RESPONSIMK. TEKNIK OPTIMASI

UNCONSTRAINED FUNCTIONS:ONE DIMENSIONAL SEARCH

19 Maret 2013

Teknik Optimasi1. Indirect Method

Mencari titik optimum menggunakan syarat perlu dan analisa turunan - bila fungsi kontinu, lebih cepat menemukan titik optimum

2. Direct Method (Optimasi Numerik)Pencarian titik optimum dengan perbandingan langsung nilai fungsi f(x) pada beberapa titik percobaan x(1), x(2), … tanpa melibatkan turunan fungsi dapat dilakukan dengan bantuan komputer dapat menangani fungsi yg tidak kontinu, atau fungsi yg memiliki titik akhir

Teknik Optimasi

Direct method, stop when:

f(xk+1) - f(xk) < ε

Indirect Method

Direct method memerlukan informasi titik x0 awal pencarian

Teknik OptimasiBracketing

x0 dimulai darimana?

Teknik OptimasiBracketing

Minimumkan f(x) = (x-100)2

Teknik OptimasiBracketing

Minimumkan f(x) = (x-100)2

Teknik Optimasiunconstrained function: one dimensional search

1. Newton’s Method2. Finite Difference Approximation of

Newton’s Method (FDAD) / Quasi Newton Method

3. Secant Method

Metode numerik kadang tidak dpt menemukan titik optimum yg pas, tapi mendekati

1. NEWTON’S METHOD

Pastikan pada setiap iterasi (k) bahwa nilai untuk minimisasi.

LangkahTentukan x awal (biasanya ditentukan pada soal)

Sampai kapan iterasi selesai?

- Sampai erornya ≤ dari yg kita kehendaki ε ≤ 0.0..- Sdh tidak ada beda antara nilai fungsi iterasi satu dengan nilai fungsi pada iterasi berikutnya

1. NEWTON’S METHOD

1. NEWTON’S METHOD

• Contoh Soal:Minimumkan fungsi f(x) = x2-xMenggunakan metode newton.Misal x0 = 3

(lakukan minimal 2 kali iterasi utk mendapatkan titik x* yg menghasilkan f(x) minimum)

1. NEWTON’S METHOD

Jawaban soal no 1:X* = 0,5

Contoh Soal 3.Maksimumkan fungsi f(x) = -x2 + xMisal x0 = 3

Contoh Soal 2:Minimumkan fungsi f(x) = x2-xMenggunakan metode newton. Misal x0 = -2

1. NEWTON’S METHODContoh Soal 4 Buku pemrograman tak linier hal 45, contoh 2.1.5

Minimumkan f(x) = x3 + 3x2 -24x +1Dimulai dari titik awal x0 = 4Hitung f(x) optimum/minimum!

Contoh Soal 5Minimumkan f(x) = x3 + 3x2 -24x +1Dimulai dari titik awal x0 = -3Hitung f(x) optimum/minimum!

Kesimpulan?

2. FDAD/QUASI NEWTON METHOD

Digunakan dalam kasus turunan fungsi tidak diketahui atau bila f(x) sulit diturunkan

Tentukan nilai h

Didekati dgn 2 titik dariSamping kanan dan kiri

2. FDAD/QUASI NEWTON METHOD

• Contoh Soal:Minimumkan fungsi f(x) = x2-xMenggunakan metode FDAD. X0 = 3Dengan h = 10-3

lakukan minimal 2 kali iterasi utk mendapatkan titik x* yg menghasilkan f(x) minimum)

3. SECANT METHOD

3. Secant Method• Contoh Soal:Minimumkan fungsi f(x) = x2-xMenggunakan metode SecantDengan x = -3, dan x= 3

(lakukan minimal 2 kali iterasi utk mendapatkan titik x* yg menghasilkan f(x) minimum)

CONTOH SOAL

Minimisasi fungsi f(x) = x2 – xMenggunakan metode 1.Indirect (analisa turunan)2.Newton (x0=3)3.Quasi Newton (misal h=10-3)4.Secant

(misal xp = -3 dan xq = 3)