água distante (8 x H)
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Ábaco No.:3 – fonte de água próxima (4 x H)
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Ábaco No.:4 – fonte de água muito próxima (2 x H)
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Ábaco No.:5 – talude saturado c/ forte recarga
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Considere o seguinte exemplo:Um talude com altura de 15 metros, angulo da face de 40o seráescavado em um solo residual (manto de intemperismo ou
regolito) com uma densidade de γ= 20 kN/m3
, uma resistência acoesão de 40 kN/m2 e um angulo de atrito de 30o . Estabelecer ofator de segurança para o talude, assumindo que há uma fontede água superficial a 60 m do pé do talude.
Exercício
Localização do circulo de ruptura crítico e da
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Localização do circulo de ruptura crítico e dafenda de tração (talude seco)
• Calculada em forma de gráfico (para F=1)
Posição do centro do circulo de ruptura a
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Posição do centro do circulo de ruptura apartir do pé de um talude drenado (seco)
Posição da fenda de tração para um talude
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Posição da fenda de tração para um taludedrenado (seco)
Localização do circulo de ruptura crítico e da
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Localização do circulo de ruptura crítico e dafenda de tração (talude saturado)
Posição do centro do circulo de ruptura a
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Posição do centro do circulo de ruptura apartir do pé de um talude saturado
Posição da fenda de tração crítica para um
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Posição da fenda de tração crítica para umtalude saturado
Exercício
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Exercício
Como um exemplo da aplicação desses ábacos considereo caso de um talude com angulo da face de 30o em umsolo drenado com um ângulo de atrito de 20o.
Resposta
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RespostaA partir dos ábacos obtem-se que o centro do circulo de ruptura críticoestá localizado em X=0,2H e Y=1,85H e que a fenda de tração crítica estaa uma distância de b=0,1 H atrás do topo do talude. Estas dimensões sãomostradas na Figura abaixo.
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