KU1101 Konsep Pengembangan I lmu Pengetahuan

Bab 07

1

Albert Einstein and the

Theory of Relativity

Great Idea:

Semua pengamat, tidak peduli apa kerangka referensinya,

mengamati hukum alam yang sama

2

1. Pendahuluan

2. Teori Relativitas Khusus

3. Teori Relativitas Umum

Outline

3

1. Pendahuluan

4

Ketika anda sedang naik kendaraan, siapa yang bergerak, anda atau tiang listrik di tepi jalan?

Ketika anda mengukur kemiringan jalan dengan penggaris, mana yang lebih tepat dibandingkan dengan orang mengukur dengan theodolit?

Seberapa tinggi meja di rumah ketika anda berusia 2 tahun dengan sekarang anda telah berusia 19 tahun?

Relativitas Dalam Ruang?

5

Kerangka referensi adalah lingkungan fisik sekitar dari mana kita mengamati atau mengukur dunia sekitar kita.

Pengamat dari dua kerangka referensi yang berbeda boleh jadi memberikan gambaran yang berbeda dari sebuah kejadian yang sama

Kerangka Referensi

6

Peristiwa Yang Sama Dari Dua Kerangka Referensi

7

Peristiwa Yang Sama Dari Dua Kerangka Referensi

Kedua pengamat mengamati event yang sama, tapi memberikan mendeskripsikan yang berbeda. Keduanya benar relatif terhadap kerangka referensinya masing-masing.

Pertanyaan: Apakah ini berarti kita hidup di dunia yang tidak ada hukum yang tetap? Jawab: Tidak!

Kedua pengamatan mungkin memberikan deskripsi lintasan koin yang berbeda, tapi keduanya sepakat bahwa dalam masing-masing kerangka referensinya, hukum gerak Newton dan hukum gravitasi Newton berlaku.

8

Hukum Gerak Newton:

1. Inersial (benda diam atau bergerak dengan kecepatan konstan)

2. Dinamika

3. Aksi = - Reaksi

Hukum Gerak Newton

Massa M1 Massa M2

Jarak r

9

Hukum Gravitasi Newton:

𝐹 = 𝐺𝑀1𝑀2

𝑟2

𝐺 = 6,67 × 10−11 𝑁 ∙ 𝑚2/𝑘𝑔2

Gravitasi

Muatan q1 Muatan q2

Jarak r

10

Hukum Coulomb:

𝐹 = 𝑘𝑞1𝑞2𝑟2

𝑘 = 8,9875517873681764 × 109 𝑁 ∙ 𝑚2/𝐶2

Listrik Dan Magnet

11

Mengatur perilaku medan listrik dan medan magnet.

Menyatakan medan listrik yang berubah terhadap waktu akan menghasilkan medan magnet, demikian juga medan magnet yang berubah terhadap waktu juga akan menghasilkan medan listrik.

Persamaan Maxwell

12

Meramalkan bahwa kecepatan gelombang EM

adalah konstan, c

𝑐 =1

𝜇0𝜀0= 299.792.458

𝑚

𝑠

0: permeabilitas vakum / konstanta magnet: ukuran

kemampuan material untuk mendukung terbentuknya

medan magnetik di dalam material tersebut

0: permitivitas vakum / konstanta listrik: ukuran

hambatan yang dihadapi ketika terbentuknya medan

listrik

Persamaan Maxwell

13

1. Dalam kereta yang bergerak maju dengan kecepatan x, seseorang melemparkan bola dengan kecepatan y

a. Searah gerak kereta

b. Berlawanan arah gerak kereta

Bagi pengamat yang berada di luar kereta, berapa kecepatan bola?

Kontradiksi Fundamental

Hukum Newton & Persamaan Maxwell

14

2. Dalam kereta yang bergerak maju dengan kecepatan x, seseorang menyorotkan senter

a. Searah gerak kereta

b. Berlawanan arah gerak kereta

Bagi pengamat yang berada di luar kereta, berapa kecepatan foton dari senter?

Kontradiksi Fundamental

Hukum Newton & Persamaan Maxwell

15

Albert Einstein memikirkan hal ini, dan menyadari bahwa ada tiga kemungkinan solusinya:

1. Hukum alam tidak sama dalam semua kerangka referensi (ide yang tidak bisa diterima Einstein atas dasar filosofi); atau,

2. Persamaan Maxwell bisa saja salah, dan kecepatan cahaya bergantung pada kecepatan sumber cahaya (meskipun ada begitu banyak eksperimen yang mendukung persamaan-persamaan tersebut); atau,

3. Intuisi kita tentang penjumlahan kecepatan bisa jadi salah.

Einstein memfokuskan dirinya pada kemungkinan ketiga

Einstein & Solusi

16

Ide bahwa hukum alam adalah sama untuk semua kerangka referensi, disebut prinsip relativitas, dan bisa diformulasikan sebagai berikut:

Setiap pengamat haruslah mengalami hukum-hukum alam yang sama.

Prinsip relativitas adalah asumsi sentral dari teori relativitas Einstein

Dibalik pernyataan prinsip relativitas yang terlihat sederhana, tersembunyi pandangan tentang alam semesta yang aneh tapi juga indah. Einstein banyak menghabiskan waktunya didekade pertama abad 20 untuk mengerti konsekuensinya.

Prinsip Relativitas

17

Eintein mengembangkan relativitas dalam dua bagian:

Relativitas Khusus

Berurusan dengan semua kerangka referensi yang bergerak seragam relatif satu sama lainnya. Atau kerangka referensi yang tidak mengalami akselerasi

Relativitas Umum

Berurusan dengan semua kerangka referensi baik yang mengalami akselerasi satu sama lain, maupun yang tidak

Relativitas Einstein

18

2. Teori Relativitas Khusus

19

Percobaan Michelson dan Morley (1887)

Kecepatan cahaya c konstan, tidak bergantung

pengamat yang mengukur dari kerangka acuan

inersia.

Karena informasi disampaikan melalui gelombang

elektromagnetik dengan kecepatan cahaya c, maka

segala pengukuran harus “dibandingkan” dengan c,

apalagi jika pengukur bergerak dengan kecepatan

tinggi, mendekati kecepatan cahaya.

Teori Relativitas Khusus 1905

20

Kecepatan cahaya c tetap, tidak bergantung kerangka acuan yang inersial.

Hukum fisika tidak berubah (invarian) terhadap kerangka acuan inersia

Postulat Relativitas

Roket bergerak dengan kecepatan v

v

D

Cermin B

Cermin A

Cahaya

Pengamat di roket mengukur pantulan cahaya

dalam waktu Δt0 Δt0

21

Relativitas Waktu (Dilasi Waktu)

B

A

B

A

B

A

D

vt

Δt

Pengamat di Bumi mengukur pantulan cahaya

dalam waktu Δt

22

Relativitas Waktu (Dilasi Waktu)

L

23

Pengamat di roket: waktu yang diperlukan cahaya dari

A B A

(0) ∆𝑡0 =2𝐷

𝑐

Pengamat di Bumi: waktu yang diperlukan cahaya dari

A B A

(1) ∆𝑡 =2𝐿

𝑐 ⟹ 𝐿 = 1

2𝑐Δ𝑡

(2) 𝐿2 = 1

2𝑣∆𝑡

2+ 𝐷2 = 1

2𝑣∆𝑡

2+ 1

2𝑐∆𝑡0

2= 1

2𝑐∆𝑡

2

Relativitas Waktu (Dilasi Waktu)

24

Sehingga persamaan (0), (1) dan (2):

Δ𝑡 =Δ𝑡0

1 −𝑣𝑐

2= 𝛾Δ𝑡0 > Δ𝑡0

t: waktu relatif

t0: waktu wajar (proper time)

Faktor Lorentz: 𝛾 =1

1−𝑣

𝑐

2

Faktor Lorentz > 1, karena v < c,

Pengukuran waktu bersifat relatif, bergantung pengamat (pada kerangka acuan inersial) yang mengukurnya

Relativitas Waktu (Dilasi Waktu)

25

Di laboratorium (pengamat diam terhadap muon)

Δt0:

Muon diproduksi dan meluruh menjadi setengah jumlah muon yang diproduksi = 2,2 × 10-6 s

Δt:

Muon diproduksi dari sinar kosmis (di luar angkasa) dan bergerak dengan kecepatan v = 0,9994 c, sehingga v/c = 0,9994

Waktu Paruh Muon

Muon

26

𝛾 =1

1 −𝑣𝑐

2=

1

1 − 0,9994 2= 28,87

Sehingga

Δ𝑡 = 𝛾Δ𝑡0 = 28,87 2,2 × 10−6𝑠= 63,51 × 10−6𝑠

Jadi waktu paruh muon dari sinar kosmis menjadi lebih besar dibandingkan dengan di laboratorium. Dengan kata lain, waktu relatif t bergerak lebih lambat dibanding waktu wajar t0

Waktu Paruh Muon

27

Akibat lain:

Peristiwa atau kejadian yang diamati serentak pada suatu kerangka acuan, bisa menjadi tidak serentak jika diamati oleh kerangka acuan yang lain

Waktu Paruh Muon

Bumi Neptunus L0

v

28

Orang di Bumi:

Jarak Bumi – Neptunus = L0

Jika kecepatan v, waktu tempuh:

Δ𝑡 =𝐿0𝑣 ⇒ 𝐿0 = 𝑣 Δ𝑡

Relativitas Ruang (Kontraksi Lorentz)

29

Orang di roket:

Jarak Bumi – Neptunus = L

Waktu tempuh:

Δ𝑡𝑜 =𝐿

𝑣 ⇒ 𝐿 = 𝑣 Δ𝑡0

sehingga

𝐿0𝐿=

𝑣Δ𝑡

𝑣Δ𝑡0=

Δ𝑡

Δ𝑡0= 𝛾

𝐿0 = 𝛾𝐿 atau 𝐿 = 1 −𝑣

𝑐

2𝐿0 < 𝐿0

Relativitas Ruang (Kontraksi Lorentz)

30

Pada contoh di atas, kita ambil kesimpulan berikut:

Diukur oleh orang di Bumi, “jarak” tempuh cahaya adalah 𝑐Δ𝑡0

2

Diukur oleh orang di dalam pesawat, “jarak” tempuh cahaya adalah

𝑐Δ𝑡 2 − Δ𝑥 2 tanda minus di atas adalah yang membuat “jarak” invarian

Sehingga “jarak” tempuh cahaya di dalam pesawat dan di Bumi adalah sama (invarian)

𝑐Δ𝑡 2 − Δ𝑥 2 = 4 12𝑣Δ𝑡

2+ 1

2𝑐Δ𝑡02− 𝑣Δ𝑡 2

= 𝑐Δ𝑡02

Apa Konsekuensinya?

31

Newton:

Ruang relatif

Waktu mutlak

Jarak (secara umum): Δ𝑠 2 = Δ𝑥 2 + Δ𝑦 2 + Δ𝑧 2 Δ𝑡 2 = 0

Einstein:

Ruang relatif

Waktu relatif

Jarak (secara umum): Δ𝑠 2 = 𝑐Δ𝑡 2 − Δ𝑥 2 − Δ𝑦 2 − Δ𝑧 2

Ruang Dalam Teori Relativistik

Waktu ct

Ruang x

(Time-like)

V<c (Null-like)

V=c

(Space-like)

V>c

Diambil koordinat y=z=0

32

Diagram Ruang-Waktu dalam relativitas Einstein

(di gambar 1 koordinat waktu dan 1 koordinat ruang)

Ruang Dalam Teori Relativistik

(s)2 > 0

(s)2 = 0

(s)2 < 0

33

Ada dua orang saudara kembar berumur 20 tahun,

Dino dan Fikri. Keduanya membawa jam yang telah di

sinkronisasi (serentak). Dino pergi ke planet X (jarak

10 tahun cahaya) dengan pesawat kecepatan v = 0,5 c.

Setelah sampai di planet X, Dino ingin pulang ke

Bumi. Ketika kembali ke Bumi, Dino mendapati

kembarannya Fikri berumur 60 tahun (umurnya

bertambah 40 tahun), sedangkan umur Dino

bertambah 34,6 tahun. Apa yang terjadi? Bukankah

sebaliknya pun terjadi? Paradoks?

Twin Paradox

Bumi

Dino Fikri

34

Kerangka acuan Fikri dan Dino tidak simetris. Dino bergerak dari satu kerangka acuan (inersial) ke kerangka acuan (inersial) yang lain, sedangkan Fikri tetap pada kerangka acuan yang sama.

Dino TIDAK berada dalam kerangka acuan inersial yang sama, berubah-ubah sedangkan Fikri SELALU berada dalam kerangka acuan inersial yang sama.

Akibatnya, Fikri dapat menggunakan dilasi waktu, tetapi Dino tidak.

Jadi tidak ada paradoks pada twin paradoxs!

Pembahasan Twin Paradox

A

D

C

B

35

Fikri: Δ𝜏 𝐴𝐵𝐶 = Δ𝑡 = 40 𝑡𝑎𝑕𝑢𝑛

Dino:

Δ𝜏 𝐴𝐷𝐶 =1

𝑐𝑐Δ𝑡 2 − Δ𝑥 2

=1

𝑐𝑐Δ𝑡 2 − 𝑣Δ𝑡 2

= Δ𝑡 1 −𝑣

𝑐

2

< Δ𝑡

= 40 1 − 0,5 2 = 34,6 𝑡𝑎𝑕𝑢𝑛

Diagram Ruang Waktu Untuk Twin Paradox

36

Umur Fikri bertambah t = 40 tahun (20 tahun cahaya/0,5 c), sehingga menjadi (20 + 40) = 60 tahun. Karena Dino tidak dapat menggunakan dilasi waktu, maka pertambahan umur Dino adalah t0

Δ𝑡 = 𝛾Δ𝑡0; 𝛾 =1

1 −0,5𝑐𝑐

2

= 1,15; Δ𝑡0 =40

1,15= 34,6

Jadi umur Dino menjadi (20 + 34,6) tahun = 54,6 tahun

Diagram Ruang Waktu Untuk Twin Paradox

37

Selain relativitas waktu dan relativitas ruang, Eintein menunjukkan juga relativitas massa sebagai konsekuensi dari teori relativitas

Massa: M(v=0) = M0 M(v) = ·M0

M0 disebut sebagai massa diam

Relativitas Massa

38

Einstein berhasil menunjukkan bahwa jumlah energi yang terkandung dalam massa adalah sebesar massa tersebut dikali dengan sebuah konstanta

𝐸 = 𝑚𝑐2

Semua objek memiliki energi diam (sebagai tambahan dari energi kinetik dan energi petensial)

Massa - Energi

39

Inti Uranium:

𝑈92236 → 𝑅𝑏37

90 + 𝐶𝑠55145 + 3 𝑛0

1

Δ𝑀 = 𝑀𝑢 − 𝑀𝑅𝑏 +𝑀𝐶𝑠 +𝑀𝑛

= 2,95 × 10−28 𝑘𝑔

Reaksi Fisi Nuklir

Rubidium Cessium neutron Uranium

diam bergerak

40

Energi disintegrasi pada proses fisi E = (M)c2 = 264,6 × 10-13 J

Untuk tiap 1 kg Uranium E = 1,68 × 106 MeV, ekivalen dengan daya listrik = 7,48 × 106 kWh (kilowatt hour)

dapat menyalakan lampu listrik 100 Watt selama 8500 tahun

Aplikasi

Reaktor Nuklir

Bom Nuklir

Reaksi Fisi Nuklir

41

Pembentukan molekul air H2O dari inti Hidrogen dan inti Oksigen: 2H + 1O H20

Energi yang dilepaskan pada pembentukan 1 gram air: E = (M)c2 = 16 kJ

Terjadi reaksi fusi di Matahari dan bintang-bintang

Bom hidrogen

Reaksi Fusi Nuklir

42

3. Teori Relativitas Umum

43

Gaya gravitasi adalah yang paling lemah diantara 4 gaya (interaksi) dasar. Sebagai contoh, perbandingan besar gaya gravitasi dengan gaya coulomb antara dua buah proton:

𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝐺𝑚𝑝

2

𝑟2; 𝐹𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 = 𝑘

𝑒2

𝑟2

maka

𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣

𝐹𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏=𝐺𝑚𝑝

2

𝑘𝑒2= 10−36 ⟺ 𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 10−36𝐹𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏

mp = 1,67 × 10-27 kg, e = 1,6 × 10-19 C

Berlaku di seluruh alam semesta, tidak dapat ditiadakan

Teori Relativitas Umum (1915)

44

Teori Relativitas Umum (1915)

45

Hukum 2 Newton: 𝐹 = 𝑚𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙𝑎

Hukum Gravitasi Newton:

𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝐺𝑚𝑔𝑟𝑎𝑣𝑀

𝑟2= 𝑚𝑔𝑟𝑎𝑣

𝐺 𝑀

𝑟2= 𝑚𝑔𝑟𝑎𝑣𝑔

Prinsip Ekivalensi

46

Bola dan daun jatuh dengan percepatan yang sama, a = g

𝑚𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙 = 𝑚𝑔𝑟𝑎𝑣

Prinsip Ekivalensi

Prinsip Ekivalensi

a

g

Bumi

Bola Daun

Prinsip ekivalensi mInersial = mgrav.

Massa bergerak (cahaya), bukan massa diam, mdiam= 0

= foton (cahaya)

Cahaya “jatuh” atau “melengkung”

atau “ditarik” oleh bumi

Bumi

Cahaya

“melengkung”

a

47

Prinsip Ekivalensi

Pada saat gerhana matahari di Afrika (1919), diamati deflection angle Δ = 1,75 menit busur

Cahaya melengkung disekitar benda bermassa atau cahaya mengikuti lintasan lengkung

Disekitar benda bermassa terjadi lengkungan ruang waktu

(Persamaan Medan Einstein)

Sudut defleksi (deflection

angle) =

Matahari

Bumi

Lengkungan lintasan cahaya =

Distribusi massa matahari

48

Defleksi Cahaya

49

Gerhana Matahari Total 1919

Bintang-bintang yang digunakan Eddington untuk menguji Relativitas Umum, lewat defleksi cahaya.

A: Sumber foton, frekuensi fA

B: Detektor foton, frekuensi fB

H = 50 m

50

Foton: 𝐸 = 𝑚𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙𝑐

2 = 𝑕 𝑓

𝑚𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙 =𝐸

𝑐2=𝑕 𝑓

𝑐2

Mengukur Foton (Cahaya) “Jatuh”

51

Energi di A: 𝐸𝑘𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑘 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑎𝑙 = 𝑕 𝑓𝐴 +𝑚𝑔𝑟𝑎𝑣 𝑔 𝑕

= 𝑕 𝑓𝐴 +𝑚𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙 𝑔 𝐻

= 𝑕 𝑓𝐴 +𝑕 𝑓𝐴𝑐2

𝑔 𝐻

Energi di B: 𝐸𝑘𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑘 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑎𝑙 = 𝑕 𝑓𝑏

Hukum Kekekalan Energi

Diukur oleh R.V. Pond C. A. Rebka, Phys. Rev. Lett. 4:337 (1960)

52

Energi di A = Energi di B

𝑕 𝑓𝐵 = 𝑕 𝑓𝐴 +𝑕 𝑓𝐴𝑐2

𝑔 𝐻

𝑓𝐵 − 𝑓𝐴𝑓𝐴

=Δ𝑓

𝑓𝐴=𝑔 𝐻

𝑐2=

9,8 𝑚 𝑠2 50 𝑚

3 × 108 𝑚 𝑠−1 2

= 5,4 × 10−15

Hukum Kekekalan Energi

53

Perihelion Planet Merkurius diamati mengalami presesi. Urbain Le Verrier menggunakan data pengamatan 1697-1848 dan menemukan orbit Merkurius bergeser 43”/tahun (1,2/abad)

Planet Merkurius, planet paling dekat Matahari, sehingga mengalami efek lengkungan ruangwaktu yang lebih besar dibandingkan Bumi

Presesi Perihelion Merkurius

54

Bintang yang bermassa besar mengakhiri hidupnya dengan menjadi black hole. Karena rapat massa black hole sangat besar, maka cahaya yang dipancarkan keluar akan “ditarik” kembali oleh black hole (lengkungan ruang waktu disekitar black hole tertutup).

Di pusat galaksi (supermassive black hole)

Cygnus X1

Lubang Hitam (Black Hole)

55

Untuk menentukan posisi di permukaan Bumi digunakan satelit

Saat ini, ada 24 satelit yang mengorbit Bumi untuk menjalankan tugas GPS

Dari relativitas khusus, koreksi masalah keserentakan (simultan)

sebesar ≈ 1

2

𝑣𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡𝑐

2

Dari relativitas umum, koreksi karena hadirnya medan gravitasi

bumi sebesar ≈ 𝐺𝑀𝐵𝑢𝑚𝑖𝑅𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡𝑐

2

The Global Positioning System (GPS)

56

Jika diambil:

𝑅𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡 ≈ 2,7 × 104𝑘𝑚 ≈ 4,2𝑅𝐵𝑢𝑚𝑖

𝑣𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡 ≈ 3,9𝑘𝑚/𝑠 dan 𝑣𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡 𝑐 ≈ 1,3 × 10−5

maka koreksi di atas menjadi

1

2

𝑣𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡

𝑐

2≈ 0,84 𝑛𝑎𝑛𝑜

𝐺𝑀𝐵𝑢𝑚𝑖

𝑅𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡𝑐2 ≈ 1,6 𝑛𝑎𝑛𝑜

Koreksi ini nampak kecil. Tetapi untuk aplikasi GPS, yang sinyalnya bergerak dengan kecepatan sejauh 30 cm setiap nanodetik, sangatlah signifikan. Ini berarti dalam 6 nanodetik, melesetnya posisi akibat teori relativitas sejauh 2 meter.

The Global Positioning System (GPS)

57

Terima Kasih