4. proyeksi vektor
Post on 18-Jan-2017
363 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1. Proyeksi Vektor a. Proyeksi Skalar
Gambar 21 Proyeksi skalar ortogonal vektor 𝑎 pada vektor 𝑏 sama dengan panjang proyeksi vektor 𝑎 pada vektor 𝑏 Pada gambar di atas proyeksi skalar ortogonal vektor 𝑎 pada vektor 𝑏 adalah panjang vektor 𝑐 Sesuai pada pembahasan tentang trigonometri jika 𝛼 adalah sudut antara vektor 𝑎 dan 𝑏 maka 𝑐 = 𝑎 cos𝛼
𝑐 = 𝑎 !.!! !
𝑐 = !.!!
Proyeksi skalar ortogonal vektor 𝑎 pada vektor 𝑏 adalah
𝑐 =𝑎. 𝑏𝑏
b. Proyeksi Vektor Proyeksi vektor ortogonal vektor 𝑎 pada vektor 𝑏 sama dengan vektor 𝑐 yang terletak pada vektor 𝑏 Pada gambar di atas proyeksi vektor ortogonal vektor 𝑎 pada vektor 𝑏 adalah vektor 𝑐 Karena vektor 𝑐 yang terletak pada vektor 𝑏 maka sudut antara 𝑎 dan 𝑐 sama dengan sudut antara 𝑎 dan 𝑏 sehingga cos𝛼 = !.!
! ! cos𝛼 = !.!
! !
Substitusi cos𝛼 = cos𝛼!.!! !
= !.!! !
!!
= !!
!!𝑐 = 𝑐
!!
!.!!
= 𝑐
!.!
!! 𝑏 = 𝑐
Proyeksi skalar ortogonal vektor 𝑎 pada vektor 𝑏 adalah
𝑐 =𝑎. 𝑏
𝑏! 𝑏
2. Vektor Pada Ruang Tiga Dimensi Pada pembahasan sebelumnya yang dibahas adalah vektor pada bidang dua dimensi dimana vektor satuan terdiri dari ı dan ȷ yang merepresentasikan masing masing sumbu 𝑋 dan 𝑌 Pada bidang tiga dimensi terdapat tiga buah sumbu yaitu 𝑋 ,𝑌 dan 𝑍 dengan vektor satuan adalah ı , ȷ dan k Vektor posisi titik 𝐴 𝑥,𝑦, 𝑧 ditulis
𝑂𝐴 = 𝑎 = 𝑎 = 𝑥𝑖 + 𝑦𝑗 + 𝑧𝑘 Panjang vektor 𝑂𝐴 = 𝑎 = 𝑎 adalah
𝑂𝐴 = 𝑥! + 𝑦! + 𝑧! Panjang vektor antara titik 𝐴 𝑥!,𝑦!, 𝑧! dan 𝐵 𝑥! ,𝑦! , 𝑧!
𝐴𝐵 = 𝑥! − 𝑥! ! + 𝑦! − 𝑦! ! + 𝑧! − 𝑧! ! Perkalian titik antara vektor 𝑎 = 𝑥!ı+ 𝑦!ȷ+ 𝑧!k dan vektor 𝑏 = 𝑥!ı+ 𝑦!ȷ+ 𝑧!k adalah
𝑎. 𝑏 = 𝑥!𝑥! + 𝑦!𝑦! + 𝑧!𝑧! Operasi penjumlahan, pengurangan , sudut antara dua vektor , proyeksi antar vektor sama antara vektor dimensi dua dan dimensi tiga
top related