02-astt- metode luas momen (moment area method)
Post on 03-Jul-2015
1.050 Views
Preview:
TRANSCRIPT
METODE LUAS MOMEN (Moment Area Methode)
Defleksi ? Metode Luas Momen
Berlaku untuk :
Balok elastis linier dengan kemiringan kecil
Metode luas momen
Teorema 1
Teorema 2
rotasi
defleksi
Teorema luas momen pertama
y
x
A
B
A’
B’
θA
θB
θB/A
Sudut antara kedua garis singgung = θB/A
θB/A = θB - θA
m1m2
p1
p2
dθdθ
ρds
Teorema luas momen pertama ?
y
x
A
B
A’
B’
θA
θB
θB/Am1
m2p1
p2
dθdθ
ρds
0x
EI
M
x dx
dxd
EI
M
1
EI
Mdxd
Luas strip yang lebarnya dx dalam diagram M/EI
Teorema luas momen pertama ?
y
x
A
B
A’
B’
θA
θB
θB/Am1
m2p1
p2
dθdθ
ρds
0x
EI
M
x dx
EI
Mdxd
B
A
B
A EI
Mdxd
B
ABA EI
Mdx
Luas diagram M/EI antara titik A dan titik B
Teorema luas momen pertama ?
Sudut antara garis singgung kurva defleksi di titik A dan titik B sama dengan luas diagram M/EI di antara kedua titik tersebut.
Teorema luas momen kedua ?
y
x
A
B
B1
m1m2
0x
EI
M
x dx
tB/A
dt
tB/A adalah deviasi tangensial B terhadap A.
dθ
x1
dxdt1
EI
Mdxd
EIMdx
xdt1
Teorema luas momen kedua ?
y
x
A
B
B1
m1m2
0x
EI
M
x dx
tB/A
dt
dθ
x1
EIMdx
xdt1
B
A
B
A
EIMdx
xdt1
Teorema luas momen kedua ?
B
A
B
A
EIMdx
xdt1
tB/A Momen pertama dari luas diagram M/EI di antara A dan B yang dievaluasi terhadap B
Teorema luas momen kedua ?
Deviasi tangensial tB/A titik B dari garis singgung di titik A sama dengan momen pertama (statis momen) dari luas diagram M/EI di antara A dan B terhadap titik B.
A B
P
LθB
PL/EI
Defleksi di titik B
Sudut rotasi di titik B?ABAB /
EI
PLL
2
1
EIPL2
2
Teorema
luas momen pertama
Karena garis singgung kurva defleksi di tumpuan A = 0 (θA = 0), maka kita peroleh :
EIPL
B 2
2
A B
P
L
PL/EI
δB
B’
δB = Deviasi tangensial tB’/A
Teorema Luas Momen Kedua
32
21 L
LEIPL
xAB
A B
P
L
PL/EI
δB
B’
EIPL
xAB 3
3
q
A B
Defleksi maksimal ?
Sudut rotasi di tumpuan A ?
C
θC/A
EIqL8
2
EIqL8
2
)(/ ACAC
EIqLL823
2 2
EIqL24
3
EIqL8
2
karena θC = 0
maka
EIqL
A 24
3
A Bc
c1
c2
Jarak c-c1
θA
2L
A
224
3 LEIqL
A Bc
c1
c2
Jarak c-c1
θA
EI
qL
48
4
Jarak c2-c1
28
3
823
2 2 L
EI
qLL
EI
qL
8
2
A Bc
c1
c2θA
Jarak c2-c1
EIqL128
4
Jadi jarak c-c2 = jarak c-c1 - jarak c2-c1
EIqL
EIqL
12848
44
EIqL
3845 4
top related