Eksperimen Evaluatif

Probabilitas & Statistik

Pendahuluan

• Salah satu tugas dalam eksperimen rekayasa adalah untuk mengambil kesimpulan tentang karakteristik populasi dari sampel.

• Eksperimen dapat dirancang dengan menggunakan sampel untuk mengevaluasi karakteristik produk, misalnya: mutu suatu produk, keseragaman suatu produk, dan peluang terjadinya peristiwa-peristiwa saat produk itu dioperasikan.

Estimasi Keseragaman suatu produk

A. Dalam masalah rekayasa, berfungsinya suatu produk sesuai dengan desain dapat ditentukan berdasarkan keseragaman karateristik produk yang bersangkutan.

B. Dalam hal ini perlu diadakan pengujian dan simpangan-baku populasi (σ) diprediksi berdasarkan simpangan baku s dari sampel

C. Hubungan antara σ dan s, dapat diuji dengan distribusi-X2

Distribusi –X2

• Distribusi X2 merupakan distribusi variabel acak dengan persamaan:

• Untuk menghitung X2 :

Dimana: v = df= derajat kebebasane = bilangan napier = 2,7283K = bil.tetap yg trgantung pd derajat kebebasan df

Dimana: f0 = frekuensi hasil observasife = frekuensi yg diharapkan brdasarkan kurva normal

Digunakan untuk pengujian normalitas sampel:

Estimasi Keseragaman suatu produkA. Prediksi varians populasi σ2 dari varians sampel s2

Jika Xi=harga variabel pengukuran dan σ =simpangan baku populasi,

berdasarkan persamaan umum distribusi x2 dapat diturunkan untuk menghitung x2:

Dimana μ=rerata populasi, n=jumlah sampel

Varians dari sampel:

Dimana n-1=df atau degree of freedom, Penetapan daerah kepercayaan dari simpangan populasi σ untuk pengujian dua sisi:

Contoh-1: Setelah pemakaian selama kurun waktu tertentu, ferodo dari sepuluh buah roda dilepas dan diukur keausannya. Hasil pengukuran (dalam ukuran mikron) adalah sebagai berikut : 8,05; 9,10; 6,20; 7,5; 10,3; 5,00; 8,53; 6,80; 9,60 dan 11,46. Tentukan simpangan baku keausan populasi dari mana sampel itu diambil pada tingkat kepercayaan 90% dan 95% menggunakan uji dua sisi?

Keausan (Xi) X (Xi-X) (Xi-X)2

8,05 8,264 -0,214 0,046

9,10 8,264 0,836 0,699

6,20 8,264 -2,064 4,260

7,50 8,264 -0,764 0,584

10,30 8,264 2,036 4,145

5,00 8,264 -3,264 10,654

8,53 8,264 0,266 0,071

6,80 8,264 -1,464 2,143

9,60 8,264 1,336 1,785

11,56 8,264 3,296 10,864

Σ=82,64 Σ=35,250

Penyelesaian:Rerata keausan,

Simpangan baku sampel,

Derajat kebebasan,

(i) Dengan tingkat kepercayaan 90%

Sehingga,

Tabel perhitungan keausan

Berdasarkan eksperimen dapat disimpulkan bahwa simpangan baku dari populasi berada antara 1,442 dan 3,256 mikron untuk tingkat kepercayaan 90%

7

8

B. Estimasi mutu suatu produksi• Mutu adalah salah satu karakteristik yang penting dan dapat

diungkapkan oleh harga rerata.

• Rerata populasi jarang diketahui sehingga pengujian dapt dilakukan dengan menggunakan distribusi sampling.

• Penyimpangan rerata sampel thd rerata populasi dinyatakan sbg berikut:

• Simpangan baku sampel:

dimana : X=rerata dari tiap sampel, μx=rerata populasi dari mana sampel diambil, k=jumlah kelompok sampel, sx=rerata simpangan baku dari k kelompok sampel, s=simpangan baku sampel untuk mengestimasi simpangan baku populasi σ.

Contoh:

• Untuk memeriksa mutu suatu produk dengan lot besar, dilakukan dengan menggunakan metode distribusi sampling dengan ketentuan: jumlah kelompok sampel k=16, ukuran tiap sampel n=30. Pengukuran diameter roller bearing sampel menghasilkan rerata yg ditampilkan dalam tabel. Diameter nominal roller bearing = 10,00 mm. Selidiki, apakah ukuran produk tersebut dapat dinyatakan seragam dengan tingkat kepercayaan 95%

No.Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8

Rerata 10,025 9,880 10,030 10,050 9,920 9,890 9,950 9,970

No. Sampel 9 10 11 12 13 14 15 16

Rerata 10,030 10,034 10,150 10,056 10,060 9,885 9,950 9,980

Solusi:

no.sampel Rerata X,mm |X-μx| |X-μx|2

1,000 10,025 0,035 0,0012

2,000 9,880 0,110 0,0121

3,000 10,030 0,040 0,0016

4,000 10,050 0,060 0,0036

5,000 9,920 0,070 0,0049

6,000 9,890 0,100 0,0100

7,000 9,950 0,040 0,0016

8,000 9,970 0,020 0,0004

9,000 10,030 0,040 0,0016

10,000 10,034 0,044 0,0019

11,000 10,150 0,160 0,0256

12,000 10,056 0,066 0,0044

13,000 10,060 0,070 0,0049

14,000 9,885 0,105 0,0110

15,000 9,950 0,040 0,0016

16,000 9,980 0,010 0,0001

k=16 Σ=159,86 Σ0,0865

Tabel untuk perhitungan μx dan σx

Rerata populasi, X=diameter nominal=10,00mm

Rerata distribusi sampling,

Pada tingkat kepercayaan 95%: α=1-0,95=0,05

Dengan pengujian dua sisi: α/2=0,025 dari tabel distribusi normal diperoleh: z0,025=1,96

Sehingga:

atau

Dari perhitungan diatas, disimpulkan bahwa rerata populasi pada tingkat kepercayaan 95% berada diantara 9,856 dan 10,155 mm. Rerata ke-16 sampel tersebut pada rentang tersebut, sehingga produk roller-bearing tersebut memenuhi mutu yang ditetapkan

C. Prediksi Rerata populasi dari rerata sampel dengan menggunakan Distribusi-Z

• Secara umum berlaku peluang:

• Dimana besaran Z dapat dihitung dengan:

Contoh :sampel yang terdiri dari 36 resistor diuji dan menghasilkan rerata 20 kOhm dan simpangan baku 4,2 kOhm. Dengan tingkat kepercayaan 95% prediksikan rerata sebenarnya dari populasi resistor tersebut?Penyelesaian:N=36, α=1-0,95=0,05 pengujian dua sisi: α/2=0,025 dari tabel distribusi normal: z0,025=1,96. Sehingga dengan distribusi Z :

Dari perhitungan diatas menunjukkan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, harga rerata populasi berada pada 18,63 kΩ dan 21,37 kΩ

Daftar Pustaka

• Tedjo N. (2009), Statistika Teknik, Refika Aditama, Bandung.

• Grosh, D.L (1989), A Primer of reliability theory, John Wiley & Sons, Ltd., New York.

• Lipson, C (1973), Engineering Experiments, Mcgraw-Hill Kogakusha, Tokyo.