20130224 mata kuliah sistem geometri
Post on 06-Jul-2015
4.611 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Draft Catatan Kuliah Sistem Geometri
Geometri Insidensi Pemebentukan aksioma dan sifat sifat yang mendasari geometri.
Untuk membangun geometri diperlukan :
- Unsur tak terdefinisi: titik, garis, dan bidang
- Unsur terdefinisi:
Segiempat adalah bangun bersisi empat
Keluarga segi empat buat bagan, definisikan masing-masing sg 4
- Postulat/aksioma:
Yaitu pernyataan-pernyataan atau hukum-hukum dasar yang secara umum kebenarannya
kita terima tanpa perlu dibuktikan
Postulat/ aksioma:
1. Garis adalah himpunan titik-titik yang mengandung paling sedikit dua titik
2. Dua titik yang berlainana terkandung dalam tepat satu garis
3. Bidang adalah himpunan titik-titik yang mengandung paling sedikit tiga titik yang
tidak terkandung dalam satu garis
4. Tiga titik yang berlainan yang tak segaris terkandung dalam satu dan tidak lebih dari
satu bidang
5. Apa bila sebuah bidang memuat dua titik berlainan dari sebuah garis, bidang itu akan
memauat setiap titik garis tersebut
6. Apa bila dua bidang bersekutu sebuah titik maka kedua bidang itu akan bersekutu titik
kedua yang lain
Def:
Himpunan titik-titik dan himpunan bagian garis dan bidang yang memanuhi aksioma 1
s/d 6 disebut Geometri Insidensi
Teorema:
Dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi ini, kemudian kita uji kebenarannya
suatu proposisi menurut hokum logika untuk mendapatkan sebuah teorema
Istilah yang tak terdefinis postulat, definisi, aksioma Teorema Rantai teorema
terbangun dari
definisi, postulat,
aksioma dan
teorema sebelumnya
1) Bedakan garis, sinar, dan ruas gari
2) Bedakan sinar dan vektor
3) Bedakan kurva
Theorema 1(T1)
Dua garis yang berbeda berpotongnan paling banyak di satu titik
Bukti:
Misal 2 garis a & b berpotongan lebih dari 1 titik => P a & P b, Q a&Q b jadi garis
a = b (diketahui a≠b) Jadi a&b berpotongan pada 1 titik atau tidak berpotongan
Def:
sebuah garis mengandung titik A dan B kita sebut garis AB
Bila A tidak pada garis BC maka A, B, C berlainan
T2 dan tidak kolinear
Buktikan!
T 3:
Sebuah garis dan sebuah titik yang tidak terletak pada garis itu termuat dalam tepat satu
bidang
Bukti:
Mis. A g , ada dua titik B≠C pada g sehingga g = BC, Jadi A BC shg A, B, C berlainan
tak segaris. A, B, dan C termuat dalam bidang V. Karena B V dan C V =>BC=g V..(1)
Mis ada bidang lain V’ memuat g dan A, jadi V’ memuat B dan C, berarti V’ memuat A,
B, dan C ...(2)
Dari (1) dan (2) maka V’=V jadi V satu satunya bidang yang memuat g dan A
Def:
1. Bidang yang memuat g dan A ditulis sebagai bidang gA
2. A, B, C tak kolinear, bidang yang memuat A, B, C ditulis sebagai bidang ABC
Def:
Garis l sejajar m ditulis l//m jika : l dan m termuat dalam satu bidang, l dan m tidak
memiliki titik persekutuan
T 4
Jika dua garis berbeda berpotongan maka kedua garis termuat dalam tepat satu bidang
Buktikan!
Misal l≠m berpotongan. Mis A titik potong, maka A l dan A m
Ada B m dan B≠A, B l =>ada bidang V memuat l dan B.
Karena bid V memuat l => V memuat A sehingga memuat m
Jadi V memuat l dan m
T5:
Andaikan dua bidang berlainan berpotongan maka himpunan titik potongnya adalah
sebuah garis.
Buktikan!
Misal bid P≠Q dan berpotongan
Misal A sallah satu titik temu. Jadi A P & A Q => ada titik B dg B P & B Q
Jadi AB P dan AB (P Q). Berarti tiap titik AB memuat di P dan Q .....(1)
Dibuktikan P Q = AB
Telah terbukti AB (P Q). .......(1)
Dibuktikan (P Q) AB
Andaikan titik C P Q dan C AB.
Karena AB dan C termuat dalam P dan Q maka P=Q (bertentangna dengan yang
diketahui) jadi pengandaian C AB adalah tidak benar. Sehingga C AB
Berarti bahwa P Q AB.....(2)
Karena (1) dan (2) maka P Q = AB terbukti
Def:
Dua bidang V dan W sejajar apa bila V dan W tidak memailiki titik temu
T6
Jika bidang P//Q dan bidang R memotong bidang P dan bidang Q maka himpunan P R
danQ R adalah garis garis sejajar.
Buktikan!
Def
1. Jika garis-garis g1, g2,....,gn bertemu pada satu titik disebut garis-garis g1, g2,....,gn
konkuren
2. Jika bangun-bangun B1, B2,....,Bn terletak pada satu bidang maka disebut bangun-
bangun itu sebidang atau koplanar
T7
Jika tiap dua garis dari sekelompok tiga garis koplanar, akan tetapi tidak bertiga koplanar
maka ketiga garis itu konkuren atau tiap dua garis diantaranya sejajar
T8
Pada suatu bidang V ada sebuah garis g. Buktikan ada sebuah titik pada V yang tidak
terletak pada g
T9
Tiap bidang memuat paling sedikit 3 garis yang tidak konkuren
Def
Jika dua garis tidak sebidang, kita katakan bahwa dua garis itu bersilangan
T 10
Jika 4 titik A, B, C, dan D berlainah, tak kolinear, dan tak sebidang maka:
i) Jika diketahui sebuah bidang, maka ada sebuah titik yang tak terletak pada bidang
itu
ii) jika sebuah garis, maka ada garis yang menyilang
iii) jika diketahui sebuah titik, maka ada sebuah bidang yang tidak memuat titik
tersebut
iv) ada paling sedikit enam garis dan paling sedikit empat bidang
Tugas! Dengan menggunakan ke tiga sisi yang ada ubahlah menjadi 4 segitiga
Def
Sebuah garis dan sebuah bidang dinamakan sejajar jika garis dan bidang tidak memiliki
titik sekutu
Def
Sebuah model geometri insidensi adalah sebuah sistem (S1, S2,S3 ) yang terdiri atas tiga
himpunan tertentu terletak S1, S2,S3 yang unsur-unsurnya masing-masing dinamakan titik,
garis, dan bidang yang memenuhi aksioma 1 s/d 6
Geometri insidensi disebut planar atau berdimensi 2 jika S3 terdiri hanya atas satu bidang.
Jika lebih dari satu bidang disebut berdimensi tiga.
Contoh model geometri insidensi
Model M1.
Titik: A, B, C berlainan
Garis: (A,B), (B,C), (C,A)
Bidang (A,B,C)
M9
Titik: pasangan terurut bilangan real (x,y)
Garis : g = { (x,y)/ ax+by+c=0}, a, b, dan c tidak berdua nol
Bidang: himpunan semua (x,y)
Apa bila dalam geometri insidensi diberlakukan aksioma kesejajaran maka akan
diperoleh geometri Afin
Aksioma kesejajaran:
melalui sebuah titik diluar suatu garis, dapat ditarik hanya satu garis
T1. Jika garis a//b. Apa bila garis c memotong a, maka c memotong b
Akibat
- Jika garis a, b, dan c berlainan, a//b dan c//a maka c//b
- Jika a//b, b//c => a=c atau a//c
Def
Jika garis a dan b bersifat bahwa a//b atau a=b maka dikatakan bahwa a searah b
Ketransfersalan garis
Jika garis a dan sebidang, maka antara a dan b terdapat tiga kemungkinan:
i) a//b
ii) a= b
iii) a tidak//b
iv) a≠b
Def:
Garis a melintasi b jika a memotong b dan a≠b, ditulis a lint b ( a melintasi b)
Sifat:
1) a lint b bhb perpotongan a dan b adlh sebuah titik
2) a & b kopanar maka (i) a//b (ii) a lint b (iii) a= b
Def:
1) g//bid V jika g dan V tidak memiliki titik potong
2) g lint bid V bhb g dan V bertemu pada satu titik
T3
Jika sebuah bidang melintas salah satu dari dua garis yang sejajar, maka garis itu melintas
garis yang lain
T4
Sebuah garis yang melintas salah satu dari dua bidang yang // akan melintas bidang yang
kedua
Def :
bid V melintas bid W bila perpotongan V dan W adalah sebuah garis ditulis V lint W
T5
Sebuah bidang yang melintas salah satu dari dua bidang yang // akan melintasi bidang yang
lain
Def
Jika dua bidang U dan V bersifat bahwa U//V atau U=V kita katakan bahwa U searah V
T6
Jika pada bid V ada dua garis berpotongan yang sejajar dengan bidang W, maka V//W
T7
Andaikan titik A pada bid V dan A tidak pada bid W. Andaikan V pada dua garis melalui A
yang sejajar dengan garis garis pada W, maka V//W
T8
Jika A sebuah titik pada bidang W, maka ada tepat satu bidang yang melalui A dan sejajar
dengan W
Konsep urutan
Aksioma urutan
U1: (ABC) mengakibatkan (CBA) dibaca titik B diantara titik A dan titik C
U2: (ABC) mengakibatkan (ABC) berarti tidak (BCA)
U3: A, B, C berlainan dan segaris bhb (ABC), (BCA) atau (CAB)
U4: Jika P segaris dan berbeda dengan A, B, C maka (APB) mengakibatkan (BPC) atau
(APC) tetapi tidak dua duanya
U5: Jika A≠B, maka ada X, Y, Z sehingga (XAB), (AYB) , (ABZ)
Geometri insidensi ditambah dg aksioma urutan disebut geometri insidensi terurut
Sifat keantaraan
(ABC) mengakibatkan grs AB=BC=AC
(ABC) emngakibatkan AB memuat C, BC memuat A, AC memuat B
T1
(ABC) mengakibatkan (CBA) dan (ABC) mengakibatkan (BCA), BAC), (ACB) dan
Ruas Garis
Bila A≠B maka H = {X/ (AXB)}, disebut ruas garis AB disingkat
T2.
jika A B maka :
i) =
ii) AB
iii) , B
iv) himpunan tak kosong
Bukti:
i) Karena (AXB) (BXA) dan : {X/ (BXA)} =
ii) Andaikan maka (AXB) berarti A, X, B segaris sehingga jadi
AB
iii) Andaikan A jadi (AAB) jadi demikian juga B
iv) Karena A B ada X sehingga (AXB) jadi X shg
Sinar/setengah garis
Def:
Jika 2 titik A dan B, A B maka himpunana H= : {X/ (XAB)} dinamakan sinar atau setengah
garis. Ditulis sebagai A/B ( A atas B)
A/B dinamakan perpanjangan AB melampaui A
Titik A dinamakan ujung sinar A/B (perhatikan apa beda ujung dengan pangkal?)
T3
Jika A B maka :
i) A/B AB; B/A AB
ii) A A/B, B B/A
iii) A/B tidak kosong
Buktikan!
T4:
Jika A B maka :
i) AB = A/B {A} {B} B/A
ii) Himpunan himpunan pada ruas kanan saling lepas
Bukti
Anadaikan S= A/B {A} {B} B/A dibuktikan S = AB
1) S AB
- , A/B, B/A, {A}, dan {B} termuat dalam AB, jadi S AB
2) AB S
Andaikan X AB
Jika X = A, atau X = B jelas X S
Jika X A & X B maka kemungkinan (ABX), (BXA) atau (XAB)
Jika (ABX) (XBA) berarti X B/A jadi X S
(AXB) (BXA) berarti X = shg X S
(XAB) (BAX) berarti X A/B X S
Jadi tiap X AB ada di S berarati AB S
Jadi S = AB
Dibuktikan saling lepas
Diketahui A B
A , A A/B, A B/A
B , B A/B, B A/B
Andaikan dan A/B,tak lepas, Jadi X A/B, Sehingga X dan
X A/B
Berarti (AXB) dan (XAB)
Dari (AXB) akibat (BXA) sehingga (XAB)
Jadi A/B = ,
A B/A
TUGAS!
1. JELASKAN BAGAIMANA CARA MEMBUKTIKAN SUATU TEOREMA DAN
BERIKAN CONTOHNYA, masing –masing
2. Diketahui segitiga sembarang ABC. Titik D, E, F berturut tut pada sisi sisi AB, BC,
AC. Gambar segitiga DEF yang kelilingnya paling kecil (minimum). Tuliskan
langkah langkahnya!
T.
Jika P/A memotong P/B maka P/A = P/B
Buktikan!
P/A memotong C P/A & C P/B jadi (CPA) dan (CPB) jadi P C, P A P B
Sedang P, A, B, C segaris
(CPA) mengakibatkan (CPB) atau (APB) tetapi tak bersamaan karena (CPB)
Andaikan X P/A (XPA) karena P X, P A P B dan P, X, A, B segaris maka berlaku
(XPB) atau (APB)
Oleh karena itu telah terbukti maka (XPB) berarti X P/B sehingga P/A termuat
dalam P/B...(1)
Analog P/B termuat dalam P/A (buktikan sendiri) ....(2)
Dari (1) & (2) jadi P/A=P/B
T. akibat
Jika P A maka hanya ada satu sinar dengan ujung P dan yang memuat A
Buktikan!
Def:
Jika P A, sinar tunggal dengan ujung P yang memuat A ditulis sebagai (dibaca sinar PA)
Akibat:
Anadaikan R sebuah sinar dengan ujung P. Jika A R maka R =
Buktikan!
Akibat
A B AB
Buktikan!
Akibat
maka = P/A
Buktikan!
Akibat
P/A = P/B
Buktikan!
HIMPUNAN KONVEKS
Def:
S koveks jika X S, Y S, X Y mengakibatkan S
T9
Tiap sinar adalah konveks
Buktikan!
T,10
Tiap ruas garis adalah konveks
Buktikan!
Urutan pada bidang
Urutan garis (u1 s/d u5) dilengkapi dengan aksioma pasch, dinamakan gemetri insidensi
bidang
Aksioma Pasch
g garis sebidang dg titik A, B, C tetapi g tidak melalaui A, B, C jika g memotong maka g
memotong atau tetapi tidak dua duanya.
Def:
A g himp titik titik X sehingga memotong g dinamakan setengah bidang (g/A : g atas A),
g: tepi setengah bidang
T 1
i) A g maka i) g/A gA ii) g, g/A, {A} saling lepas iii) g/A
Bukti:
i) X g/A memotong g di P sehingga (XPA), X P/A gA jadi g/A gA
ii) X g/A dan X g jadi memotong g di P sehingga (XPA) berarti, A karena
X g, P XP = g sehingga A g pada hal A g jadi g/A g=
iii) X sehingga (APX) X g/A, disini P g
T2
Jika g/A memotong g/B maka g/A = g/B
Buktikan!
T akibat:
1. A g maka ada tepat setengah bid dengan tepi g memuat A
2. H setengah bidang bertepi g, Kalau A maka H =
3. g/X bertepi g ditu;lis
4. AB memotong g dan A g, B g maka = g/B, = g/A
5. A g maka gA =gA
C g/B maka =g/C gC=gA
Def:
Dua setengah bidang S dan S’ berhadapan bila S dan S’ memiliki tepi sama
Seangkan tiap titik di S dapat dihubungkan dengan titik S’ oleh sebuah garis yang memotong
g
Pemisahan bidang
Garis g memisah sebuah himpunan titik titik B menjadi dua himp S dan S’ bila memanuhi
syarat:
i) B = S S’ g
ii) Tiap ruas garis yang menghubungkan sebuah titik di S dan di titik di S’
memotong g
iii) Tiap ruas garis yang menghubungkan dua titik di S atau dua titik di S’ tidak
memotong g
iv) S, S’ dan g saling lepas
T
Titik A, B V dan g bid V; A g, B g. Andaikan memotong g, maka g memisah bidang
V menjadi dua setengah bidang g/A dan g/B
Buktikan
T
Tiap setengah bidang adalah konveks
Kedudukan antar sinar Def
Andaikan , , sinar berpangkalan sama di titik O. Andaikan ,dan berlainan
dan tidak berlawanan . Andaikan A1, B1, C1 sehingga A1 , B1 , C1 dan
andaikan (A1 B1 C1) maka dikatakan bahwa dan , ,
Ditulis (
Def
Andaikan ada tiga titik O, A, B yang berlainan dan tidak segaris himpunan titik titik (OA) ∪,
(OB) , ∪{O},disebut sudut ditulis AOB
Jad i AOB = , , {O}
Akibat
1. AOB = BOA dan AOB bid AOB
2. Sebuah sudut adalah himpunan titik yang terletak pada sebuah bidang tunggal
3. Bila ,berlainan dan tidak berlawanana arah dan apa bvila A’
maka AOB = A’OB’
Def
Daerah dalam AOB ditulis D( AOB) adalh himp titik-titik X shg antara dan
D( AOB) = {X/ ( )}
,
Daerah luar AOB adl himp titik-titik X yang tidak dalam daerah maupun pada sudut tsbt.
L( AOB) ={X/X AOB ( AOB}
Def
Titik titik A, B, C berbeda dan tidak segaris maka himpunana
{A}∪{B}∪{C} disebut segitiga ABC
Titik A, B, C : titik sudut
Ruas garis : sisi-sisi
Garis AB, BC, CA: garis sisi
Sudut ABC, BCA, CAB: sudut-sudut segitiga ABC
Kekonruenan dua segitiga
K8. Aksioma sisi-sudut-sisi
Akibat:
sd-s-sd
s-s-s
bagaiaman sd-sd-sd? Apakah kongruen
Konsep kekongruenan
Suatu gemetri terurut yang didalamnya diberlakukan aksioma kekongruenan maka disebut
geometri netral. Dalam geometri netral berlaku 3 aksioma
1. Aksioma insidensi
2. Aksioma urutan
3. Aksioma kekongruenan
K1. Pada tiap pasangan dua titik yang berbeda(A,B) dipadankan satu bilangan real positif
tunggal j(A,B) yang dinamakan jarak antara titik A dan titik B atau panjang atau ukuran
K2. Andaikan sebuah sinar dan X bilangan positif sebarang. Maka ada tepat satu titik
P sehingga J (A,P) = X
K3. Jika (ABC) maka J(A,B) + J(B,C) = J(A,C)
Konsep ukuran sudut
Ukuran sudut dibatasi paling besar 180(derajad) atau radian) sbb
K4. Pada setiap sudut . ABC ada sebuah bilangan real tunggal X dengan 0 X 180 yang
dinamakan ukuran sudut, ditulis u( ABC) = X
K5. Andaikan ada setengah bid H. Ada sinar yang terletak pada tepi H ada bil real X
dengan 0 X 180 maka ada tepat satu sinar sehingga H dan sehingga u( ABC)= X
K6. Andaikan ( , ) maka berlaku u( AOB) + u ( BOC) = u (. AOC)
K7. Jika berlawanana arah dengan sinar dan D maka u( AOD) + u ( BOD) =
180
Apa yang dimaksud
- Garis bagi sudut?
- Dua sudut saling berpelurus? Tiga sudut suplementer?
- Sudut kongruen
- Sudut siku
Def
Andaikan titik-titik A, B, C berbeda dan tak segaris . Himpunana
Geometri Netral:
Dilengkapi dengan 4 sistem aksioma:
1. Aksioma insidensi
2. Aksioma urutan
3. Aksioma kongruensi
4. Aksioma kekontinuan atau aksioma archimedes sbb:
Andaikan R sebuah sinar dengan ujung A0; andaikan ada barisan titi-titik pada R yaitu
A1, A2, ....An yang jarak antar tiap dua titik berdekatan sama panjangnya. Apa bila
P R, maka ada titik Aj dan barisan itu sehingga (A0 PAj)
Dalam konsep kesejajaran dua garis. Kalau banyaknya garis yang melalaui T sejajar hanya
ada satu garis disebut geometri Euclidek. Jika ada lebih dari satu garis, geometri netral
disebut geometri Lobachevsky suatu geometri non-Eclides. Diperdalam Geometri netral
T.
Jumlah besar 2 sudut dalam stiap segitiga kurang dari 180
C
A B D
Dib: m( CAB) + m( CBA) 180
Karena ( CBD) maka m ( ABC) + m ( CBD) = 180
m ( CBD) m( CAB)
Jadi 180 – m( ABC) m( CAB)
Atau m( CAB) +m( ABC) 180
T.
Diket ABC, maka A1 B1 C1 sehingga m( A1) + m( B1) + m ( C1) = m( A) + m( B) +
m( C) dan m( A1) ½ m( A)
Bukti
B F
3 21
E
2 3’
1 4
A C
Andaikan E titik tengah BC dan (AEF) sehingga =
Karena AEB CEF maka FCE (s-sd-s)
Sehingga . A + B + C = 1 + 2 + 3 + 4
= 1 + 2’ + 3’ + 4
= CAF + AFC + FCA
Selanjutnya:
A = 1 + 2
= 1 + 2’
Maka salah satu suku pada ruas kanan harus kurang dari atau sama dengan stengahnya
A.
Andaikan 1 ½ A
Sebutlah A sebgai A1, C sebagai C1, dan F sebagai B1, maka A1, B1, C1 adalah segitiga
yang dicari sebab A1 + B1 + C1 = A + B + C dan A1 ½ A
Teorema Saccheri-Legendre
Jumlah besar sudut sudut dalam setiap segitiga adalah kurang dari atau sama dengan 180
Bukti
Andaikan ABC dan A + B + C 180
Maka ada p 0 sehingga A + B + C = 180 + P jadi ada A1 B1 C1 sehingga
A1 + B1 + C1 = 180 + P dan A1 ½ A
Begitu pula ada A2 B2 C2 sehingga A2 + B2 + C2 = 180 + P dan A2 ½ A1
A
Kita dapat memilih
An Bn Cn sedemikian hingga An A A P
Jadi A n + Bn + Cn P + Bn + Cn P + Bn + Cn
Sehingga 180 + P P + Bn + Cn
Atau Bn + Cn 180
Berteangan dengan teorema sebelumnya
Jadi pengandaian A + B + C 180tidak benar. Jadi harus A + B + C 180
Definisi
Sebuah segi empat dinamakan persegi panjang apa bila besar setiap sudutnya 90
Oleh karena geometri netral yang tidak menganut aksioma kesejajaran Ecluies, maka
sisfat –sifat adlam persegi panjang yang kita kenal harus dibuktikan tidak dengan
menggunkan aksioma tersebut. Sifat tsb adalah:
1. sisi berhadapan sejajar
2. Sisi sisi dapat kongruen
3. Diagonal diagonal kongruen
4. Diagonal diagonal saling membagi dua sama panjang
T.
Jika ada suatu persegi panjang ABCD dalam geometri netral, maka dapat dibuat persegi
panjang lain yang panjang sebuah sisinya melebihi panjang ruas garis yang diketahui.
Bukti:
B C C2 C3 Cn
A D D2 D3 Dn
X Y
Andaikan diketahui pp ABCD dan ruas garis yang diket dengan m ( ) = p harus
dibuktikan adanya persegi panjang dengan panjang salah satu sisinya melebihi p.
Perpanjang dengan sehingga m ( ).
Perpanjang dengan sehingga m( ) = m ( ). Artinya ada D2 dengan (AD D2)
sehingga , m( ) = m ) dan ada C2 dengan (BCC2) sehingga m( ) = m( ).
Tarik C2D2, maka AD2C2B sebuah persegi panjang.
Proses kita lanjutkan
Jadi D3dengan (DD2D3) sehingga m )= ).dan ada C3 dengan (CC2C3);
AD3C3B suatu persegi panjang manuraut aksioma kekontinuan, ada Dnsehingga m( ) = n
x m( ) dan m( ) m ( ), maka ADnCnB suatu persegi panjang.
T
Jika dalam geometri netral ada sebuah persegi panjang maka ada persegi panjang yang
panjangnya dua sisi yang bersisihan masing masing melabihi panjang dua ruas garis yang
diketahui
Bukti
Andaikan diket pp ABCD dan ruas garis dan
G H
Q
B C E
P A D F
X Y
Jadi pp AGHF yang dicari dengan m( ) m ( ), dan m( ) m ( ),
T
Dalam geometri netral ada persegi panjang, maka ada persegi panjang yang lain yang panjang
sisi yang lain yang panjang sisi sisi bersebelahan kongruen dengan masing masing ruas garis
yang diketahui.
Buktikan!
T
Jika dalam geometri netral ada persegi panjang , maka jumlah besar sudut-sudut dalam setiap
segitiga siku sama dengan 180
T
Jika dalam geometri netral ada sebuah segitiga yang jumlah besar sudut sudutnya 180, maka
dalam geometri itu ada persegi panjang.
Definisi
Sebuah segiempat ABCD dinamakan segiempat Saccheri, apabila kaki dan
apabila DAB ABC dengan m( DAB )= 90, sisi dinamakan alas, sisi dinamakan
sis atas, sisi dan sisi dinamakan kaki C dan D dinamakan sudut atas
D C
A B
Catatan
1. Karena kita berada dalam geometri netral kita tidak dapat mengatakan bahwa m( C
)= m( D) = 90
2. Dalam geometri Euclides suatu segiempat Sacheri adalah sebuah persegi panjang
top related