INTEGRAL PARSIAL

INTEGRAL FUNGSI RASIONAL

SUBSTITUSI KHUSU

INTEGRAL FUNGSI HIPERBOLIS

RUMUS REDUKSI14.1 INTEGRAL PARSIALJika u dan v merupakan fungsi dapat ddferensiir terhadap x, maka

Integral dengan bentuk ini disebut integral parsial.

1.

2.

du = dx, v =

3. u = x2 dan dv = ex dx

du = 2x dx, v = ex

=

14.1INTEGRASI FUNGSI RASIONALSebuah polinm dalam x adalah sebuah fungsi dengan bentuk :

Dengan semua a konstan dan dengan n bilangan asli termasuk nol.

Fungsi H disebut fungsi radional jika di mana P (x) dan Q (x) adalah polinom.Jika derajad dari P (x) lebih rendah dari derajad Q (x) maka H (x) disebut rasional sejati. Jika derajad dari P (x) lebih tinggi dari derajad Q (x), maka H (x) disebut rasional tidak sejati.1. RASIONAL TIDAK SEJATI

EMBED Equation.3 Untuk fungsi rasional tidak sejati, maka pembilang dibagi dengan penyebut sehingga akhirnya diperoleh bentuk yang rasional sejati, untuk kemudian

diintegrasikan.

ll. RASIONAL SEJATI Pada umumnya kita hadapi integrasi dengan bentuk

di mana derajad P (x) lebih rendah dari derajad Q (x)

Untuk menyelesaikan bentuk ini, perlu ditulis sebagai jumlah dari bagian- bagian yang lebih serderhana (partial fraction)

Penyebut dari partial faction diperoleh dengan menguraikan Q (x) dalam hasil kali factor-faktor linear ataupun kuadratis.

KASUS 1. Faktor factor Q (x) semua linear dan tak terulang

KASUS 2Faktor factor Q (x) semua linear tetapi ada yang berulang, maka

KASUS 3Faktor factor Q (x) adalah linear dan kuadratis, di mana factor kuadratis tidak berulang. Setiap factor kuadratis ax2 + bx + c pada penyebut yang tak dapat diringkas berkaitan dengan bentuk

dengan A dan B konstanta yang masih harus ditentukan.CONTOH

Untuk mengintegrir kita lihat bahwa turunan dari penyebut adalah

2 (x + 1), maka pembilang harus ditambah kemudian dikurangi.

14.2 SUBSTITUSI KHUSU

Jika integran rasional kecuali untuk bentuk :

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. Bambang Hutomo, Bc. TT. MATEMATIKA TEKNIK I 9

_1350627494.unknown

_1350628799.unknown

_1350629830.unknown

_1350634548.unknown

_1350636011.unknown

_1350638444.unknown

_1350638554.unknown

_1350637229.unknown

_1350638367.unknown

_1350635316.unknown

_1350635519.unknown

_1350634686.unknown

_1350630326.unknown

_1350630646.unknown

_1350633586.unknown

_1350630080.unknown

_1350629471.unknown

_1350629584.unknown

_1350629019.unknown

_1350627820.unknown

_1350628093.unknown

_1350628147.unknown

_1350627971.unknown

_1350627591.unknown

_1350627717.unknown

_1350627521.unknown

_1350627053.unknown

_1350627140.unknown

_1350627290.unknown

_1350627067.unknown

_1350585937.unknown

_1350626530.unknown

_1350626844.unknown

_1350578002.unknown