14045-2-353765456179(1)
Post on 15-Feb-2015
355 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
PERTEMUAN II
KARAKTERISTIK LISTRIK SALURAN TRANSMISI
(TAHANAN DAN REAKTANSI)
Yang dimaksud. dengan karakteristik listrik dari saluran. transmisi ialah konstanta-
konstanta saluran, yaitu : tahanan R, induktansi L, konduktansi G, dan kapasitansi C.
Pada saluran udara konduktansi G sangat kecil. sehingga dengan mengabaikan kon-
duktansi G itu perhitungan-perhitungan akan jauh lebih mudah dan pengaruhnya pun ini
dalam batas-batas yang dapat diabaikan.
2.1 TAHANAN R
Tahanan dari suatu konduktor (kawat penghantar) diberikan oleh:
(2.1)
dimana = resistivitas; I = panjang kawat; dan A= luas penampang kawat.
Dalam tabel-tabel yang tersedia sering dijumpai penampang kawat diberikan
dalam satuan "Circular Mil", disingkat CM. Definisi dari CM ialah penampang kawat yang
mempunyai diameter 1 mil (= 1/1000 inch). Bila penampang kawat diberikan dalam mm2
maka penampang kawat dalam CM adalah:
CM = 1973 X (Penampang dalarn mm2)
atau penampang kawat dalam mm2 = 5,067x10-4x(Penampang dalam CM
Dalam sistem MKS satuan untuk resistivitas diberikan dalam ohm-meter, pan-
jang dalam meter dan luas dalam meter kuadrat. Sistem yang lain (CGS), diberikan
dalam mikro-ohm-centirneter, panjang dalam centimeter dan luas dalam centimeter
kuadrat (tabel 2-2).
Karena, pada umumnya kawat-kawat penghantar terdiri atas kawat-pilin
(stranded conductors), maka sebagai faktor koreksi untuk memperhitungkan pengaruh
dari pilin itu, panjang kawat dikalikan dengan 1,02 (2% faktor koreksi).
Tahanan kawat berubah oleh temperatur. Dalam batas temperatur 100C sampai
1000C, maka untuk kawat tembaga dan aluminiurn berlaku rumus :
(2.2)
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dr. Ir. Hamzah Hillal M.Sc
ANALISA SISTEM TENAGA LISTRIK I 11
dimana Rt2 = tahanan pada temperature t2; Rt1 = tahanan pada temperatur t1; dan t1 =
koefisien temperatur dari tahanan pada temperatur t1 Co.
Jadi,
(2.3)
atau:
dimana: atau (2.4)
Jelas kelihatan bahwa T0 ialah temperatur dimana tahanan kawat akan menjadi
nol, bila persamaan linier yang sama berlaku untuk daerah temperatur itu. Dan bila ini
maka T0 adalah sama dengan temperatur absolut 2730C. Untuk tembaga (Cu) yang
mempunyai konduktivitas 100%, koefisien temperatur dari tahanan pada 200 C adalah:
t1 = 0,00393 atau, T0 = (1/0,00393) - 20 = 234,50C
Untuk konduktivitas yang lain dari tembaga, berubah langsung dengan
konduktivitasnya. Jadi untuk konduktivitas 97,5%,
20 = 0,00383 dan T0 = 241,00C
Untuk aluminium (Al) dengan konduktivitas 61%,
20 = 0,00403 dan T0 = 228,10C
Dalam tabel 2.1 diberikan harga-harga T0 dan untuk bahan-bahan konduktor
standar.
Tabel 2.1. Harga-harga T0 dan untuk bahan-bahan konduktor standar.
Material T0 0CKoefisien temperatur dari tahanan x 10-3
0 20 25 50 75 80 100
Cu 100%Cu 97,5%Al 61 %
234,5241,0228,1
4,274,154,38
3,933,834,03
3,853,763,95
3,523,443,60
3,253,163,30
3,183,123,25
2,992,933,05
Dalam tabel 2.2 di bawah ini diberikan resistivitas dari bahan-bahan konduktor
standar untuk berbagai temperatur.
Tabel 2.2. Resistivitas dari bahan-bahan
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dr. Ir. Hamzah Hillal M.Sc
ANALISA SISTEM TENAGA LISTRIK I 12
konduktor standar untuk berbagai temperatur.
MaterialMikro-Ohm-cm
0 20 25 50 75 80 100
Cu 100%Cu 97,5%Al 61 %
1,581,632,60
1,721,772,83
1,751,802,89
1,921,973,17
2,092,143,46
2,122,183,51
2,262,313,74
Tahanan arus searah yang diperoleh dari perhitungan-perhitungan di atas harus
dikalikan dengan faktor:
a. 1,0 untuk konduktor padat (solid wire),
b. 1,01 untuk konduktor pilin yang terdiri dari 2 lapis (strand),
c. 1,02 untuk konduktor pilin lebih dari dua lapis.
Contoh 2.1: Hitunglah tahanan DC dari konduktor 253 mm2 (500.000 CM) dalam ohm per
km pada 250 C. Misalkan Cu 97,5%.
Solusi: Dari tabel 2.2 diperoleh: 25 = 1,8 mikro-ohm-cm, dan untuk l = 1 km = 105 cm,
A= 252 mm2 = 253 x 10-2 cm2, maka:
ohm/km
Dengan memperhitungkan pengaruh lapisan (umumnya konduktor-konduktor terdiri atas
lebih 3 lapis), maka:
R25 = 1,02 X 0,0711 = 0,0726 Ohm/km
Contoh 2.2: Tentukan tahanan DC dari ACSR 403 mm2 (795.000 CM) pada 250 C. ACSR
ialah konduktor aluminium yang mempunyai inti besi yang gunanya untuk mempertinggi
kekuatan tarik. Penampang konduktor itu (403 mm2) tidak termasuk penampang baja,
jadi hanya penampang Al saja.
Solusi: Jadi, untuk Al konduktivitas 61% maka tahanan DC:
R25 = 1,02 x 2,89 x 10-6 x ohm/km
2.2. INDUKTANSI DAN REAKTANSI INDUKTIF
Dalam penurunan rumus-rumus untuk induktansi dan reaktansi induktif dari suatu
konduktor biasanya diabaikan dua faktor, yaitu:
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dr. Ir. Hamzah Hillal M.Sc
ANALISA SISTEM TENAGA LISTRIK I 13
a. Efek kulit (skin effect) dan
b. Efek sekitar (proximity effect)
Efek kulit adalah gejala pada arus bolak balik, bahwa kerapatan arus dalam
penampang konduktor tersebut makin besar ke arah permukaan kawat. Tetapi bila
hanya ditinjau frekuensi kerja (50 Hertz atau 60 Hertz), maka pengaruh efek kulit itu sa-
ngat kecil dan dapat diabaikan.
Efek sekitar ialah pengaruh dari kawat lain yang berada di samping kawat yang
pertama (yang ditinjau) sehingga distribusi fluks tidak simetris lagi. Tetapi bila radius
konduktor kecil terhadap jarak antara kedua kawat maka efek sekitar ini sangat kecil dan
dapat diabaikan.
2.2.1. Rangkaian Fasa Tunggal
Gambar 2.1 Medan magnit dari saluran fasa tunggal
Gambar 2.1 memperlihatkan suatu saluran udara fasa tunggal. Diasumsikan bahwa arus
mengalir dari penghantar a dan kemudian kembali melalui penghantar b. Arus ini
menyebabkan medan magnit yang melingkupi antara penghantar-penghantar.
Perubahan arus menyebabkan perubahan fluks, yang mana akan menyebabkan suatu
tegangan terinduksi dalam rangkaian. Dalam suatu rangkaian ac (bolak balik), tegangan
terinduksi ini disebut kejatuhan IX. Sepanjang rangkaian tertutup, jika R adalah
resistansi dari masing-masing penghantar, maka rugi total pada tegangan karena
resistansi adalah 2IR. Karena itu, kejatuhan tegangan (Vd)pada saluran fasa tunggal
karena impedansi tertutup pada frekwensi 50 Hz adalah:
volt (2.5)
dimana:
Vd = kejathan tegangan karena impedansi saluran (volt)
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dr. Ir. Hamzah Hillal M.Sc
ANALISA SISTEM TENAGA LISTRIK I 14
l = panjang saluran (km)
R = resitansi maisng-masing penghantar (ohm/km)
GMD = geometric means distance (meter)
GMR = geometric means radius (meter) atau GMD sendiri dari satu penghantar
= 0,7788r (r adalah jari-jari penghantar dalam meter) untuk penghantar selinder.
I = arus fasa (amper).
Karena itu induktansi penghantar (penghantar 1) diekspresikan sebagai:
(2.6)
= La + Ld
dimana
(2.7)
pada jarak 1 meter dan,
(2.8)
Persamaan (2.7) mencerminkan sifat-sifat kawat (persamaan ini basa terkait
dengan komponen kawat) dan persamaan (2.8) mencerminkan jarakjarak kawat (terkait
dengan komponen jarak). Dalam persamaan (2.7) dan (2.8) satuan panjang dari radius
penghantar pertama (r1) dan jarak antara 2 penghantar (d12) dalam meter.
Bila bentuk gelombang arus dan tegangan sinus, adalah lebih berguna, merubah
induktansi menjadi reaktansi sesuai dengan relasi: X = 2 fL
Jadi,
,
(2.9)
; dan
, dan bila f = 50 Hz, maka persamaan (29)
menjadi:
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dr. Ir. Hamzah Hillal M.Sc
ANALISA SISTEM TENAGA LISTRIK I 15
(2.10)
; dan
Persamaan (2.10) berlaku juga untuk kawat 2 dengan mengganti r1 dengan r2
Pernisahan X1 dalam dua komponen: komponen kawat dan komponen jarak
sangat berguna bila harga-harga X1 akan diperoleh. dengan bantuan tabel-tabel yang
telah tersedia, hal mana sangat berguna dan menghemat waktu dalam praktek.
Dalam tabel 2.3, 2.4 dan 2.5 diberikan karakteristik-karakteristik listrik dari berbagai
ukuran ACSR. Dalarn tabel-tabel tersebut diberikan juga besaran-besaran komponen
kawat dan komponen jarak.
Contoh 2.3: Suatu saluran fasa-tunggal dengan konduktor tembaga keras, 97,3%; 107,2
mm2 (4/0 atau 211.600 CM), 19 kawat elemen, dengan radius efektif 0,6706 cm. Jarak
antara kedua kawat 1,5 meter. Tentukanlah reaktansi induktif saluran itu dalam ohm/km
per kawat. Frekuensi kerja 50 Hertz.
Solusi: Dari Persamaan (2.10):
dimana r1 = radius konduktor dalam meter = 0,006706 meter, dan d12 = jarak antara
kawat = 1,5 meter, maka:
= 0,144467 (2,17354 + 0,10857 + 0,17609) = 0,3556 Ohm/km untuk satu kawat
Oleh pabrik pembuat kawat-kawat penghantar sudah disediakan tabel-tabel yang
memberikan besaran-besaran elektrik dan mekanik dari setiap jenis dan ukuran kawat,
antara lain: penampang kawat, diameter luar,GMR, kapasitas hantar arus, tahanan DC
dan AC, reaktansi induktif dan kapasitif. Dengan pertolongan tabel-tabel ini
perhitungan-perhitungan akan lebih cepat dan kesalahan-kesalahan yang mungkin
timbul, bila reaktansi-reaktansi harus dihitung dengan pertolongan rumus-rumus, dapat
dihindarkan. Dalam tabel-tabel yang yang diberikan pada tabel 2.3, 2.4 dan 2.5,
besaran-besaran sudah disesuaikan dengan penggunaan di Indonesia: penampang
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dr. Ir. Hamzah Hillal M.Sc
ANALISA SISTEM TENAGA LISTRIK I 16
diberikan dalam mm2 dan dalam CM, radius dalam meter, jarak-jarak dalam meter,
tahanan dan reaktansi dalam. ohm per km.
2.2.2. Penghantar Dengan n Kawat
Bila suatu penghantar terdiri atas n kawat (paralel), maka dengan jalan yang sama
seperti dilakukan pada bagian sebelumnya dapat dicari induktansi dari kawat gabungan
itu. Pandanglah suatu. penghantar yang terdiri atas n kawat.
Pada umumnya penghantar transmisi itu terdiri atas banyak kawat yang saina
dan dipilin, sesuai dengan rumus:
Jumlah kawat n = 3 p2 + 3p +1 (2.11)
di mana, p = jumlah lapisan, tidak temasuk kawat pertama yang merupakan intinya. Jadi,
bila p = 1, maka jumlah kawat = 7, dan bentuk penampangnya dapat dilihat pada
gambar 2..2.
Gambar 2.2 Penampang penghantar 7 kawat
2.3 GMR DAN GMD
2.3.1. Radius Rata-Rata Geometris (GMR)
Radius rata-rata geometris (GMR) dari suatu luas (area) ialah limit dari jarak rata-rata
geometris (GMD) antara pasangan-pasangan elemen dalam luas itu sendiri bila jumlah
elemen itu diperbesar sampai tak'terhingga. Atau dengan kata lain, khususnya untuk
kawat bundar, GMR dari suatu kawat bundar ialah radius dari suatu silinder. berdinding
yang sangat tipis inendekati nol. sehingga induktansi dari silinder itu sama dengan
induktansi dari kawat asli.
2.3.2 Jarak Rata-Rata Geometris (GMD)
a. Teori GUYE menyebutkan bila pada suatu lingkaran dengan radius r terdapat n titik
yang jaraknya satu sama lain sama besar (gambar 2.3), maka GMD antara titik-titik itu
adalah:
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dr. Ir. Hamzah Hillal M.Sc
ANALISA SISTEM TENAGA LISTRIK I 17
(2.12)
Gambar 2.3 Lingkaran dengan radius r dan n titik
Jarak-jarak bersama antara pasangan-pasangan titik itu. adalah sama dengan nx(n -
1) jarak-jarak, dan hasil perkalian. dari semua jarak-jarak itu adalah sama dengan
pangkat n (n - 1) dari GMD-nya.
b. GMD dari suatu titik terhadap lingkaran adalah jarak dari titik itu terhadap pusat
lingkaran.
c. GMD dari dua lingkaran dengan jarak titik-titik pusatnya d12 adalah d12
2.4. RANGKAIAN FASA TIGA
Umumnya, jarak d12, d23, dan d31 antara penghantar dari saluran transmisi fasa tiga
adalah sama. Untuk konfigurasi bagaimana pun yang diberikan, nilai rata-rata induktansi
dan kapasitansi dapat diperoleh dengan merepresentasikan sistem oleh satu jarak
ekuivalen yang sama. Jarak ekuivalen dihitung sebagai berikut:
(2.17)
Gambar 2.5 Transposisi saluran transmisi fasa tiga (tidak simetris)
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dr. Ir. Hamzah Hillal M.Sc
ANALISA SISTEM TENAGA LISTRIK I 18
top related