Stabilitas lereng (lanjutan 1)

5 ANALISA KESTABILAN LERENG

5.1 Umum

Analisa Kestabilan Lereng ditujukan untuk mendapatkan angka faktor keamanan dari

suatu bentuk lereng tertentu. Dengan diketahuinya faktor keamanan memudahkan

pekerjaan pembentukan atau perkuatan lereng untuk memastikan apakah lereng yang

telah dibentuk mempunyai risiko longsor atau cukup stabil. Bertambahnya tingkat

kepastian untuk memprediksi ancaman longsor dapat bermanfaat untuk hal-hal sebagai

berikut :

1. Untuk memahami perkembangan dan bentuk dari lereng alam dan proses

yang menyebabkan terjadinya bentuk – bentuk alam yang berbeda.

2. Untuk menilai kestabilan lereng dalam jangaka pendek (biasanya selama kontruksi)

dan jika kondisi jangka panjang.

3. Untuk menilai kemungkinan terjadinya kelongsoran yang melibatkan lereng alam atau

lereng buatan.

4. Untuk menganalisa kelongsoran dan untuk memahami kesalahan mekanisme dan

pengaruh dari faktor lingkungan.

5. Untuk dapat mendisain ulang lereng yang gagal serta perencanaan dan disain

pencegahannya, serta pengukuran ulang.

6. Untuk mempelajari efek atau pengaruh dari beban gempa pada lereng dan tanggul.

Dalam praktek, analisis stabilitas lereng didasarkan pada konsep keseimbangan plastis

batas (limit plastic equilibrium). Adapun maksud analisis stabilitas adalah untuk

menentukan factor aman dari bidang lonsor yang potensial.

Dalam analisi stabilitas lereng, berlaku asumsi-asumsi sebagai berikut :

a) Kelongsoran lereng terjadi disepanjang permukaan bidang longsor tertentu dan

dapat dianggap sebagai masalah bidang 2 dimensi.

b) Massa tanah yang longsor dianggap berupa benda yang pasif.

c) Tahanan geser dari massa tanah yang setiap titik sepanjang bidang longsor tidak

tergantung dari orientasi permukaan longsoran, atau dengan kata lain kuat geser

tanah dianggap isotropis

d) Factor aman didefinisikan dengan meperhatikan tegangan geser rata – rata

sepanjang bidang longsor yang potensial dan kuat geser tanah rata – rata

sepanjang permukaan longsoran. Jadi, kuat geser tanah mungkin terlampaui di titik

– titik tertentu pada bidang longsornya, padahal factor aman hasil hitungan lebih

besar 1.

Faktor aman didefnisikan sebagai nilai bidang antara gaya yang menahan dan gaya

menggerakan, atau

(1)

Dimana : = tahanan geser yang dapat dikerahkan oleh tanah

d = tegangan geser ang terjadi akibat gaya berat tanah yang akan longsor

F = factor yang aman

Menurut teori Mohr – Columnb, tahanan terhadap tegangan geser () yang dapat

dikerahkan oleh tanah, disepanjang bidang longsornya, dapat dinyatakan oleh :

= C + tg (2)

Dimana : C = kohesi

= tegangan normal

= sudut gesek dalam tanah

Nilai – nilai C dan adalah parameter kuat geser tanah di sepanjang bidang longsornya.

Dengan sara yang sama, dapat dituliskan persamaan tegangan geser yang terjadi (d)

akibat beban tanah dan beban – beban lain pada bidangnya :

d = Cd + tan d (3)

Dengan Cd dan d adalah kohesi dan sudut gesek dalam yang terjadi atau yang dibutuhkan

untuk keseimbangan pada bidang longsornya.

Substitusi Persamaan (II-2) dan (II-3) ke persamaan (II-1) diperoleh persamaan faktor

aman,

(4)

Persamaan (II-4) dapat pula dituliskan dalam bentuk :

(5)

Untuk maksud memberikan faktor aman terhadap masing – masing komponen kuat geser,

faktor dapat dinyatakan oleh :

(6a)

(6b)

Dengan Fc adalah faktor aman pada komponen kohesi dan F adalah faktor aman pada

komponen gesekan. Umumnya faktor aman terhadap kuat geser tanah diambil labih besar

atau sama dengan 1,2.

5.2 Metoda Irisan (method of slice)

Bila tanah tidak homogen dan aliran rembesan terjadi di dalam tanahnya

memberikan bentuk aliran dan berat volume tanah yang tidak menentu, cara yang lebih

cocok adalah dengan metode irisan ( method of slice ).

Gaya normal yang bekerja pada suatu titik di lingkaran bidang longsor, terutama

dipengaruhi oleh berat tanah di atas titik tersebut. Dengan metode irisan, massa tanah

yang longsor dipecah – pecah menjadi beberapa irisan vertical. Kemudian, keseimbangan

dari tiap – tiap irisan diperhatikan. Gambar II.9b memperlihatkan satu irisan dengan gaya

– gaya yang bekerja padanya. Gaya – gaya ini terdiri dari gaya geser ( Xr dan X1 ) dan

gaya normal efektif ( Er dan E1 ) di sepanjang sisi irisannya, dan juga resultan gaya geser

efektif ( Ti ) dan resultan gaya normal efektif ( Ni ) yang bekerja di sepanjang dasar

irisannya. Pada irisannya, tekanan air pori U1 dan Ur bekerja di kedua sisinya, dan tekanan

air pori Ui bekerja pada dasarnya. Dianggap tekana air pori sudah diketahui sebelumnya.

Gambar II.9 Gaya – gaya yang bekerja pada irisan

5.3 Metode Fillinius

Analisis stabilitas lereng cara Fillinius ( 1927 ) mengganggap gaya – gaya yang

bekerja pada sisi kanan – kiri dari sembarang irisan mempunyai resultan nol pada arah

tegak lurus bidang longsornya. Dengan anggapan ini, keseimbangan arah vertical dari

gaya – gaya yang bekerja dengan memperhatikan tekanan air pori adalah :

Ni + Ui = Wi cos Øi

Atau

Ni = Wi cos Øi – Ui

= Wi cos Øi – uiai (46)

Faktor aman didefinisikan sebagai,

F =

Lengan momen dari berat massa tanah tiap irisan adalah R sin Ø, maka

Jumlah momen dari tahanan geser sepanjang bidang longsor

Jumlah momen dari berat massa tanah yang longsor

(47)

Dimana : R = jari – jari lingkaran bidang longsor

n = jumlah irisan

Wi = berat massa tanah irisan ke – i

Øi = sudut yang didefinisikan pada Gambar II.9a

Dengan cara yang sama, momen yang menahan tanah yang akan longsor,

Adalah : (48)

Karena itu, persamaan untuk faktor amannya menjadi,

(49)

Bila terdapat air pada lerengnya, tekana air pori pada bidang longsor tidak berpengaruh

pada Md , karena resultan gaya akibat tekanan air pori lewat titik pusat lingkaran. Substitusi

persamaan (II – 46 ) ke persamaan ( II – 49 ), diperoleh :

(50)

Dimana : F = faktor aman

C = kohesi tanah

Ø = sudut gesek dalam tanah

αi = panjang bagian lingkaran pada irisan ke – i

Wi = berat irisan tanah ke – i

ui = tekanan air pori pada irisan ke – i

Øi = sudut yang didefinisikan dalam Gambar II.9

Jika terdapat gaya – gaya selain berat lereng tanahnya sendiri, seperti beban bangunan di

atas lereng, maka momen akibat beban ini diperhitungkan sebagai Md. Metode Fellinius

memberikan faktor aman yang relatif lebih rendah dari cara hitungan yang lebih teliti. Batas

– batas nilai kesalahan dapat mencapai kira – kira 5 sampai 40 % tergantung dari faktor

aman, sudut pusat lingkaran yang dipilih, dan besarnya tekanan air pori. Walaupun

analisisnya ditinjau dalam tinjauan tegangan total, kesalahan masih merupakan fungsi dari

faktor aman dan sudut pusata dari lingkarannya ( Whitman dan Baily, 1967). Cara ini telah

banyak digunakan dalam prakteknya. Karena cara hitungannya yang sederhana dan

kesalahan yang terjadi pada sisi yang aman.

5.4 Metode Bishop Disederhanakan (Simplified Bishop method)

Metode irisan yang disederhanakan diberikan oleh Bishop ( 1955 ). Metode ini

menganggap bahwa gaya – gaya yang bekerja pada sisi – sisi irisan mempunyai resultan

nol pada arah vertikal.

Persamaan kuat geser dalam tinjauan tegangan efektif yang dapat dikerahkan tanah,

hingga tercapainya kondisi keseimbangan batas dengan mamperhatikan faktor aman,

adalah :

(51)

Dimana : σ = tegangan normal total pada bidang longsor

u = tekanan air pori

Untuk irisan ke – i, nilai Ti = τ αi , yaitu nilai gaya geser yang berkembang pada bidang

longsor untuk keseimbangan batas. Karena itu

(52)

Kondisi keseimbangan momen terhadap pusat rotasi O antara berat massa tanah yang

akan longsor dengan gaya geser total pada dasar bidang longsornya dapat dinyatakan

oleh (Gambar II.9)

(II-53)

Dimana : xi = jarak Wi ke pusat rotasi O

Dari persamaan (II-51) dan (II-53), dapat diperoleh :

(54)

Dari kondisi keseimbangan vertikal, jika X1=Xi dan Xr = Xi+1 :

Ni cos Øi + Ti sin Øi = Wi + Xi – Xi+1

(55)

Dengan Ni’ = Ni – uiαi , substitusi Persamaan (II-52) ke Persamaan (II-55), dapat diperoleh

persamaan :

(56)

Substitusi Persaman (II-56) ke Persamaan (II-54), diperoleh :

(57)

Untuk penyederhanaan dianggap Xi – Xi+1 = 0 dan dengan mengambil

xi = R sin Øi (58)

bi = ai cos Øi (59)

substitusi Persamaan (II-58) dan (II-59) ke Persamaan (II-57), diperoleh persamaan faktor

aman :

(60)

Dimana : F = faktor aman

C’ = kohesi tanah efektif

Ø’ = sudut gesek dalam tanah efektif

bi = lebar irisan ke – i

Wi = lebar irisan tanah ke – i

Øi = sudut yang didefinisikan dalam gambar II.9

ui = tekanan air pori pada irisan ke – i

nilai banding tekanan pori ( pore pressure ratio ) didefinisikan sebagai :

ru = (61)

dimana : ru = nilai banding tekanan pori

u = tekan air pori

b = lebar irisan

γ = berat volume tanah

h = tinggi irisan rata – rata

dari Persamaan ( II-61), bentuk lain dari persaman faktor aman untuk analisis stabilitas

lereng cara Bishop, adalah :

(62)

Persamaan faktor aman Bishop ini lebih sulit pemakainya dibandingkan dengan metode

Fillinius. Lagi pula membutuhkan cara coba – coba ( trial and error ),karena nilai faktor

aman F nampak di kedua sisi persamaannya. Akan tetapi, cara ini telah terbukti

memberikan nilai faktor aman yang mendekati nilai faktor aman dari hitungan yang

dialkukan dengan cara lain yang lebih teliti. Untuk mempermudah hitungan, Gambar 10

dapat digunakan untuk menentukan nilai fungsi Mi, dengan

Mi = cos Øi ( 1 + tan Øi tan Ø’ / F ) (63)

Lokasi lingkaran longsor kritis dari metode bishop ( 1955 ), biasanya mendekati dengan

hasil pengamatan di lapangan. Karena itu, walaupun metode Fillinius lebih mudah, metode

Bishop ( 1955 ) lebih disukai karena menghasilkan penyesaian yang lebih teliti.

Dalam praktek, diperlukan untuk melakukan cara coba-coba dalam menemukan

bidang longsor dengan nilai factor aman yang terkecil. Jika bidang longsor dianggap

lingkaran, maka lebih baik kalau dibuat kotak – kotak di mana tiap titik potong garis –

garisnya merupakan tempat kedudukan pusat lingkaran longsornya. pada titik – titik potong

garis yang merupakan pusat lingkaran longsornyadituliskan nilai faktor aman terkecil pada

titik tersebut (lihat Gambar II.11). Perlu diketahui bahwa pada tiap titik pusat lingkaran

harus dilakukan pula hitungan faktor aman untuk menentukan nilai factor aman yang

terkecil dari bidang longsor dengan pusat lingkaran pada titik tersebut, yaitu dengan

mengubah jari-jari lingkarannya. Kemudian, setelah faktor aman terkecil pada tiap-tiap

titik pada kotaknya diperoleh, Digambarkan garis kontur yang menunjukkan tempat

kedudukan dari titik-titik pusat lingkaran yang mempunyai faktor aman yang sama.

Gambar II-11 menunjukkan contoh kontur-kontur faktor aman yang sama.Dari kontur

faktor aman tersebut dapat ditentukan letak kira-kira dari pusat lingkaran yang

menghasilkan faktor aman terkecil.

Gambar 10 Diagram untuk menentukan M, (Janbu dkk., 1965)

Gambar 11 Kontur faktor aman