web viewperkalian dua suku bentuk ... definisi bilangan berpangkat. ... akan lebih mudah jika...

TUGAS

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Dalam Mata Kuliah Perencanaan

Pembelajaran Matematika

Oleh:

Rahmi Novita2410.060

Dosen pembimbing :

M. Imammudin, M.Pd

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI (STAIN)

SJECH M. DJAMIL DJAMBEK

BUKITTINGGI

2013

Rahmi Novita (2410.060)-P.MTK 5B

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

I. Identitas

Satuan Pendidikan : SMP dan MTs

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : VII (Tujuh)

Semester : 1 (Satu)

Jumlah pertemuan : 4 jam pelajaran (2 pertemuan).

Standar Kompetensi : ALJABAR

2. Memahami bentuk aljabar, persamaan dan

Pertidaksamaan linear satu variabel.

Kompetensi Dasar : 2.1. Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya.

Indikator : 1. Menentukan variable, koefisien dan konstanta

2. Menentukan suku dan faktor suku tunggal pada

aljabar

3. Menentukan suku-suku sejenis

Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat menentukan variable, koefisien dan

konstanta

2. Siswa dapat menentukan suku dan faktor suku tunggal

pada aljabar

3. Siswa dapat menentukan suku-suku sejenis

II. Materi Ajar

A. Konsep

Pertemuan pertama

Bentuk aljabar dan unsur-unsurnya


1. Pengertian Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar sangat penting dalam matematika. Seringkali jika kita akan

menyelesaikan masalah dalam matematika, terlebih dahulu kita menyatakan

permasalahan itu dalam bentuk aljabar. Suatu misal, Intan mempunyai 3 buah jeruk

dan 2 buah apel. Bagaimanakah cara menuliskan banyaknya buah jeruk dan buah

apel yang dimiliki oleh Intan dalam bentuk Aljabar ?

Dalam aljabar,

buah jeruk dapat dilambangkan dengan j, sehingga 3 buah jeruk dapat ditulis

3j

buah apel dapat dilambangkan dengan a, sehingga 2 buah apel dapat ditulis

2a

Jadi, 3 buah jeruk dan 2 buah apel dapat ditulis 3j + 2a

Masalah di atas dapat digambarkan sebagai berikut:


Perhatikan ilustrasi berikut

Banyak boneka Rika 5 lebihnya dari boneka Desy. Jika banyak boneka

Desy dinyatakan dengan x maka banyak boneka Rika dinyatakan dengan x + 5. Jika

boneka Desy sebanyak 4 buah maka boneka Rika sebanyak 9 buah.

Bentuk seperti (x + 5) disebut bentuk aljabar.

Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya

memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk

aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-

hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang

dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu

tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari, dapat

dicari dengan menggunakan aljabar.

Contoh bentuk aljabar yang lain seperti 2x, –3p, 4y + 5, 2x2 – 3x + 7(x + 1)(x – 5),

dan –5x(x – 1)(2x + 3). Huruf-huruf x, p, dan y pada bentuk aljabar tersebut disebut

variabel.

2. Variabel, konstanta dan koefisien

Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Pada bentuk aljabar

tersebut, huruf x dan y disebut variabel.

Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya

dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan

dengan huruf kecil a, b, c, ..., z.

Adapun bilangan 9 pada bentuk aljabar di atas disebut

konstanta.

Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak

memuat variabel.

Adapun yang dimaksud koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada

bentuk aljabar.

Perhatikan koefisien masing-masing suku pada bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y +

9. Koefisien pada suku 5x adalah 5, pada suku 3y adalah 3, pada suku 8x adalah 8,

dan pada suku –6y adalah –6.


Pertemuan kedua

Suku dan faktor Suku Tunggal serta Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis

Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk

aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

Jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p ×q dengan a, p, q

bilangan bulat, maka p dan q disebut faktor-faktor dari a.

Pada bentuk aljabar 5x dapat diuraikan sebagai 5x = 5 dikali x atau 5x = 1dikali 5x.

Jadi, faktor-faktor dari 5x adalah 1, 5, x, dan 5x.

a. Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah

atau selisih.

Contoh: 3x, 2a2, –4xy

b. Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah

atau selisih.

Contoh: 2x + 3, a2 – 4, 3x2 – 4x

c. Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah

atau selisih.

Contoh: 2x2 – x + 1, 3x + y – xy

Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak

Suku-suku pada bentuk aljabar disebut sejenis bila terdiri dari variabel yang

sama dan pangkat variabel yang bersesuaian adalah sama.

Perhatikan suku 4a2 dan –a2. Pangkat dari a pada kedua suku tersebut sama,

yaitu 2.

Sehingga kedua suku tersebut dinamakan suku sejenis

Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari

masing-masing variabel yang tidak sama.

Contoh: 2x dan –3x2, –y dan –x3, 5x dan –2y, ...


B. Fakta

Soal-soal dan penyelesaiannya

Pertemuan pertama

1. Tentukan bentuk aljabar, koefisien, variabel dan kostanta pada aljabar berikut

ini:

1. 2x

2. 4x2+3

3. −3 x2+2 y+1

Jawab:

Pada bentuk-bentuk aljabar berikut :

1) 2x ………………… …adalah bentuk aljabar suku 1,

2 disebut koefisien,

x disebut variabel

2) 4 x2+3 ………………adalah bentuk aljabar suku 2 (suku pertama adalah

4 x2 dansuku kedua adalah 3),

4 adalah koefisien,

3 adalah konstanta,

x adalah variabel

Angka 2 pada 4 x2 disebut pangkat/eksponen

3) −3 x2+2 y+1……… adalah bentuk aljabar suku 3 (suku pertama −3 x2,

suku kedua 2y, dan suku ketiga 1)

-3 dan 2 disebut koefisien

x dan y disebut variabel

Angka 2 pada −3 x2 disebut pangkat/eksponen

1 disebut konstnta

2. Tentukan koefisien p dan banyak suku pada aljabar berikut ini

a. 4p + 2 b. 3 p2−p−5

Jawab:

a. koefisien p dari 4p + 2 adalah 4

banyak sukunya adalah 2 yaitu 4p dan 2

b. koefisien p dari 3 p2−p−5 adalah -1


banyak sukunya adalah 3 yaitu 3 p2 , pdan 5

pertemuan kedua

1. Tentukan bentuk aljabar berikut ini:

a. 2a + 5b + 4a + 3b

b. 3pg2 , 2a , 7 pg

Jawab :

a. Bukan bentuk aljabar suku tunggal

b. Bentuk aljabar suku tunggal

2. Tentukan suku sejenis atau bukan suku sejenis

1. 2x dan -3x

2. 3y2 dan y2

3. -4x2y dan 2xy2

4. 2xy dan 2ab

Jawab:

1. 2x dan -3x dinamakan suku-suku sejenis

2. 3y2 dan y2 dinamakan suku-suku sejenis

3. -4x2y dan 2xy2 bukan suku-suku sejenis

4. 2xy dan 2ab bukan suku-suku sejenis

III. Metode pembelajaran pertemuan pertama dan kedua

Diskusi, kelompok, demonstrasi dan ceramah

IV. Langkah-langkah Pembelajaran

Pertemuan Pertama

No Kegiatan Pembelajaran

Aktivitas Guru

Aktivitas Siswa

1. Pendahuluan (10’)

- Apersepsi : Menyampaikan tujuan pembelajaran.

- Memotivasi peserta didik dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari

- Siswa berdo’a- Mendengarkan penjelasan

guru


materi ini.- Mengaitkan konsep yang

diajarkan dengan kehidupan sehari-hari

2. Kegiatan Inti Eksplorasi

(30’)

Elaborasi (20’)

1. Guru memberikan stimulus berupa pemberian materi mengenai pendefinisian tentang materi yang diajarkan, yaitu tentang variabel, koefisien, dan konstanta.

2. Guru menyuruh siswa mendiskusilan tentang materi yang dipelajari (komunikatif)

3. Menyuruh perwakilan kelompok menyampaikan pendapatnya tentang koefisien, variable dan kostanta ( tanggung jawab )

4. Menggunakan beragam pendekatan pembelajaran, media pembelajaran, dan sumber belajar lain.

5. Memfasilitasi terjadinya interaksi antar peserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan sumber belajar lainnya.

6. Melibatkan peserta didik secara aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran.

1. melalui pemberian tugas, diskusi, dan lain-lain untuk memunculkan gagasan baru baik secara lisan maupun tertulis.

2. Memfasilitasi peserta didik dalam pembelajaran kooperatif dan kolaboratif.

3. Memfasilitasi peserta didik berkompetisi secara sehat untuk meningkatkan prestasi belajar.

1. Siswa mendengarkan dan memperhatikan penjelasan dari guru

2. Siswa berdiskusi tentang materi mengenai pendefinisian materi yang diterangkan oleh guru.

3. Perwakilan kelompok mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai variabel, koefisien, dan konstanta.

4. Siswa berinteraksi terkait dengan materi yang sedang berlangsung, antara siswa dengan siswa, siswa dengan guru, dan dengan sumber belajar lainnya.

5. siswa secara aktif terlibat dalam kegiatan pembelajaran.

1. Siswa mengerjakan tugas yang diberi guru pada Uji Kompetensi 1 dan mendiskusikan tugas tersebut sesuai kelompok yang telah ditentukan oleh guru.

2. Siswa berdiskusikan materi dengan kelompok masing-masing.

3. Siswa menjawab beberapa tes/kuis yang diberikan


Konfirmasi(10’)

4. Memfasilitasi peserta didik membuat laporan eksplorasi yang dilakukan baik lisan maupun tertulis, secara individual maupun kelompok.

5. Memfasilitasi peserta didik untuk menyajikan hasil kerja individual maupun kelompok

6. Guru memantau dan memfasilitasi siswa dalam mengerjakan soal-soal latihan pada Uji Kompetensi mengenai koefisien, variabel, konstanta.

1. Guru memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat, maupun hadiah terhadap keberhasilan peserta didik.

2. Guru memberikan konfirmasi terhadap hasil eksplorasi dan elaborasi peserta didik melalui berbagai sumber.

3. Guru memfasilitasi peserta didik melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan.

4. Guru memfasilitasi peserta didik untuk memperoleh pengalaman yang bermakna dalam mencapai kompetensi dasar: Berfungsi sebagai

narasumber dan fasilitator dalam menjawab pertanyaan peserta didik yang menghadapi kesulitan, dengan menggunakan bahasa yang baku dan benar;

Membantu menyelesaikan masalah;

Memberi acuan agar peserta didik dapat melakukan pengecekan hasil eksplorasi;

Memberi informasi untuk bereksplorasi lebih jauh;

guru.4. Siswa membuat laporan

eksplorasi secara berkelompok.

5. Siswa mempresentasikan dan menyajikan laporan eksplorasi salah seorang dari anggota kelompok.

6. Siswa mengerjakan soal-soal pada Uji Kompetensi dalam buku paket mengenai koefisien, variabel, konstanta.

1. Siswa ,mengikuti stimulus yang diberikan oleh guru.

2. Siswa mendengarkan guru tentang konfirmasi hasil eksplorasi dan elaborasi melalui bebagai sumber.

3. Siswa melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan.

4. Siswa berkegiatan menurut stimulus yang diberikan oleh guru.


Memberikan motivasi kepada peserta didik yang kurang atau belum berpartisipasi aktif.

3. Kegiatan Akhir (Penutup) (10’)

1. Guru menyuruh siswa membuat rangkuman subbab yang telah dipelajari.

2. Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) dari soal-soal “Uji Kompetensi” dalam buku paket yang belum terselesaikan/dibahas di kelas.

1. Siswa membuat rangkuman tentang subbab yang telah dipelajari.

2. Siswa mendengarkan informasi pekerjaan rumah (PR) dari guru.

Pertemuan Kedua


Aktivitas Guru

Aktivitas Siswa



- Memotivasi peserta didik dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini.

- Mengaitkan konsep yang diajarkan dengan kehidupan sehari-hari

- Membahas PR bersama siswa


guru- Siswa mengaitkan kembali

variabel, koefisien, dan konstanta

- Membahas PR yang telah diberikan guru sebelumnya

2. Kegiatan Inti Eksplorasi

(25’)

1. Guru memberikan stimulus berupa pemberian materi mengenai pendefinisian tentang materi yang diajarkan, yaitu tentang suku tunggal dan suku sejenis.

2. Guru menyuruh siswa mendiskusilan tentang materi yang dipelajari (komunikatif)

3. Menyuruh perwakilan kelompok menyampaikan pendapatnya tentang suku tunggal dan suku sejenis.

4. Menggunakan beragam pendekatan pembelajaran, media pembelajaran, dan sumber belajar lain.

1. Siswa mendengarkan dan memperhatikan penjelasan dari guru

2. Siswa berdiskusi tentang materi mengenai pendefinisian materi yang diterangkan oleh guru.

3. Perwakilan kelompok mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai suku tunggal dan suku sejenis.



Elaborasi (25’)

Konfirmasi (10’)



1. melalui pemberian tugas, diskusi, dan lain-lain untuk memunculkan gagasan baru baik secara lisan maupun tertulis.





6. Guru memantau dan memfasilitasi siswa dalam mengerjakan soal-soal latihan pada Uji Kompetensi mengenai suku tunggal dan suku sejenis.






3. Siswa menjawab beberapa tes/kuis yang diberikan guru.

4. Siswa membuat laporan eksplorasi secara berkelompok.


6. Siswa mengerjakan soal-soal pada Uji Kompetensi dalam buku paket mengenai suku tunggal dan suku sejenis.



3. Siswa melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman belajar yang



4. Guru memfasilitasi peserta didik untuk memperoleh pengalaman yang bermakna dalam mencapai kompetensi dasar:

Berfungsi sebagai narasumber dan fasilitator dalam menjawab pertanyaan peserta didik yang menghadapi kesulitan, dengan menggunakan bahasa yang baku dan benar;





telah dilakukan.4. Siswa berkegiatan menurut

stimulus yang diberikan oleh guru.

3. Kegiatan Akhir (Penutup) (10’)

1. Guru menyuruh siswa membuat rangkuman subbab yang telah dipelajari.




V. Alat dan Sumber Belajar

Sumber :

- Buku paket, yaitu buku Matematika 1 SMP/MTs Jilid 1 Kelas VII, disusun

oleh M.Cholik Adinawan Sugijono, penerbit Erlangga, hal. 83-88.

- Buku referensi lain.

Alat :

- Laptop


- LCD

- OHP

VI. Penilaian Hasil Belajar

Kuci jawaban

1. a. Koefisien 3.6 dan2 sedang variabenyal =3p2 , xy , x2 y

b. koefisien 4 sedang variabelnya =x2dan x

2. 1. 3x, 4t, 67f dan lain-lain

2. 7x2dan−2 x2−9 xdan−12 x

Nilai ( N )= Jumlah skor perolehanjumlah skor maksimum

×100

Bukittinggi,.............................Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran Matematika

Kepala Sekolah


Indikator Pencapaian Kompetensi

Penilaian

Teknik Bentuk Instrumen Instrumen/ Soal

Menentukan koefisien, variabel, konstanta, suku tunggal dan suku sejenis

Menentukan, suku tunggal dan suku sejenis

Tes tertulis Tes Uraian Tentukan koefisien danvariabel dari :a. 3p2+6 xy+2x2 yb. 4x2+4 x+5

1. Tuliskan beberapa contoh bentuk aljabar suku tunggal ?

2. Tentukan suku-suku sejenis pada 7x2−9 x−2 x2+8 xy−12x

_______________________ NIP. NIP.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

I. Identitas

Satuan Pendidikan : SMP dan MTs

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : VII (Tujuh)

Semester : 1 (Satu)

Jumlah pertemuan : 8 jam pelajaran (4 pertemuan).

Standar Kompetensi : ALJABAR

2. Memahami bentuk aljabar, persamaan dan

Pertidaksamaan linear satu variabel.

Kompetensi Dasar : 2.2. Melakukan operasi bentuk aljabar.

Indikator :

1. Menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan

bentuk aljabar

2. Menyelesaikan operasi perkalian suku tunggal dengan

suku dua

3. Menyekesaikan perkalian suku dua dengan suku dua

4. Menyelesaikan pembagian suku tunggal bentuk aljabar

5. Menyelesaikan suku tunggal berpangkat

6. Menggunakan operasi hitung bentuk aljabar dalam

kehidupan sehari-hari.

Tujuan Pembelajaran :

1. Siswa dapat menyelesaikan operasipenjumlahan dan

pengurangan bentuk aljabar


2. Siswa dapat menyelesaikan operasi perkalian suku

tunggal dengan suku dua

3. Siswa dapat menyekesaikan perkalian suku dua dengan

suku dua

4. Siswa dapat menyelesaikan pembagian suku tunggal

bentuk aljabar

5. Siswa dapat menyelesaikan suku tunggal berpangkat

6. Siswa dapat menggunakan operasi hitung bentuk aljabar

dalam kehidupan sehari-hari .

II. Materi

Pertemuan pertama

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan

suku-suku sejenis pada bentuk aljabar. Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan dan

pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan

pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut.

a. Sifat Komutatif

a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil

b. Sifat Asosiatif

(a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil

c. Sifat Distributif

a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil

pertemuan kedua

Perkalian Bentuk Aljabar

Perkalian suku tunggal dengan suku tunggal


Misalkan terdapat bentuk aljabar 2a dan b maka perkalian 2a dan b dapat ditulis

dengan 2ab

Perkalian suku tunggal dengan suku dua, tiga atau suku banyak

Misalkan terdapat bentuk aljabar x dan xy + 4 maka hasil kali x dan xy + 4 dapat

ditulis

x( xy + 4 ) = x×xy + x × 4

= x2 y−4 x

Begitu juga halnya perkalian suku tunggal dengan suku tiga dan suku banyak.

Perkalian suku dua dengan suku dua

Perkalian suku dua dengan suku dua dapat dicari dengan menggunakan hukum

distributif dan skema

1. Hukum distributif

Perkalian dua suku bentuk aljabar (a + b) dan (c + d) dengan hokum distributif

dapat ditulis sebagai berikut.

(a + b)(c + d) = (a + b)c + (a + b)d

= ac + bc + ad + bd

= ac + ad + bc + bd

2. Dengan skema

Secara skema, perkalian ditulis:

Cara seperti ini merupakan cara lain yang dapat digunakan untuk

menyelesaikan perkalian antara dua buah suku bentuk aljabar.


http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Rumus_aljabar_1.jpg

Pertemuan ketiga

Pembagian Bentuk Aljabar

Hasil pembagian dua bentuk aljabar dapat dinyatakan dalam bentuk yang paling

sederhana dengan memerhatikan faktor-faktor atau variable yang sama.

Bentuk aljabar 2a dan a mempunyai factor yang sama yaitu a, sehingga hasil

pembagian 2a:a dapat disederhanakan yaitu 2.

Perpangkatan Bentuk Aljabar

Kamu telah mempelajari definisi bilangan berpangkat. Pada bagian ini materi

tersebut akan dikembangkan, yaitu memangkatkan bentuk aljabar. Seperti yang telah

kamu ketahui, bilangan berpangkat didefinisikan sebagai berikut.

Untuk a bilangan riil dan n bilangan asli.

Pemangkatan pada bentu aljabar adalah perkalian berulang dari bilangan pokok

a p=a x a xa x …x a(sebanyak p kali)

a dinamakan bilangan pokok , p pangkat ataueksponen

Jadi a2=a x a

a3=a x a x a

a4=a x a x ax a


http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Rumus_aljabar_2.jpg

Dan seterusnya

Sekarang, bagaimana dengan bentuk (a + b)2. Bentuk (a + b)2 merupakan bentuk

lain dari (a + b) (a + b). Jadi, dengan menggunakan sifat distributif, bentuk (a + b)2

dapat ditulis:

(a + b)2 = (a + b) (a + b)

= (a + b)a + (a + b)b

= a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab + b2

Dengan cara yang sama, bentuk (a – b)2 juga dapat ditulis sebagai:

(a – b)2 = (a – b) (a – b)

= (a – b)a + (a – b)(–b)

= a2 – ab – ab + b2

= a2 – 2ab + b2

Selanjutnya, akan diuraikan bentuk (a + b)3, sebagai berikut.

(a + b)3 = (a + b) (a + b)2

= (a + b) (a2 + 2ab + b2) (a+b)2 = a2 + 2ab + b2

= a(a2 + 2ab + b2 ) + b (a2 + 2ab + b2 ) (menggunakan cara skema)

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 (suku yang sejenis dikelompokkan)

= a3 + 2a2b + a2b + ab2 +2ab2 + b3 (operasikan suku-suku yang

sejenis)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Untuk menguraikan bentuk aljabar (a + b)2, (a + b)3, dan (a + b)4, kamu dapat

menyelesaikannya dalam waktu singkat. Akan tetapi, bagaimana dengan bentuk aljabar

(a + b)5, (a + b)6, (a + b)7, dan seterusnya? Tentu saja kamu juga dapat menguraikannya,

meskipun akan memerlukan waktu yang lebih lama. Untuk memudahkan penguraian

perpangkatan bentuk-bentuk aljabar tersebut, kamu bisa menggunakan pola segitiga

Pascal . Sekarang, perhatikan pola segitiga Pascal berikut.


Hubungan antara segitiga Pascal dengan perpangkatan suku dua bentuk aljabar adalah

sebagai berikut.

Sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa bentuk aljabar (a + b)2 dapat diuraikan

menjadi a2 + 2ab + b2. Jika koefisien-koefisiennya dibandingkan dengan baris ketiga

pola segitiga Pascal, hasilnya pasti sama, yaitu 1, 2, 1. Ini berarti, bentuk aljabar (a + b)2

mengikuti pola segitiga Pascal. Sekarang, perhatikan variabel pada bentuk a2 + 2ab + b2.

Semakin ke kanan, pangkat a semakin berkurang (a2 kemudian a). Sebaliknya, semakin

ke kanan pangkat b semakin bertambah (b kemudian b2). Jadi, dengan menggunakan

pola segitiga Pascal dan aturan perpangkatan variabel, bentuk-bentuk perpangkatan

suku dua (a + b)3, (a + b)4, (a + b)5, dan seterusnya dapat diuraikan sebagai berikut.

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

dan seterusnya.


http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Pascal.jpg

http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Pascal2.jpg

Perpangkatan bentuk aljabar (a – b)n dengan n bilangan asli juga mengikuti pola

segitiga Pascal. Akan tetapi, tanda setiap koefisiennya selalu berganti dari (+) ke (–),

begitu seterusnya. Pelajarilah uraian berikut.

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

(a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 – b5

Pertemuan keempat

Menyekesaikan persamaan dalam kehidupan

Untuk menyelesaikan soal-soal dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk cerita,

maka langkah-langkah berikut dapat mempermudah penyelesaian.

1. Jika memerlukan diagram, duat diagram sesuai soal cerita

2. Menterjemahkan kalimat cerita menjadi kalimat matematika dalam bentuk

persamaan

3. Menyelesaika persamaan tersebut

B. Fakta

Pertemuan pertama

Agar kamu lebih memahami sifat-sifat yang berlaku pada bentuk aljabar, perhatikan

contoh-contoh soal berikut.

Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. 6mn + 3mn

b. 16x + 3 + 3x + 4

c. –x – y + x – 3

Jawab:


a. 6mn + 3mn = 9mn

b. 16x + 3 + 3x + 4 = 16x + 3x + 3 + 4

= 19x + 7

c. –x – y + x – 3 = –x + x – y – 3

= –y – 3

Tentukan hasil dari:

a. penjumlahan 10x2 + 6xy – 12 dan –4x2 – 2xy + 10,

b. pengurangan 8p2 + 10p + 15 dari 4p2 – 10p – 5.

Jawab:

a. 10x2 + 6xy – 12 + (–4x2 – 2xy + 10) = 10x2 – 4x2 + 6xy – 2xy – 12 + 10

= 6x2 + 4xy – 2

b. (4p2 – 10p – 5) – (8p2 + 10p + 15) = 4p2 – 8p2 – 10p –10p – 5 – 15

= –4p2 – 20p – 20

Pertemuan kedua

Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut.

a. 2(x + 3) c. 3x(y + 5)

b. –5(9 – y) d. –9p(5p – 2q)

Jawab:

a. 2(x + 3) = 2x + 6 c. 3x(y + 5) = 3xy + 15x

b. –5(9 – y) = –45 + 5y d. –9p(5p – 2q) = –45p2 + 18pq

Tentukan hasil dari:

a. (x + 1)(x + 2) c. (x – 2)(x + 5)

b. (x + 8)(2x + 4)

Jawab:


a. (x + 1)(x + 2) = x2 + 2x + x + 2

= x2 + 3x + 2

b. (x + 8)(2x + 4) = 2x2 + 4x + 16x + 32

= 2x2 + 20x + 32

c. (x – 2)(x + 5) = x2 + 5x –2x –10

= x2 + 3x – 10

Pertemuan ketiga

Pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk pecahan.

Pelajarilah contoh soal berikut.

Tentukan hasil pembagian berikut.

a. 8x : 4 c. 16a2b : 2ab

b. 15pq : 3p d. (8x2 + 2x) : (2y2 – 2y)

Jawab:

a. 8 x : 4=8 x4

=4 × 2× x4

=2 x

b. 15 pq: 3 p=15 pq3 p

=3 ×5× p×q3 p

=5q

c. 16 a2 b :2 ab=16 a2b2 ab

=2 ×8 × a ×a× b2× a ×b

=8a

d. (8 x2+2 x ) : (2 y2−2 y )= 8 x2+2 x2 y2−2 y

=2 (4 x2+x )2 ( y2− y )

=4 x2+xy2− y


http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Jawab_aljabar_2.jpg

Pertemuan keempat

III. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, diskusi, dan pemberian tugas.

IV. Langkah-langkah Pembelajaran

Pertemuan Pertama


Aktivitas Guru

Aktivitas Siswa





guru

2. Kegiatan Inti (70’) Eksplorasi

1. Guru memberikan stimulus berupa pemberian materi mengenai pendefinisian dan cara

1. Siswa memperhatikan penjelasan dari guru

2. Siswa berdiskusi tentang


Elaborasi

menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar

2. Guru menyuruh siswa mendiskusikan tentang operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar

3. Guru mendengarkan dan memantau hasil presentasi dari siswa mengenai materi tersebut

3. Guru menggunakan beragam pendekatan pembelajaran, media pembelajaran, dan sumber belajar lain.



1. Memfasilitasi peserta didik melalui pemberian tugas, diskusi, dan lain-lain untuk memunculkan gagasan baru baik secara lisan maupun tertulis.





materi mengenai pendefinisian dan cara menyelesaikan operasi pada aljabar.

3. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar.









Konfirmasi 1. Guru memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat, maupun hadiah terhadap keberhasilan peserta didik.













3. Kegiatan Akhir (Penutup) 1. Guru menyuruh siswa membuat

rangkuman subbab yang telah dipelajari.





Pertemuan Kedua


Aktivitas Guru

Aktivitas Siswa



- Membahas PR yang telah diberikan bersama siswa



guru- Membahas PR bersama

guru- Mengingat kembali

operasi penjumlahan dan pengurangan pada aljabar


Elaborasi

Konfirmasi

1. Guru memberikan stimulus berupa pemberian materi mengenai pendefinisian operasi perkalian pada aljabar

2. Guru menggunakan beragam pendekatan pembelajaran, media pembelajaran, dan sumber belajar lain untuk menjelaskan materi.


1. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok dan memberikan materi diskusi.

2. Guru meminta perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya



1. Guru memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat, maupun hadiah terhadap

1. Siswa memperhatikan penjelasan dari guru


1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok dan mendiskusikan tentang operasi perkalian pada aljabar.

2. Perwakilan dari kelompok siswa mempresentasikan hasil diskusinya.


4. Kelompok yang mempresentasikan mampu menjawab pertanyaan dan sanggahan dari kelompok lain.



keberhasilan peserta didik.2. Guru memberikan konfirmasi

terhadap hasil eksplorasi dan elaborasi peserta didik melalui berbagai sumber.

















Pertemuan Ketiga


Aktivitas Guru

Aktivitas Siswa








operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian pada aljabar


Elaborasi

1. Guru menyuruh siswa mendiskusikan tentang operasi pembagian dan pemangkatan bentuk aljabar







1. Siswa berdiskusi tentang materi mengenai pendefinisian dan cara menyelesaikan operasi pada aljabar.

2. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menyelesaikan operasi pembagian dan pemangkatan bentuk aljabar





3. Siswa menjawab beberapa


Konfirmasi











Memberikan motivasi kepada peserta didik yang kurang atau belum

tes/kuis yang diberikan guru.








berpartisipasi aktif.3. Kegiatan Akhir

(Penutup) 1. Guru menyuruh siswa membuat rangkuman subbab yang telah dipelajari.




Pertemuan Keempat


Aktivitas Guru

Aktivitas Siswa





- Mengaitkan konsep materi dengang kehidupan sehari-hari.




operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian pada aljabar


Elaborasi

1. Guru memberikan stimulus tentang pemakaian operasi aljabar pada kehidupan sehai-hari.

2. Guru menyuruh siswa mengamati kehidupan sehari-harinya yang berhubungan dengan operasi aljabar.

1. Guru menyuruh siswa mendiskusikan tentang hubungan antara operasi aljabar dengan kehidupan sehari-hari.



4. Melibatkan peserta didik secara

1. Siswa mendengarkan penjelasan dai guru.

2. Siswa melakukan pengamatan terhadap kehidupannya yang berhubungan dengan operasi aljabar.

1. Siswa berdiskusi tentang materi mengenai hubungan antara operasi aljabar dengan kehidupan sehari-hari.

2. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai hubungan antara operasi aljabar dengan kehidupan sehari-hari.

3. Siswa berinteraksi terkait


Konfirmasi

aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran.









narasumber dan fasilitator dalam menjawab pertanyaan peserta didik yang menghadapi kesulitan,

dengan materi yang sedang berlangsung, antara siswa dengan siswa, siswa dengan guru, dan dengan sumber belajar lainnya.











dengan menggunakan bahasa yang baku dan benar;










V. Alat dan Sumber Belajar

Sumber :

- Buku paket, yaitu buku Matematika 1 SMP/MTs Jilid 1 Kelas VII, disusun

oleh M.Cholik Adinawan Sugijono, penerbit Erlangga, hal. 88-98.

- Buku referensi lain.

Alat :

- Laptop

- LCD

- OHP

VI. Penilaian


Kunci Jawaban :

1. a. 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p = 2p + 3p – 3p2 + 2q – 5q2

= 5p – 3p2 + 2q – 5q2

= –3p2 + 5p – 5q2 + 2q

b. 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2 = 6m + 3m2 – 3n2 – 2m2 + 3n2

= 6m + 3m2 – 2m2 – 3n2 + 3n2

= m2 + 6m

2. (3x + 4)(x –8) = 3x2 – 24x + 4x – 32

= 3x2 – 20x – 32x2 y2

3. 12a2b : 4 a = 3ab

x2 y3 z : x y2= xyz

4. Penyelesaian:


Indikator Pencapaian Kompetensi

Penilaian

Teknik Bentuk Instrumen Instrumen/ Soal

Melakukan operasi hitung penambahan dan pengurangan pada bentuk aljabar.

Melakukan operasi hitung perkalian pada bentuk aljabar

Melakukan operas hitung pembagian dan pemangkatan pada bentuk aljabar

Menerapkan operasi hitung pada bentuk aljabar untuk menyelesaikan soal

Tes Tertulis

Tes Tertulis

Tes Tertulis

Tes Tertulis

Tes Uraian

Tes Uraian

Tes Uraian

Tes uraian

1. Tentukanhasil dari :a. 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3pb. 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 +

3n2

2. Selesaikan perkalian-perkalian berikut dengan menggunakan cara skema. (3x + 4)(x – 8)

3. Tentukan hasil pembagian daria. 12a2b : 4 ab. x2 y3 z : x y2

4. Diketahui usia ayah empat kali usia anaknya. Lima tahun kemudian, usia ayah tiga kali usia anaknya. Tentukan masing-masing umur ayah dan anaknya

Misalkan: umur ayah = x; umur anak = y,

sehingga diperoleh persamaan

x = 4y ..................................... (i)

x + 5 = 3(y + 5) ...................... (ii)

Substitusi persamaan (i) ke persamaan (ii), diperoleh

x + 5 = 3(y + 5)

4y + 5 = 3(y + 5)

4y + 5 = 3y + 15

4y – 3y = 15 – 5

y = 10

Untuk y = 10, maka x = 4y

x = 4 ×10

x = 40

Jadi, umur ayah 40 tahun, sedangkan umur anaknya 10 tahun.

Nilai ( N )= Jumlah skor perolehanjumlah skor maksimum

×100

Bukittinggi,.............................Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran Matematika

Kepala Sekolah


_______________________ NIP. NIP.


web viewperkalian dua suku bentuk ... definisi bilangan berpangkat. ... akan lebih mudah jika...

Documents