TEOREMA BAYES

Trihastuti Agustinah

Pengantar

Teorema Bayes digunakan untuk mengestimasi suatu informasi atau hasil eksperimen

berdasarkan probabilitas event yang diketahui sebelum eksperimen tersebut dilakukan.

Aplikasi teorema Bayes banyak digunakan dalam sistem komunikasi.

Konsep teorema Bayes Probabilitas bersyarat digunakan pada dua event

)()()(

APABPABP n

n∩

= )()()(

n

nn BP

BAPBAP ∩=

)()()(

)(AP

BPBAPABP nn

n =

)()()()()(

)(1 NN

nnn BPBAPBAP

BPBAPABP

++=

jadi

Subsitusi P(A) menggunakan rumus probabilitas total

ContohDiagram ilustrasi sistem komunikasi

B2

B1 A1

A20.9

0.90.1

0.1

P(B2)=0.4

P(B1)=0.6B1: simbol ‘1’ dikirim

B2: simbol ‘0’ dikirim

A1: simbol ‘1’ diterima

A2: simbol ‘0’ diterima

Probabilitas simbol ‘1’ diterima)()()()()( 2211111 BPBAPBPBAPAP +=

58.0)4.0(1.0)6.0(9.0 =+=

Probabilitas simbol ‘0’ diterima)()()()()( 2221122 BPBAPBPBAPAP +=

42.0)4.0(9.0)6.0(1.0 =+=

Probabilitas transisi9.0)( 11 =BAP 1.0)( 12 =BAP

9.0)( 22 =BAP 1.0)( 21 =BAP

Probabilitas simbol yang diterima berasal dari simbol yang sama

)()()()(

1111

11 APBPBAPABP =

)()()()(

2222

22 APBPBAPABP =

857.042.036.0

42.0)4.0(9.0

≈==

931.058.054.0

58.0)6.0(9.0

≈==

Probabilitas simbol yang diterima berbeda dengan simbol yang dikirim

)()()()(

2112

21 APBPBAPABP =

)()()()(

1221

12 APBPBAPABP =

143.042.006.0

42.0)6.0(1.0

≈==

069.058.004.0

58.0)4.0(1.0

≈==

Ringkasan

• Probabilitas priori diketahui (diberikan) sebelumeksperimen dilakukan.

• Probabilitas posteriori dapat dihitung denganmenggunakan teorema Bayes bila eksperimentelah dilakukan dan terjadi event tertentu yangdiamati.