06_diagram interaksi.pdf

STRUKTUR BETON 2(TSS - 3136)

Diagram Interaksi

Untuk kolom eksentrik (beban aksial & momen) dalam kondisi elastikyang mengalami kehancuran akibat tegangan tekannya terlampaui fcumaka persamaan yang terjadi adalah,

Konsep Interaksi momen dan beban aksial

Jika sama – sama dibagi fcu, maka menjadi

� Maksimum beban aksial yang terjadi, jika M = 0 �

� Maksimum Momen yang terjadi, jika P = 0 �

Jika subsitusikan P max dan M max , maka persamaan diatas menjadi

Konsep kolom beton bertulang

Prinsip blok tegangan persegi ekivalen (kondisi inelastik) untuk perhitungan Pn dan Mn,

�� � �� � �� � �

� � ��. �

� � 0.85. ����� �� ��

2� ���. ��� �� � �� � ��. ��′�� � ���

�� � 0.85. ����� � ���. ��� � ��. ��

�� � 0.80�0.85��� �� � ��� � ���. ����

� Beban hanya Aksial Tekan

� Beban Aksial Tekan + Lentur

Significant points on the column Interaction Diagram

Point A_Pure axial load

Point B_Zero Tension

Point C_Balanced Failure

Point D_Tensile controlled limit

Point E_Pure moment load

Diagram Interaksi desainDiagram interaksi desain merupakan nilai nominal dikalikan dengan Faktor reduksikapasitas dengan beberapa modifikasi pada beban aksial dan lentur murni

Setiap titik pada diagram P-M menunjukkan suatu kombinasi Pn dan Mn untuk penampang dengan kondisi sumbu netral tertentu

A B

C

D

E

Contoh diagram Interaksi

Gambar diagram interaksi kolom persegi berukuran 400

mm x 400 mm dengan tulangan 4D25. fc’ = 30 MPa dan

fy= 400 MPa (β1 = 0,85), Tebal selimut beton dari sumbu

tulangan longitudinal = 50 mm

400 mm

400 mm

4D25

Area ;

Ast = 4 x 500 = 2000 mm2

Ag = 400 x 400 = 160000 mm2

…Contoh diagram Interaksi

Hitung Podan Pn maksimum:

P0 = 0,85 fc (Ag- Ast) + fyAst

= 4829000 N = 482,9 ton

Pn = φP0

= 0,8 (482,9) = 386,32 ton

� Titik Pn maksimum ;

∴∴∴∴ Titik Pn max pada diagram interaksi adalah (386,32 ; 0)

� Tentukan titik balance, cb:

mm 210

002,0003,0

350

003,0

=∴

+=

b

b

c

c

Menggunakan kesamaan segitiga:

…Contoh diagram Interaksi

Tentukan regangan baja (saat balanced) ;

( )

002,0

adatidak

00228,0 003,0 210

50 210 50

2

1

=

=

=

−=

−=

s

s

cu

b

bs

c

c

ε

ε

εε

Tentukan tegangan baja (saaat balance) ;

MPa 400

adatidak

(tekan) MPa 400MPa 456

(0,00228) MPa 200000

2

11

==

=

⇒=

==

sss

s

sss

Ef

f

Ef

ε

ε

…Contoh diagram Interaksi

Hitung gaya-gaya pada kolom:

( )

( )( ) ton404005002

ton4537

850

ton182

850

111

1

===

=

−=

=

β=

sss

csss

cc

fAT

,

f,fAC

cbf,C

Sehingga:

Pnb= Cc + Cs1 - Ts

= 179,52 ton

…Contoh diagram Interaksi

Hitung momen terhadap sumbu pusat penampang:

( )

tm78,31

2

4,035,0 t 40

05,02

0,4 t 45,37

2

21,085,0

2

0,4 t 182

222211

=

−+

−+

−=

−+

−+

−=h

dTdh

Cah

CM ssc

…Contoh diagram Interaksi

Eksentrisitas titik tersebut adalah

m 1770 ton179,52

tm7831,

,

P

Me ===

…Contoh diagram Interaksi

∴∴∴∴Titik balance pada diagram interaksi adalah (179,52 ; 31,78)

Berikutnya pilih nilai c yang lain, misalkan c = 350 mm

Hitung nilai regangan baja:

( )

MPa 00

adatidak

(tekan) MPa 400MPa 514

0025700030 350

50350 50

2

1

1

=⇒=ε

=ε

⇒=⇒

=

−=ε

−=ε

ss

s

s

cus

f

f

..c

c

…Contoh diagram Interaksi

� Tentukan titik berikutnya. Ambil c = 350 mm.

Hitung gaya-gaya pada kolom:

( )

ton340,9

ton0

t45,3785,0

t45,30385,0

1

111

1

=

−+=∴

==

=−=

==

sscn

sss

csss

cc

TCCP

fAT

ffAC

cbfC β

…Contoh diagram Interaksi

Hitung momen terhadap sumbu pusat penampang:

tm1721222

11 ,dh

Cah

CM sc =

−−

−=

dengan eksentrisitas

Lakukan hal yang sama untuk nilai-nilai c lainnya

m 0620 ,P

Me ==

…Contoh diagram Interaksi

Jadi titik berikutnya adalah (340,9 ; 21,17)

( ) ( ) ton80

400 500 4

=

== ysn fAP

…Contoh diagram Interaksi

� Nilai tarik maksimum pada kolom adalah

Plot titik-titik yang diperoleh untuk mendapatkan diagram interaksi Pn-Mn

…Contoh diagram Interaksi

Point c (mm) Pn (ton) Mn (ton) e (mm)

1 - 386.32 0 0 (konsentrik)

2 210 179.52 31.78 177

3 350 340.9 21.17 62

4 260 ? ? ?

5 160 ? ? ?

6 90 ? ? ?

7 70 ? ? ?

8 ~46 ? 13.2 ~ (Lentur)

9 0 80 0 Tarik Murni

Plot titik-titik yang diperoleh untuk mendapatkan diagram interaksi Pn-Mn

…Contoh diagram Interaksi

Point c (mm) Pn (kN) Mn (kN.m) e (mm)

1 - 3,436.87 0.00 0 (konsentrik)

2 210 1,597.09 282.73 177

3 350 3,032.80 188.34 62

4 260 ? ? ?

5 160 ? ? ?

6 90 ? ? ?

7 70 ? ? ?

8 ~46 ? 117.43 ~ (Lentur)

9 0 711.72 0.00 Tarik Murni

���� Tarik murni

���� Tekan Konsentrik

���� balanced

����Momen Max

PCACOL …demo

Analisis Kolom

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

0 100 200 300 400 500

φφφφMn (tm)

fPn (t)

Tekan maksimum

Tarik Maksimum

Lokasi dgn nilai φ bervariasi

Titik balance

…Contoh diagram Interaksi

� Buku Mac Gregor hal 516

Pelajari …

Solusi

Z = + 0.5 ; Z = 0.25Z = 0 ;

Z = - 0.5 ; Z = -1.0 ; Z = -2.0 ; Z = -4

a) Hitung (c) tinggi blok tekan dan ( εs) regangan

b) Hitung (fs) tegangan di setiap layer tulangan

c) Hitung (a) blok tegangang tekan

d) Hitung Gaya pada Concrete (Cc) dan pada Steel (Cs, Ts)

e) Hitung Pn

f) Hitung Mn

g) Hitung φ , φ.Pn dan φ.Mn

Langkah – langkah perhitungan setiap series regangan ;