4-2- statistik - indeks-1
DESCRIPTION
.TRANSCRIPT
Analisis Komparatif
Permata Matematik Tambahan Penggunaan Nombor Indeks- Ver 11.12 2015 addmats.weebly.comSTATISTIK
JENIS DATA
DATA TAK TERKUMPUL
Tanpa kekerapanContoh : 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.
Dengan kekerapanContoh :
SkorKekerapan
23
35
44
DATA TERKUMPULContoh :
SkorKekerapan
20-294
*30-396
40-492
ISTILAHHad :had bawah = 30,had atas = 39Sempadan :sempadan bawah = 29.5,sempadan atas = 39.5Saiz kelas : sempadan atas-sempadan bawah = 39.5 29.5 = 10Titik tengah kelas : (had bawah+had atas)= (30 + 39) = 34.5
A. SUKATAN KECENDERUNGAN MEMUSAT
MIN
Min data tak terkumpul42.1 Data tak terkumpul tanpa kekerapan
, x = data, n = bilangan dataGanti1. Cari min bagi data berikut: 12, 25, 30, 32, dan 40.[27.8]
Jodoh2. Sebanyak n nombor yang berjumlah 450 mempunyai min 90. Carikan nilai n. [5]
3. Diberi min bagi set suatu data 4, 7, 8, 11, x, 18, 9 dan 10 ialah 10, cari nilai x. [13]
4. Set satu integer positif 14, 18, 13, 12, 18, x, dan y mempunyai min 15. Buktikan bahawa x+y = 30.
Lebih dari 1 langkah5. 01Diberi empat nombor integer positif mempunyai min 9. Bila satu nombor bernilai y ditambah, min menjadi 10. Cari nilai y. [14]
6. Min satu set 9 nombor ialah 6. Apabila (x+1) dan (5x+2) ditambah kepada set itu, min bertambah sebanyak 3. Carikan nilai x. [7]
7. Min berat 12 orang lelaki ialah 50 kg dan min berat 10 orang wanita ialah 45 kg. Cari min berat kedua-dua kumpulan itu bila digabungkan. [47.7]
42.2 Data tidak terkumpul dengan kekerapanf = kekerapan, x = nilai data
Ganti8. Jadual menunjukkan markah diperoleh 16 orang pelajar dalam satu kuiz.
Markah (x)12345
Kekerapan (f)24631
Hitungkan min markah.[2.813]
Jodoh banyak soalan dalam Fokus 50 bersama varians dan sisihan piawai9. Jadual menunjukkan bilangan pen yang dijumpai dalam beg sekumpulan pelajar.
Bil pen12345
Bil pelajar386y1
Diberi min ialah 2.5. Hitungkan nilai y. [2]
Min data terkumpul
f = kekerapan, x = titik tengah
(a) Ganti10. Berat 40 orang pelajar direkodkan di bawah. Cari min berat pelajar tersebut.
Berat (kg)Kekerapan(f)Titik tengah(x)fx
30-34432128
35-396
40-448
45-4912
50-5410
f =.fx =
= ______[44.25]
11. 14/1Rajah menunjukkan satu histogram bagi taburan skor yang diperoleh sekumpulan peserta dalam satu kuiz.
Cari(a) jumlah bilangan peserta,(b) skor min.[3 markah]
(b) Jodoh12. Berat sebilangan pelajar direkodkan di bawah.
Berat (kg)Kekerapan(f)Titik tengah(x)fx
30-34432128
35-396
40-44x
45-4912
50-5410
f =.fx =
Diberi min berat pelajar tersebut ialah 44.25. Cari nilai x.[8]
MEDIAN
Median data tak terkumpul
44.1- Tak terkumpul tanpa kekerapan
(a) Ganti13. Tentukan median bagi set data : (a) 3, 5, 7, 9, 12, 15, 18[9]
(b) 17, 19, 14, 15, 12, 20, 12, 9.[14.5]
14. 14/1Satu set data terdiri daripada 9, 2, 7, x2 1 dan 4. Diberi min ialah 6, cari(a) nilai positif bagi x,(b) median menggunakan nilai di (a). [4 markah]
(b) Jodoh15. Jika median dan min bagi nombor a, b dan b+5 ialah 10, cari nilai a dan b. [5,10]
16. 99 Diberi set nombor 2, 3, 6, 7, 9, x dan y mempunyai min 5 dan median 6. Cari nilai yang mungkin bagi x dan y.[x = 1, y = 7 dan banyak lagi]
44.2- Tak terkumpul dengan kekerapan17. Jadual menunjukkan skor bagi 24 pelajar dalam satu kuiz. SkorKekerapanKekerapan longgokan
133
258
36
47
52
61
Cari median bagi data di atas.(kaedah bandar dan kampung)[3] Jika soalan jodoh- anggap sahaja non-routine.
Median data terkumpul42.3 Menggunakan rumus
Langkah :1. Bina lajur kekerapan longgokan.2. Tentukan kelas median.(sebaik sahaja selepas separuh jumlah data)3. Hitung median menggunakan formula.
median =
L = sempadan bawah kelas medianN = jumlah kekerapanf = kek longgokan sebelum kelas medianC = saiz kelas medianfm= kekerapan kelas median
Ganti18. Jadual taburan kekerapan menunjukkan berat 40 orang pelajar. Berat (kg)Kek..Kekerapan longgokan
30-3444
35-3959
40-44716
* 45-491228
50-549
55-593
Tentukan (a) kelas median [45 49](b) median.[46.17]
19. Jadual menunjukkan markah yang diperoleh sekumpulan murid dalam satu ujian. Tanpa melukis ogif, hitungkan markah median.MarkahBilangan murid
20 292
30 393
40 497
50 5912
60 6914
70 799
80 893
Tanpa melukis ogif, hitungkan markah median.[60.22]
Jodoh20. 06/2-sebahagianJadual menunjukkan taburan kekerapan markah sekumpulan murid dalam satu pertandingan.
MarkahBil. MuridKekerapan Longgokan
10 1911
20 2923
30 398
40 4912
50 59k
60 - 691
Diberi markah median bagi taburan itu ialah 42. Hitungkan nilai k.[4]
21. Jadual menunjukkan taburan kekerapan skor sekumpulan peserta dalam satu pertandinganSkorBilangan peserta
21 252
26 30h
31 358
36 405
41 454
46 501
Diberi bahawa skor median bagi taburan itu ialah 34.25. Hitung nilai h. [4]
22. 08/2 - mencabarJadual menunjukkan markah diperolehi 40 orang calon dalam satu ujian.
MarkahBil. CalonKekerapan longgokan
10 194
20 29x
30 39y
40 4910
50 - 598
Diberi markah median ialah 35.5, cari nilai x dan nilai y. Seterusnya, nyatakan kelas mod.[13, 5, 20-29]
42.4 Menggunakan ogifLangkah:(a) Tambahkan satu kelas sebelum kelas pertama. (b) Bina jadual kekerapan longgokan, dengan kolum untuk sempadan atas.(c) Bina ogif. [sempadan atas (x) melawan kekerapan longgokan (y)](d) Tentukan median. [paksi-y (N/2) nilai pada paksi-x]
23. Jadual taburan kekerapan menunjukkan berat 40 orang murid. Tentukan kelas median dan median menggunakan ogif.
Berat (kg)KekKekerapan LonggokanSempadan Atas
25-290029.5
30-3444
35-395
40-447
45-4912
50-549
55-593
N =
[46.17]
24. Rajah ialah histogram yang mewakili taburan markah diperolehi 40 murid dalam satu ujian.
149 76 4Bil MuridMarkah0.5 10.5 20.5 30.5 40.5 50.5
Cari median(a) menggunakan formula(b) menggunakan ogif.[24.07]
MOD
Mod data tak terkumpulGanti25. Tentukan mod bagi data berikut :(a) 2, 3, 3, 5, 5, 5, 7, 9[5]
(b) 4, 5, 9, 2, 4, 8, 2, 7.[2, 4]
26. Jadual menunjukkan bilangan anak bagi satu kumpulan keluarga.
Bilangan anak012345
Bilangan keluarga357862
Tentukan mod bagi data tersebut.[3]
Jodoh27. 94Jadual menunjukkan markah yang diperoleh sekumpulan pelajar dalam satu kuiz.Markah12345
Bilangan 462x1
Cari(a) nilai maksimum x jika markah mod ialah 2.[5](b) nilai minimum x jika markah min lebih daripada 3. [13](c) julat nilai x jika median ialah 2. [0 < x < 6]
Mod data terkumpul menggunakan histogramLangkah :(i) paksi-x sempadan kelas, (ii) paksi-y kekerapan. (iii) Bina histogram. (iv) Cari mod.
28. Skor 80 pelajar direkodkan dalam jadual di bawah.
SkorKekerapan (f)
0-910
10-1913
20-2921
30-3917
40-4911
50-598
(a) Cari kelas mod. [20-29](b) Lukis histogram dan anggarkan mod. [26]
29. 06/2-partJadual menunjukkan taburan kekerapan bagi skor sekumpulan murid dalam suatu permainan. SkorBilangan murid
10 191
20 292
30 398
40 4912
50 59k
60 - 691
Diberi bahawa skor median bagi taburan itu ialah 42. (c) Hitung nilai k. [4](d) Dengan menggunakan 2 cm kepada 10 skor pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 2 orang murid pada paksi mencancang, lukis sebuah histogram untuk mewakili taburan kekerapan bagi skor itu. Cari skor mod.[42.5-43.5](e) Apakah mod skor jika skor setiap murid ditambah sebanyak 5?[47.5-48.5]
Menentukan sukatan kecenderungan memusat yang paling sesuai untuk data yang diberi
Tidak pernah keluar soalan setakat ini.
B. SUKATAN SERAKAN (MEASURES OF DISPERSION)
Contoh : markah 3 subjek
Murid A 0,50,100. Min = 50Murid B 50,50,50. Min = 50Mana yang lebih tekal (consistent)?
JULAT DAN JULAT ANTARA KUATRIL
Julat dan julat antara kuartil (range and interquartile range) bagi data tak terkumpul
42.5 Data tak terkumpul tanpa kekerapan
JulatJulat = nilai terbesar nilai terkecil
30. Cari julat bagi set data di bawah: 5.2, 4.4, 7.3, 6, 9.1, 12.8, 3.2.[9.6]
31. 10/1Diberi set data 2, 3, 3, 4, 5, 7 dan 9. cari julat. [7]Julat antara kuartil32. Diberi set data 3, 5, 7, 12, 14, 20, cari (a) kuartil pertama (Q1) (b) kuartil ketiga (Q3).(c) julat antara kuartil.
33. Diberi set data 4, 5, 5, 7, 8, 9, 12, 14, 18. Cari(a) kuartil pertama,[5](b) kuartil ketiga[13](c) julat antara kuartil[8]
42.6 Data tak terkumpul dengan kekerapan(a) Ganti
Julat = Nilai tertinggi Nilai terendah
34. Jadual berikut menunjukkan taburan markah yang diperoleh sekumpulan murid. MarkahKekerapanKekerapan longgokan
4.71818
4.82038
4.924
5.026
5.119
5.213
Cari :(a) julat[0.5](b) julat antara kuartil :[0.3]
(b) Jodoh35. Boleh guna kaedah kampungJadual menunjukkan skor 9 orang murid dalam susunan menaik.
Skor136xy14
Kekerapan112311
Diberi min skor ialah 8 dan kuartil ketiga ialah 11. Cari nilai x dan nilai y. [10,12]
Julat dan julat antara kuartil bagi data terkumpul
42.7 JULATJulat = titik tengah kelas tertinggi -titik tengah kelas terendah.
36. Jadual menunjukkan taburan kekerapan tinggi 50 orang murid. Cari julat data.
Tinggi (cm)Kekerapan
139-1454
146-1526
153-1597
160-1663
[163-142 = 21]
42.8 JULAT ANTARA KUARTIL
Ganti
37. Jadual menunjukkan tinggi sekumpulan pelajar.
TinggiKekerapan
85-895
90-9413
95-9921
100-10434
105-10961
110-11444
115-11916
120-1246
Menggunakan jadual di atas, cari (a) kuartil pertama (Q1)[101.12](b) kuartil ketiga (Q3)[111.32](c) julat antara kuartil [10.2]
(a) Ogif
TinggiKekKek LonggSempadanAtas
084.5
85-895
90-9413
95-9921
100-10434
105-10961
110-11444
115-11916
120-1246
(b) Rumus
HeightKek Kekerapan longgokan
85-8955
90-941318
95-9921
100-10434
105-10961
110-11444
115-11916
120-1246200
38. Jadual menunjukkan taburan kekerapan berat sekumpulan pelajar.
Berat (kg)Kekerapan
41-4518
46-5020
51-5540
56-6026
61-6512
66-7010
Hitung(a) kuartil pertama[48.875](b) kuartil ketiga[58.673](c) julat antara kuartil[9.798]
39. 07/2 Jadual 1 taburan kekerapan longgokan skor 32 orang pelajar dalam satu pertandingan.
Skor< 10< 20< 30< 40< 50
Bil murid410202832
(a) Berdasarkan jadual, salin dan lengkapkan jadual di bawah.Skor0-910-1920-2930-3940-49
Bil. pelajar
(b) Tanpa melukiskan ogif, cari julat antara kuartil bagi taburan itu. [18.33]
Jodoh
40. Jadual menunjukkan taburan kekerapan umur sekumpulan pelawat ke sebuah muzium.
UmurKekerapan
5-93
10-146
15-198
20-2415
25-29m
30-341
Diberi kuartil pertama taburan itu ialah 15.125. Hitung nilai m.[7]
41. Jadual menunjukkan markah yang diperoleh 36 orang calon dalam satu peperiksaan.
MarkahBilangan calon
40 494
50 595
60 69k
70 799
80 894
90 998
Diberi kuartil ketiga ialah 87. Cari nilai k. [6]
42. Sedikit mencabarJadual menunjukkan taburan skor sekumpulan 40 pelajar dalam satu kuiz.
Skor0 910 1920 2930 3940 49
Bil pelajar38hk7
Diberi skor kuartil ketiga ialah 36.5. Cari nilai h dan nilai k,[12, 10]
Varians dan sisihan piawai (standard deviation) data tak terkumpul42.9 Data tak terkumpul tanpa kekerapan
Ganti43. Hitung min, varians dan sisihan piawai bagi set data: 15, 17, 21, 24 dan 31.[21.6, 31.84, 5.643]
44. Cari min, varians dan sisihan piawai bagi set data: 14,17, 20, 25, 30.[21.2, 32.56, 5.706]
Soalan popular45. 07- gantiSatu set data terdiri dari lima nombor. Jumlah nombor ialah 60 dan jumlah kuasa dua nombor ialah 800. Cari, (a) min, [12](b) sisihan piawai. [4]
46. 13/2- partCatatan : soalan ini hanya boleh dijawab apabila telah menyelesaikan soalan jodoh dalam kumpulan soalan jodoh di bawah
Min bagi bilangan buku yang dibaca oleh murid perempuan dalam kelas Empat Melur ialah 8 dan hasil tambah kuasa dua bilangan buku yang dibaca ialah 690. Diberi jumlah bilangan buku yang dibaca oleh murid perempuan ialah 96. Cari varians bagi bilangan buku yang dibaca oleh semua murid dalam kelas Empat Melur. [1.96]
Jodoh47. 13/1Satu set data mengandungi dua belas nombor positif. Diberi bahawa ( dan x2 = 1032. Cari(a) varians,[50](b) min.[6]
48. 13/2 - partBilangan buku yang dibaca oleh setiap murid lelaki dalam kelas Empat Melur diberi oleh x1, x2, x3,., x18. Min bagi bilangan buku yang dibaca oleh murid lelaki ialah 5 dan sisihan piawai ialah 2. Cari(a) jumlah bilangan buku yang dibaca, x, [90](b) hasil tambah kuasa dua bagi bilangan buku yang di baca, x2.[522]
49. 12/1Jisim satu kumpulan 6 orang pelajar mempunyai min 40 kg dan sisihan piawai 3 kg. Cari(a) hasil tambah jisim pelajar-pelajar itu,[240](b) hasil tambah kuasa dua jisim pelajar-pelajar itu.[9654]
50. 09/1Satu set 12 nombor x1, x2, ., x12, mempunyai varians 40 dan diberi . Cari(a) min,[7.071](b) nilai .[84.85]
51. 03-partSatu set skor x1, x2, x3, x4, x5, x6 mempunyai min 5 dan sisihan piawai 1.5. Cari (a) jumlah skor,[30](b) jumlah kuasa dua skor. [163.5]
52. 06/1-ambil markah jodoh pun dah cukupSatu set integer positif 2, 5 dan m. Varians bagi set ini ialah 14. Cari nilai m. [11]
53. 08/1Satu set tujuh nombor mempunyai min 9.(a) Cari x.[63](b) Apabila nombor k ditambah kepada set ini, min yang baru ialah 8.5. Cari nilai k.[5]54. 98Set X dengan 50 skor, x, mempunyai min 8 dan sisihan piawai 3.(a) Hitung x dan x2. [400, 3650](b) Beberapa skor berjumlah 180 dengan min 6 dan jumlah kuasa dua skor 1200, dikeluarkan daripada set. Cari min dan varians bagi skor yang tinggal. [11, 1.5]
55. Min empat nombor ialah . Jumlah kuasa dua nombor ialah 100 dan sisihan piawai ialah 3k. Ungkapkan m dalam sebutan k.[25-9k2]
56. Satu set data mempunyai 10 nombor. Jumlah data ialah 150 dan jumlah kuasa dua data ialah 2472.(a) Cari min dan varians. [15, 22.2](b) Satu nombor m ditambah dan min bertambah sebanyak 1. Cari(i) nilai m, [26](ii) sisihan piawai bagi 11 nombor. [5.494]
42.10 Data tak terkumpul dengan kekerapan
Lebih senang guna formula ke2.
Ganti57. Jadual menunjukkan masa rekod diambil 94 pekerja menyiapkan tugas.
Masa (x)Kekerapan (f)fxfx2
1528
1631
1720
1810
195
f =fx =fx2 =
Cari(a) min,[16.2872](b) varians,[1.3335](c) sisihan piawai.[1.1548]
Varians dan Sisihan Piawai Data Terkumpul
, f = kekerapan, x = titik tengah
Ganti58. Jadual menunjukkan taburan panjang 30 objek.
PanjangTitik Tengahxffxfx2
5.0-7.94
8.0-10.98
11.0-13.912
14.0-16.96
f =fx =fx2 =
Cari(a) min,[11.45](b) varians,[8](c) sisihan piawai.[2.8284]
Membandingkan sukatan kecenderungan memusat dengan sukatan serakan antara dua set data
Gabungan sisihan piawai.
59. Satu set 8 nombor mempunyai min 12 dan sisihan piawai 3. Satu set 12 nombor lain mempunyai min 5 dan sisihan piawai 4. Hitung min dan sisihan piawai 20 nombor itu.[7.8, 4.996]
Kesan ke atas min, mod dan median, varians dan sisihan piawai akibat perubahan dataPARAMETER+/ - k k
Min/ mod/ medium/ kuartil+/ - k k
Julat/ JAK/ Sisihan piawaiTidak berubah k
VariansTidak berubah k2
Ganti60. 12/2Jadual menunjukkan hasil tambah dan hasil tambah kuasa dua bagi x, dengan keadaan x ialah pendapatan bulanan, dalam RM, bagi En Ahmad untuk 6 bulan pertama dalam tahun 2012.x12 240
x224 975 000
(a) Cari sisihan piawai bagi pendapatan bulanannya.[30](b) Jika anak lelaki En Ahmad memberi RM500 kepadanya setiap bulan dalam tempoh masa tersebut, cari min baru dan sisihan piawai baru bagi pendapatan bulanannya itu.[2540, 30]61. 03/1-part x1, x2, x3, x4, x5, x6 mempunyai min 5 dan = 1.5. Setiap markah di dharabkan dengan 2 dan ditambah 3. Cari nilai baru bagi(a) min,[13](b) varians.[9]
62. Satu set nombor x1, x2, x3,.xn mempunyai median 5 dan sisihan piawai 2. Cari median dan varian bagi set nombor 6x1+1, 6x2+1, 6x3+1, 6xn+1. [31, 144]
63. 11/2Min bagi suatu set nombor-nombor 2, y, 5, 2y+1, 10 dan 12 ialah 7.(a) Cari(i) nilai y,[4](ii) varians.[](b) Setiap nombor dalam set itu didarabkan dengan 3 dan kemudian ditambah dengan 2. Bagi set nombor-nombor ini, cari(i) min,[23](ii) sisihan piawai.[10.677]
Jodoh64. Jika setiap data dalam satu set data yang mempunyai min 8 dan varian 15 ditambah dengan satu pemalar k, nilai min yang baru ialah 10. Carikan (a) nilai k.[2](b) varian yang baru[15]
65. Min bagi satu set data p, 5, 4p, 20 dan 25 ialah k. Jika setiap nilai dalam set ini ditambah sebanyak 4, min baru ialah . Hitung nilai bagi(a) k,[12](b) p.[2]
Analisis Kompak Matematik Tambahan T4 Ver 1.0Permata Matematik Tambahan Statistik- Ver 11.11 2015 addmats.weebly.com/
Muka surat
Inilah dunia matematik : ganti/jodohbenci, (buka K, jemput) gabung baby.kuasai lakonan bukannya pelakonMuka surat 43SUKATAN MEMBULAT (CIRCULAR MEASURE)
ASAS DAHULUA. Penukaran radian kepada darjah/sebaliknya
Darjah kepada radian
Radian kepada darjah
(i) Tukarkan kepada radian.(a) 650 40[1.146](b) 1800[](ii) Tukarkan kepada darjah.(a) 2.13r[122.020](b) 2r[3600]
B. Carikan nilai dalam radian.
1300
C. Rumus-rumus dalam Sukatan Membulat
Panjang lengkok s = rLuas sektor Luas segi tiga = absinsudut terkepit Luas tembereng Panjang perentas 2r sin
53. Ganti1. Cari panjang lengkok sebuah bulatan dengan panjang jejari 18 cm dan sudut di pusat 2400. [75.4]
2. ABO3 cm0.6rAOB ialah sebuah sektor bulatan berpusat O.
Cari (a) panjang lengkok AB,[1.8](b) panjang perentas AB.[1.7731](c) luas sektor AOB,[2.7](d) luas AOB,[2.541](e) luas rantau berlorek [0.159]
3. Rajah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O.
O0.74 radAB3 cm
Cari(a) sudut major AOB,[5.544](b) panjang lengkok rantau berlorek, [16.632](c) perimeter rantau berlorek,[22.632](d) luas rantau berlorek.[24.948]
4. 5.1rOAB3 cm
Cari(a) panjang lengkok major AOB,[15.3](b) luas sektor major AOB,[22.95](c) sudut minor AOB,[1.184](d) panjang lengkok minor AB,[3.552](e) luas sektor minor AOB,[5.328]
5. Rajah menunjukkan dua lengkok AD dan BC bagi bulatan berpusat O.
OADC B2.5cm5cm0.8 rad
Hitung(a) panjang lengkok AD,[4](b) panjang lengkok BC,[6](c) luas sektor OAD,[10](d) luas sektor OBC,[22.5](e) luas rantau berlorek,[12.5](f) perimeter rantau berlorek.[15]
6. ONAB10 cm8 cm1.2 radRajah menunjukkan sektor OAB dan segitiga ONB.
Hitung(a) panjang lengkok AB,[12](b) luas sektor OAB,[60](c) luas segitiga ONB,[37.28](d) luas rantau berlorek.[22.72] 7. 07/1-modRajah menunjukkan sektor BOC sebuah bulatan dengan pusat O. Diberi bahawa AD = 8 cm dan BA = AO = OD = DC = 5 cm.
1.85rABDCO
Cari(a) panjang, dalam cm, lengkok BC, [18.5](b) luas sektor OBC,[92.5](c) luas AOD,[12.02](d) luas, dalam cm2, rantau berlorek. [80.48]
8. 09/1-modRajah menunjukkan sektor BOC sebuah bulatan dengan pusat O.
CBADO
Diberi BOC = 1.42 radians, AD = 8 cm dan OA = AB = OD = DC = 5 cm. Cari(a) panjang, dalam cm, lengkok BC, [14.2](b) luas sektor OBC,[71](c) luas OAD,[12.36](d) luas, dalam cm2, rantau berlorek. [58.64]
9. 10/1-mod
OR QN8 cm S10 cmPRajah menunjukkan sektor OPQ bagi sebuah bulatan berpusat O dan sektor NRS bagi sebuah bulatan berpusat N.
Diberi POQ = 1.5 radian dan RNS = 0.5 radian, cari (a) panjang lengkok PNQ,[15](b) panjang lengkok SR,[4](c) luas sektor OPQ,[75](d) luas sektor NRS,[16](e) luas rantau berlorek.[59]
10. 14/1- KBATRajah menunjukkan pandangan hadapan sebahagian lukisan mural berbentuk segi empat sama pada dinding bangunan sekolah. PT adalah lengkok bulatan dengan pusat Q dan QT adalah lengkok bulatan dengan pusat P.
Kawasan berlorek menunjukkan bahagian yang perlu dicat semula. Cheng bersama rakannya bercadang untuk mencat kawasan itu dengan warna merah. Kira luas, dalam m2, kawasan itu.[4 markah]
11. Rajah menunjukkan sebuah sektor OPQ dengan pusat O.
Cari(a) POQ, dalam sebuan radian,(b) perimeter, dalam cm, sektor OPQ.
12. 06/2- melibatkan segitiga kaki sama
RCOAPQRajah menunjukkan plan sebuah taman. PCQ ialah semibulatan pusat O dan mempunyai jejari 8 m. RAQ ialah sektor bulatan pusat A dan mempunyai jejari 14 m. Sektor COQ ialah halaman. Rantau berlorek ialah tapak pokok bunga dan perlu dipagar.
Diberi AC = 8 m dan COQ =1.956r. [Guna = 3.142]. Hitung(a) luas, dalam m2, halaman itu, [62.59](b) panjang, dalam m, pagar yang diperlukan untuk memagari rantau tapak pokok bunga,[38.25](c) luas, dalam m2, rantau tapak pokok bunga.[31.40]
54. Jodoh13. Cari sudut di pusat sektor sebuah bulatan yang mempunyai panjang lengkok 4.8 cm dan jejari 1.5 cm. [3.20]
14. Cari panjang jejari sebuah bulatan yang mempunyai panjang lengkok 12 cm dan sudut di pusat . [4.77]
15. ROSDiberi panjang lengkok RS ialah 15 cm dan jejari sektor 5 cm.
Carikan nilai (a) dalam radian,[3r](b) dalam darjah dan minit.[1710 52]
16. ROS0.7r3.5 cmk cmDiberi jejari sektor ialah k cm.
Cari nilai k.[5]
17. ROS03/1-mod Panjang lengkok RS ialah 7.24 cm dan perimeter sektor ROS ialah 25.
Cari (a) jejari,[8.88](b) dalam rad.[0.8153]
18. O0.354rAB04/1 Diberi panjang lengkok major AB ialah 45.51 cm.
Cari (a) sudut major[5.93](b) panjang jejari.[7.675]
19. ABO5 cmDiberi luas sektor AOB ialah 5 cm2 dan panjang jejari ialah 5 cm.
Cari nilai .[2/5]
20. ABO0.4rDiberi luas sektor OPQ ialah 12.8 cm2 dan POQ = 0.4r.
Cari panjang jejari.[8]
21. OrAB05/1 Panjang lengkok minor AB ialah 16 cm dan sudut sektor major AOB ialah 2900.
Cari(a) dalam radian betul kepada 4 angka bererti,[1.222](b) panjang, dalam cm, jejari bulatan itu. [13.09]
22. AXYOB06/1Rajah menunjukkan sektor OAB dengan pusat O dan sektor AXY dengan pusat A. Diberi OB = 10 cm, AY = 4 cm, XAY = 1.1r dan panjang lengkok AB = 7 cm,
Hitung(a) nilai , dalam radian,[0.7](b) luas rantau berlorek. [26.2]23. 12/1
ADO B CRajah menunjukkan sektor OAB dan sektor ODC dengan pusat O.
Diberi bahawa OA = 4 cm, nisbah OA:OD = 2:3 dan luas kawasan berlorek ialah 11.25 cm2. Cari(a) panjang, dalam cm, OD,[6](b) , dalam radian.[1.125]
24. Rajah menunjukkan semi bulatan berjejari 7 cm.
QR OP
Diberi panjang lengkok PQ adalah dua kali panjang lengkok QR. Cari nilai .[1.047]
25. 10/2Rajah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. D ialah titik tengah bagi AC dan DOC = 600. Sudut cakah AOC = r.
A C BDO600
Diberi bahwa luas sektor major OAC ialah cm2. Gunakan = 3.142. Cari(a) nilai , dalam radian,[4.189](b) jejari, dalam cm, bulatan itu, [10](c) perimeter, dalam cm, sektor yang berlorek,[61.89](d) luas, dalam cm2 tembereng (segment) ABC.[61.43]26. QR OPRajah menunjukkan semi bulatan berpusat O berjejari 8 cm.
Diberi panjang lengkok PQ adalah sama dengan perimeter sektor minor OQR. Cari nilai , dalam radians.[0.571]
55. Lebih daripada 1 langkah penyelesaian27. Jika luas sektor sebuah bulatan dengan jejari 7 cm ialah 68 cm2. Cari panjang lengkok bulatan itu. [19.43]
28. LKORajah menunjukkan sektor OKL dengan pusat O. Diberi panjang lengkok KL = 6 cm dan jejari OK = 4 cm.
Cari luas sektor OKL.[12 cm2]
29. Q7 cm P10 cmO R Rajah menunjukkan semibulatan PQR dengan jejari 10 cm.
Diberi panjang lengok PQ ialah 7 cm. Cari luas rantau berlorek. [122.1]
30. 10 cm0.5 radPQORajah menunjukkan sebuah sektor OPQ.
Cari (a) luas sektor OPQ,[100](b) perimeter sektor OPQ.[50]
31. Q6 cm P1.2rO RRajah menunjukkan sebuah semibulatan PQR.
Cari(a) panjang jejari,[5](b) luas rantau berlorek,[24.275]
32. O0.8r12 cmEF CRajah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O.
Cari luas,(a) sektor minor OEF, [90](b) 5 cm O P R Qsektor major OEF.[616.95]33. 01
Diberi panjang lengkok PQR ialah 6.45 cm. Cari (a) POR, dalam radians,[1.29](b) luas rantau berlorek.[4.115]
34. PQO99
Sebuah bandul berayun daripada P kepada Q. Jika sudut POQ ialah 80 dan panjang lengkok PQ ialah 14.4 cm, cari(a) panjang OQ, [103.12](b) luas rantau yang diliputi oleh bandul apabila ia berayun. [742.67]
35. Rajah menunjukkan dua buah semi bulatan dengan pusat A dan B.
YABZWX6 cm
(a) Nyatakan WAB dalam radian.[1.047](b) Hitungkan luas tembereng WXA.[3.26](c) Hitungkan luas rantau berlorek.[34.44]
56. Nisbah Trigonometri dan NisbahASAS36. ABTO0.8 rad10 cmRajah menunjukkan sektor OAB. Diberi bahawa OTB = 900.
Cari(a) panjang OT,[6.967](b) panjang TB,[7.174](c) perimeter sektor OAB,[28](d) perimeter rantau berlorek,[18.207](e) luas rantau berlorek.[15.01]
37. OPQRRajah menunjukkan sektor OPQ.
Diberi ORP = 900. Jejari OP = 13 cm dan QR = 1 cm. Cari(a) nilai ,[0.3948](b) panjang lengkok QP, [5.132](c) perimeter rantau berlorek,[11.132](d) luas rantau berlorek.[3.36]
LATIHAN38. 13/2Rajah menunjukkan semibulatan AEB dengan pusat O dan sukuan bulatan DCE, dengan pusat C.
Hitung(a) nilai , dalam radian,[2.6186](b) perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu,(c) luas, dalam cm2, kawasan berlorek itu.
39. 11/2
DCAOPBDalam rajah, AOBC ialah sebuah semi bulatan berpusat O dengan jejari 4 cm. APD ialah sektor sebuah bulatan berpusat P dengan jejari 6 cm.
Diberi bahawa OC berserenjang dengan AOB. [Guna = 3.142]. Hitung(a) nilai , dalam radian,[1.107](b) perimeter, dalam cm, rantau berlorek,[14.454](c) luas, dalam cm2, rantau berlorek. [3.358]
40. 08/1Rajah menunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O dan jejari 10 cm. Diberi bahawa P, Q dan R titik dengan keadaan OP = PQ dan OPR = 900.
PO==RQ10 cm
Cari,(a) QOR, dalam radians,[1.047](b) luas rantau berlorek.[30.7]
41. POQR03/2 Diberi ORQ = 900. POQ ialah sektor dengan jejari 10 cm. Titik R terletak di atas garis OP dengan keadaan OR:OP = 3:5.
Hitung(a) dalam rad.[0.9273](b) luas rantau berlorek dalam cm2. [22.365]
42. 09/2
PQORSTDalam rajah, POQ ialah sektor sebuah bulatan dengan pusat O dan jejari 26 cm. SRT ialah kuadrant sebuah bulatan dengan pusat R dan jejari 5 cm.
Diberi bahawa S ialah titik tengah OP. Dengan menggunakan = 3.142 dan dengan memberikan jawapan betul kepada 2tempat perpuluhan. Hitung(a) POQ dalam radian,[0.39](b) perimeter, dalam cm, rantau berlorek, [40](c) luas, dalam cm2, rantau berlorek. [82.53]
43. 14/2Rajah menunjukkan sebuah semi bulatan PTS dengan pusat O dan jejari 8 cm. QST ialah sektor sebuah bulatan dengan pusat S dan R ialah titik tengah OP.
Hitung(a) TOR, dalam radian,(b) panjang, dalam cm, lengkok TQ,(c) luas, dalam cm2, kawasan berlorek.
44. 29006 cmQRSPORajah menunjukkan sebuah bulatan, dengan pusat O dan jejari 6 cm dengan keadaan QP ialah lengkok bulatan. ORS ialah sektor bulatan, dengan pusat O. Diberi sudut major POQ = 2900, panjang lengkok QP : panjang lengkok RS = 1:3,
Cari(a) panjang QR,[12](b) luas rantau berlorek. [175.92]
45. PQRS560Rajah menunjukkan sebuah segitiga PQR. Lengkok QS dilukis dengan P sebagai pusat dan PQ adalah jejari. Diberi bahawa PQ = 9 cm dan QPR = 560
Hitung luas rantau berlorek. [20.46]
46. /6rPQOBA 8 cm05/2Rajah menunjukkan sebuah sektor POQ, sebuah bulatan berpusat O. Titik A terletak di atas OP, titik B terletak di atas OQ dan AB berserenjang dengan OQ. Panjang OA = 8 cm dan POQ = /6 radian. Diberi OA:OP = 4:7.
(Gunakan = 3.142). Hitung(a) panjang of AP, [6](b) perimeter rantau berlorek,[24.4](c) luas, rantau berlorek. [37.46]
57. Kena Cipta Garis47. 12/2
QOPRRajah menunjukkan sektor POQ bagi sebuah bulatan berpusat O dengan jejari 16 cm. Titik R terletak pada OP.
Diberi bahawa OR = RQ = 10 cm. Hitung(a) nilai , dalam radian, betul kepada tiga tempat perpuluhan,[0.644](b) perimeter, dalam cm, kawasan berlorek,[26.30](c) luas, dalam cm2, kawasan berlorek. [34.43]
48. ArPBQRajah menunjukkan dua buah sektor APQ dan BPQ yang berpusat di A dan B masing-masing.
Diberi jejari bagi kedua-dua sektor ialah 10 cm dan panjang perentas PQ ialah 8 cm.Hitung(a) nilai dalam radian,[0.8231](b) luas rantau berlorek.[32.175]
49. 08/2Rajah menunjukkan dua bulatan. Bulatan yang besar mempunyai pusat X dan jejari 12 cm. Bulatan kecil mempunyai pusat Y dan jejari 8 cm. Bulatan itu bertemu di titik R. Garis lurus PQ ialah tangen sepunya kepada bulatan pada titik P dan titik Q.
QPXY8 cm12 cmR
Gunakan = 3.142. PXR = r.(a) tunjukkan bahawa = 1.37.(b) hitung panjang, dalam cm, lengkok minor QR,[14.18](c) hitung luas, rantau berlorek.[40.62]
50. JQKLrOTRP04 Rajah menunjukkan sebuah bulatan PQRT, pusat O dan jejari 5 cm. JQK ialah tangen kepada bulatan di Q. Garis lurus JO dan KO, bertemu bulatan di P dan R masing-masing. OPQR ialah sebuah rombus. JLK ialah lengok bulatan, pusat O.
Hitung(a) sudut , dalam sebutan , [2/3](b) panjang, dalam cm, lengkok JLK, [20.94](c) luas, rantau berlorek.[61.40]
51. PRQ16 cm1.4 radO Rajah menunjukkan sebahagian bulatan dengan pusat O dan jejari 16 cm. Dua tangen kepada bulatan di titik P dan R masing-masing bertemu di Q.
Diberi bahawa POR = 1.4 radian, hitung(a) panjang PQ,[13.48](b) perimeter rantau berlorek,[49.36](c) luas rantau berlorek.[36.48]52. 07/2-Ingat segi tiga sudut tegakRajah menunjukkan sebuah bulatan, pusat O dan jejari 10 cm terterap dalam sektor sebuah bulatan, pusat P. Garis lurus, AP dan BP, adalah tangen kepada bulatan di titik Q dan titik R, masing-masing. [gunakan = 3.142].
OABP60010 cmRQ
Hitung(a) panjang, dalam cm, lengkok AB, [31.42](b) luas, dalam cm2, rantau berlorek. [88.64]
Permata Matematik Tambahan Sukatan Membulat- Ver 11.01 2015 addmats.weebly.com/
PEMBEZAAN (DIFFERENTATION)
1. Kaedah pembezaaan
(A) Asas- BezakanBentuk 1 nombor saja2(a) y = -4,y = y = m
Bentuk 2 ada nombor sebelah x(b) y = 3xy = -y = 7x
Bentuk 3 x ada kuasa(c) y = 3x2y = -
Bentuk 4 x di bawah(d) y = y = y =
Bentuk 5 ada banyak sebutan(e) 3x5+2mx3x2+7x+2 +k
Bentuk 6 ada kurungan di atas(f) 4(3x-5)3[36(3x-5)2]
Bentuk 7 ada kurungan di bawah(g)
Bentuk 8 banyak atas satu di bawah(h) Diberi , cari .
Bentuk 9 ada kiri ada kanan(i) 2004/13x2(2x-5)4[6x(6x-5)(2x-5)3]
(j) (3x-5)6(2x+1)4
Bentuk 10 ada atas ada bawah(k)
Bentuk 11 persamaan lain sikit(l) Diberi = , cari .[2r]
Bentuk 12 kena ganti(m) 2006/1Diberi y = di mana u = 3x-5. Cari dy/dx dalam sebutan x.[14(3x-5)6]
Bentuk 13 kena beza dua kali(n) Diberi y = 5x3, cari [30x]
(B) Mencari nilaiDunia ganti1. Diberi y = x3 - 4x + 5. Cari nilai jika x = 2. [8]
2. Diberi y = 2x3+x2-2. Cari nilai jika x = -1.[-10]
3. Diberi , cari nilai jika x = 2. []
4. Diberi f(x) = x3-5x2-9. Cari(a) f ' (3)[-3](b) f '' (-4)[-34]
5. 2005/1Diberi cari (a) h'(1) (b) h''(1)[
6. 1980 Diberi r2h = 108, cari nilai jika r = 3. [-8]
7. Diberi y = 4x2+x, cari nilai di titik (2,18). [17]8. 14/1Diberi x = t2 + 3 dan , cari(a) [2t](b) dalam sebutan x[7x-21][4 markah]
Dunia jodoh9. Jika , cari nilai x jika . [2]
10. Diberi y = 5x2-2x, cari nilai x jika . [3/5]
11. Diberi y = 3x2 +5x -6, cari nilai x jika .
12. Diberi y = hx2+3x dan bila x = 5. Cari nilai h.[3/10]
13. Diberi y = 3x2+kx-5 dan bila x = -2, cari nilai k.[16]
14. Diberi h(x) = 5x2 - hx dan h'(2) = 12. Cari nilai h.[8]
15. Diberi f(x) = 8 + kx + 3x2 dan f '(2) = 15. Cari nilai k.[3]
Soalan melibatkan punca kuasa sebagai non-routine.Contoh
Kecerunan (gradient) / tangen/ normal/ dan fungsi kecerunan (gradient function)
(a) Kecerunan (gradient)Dunia ganti16. Diberi lengkung y = 2x2+3x-1 cari(a) kecerunan tangen,[11](b) kecerunan normal[-]di titik di mana x = 2.
17. Diberi lengkung y = (2x-1)3, cari (a) kecerunan tangen,[54](b) kecerunan normal, [] di titik (-1,-27)
18. Cari kecerunan lengkung y = x2 - 5x +4 di titik di mana y = -2.[1 dan -1]
19. 1985 agak sukar pppCari kecerunan lengkung di titik di mana lengkung memotong paksi-x. []
Dunia jodoh 20. Cari koordinat-x bagi titik di atas lengkung y = x2+3x di mana kecerunan lengkung ialah 5.[1]
21. 2007 mudah sangat kenapa?Suatu lengkung y = f(x) adalah dengan keadaan , k ialah pemalar. Kecerunan lengkung itu di x = 2 ialah 9. Cari nilai k.
22. Cari koordinat titik pada lengkung y = (2x-3)2 di mana kecerunan tangen ialah 4.[(2,1)]
23. Diberi koordinat di atas lengkung y = 3x2-3x+5 di mana kecerunannya 9 ialah (h,k). Cari nilai h dan nilai k. [2,11]
Berhati-hati dengan pengantin palsu24. Diberi lengkung y = 3x2-7x+1 dan kecerunan normal di titik di mana x = k ialah . Cari nilai k. [2]
25. Kecerunan normal pada titik di atas lengkung y = mx2+3x-2 di mana x = 3 ialah . Cari nilai m.
26. 2006Titik P berada di atas lengkung y = (x-5)2. Diberi kecerunan normal di titik P ialah . Cari koordinat P.[(7,4)]
27. 1995Cari koordinat titik di atas lengkung y = (2x-5)2 di mana kecerunan normal di titik itu ialah . [(2,1)]
28. Cari koordinat titik pada lengkung y = (5x-1)2 di mana kecerunan normal kepada lengkung pada titik itu ialah .
(b) Fungsi kecerunan (gradent function)29. Diberi fungsi kecerunan suatu lengkung ialah 3x2-2kx. Cari nilai k jika kecerunan lengkung di titik di mana x = 2 ialah 5.
30. Suatu lengkung mempunyai fungsi kecerunan kx2-6x, k ialah pemalar. Kecerunan lengkung di titik (1,5) adalah selari dengan garis lurus y+2x-3 = 0. Cari nilai k.[4]
Jodoh Dalam Jodoh berada di mana-mana31. Fungsi kecerunan bagi lengkung ialah di mana a dan b pemalar. Cari nilai a dan nilai b. [, 4]
32. Diberi lengkung f(x) = mempunyai fungsi kecerunan . Cari nilai h dan nilai k,[2,7]
(c) Persamaan tangen dan normal (Ingat : y = mx+c)Asas33. Cari persamaan tangen kepada lengkung y = x2+4x+3 di titik A(1,8).[y = 6x+2]
34. Cari persamaan normal kepada lengkung y = 5x-x2 pada titik A(1,4).[3y= -x+13]
35. Cari persamaan normal kepada lengkung y = (2x-1)2 pada titik (2,9). [12y = -x+110]
36. Cari persamaan normal kepada lengkung di titik di mana x = -1. [6y = x-59]
37. Lengkung y = hx2+5x mempunyai kecerunan 7 di titik di mana x = . Cari(a) nilai h,[2](b) persamaan normal dititik di mana x = .
38. Sedikit mencabar persamaan serentakLengkung y = hx2+kx mempunyai kecerunan 5 pada titik (1,2). Cari(a) nilai h dan k,[3,-1](b) persamaan normal kepada lengkung pada titik (1,2). [x+5y-11 = 0]
Sedikit mencabar - ppp39. Cari persamaan tangen kepada lengkung y = x2-7x+3 yang selari dengan garis lurus y = 3x+1.[y = 3x-22]
40. Cari persamaan normal kepada lengkung y = 1-3x2 yang selari dengan garis 6y = x+4.[6y = x-13]
41. Diberi normal kepada lengkung y = x2-9x pada titik P adalah selari dengan garis lurus y = -x+7. Cari persamaan normal kepada lengkung pada titik P.[y = -x-15]
42. 2008/1Normal kepada lengkung y = x2-5x pada titik P adalah selari dengan garis lurus y = -x+12. Cari persamaan normal kepada lengkung pada titik P.[y = -x-3]Jodoh dalam jodoh43. Diberi persamaan normal kepada lengkung y = 3x2-2x pada titik (1,1) ialah hy+kx = 5, cari nilai h dan k.[4,1]
44. Diberi persamaan normal kepada lengkung pada (1,4) ialah y = px+q, cari nilai p dan nilai q. [-1/2, 9/2]
KADAR PERUBAHAN
(a) Persamaan telah Diberi
Drill(a) y berubah dengan kadar 5 unit sesaat.(b) k berubah dengan kadar 0.2 cms-1.(c) Jejari berubah dengan kadar 8 cms-1(d) Tinggi berubah dengan kadar 10 cms-1
Soalan asas45. Diberi y = x(3x-2), dan x berubah dengan kadar tetap 2 unit sesaat, cari kadar perubahan dalam y bila x = 4.[44]
46. Diberi V = 3h-2h2, dan h berubah dengan kadar tetap 3 unit sesaat, cari kadar perubahan dalam V apabila h = 2 unit.[-15]
47. Diberi , carikan kadar perubahan v apabila bila x berubah dengan kadar tetap 3 unit sesaat di ketika x = 1.[30]
48. Pembolehubah p dan v dihubungkan oleh persamaan pv = 1500. Diberi p berubah dengan kadar tetap 2 unit seminit, cari kadar pengurangan v apabila p = 60 unit.
Kena balikkan persamaan49. Diberi y = x2+3x dan y berubah dengan kadar tetap 5 unit sesaat, cari (a) kadar perubahan dalam x bila x = 3, [5/9](b) agak sukarnilai x selepas 9 saat. [8]
50. 2004/1Diberi y = 3x+ dan y berubah dengan kadar tetap 4 unit sesaat, cari kadar perubahan x apabila x = 2.
51. Isipadu, V cm3, sebuah belon berbentuk sfera dengan jejari, r cm, diberi oleh rumus . Sebuah pam memasukkan udara kedalam belon pada kadar tetap 1200 cm3s-1. Hitung kadar jejari berubah apabila jejari belon 5 cm.[3.820]
52. 2005/2Isipadu air, V cm3 di dalam sebuah bekas diberi oleh di mana h ialah tinggi air dalam bekas itu. Air dituang ke dalam bekas dengan kadar tetap 10 cm3s-1 . Cari kadar perubahan tinggi air cms-1, pada ketika tingginya 2 cm. [0.8333]
(b) Persamaan tidak Diberi53. 2009/1Seketul ais berbentuk kubus dengan sisi x cm, mencair pada kadar 9.72 cm3 per minit. Cari,[Isipadu kubus, V = x3](a) kadar perubahan x pada ketika x = 12 cm.[-0.0225](b) tambahannilai x selepas 10 saat.[11.775]
54. Luas kawasan tumpahan dakwat berbentuk bulat berubah dengan kadar tetap 3 mm2s-1. Cari kadar perubahan jejari pada ketika jejari 9 mm.[Luas bulatan, A = r2][1/6]
55. Diberi luas sebuah bulatan bertambah dengan kadar 5 cm2s-1. Cari kadar perubahan jejari bila luas 49 cm2. [Luas bulatan, A = r2]
Kena balikkan persamaan56. Sejenis gas bocor dari sebuah belon berbentuk sfera. Jika isipadu belon berkurang dengan kadar 10 cm3s-1, cari kadar perubahan jejari, dan belon bila jejarinya 4 cm. [-5/32]
57. Seutas wayar sepanjang 90 cm dibengkokkan membentuk sebuah bulatan. Bila wayar itu dipanaskan, panjangnya bertambah dengan kadar 0.2 cms-1.[Lilit bulatan, L = 2r](a) Hitung kadar perubahan jejari bulatan.[0.03183](b) Seterusnya, hitung jejari bulatan selepas 6 saat.[14.51]
Mencabar kena cari anu dahulu58. Sebuah kubus dipanaskan secara seragam. Jika panjang setiap sisi kubus, x cm, bertambah pada kadar 0.05 cms-1, cari kadar pertambahan isipadu kubus bila jumlah luas permukaannya ialah 384 cm2.[9.6]
59. Luas kawasan bulatan setompok dakwat bertambah pada kadar 3 mm2s-1. Cari kadar pertambahan jejari bila luas tompokan itu ialah 81 mm2.[1/6]
Sedikit mencabar60. Isipadu sebuah silinder bertambah pada kadar 1.0 cm3s-1. Diberi tinggi, h cm, silinder sentiasa dua kali panjang jejari silinder, r cm. Cari kadar perubahan jejari apabila jejarinya 8 cm. [Isipadu silinder, V = r2h]
61. 2010/1 betul-betul jodohIsi padu sebuah sfera bertambah dengan kadar tetap 12.8 cm3s-1. Cari jejari sfera itu pada ketika jejari bertambah dengan kadar 0.2 cms-1. [Isi padu sfera, V = ]
PERUBAHAN KECIL
Drill(a) Perubahan kecil dalam x(b) Perubahan kecil dalam jejari(c) Perubahan kecil dalam y
62. 2003/1 - modDiberi y = x2+5x, dan x bertambah daripada 3 kepada 3.01. Cari(a) ,[2x+5](b) nilai [0.01](c) perubahan kecil dalam y. [0.11]
63. 2006/1Diberi y = 3x2+x-4,(a) cari nilai bila x = 1,[7](b) ungkapkan perubahan kecil bagi y, dalam sebutan p, apabila x berubah daripada 1 kepada 1+p, di mana p ialah nilai yang kecil.[7p]
64. Cari pertambahan kecil dalam luas permukaan sebuah sfera jika jejarinya bertambah daripada 2 cm to 2.3 cm. [4.8 cm2] [A = 4r2]
65. 2008/1Dua pembolehubah, x dan y, dihubungkan oleh persamaan . Ungkapkan, dalam sebutan h, perubahan kecil dalam y, apabila x berubah daripada 4 kepada 4+h, di mana h adalah nilai yang kecil.[]
66. Diberi m = 3x-2 dan . Cari(a) nilai dalam sebutan x,(b) perubahan kecil dalam y apabila x bertambah daripada 1 kepada 1.04. [-0.96]
Kena balikkan persamaan67. 2001Diberi y = 2x3-5x2+7, (a) Cari nilai pada titik (2,3). [4](b) Seterusnya cari perubahan kecil dalam x yang menyebabkan y berkurang daripada 3 kepada 2.98.[-0.005]
68. Diberi y = x2-3x+2,(a) cari nilai bagi apabila x = 4, [5](b) ungkapkan perubahan kecil bagi x, dalam sebutan p, apabila y berubah daripada 6 kepada 6+p, dengan keadaan p ialah nilai yang kecil.[p/5]
69. Diberi y = 4x3-7x2, cari apabila x = 2. Seterusnya carikan perubahan kecil x apabila y bertambah daripada 4 kepada 4.05.[20, 0.0025]
Mencabar kena cari anu dahulu70. Cari tambahan kecil dalam jejari sebuah bulatan apabila luasnya bertambah daripada 144 cm2 kepada 145 cm2. [1/24]
71. 2011/1Diberi . Cari perubahan kecil dalam x, dalam sebutan p, apabila nilai y berubah daripada 4 kepada 4+p.
Penghampiran (approximation) BELUM PERNAH KELUAR - Versi mesra pengguna: 72. Diberi , cari nilai apabila x = 5. Seterusnya, anggarkan nilai [0.1976]
73. Diberi y = , cari nilai apabila x = 3. Seterusnya, anggarkan nilai .[3.06]
Titik pusingan (turning point), titik maksimum dan titik minimum
Ingat ingat ingat : (a) titik pusingan, maksimum atau minimum (b) titik maksimum (c) titik minimum
Dunia ganti74. Diberi lengkung f(x) = x2-4x+9.(a) Cari titik pusingan, [(2,5)](b) Tentukan sama ada titik pusingan itu maksimum atau minimum.[min]
75. Cari titik pusingan bagi lengkung y = x3-6x2-15x+3. Seterusnya, tentukan sama ada titik-titik itu maksimum atau minimum.[min (5,-97), max (-1,11)]
76. 2003/1Diberi y = 14x(5-x), hitungkan (a) nilai x apabila y maksimum, [](b) nilai y yang maksimum.[]
77. 2010/1Diberi y = 2x(x-6), cari,(a) [4x-12](b) nilai x apabila y minimum,[3]nilai minimum bagi y.[-18]
78. 2012/2Lengkung y = x3-6x2+9x+1 melalui titik A(2,3) dan mempunyai dua titik pusingan, P(3,1) dan Q. Cari(a) kecerunan lengkung itu pada A, [-3](b) persamaan normal kepada lengkung itu pada A,[x-3y+7 = 0](c) koordinat Q dan tentukan sama ada Q adalah titik maksimum atau titik minimum.[(1,5), mak]
Dunia jodoh79. Lengkung y = 7+18px-2x2 mempunyai titik maksimum pada x = 3, di mana p ialah pemalar. Hitung nilai p.[2/3]
80. Satu lengkung dengan fungsi kecerunan x2+kx+p mempunyai titik pusingan (2,0) dan (-1, 9/2) di mana k dan p adalah pemalar. Cari nilai k dan nilai p.[-1, -2]
81. Lengkung f(x) = mx2-nx+3 mempunyai titik maksimum (2,-5).(a) Cari nilai m dan n.[2,8](b) Seterusnya, tentukan sama ada titik itu maksimum atau minimum.[min]
82. 2007/1Lengkung y = x2-32x+64 mempunyai titik minimum pada x = p. Cari p. [16]
83. 2007/2Lengkung dengan fungsi kecerunan mempunyai titik pusingan (k,8). (a) Cari nilai k.[1](b) Tentukan sama ada titik pusingan itu maksimum atau minmum.[min]
Permata Matematik Tambahan Pembezaan- Ver 11.20 2015 addmats.weebly.com
PENGGUNAAN NOMBOR INDEKS1. Kertas 21. 2014Jadual menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi empat jenis bahan, P, Q, R dan S, digunakan bagi membuat sejenis kek. Indeks gubahan bagi kos membuat kek itu pada tahun 2014 berasaskan tahun 2012 ialah 106.BahanIndeks harga pada 2014 berasaskan 2012Pemberat
P1153
Q951
R1004
Sm2
(a) Hitung harga bahan Q pada tahun 2014 jika harganya pada tahun 2012 ialah RM20. [19][2 m]
(b) Lain sikitCari peratus perubahan harga dari tahun 2012 ke tahun 2014 bagi bahan S.[10%][4 m]
(c) Indeks gubahan bagi kos membuat kek bertambah sebanyak 10% dari tahun 2014 kepada tahun 2015, hitung(i) indeks gubahan bagi perbelanjaan tahun 2015 berasaskan tahun 2012, [116.6](ii) harga kek pada tahun 2015 jika harga yang sepadan pada tahun 2012 ialah RM75.[87.45] [4 m]
2. 2013Jadual menunjukkan indeks harga, perubahan indeks harga dan pemberat bagi empat bahan A, B, C dan D, yang merupakan bahan-bahan utama yang digunakan untuk membuat satu tin biskut.BahanIndeks 2012 berasas 2010Perubahan indeks dari 2012 ke 2014Pemberat
A112Tidak berubah1
B140Menyusut 10%4
CxTidak berubah2
D130Menokok 5%3
(a) Hitung(i) harga bahan B pada tahun 2010 jika harganya pada tahun 2012 ialah RM8.40. [6](ii) harga bahan D pada tahun 2012 jika harganya pada tahun 2010 ialah RM4.50. [5.85] [3 m]
(b) Indeks gubahan bagi kos membuat satu tin biskut pada tahun 2012 berasaskan tahun 2010 ialah 132. Hitung nilai x.[129] [2 m]
(c) Seterusnya, hitung indeks gubahan bagi kos membuat satu tin biskut itu pada tahun 2014 berasaskan tahun 2010.[128.35] [3 m]
(d) Hitung kos membuat satu tin biskut pada tahun 2014 jika kos sepadan pada tahun 2010 ialah RM20.[25.67] [2 m]
3. 2012
Petrol Gas 720Diesel 1800 Jadual menunjukkan indeks harga bagi tiga jenis bahan api pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006. Rajah menunjukkan sebuah carta pai yang mewakili pembahagian bahan api itu yang digunakan dalam sebuah kilang.Bahan apiIndeks harga 2008 berasaskan tahun 2006
Diesel150
Petrol120
Gas110
(a) Jika kilang itu membelanjakan RM9000 seminggu untuk diesel dalam tahun 2008, cari perbelanjaan sepadan untuk diesel dalam tahun 2006.[6 000] [2 m]
(b) Hitung indeks gubahan bagi perbelanjaan bahan api kilang itu dalam tahun 2008 berasaskan tahun 2006.[133] [3 m]
(c) Perbelanjaan bahan api yang digunakan oleh kilang itu pada tahun 2006 ialah RM30000 seminggu. Hitung perbelanjaan bahan api yang sepadan dalam tahun 2008. [39 900] [2 m]
(d) Harga diesel meningkat 30%, harga petrol meningkat 20% sementara harga gas tidak berubah dari tahun 2008 ke tahun 2010. Hitung indeks gubahan bagi perbelanjaan bahan api kilang itu dalam tahun 2010 berasaskan tahun 2006.[162.7] [3 m]
4. 2011Jadual menunjukkan harga, indeks harga dan peratus perbelanjaan bagi empat bahan, P, Q, R dan S, yang digunakan untuk membuat sejenis makanan.
BahanHarga (RM) per kgIndeks harga 2007 berasas 2005Peratus perbelanjaan (%)
20052007
P4.005.00x16
Q3.00y15012
R8.0010.0012548
Sz3.0012024
(a) Cari nilai x, y dan z.[125, 4.50, 2.50] [4 m]
(b) Hitung indeks gubahan bagi kos membuat makanan itu pada tahun 2007 berasaskan tahun 2005.[126.8] [2 m]
(c) Kos untuk membuat sepeket makanan itu dalam tahun 2005 ialah RM50.00. Hitung kos yang sepadan pada tahun 2007.[63.40] [2 m]
(d) Kos bagi semua bahan makanan itu meningkat sebanyak 15% dari tahun 2007 ke tahun 2009. Cari indeks gubahan bagi tahun 2009 berasaskan tahun 2005. [145.82] [2 m]
5. 2010Jadual menunjukkan indeks harga bagi tiga bahan, P, Q dan R yang digunakan dalam pengeluaran suatu jenis beg.
BahanIndeks harga 2006 berasaskan 2004Indeks harga dalam tahun 2008 berasaskan tahun 2004
P125150
Q116x
Ry120
(a) Cari indeks harga bahan P pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006.[120][2m]
(b) Harga bahan Q pada tahun 2004 ialah RM7.50 dan harganya pada tahun 2008 ialah RM10.50. Cari(i) nilai x,[140](ii) harga bahan Q pada tahun 2006.[8.70][3m]
(c) Indeks gubahan untuk kos pengeluaran beg itu pada tahun 2006 berasaskan tahun 2004 ialah 118.5. Kos bahan-bahan P, Q dan R yang digunakan adalah mengikut nisbah 2:1:3. Cari nilai y.[115][3m]
(d) Diberi harga beg itu pada tahun 2006 ialah RM47.40, cari harga yang sepadan bagi beg itu pada tahun 2004.[40][2m]
6. 2009Jadual menunjukkan harga, , indek harga dan pemberat bagi empat jenis alat tulis P, Q, R dan S.Alat tulisHarga (RM)per unitIndeks harga 2008 berasaskan 2007Pemberat
2007 2008
P2.802.10x4
Q4.004.801202
R2.00y1303
Sz5.80116m
(a) Cari nilai (i) x,[75](ii) y,[2.60](iii) z.[5.00][3m]
(b) Indeks gubahan bagi harga alat tulis tersebut pada tahun 2008 berasaskan tahun 2007 ialah 108.4. Hitung nilai m.[6][3m]
(c) Jumlah perbelanjaan alat tulis tersebut pada tahun 2007 ialah RM525. Hitung jumlah perbelanjaan yang sepadan pada tahun 2008. [569.10][2m]
(d) Indeks harga bagi Q pada tahun 2009 berasaskan tahun 2007 ialah 132. Hitung indeks harga bagi Q pada tahun 2009 berasaskan tahun 2008.[110][2m]
7. 2008Jadual menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat bahan, ikan, tepung, garam dan gula, yang digunakan untuk menghasilkan sejenis keropok ikan. Rajah menunjukkan carta pai yang mewakili kuantiti relatif bagi penggunaan bahan-bahan itu.BahanHarga (RM) Indeks harga 2005 asas 2004
20042005
Ikan3.004.50150
Tepung1.501.80h
Garamk0.90112.5
Gula1.401.47105
Ikan30%Tepung45%Gula10%Garam15%
(a) Cari nilai h dan k, [120,0.80][3m](b) Hitung indeks gubahan bagi kos penghasilan keropok ini pada tahun 2005 berasaskan tahun 2004. [126.38][3m](c) Indeks gubahan bagi kos membuat keropok ini meningkat 50% dari tahun 2005 ke tahun 2009. Hitung(i) indeks gubahan bagi kos membuat keropok ini pada tahun 2009 berasaskan tahun 2004.[189.56](ii) harga sekotak keropok ini pada tahun 2009 jika harganya yang sepadan pada tahun 2004 ialah RM25.[47.39][4m]
8. 2007Jadual menunjukkan harga dan indeks harga bagi lima komponen, P, Q, R, S dan T yang digunakan untuk menghasilkan suatu jenis alat mainan. Rajah menunjukkan carta pai yang mewakili kuantiti relatif bagi penggunaan komponen-komponen itu.KomponenHarga (RM) pada tahunIndeks harga tahun 2006 berasaskan tahun 2004
20042006
P1.201.50125
Qx2.20110
R4.006.00150
S3.002.70y
T2.002.80140
1440720R360Q P S T
(a) Hitung nilai x dan nilai y, [2,90][3m](b) Hitung indeks gubahan bagi kos penghasilan alat mainan itu pada tahun 2006 berasaskan tahun 2004. [123.5][3m](c) Harga setiap komponen meningkat 20% dari tahun 2006 ke tahun 2008. Diberi kos penghasilan satu alat mainan itu pada tahun 2004 ialah RM55, Hitung kosnya yang sepadan pada tahun 2008. [81.51][4m]
9. 2006 Sejenis kek dibuat dengan menggunakan empat bahan, P, Q, R dan S. Jadual menunjukkan harga bahan tersebut.BahanHarga per kilogram (RM)
Tahun 2004Tahun 2005
P5.00w
Q2.504.00
Rxy
S4.004.40
(a) Nombor indeks bagi bahan P dalam tahun 2005 berasaskan tahun 2004 ialah 120. Hitung nilai w. [6][2m](b) Non-routineNombor indeks bagi bahan R dalam tahun 2005 berasaskan tahun 2004 ialah 125. Harga sekilogram bahan R dalam tahun 2005 ialah RM2.00 lebih mahal daripada harganya yang sepadan dalam tahun 2004. Hitung nilai x dan y. [8,10][3m]
(c) Indeks gubahan kos membuat kek itu dalam tahun 2005 berasaskan tahun 2004 ialah 127.5. Hitung(i) harga sebiji kek itu dalam tahun 2004 jika harganya yang sepadan dalam tahun 2005 ialah RM30.60,[24](ii) nilai m jika kuantiti bahan P, Q, R dan S yang digunakan adalah mengikut nisbah 7:3:m:2. [4][5m]
10. 2005 Jadual menunjukkan harga dan indeks harga empat bahan, P, Q, R dan S, yang digunakan untuk membuat sejenis biskut. Rajah ialah carta pai yang mewakili kuantiti relatif bagi penggunaan bahan-bahan P, Q, R dan S, itu.BahanHarga per kg (RM)Indeks harga 2004 asas 2001
0104
P0.801.00x
Q2.00y140
R0.400.60150
Sz0.4080
P600S1000 R Q1200
(a) Cari nilai x, y dan z. [125, 2.8, 0.50][3m]
(b) (i) Hitung indeks gubahan untuk kos membuat biskut pada tahun 2004 berasaskan tahun 2001. [129.4](ii) Seterusnya, hitung kos sepadan membuat biskut tahun 2001 jika kos pada tahun 2004 ialah RM2985. [2306][5m]
(c) Kos membuat biskut dianggarkan meningkat 50% dari tahun 2004 ke tahun 2007. Carikan indeks gubahan pada tahun 2007 berasaskan tahun 2001. [194.1][2m]
11. 2004 Jadual menunjukkan indeks harga dan peratus penggunaan empat bahan, P, Q, R dan S, yang digunakan dalam penghasilan sejenis biskut.BahanIndeks harga 1995 berasaskan 1993% penggunaan
P13540
Qx30
R10510
S13020
(a) Hitung(i) harga bahan S pada tahun 1993 jika harganya pada tahun 1995 ialah RM37.70. [29]
(ii) indeks harga bahan P pada tahun 1995 berasaskan tahun 1991 jika indeks harga tahun 1993 berasaskan tahun 1991 ialah 120. [162](b) Indeks gubahan bagi kos penghasilan biskut pada tahun 1995 berasaskan tahun 1993 ialah 128. Hitung(i) nilai x, [125](ii) harga sekotak biskut pada tahun 1993 jika harga sepadan pada tahun 1995 ialah RM32. [25]
12. P Q R S T Bahan3330241512Kos seminggu (RM)2003
Rajah menunjukkan carta bar bagi perbelanjaan mingguan bahan P, Q, R, S dan T bagi tahun 1990. Jadual menunjukkan harga dan indeks harga bagi bahan tersebut.BahanHarga 1990Harga pada 1995Indeks harga 95 berasaskan 90
PxRM0.70175
QRM2.00RM2.50125
RRM4.00RM5.50y
SRM6.00RM9.00150
TRM2.50z120
(a) Cari nilai (i) x, [0.40](ii) y,[137.5](iii) z.[3.00]
(b) Hitung indeks gubahan bagi tahun 1995 berasaskan tahun 1990. [140.9]
(c) Jumlah perbelanjaan bulanan bagi bahan tersebut pada tahun 1990 ialah RM456. Hitung jumlah perbelanjaan bulanan sepadan bagi tahun 1995. [642.5]
(e) Perbelanjaan ke atas bahan-bahan itu meningkat 20% dari tahun 1995 ke tahun 2000. Cari indeks gubahan bagi tahun 2000 berasaskan tahun 1990.[169.1](a) Mencari indeks atau harga bahan(1) 2003- (a)(2) 2004- (a)(3) 2005- (a)(4) 2006- (a)(5) 2006- (b) non rutin- melibatkan p.serentak(6) 2007- (a)(7) 2008- (a)(8) 2009- (a)(9) 2010- (b)(i) dan (ii)(10) 2011- (a)(11) 2012- (a)(12) 2013- (a)(13) 2014- (a)
(b) Mencari indeks gubahan(1) 2003- (b)(2) 2005- (b)(i)(3) 2007- (b)(4) 2008- (b)(5) 2011- (b)(6) 2012- (b)(7) 2012- (d) kena cari dulu indeks tiap satu(8) 2013- (c) kena cari dulu indeks tiap satu
(c) Soalan jodoh diberi indeks gubahan(1) 2004- (b)(i)(2) 2006- (c)(ii)(3) 2009- (b)(4) 2010- (c)(5) 2013- (b)(6) 2014- (b)
(d) Mencari indeks gubahan atau kos/harga produk(1) 2003- (c)(2) 2004- (b)(ii)(3) 2005- (b)(ii)(4) 2006- (c)(i)(5) 2008- (c) (ii)(6) 2009- (c)(7) 2010- (d)(8) 2011- (c)(9) 2011- (d) soalan ni istimewa(10) 2012- (c)(11) 2013- (d)(12) 2014- (c) (ii)
(e) Soalan melibatkan % dan/atau 3 tahun(1) 2003- (d)(2) 2004- (a) (ii)(3) 2005- (c)(4) 2007- (c) (5) 2008- (c) (i)(6) 2009- (d)(7) 2010- (a) cuba yang ini dahulu(8) 2014- (c) (i) mencari % - lain dari yang lain