7 ujibeda2mean

1

Dept. Biostatistics FKM UI, 2006 page 1

Hubungan antara variabel numerik dengan kategorikUji Statistik Beda 2 Mean

(t-test)


Uji Beda 2 MeanContoh kasus:

1. Seorang peneliti ingin melihat apakah ada perbedaan rata-rata kadar nikotine rokok merek A (23.1mg + 1.15) dengan rokok merek B (20.0mg + 1.7)

2. Seorang peneliti ingin melihat apakah ada perbedaan rata-rata kadar kolesterol penduduk desa dengan kota

3. Apakah ada pengaruh ‘program diet’ terhadap penurunan berat badan. Dari 10 peserta program, rata-rata berat badan sebelum melakukan program diet 95.5 kg dan sesudah 3 bulan melakukan program diet 90.5 kg.


Uji Beda 2 MeanAlternatif penyelesaian kasus:• Dalam uji statistik untuk melihat

perbedaan rata-rata antara 2 kelompok (uji-t), ada 2 hal pokok yang harus diperhatikan:1. Apakah ke-2 kelompok tersebut

Independent atau berpasangan (paired)


Uji-t Berpasangan (Paired t-test)Menguji perbedaan nilai rata-rata dari 2 pengukuran pada

orang yang sama, pada waktu yang berbeda(Untuk kemudahan perhitungan, data ditampilkan sbb:)

No responden

Data 1(Sebelum)

Data 2(Sesudah)

Data-2 – Data-1 (d):deviasi

1 11 12

2 21 22

3 31 32

Mean d = ..SD d = ..


Prosedur Uji-t Berpasangan (Paired t-test)1. Ho 1 - 2 = 0 atau d = 0

(Rata-rata perbedaan sama dengan nol)

2. Ha 1 - 2 0 atau d 0 (2-tailed) berbeda1 - 2 > 0 atau d > 0 (1-tailed)penurunan1 - 2 < 0 atau d < 0 (1-tailed)peningkatan

3. Uji statistik t-test

4. Ho ditolak, jika:Ha Critical Region nilai-p

(2-tailed) 1 - 2 0 | t | hitung > t tabel (/2; df=n-1) atau p-value < /2

(1-tailed) 1 - 2 > 0 t hitung > t tabel (; df=n-1) atau p-value <

(1-tailed) 1 - 2 < 0 t hitung < t tabel (; df=n-1) atau p-value < Dept. Biostatistics FKM UI, 2006 page 6

Prosedur Uji-t Berpasangan (Paired t-test)5. Perhitungan:

a. Hitung perbedaan masing-masing pasangan (di = xi2 – xi1) b. Hitung Mean (d) dan Standar Deviasi (Sd) dari perbedaan

tersebut

c. Hitung nilai t-test

6. Keputusan: a. Bandingkan t hitung dg t tabelb. Bandingkan p-value pd (df=n-1) dg atau /2

Ho ditolak atau gagal ditolak?7. Kesimpulan: Ada penurunan? Ada perbedaan atau tidak?

n

dd

n

ii

1

1

)(1

2

n

ddS

n

ii

d

nS

dtd

2


Aplikasi Uji-t Berpasangan (Paired t-test)Contoh kasus: Dilakukan penelitian untuk melihat apakah ada

perbedaan tekanan darah sistolik pada mahasiswa sebelum dan sesudah ujian biostatistik

Mhs sebelum sesudah beda (d)1 110 120 102 90 105 153 100 95 -54 120 140 205 95 100 5

Mean 103 112 9Mean beda = 9 mmHgSD beda = 9,6 mmHg


Aplikasi Uji-t Berpasangan (Paired t-test)Jawab• Ho 1 - 2 = 0 atau d = 0

(Rata-rata perbedaan sama dengan nol)• Ha 1 - 2 0 atau d 0 (2-tailed)• Uji statistik t-test dengan = 0.05• Critical region (Ho ditolak, jika:

t hitung > t tabel (0.05/2; df=5-1)t hitung > 2.132

• a. Hitung perbedaanb. Hitung Mean dan Standar Deviasi perbedaan: c. Hitung nilai t:

• Nilai-p < 0.1 dan > 0.05 atau 0.1>nilai-p>0.05• Keputusan: = 0.05 Ho gagal ditolak• Kesimpulan: Secara statistik tdk ada perbedaan tekanan darah

sistolik pada mahasiswa sebelum dan sesudah ujian biostatistik

093,23.4

9

56,99

t


Uji-t Independen (Independent t-test)Menguji perbedaan nilai rata-rata dari 2 pengukuran

yang sama pada orang/kelompok yang berbeda(tidak terkait satu sama lain)

Kelompok-I Kelompok-II

11 12

21 22

31 32

Mean1 = … Mean2 = …

SD1 = … SD2 = …


Uji-t independen (Independent t-test)

Prosedur:1. Uji kesamaan varian2. Uji-t independen

2.1. Jika variannya sama, maka:Lakukan Uji-t independen dengan asumsi varian sama

2.2. Jika variannya tidak sama, Lakukan Uji-t independen dengan asumsi varian tidak sama

Pada MA ini diasumsikan varianya sama (Var beda tdk diajarkan)


Prosedur Uji-t Independen1. Ho 1 = 2 (Nilia rata2 populasi-1 sama dengan populasi-2)

2. Ha (2-tailed: 1 2) atau (1-tailed: 1 > 2 , 1 < 2)

3. Uji kesamaan varians: (uji-F)

4. Uji statistik: 4.a. Uji-t dengan asumsi varian sama

5.a. Ho ditolak jika: (critical region)

2)1()1(

21

222

2112

nn

SnSnS p)(

)(

21

11221

nnpS

xxt

Ha Critical Region p-value(2-tailed) 1 2 | t | hitung > t tabel (/2; df=n1 + n2 - 2) atau p-value < /2

(1-tailed) 1 > 2 t hitung > t tabel (; df=n1 + n2 – 2) atau p-value <

(1-tailed) 1 < 2 t hitung < t tabel (; df=n1 + n2 – 2) atau p-value < Dept. Biostatistics FKM UI, 2006 page 12

Aplikasi Uji-t IndependenContoh kasus: Sebuah penelitian bertujuan melihat apakah rata-rata

kadar nikotin rokok jarum lebih tinggi dibandingkan rokok wismilak. Dari ambil sampel secara random, 10 batang rokok jarum dan 8 batang wismilak. Dilaporkan rata-rata kadar nikotin rokok jarum 23,1 mg dengan standar deviasi 1,5 mg sedangkan rokok wismilak 20,0 mg dengan standar deviasi 1,7 mg. Ujilah pernyataan tsb, dengan alpha 5%.

A. Uji kesamaan varianDiketahui: n1 = 10 n2 = 8

x1 = 23,1 x2 = 20,0 s1 = 1,5 s2 = 1.7

• Ho 12 = 2

2 (varian kadar nikotin rokok jarum sama dengan rokok wismilak)

• Ha 12 2

2 (varian kadar nikotin rokok jarum tidak sama dengan rokok wismilak)

• Derajat kemaknaan dengan =0.05

3


Aplikasi Uji-t Independen4. Uji statistik F-test

F = s12 / s2

2 , dimana s1 > s2= (1,7)2 / (1,5)2 = 1,28

5. Critical region: Ho ditolak, jika F hitung > F (n1 – 1, n2 – 1; ) tabel F tabel numerator (8 – 1) = 7

denominator (10-1) = 9=0.05

F tabel = 3.29

6. Keputusan: Ho gagal ditolak

7. Kesimpulan: Varian ke dua populasi adalah sama

Lakukan uji-t dengan asumsi varian sama


Aplikasi Uji-t independenB. Uji-t independen dengan asumsi varian sama1. Ho 1 = 2 (rata-rata kadar nikotin rokok jarum sama dengan rokok

wismilak)

Ha 1 >2 (rata-rata kadar nikotin rokok jarum lebih tinggi dari rokok wismilak)

2. Uji statistik t-test dengan =0.05 t tabel = (alpha; df=n1 + n2 - 2)

3. Critical region: Ho ditolak, jika: t hitung > t tabel (0.05; df=10 + 8 - 2) > 1,746

4. Perhitungan:2

)1()1(

21

222

2112

nn

SnSnSp

)]/1()/1[(

)(

212

21

nnS

xxtp

Diketahui: n1 = 10 n2 = 8

x1 = 23,1 x2 = 20,0 s1 = 1,5 s2 = 1,7


Aplikasi Uji-t independenB. Uji-t independen dengam asumsi varian sama5. Perhitungan:

6. Keputusan: Ho ditolak, karena t hitung (4,1) > t tabel (1,746)atau karena nilai-p < 0,005

7. Kesimpulan: Rata-rata kadar nikotin rokok jarum lebih tinggi dari rokok wismilak

53,22810

7.1)18(5.1)110( 2.

2.2

pS

1,4)]8/1()10/1[(53,2

)201,23(

t


Aplikasi Paired t-test*Contoh kasus: Suatu penelitian dilakukan untuk melihat pengaruh

dari chlormethiazole terhadap kadar serum prolaktin pada pria peminum alkohol. 15 orang subjek diukur kadar serum prolaktinnya sebelum intervensi dan 7 hari sesudahnya. Apakah ada pengaruh chlormethiazole dalam menurunkan kadar serum prolaktin?

Subjek Serum Prolaktin (mV/L)

Sebelum Sesudah1 250 2002 300 2603 250 1204 270 1505 180 1506 280 2707 330 250

Subjek Sebelum Sesudah8 210 2309 160 130

10 320 26011 240 17012 180 20013 280 15014 260 22015 300 190


*Aplikasi Uji-t independenContoh kasus: Sebuah penelitian bertujuan melihat perbedaan force

expiratory volume (FEV) antara perokok dengan bukan perokok. Dari 15 orang bukan perokok dilaporkan mean dan standar deviasi FEV adalah 3.42 L + 0.48 L. Sementara itu, 10 orang perokok dilaporkan mean 2.81 L dan standar deviasi 0.45 L. Lakukanlah uji statistik apakah ada perbedaan yang bermakna FEV perokok dengan bukan perokok.

Jawab:A. Uji kesamaan varian

Diketahui: n1 = 15 n2 = 10x1 = 3.42 x2 = 2.81 x1 = 0.48 x2 = 0.45

• Ho 12 = 2

2 (Varian FEV pada populasi perokok sama dengan varian FEV pada pop bukan perokok)

• Ha 12 2

2 (Varian FEV di dua populasi adalah tidak sama) • Derajat kemaknaan dengan =0.05

7 ujibeda2mean

Education