2013-bab5-resp4-fungsi.ppt
Post on 16-Feb-2015
66 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Teknik Optimasi1. Indirect Method
Mencari titik optimum menggunakan syarat perlu dan analisa turunan - bila fungsi kontinu, lebih cepat menemukan titik optimum
2. Direct Method (Optimasi Numerik)Pencarian titik optimum dengan perbandingan langsung nilai fungsi f(x) pada beberapa titik percobaan x(1), x(2), … tanpa melibatkan turunan fungsi dapat dilakukan dengan bantuan komputer dapat menangani fungsi yg tidak kontinu, atau fungsi yg memiliki titik akhir
Teknik Optimasi
Direct method, stop when:
f(xk+1) - f(xk) < ε
Indirect Method
Direct method memerlukan informasi titik x0 awal pencarian
Teknik Optimasiunconstrained function: one dimensional search
1. Newton’s Method2. Finite Difference Approximation of
Newton’s Method (FDAD) / Quasi Newton Method
3. Secant Method
Metode numerik kadang tidak dpt menemukan titik optimum yg pas, tapi mendekati
1. NEWTON’S METHOD
Pastikan pada setiap iterasi (k) bahwa nilai untuk minimisasi.
LangkahTentukan x awal (biasanya ditentukan pada soal)
Sampai kapan iterasi selesai?
- Sampai erornya ≤ dari yg kita kehendaki ε ≤ 0.0..- Sdh tidak ada beda antara nilai fungsi iterasi satu dengan nilai fungsi pada iterasi berikutnya
1. NEWTON’S METHOD
• Contoh Soal:Minimumkan fungsi f(x) = x2-xMenggunakan metode newton.Misal x0 = 3
(lakukan minimal 2 kali iterasi utk mendapatkan titik x* yg menghasilkan f(x) minimum)
1. NEWTON’S METHOD
Jawaban soal no 1:X* = 0,5
Contoh Soal 3.Maksimumkan fungsi f(x) = -x2 + xMisal x0 = 3
Contoh Soal 2:Minimumkan fungsi f(x) = x2-xMenggunakan metode newton. Misal x0 = -2
1. NEWTON’S METHODContoh Soal 4 Buku pemrograman tak linier hal 45, contoh 2.1.5
Minimumkan f(x) = x3 + 3x2 -24x +1Dimulai dari titik awal x0 = 4Hitung f(x) optimum/minimum!
Contoh Soal 5Minimumkan f(x) = x3 + 3x2 -24x +1Dimulai dari titik awal x0 = -3Hitung f(x) optimum/minimum!
Kesimpulan?
2. FDAD/QUASI NEWTON METHOD
Digunakan dalam kasus turunan fungsi tidak diketahui atau bila f(x) sulit diturunkan
Tentukan nilai h
Didekati dgn 2 titik dariSamping kanan dan kiri
2. FDAD/QUASI NEWTON METHOD
• Contoh Soal:Minimumkan fungsi f(x) = x2-xMenggunakan metode FDAD. X0 = 3Dengan h = 10-3
lakukan minimal 2 kali iterasi utk mendapatkan titik x* yg menghasilkan f(x) minimum)
3. Secant Method• Contoh Soal:Minimumkan fungsi f(x) = x2-xMenggunakan metode SecantDengan x = -3, dan x= 3
(lakukan minimal 2 kali iterasi utk mendapatkan titik x* yg menghasilkan f(x) minimum)
top related