2-ketaksamaan
TRANSCRIPT
PERTEMUAN 2
Kesamaan dan Ketidaksamaan
Jika a – b adalah suatu bilangan yang tak negatif maka dapat dinyatakan bahwa a ≥ b atau b ≤ a, jika tidak ada kemungkinan bahwa a = b maka dapat di tulis a > b atau b < a.
Sifat-sifatnya :
Hukum Trikotomi
a > b, a= b, atau a < b
Hukum Transitivitas
jika a > b dan b > c maka a > c
jika a > b maka a + c > a+b
jika a > b dan c > 0 maka ac > bc
jika a > b dan c < 0 maka ac < bc
CONTOH 1:
Selesaikan ketidaksamaan ini : 2x - 7 < 4x - 2
JAWAB :
2x – 7 < 4x - 2
2x < 4x – 2 + 7
2x < 4x + 5
2x – 4x < 5
– 2x < 5
– x < 5/2
x > - 5/2
HP = { x | x > -5/2 }
= ( -5/2 , ~ )
-5/2
CONTOH 2:
Selesaikan ketidaksamaan ini : 4x - 7 < 3x + 5
JAWAB :
4x - 7 < 3x + 5
4x – 3x < 5 + 7
x < 12
HP = { x | x < 12 }
= ( - ~ , 12 )
12
HARGA MUTLAK
Definisi. Nilai mutlak dari suatu bilangan real x
ditulis |x| didefinisikan sebagai :
Misalkan : |3| = 3 , |-5|= -(-5) = 5
Sifat – sifat harga mutlak :
|x| < a <=> - a < x < a
|x| > a <=> x > a atau x < - a
|x| ≤ a <=> - a ≤ x ≤ a
|x| ≥ a <=> x ≥ a atau x ≤ - a
|x| = a <=> x = a atau x = - a
|ab| = |a|.|b|
|a/b| = |a|/|b| , b != 0
| a+b | ≤ |a| + |b|
| a-b | ≥ |a| - |b|
|a| ≤ |b| <=> a2 ≤ b2
CONTOH 1 :
Selesaikan ketidaksamaan ini : | x+1 | < 4
JAWAB :
| x+1 | < 4 sesuai sifat |x| < a <=> - a < x < a
| x+1 | < 4 <=> - 4 < x + 1 < 4
<=> - 4 - 1 < x < 4 – 1
<=> - 5 < x < 3
HP = { x | - 5 < x < 3 }
= ( -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 )
3-5
CONTOH 2 :
Selesaikan ketidaksamaan ini : | 2x - 7 | > 3
JAWAB :
| 2x - 7 | > 3 sesuai sifat |x| > a <=> x > a atau x < -a
| 2x - 7 | < - 3 atau | 2x - 7 | > 3
2x < - 3 + 7 2x > 3 + 7
2x < 4 2x > 10
x < 2 x > 5
HP = { x | x < 2 atau x > 5 }
= ( - ~ , 2) atau (5, ~)
52
CONTOH 3 :
Selesaikan ketidaksamaan ini : | 2x - 1 | = | 4x + 3|
JAWAB :
| 2x - 1 | = |4x + 3| sesuai sifat |x| = a <=> x = a atau x = - a
2x - 1 = 4x + 3 atau 2x - 1 = - (4x + 3)
2x – 4x = 3+1 2x + 4x = -3+1
-2x = 4 6x = -2
x = -2 x = -1/3
HP = { x | x = -2 atau x = -1/3 }
= ( -2, -1/3)
LATIHAN :
1. 3x+2 = 5
2. 2x+16 < x+25
3. 7x-1 ≥ 10x+4
4. 6x-10 ≤ 5x-16
5. 10x+1 > 8x+5
6. | x-2 | < 5
7. | 4x+2 | ≥ 10
8. | 3x/5 + 1 | ≤ 4
9. | x2+x-1 | ≤ 1
10. | x/3 - 2 | ≤ 6
