BAB I PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG Usaha dan energi sebenarnya merupakan ungkapan yang sering digunakan dalam percakapan sehari-hari. Usaha, atau orang menyebutnya dengan kerja adalah segala kegiatan untuk mencapai tujuan tidak memperdulikan apakah tujuan tersebut tercapai atau tidak selama orang sudah melakukan kegiatan dapat dikatakan bahwa orang tersebut sudah berusaha atau bekerja sedangkan energy atau orang menyebutnya dengan tenaga adalah kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja oleh karena itu, kita sering menyebut seseorang yang banyak melakukan kegiatan dan seakan-akan tanpa lelah sebagai orang yang energik. Sebelum kita mengetahui latar belakang pembahasan Impuls dan Momentum Linear maka terlebih dahulu kita pahami apa yang dimaksud dengan Impuls dan Momentum Linear. Impuls adalah besaran vektor yang arahya sejajar dengan arah gaya dan Menyebabkan perubahan momentum dan Momentum Linear adalah momentum yang dimiliki benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus Pernahkah menyaksikan tabrakan antara dua kendaraan di jalan. apa yang terjadi ketika dua kendaraan bertabrakan. kondisi mobil atau sepeda motor mungkin hancur berantakan. Kalau kita tinjau dari ilmu fisika, fatal atau tidaknya tabrakan antara kedua kendaraan ditentukan oleh momentum kendaraan tersebut. Dalam ilmu fisika terdapat dua jenis momentum yakni momentum linear dan momentum sudut. Kadang-kadang momentum linear disingkat momentum.

B. TUJUAN

1

BAB II PEMBAHASAN

A. UsahaPerhatikanlah gambar orang yang sedang menarik balok sejaruh d meter! Orang tersebut dikatakan telah melakukan kerja atau usaha. Namun perhatikan pula orang yang mendorong dinding tembok dengan sekuat tenaga. Orang yang mendorong dinding tembok dikatakan tidak melakukan usaha atau kerja. Meskipun orang tersebut mengeluarkan gaya tekan yang sangat besar, namun karena tidak terdapat perpindahan kedudukan dari tembok, maka orang tersebut dikatakan tidak melakukan kerja.

Gambar : n Usaha akan bernilai bila ada perpindahan

Kata kerja memiliki berbagai arti dalam bahasa sehari-hari, namun dalam fisika kata kerja diberi arti yang spesifik untuk mendeskripsikan apa yang dihasilkan gaya ketika gaya itu bekerja pada suatu benda. Kata kerja dalam fisika disamakan dengan kata usaha. Kerja atau Usaha secara spesifik dapat juga didefinisikan sebagai hasil kali besar perpindahan dengan komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan. Jika suatu gaya F menyebabkan perpindahan sejauh s, maka gaya F melakukan usaha sebesar W, yaitu

2

Persamaan usaha dapat dirumuskan sebagai berikut.

W = 7F . sW = usaha (joule) F = gaya yang sejajar dengan perpindahan (N) S = perpindahan (m)

Jika perpindahan

suatu sejajar

benda bidang

melakukan horisontal,

namun gaya yang diberikan membentuk sudut E terhadap perpindahan, maka besar usaha yang dikerjakan pada benda adalah :

W = F . cos E . sLalu bagaimana menentukan besarnya usaha, jika gaya yang diberikan tidak teratur. Sebagai misal, saat 5 sekon pertama, gaya yang diberikan pada suatu benda membesar dari 2 N menjadi 8 N, sehingga benda berpindah kedudukan dari 3 m menjadi 12 m. Untuk menentukan kerja yang dilakukan oleh gaya yang tidak teratur, maka kita gambarkan gaya yang sejajar dengan perpindahan sebagai fungsi jarak s. Kita bagi jarak menjadi segmen-segmen kecil (s. Untuk setiap segmen, rata-rata gaya

3

ditunjukkan dari garis putus-putus. Kemudian usaha yang dilakukan merupakan luas persegi panjang dengan lebar (s dan tinggi atau panjang F. Jika kita membagi lagi jarak menjadi lebih banyak segmen, (s dapat lebih kecil dan perkiraan kita mengenai kerja yang dilakukan bisa lebih akurat. Pada limit (s mendekati nol, luas total dari banyak persegi panjang kecil tersebut mendekati luas dibawah kurva. Jadi usaha yang dilakukan oleh gaya yang tidak beraturan pada waktu memindahkan sebuah benda antara dua titik sama dengan luas daerah di bawah kurva. Pada contoh di samping :

W = . alas . tinggi W = . ( 12 3 ) . ( 8 2 ) W = 27 joule

B. EnergiEnergi merupakan salah satu konsep yang penting dalam sains. Meski energi tidak dapat diberikan sebagai suatu definisi umum yang sederhana dalam beberapa kata saja, namun secara tradisional, energi dapat diartikan sebagai suatu kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja. Untuk sementara suatu pengertian kuantitas energi yang setara dengan massa suatu benda kita abaikan terlebih dahulu, karena pada bab ini, hanya akan dibicarakan energi dalam cakupan mekanika klasik dalam sistem diskrit. Beberapa energi yang akan dibahas dalam bab ini adalah sebagai berikut.

4

1. Energi Potensial Energi potensial adalah energi yang berkaitan dengan kedudukan suatu benda terhadap suatu titik acuan. Dengan demikian, titik acuan akan menjadi tolok ukur penentuan ketinggian suatu benda. Misalkan sebuah benda bermassa m digantung seperti di bawah ini.

Energi potensial dinyatakan dalam persamaan:

Ep = m . g . hEp = energi potensial (joule) m = massa (joule) g = percepatan gravitasi (m/s2) h = ketinggian terhadap titik acuan (m) Persamaan energi seperti di atas lebih tepat dikatakan sebagai energi potensial gravitasi. Di samping energi potensial gravitasi, juga terdapat energi potensial pegas yang mempunyai persamaan:

5

Ep = . k. (x2 atau Ep = . F . (xEp = energi potensial pegas (joule) k = konstanta pegas (N/m) (x = pertambahan panjang (m) F = gaya yang bekerja pada pegas (N) Di samping energi potensial pegas, juga dikenal energi potensial gravitasi Newton, yang berlaku untuk semua benda angkasa di jagad raya, yang dirumuskan:

Ep = G M.m / r2Ep = Energi potensial gravitasi Newton (joule) selalu bernilai negatif. Hal ini menunjukkan bahwa untuk memindahkan suatu benda dari suatu posisi tertentu ke posisi lain yang jaraknya lebih jauh dari pusat planet diperlukan sejumlah energi (joule) M = massa planet (kg) m = massa benda (kg) r = jarak benda ke pusat planet (m) G = tetapan gravitasi universal = 6,672 x 10-11 N.m2/kg2 2. Energi Kinetik Energi kinetik adalah energi yang berkaitan dengan gerakan suatu benda. Jadi, setiap benda yang bergerak, dikatakan memiliki energi kinetik. Meski gerak suatu benda dapat dilihat sebagai suatu sikap relatif, namun penentuan kerangka acuan dari gerak harus tetap dilakukan untuk menentukan gerak itu sendiri. 6

Untuk mendapatkan definisi kuantitatif dari energi kinetik, mari kita bayangkan sebuah benda dengan massa m bergerak pada garis lurus dengan laju awal v1. Lalu diberikan percepatan secara beraturan hingga laju v2, gaya total (Ftotal) diberikan dengan arah sejajar dengan geraknya sejauh jarak d. Wtotal = Ftotal . d Wtotal = m.a. d (F = m.a)Hukum II Newton { }..percepatan

m.

-

m.

Wtotal = EK2 - EK1

Ek = m v2Ek = energi kinetik (joule) m = massa benda (kg) v = kecepatan gerak suatu benda (m/s)

Gambar: Energi kimia dari bahan bakar diubah menjadi energi kinetik oleh mobil

7

3. Energi Mekanik Energi mekanik adalah energi total yang dimiliki benda, sehingga energi mekanik dapat dinyatakan dalam sebuah persamaan: Em = Ep + Ek Energi mekanik sebagai energi total dari suatu benda bersifat kekal, tidak dapat dimusnahkan, namun dapat berubah wujud, sehingga berlakulah hukum kekekalan energi yang dirumuskan: Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 Mengingat suatu kerja atau usaha dapat terjadi manakala adanya sejumlah energi, maka perlu diketahui, bahwa berbagai bentuk perubahan energi berikut akan menghasilkan sejumlah usaha, yaitu: W=F.s W = m g (h1 h2) W = Ep1 Ep2 W = m v22 m v12 W = F (x W = k (x2 Keterangan : W = usaha (joule) F = gaya (N)

8

M = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (umumnya 10 m/s2 untuk di bumi) h1 = ketinggian awal (m) h2 = ketinggian akhir (m) v1 = kecepatan awal (m) v2 = kecepatan akhir (m) k = konstanta pegas (N/m) (x = pertambahan panjang (m) Ep1 = energi potensial awal (joule) Ep2 = energi potensial akhir (joule) Dengan mengkombinasi persamaan-persamaan di atas, maka dapat ditentukan berbagai nilai yang berkaitan dengan energi. Di samping itu perlu pula dicatat tentang percobaan James Prescott Joule, yang menyatakan kesetaraan kalor mekanik. Dari percobaannya Joule menemukan hubungan antara satuan SI joule dan kalori, yaitu : 1 kalori = 4,185 joule atau 1 joule = 0,24 kalor

C. Kaitan Antara Energi dan UsahaTeorema usaha-energi apabila dalam sistem hanya berlaku energi kinetik saja dapat ditentukan sebagai berikut. W=F.s W = (m.a) . s

9

W = m.2as Karena v22 = v21 + 2as dan 2as = v22 v21 maka : W = m (v22 v21) W = m v22 m v21 W = ( Ep Untuk berbagai kasus dengan beberapa gaya dapat ditentukan resultan gaya sebagai berikut. yPada bidang datar

- fk .s = m (Vt2 Vo2)

F cos E fk . s = m (Vt2 Vo2)

10

yPada bidang miring

- w sin E fk . s = m (Vt2 Vo2)

(F cos F w sin E fk) . s = m(Vt2 - Vt2)

11

D. DayaDaya adalah kemampuan untuk mengubah suatu bentuk energi menjadi suatu bentuk energi lain. Sebagai contoh, jika terdapat sebuah lampu 100 watt yang efisiensinya 100 %, maka tiap detik lampu tersebut akan mengubah 100 joule energi listrik yang memasuki lampu menjadi 100 joule energi cahaya. Semakin besar daya suatu alat, maka semakin besar kemampuan alat itu mengubah suatu bentuk energi menjadi bentuk energi lain. Secara matematis, hubungan antara daya, usaha dan waktu dirumuskan sebagai berikut : P = W t

P W t

= = =

daya (watt) usaha (joule) waktu (s)

Namun mengingat dalam kehidupan sehari-hari sukar ditemukan kondisi ideal, maka dikenallah konsep efisiensi. Konsep efisiensi yaitu suatu perbandingan antara energi atau daya yang dihasilkan dibandingkan dengan usaha atau daya masukan. Efisiensi dirumuskan sebagai berikut. L = Wout x 100 % Win atau L = Pout x 100 % Pin

L

= tingkat efisiensi (berapa %)

Wout = usaha yang dihasilkan (joule) Win = usaha yang dimasukkan atau diperlukan (joule) Pout = daya yang dihasilkan (watt) Pin = daya yang dimasukkan atau dibutuhkan (watt)

12

Daya rata-rata didefinisikan sebagai kecepatan dilakukan kerja dibagi dengan waktu melakukannya, yang secara matematis dapat dinyatakan dengan:

Daya merupakan besaran skalar, besaran yang hanya mempunyai nilai alias besar, tidak mempunyai arah. Satuan Daya dalam Sistem Internasional adalah Joule/detik. Joule/detik juga biasa disebut Watt (disingkat W), untuk menghargai James Watt. Dalam sistem British, satuan daya adalah 1 pon-kaki/detik. Satuan ini terlalu kecil untuk kebutuhan praktis sehingga digunakan satuan lain yang lebih besar, yakni dayakuda atau horse power (disingkat hp). 1 dayakuda = 550 ponkaki/detik = 764 watt = kilowatt. Besaran Usaha juga bisa dinyatakan dalam satuan daya x waktu, misalnya kilowatt-jam alias KWH. Satu KWH adalah usaha yang dilakukan dengan laju tetap sebesar 1 Kilo Watt selama satu jam. Daya seekor kuda menyatakan seberapa besar usaha yang dilakukan kuda per satuan waktu. Daya sebuah mesin menyatakan seberapa besar energi kimia atau listrik dapat diubah menjadi energi mekanik per satuan waktu. Contoh soal : 1. Seseorang yang bermassa 60 kg menaiki tangga selama 4 sekon. Apabila ketinggian vertikal tangga tersebut adalah 4 meter, hitunglah daya orang itu dalam satuan watt dan besarnya energi yang dibutuhkan untuk menaiki tangga. Anggap saja percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2. Panduan jawaban : Dik : m : 60 kg t :4s h:4m g : 10 m/s2

13

Hasil perhitungan kita menunjukkan bahwa ketika menaiki tangga, orang tersebut mengubah energi kimia menjadi energi mekanik sebesar 2400 Joule. Ini belum termasuk energi panas yang dihasilkan ketika orang tersebut bergerak. Jadi ketika menaiki tangga, energi yang diubah orang tersebut lebih besar dari 2400 Joule.

Soal dan Jawaban1) Sebuah balok bermassa 1 kg di atas lantai licin. Jika gaya mendatar 2 N digunakan untuk menarik balok, maka tentukan usaha yang dilakukan agar balok berpindah sejauh 3 m! Penyelesaian: Dik : m : 1 kg F :2N Dit : W = .. ? W=F.s=2.3 W = 6 joule s:3m

14

2) Sebuah balok bermassa 5 kg di atas lantai licin ditarik gaya 4 N membentuk sudut 60 terhadap bidang horisontal. Jika balok berpindah sejauh 2 m, maka tentukan usaha yang dilakukan! Penyelesaian: Dik : m : 5 kg F :4N Dit : W=.??? W = F . s . cos E W = 4 . 2 . cos 60 W = 4 joule 3) Buah kelapa 4 kg jatuh dari pohon setinggi 12,5 m. Tentukan kecepatan kelapa saat menyentuh tanah! Penyelesaian: Dik : m : 4 kg h : 12,5 m Dit : v.. ??? Kelapa jatuh memiliki arti jatuh bebas, sehingga kecepatan awalnya nol. Saat jatuh di tanah berarti ketinggian tanah adalah nol, jadi: m.g.h1 + . m v12 = m.g.h2 + . m . v22 jika semua ruas dibagi dengan m maka diperoleh : E : 60r

15

g.h1 + .v12 = g.h2 + . v22 10.12,5 + .02 = 10 . 0 + .v22 125 + 0 = 0 + v22 v2 = 15,8 m/s 4) Sebuah air terjun setinggi 100 m, menumpahkan air melalui sebuah pipa dengan luas penampang 0,5 m2. Jika laju aliran air yang melalui pipa adalah 2 m/s, maka tentukan energi yang dihasilkan air terjun tiap detik yang digunakan untuk menggerakkan turbin di dasar air terjun! Penyelesaian: Dik : h : 100 m A : 0,5 m2 Dit : W = .?? Telah terjadi perubahan kedudukan air terjun, dari ketinggian 100 m menuju ke tanah yang ketinggiannya 0 m, jadi energi yang dihasilkan adalah : W = m g (h1 h2) Untuk menentukan massa air terjun tiap detik adalah: Q = A.v Q = 0,5 m x 2 m/s Q = 1 m3/s Q = V = V = V = Q = Debit air dalam pipa A = luas penampang pipa V = laju aliran air v : 2 m/s

V (V = volume, t = waktu, dimana t = 1 detik) t Q . t = 1 m/s . 1 s 1 m3 m ....(V = massa jenis air = 1000 kg/m3, m = massa air) V V.V 16

m =

m = 1000 kg/m3 . 1 m3 m = 1000 kg jadi usaha yang digunakan untuk menggerakkan turbin itu adalah W = m g (h1 h2) W = 1000 . 10 . (100 0) W = 1.000.000 joule 5) Sebuah benda bermassa 0,1 kg jatuh bebas dari ketinggian 2 m ke hamparan pasir. Jika benda masuk sedalam 2 cm ke dalam pasir kemudian berhenti, maka tentukan besar gaya rata-rata yang dilakukan pasir pada benda tersebut! Penyelesaian: Dik : m : 0,1 kg h :2m Dit : F=? Terjadi perubahan kedudukan, sehingga usaha yang dialami benda: W = m g (h1 h2) W = 0,1 . 10 . (2 0) W = 2 joule W= F . s 2 = F . 0,02 ( 2 cm = 0,02 m) F = 100 N s : 2 cm

17

E. IMPULS DAN MOMENTUM LINEAR Impuls adalah Hasil kali gaya dengan selang waktu singkat bekerjanya gaya terhadap bendayang menyebabkan perubahan momentum. Momentum adalah Ukuran kesukaran untuk memberhentiikan suatu benda yang sedang bergerak. Makin sukar memberhentikannya, makin besar momentumnya. Momentum Disebabkan adanya impuls serta Besar dan arahnya = besar dan arah impuls Dalam ilmu fisika terdapat dua jenis momentum yakni momentum linear dan momentum sudut. Kadang-kadang momentum linear disingkat momentum. Dirimu jangan bingung ketika membaca buku pelajaran fisika yang hanya menulis momentum. Yang dimaksudkan buku itu adalah momentum linear. Seperti pada gerak lurus, kita seringkali hanya menyebut kecepatan linear dengan kecepatan. Tetapi yang kita maksudkan sebenarnya adalah kecepatan linear. Momentum linear merupakan momentum yang dimiliki benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus, sedangkan momentum sudut dimiliki benda-benda yang bergerak pada lintasan melingkar.

Momentum suatu benda didefinisikan sebagai hasil kali massa benda dengan kecepatan gerak benda tersebut

p = m .v atau P = m.v1 m.v0 Apabila pada t1 kecepatan v1 dan pada t2 kecepatan adalah v2 maka : F (T1 T2) = m.v2 m.v1 P adalah lambang momentum, m adalah massa benda dan v adalah kecepatan benda. Sedangkan T adalah aksi gaya. Momentum merupakan besaran vektor, jadi 18

selain mempunyai besar alias nilai, momentum juga mempunyai arah. Besar momentum p = mv. Terus arah momentum bagaimana-kah ? arah momentum sama dengan arah kecepatan. Misalnya sebuah mobil bergerak ke timur, maka arah momentum adalah timur, tapi kalau mobilnya bergerak ke selatan maka arah momentum adalah selatan. Bagaimana dengan satuan momentum ? karena p = mv, di mana satuan m = kg dan satuan v = m/s, maka satuan momentum adalah kg m/s. Dari persamaan di atas, tampak bahwa momentum (p) berbanding lurus dengan massa (m) dan kecepatan (v). Semakin besar kecepatan benda, maka semakin besar juga momentum sebuah benda. Demikian juga, semakin besar massa sebuah benda, maka momentum benda tersebut juga bertambah besar. Perlu anda ingat bahwa momentum adalah hasil kali antara massa dan kecepatan. Jadi walaupun seorang berbadan gendut, momentum orang tersebut = 0 apabila dia diam alias tidak bergerak. Jadi momentum suatu benda selalu dihubungkan dengan massa dan kecepatan benda tersebut. kita tidak bisa meninjau momentum suatu benda hanya berdasarkan massa atau kecepatannya saja. Jika Partikel dengan massa m bergerak sepanjang garis lurus, gaya F pada partikel dianggap tetap dengan arah sejajar gerak partikel jadi Jika kecepatan (v) partikel pada t =0 adalah Vo maka kecepatan pada waktu t adalah V = Vo + at ( V = Vo + at ) m Vm = Vo. m + M.at Vm = Vo.m + F.t m.V m.Vo = F.t Perubahan momentum linear = m.v m.Vo Impuls gaya = F.t

19

Dalam suatu tumbukan, misalnya bola yang dihantam tongkat pemukul, tongkat bersentuhan dengan bola hanya dalam waktu yang sangat singkat, sedangkan pada waktu tersebut tongkat memberikan gaya yang sangat besar pada bola. Gaya yang cukup besar dan terjadi dalam waktu yang relatif singkat ini disebut gaya impulsif. Tampak bahwa gaya impulsif tersebut tidak konstan. Dari hukum ke-2 Newton diperoleh F = dp/dt F dt = dp I = F dt = p = Impuls Jika dilihat dengan grafik, impuls dapat dicari dengan menghitung luas daerah di bawah kurva F(t) (yang diarsir). Bila dibuat pendekatan bahwa gaya tersebut konstan, yaitu dari harga rata-ratanya, Fr , maka: I = F t = p Fr= I /t =p/t

Impuls dari sebuah gaya sama dengan perubahan momentum partikel .

F. HUBUNGAN MOMENTUM DENGAN HUKUM II NEWTON Pada pokok bahasan Hukum II Newton, kita telah belajar bahwa jika ada gaya total yang bekerja pada benda maka benda tersebut akan mengalami percepatan, di mana arah percepatan benda sama dengan arah gaya total. Jika dirimu masih bingung dengan Hukum II warisan Newton, sebaiknya segera meluncur ke TKP dan pelajari dulu. Nah, apa hubungan antara hukum II Newton dengan momentum ? yang benar, bukan hubungan antara Hukum II Newton dengan momentum tetapi hubungan antara gaya total dengan momentum. Sekarang pahami penjelasan berikut ini.

20

Misalnya ketika sebuah mobil bergerak di jalan dengan kecepatan tertentu, mobil tersebut memiliki momentum. Nah, untuk mengurangi kecepatan mobil pasti dibutuhkan gaya (dalam hal ini gaya gesekan antara kampas dan ban ketika mobil direm). Ketika kecepatan mobil berkurang (v makin kecil), momentum mobil juga berkurang. Demikian juga sebaliknya, sebuah mobil yang sedang diam akan bergerak jika ada gaya total yang bekerja pada mobil tersebut (dalam hal ini gaya dorong yang dihasilkan oleh mesin).Ketika mobil masih diam, momentum mobil = 0. pada saat mobil mulai bergerak dengan kecepatan tertentu, mobil tersebut memiliki momentum. Jadi kita bias mengatakan bahwa perubahan momentum mobil disebabkan oleh gaya total. Dengan kata lain, laju perubahan momentum suatu benda sama dengan gaya total yang bekerja pada benda tersebut. Ini adalah hukum II Newton dalam bentuk momentum. Newton pada mulanya menyatakan hukum II newton dalam bentuk momentum. Hanya Hukum II Newton yang menyebut hasil kali mv sebagai kuantitas gerak, bukan momentum. Secara matematis, versi momentum dari Hukum II Newton dapat dinyatakan dengan persamaan : F= pt F= gaya total yang bekerja pada benda p = perubahan momentum t = selang waktu perubahan momentum

Catatan = lambang momentum adalah p kecil, bukan P besar. Kalau P besar itu lambang daya. p dicetak tebal karena momentum adalah besaran vektor. Dari persamaan ini, kita bisa menurunkan persamaan Hukum II Newton yang sebenarnya untuk kasus massa benda konstan alias tetap.Sekarang kita tulis kembali persamaan di atas : F= pt

21

Jika Vo = kecepatan awal, Vt = kecepatan akhir, maka persamaan di atas akan menjadi : F= mvt-mvt F= m(vt-v)t F= vt F= ma ini adalah persamaan Hukum II Newton untuk kasus massa benda tetap, yang sudah kita pelajari pada pokok bahasan Hukum II Newton. Di atas sebagai Hukum II Newton yang sebenarnya. Terus apa bedanya penggunaan hukum II Newton yang sebenarnya dengan hukum II Newton versi momentum ? Hukum II Newton versi momentum di atas lebih bersifat umum, sedangkan Hukum II Newton yang sebenarnya hanya bisa digunakan untuk kasus massa benda tetap. Jadi ketika menganalisis hubungan antara gaya dan gerak benda, di mana massa benda konstan, kita bisa menggunakan Hukum II Newton yang sebenarnya, tapi tidak menutup kemungkinan untuk menggunakan Hukum II Newton versi momentum. Ketika kita meninjau benda yang massa-nya tidak tetap alias berubah, kita tidak bisa menggunakan Hukum II Newton yang sebenarnya (F = ma). Kita hanya bisa menggunakan Hukum II Newton versi momentum. Contohnya roket yang meluncur ke ruang angkasa. Massa roket akan berkurang ketika bahan bakarnya berkurang atau habis.

G. HUBUNGAN MOMENTUM LINEAR DAN IMPULS Ketika terjadi tumbukan, gaya meningkat dari nol pada saat terjadi kontak dan menjadi nilai yang sangat besar dalam waktu yang sangat singkat. Setelah turun secara drastis menjadi nol kembali. Ini yang membuat tangan terasa lebih sakit ketika dipukul sangat cepat (waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul sangat singkat).Hukum II Newton versi momentum yang telah kita turunkan di atas menyatakan bahwa laju perubahan momentum suatu benda sama dengan gaya total 22

yang bekerja pada benda tersebut. Besar gaya yang bekerja pada benda yang bertumbukan dinyatakan dengan persamaan :Ingat bahwa impuls diartikan sebagai gaya yang bekerja pada benda dalam waktu yang sangat singkat. Konsep impuls membantu kita ketika meninjau gaya-gaya yang bekerja pada benda dalam selang waktu yang sangat singkat. Misalnya ketika ronaldinho menendang bola sepak, atau ketika tanganmu dipukul dengan cepat.

H. HUBUNGAN MOMENTUM LINEAR DAN TUMBUKAN Sekarang coba dirimu bandingkan, bagaimana akibat yang ditimbulkan dari tabrakan antara dua sepeda motor dan tabrakan antara sepeda motor dengan mobil ? anggap saja kendaraan tersebut bergerak dengan laju sama. Tentu saja tabrakan antara sepeda motor dan mobil lebih fatal akibatnya dibandingkan dengan tabrakan antara dua sepeda motor. Kalo ga percaya silahkan buktikan Massa mobil jauh lebih besar dari massa sepeda motor, sehingga ketika mobil bergerak, momentum mobil tersebut lebih besar dibandingkan dengan momentum sepeda motor. Ketika mobil dan sepeda motor bertabrakan alias bertumbukan, maka pasti sepeda motor yang terpental. Bisa anda bayangkan, apa yang terjadi jika mobil bergerak sangat kencang (v sangat besar) ? Kita bisa mengatakan bahwa makin besar momentum yang dimiliki oleh sebuah benda, semakin besar efek yang timbulkan ketika benda tersebut bertumbukkan.

I. KEKALAN MOMENTUM LINEAR Oleh karena masing-masing benda memberi gaya pada benda lainnya maka momentum masing-masing benda berubah. Dalam setiap selang waktu, perubahan vector momentum. Dua buah partikel saling bertumbukan. Pada saat bertumbukan kedua partikel saling memberikan gaya (aksi-reaksi), F12 pada partikel 1 oleh partikel 2 dan F21 pada partikel 2 oleh partikel 1. Perubahan momentum pada partikel 1 :

23

p12= F12 dt = Fr12 t Perubahan momentum pada partikel : p2= F21 dt = Fr21 t Karena F21= - F12 maka Fr21 = - Fr12 oleh karena itu p1 = - p2

Momentum total sistem : P = p1+ p2 dan perubahan momentum total sistem : P= p1 + p2 = 0 Jika tidak ada gaya eksternal yang bekerja, maka tumbukan tidak mengubah momentum total sistem. partikel yang satu besarnya sama dan arahnya berlawanan dengan perubahanvector momentum partikel yang lain. Catatan : selama tumbukan gaya eksternal (gaya grvitasi, gaya gesek) sangat kecil dibandingkan dengan gaya impulsif, sehingga gaya eksternal tersebut dapat diabaikan.

J. HUKUM KEKALAN MOMENTUM LINEAR Pada pokok bahasan Momentum dan Impuls , kita telah berkenalan dengan konsep momentum serta pengaruh momentum benda pada peristiwa tumbukan. Pada kesempatan ini kita akan meninjau momentum benda ketika dua buah benda saling bertumbukan. Ingat ya, momentum merupakan hasil kali antara massa benda dengan kecepatan gerak benda tersebut. Jadi momentum suatu benda selalu dihubungkan dengan massa dan kecepatan benda. Kita tidak bisa meninjau momentum suatu benda hanya berdasarkan massa atau kecepatannya saja. Hukum Kekekalan Momentum Tidak peduli berapapun massa dan kecepatan benda yang saling bertumbukan, ternyata momentum total sebelum tumbukan =

24

momentum total setelah tumbukan. Hal ini berlaku apabila tidak ada gaya luar alias gaya eksternal total yang bekerja pada benda yang bertumbukan. Jadi analisis kita hanya terbatas pada dua benda yang bertumbukan, tanpa ada pengaruh dari gaya luar Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Jika dua benda yang bertumbukan diilustrasikan dengan gambar di atas, maka secara matematis,hukum kekekalan momentum dinyatakan dengan persamaan :Momentum sebelum tumbukan = momentum setelah tumbukan m1v1 + m2v2 = m1v1 + m2v2 Keterangan : m1 = massa benda 1, m2 = massa benda 2, v1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan, v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan, v= kecepatan benda 1 setelah tumbukan, v2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan Jika dinyatakan dalam momentum, maka : m1v1 = momentum benda 1 sebelum tumbukan, m2v2 = momentum benda 2 sebelum tumbukan, m1v1 = momentum benda 1 setelah tumbukan, m2v2 = momentum benda 2 setelah tumbukan Perlu anda ketahui bahwa Hukum Kekekalan Momentum ditemukan melalui percobaan pada pertengahan abad ke-17, sebelum eyang Newton merumuskan hukumnya tentang gerak (mengenai Hukum II Newton versi momentum telah saya 25

jelaskan pada pokok bahasan Momentum, Tumbukan dan Impuls). Walaupun demikian, kita dapat menurunkan persamaanHukum Kekekalan Momentum dari persamaan hukum II Newton. Yang kita tinjau ini khusus untuk kasus tumbukan satu dimensi, seperti yang dilustrasikan pada gambar di atas.

1.

PENGERTIAN TUMBUKAN Tumbukan adalah pertemuan dua benda yang relatif bergerak. Pada setiap

jenis tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum tetapi tidak selalu berlaku hukum kekekalan energi mekanik. Sebab disini sebagian energi mungkin diubah menjadi panas akibat tumbukan atau terjadi perubahan bentuk : Macam tumbukan yaitu : y Tumbukan elastis sempurna, yaitu tumbukan yang tak mengalami perubahan energi. Koefisien restitusi e = 1 y Tumbukan elastis sebagian, yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan energi y mekanik sebab ada sebagian energi yang diubah dalam bentuk lain, misalnya panas. Koefisien restitusi 0 < e < 1. y Tumbukan tidak elastis , yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan energi mekanik dan kedua benda setelah tumbukan melekat dan bergerak bersama-sama. Koefisien restitusi e = 0. Dalam kehidupan sehari-hari, kita biasa menyaksikan benda-benda saling bertumbukan. Banyak kecelakaan yang terjadi di jalan raya sebagiannya disebabkan karena tabrakan (tumbukan) antara dua kendaraan, baik antara sepeda motor dengan sepeda motor, mobil dengan mobil maupun antara sepeda motor dengan mobil. Demikian juga dengan kereta api atau kendaraan lainnya. Hidup kita tidak terlepas dari adanya tumbukan. Ketika bola sepak ditendang David Beckham, pada saat itu juga terjadi tumbukan antara bola sepak dengan kaki Abang Beckham. Tampa tumbukan, permainan billiard tidak akan pernah ada. Demikian juga dengan 26

permainan kelereng kesukaanmu ketika masih kecil. Masih banyak contoh lainnya yang dapat anda temui dalam kehidupan sehari-hari. Ayo dipikirkan Pada pembahasan mengenai momentum dan impuls, kita telah meninjau hubungan antara momentum benda dengan peristiwa tumbukan. Hukum Kekekalan Momentum yang telah diulas sebelumnya juga selalu ditinjau ketika dua benda saling bertumbukan. Pada kesempatan ini kita akan mempelajari peristiwa tumbukan secara lebih mendalam dan mencoba melihat hukum-hukum fisika apa saja yang berlaku ketika benda-benda saling bertumbukan.

2. TUMBUKAN LENTING SEMPURNA Tumbukan lenting sempurna tu maksudnya bagaimanakah ? Dua benda dikatakan melakukanTumbukan lenting sempurna jika Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sebelumtumbukan = momentum dan energi kinetik setelah tumbukan. Dengan kata lain, pada tumbukanlenting sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik.Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik berlaku pada peristiwatumbukan lenting sempurna karena total massa dan kecepatan kedua benda sama, baik sebelummaupun setelah tumbukan. Hukum Kekekalan Energi Kinetik berlaku pada Tumbukan lentingsempurna karena selama tumbukan tidak ada energi yang hilang. Benda-benda yang mengalami Tumbukan Lenting Sempurna tidak menghasilkan bunyi,panas atau bentuk energi lain ketika terjadi tumbukan. Tidak ada Energi Kinetik yang hilang selama proses tumbukan. Dengan demikian, kita bisa mengatakan bahwa pada peritiwa Tumbukan Lenting Sempurna berlaku Hukum Kekekalan Energi Kinetik.

Hukum kekekalan momentum ditinjau dari energi kinetik: 27

Dua benda, benda 1 dan benda 2 bergerak saling mendekat. Benda 1 bergerak dengan kecepatanv1 dan benda 2 bergerak dengan kecepatan v2. Kedua benda itu bertumbukan dan terpantul dalamarah yang berlawanan. Perhatikan bahwa kecepatan merupakan besaran vektor sehinggadipengaruhi juga oleh arah. Sesuai dengan kesepakatan, arah ke kanan bertanda positif dan arahke kiri bertanda negatif. Karena memiliki massa dan kecepatan, maka kedua benda memiliki momentum (p = mv) dan energi kinetik (EK = mv2). Total Momentum dan Energi Kinetikkedua benda sama, baik sebelum tumbukan maupun setelah tumbukan. Secara matematis, Hukum Kekekalan Momentum dirumuskan sebagai berikut : m v + m v = m v' +m v' Keterangan : m1 = massa benda 1, m2 = massa benda 2 v1 = kecepatan benda sebelum tumbukan dan v2 = kecepatan benda 2 Sebelum tumbukan v1 = kecepatan benda Setelah tumbukan, v2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan Jika dinyatakan dalam momentum, m1v1 = momentum benda 1 sebelum tumbukan, m1v1 = momentum benda 1 setelah tumbukan m2v2 = momentum benda 2 sebelum tumbukan, m2v2 = momentum benda 2 setelah tumbukan Pada Tumbukan Lenting Sempurna berlaku juga Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut : 1/2m v -1/2m v = 1/2m v' - 1/2m v' Persamaan 1

28

Keterangan : 12m v = EK benda 1 sebelum tumbukan 12m v = EK benda 2 sebelum tumbukan 12m v' = EK benda 1 setelah tumbukan 12m v' = EK benda 2 setelah tumbukan Kita telah menurunkan 2 persamaan untuk Tumbukan Lenting Sempurna, yakni persamaan Hukum Kekekalan Momentum dan Persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Ada suatu halyang menarik, bahwa apabila hanya diketahui massa dan kecepatan awal, maka kecepatansetelah tumbukan bisa kita tentukan menggunakan suatu persamaan lain. Persamaan ini diturunkan dari dua persamaan di atas. m v +m v =m v' +m v' m v -m v =m v' -m v' m v -v' =m (v' -v ) Persamaan a

Kita tulis kembali persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik : 1/2m v -1/2m v = 1/2m v' - 1/2m v Ini merupakan salah satu persamaan penting dalam Tumbukan Lenting sempurna, selain persamaan Kekekalan Momentum dan persamaan Kekekalan Energi Kinetik. Persamaan 3 menyatakan bahwa pada Tumbukan Lenting Sempurna, laju kedua benda sebelum dan setelah tumbukan sama besar tetapi berlawanan arah, berapapun massa benda tersebut.

29

3. TUMBUKAN SATU DIMENSI Tumbukan biasanya dibedakan dari kekal-tidaknya tenaga kinetik selama proses. Bila tenaga kinetiknya kekal, tumbukannya bersifat elstik. Sedangkan bila tenaga kinetiknya tidak kekal tumbukannya tidak elastik. Dalam kondisi setelah tumbukan kedua benda menempel dan bergerak bersama-sama, tumbukannya tidak elastik sempurna.

Tumbukan elastik Dari kekekalan momentum : m v +m v =m v' +m v' Dari kekekalan tenaga kinetik : 1/2m v +1/2m v' =1/2m v + 1/2m v' Dan diperoleh : v1 v2 = v2 - v1

Tumbukan tidak elastik Dari kekekalan momentum : m1v1+ m2v2= m1v1+ m2v2

30

Kekekalan tenaga mekanik tidak berlaku, berkurang/bertambahnya tenaga mekanik ini berubah/berasal dari tenaga potensial deformasi (perubahan bentuk). Dari persamaan ketiga tumbukan elastis dapat dimodifikasi menjadi : v1- v2 v1- v2 e : koefisien elastisitas, e = 1 untuk tumbukan elastis 0 < e < 1 untuk tumbukan tidak elastis e = 0untuk tumbukan tidak elastis sempurna

31

BAB III PENUTUP

32