4. nilai mutlak (tm 4) untk mhs
Post on 28-Jan-2018
233 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Indikator Keberhasilan:
1. Mendeskripsikan pengertian nilai mutlak.
2. Menggunakan konsep nilai mutlak dalammenyelesaikan masalah.
NILAI MUTLAK
Pengertian Nilai Mutlak
• Secara geometris, nilai mutlak atau nilaiabsolut dari bilangan real x didefinisikansebagai jarak dari x terhadap 0. sehingga nilaimutlak dari setiap bilangan selalu bernilaipositif.
• Notasi nilai mutlak x
x, jika x 0
x =
-x, jika x < 0
Bentuk Umum Nilai Mutlak
ax + b, jika ax+b0 atau x
ax + b = ; a0
-(ax + b), jika ax+b<0 atau x <
; a0
Contoh :
-2x + 4, jika -2x + 4 0
-2x + 4 = atau
-(-2x + 4), jika 2x-4 < 0
-2x + 4, jk x 2-2x + 4 =
2x – 4, jk x>2
b
a
b
a
Sifat-sifat nilai Mutlak
1. x = x2
2. x < a -a < x < a
3. x > a x < -a atau x > a
4. x+y x + y (ketidaksamaan segitiga)
5. xy = x y
7. x < y x2 < y2
6.xx
y y
Contoh:
Selesaikan pertidaksamaan berikutmenggunakan sifat-sifat dari nilai mutlak.
1. 2x - 5 < 1
2. -x + 2 > 3
3 13. 2
6
x
x
Penyelesaian
1. 2x - 5 < 1 -1 < 2x – 5 < 1 ………. Sifat 2
4 < 2x < 6 …….. Setiap ruas +5
2 < x < 3
Jadi HP = {x 2 < x < 3, xR}
2. -x + 2 > 3 (-x+2) <-3 atau (-x+2) > 3.. Sifat 3
-x < -5 atau –x > 1
x > 5 atau x < -1
a. Andaikan x>6, maka x-6>0, shg diperoleh
-2x+12 < 3x+1 < 2x-12 ..... Semua ruas dikalikan (x-6)
-2x+12 < 3x+1 dan 3x+1 < 2x-12
-5x < -11 dan x < -13
x > dan x < -13
Hal ini tidak mungkin, jadi x tdk dapat lebihdari 6.
3 1 3 13. 2 2 2
6 6
x x
x x
11
5
b. Andaikan x<6, maka x-6<0 shg diperoleh
-2x+12 > 3x+1 > 2x-12
-2x+12 > 3x+1 dan 3x+1 > 2x-12
-5x > -11 dan x > -13
x < dan x > -13 dan x < 6
Jadi HP = {x -13 < x < , x R}
11
511
5
Latihan
Selesaikan pertidaksamaan berikut.1. x + 1 < 42. x - 2 < 3 x + 7
5. Buktikan x-2 < 0,5 7-1,5 < 3x+1<7+1,56. Andaikan bilangan positif. Buktikan bahwa
x - 5 < 14- < 10x-36 < 14+
3. 𝑥
2𝑥 − 1 ≤ 1
4. 1
𝑥 − 4 <
1
𝑥 + 7
1. x + 1 < 4 -4 < x+1 < 4
-4 < x+1 dan x+1 < 4
-4 < x+1 -5 < x dan x+1 < 4 x < 3
Jadi HP = {x -5 < x < 3, xR}.
2. x - 2 < 3 x + 7
x-2 , x 2 x+7, x -7
x - 2 = x + 7 =
-x+2 , x < 2 -x-7, x <-7
Jadi diperoleh tiga interval, yaitu
(-, -7), [-7, 2), dan [2,)
a. Untuk interval (-, -7) pertdksamaan menjadi
-x+2 < 3(-x-7) 2x < -23
x <
Irisan (-, -7) dan (-, ) adalah ( , -7)
23
2
23
2
23
2
b. Untuk interval [-7,2) pertdksamaan menjadi
-x+2 < 3(x+7) -4x < 19
x >
Irisan [-7,2) dan [ , ) adalah [ , 2)
c. Untuk interval [2,) pertdksamaan menjadi
x-2 < 3(x+7) -2x < 23
x >
Irisan [2, ) dan ( , ) adalah ( , 2]
Jadi solusi dari pertidaksamaan tersebutadalah ( , 2]
19
4
23
2
19
4
19
4
23
2
23
2
23
2
Buktikanx-2 < 0,5 7-1,5 < 3x+1<7+1,5
Bukti:
x-2 < 0,5 -0,5 < x-2 < 0,5 ....... Sifat ke-2
2 – 0,5 < x < 2+0,5 .... Semua ruas +2
6 – 1,5 < 3x < 6+1,5 .. Semua ruas x3
7–1,5 < 3x+1 <7+1,5 .. Semua ruas +1
Buktikanx - 5 < 14- < 10x-36 < 14+
Bukti:
x - 5 < - < x-5< ....... Sifat ke 2
4. 1
𝑥−4 <
1
𝑥+7 /x+7/ < /x-4/
top related