momen primer

Upload: septiawan-arifin

Post on 20-Jul-2015

2.105 views

Category:

Documents


153 download

TRANSCRIPT

Analisis Struktur IVBAB1DASAR-DASAR METHODE CROSSA. DASAR-DASAR METHODE CROSS1. PENDAHULUANMetodedistribusi-momen(TheMomenDistribusi Method) ataumetodeCross, adalahsalah satu cara penyelesaian soal-soal mekanika teknik statis tak tentu.Metode ini merupakan salah satu pokok bahasan dalam mata kuliah Analisis struktur IV di Fakultas Teknik Sipil Universitas Islam Riau.Metode distribusi-momen ini pada mulanya dikemukakan oleh prof. Hardy cross padatahun1930dandipandangsebagai salahsatusumbangsi terpentingyangpernah diberikankepadaanalisisstrukturalbalok-kontinudankerangkakaku. Padahakekatnya metode ini merupakan suatu cara untuk menyelesaikan persamaan-persamaan simultan di dalamubahan-sudut denganpendekatanberturut-turut, denganderajat ketelitianberapa pun, seiring kehendak (Chu, 1992: 246).1 Ir. Rony Ardiansyah, MTAnalisis Struktur IV2. FAKTOR KEKAKUAN DAN FAKTOR PEMINDAHANB =- B1+B2=03 6 + EIL MEIL MB Adiperoleh MB = +AM21A = + A1A2 = EIL MEIL MB A6 3 +diperoleh MA = ALEI4Ekspresi ALEI4 disebut faktor kekakuan (untuk jepit-jepit)Bilangan 21 disebut faktor pemindahan (CO = carry over factor) 2 Ir. Rony Ardiansyah, MTEI Konstan6EIMB LAA3EILLMBABMBAnalisis Struktur IVB = EIL MB3+diperoleh MB = BLEI3Ekspresi BLEI3 disebut faktor kekakuan (untuk jepit-sendi)3 Ir. Rony Ardiansyah, MTB AM (+) A BM (-)3213212 1 3A Bb aaabbM(+) AM (-) BAnalisis Struktur IV3. FAKTOR DISTRIBUSI (DISTRIBUTION FAKTOR/DF) Definisi dari faktor distribusi adalah sebagai angka pembanding yang mendistribusikan ke tak keseimbangan portal di titik hubung yang bersangkutan ke ujung-ujung anggotanya yang bertemu dititik hubung tersebut. Jumlah faktor distribusi pada titik buhul adalah 100%. Diberi tanda .4. MOMEN PRIMER (FIXED END MOMENT/FEM)PERJANJIAN TANDA Tanda Positif: menyebabkan batang berputar searah jarum jam.Tanda Negatif: menyebabkan batang berputar berlawanan arah jarum jam.1.MoA = 2121qL .......... (positif)MoB = 2121qL ......... (negatif)2.MoA = 22Lpab ......... (positif) MoB = 22Lpba ......... (negatif)4 Ir. Rony Ardiansyah, MTB Aa bAM (+)(-)MBM421 3ABx xxL xA BMM (+)(-)Analisis Struktur IV3. MoA =) 2 (2b aLMb... (negatif)MoB =) 2 (2a bLMa... (negatif)PERHITUNGAN MOMEN PRIMERBerikut ini tabel momen primer yang umum dipergunakan untuk berbagai beban dan jenis perletakan, adapun momen-momen primer ini (Hadi, 2000: 46-48), adalah sebagai berikut ini.1.

M1 = 214 224131xxx LxLq1]1

...............(positif)M2 = 434 224131xxx LxLq1]1

..............(negatif)5 Ir. Rony Ardiansyah, MT32 231 1B1 2 3P P PB Abbb aaaM (-)(t/m)q BMAM(+)(-)A BLAnalisis Struktur IV2.M = 22 22) (La L Pa ...........(negatif)3. M = 22 22) (La L Pa (negatif)4.

M1 = M2 = 2121qL5.6 Ir. Rony Ardiansyah, MTAPMB(-)Ba b21dxBM (-)BxxLA(t/m)q BM (-)B AL(t/m)qB(+) AM(-) BMAL/2 L/2q(t/m)A BL(+)MAAnalisis Struktur IVM = 214 2 2241212xxx x LLq1]1

..... (negatif)6. M = 281qL .....................(negatif)7. MA = 21925qL......................(positif) MB = 219211qL ...(negatif)8.M = 21289qL .................(positif)9. M = 21287qL ...........(positif)7 Ir. Rony Ardiansyah, MT(t/m)q(+)MAB ALA M (+)Aa3 3 bb a2 a12 b1MBBP1 2P3P(-)B(+)MBM(-) Ab aAMAnalisis Struktur IV10.MA = 22LPab ............(positif) MB = 22LPba ............(negatif)11.MA = 22LPab ...........(positifMB = 22LPba ...........(negatif)12. MA = ( )( ) b aLb M 22...........(negatif)MA = ( )( ) b aLa M 22...........(negatif)8 Ir. Rony Ardiansyah, MTPBM(-) BAM(+)Aa bLAnalisis Struktur IV5.PENGERTIAN /DEFINISIYang dimaksud dengan :a. Selisih momen pada titik kumpul (Mo)b. Balancing moment (BAL)Disebut juga momen pengimbang (M)Rumus : M = - . Moc. Momen CrossRumus : M = M + (- . Mo)d. Momen ujung (design moment)Nilainya kebalikan dari Momen Cross9 Ir. Rony Ardiansyah, MTAnalisis Struktur IVB. CONTOH PERHITUNGANTabel. Kekakuan Relatif AB .1241123xI

,_

3 BC .1212512410xI

,_

5 CD .1261122xI

,_

2 MFAB = +12) 12 )( 3 (2+36 kip-ft10 Ir. Rony Ardiansyah, MT+15A3B-36A12'3IB3k-ftD-165+32C-156212' 12'10I4' 8'C2I2k-ft20k18k3'D2I6kAnalisis Struktur IVMFBA = -36 kip-ftMFBC = + +8) 24 )( 20 (12) 24 )( 2 (2+156 kip-ftMFCB = -156 kip-ftMFCD = +2212) 8 )( 4 )( 18 (+32 kip-ftMFDC = +2212) 4 )( 8 )( 18 (-16 kip-ftMFDD = +18 kip-fit11 Ir. Rony Ardiansyah, MTAnalisis Struktur IVBAB2CARA OPERASIONALA.PENDAHULUAN Langkah-langkah penyelesaian hitungan pada contoh soal yang telah disajikan pada Gambar 1.1, dengan bantuan Microsoft Excel :1. masukkan namatitik kumpul (joint) ke baris yang telah disiapkan dalam tabel (titik A, B, C, dan D),2. masukkan namabatang (member) ke baris yang telah disiapkan dalam tabel (batangAB, BA, BC, CD, DC, dan D),3. masukkan nilai kekakuan relatif (K) yang telah dicari kedalam baris yang telah disiapkan dalam tabel (kekakuan kantilever DD = Nol),4. masukkan faktor distribusi (DF) yang telah dicari kedalam baris yang telah disiapkan dalam tabel (perletakan jepit titik A = 0 dan sendi titik D = 1),5. masukkan momen primer (FEM) yang telah dicari kedalam baris yang telah disiapkan dalam tabel,6. hitung besarnya momen pengimbang (BAL) pada baris yang telah disiapkan dalam tabel (ingat BAL = - x M0), 7. hitung besarnya momen induksi (CO) )pada baris yang telah disiapkan dalam tabel (ingat induksi terjadi (CO adalah sebesar dari besarnya moment pada batang yang sama), dan8. selanjutnya dikerjakan dengan cara yang untuk masing-masing siklus (cycle), dengan cara meng-copy rusmus perhitungan sebelumnya.B. FAKTOR DISTRIBUSI (DF) Langkah-langkah menghitung besar faktor distribusi (DF) dengan bantuan Microsoft Excel seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.1, adalah sebagai berikut.1. besarnya kekakuan relatif BA = 3 dan BC = 5 terletak pada kolom (D7 dan E7),2. faktor distribusi batang BA besarnya adalah sebesar 0,375, terletak pada kolom D8,3. jadi besarnya faktor distribusi BA adalahD7/(D7+E7), dan4. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di Tabel 2.1). 12 Ir. Rony Ardiansyah, MTAnalisis Struktur IVGambar 2.1 Contoh tabel perataan momen (DF)C.MOMEN PENGIMBANG (BAL) Langkah-langkah menghitung besar momen pengimbang (BAL) dengan bantuan Microsoft Excel seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.2, adalah sebagai berikut.1. perlepasan momen dimulai dari titik B,2. besarnya sikma momen (M0) titik B (-36 + 156) adalah sama dengan (D9 + E9),3. besarnya DF untuk batang BA adalah 0,375 (kolom D8),4. besarnya BAL pada cycle 1 adalah sebesar (-45) terletak pada kolom D10, merupakan hasil kali ($-8$) dengan (D9+E9),5. tanda $, berarti bahwa pada kolom D8 di ikat (setelah di copy paste tidak berubah), dan6. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di Tabel 2.2).13 Ir. Rony Ardiansyah, MTAnalisis Struktur IVGambar 2.2 Contoh tabel perataan momen (BAL)D.MOMEN INDUKSI (CO) Langkah-langkah menghitung besar momen induksi (CO) dengan bantuan Microsoft Excel seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.3, adalah sebagai berikut.1 momen induksi hanya terjadi pada batang yang sama,2 batang AB sama dengan batang BA,3 besarnya momen induksi (-22,5) pada kolom C11 adalah sama dengan besarnya momen pengimbang (BAL) BA sebesar (-45) di kolom D10 dibagi dua,4 jadi besarnya faktor induksi BA adalahD10/2, dan5 untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di Tabel 2.3).14 Ir. Rony Ardiansyah, MTAnalisis Struktur IVGambar 2.3 Contoh tabel perataan momen (CO)E. CARA COPY RUMUS Langkah-langkah meng-copy rumusan yang telah dihitung dengan bantuan Microsoft Excel seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.4, dan 2,5 adalah sebagai berikut.1. blok momen pengimbang (BAL) yang telah ada pada baris 10,2. kemudian letakkan pada kolom C12 (paste),3. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di Ga,bar 2.4dan 2.5),4. kemudian blok baris 11 dan 12, dan5. dengan cara yang sama bisa diletak (paste) sampai berapa cycle yang kita kehendaki (lihat Gambar 2.6),6. momen total diperoleh dengan cara menyumlahkan baik momen primer/FEM, momen pengimbang/BAL, maupun momen induksi/CO pada batang yang sama,7. agar lebih jelas lihat gambar 2.6 atau =Sum(C9:C32).15 Ir. Rony Ardiansyah, MTAnalisis Struktur IVGambar 2.4 Contoh tabel perataan momen (copy rumus)Gambar 2.5 Contoh tabel perataan momen (copy rumus)16 Ir. Rony Ardiansyah, MTAnalisis Struktur IVGambar 2.6 Contoh tabel perataan momen (copy rumus)F. PERHITUNGAN CHEECK Perhitungan cheeck adalah perhitungan kontrol yang meliputi, perhitungan; change, -1/2 chang, sum, dan putaran sudut relatif ( rel) dihitung dengan bantuan Microsoft Excel seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.7,.... adalah sebagai berikut.1. perhitungan change batang AB pada C35 didapat dari momen total dikurangi momen primer (BAL) AB atau (C33-C9),2. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di lihat Gambar 2.7,3. perhitungan -1/2 change batang AB pada C36 didapat dari momen change pada batang yang sama dibagi -2 (D35/12)atau -0,5*D35,4. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di lihat Gambar 2.8,5. perhitungan Sum batang AB pada C37 didapat dari jumlah momen change dengan momen -1/2 changeatau Sum (C35:C36)6. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di lihat Gambar 2.8,7. perhitungan putaran sudut relatif rel batang AB pada C38 didapat dari hasil bagi Sum/-K (atau (+C37/-C7)17 Ir. Rony Ardiansyah, MTAnalisis Struktur IV8. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di lihat Gambar 2.9,9. pada cara Kmodifikasi tetap Sum/-K (bukan K modifikasi), untuk lebih jelas dapat dilihat pada Gambar 2.11 atau (+C38/-C7) bukan (+C38/-C8). Gambar 2.7 Contoh tabel perataan momen (change)Gambar 2.8 Contoh tabel perataan momen (-1/2 change)Gambar 2.9 Contoh tabel perataan momen (Sum)18 Ir. Rony Ardiansyah, MTAnalisis Struktur IVGambar 2.10 Contoh tabel perataan momen ( rel)Gambar 2.11 Contoh tabel perataan momen ( rel)19 Ir. Rony Ardiansyah, MT