2015 - unpad - sem-1 - uas fisika - solusi
Post on 27-Jan-2016
219 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
1. Sebuah benda bermassa m = 0,125 [kg] dipasang pada pegas (seperti pada
gambar di bawah ini).
Kurva laju benda dalam arah sumbu X setiap saat, vx(t) , yang merupakan fungsi
berbentuk sinusoidal, diperoleh sebagai berikut :
k
mX
vx(t) [m/s]
t [s]
10
0
– 10
6/32
Jika pada t = 0 [s] benda berada di x(0) = (5/8) [m],
a. Cari nilai konstanta pegas, k !
b. Tuliskan persamaan laju benda dalam arah sumbu X terhadap waktu,
vx(t) !
c. Tuliskan persamaan posisi benda dalam arah sumbu X terhadap waktu,
x(t), dan gambarkan kurvanya !
d. Tuliskan persamaan percepatan benda dalam arah sumbu X terhadap
waktu, ax(t), dan gambarkan kurvanya !
e. Tuliskan persamaan EK(t) dan EP(t), dan gambarkan kurvanya !
f. Dari gambar kurva yang anda peroleh di atas, pada saat EK(t) = EP(t),
carilah
(i) laju benda
(ii) pada saat kapan saja hal itu terjadi
SOLUSI
a. Dari gambar maka periode getar benda adalah T = (1/8) [s]. Maka
(4 2)/T2 = 2 = k / m
(4 2)/(1/8)2 = k / (1/8) k = (32 2) [N/m]
b. Maka, dari gambar, persamaan laju benda dalam arah sumbu X terhadap
waktu, vx(t), adalah
vx(t) = – (10 ) {sin [(16) t]} [m/s]
c. Persamaan posisi benda dalam arah sumbu X terhadap waktu, x(t),
diperoleh dengan melakukan integral terhadap persamaan laju benda
dalam arah sumbu X terhadap waktu, vx(t), yaitu :
x(t) = (vx(t)) dt
x(t) = (– (10 ) {sin [(16) t]}) dt
x(t) = ((5/8) {cos [(16) t]}) + C
jika pada t = 0 [s] benda berada di x(0) = (5/8) [m], maka C = 0 ,
sehingga
x(t) = ((5/8) {cos [(16) t]}) [m]
Gambar kurva posisi benda dalam arah sumbu X terhadap waktu, x(t),
adalah sebagai berikut :
d. Persamaan percepatan benda terhadap waktu diperoleh dengan mencari
derivative persamaan laju benda dalam arah sumbu X terhadap waktu,
vx(t), yaitu :
ax(t) = d/dt (vx(t)) = (– (160 2) {cos [(16) t]}) [m/s2]
x(t) [m/s]
t [s]
5/8
0
– 5/8
5/32
Gambar kurva posisi benda dalam arah sumbu X terhadap waktu, x(t),
adalah sebagai berikut :
e. Persamaan EK(t) dan EP(t) adalah
EK(t) = (1/2) m (vx(t))2 = ((252/4) {sin [(16) t]}2) [J]
EP(t) = (1/2) k (x(t))2 = ((252/4) {cos [(16) t]})2 [J]
Gambar kurva EK(t) dan EP(t) terhadap waktu adalah
ax(t) [m/s2]
t [s]
160 2
0
– 160 2
5/32
t [s]
t [s]
E(t) [J]
t [s]
25 2/4
0 5/32
e. Kita kumpulkan semua hasil di atas, seperti pada gambar di bawah ini
x(t) = ((5/8) {cos [(16) t]}) [m]
vx(t) = (– (10 ) {sin [(16) t]}) [m/s]
ax(t) = (– (160 2) {cos [(16) t]}) [m/s2]
EK(t) = ((252/4) {sin [(16) t]}2) [J]
EP(t) = ((252/4) {cos [(16) t]}2) [J]
x(t) [m/s]
t [s]5/8
0
– 5/8
5/32
vx(t) [m/s]
t [s]
10
0
– 10
5/32
Untuk kondisi
(i) EK(t) = EP(t) EK(t) + EP(t) = EM
EK(t) + EK(t) = 252/4
m (vx(t))2 = 252/4
(1/8) (vx(t))2 = 252/4
vx(t) = (5 2) [m/s]
(ii) vx(t) = (– (10 ) {sin [(16) t]})
ax(t) [m/s2]
t [s]
160 2
0
– 160 2
5/32
E(t) [J]
t [s]
25 2/4
0 5/32
5 2 = – (10 ) {sin [(16) t]}
(1/2)2 = sin [(16) t]
16 t = (1/4) , (3/4) , (5/4) , (7/4) , . . .
t = (1/64) , (3/64) , (5/64) , (7/64) , . . . [s]
2. [NILAI : ] Diketahui gelombang menjalar pada tali seperti pada gambar di
bawah ini.
Diketahui persamaan simpangan gelombang
(x,t) = { (0,02) [cos ((5/24)x – (5/6)t)] } [m]
(x dalam [m], t dalam [s])
Titik A, B, dan C, berada pada tali, dengan kordinat, titik A di x = x A = 0 [m],
titik B di x = xB , dan titik C di x = xC .
a. Jika xB = 1/4 [m] , carilah posisi titik B (simpangan) terhadap sumbu X
pada saat titik A bergetar 3/16 [s]
(x,t) [m]
x [m]0
BxB
CxCC
AxA = 0
v
b. Jika xC = 1 [m] , carilah posisi titik C (simpangan) terhadap sumbu X
pada saat titik A bergetar 3/16 [s]
c. Gambarkan kurva posisi titik B terhadap sumbu X tiap saat
JAWAB
a. titik A bergetar tA = 3/16 [s]
tB = tA – (xB/v) = 1/8 [s]
(xB,tA) = {(0,02)[cos ((5/24) xB – (5/6) tA)]}
(1/4,3/16) = 0,0199 [m]
b. titik A bergetar tA = 3/16 [s]
tC = tA – (xC/v) = – 1/16 [s]
(1,3/16) = 0 [m]
c
.B(tA) [m]
tA [s]
0,02
0
– 0,02
63/80
3/16
255/80
top related