130524_og_neural dynamics utk pengendalian proyek konstruksi

APLIKASI METODE NEURAL DYNAMICSUNTUK PENGENDALIAN PROYEK KONSTRUKSIUNTUK PENGENDALIAN PROYEK KONSTRUKSI

Onnyxiforus GondokusumoOnnyxiforus Gondokusumo

Pelatihan Pengendalian Proyek Konstruksidan Aplikasi System Dynamics

Hotel Werdapura, Sanur, Bali2425 Mei 2013

Program Doktor Ilmu Teknik Sipil Universitas Tarumanagara Jakarta

Proyek Konstruksi

penyempurnaan,

Perencanaan Pelaksanaan,pengendalian

ypenyesuaian

Proyekselesaipengendalian

M l h

Berhasil?

Masalah(problem)

Sumber daya proyekterbatas

- Manpower Optimasi

Penyelesaian(solution)

kriteriap

- Money- Material- Machine

M th d

Tujuan(objective)

Op as(optimization)

o Biayao Mutuo Waktu

alt.

ltalt.

alt.alt. Pilihterbaik kriteria

- Method

o K3o Lingkungan

alt.

alt.alt.

(optimum)

Alternatif

Kendala(constraints)


Alternatif(pilihan)

Contoh masalah optimasi :o Komposisi campuran material

agar keuntungan maksimumo Strategi penggalian dan penimbunan tanaho Strategi penggalian dan penimbunan tanah

agar biaya minimumo Pemilihan proyek untuk dikerjakan

agar keuntungan maksimumo Strategi penentuan harga satuan pada proses tender

agar keuntungan maksimumagar keuntungan maksimumo Metode pemotongan besi tulangan

agar sisa potongan minimumo Penjadwalan proyek

agar biaya minimum

Penyelesaian:Mudah! ada program aplikasi komputer..B k h d iki ?


Benarkah demikian?

Contoh masalahPenjadwalan proyek

Method

o Teori klasikAnalisis Precedence Diagram Network

Penyelesaian:

Analisis Precedence Diagram Network+ Critical Path Method

o Ms-Project, Primavera, Artemis


o Teori klasikPenyelesaian:o Teori klasik

- Resource allocation- Resource leveling

o Ms-Project, Primavera, Artemis

Orang Kebutuhan

Histogram sumber dayaOrangper hari

j , ,

KetersediaanHubungan durasidgn sumber daya

kegiatan- Manpower- Machine

M t i l

WaktuDurasikegiatan

dmin dmax

- Material

AB

CD

E

Barchart

Method

Waktu

FG

H

E

Precedence Diagram


Precedence DiagramNetwork

Method

Kurva hubungan:Penyelesaian: Kurva hubungan:- Linier- Non-linier

o Teori klasikNetwork Compression

o LP model

y

Money

o LP model- Lindo- Lingo- Solver Trial and error?

Penyelesaian:


Orang Kebutuhan

Histogram sumber dayaOrang

h i

- Manpower- Machine

Material gKetersediaan

per hari

Hubungan durasidgn sumber daya

kegiatan BiayaP k

Hubungan durasidgn biaya proyek

- Material

WaktuDurasikegiatan

dmin dmax

Proyek(Rp)

dgn biaya proyek

Biayatotal

Biayatotal?

AB

CD

E

Barchart

minimumBiayatidaklangsung

Biaya

Waktu

FG

H

Precedence DiagramDurasi

optimumDurasiproyek

Biayalangsung

Biayakegiatan

(Rp)dcmax

Hubungan durasidgn biaya langsung

Network

Kurva hubungan:

Method

dmin dmax

dcmin

g y g gkegiatan

Kurva hubungan:- Linier- Non-linierTrial and error?

Money

Penyelesaian:


Durasikegiatan

min maxy

AB

CD

E

Barchart

Waktu

FG

H

E

RpA k

Grafik arus kasPrecedence Diagram

Network

Arus kaskeluar

Arus kask

+

+Ketentuan2kontrak

masuk

Waktu+ +

++

t=0NPV=?NPV ?

Ms-Project + Ms-ExcelPenyelesaian:


Orang Kebutuhan

Histogram sumber dayaOrangper hari

- Manpower- Machine- Material

Ketersediaanper hari

Hubungan durasidgn sumber daya

kegiatan BiayaProyek

Hubungan durasidgn biaya proyek

Material

WaktuDurasikegiatan

dmin dmax

Proyek(Rp)

g y p y

Biayatotal

i i

Biayatotal?

AB

CD

FE

Barchart

minimumBiayatidaklangsung

Biaya

Waktu

FG

H

Precedence DiagramN t k

Durasioptimum

Durasiproyek

Biayalangsung

RpArus kas

keluar

Grafik arus kas

+

Biayakegiatan

(Rp)dcmax

Hubungan durasidgn biaya langsung

Network

Ketentuan2

Method

Arus kasmasuk

Waktu+ +

++

+

+

t=0 dmin dmax

dcmin

kegiatanete tuakontrak

T i l d ?Penyelesaian:


Waktut 0NPV=? Durasi

kegiatanMoneyTrial and error?

Neural Dynamics

Metode penyelesaian model optimasi

Jaring kerja saraf buatan(Artificial Neural Network)(Artificial Neural Network)

Teorema kestabilan Lyapunovpada sistem dinamik

NeuralDynamics

(dynamic system)

Adeli dan Park (1998)- Estimation- Pattern recognition- Optimization etc

Konvergen dan stabil

Linier atau non-linier

- Optimization, etc.


Human brain Neurons (1x1011) Artificial Neural Network

Sistem dinamik(dynamic system)

didefinisikan sebagaitrayektori penyelesaian terhadap waktu

(dynamic system)

trayektori penyelesaian terhadap waktudari suatu sistem persamaan diferensial.

Dalam sistem persamaan diferensial,sistem dinamik dituliskan:

Xi (t): vektor dari time dependent variables


Fungsi Lyapunovdidefinisikan sebagai fungsi yang bersifat kontinyudari suatu vektor bilangan nyata dalam suatu sistem dinamikyang nilainya mengecil sepanjang trayektori sistem.

Jika , maka disebut titik ekuilibrium,

Teorema kestabilan Lyapunov:

JikaJika

maka adalah stabil


maka adalah stabil

Jika trayektori-trayektori yang dimulai maka titik ekuilibrium iniJika trayektori trayektori yang dimulaidekat dengan titik ekuilibrium

maka titik ekuilibrium inidisebut

bergerak mendekati titik ekuilibrium stabil secara asimtotis

tetap berada dekat dengan titik ekuilibriumtanpa bergerak mendekati titik ekuilibrium

stabil

bergerak menjauhi titik ekuilibrium tidak stabil

Stabil secara asimtotis Stabil Tidak stabil


Stabil secara asimtotis Stabil Tidak stabil

Model optimasi(optimization model)

Model optimasidengan fungsi kendala(optimization model) dengan fungsi kendala(constrained optimization model)

Variabel2 keputusan (decision variables) Fungsi tujuan (objective function)

Minimumkan: Fungsi tujuan (objective function)

- Minimumkan, atau- Maksimumkan

Penyelesaian optimum(optimum solution)

Kendala-kendala (constraints)- Pertidaksamaan2 (inequations)- Persamaan2 (equations) (optimum solution)

>3 variabel:l i ipenyelesaian optimum

tidak dapat digambarkansecara grafis

2 i b l 3 i b l

operasi vektor


2 variabel 3 variabel

Metode transformasiMetode transformasi

Model optimasidengan fungsi kendala

Model optimasitanpa fungsi kendaladitransformasidengan fungsi kendala

(constrainedoptimization model)

tanpa fungsi kendala(unconstrainedoptimization model)

ditransformasimenjadi

Jika semua kendala terpenuhi(semua dan(semua )maka tidak ada penaltiyang perlu diberlakukan.

: exterior penalty function

yang perlu diberlakukan.

Tujuan penalti:b t i i

: fungsi tujuan

: besaran skalar sebagai penalti membatasi penyimpanganterhadap fungsi-fungsi kendaladalam batas toleransi.: fungsi tujuan berpenalti


Metode Neural Dynamics (Adeli & Park, 1997)Bil.positif & kontinyuBil.positif & kontinyu

: fungsi tujuan berpenalti: parameter penalti ke n: parameter penalti ke n: parameter penalti awal: iterasi ke: bilangan nyata positif

(Teorema kestabilan Lyapunov)

dapat diperlakukansbg fungsi Lyapunov

learning rulepada metode


neural dynamics

Diagram model neural dynamics

Model neural dynamicsdigambarkan sebagaineural networkneural networkdengan 2 lapisan

Lapisan variabel(variable layer) lapisan masukan

(input layer)

Jumlah titik simpul= jumlah variabel

Lapisan kendala Lapisan kendala(constraint layer) lapisan keluaran

(output layer)(output layer)

Jumlah titik simpul= jumlah kendala


(Ref.: Adeli dan Park, 1997)

Fungsi-fungsi aktivasipada diagram model neural dynamicspada diagram model neural dynamics(lintasan maju)

(Ref : Adeli dan Park 1997)


(Ref.: Adeli dan Park, 1997)

Fungsi-fungsi aktivasipada diagram model neural dynamics(lintasan mundur)

Kriteria konvergensi:perubahan pada fungsi tujuan dan penyimpangan terhadap kendala-kendala


perubahan pada fungsi tujuan dan penyimpangan terhadap kendala kendalaberada dalam batas toleransi yang dikehendaki.

Metode Euler danmetode 4th order Runge-Kutta

adalah metode numerik untukmencari nilai integral dari suatufungsi turunan pertama

Kemiringan kurva pada titik (xi, yi)

fungsi turunan pertama

M t d E l

adalah nilai turunan pertama fungsidi titik tersebut, yaitu tan = f(xi, yi)

Metode EulerMetode 4th order Runge-Kutta


Contoh masalah sederhanaMenghitung durasi optimum & biaya total minimum (6 kegiatan)

Rp Biayatotal

Proyek

?

toptimum

min

B.langsung

B.tidaklangsung

?

Biaya Langsung setiap kegiatanNormal Dipercepat maks. Cost Dipercepat

Kegiatan Durasi Biaya Durasi Biaya Slope Durasi Biaya8 8 8 8

toptimum

(bulan) (x108 Rp) (bulan) (x108 Rp) (x108 Rp/bln) (bulan) (x108 Rp)TN CN TC CC s TC < d < TN CN + (TN - d) * s

A 4 120 2 150 15 dA 180 - 15 dAB 5 200 4 220 20 dB 300 - 20 dBC 10 500 5 625 25 dC 750 - 25 dCD 3 135 2 165 30 dD 225 - 30 dDE 4 240 3 255 15 dE 300 - 15 dEF 6 330 3 390 20 dF 450 - 20 dF

1525 1805 2205

Biaya Tidak Langsung proyekBiaya Tidak Langsung proyek per bulan: 30 (x108 Rp/bln)D i k t l h di t D (b l )


Durasi proyek setelah dipercepat: D (bulan)Biaya Tidak Langsung proyek keseluruhan: 30*D (x108 Rp)

Biaya Langsung setiap kegiatanNormal Dipercepat maks. Cost Dipercepat

Kegiatan Durasi Biaya Durasi Biaya Slope Durasi Biaya(bulan) (x108 Rp) (bulan) (x108 Rp) (x108 Rp/bln) (bulan) (x108 Rp)

TN CN TC CC s TC < d < TN CN + (TN - d) * s

d dA 4 120 2 150 15 dA 180 - 15 dAB 5 200 4 220 20 dB 300 - 20 dBC 10 500 5 625 25 dC 750 - 25 dCD 3 135 2 165 30 dD 225 - 30 dDE 4 240 3 255 15 dE 300 - 15 dEF 6 330 3 390 20 dF 450 - 20 dF

1525 1805 2205

Biaya Tidak Langsung proyekBiaya Tidak Langsung proyek per bulan: 30 (x108 Rp/bln)Durasi proyek setelah dipercepat: D (bulan)

8Biaya Tidak Langsung proyek keseluruhan: 30*D (x108 Rp)

Penyelesaiandengan membuat model optimasi

Fungsi tujuan:Minimumkan: 2205 -15 dA - 20 dB -25 dC -30 dD -15 dE -20 dF + 30 D

D = TF + dFatau: 2205 -15 dA - 20 dB -25 dC -30 dD -15 dE + 10 dF + 30 TFA B C D E F F

Kendala Kendala durasi kegiatan: Kondisi non-negatif:hubungan antar kegiatan: A dA 2 dA 4 A TA 0A TA + 3 TB B dB 4 dB 5 B TB 0

TA + dA TC C dC 5 dC 10 C TC 0TA + dA TC C dC 5 dC 10 C TC 0TA + dA +2 TD D dD 2 dD 3 D TD 0

B TB + dB TE E dE 3 dE 4 E TE 0C TC + dC - 1 TF F dF 3 dF 6 F TF 0D TD + dD TF + dF


E TE + dE TF + dF

Penyelesaiandengan add-in Solverpada Microsoft Excel p

6 kegiatan12 variabel25 kendala

Rp Biayatotal

Proyek

toptimum

min

B.langsung

B.tidaklangsung

Penyelesaian optimum:Zmin = 2025TA = 0 dA = 2 T = 3 d = 5TB = 3 dB = 5 TC = 2 dC = 8 TD = 4 dD = 3 TE = 8 dE = 4 T = 9 d = 3TF = 9 dF = 3

JadiDurasi optimum= 12 bulan


Biaya total minimum= Rp 202,5 Milyar

Rp Biayatotal

Proyek

toptimum

min

total

B.langsung

B.tidaklangsung

Penyelesaian optimum:

Durasi optimum = 12 bulan

toptimum

Biaya total minimum = Rp 202,5 Milyar

KondisiKondisinormal

Kondisioptimumoptimum


Penyelesaiandengan program Fortran untuk Neural Dynamics

Neural Add-inNilai Dynamics Spreadsheet

Z 2023.8088 2025Proj.Dur. 11.9933 12

TA -0.0100 0TB 2.9883 3TC 1.9783 2TD 3.9867 4TE 7.9917 8TF 8.9950 9dA 1 9967 2

Rp Biaya

Proyek

dA 1.9967 2dB 5.0050 5dC 8.0250 8dD 3.0100 3dE 4.0033 4dF 2.9983 3

min

total

B.langsung

B.tidaklangsung


toptimum

8000Nilai awal X1...X12=0, r0=10, a=10, t.step=0.0001 Trayektori Penyelesaian

dengan metodeN l D i

6000

7000a

n

b

e

r

p

e

n

a

l

t

i

Neural Dynamics

3000

4000

5000

N

i

l

a

i

f

u

n

g

s

i

t

u

j

u

a

Rp

min

Biayatotal

B.tidaklangsung

Proyek

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10

4

2000

3000

Iterasi

N

toptimum

B.langsung

g g

2200

2250

n

+

0

8

R

p

)


Z 2023.8088 2025Proj.Dur. 11.9933 12

TA -0.0100 0T 2 9883 3

2050

2100

2150

i

l

a

i

f

u

n

g

s

i

t

u

j

u

a

n

t

a

l

m

i

n

i

m

u

m

,

1

E

+ TB 2.9883 3TC 1.9783 2TD 3.9867 4TE 7.9917 8TF 8.9950 9dA 1.9967 2

0 0 5 1 1 5 2 2 5 31950

2000

2050

N

i

(

b

i

a

y

a

t

o

t

A

dB 5.0050 5dC 8.0250 8dD 3.0100 3dE 4.0033 4dF 2.9983 3


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10

4Iterasi

810Nilai awal (X1...X12)=0, r0=10, a=10, t.step=0.0001

.

X

6

a

h

a

r

i

k

e

)

TA

Trayektori Penyelesaiandengan metodeN l D i

0

2

4

6

N

i

l

a

i

v

a

r

i

a

b

e

l

X

1

.

.

a

t

a

n

d

i

m

u

l

a

i

p

a

d

a

TATBTCTDTETF

Neural Dynamics

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 104

-2

0

Iterasi

(

k

e

g

i

a

10

)

4

6

8

v

a

r

i

a

b

e

l

7

.

.

1

2

g

i

a

t

a

n

d

a

l

a

m

h

a

r

i

)

dAdBdCdDdE

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

104

0

2

4

Iterasi

N

i

l

a

i

v

(

d

u

r

a

s

i

k

e

g

dEdF


Z 2023.8088 2025Proj.Dur. 11.9933 12

x 10Iterasi

15

20

25

y

e

k

jTA -0.0100 0TB 2.9883 3TC 1.9783 2TD 3.9867 4TE 7.9917 8TF 8 9950 9

5

10

15

D

u

r

a

s

i

p

r

o

(

h

a

r

i

)

TF 8.9950 9dA 1.9967 2dB 5.0050 5dC 8.0250 8dD 3.0100 3dE 4.0033 4d 2 9983 3


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 104

0

Iterasi

dF 2.9983 3

Terima kasih Semoga bermanfaat.


130524_og_neural dynamics utk pengendalian proyek konstruksi

Documents