agung julian perkasa 03111004022 tugas ke 5 ti layo 2011

15
SUMBER INFORMASI DISKRET DENGAN MEMORY Disusun untuk : Memenuhi Tugas Mata Kuliah TEORI INFORMASI Di susun oleh: Agung Julian Perkasa (03111004022) KEMENTRIAN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS SRIWIJAYA Jl. Palembang-Prabumulih Km. 32 Ogan Ilir-Sumsel 30662 http://unsri.ac.id Telp : (0711) 580069, 580073 Tahun Ajaran 2012/2013

Upload: efraim-sumitro-salamba

Post on 17-Sep-2015

216 views

Category:

Documents


1 download

DESCRIPTION

unsri telkom

TRANSCRIPT

SUMBER INFORMASI DISKRET DENGAN MEMORY

Agung Julian Perkasa (03111004022)

SOAL 1Contoh: Misalkan suatu sumber dengan memory U= {0,1} memenuhi proses Markov order-2. Dalam hal ini ada 4 states yang mungkin yaitu S1=00, S2=01, S3=10, S4=11. Diketahui probalitas transisi sebagai berikut:P(0|00) = P(1|11) = 0.8 i.e P(S1|S1) = P(S4|S4) = 0.8P(0|01) = P(1|10) = 0.5i.e P(S3|S2) = P(S2|S3) = 0.5

DITANYA:a. Peluang masing-masing state (P(S1), P(S2), P(S3), P(S4)) ?b. Entropi ?c. Pengkodean Hoffman ?d. Panjang rata-rata kode ?e. Efisiensi ?

PENYELESAIN SOAL

a. Peluang masing-masing state (P(S1), P(S2), P(S3), P(S4))Dari informasi diatas dapat disumpulkan P(1|00) = P(0|11) = 0.2 dan P(1|01) = P(0|10) = 0.5. secara matriks dapat dituliskan S1S2S3S4

S10.80.200

S2000.50.5

S30.50.500

S4000.20.8

Maka dapat dihitung:

Sehingga diperoleh suatu sistem persamaan linear dengan 4 persamaan dan 4 variabel. Solusi yang diperoleh adalah Persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi:

Dari persamaan 1 maka dapat dicari nilai

Dari persamaan 4 dapat dicari nilai P(S4)

Subtitusi persamaan 6 dan persamaan 7 ke persamaan 5

Subtitusikan persamaan 8 dan persamaan 6 ke persamaan 2

Subtitusikan P(S3) ke persamaan 6 sehingga didapat P(S1)

Subtitusikan P(S3) ke persamaan 8 sehingga didapat P(S2)

Subtitusikan P(S2) ke persamaan 7 sehingga didapat P(S4)

Pembuktian jumlah seluruh peluang adalah 1

b. Entropi ?

c. Pengkodean Hoffman ?UPPhase-1Phase-2CODE

S11

S401

S2000

S3001

d. Panjang rata-rata kode ?

e. Efisiensi ?

SOAL 2:ABC

A1/21/20

B1/403/4

C1/31/31/3

DITANYA:a. Peluang masing-masing state (P(A), P(B), P(C),) ?b. Entropi ?c. Pengkodean Hoffman ?d. Panjang rata-rata kode ?e. Efisiensi ?

PENYELESAIAN SOAL:a. Peluang masing-masing state (P(A), P(B), P(C),) ?

Maka dapat dihitung:

Dari persamaan 3 maka di dapat P(C)

Subtitusikan persamaan 5 ke persamaan 4

Subtitusikan persamaan 6 ke persamaan 2 sehingga didapat P(B)

Subtitusikan P(B) ke persamaan 6

Subtitusikan P(B) ke persamaan 5

Pembuktian jumlah semua peluang sama dengan satu

b. Entropi ?

c. Pengkodean Hoffman ?UPPhase-1CODE

A=0.371

C=0.3300

B=0.2901

d. Panjang rata-rata kode ?

e. Efisiensi ?

SOAL 3Contoh: Misalkan suatu sumber dengan memory U= {0,1} memenuhi proses Markov order-2. Dalam hal ini ada 4 states yang mungkin yaitu S1=00, S2=01, S3=10, S4=11. Diketahui probalitas transisi sebagai berikut:P(0|00) = P(1|11) = 0.8 i.e P(S1|S1) = P(S4|S4) = 0.8P(0|01) = P(1|10) = 0.5i.e P(S3|S2) = P(S2|S3) = 0.5DITANYA:a. Peluang masing-masing state (P(S1), P(S2), P(S3), P(S4)) ?b. Entropi ?c. Pengkodean Hoffman ?d. Panjang rata-rata kode ?e. Efisiensi ?

PENYELESAIN SOAL

a. Peluang masing-masing state (P(S1), P(S2), P(S3), P(S4)) ?

Dari informasi diatas dapat disumpulkan P(1|00) = P(0|11) = 0.2 dan P(1|01) = P(0|10) = 0.5. secara matriks dapat dituliskan S1S2S3S4

S10.60.400

S2000.80.2

S30.20.800

S4000.40.6

Maka dapat dihitung:

Sehingga diperoleh suatu sistem persamaan linear dengan 4 persamaan dan 4 variabel. Solusi yang diperoleh adalah Persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi:

Dari persamaan 1 maka dapat dicari nilai

Dari persamaan 4 dapat dicari nilai P(S4)

Subtitusi persamaan 6 dan persamaan 7 ke persamaan 5

Subtitusikan persamaan 8 dan persamaan 6 ke persamaan 2

Subtitusikan P(S3) ke persamaan 6 sehingga didapat P(S1)

Subtitusikan P(S3) ke persamaan 8 sehingga didapat P(S2)

Subtitusikan P(S2) ke persamaan 7 sehingga didapat P(S4)

Pembuktian jumlah seluruh peluang adalah 1

b. Entropi ?

c. Pengkodean Hoffman ?UPPhase-1Phase-2CODE

S41

S101

S2000

S3001

d. Panjang rata-rata kode ?

f. Efisiensi ?