1. multi kriteria

TOPIK KHUSUS

1. Pengambilan Keputusan Multi Kriteria

Retno Indryani

Materi

1.1. Pengantar1.2. Decision Matrix Approach1.3. Forced Decision Matrix Approach1.4. Analytic Hierarchy Process (AHP)

1.1. Pengantar• Biaya bukan satu-satunya parameter untuk

memilih alternatif, karena itu untuk memilih alternatif terbaik dari beberapa alternatif yang ada perlu dilakukan analisa multi kriteria.

• Penilaian dilakukan berdasarkan pertimbangan parameter-parameter penilaian. Parameter-parameter tersebut dapat bersifat kuantitatif maupun kualitatif. Masing-masing parameter dapat memiliki bobot kepentingan yang berbeda.

1.1. Pengantar (lanjutan)

• Beberapa metode dapat digunakan untuk menyelesaikan pengambilan keputusan multi kriteria, antara lain (Jaiswal) :

1. Matriks Keputusan (Decision Matrix Approach)

2. Forced Decision Matrix Approach/Zero One Matrix

3. Analytic Hierarchy Process (AHP)

1.1. Pengantar (lanjutan)• Matriks keputusan memperkenalkan evaluasi kuantitatif

untuk sejumlah alternatif. • Matriks Zero-One merupakan variasi dari matriks

Keputusan, dengan penilaian dalam bentuk 0 dan 1. Setiap alternatif akan dibandingkan berpasangan menurut setiap kriteria. Nilai 1 diberikan jika alternatif satu lebih baik dari yang lain, hal sebaliknya diberi nilai 0.

• AHP memungkinkan pengambil keputusan menyajikan hubungan hirarki antara faktor-faktor, atribut, karakteristik, dan alternatif. AHP menggunakan perbandingan berpasangan, dengan skala penilaian dari angka 1 (kedua elemen sama penting) sampai 9 ( satu elemen mutlak lebih penting dari elemen lainnya).

1.1. Pengantar (lanjutan)• Kelemahan metode Matriks Keputusan adalah dalam

menentukan nilai dan bobot kriteria terjadi kemungkinan penilaian yang subyektif karena tidak ada metode sains untuk mendapatkan nilai dan bobot tersebut.

• Kelemahan Matriks Zero-One adalah isian yang hanya 0 dan 1. Semua perbandingan akan memiliki jarak yang sama berupa nilai 0 atau 1. Nilai 0 dan 1 juga berakibat satu kriteria atau alternatif tidak memperoleh bobot/nilai.

• Kelemahan AHP adalah kemungkinan adanya ketidakkonsistensian dalam penentuan skala karena variasi skala yang sangat banyak.

1.2. Decision Matrix Approach

• Contoh : Seseorang akan memilih satu dari tiga motor yang sedang dipertimbangkan untuk dibeli. Pemilihan didasarkan pada beberapa kriteria, yaitu harga, pemakaian bahan bakar, estetika, dan ketersediaan suku cadang. Bobot kriteria didasarkan pada skala maks 10. Nilai setiap alternatif untuk setiap kriteria juga menggunakan skala maks 10. Tabel 1 memperlihatkan hasil penilaian, dengan motor A memiliki nilai tertinggi.

1.2. Decision Matrix Approach (lanjutan)

Tabel 1. Pendekatan Matriks untuk Masalah Pemilihan Motor

Kriteria Bobot Motor A Motor B Motor C

Harga 9 9 81 6 54 5 45

Bahan bakar 10 8 80 9 90 8 80

Estetika 6 7 42 8 48 9 54

Suku Cadang 7 6 42 5 35 8 56

Jumlah Nilai 245 227 235

Rangking 1 3 2

1.3. Forced Decision Matrix Approach

• Penilaiandilakukan dengan membandingkan alternatif satu dengan yang lain untuk setiap kriteria. Penentuan bobot kriteria juga dilakukan dengan jalan membandingkan kriteria satu dengan kriteria yang lain. Hasil penilaian dirangkum dalam sebuah matriks.

• Hasil perbandingan berpasangan pada contoh diatas dapat dilihat pada Tabel 2 sampai 5 untuk penilaian alternatif, Tabel 6 untuk penentuan bobot kriteria, dan Tabel 7 untuk rangkuman evaluasi.

1.3. Forced Decision Matrix Approach(lanjutan)

Tabel 2. Penilaian Kriteria Harga

Motor A B C Total Score Rating

A 1 1 2 0.67

B 0 1 1 0.33

C 0 0 0 0.00

Tabel 3. Penilaian Kriteria Bahan Bakar


A 0 x 0 0

B 1 1 2 1

C x 0 0 0

Catatan :

0 : kurang dari, 1 : lebih dari, x : sama


Tabel 4. Penilaian Kriteria Estetika


A 0 0 0 0

B 1 0 1 0.33

C 1 1 2 0.67

Tabel 5. Penilaian Kriteria Suku Cadang


A 1 0 1 0.33

B 0 0 0 0

C 1 1 2 0.67


Tabel 6. Penilaian Bobot Kriteria

Kriteria H BB E SC Total Rating

Harga (H) 0 1 1 2 0.33

Bahan Bakar (BB) 1 1 1 3 0.5

Estetika (E) 0 0 0 0 0

Suku Cadang (SC) 0 0 1 1 0.17

Tabel 7. Rangkuman Hasil Evaluasi

Kriteria Bobot Motor A Motor B Motor C

Harga 0.33 0.67 0.2211 0.33 0.1089 0 0

Bahan bakar 0.5 0 0 1 0.5 0 0

Estetika 0 0 0 0.33 0 0.67 0

Suku Cadang 0.17 0.33 0.0561 0 0 0.67 0.1139

Jumlah Nilai 0.2772 0.6089 0.1139

Rangking 2 1 3

1.4. Analytic Hierarchy Process (AHP)

• Metode ini serupa dengan Forced Decision Matrix Approach, namun dengan range yang lebih lebar untuk nilai pada perbandingan berpasangan. Tabel 8 memperlihatkan gradasi skala yang digunakan. Format perbandingan berpasangan dapat dilihat pada Tabel 9, dengan nilai kebalikan untuk perbandingan berlawanan.

1.4. Analytic Hierarchy Process (lanjutan)

Tabel 8. Gradasi Skala

Pilihan Skala

Equal 1

Mildly strong 3

Strong 5

Very Strong 7

Extremely Strong 9

Tabel 9. Format Perbandingan Berpasangan

A 9 7 5 3 1 3 5 7 9 B

1.4. Analytic Hierarchy Process (lanjutan)

Langkah – langkah AHP :1. Membuat Decision Hierarchy2. Melakukan perbandingan berpasangan untuk menentukan bobot kriteria maupun nilai evaluasi alternatif, dengan tahapan :

• Mengisi skala penilaian perbandingan berpasangan• Melakukan normalisasi matriks• Melakukan uji konsistensi

3. Menentukan alternatif terbaik berdasarkan alternatif yang memiliki total nilai bobot tertinggi

Contoh Decision Hierarchy

Select the Best Computer System

Hardware Software Vendor

SYSTEM-1 SYSTEM-2 SYSTEM-3

Perbandingan Berpasangan Kriteria Hardware

HARDWARE SYSTEM-1 SYSTEM-2 SYSTEM-3SYSTEM-1 3 9SYSTEM-2 6SYSTEM-3

Faktor Evaluasi Hardware


Tabel 1 - Matrik Perbandingan Berpasangan Kriteria HardwareHardware System-1 System-2 System-3System-1 1 3 9System-2 1/3 1 6System-3 1/9 1/6 1

Hardware System-1 System-2 System-3System-1 1 3 9 System-2 0,3333 1 6 System-3 0,1111 0,1667 1 Total Kolom 1,4444 4,1667 16,000


Tabel 2 - Matriks NormalisasiHardware System-1 System-2 System-3System-1 0,6923 0,7199 0,5625 System-2 0,2308 0,2400 0,3750 System-3 0,0769 0,0400 0,0625

Tabel 3 - Faktor EvaluasiHardwareSystem-1 0,6583 System-2 0,2819 System-3 0,0598

1,0000

Uji KonsistensiWeighted sum vector =Tabel 1 dikalikan Tabel 3Tabel 4 Hardware System-1 System-2 System-3System-1 1 3 9 0,6583 2,0423 System-2 0,3333 1 6 x 0,2819 = 0,8602 System-3 0,1111 0,1667 1 0,0598 0,1799

Consistency vector2,0423 0,6583 3,1026 0,8602 : 0,2819 = 3,0512 0,1799 0,0598 3,0086

Consistency Index:CI = (λmax-n) / (n-1)

λmax = (3,1026 + 3,0512 + 3,0086) : 3

= 3,0541

CI = (3,0541-3)/(3-1)

= 0,0270

Consistency Ratio:CR = CI / RI

CR = 0,0270/0,58

CR = 0,0466 ? 0,1

Kesimpulan: konsisten (faktor evaluasi bisa digunakan)

Random Index

• n RI n RI 2 0.00 6 1.24n → 3 → 0.58 7 1.32

4 0.90 8 1.41 5 1.12

Perbandingan Berpasangan Faktor Lainnya

• SOFTWARE SYSTEM-1 SYSTEM-2 SYSTEM-3SYSTEM-1SYSTEM-2 2SYSTEM-3 8 5

• VENDOR SYSTEM-1 SYSTEM-2 SYSTEM-3SYSTEM-1 1 6SYSTEM-2 3SYSTEM-3

Hasil Faktor Evaluasi

• FACTOR SYSTEM-1 SYSTEM-2 SFACTOR SYSTEM-1 SYSTEM-2 SYSTEM-3

Hardware 0.6583 0.2819 0.0598Software 0.0874 0.1622 0.7504Vendor 0.4967 0.3967 0.1066 FACTOR SYSTEM-1 SYSTEM-2 SYSTEM-3FACTOR SYSTEM-1 SYSTEM-2 SYSTEM-SOFTWARE

SYOR SYSTEM-1 SYSTEM-2 SYSTEM-3• FACTOR SYSTEM-2 SYSTEM-3• SYSTEM-2

Bobot Faktor• FACTOR Hardware Software Vendor

Hardware Software 8 3

Vendor 3 FACTOR FACTOR WEIGHT

Hardware 0.0820Software 0.6816Vendor 0.2364

CT

Hasil Evaluasi

ALTERNATIVE TOTAL WEIGHTED EVALUATIONSYSTEM-1 0.2310SYSTEM-2 0.2275SYSTEM-3* 0.5416

ContohM1-9 Gina Fox is a student who will be graduating soon, and she is planning to attend graduate school to work for an MBA. Gina has been accepted into the graduate programs at three universities. Now she must decide which one to attend. Gina has rated each one on the cost, reputation of the program, and quality of life at the university. These ratings are summarized as follows (1 is a poor rating and 10 is perfect):

• UNIVERSITYITY

• C

• A B CUNIVERSITYA B C UNIVERSITYA B CSITYCost 4 8 7Reputation 9 5 6Quality of life 7 7 3

Gina has decided that cost is the overriding factor. She has given cost a weight of 0.6, reputation a weight of 0.2, and quality of life a weight of 0.2.Which university should Gina select?

M1-10 Upon reevaluating the situation, Gina Fox (see Problem M1-9) is not comfortable with her ratings. Therefore, she has decided to compare the universities two at a time. On cost, B is strongly preferred to A; B is moderately preferred to C; and C is moderately preferred to A. On reputation, A is very strongly preferred to B; C is moderately preferred to B; and A is strongly preferred to C. On quality of life, A and B are equally preferred; A is strongly preferred to C; and B is very strongly preferred to C. On the three factors, cost is very strongly preferred to quality of life; cost is moderately preferred to reputation; and reputation is equally to moderately preferred to quality of life. Develop the pairwise comparison matrices that would be used with the AHP.What university should Gina select?

1. multi kriteria

Documents