meetabied.wordpress...persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar persamaan...
Post on 21-Mar-2021
40 Views
Preview:
TRANSCRIPT
http://meetabied.wordpress.com
SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Banyak kegagalan dalam hidup ini dikarenakan orang tidak menyadari betapa dekatnya mereka dengan keberhasilan, saat mereka menyerah (Thomas Alfa Edison)
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]Persamaan Kuadrat
================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
http://meetabied.wordpress.com
2
1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar ax2+bx +c = 0 Adalah : cx2 +bx +a = 0
(Kunchi : posisi a dan c di tukar ) 1 Jika akar-akar yang
diketahui x1 dan x2 maka, kebalikan akar-akarnya
berbantuk : 21 x
1dan
1x
r Missal akar-akar 2x2 -3x +5 = 0
x1 dan x2 . maka Persamaan
baru akar-akarnya 1
1x
dan 2
1x
r α = 1
1x
dan β = 2
1x
a +β = 1
1x
+2
1x
=21
21
.xx
xx +
=53
=-=-
cb
acab
a . β = 1
1x
.2
1x
=
21.1xx
=52
=ca
r Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0
x2 -53
x + 52
= 0
5x2 -3x +2 = 0 Jawaban : E
1. UMPTN 1991 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x2-3x +5 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 3x2 -2x +5 = 0 D. 3x2 -5x +2 = 0 E. 5x2 -3x +2 = 0
@ Perhatikan terobosannya
2x -3x +5 = 0 2
5x -3x +2 = 0 2di tuker ..aja..OK !
http://meetabied.wordpress.com
3
1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya BERLAWANAN dari akar-akar ax2+bx +c = 0 adalah : ax2 -bx +c = 0 (Kunchi : Tanda b berubah)
1 Jika akar-akar yang diketahui x1 dan x2 maka, Lawan akar-akarnya berbntuk –x1 dan -x2
r Missal akar-akar :
5x2 -8x +6 = 0 , x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya –x1 dan –x2
r α = -x1 dan β = -x2 a +β = -x1 –x2 = -(x1 +x2)
= - 58-
==-
ab
ab
a . β = -x1 .(-x2) = x1 .x2
= 56
=ac
r Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0
x2 -58-
x + 56
= 0
5x2 +8x +6 = 0
Jawaban : D
2. Prediksi UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar persamaan 5x2-8x +6 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 5x2 -6x +8 = 0 D. 5x2 +8x +6 = 0 E. 5x2 -8x -6 = 0
@ Perhatikan terobosannya :
5x -8x +6 = 0 2
5x +8x +6 = 0 2
berubah tanda...!
http://meetabied.wordpress.com
4
1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya n kali (artinya : nx1 dan nx2) akar-akar persamaan ax2+bx +c = 0 adalah : ax2 +n.bx +n2.c = 0
@ Tiga kali, maksudnya : 3x1 dan 3x2
r Missal akar-akar :
x2 +px +q = 0 x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya 3x1 dan 3x2
r Misal : α = 3x1 dan β = 3x2 a +β = 3x1 +3x2 = 3(x1 +x2)
= 3. pp
ab
313
-=-
=-
a . β = 3x1 .3x2 =9( x1 .x2)
= 9. qq
ac
91
9==
r Gunakan Rumus :
x2 –(a +β)x + a .β = 0 x2 –(-3p)x + 9q= 0 x2 +3px +9q = 0
Jawaban : E
3. UMPTN 2001/B Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akar-akar persamaan kuadrat x2 +px+q = 0 adalah….
A. 2x2+3px +9q = 0 B. 2x2-3px +18q = 0 C. x2-3px+9q = 0 D. x2+3px -9q = 0 E. x2+3px +9q = 0
@ Perhatikan terobosannya
x +px +q =02
n = 33 32kalikan
x +3px +9q =02
http://meetabied.wordpress.com
5
@ Persamaan kuadrat yang akar-akarnya k lebihnya (x1 +k) dan (x2 +k) dari akar-akar persamaan ax2+bx +c = 0 adalah : a(x-k)2 +b(x-k) +c = 0
@ Dua lebih besar, maksudnya :
x1+2 dan x2 +2
r Missal akar-akar :
3x2 -12x +2 = 0 adalah x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya x1+2 dan x2+2
r α = x1+2 dan β = x2+2 a +β = x1+2 +x2+2 = (x1 +x2) +4 =
84312
4 =+-
-=+-ab
a . β = (x1+2)(x2+2) = (x1.x2) +2(x1+x2) +4
= 4)(2 +-+ab
ac
= 3
384
324
32
=++
r Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0
x2 –8x + 3
38= 0
3x2 -24x +38 = 0
Jawaban : A
4. UMPTN 1997 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-akar persamaan kuadrat 3x2 -12x+2=0 adalah….
A. 3x2-24x+38=0 B. 3x2+24x+38=0 C. 3x2-24x-38=0 D.3x2-24x+24=0 E. 3x2-24x-24=0
@ Perhatikan terobosannya :
3(x -2)2 -12(x -2) +2 = 0 3(x2 -4x +4) -12x +24 +2 = 0 3x2 -24x +38 = 0
http://meetabied.wordpress.com
6
@ akar-akar a1
- dan a1
-
Ditulis : - x1
Berlawanan Berkebalikan
r Persamaan 2x2 -3x +5 = 0
a +β = 23
23=
--=-
ab
a . β = 25
=ac
J = Jumlah = a1
-b1
-
= 53
25
23
.-=-=÷÷
ø
öççè
æ +-
baba
K = Kali = (b1
- )(a1
- )
= ba .
1 =
52
=ca
r Gunakan Rumus : x2 –Jx + K = 0
x2 +53
x + 52
= 0
5x2 +3x +2 = 0
Jawaban : C
5. PREDIKSI UAN/SPMB Persamaan kuadrat 2x2 -3x+5=0 akar-akarnya a dan β, maka
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya a1
- dan
b1
- adalah…...
A. x2-24x+3 = 0 B. x2+24x+3 = 0 C. 5x2+3x +2 = 0 D. 5x2-3x +2 = 0 E. 5x2-2x-2 = 0
@ Perhatikan terobosannya : 2x2 -3x +5 = 0
Berkebalikan : 5x2 -3x +2 = 0
Berlawanan : 5x2 +3x +2 = 0
http://meetabied.wordpress.com
7
1 ax2 +bx +c = 0 D ³ 0 à syarat kedua akarnya Nyata, D = b2 -4.a.c
1 ³ 0 ,artinya : bil.kecil “atau” bil.besar
1 Persamaan kuadrat :
x2 +(m -2)x +9 = 0 a =1 b = m -2 c = 9 mempunyai dua akar nyata, maka D ≥ 0 b2-4ac ≥ 0 (m -2)2 -4.1.9 ³0 m2 -4m -32 ³ 0
(m -8)(m +4) ³ 0 Pembuat nol :
m = 8 atau m =-4 Garis Bilangan : Jadi : m £ -4 atau m ³ 8 Jawaban : A
6. EBTANAS 2002/P1/No.1 Persamaan kuadrat x2 +(m -2)x +9 = 0 akar-akarnya nyata.
Nilai m yang memenuhi adalah… A. m £ -4 atau m ³ 8 B. m £ -8 atau m ³ 4 C. m £ -4 atau m ³ 10 D. -4 £ m £ 8 E. -8 £ m £ 4
1 x2 +(m -2)x +9 = 0 D ≥ 0 Þ b2-4ac ≥ 0 (m -2)2 -4.1.9 ³0 m2 -4m -32 ³ 0
(m -8)(m +4) ³ 0 Karena Pertidaksamaannya ≥ 0, maka : Jadi : m ≤ -4 atau m ≥ 8
+ + - +
-4 8
http://meetabied.wordpress.com
8
1 ax2 +bx +c = 0 D = 0 à syarat kedua akar- nya Nyata dan sama
1 Jumlah akar-akarnya :
ab
xx -=+ 21
1 (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0
a = k+2 b = -(2k-1) c =k-1 D = 0 , syarat b2-4.a.c = 0 (2k-1)2-4(k +2)(k -1) = 0 4k2 -4k +1 -4k2-4k +8 = 0
ð k = 89
7. EBTANAS 2003/P2/No.1 Persamaan kuadrat (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 akar-
akarnya nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah…
A. 89
B. 98 D.
52
C. 25
E. 51
1 52
2510
1
1
112
8949
21 ==+
-=
+-
=-=+kk
ab
xx
JAWABAN : D
http://meetabied.wordpress.com
9
1 Jika akar-akar x1 dan x2 , maka yang dimaksud “ Jumlah Kebalikan “ adalah
cb
xx-=+
21
11
1 3x2-9x +4= 0, missal
akar-akarnya x1 dan x2 maka :
49
43
39
3439
.11
21
21
21
=
´=
--
=
-=
+=+
acab
xx
xx
xx
8. EBTANAS 1995 Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2-9x +4= 0 adalah…. A. - 9
4
B. - 43
C. - 49
D. 49
E. ¾
1 3x2 -9x +4 = 0
49
49
11
21
=-
-=
-=+cb
xx
http://meetabied.wordpress.com
10
1 Jumlah Kuadrat
2
222
21
2
a
acbxx
-=+
1 x2- (2m +4)x +8m = 0
x1 +x2 = 2m +4 x1x2 = 8m
1 Jika akar-akar x1 dan x2 , maka yang dimaksud “ Jumlah kuadrat “ adalah x1
2+x22 = (x1 +x2)
2 -2x1x2 1 x1
2 +x22 = 52
(x1 +x2)2 -2x1x2 = 52
(2m +4)2 -2(8m) = 52 4m2 +16m +16 -16m = 52 4m2 = 36 m2 = 9 m = 3 atau m = -3
JAWABAN : B
9. PREDIKSI UAN/SPMB Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan :
x2- (2m +4)x +8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m adalah….
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 9
39364
5216161641
8.1.2)42(52
2
22
2
2
2
2
222
21
±==Þ=
=-++
-+=
-=+
mmm
mmm
mma
acbxx
http://meetabied.wordpress.com
11
1 Jika Persamaan : ax2 +bx +c = 0, mempunyai perban -dingan m : n, maka ;
2
2
)(
).(
nma
nmbc
+=
1 Persamaan x2 -8x +k = 0
x1 : x2 = 3 : 1 atau x1 = 3x2 …….(i)
@ 821 =-=+ab
xx
3x2+x2 = 8 4x2 = 8 berarti x2 = 2
@ x2 = 2 substitusi ke (i) x1 = 3.2 = 6
@ kac
xx ==21.
6.2 = k berarti k = 12 JAWABAN : B
10. EBTANAS 2000 Persamaan x2 -8x +k = 0 mempunyai akar-akar yang berbanding seperti 3 : 1, harga k adalah…
A. 10 B. 12 C. 16 D. 8 E. -8
1 x2 -8x +k = 0 .Perbandingan 3 : 1
1216
3.64
)13.(1
)1.3.()8(2
2
==+
-=k
mudeh…!
http://meetabied.wordpress.com
12
1 Jika akar-akar persamaan ax2 +bx +c = 0, x1 dan x2 maka :
aD
xx =- 21 atau
1 a
acbxx
42
21-
=-
1 2x2 -6x –p = 0
x1– x2 = 5 x1+x2 = 3
x1.x2 = 2p
-
8162925
)2
(2325
2)(25
)2
.(25
2)(
2
212
21
22
22
2221
2221
1
1
==
++=
+--=
+-+=
--+=
+-=-
pp
pp
pp
pxxxx
pxx
xxxxxx
1 p2 -2p = 64 -2.8
= 64 -16 = 48 JAWABAN : C
11. PREDIKSI UAN/SPMB Akar-akar persamaan 2x2 -6x –p = 0 adalah x1 dan x2, jika x1– x2 = 5, maka nilai p2 -2p adalah…
A. 42 B. 46 C. 48 D. 64 E. 72
1 1 2x2 -6x –p = 0
x1 –x2 = 5
p
p
83610
5 2)(2.4)6( 2
+=
= ---
100= 36 +8p ,berarti p = 8 p2 -2p = 64 -2.8
= 64 -16 = 48
http://meetabied.wordpress.com
13
1 Jika ax2 +bx +c = 0, Kedua akarnya berlainan maka : D > 0 atau b2 -4ac > 0
1 ≥ 0 > 0, artinya terpisah Jadi : kecil “atau”besar
1 x2 +ax +a = 0 kedua akar berlainan, syarat D > 0 atau : b2 -4ac > 0 a2 -4a > 0 a(a -4) >0 Karena > 0 artinya terpisah. Jadi : a < 0 atau a > 4
Mudeh……. .!
JAWABAN : C
12. PREDIKSI UAN/SPMB Supaya persamaan x2 +ax +a = 0 mempunyai dua akar berlainan, harga a harus memenuhi…
A. a £ 0 atau a ³ 4 B. 0 £ a £ 4 C. a < 0 atau a > 4 D. 0 < a < 4 E. 0 < a < 1
http://meetabied.wordpress.com
14
1 Jika akar-akar : ax2 +bx +c = 0, tidak sama tandanya , maka : ( i ) x1 .x2 < 0 dan ( ii ) D > 0
1 x2 -2ax +a +2 = 0
berlainan tanda, syaratnya : ( i ) x1 .x2 < 0 a +2 < 0 , berarti a < -2 ( ii ) D > 0
4a2-4.1.(a +2) > 0 4a2 -4a -8 >0
a2 –a -2 > 0 (a -2)(a +1) > 0 a < -1 atau a > 2 Jadi : a < -2
JAWABAN : E
13. PREDIKSI SPMB Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 -2ax +a -2 = 0 tidak sama tandanya, maka….
A. a < -1 atau a > 2 B. -1 < a < 2 C. -2 < a < 2 D. -2 < a < 1 E. a < -2
-2
-1 2
(i)
(ii)
http://meetabied.wordpress.com
15
1 Supaya kedua akar ax2+bx +c = 0 imajiner atau tidak real ,maka : D < 0
1 D = b2-4ac 1 < 0
≤ 0 , artinya terpadu Jadi : kecil “tengahnya” besar
1 x2+(m +1)x +2m -1 = 0 D < 0 (m +1)2 -4.1.(2m -1) < 0
m2 +2m +1 -8m +4 < 0 m2 -6m +5 < 0 (m -1)(m -5) < 0 < 0, artinya terpadu
Jadi : 1 < m < 5 kecil besar tengahnya JAWABAN : E
14. PREDIKSI UAN/SPMB Agar supaya kedua akar dari x2+(m +1)x +2m -1= 0 tidak real, maka haruslah…
A. m < 1 atau m > 5 B. m £ 1 atau m ³ 5 C. m > 1 D. 1 £ m £ 5 E. 1 < m < 5
http://meetabied.wordpress.com
16
1 Jika akar-akarPersamaan ax2 +bx +c = 0, mempu- nyai perbandingan m : n,
maka 2
2
)(
).(
nma
nmbc
+=
1 x2 +px +q = 0, akar-
akarnya dua kali akar yang lain, artinya : x1 = 2x2
1 pab
xx -=-=+ 21
2x2 +x2 = -p
3x2 = -p atau x2 = -3p
1 qac
xx ==21.
2x2.x2 = q
2(-3p
)(-3p
) = q
qp
=9
2 2
2p2 = 9q JAWABAN : C
15. PREDIKSI SPMB Jika salah satu akar x2 +px +q = 0 adalah dua kali akar yang lain, maka antara p dan q terdapat hubungan…
A. p = 2q2 B. p2 = 2q C. 2p2 = 9q D. 9p2 = 2q E. p2 = 4q
1 1 x2 +px +q = 0
x1 = 2x2 atau x1 : x2 = 2 : 1
1 2
2
)12.(1
)1.2(
+=
pq
9q = 2p2
http://meetabied.wordpress.com
17
1 ax2 +bx +c = 0,
maka ac
xx =21.
1 Persamaan ax2 +5x -12 = 0
salah satu akarnya x1 = 2, maka : a(2)2 +5.2 -12 = 0 4a +10 -12 = 0
a = 21
1 x1.x2 = -
2
112 e 2x2 = -24
x2 = -12 JAWABAN : A
16. PREDIKSI UAN/SPMB Jika salah satu akar persamaan ax2+5x -12 = 0 adalah 2, maka ….
A. a = ½ , akar yang lain -12 B. a = ¼ , akar yang lain 12 C. a = 1/3 , akar yang lain -12 D. a = 2/3, akar yang lain 10
E. a = ½ , akar yang lain -10
http://meetabied.wordpress.com
18
1 Jika akar-akar : ax2 +bx +c = 0, x1 dan x2 maka Persamaan baru yang akar-akarnya x1
2 dan x2
2 adalah : a2x2 –(b2-2ac)x + c2 = 0
1 x2 -5x +2 = 0, akar p dan q
p +q = ab
- = 5
p.q = ac
= 2
missal akar-akar baru a dan β
1 a = p2 dan β = q2 a +β = p2 +q2 = (p +q)2 -2pq = 25-2.2 = 21 a.β = p2.q2 = (p.q)2 = 22 = 4
1 Gunakan Rumus : x2 –(a+β)x +a.β = 0 x2 -21x +4 = 0 JAWABAN : B
17. Persamaan kuadrat x2 -5x +2 = 0 mempunyai akar p dan q. Persamaan kuadrat dengan akarr-akar p2 dan q2 adalah…
A. x2 +21x +4 = 0 B. x2 -21x +4 = 0 C. x2 -21x -4 = 0 D. x2 +x -4 = 0 E. x2 +25x +4 = 0
1 x2 -5x +2 = 0 a = 1, b = -5, c = 2
1 Persamaan K.Baru : 12x2 –(25-2.1.2)x +22
= 0 x2 -21x +4 = 0 mudeh…khan ?
http://meetabied.wordpress.com
19
1 Selisih akar-akar persa- maan ax2 +bx +c = 0
adalah : aD
xx =- 21
atau 2
221 )(
a
Dxx =-
1 x2-nx +24 = 0
x1+x2 = n x1.x2= 24 diketahui x1-x2 = 5
11121
9625484825
4824.225
482)(25
24.25
2)(
2
2
2
221
221
22
22
2221
2221
1
1
±==
-=--=--=
--+=
-+=
+-=-
nn
nn
n
xxxx
xx
xxxxxx
1 Jumlah akar-akar :
x1+x2 = n = ! 11 JAWABAN : A
18. PREDIKSI UAN/SPMB Jika selisih akar-akar persamaan x2-nx +24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan adalah….
A. 11 atau -11 B. 9 atau -9 C. 7 atau -8 D. 7 atau -7 E. 6 atau -6
1 x2-nx +24 = 0
2
22
1
24.1.45
-=
n
25 = n2 -96 n2 = 121 n = ! 11
1 x1+x2 = n = ! 11
http://meetabied.wordpress.com
20
1 Ingat... “ Nilai Max/min “ arahkan pikiran anda ke “TURUNAN = 0”
1 Ingat juga :
2
222
21
2
a
acbxx
-=+
1 x2+kx+k = 0
x1 +x2 = -k x1.x2 = k
1 Misal : z = 22
21 xx +
kk
kkac
ab
xxxx
xxz
21
2)
1(
2)(
.2)(
2
2
2
212
21
22
21
-=
--
=
--=
-+=+=
1 z’ = 2k -2 0 = 2k -2 e k = 1
19. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2+kx+k=0 maka x1
2+x22 mencapai nilai minimum untuk k sama dengan….
A. -1 B. 0 C. ½ D. 2 E. 1
1 x2+kx+k = 0
kkkk
a
acbxxz
21
.1.2
2
22
2
2
222
21
-=-
=
-=+=
1 z’ = 2k -2 0 = 2k -2 e k = 1
http://meetabied.wordpress.com
21
1 ax2+bx +c =0, akar-akar mempunyai perbandingan : na = mb , maka :
2
2
).(
).(
nma
nmbc
+=
1 x2+4x+a-4=0, akar-
akarnya mempunyai perbandingan : a = 3β
1 4-=-=+abba
3β +β = -4 4β = -4 atau β = -1
4. -== aacba
3β.β = a -4 3(-1)(-1) = a - 4 3 = a -4 , berarti a = 7 JAWABAN : D
20. PREDIKSI UAN/SPMB a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat : x2+4x+a-4=0, jika a =3b, maka nilai a yang memenuhi adalah…. A. 1 B. 4 C. 6 D. 7 E. 8
1 x2+4x+a-4=0
743
31616.3
)31.(1
)3.1(44
2
2
=+=
==+
=-
a
a
mudeh…….
http://meetabied.wordpress.com
22
p Jumlah akar-akar = 0, maksudnya adalah : x1 +x2 = 0, berarti :
-ab
= 0
Sehingga b = 0
@ x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0
diketahui : x1 +x2 = 0
-ab
= 0
- 01
32=
-p, berarti :
2p -3 = 0 atau p = 23
@ untuk p = 23
substitusi keper
samaan kuadrat , di dapat : x2 + 0.x +4(3/2)2-25 = 0
x2 +9 -25 = 0 x2 = 16 x = ! 4 JAWABAN : D
21. PREDIKSI UAN/SPMB Jika jumlah kedua akar persamaan :
x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0, sama dengan nol, maka akar-akar itu adalah…. A. 3/2 dan – 3/2 B. 5/2 dan – 5/2 C. 3 dan 3 D. 4 dan -4 E. 5 dan -5
1 x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0 b =0 (syarat jumlah = 0) 2p -3 = 0 e p = 3/2 x2 +0.x+4(3/2)2-25 = 0 x2 +9 -25 = 0 x2 = 16 e x = ! 4
http://meetabied.wordpress.com
23
p Jika akar-akar persaman x1 dan x2 ,maka akar-akar yang n lebih besar maksudnya x1+n dan x2+n
p Persamaan kuadrat yang akar-akarnya n lebih besar (x1+n dan x2+n) dari akar-akar persamaan : ax2 +bx +c = 0 adalah : a(x-n)2 +b(x-n) +c = 0
1 3x2 -12x +2 = 0
x1 +x2 = 4312
=-
-=-ab
x1.x2 = 32
=ac
1 Persamaan baru yg akar-akarnya dua lebih besar, artinya : x1 +2 dan x2 +2 missal
a = x1 +2 dan β = x2 +2 a +β = x1 +x2 +4 = 4 + 4 = 8 a .β = (x1 +2)( x2 +2) = x1.x2 +2(x1+x2) +4
= 32
+2.4 +4 = 12+32
= 3
38
1 Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x +a.β = 0
x2 -8x +3
38= 0 --- kali 3
3x2 -24x +38 = 0 JAWABAN : A
22. PREDIKSI UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-akar persamaan :
3x2 -12x +2 = 0 adalah….. A. 3x2 -24x +38 = 0 B. 3x2 +24x +38 = 0 C. 3x2 -24x -38 = 0 D. 3x2 -24x +24 = 0 E. 3x2 -24x -24 = 0
1 Perhatikan terobosannya n = 2 à 3x2 -12x +2 = 0 3(x -2)2-12(x -2) +2 = 0 3(x2-4x+4) -12x+24 +2 = 0 3x2-12x +12 -12x + 26 = 0 3x2 -24x +38 = 0
http://meetabied.wordpress.com
24
1 Salah satu akar
ax2+bx+c = 0 adalah k lebih besar dari akar yang lain, maksudnya : x1 = x2 +k, di dapat :
D = a2k2
1 x2+ax -4 = 0
x1 +x2 = aa
ab
-=-=-1
x1.x2 = 414
-=-
=ac
diketahui salah satu akarnya 5 lebih besardari akar yang lain,maksudnya x1 = x2 +5
1 x1 +x2 = -a x2 +5 +x2 = -a 2x2 = -a -5 sehingga
25
2--
=a
x berarti :
25
52
51
+-=+
--=
aax
1 x1.x2 = -4
39
1625
42
)5(.
2)5(
2
2
±==
-=-
-=+---
aa
a
aa
JAWABAN : C
23. PREDIKSI UAN/SPMB Salah satu akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah lima lebih besar dari akar yang lain. Nilai a adalah….
A. -1 atau 1 B. -2 atau 2 C. -3 atau 3 D. -4 atau 4 E. -5 atau 5
1 Perhatikan terobosannya
x2+ax -4 = 0 D = a2.k2
b2 -4ac = a2.k2
a2 -4.1.(-4) = 12.52 a2 +16 = 25 a2 = 9 e a = ! 3
http://meetabied.wordpress.com
25
2 (a +b)2=a2 +2ab +b2 2 (a -b)2 = a2 -2ab +b2 = (a +b)2-4ab
2 x2 +ax -4 = 0
x1+x2 = -a x1.x2 = -4
2 x1
2-2x1x2 +x22 = 8a
(x1+x2)2 -4x1x2 = 8a
a2 -4.(-4) = 8a a2 +16 = 8a a2 -8a +16 = 0 (a -4)(a -4) = 0 a = 4 JAWABAN : B
24.PREDIKSI UAN/SPMB Akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah x1 dan x2, jika x1
2-2x1x2 +x2
2 = 8a, maka nilai a adalah…. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10
http://meetabied.wordpress.com
26
1 Ingat...!
2
222
21
2
a
acbxx
-=+
2 x2 -5x +k +3 = 0
x1 +x2 = 515=
--=-
ab
x1.x2 = 31
3+=
+= k
kac
2 x12+x2
2 = 13 (x1+x2)
2 -2x1.x2 = 13 52 -2(k +3) = 13 25 -2k -6 = 13 2k = 19 -13 2k = 6 k = 3
JAWABAN : B
25. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat : x2 -5x +k +3 = 0, dan x1
2+x22 = 13, maka k adalah….
A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 E. 18
1 x2 -5x +k +3 = 0
x12+x2
2 = 13
132
2
2
=-
a
acb
131
)3k.(1.2252
=+-
25 -2k -6 = 13 -2k = -6 e k = 3
http://meetabied.wordpress.com
27
1 Ingat....!
3
332
31
3
a
abcbxx
+-=+
atau )(3)( 2121
321
32
31 xxxxxxxx +-+=+
Stasioner e TURUNAN = NOL
1 x2 –(a -1)x + a = 0
x1 +x2 = 1-=- aab
x1.x2 = aa
ac
==1
1 missal : z = x1
3+ x23+3x1x2
= (x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)+3x1x2
= (a -1)3-3a(a -1) +3a = (a -1)3 -3a2 +6a z’ = 3(a -1)2-6a +6 = 3(a2-2a+1) -6a +6 = 3a2 -12a +9 0 = 3a2-12a +9 a2 -4a + 3 = 0
(a -3)(a -1) = 0 a = 3 atau a = 1 JAWABAN : B
26. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaan :
x2 –(a -1)x + a = 0. Nilai stasioner dari x13+3x1x2 + x2
3 dicapai untuk a = …. A. 1 dan 2 B. 1 dan 3 C. 3 dan 2 D. -1 E. 0, -1 dan 1
http://meetabied.wordpress.com
28
1 Jika kedua akar :
ax2+bx +c = 0 saling berkebalikan, maka : a = c
1 p2x2-4px +1 = 0
kedua akarnya saling berkebalikan, artinya :
21
1x
x = atau
x1 .x2 = 1
11
11
1
2
2
±==
=
=
ppp
ac
1 Jadi p = -1 atau p = 1 JAWABAN : E
27. PREDIKSI UAN/SPMB Kedua akar persamaan p2x2-4px +1 = 0 berkebalikan, maka nilai p adalah….
A. -1 atau 2 B. -1 atau -2 C. 1 atau -2 D. 1 atau 2 E. -1 atau 1
1 p2x2-4px +1 = 0 a = c p2 = 1 p = -1 atau p = 1
http://meetabied.wordpress.com
29
1 Persamaan kuadrat Baru :
x2 + Jx + K = 0 J = Jumlah akar-akarnya K = Hasil kali akar-akarnya
1 x2 +6x -12 = 0
x2 –( 0..). 2123
13
2123
13 =++++ xxxxx xxxx
x2 –( 0.).(). 212.1
)21(3212.1
)21(3 =++ ++ xxxxx xxxx
xxxx
x2 –(3(- )cb + a
c )x+3(- )ab = 0
x2 –( 23 -12)x -18= 0 ….Kalikan 2
x2 +21x -36 = 0
28. Akar-akar persamaan x2 +6x -12 = 0 adalah x1 dan x2.
Persamaan baru yang akar-akarnya21 x
3x3+ dan x1.x2
adalah…. A. x2 +9x -18 = 0 B. x2 -21x -18 = 0 C. x2 +21x -18 = 0 D. 2x2 +21x -36 = 0 E. 2x2 +18x -18 = 0
http://meetabied.wordpress.com
30
1 04)( 22
21
2 =+++ xxxxa = 1 b = 2
221 xx +
c = 4
1 2
222
21
2
a
acbxx
-=+
1 04)( 22
21
2 =+++ xxxx akar-akarnya u dan v
u+v = -u.v , artinya :
4)( 22
21 -=+- xx
422
21 =+ xx
1 x2 +6x +c = 0,
422
21 =+ xx
16322
4236
41
.1.2362
==
=-
=-
cc
c
c
1 )(. 2
12121
3212
31 xxxxxxxx +=+
= c. 4 = 4c = 4.16 = 64
JAWABAN : E
29. SPMB 2003//420-IPA/No.11 Akar-akar persamaan kuadrat x2 +6x +c = 0 adalah x1 dan x2.
Akar-akar persamaan kuadrat 04)( 22
21
2 =+++ xxxx adalah
u dan v.Jika u+v = -u.v, maka 3212
31 xxxx + = ….
A. -64 B. 4 C. 16 D. 32 E. 64
http://meetabied.wordpress.com
31
1 ax2 +bx +c = 0, tidak mempunyai akar real artinya : b2 -4ac < 0
O 2x(mx -4) = x2 -8 2mx2 -8x = x2 -8 atau (1-2m)x2 +8x -8 = 0 D < 0 (syarat ) b2 -4ac < 0 82 -4(1-2m)(-8) < 0 64 +32(1-2m) < 0 2 + 1 -2m <0 3 < 2m
m > 23
.
berarti m bulat adalah : 2,3,4,5,…..
Jadi m bulat terkecil adalah : 2
30. UAN 2003/P-1/No.1 Bilangan bulat m terkecil yang memenuhi persamaan 2x(mx -4) = x2 -8 agar tidak mempunyai akar real adalah…. A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 E. 3
http://meetabied.wordpress.com
32
1 Persamaan kuadrat, dapat di susun menggunakan rumus : x2 –Jx +K = 0 dengan : J = Jumlah akar K = hasil kali akar
1 Diketahui akar-akarnya 5
dan -2, berarti : x1 = 5 dan x2 = -2
1 x1 +x2 = 5 +(-2) = 3
x1 .x2 = 5.(-2) = -10 1 Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya x1 dan x2 rumusnya adalah : x2 –(x1+x2)x +x1.x2 = 0 x2 -3x -10 = 0 JAWABAN : E
31. UAN 2004/P-1/No.1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah…
A. x2 +7x +10 = 0 B. x2 -7x +10 = 0 C. x2 +3x +10 = 0 D. x2 +3x -10 = 0 E. x2 -3x -10 = 0
1 Akar-akar 5 dan -2, maka : x2 –Jx +K = 0 x2 –(-2+5)x +(-2).5 = 0 x2 -3x -10 = 0
top related