52235504-cara-super-cepat-menyelesaikan-soal-matematika-tentang-limit.pdf
TRANSCRIPT
BBaabb 2200
Limit
INDIKATOR
Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.
Trik 20A (Cara Sebenarnya )
penyebutturunan
pembilangturunan
penyebut
pembilangaxax →→
= limlim .
Asalkan : kalau x diganti a ⇒ pembilang=0 & penyebut=0 . (Bentuk 0/0)
Contoh :
1). ...82
65lim
2
2
2=
−++−
→ xx
xxx
(UN 2008)
a. 2 b. 1
c. 3
1
d. 2
1
e. 6
1−
Jawab
Turunan pembilang / turunan penyebut = 6
1
22x
52lim
2x−=
+−
→
x [e].
112 Cara Super Cepat & Trik MATEMATIKA siap UN & SNMPTN
Intelectual property of LM.Umar Reky RR, S.Si, M.Si, [email protected], 0812-4567 9341
2). ...)105(
)84cos().63sin(lim
2=
−−−
→ xtg
xxx
a. 3
2−
b. -1
c. 5
3
d. 1
e. 4
3
Jawab :
Cara cepat :
lihat koefisien x ( jangan yang di cos) : 5
3 [c]. (lihat trik 1b)
Cara sebenarnya : (pakai trik 1a)
].[5
31.5
1).4.(01.1.30sec5
0cos)4.(0sin0cos.0cos3
)105(sec5
)84cos()4).(63sin()84cos().63cos(3lim
)105(
)84cos().63sin(lim
2
22
2
c
x
xxxx
xtg
xx
x
x
=
−+=
−+=
−−−−+−−=
−−−
→
→
(Note : mencari turunan pembilang dan turunan penyebut pada soal ini menggunakan
rumus: f = u.v ⇒ f ’ = u’.v + u.v’)
20. Limit 113
Buku ini disesuaikan menurut SKL UN dan SNMPTN tiap tahun (terbit tiap januari), dapat didownload di supercepatmatematika.blogspot.com
B. Limit 0/0 trigonometri
Trik 20B. Limit 0/0 trigonometri yang operasinya hanya “/”&”×”
Sin dan tg ambil koefisien x nya saja
( cos …jangan).
Cara ini berlaku kalau operasi antar sukunya hanya “×” dan “/” dan kalaupun ada cos
harus cos yang jika dimasukan angka limitnya didapat cos 0 .
3). ....2.3
5cos.4..9sin4lim
42
4
0=
→ xtgxtg
xxtgxxx
a. ∞
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
Jawab :
lihat koefisien x, ( cos jangan) : 12.3
4.9.442
= [b].
4). ....3
.2cos.6sinlim
0=
→ xtg
xxx
a. ∞ b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
Jawab :
lihat koefisien x , ( cos jangan) : 23
6 = [c].
114 Cara Super Cepat & Trik MATEMATIKA siap UN & SNMPTN
Intelectual property of LM.Umar Reky RR, S.Si, M.Si, [email protected], 0812-4567 9341
5). ...)84sin(
)63(lim
2=
−−
→ x
xx
a. 3
2− b. -1 c. 2
1 d. 1 e.
4
3
Jawab : lihat koefisien x : 4
3 [e].
6). ...)105sin(
)63(lim
2=
−−
→ x
xtgx
a. 3
2− b. -1 c. 5
3 d. 1 e.
4
3
Jawab : lihat koefisien x : 5
3 [c]
UN 2004
7). Nilai ....24cos1
0lim =
−→ x
x
x
a. -8 b. -4 c. 2 d. 4 e. 8
Jawab :
2
4cos10
limx
xx
−→ x
xx 2
4sin4lim
0
**)
→= ].[.82
4.4**)*
e==
**) turunan pembilang/turunan penyebut ***) ambil koefisien x
20. Limit 115
Buku ini disesuaikan menurut SKL UN dan SNMPTN tiap tahun (terbit tiap januari), dapat didownload di supercepatmatematika.blogspot.com
C. Limit ∞∞∞∞/∞∞∞∞
Trik 20C.
Limit tak hingga hanya dipengaruhi oleh variabel (x) dengan pangkat terbanyak.
Lim
x→ ∞
Pembilang
= Lim
x→ ∞
x pangkat terbanyak
Penyebut x pangkat terbanyak
Contoh :
8). n
n
mm
xnn
mm
x xb
xa
xbxbxbb
xaxaxaa∞→∞→
=++++++++
lim.....
.....lim
22
110
22
110
9). ...13864
11283020lim
23
23
=+++
+++∞→ xxx
xxxx
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8
Jawab: koefisien x pangkat terbanyak : 54
20 = [d].
10). ...)746)(52)(11(
)1712)(42)(13(lim =
−+−+−−
∞→ xxx
xxxx
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8
Jawab: koefisien x pangkat terbanyak : 66.2.1
12.2.3 = [d].
116 Cara Super Cepat & Trik MATEMATIKA siap UN & SNMPTN
Intelectual property of LM.Umar Reky RR, S.Si, M.Si, [email protected], 0812-4567 9341
Bentuk Soal Matematika IPA, SNMPTN 2008
11). ...6
2335107lim
22
=++−++∞→ x
xxxxx
a. 1- 7
b. 1+ 7
c. 1- 10
d. 6
51+
e. 6
51−
Jawab :
Lihat x pangkat terbanyak : 6
51
6
51lim
22 −=−
∞→ x
xxx
. [e].
D. Limit ∞∞∞∞ - ∞∞∞∞
Trik 20D.
(b - d)a
a+dx+cax-+bx+cax
x 2lim 2
2
1
2 =∞→
Rumus ini diperoleh dengan mengalikan sekawannya lalu diambil koefisien x pangkat
tertingginya.
20. Limit 117
Buku ini disesuaikan menurut SKL UN dan SNMPTN tiap tahun (terbit tiap januari), dapat didownload di supercepatmatematika.blogspot.com
Bentuk Soal UN 2009
12). ....25+20x+4x-9+8x-4xlim 22
x=
∞→
a. -7
b. 2
14−
c. - 4
d. 2
1
e. 3
Jawab :
( ) -7=20-8-2.4
4 [a].
(Note : Jika salah satu suku tidak dalam tanda akar maka ubah dulu.
Contoh : -2x-5 = - (2x+5) = - 25+20x+4x -5)(2x 22 =+ ).
E. Tambahan
Bentuk ∞ - ∞ koefisien atau pangkat tertingginya BERBEDA , hasilnya ∞ atau - ∞ .
Contoh :
13). ∞=∞→
25+20x+4x-9+8x-5xlim 22
x (sebab 5x2 lebih banyak daripada 4x2)
14). ∞−=∞→
25+20x+x-9+8xlim 2
x (sebab 8x lebih kecil daripada x2)
15). ∞−=−∞→
25+20x9+8xlimx
. (sebab 8x lebih kecil daripada 20x)
Bentuk ∞ - ∞ koefisien pangkat tertingginya SAMA
Kali dengan sekawannya sehingga menjadi bentuk ∞ /∞ lalu ambil pangkat tertingginya
(seperti cara mendapatkan rumus trik 1d).
118 Cara Super Cepat & Trik MATEMATIKA siap UN & SNMPTN
Intelectual property of LM.Umar Reky RR, S.Si, M.Si, [email protected], 0812-4567 9341
Bentuk ∞ + ∞ hasilnya makin ∞ .
Contoh :
16). ∞=∞+∞=+∞→
25+20x+2x9+8x-xlim 22
x.
17). ∞=∞+∞=+∞→
25+20x9+8xlimx
.