Ekonomi Manajerial

Manajemen

Bab 2:

Optimasi Ekonomi

1

Pokok Bahasan

Bentuk-Bentuk Hubungan Ekonomi

Hubungan Total, Rata-rata dan

Marjinal

Analisis Optimalisasi

Turunan dan Aturan Turunan

Optimalisasi dengan Kalkulus

Optimalisasi Multivariat

Optimalisasi Terkendala

Peralatan Baru Manajemen

2

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6 7

Q

TR

Bentuk-Bentuk Hubungan

dalam Ekonomi

Persamaan: TR = 100Q - 10Q2

Tabel :

Grafik:

Q 0 1 2 3 4 5 6

TR 0 90 160 210 240 250 240

3

Biaya Total, Biaya Rata-Rata

dan Biaya Marjinal

Q TC AC MC

0 20 - -

1 140 140 120

2 160 80 20

3 180 60 20

4 240 60 60

5 480 96 240

Biaya Rata-

Rata

AC = TC/Q

Biaya Marjinal

MC = TC/Q

Tabel Biaya Total, Rata-rata dan Marjinal

4

Grafik : Biaya Total, Biaya

Rata-rata dan Biaya Marjinal

0

60

120

180

240

0 1 2 3 4Q

T C ($)

0

60

120

0 1 2 3 4 Q

AC , M C ($)AC

M C

5

Aplikasi kasus

Fungsi biaya total pada industri baja di Amerika

Serikat diperkirakan :

TC = 182 + 56 Q

TC : Biaya total, juta dolar

Q : Output, juta ton

1. Buat Daftar Biaya total, Biaya Rata-rata

dan Biaya Marjinal

2. Buat Grafiknya

6

Pemaksimuman Keuntungan :

Analisi total

Q TR TC Profit

0 0 20 -20

1 90 140 -50

2 160 160 0

3 210 180 30

4 240 240 0

5 250 480 -230

7

-60

-30

0

30

60

Profit

Pemaksimuman Keuntungan :

analisis marjinal

0

60

120

180

240

300

0 1 2 3 4 5Q

($)

MC

MR

TC

TR

8

Konsep Turunan

Concept of the Derivative

Turunan Y terhadap X (dY/dX) adalah

limit dari perbandingan Y/X

dimana X mendekati nol.

0limX

dY Y

dX X

9

Aturan Turunan

Aturan fungsi konstan: Turunan dari

suatu fungsi konstan, Y = f(X) = a, sama

dengan nol untuk semua nilai konstanta

( )Y f X a

0dY

dX

Fungsi

Turunan

10

Aturan fungsi pangkat: Turunan dari

suatu fungsi pangkat, Y = aXb , dimana a

dan b adalah konstanta, dirumuskan

sebagai :

1bdYb aX

dX

Aturan Turunan

Turunan dari :

Y = aXb

11

Aturan Penjumlahan-Pengurangan:

Turunan dari fungsi penjumlahan (atau

pengurangan) dari dua fungsi U dan V

dirumuskan sebagai :

( )U g X ( )V h X

dY dU dV

dX dX dX

Y U V

Aturan Turunan

Turunan dari :

Y = U ± V

12

Aturan fungsi perkalian :

Turunan dari perkalian dua fungsi U

dan V dirumuskan sebagai :

( )U g X ( )V h X

dY dV dUU V

dX dX dX

Y U V

Aturan Turunan

Turunan dari :

Y = U.V

13

Aturan fungsi rasio:

Turunan dari dari dua fungsi rasio U

dan V dirumuskan sebagai :

( )U g X ( )V h XU

YV

2

dU dVV UdY dX dX

dX V

Aturan Turunan

Turunan dari :

Y = U/V

14

Aturan fungsi berantai: Turunan dari

fungsi berantai dan merupakan fungsi dari

X, dirumuskan sebagai :

( )U g X( )Y f U

dY dY dU

dX dU dX

Aturan Turunan

dan

15

Optimalisasi dengan Kalkulus

Cari X srs dY/dX = 0

Selanjutnya cari turunan kedua :

Jika d2Y/dX2 > 0, maka X minimum.

Jika d2Y/dX2 < 0, maka X maximum.

• Menentukan maksimum atau minimum

dengan Kalkulus

16

Contoh kasus

Jika TR = 100Q – 10 Q2

Berapa nilai Q agar TR maksimum ?

Jika TR = 100Q – 10 Q2

Tunjukkan bahwa fungsi ini memiliki nilai

maksimum !

17

Optimalisasi Multivariat

Turunan parsial : turunan dimana variabel bebas

lainnya dianggap sebagai konstanta, misalnya :

= 80X – 2 X2 – XY – 3 Y2 + 100Y, maka turunan

parsial thd X : d/dX = 80 –4X–Y dan turunan

parsial thd Y : d/dY = -X – 6Y +100

• Optimalisasi dengan Banyak Variabel :

membuat turunan parsial sama dengan nol

dan menyelesaikan persamaan tersebut

secara simultan.

18

Optimalisasi Terkendala :

upaya memaksimumkan atau

meminimumkan fungsi tujuan dengan

memperhatikan kendala-kendala

Teknik substitusi : mensubstitusikan fungsikendala ke dalam fungsi tujuan

Teknik addisi dikenal dengan metodepengganda Langrange : menambahkan fungsikendala dengan fungsi tujuan shg menghasilkanfungsi Langrange dan kemudianmenyelesaikannya dengan teknik multivariat

Programming : linier dan non-linier

19

Contoh kasus

Fungsi tujuan dirumuskan sebagai :

= 80X – 2 X2 – XY – 3 Y2 + 100Y

Fungsi kendala X + Y = 12

Berapa X dan Y yang membuat maksimum ?

Teknik substitusi :

Teknik addisi dikenal dengan metode pengganda Langrange :

20

Instrumen Baru Manajemen

Perbandingan (Benchmarking)

Manajemen Mutu Total (Total

Quality Management)

Rekayasa Ulang

(Reengineering)

Organisasi Pembelajar (The

Learning Organization)

21

Instrumen Manajemen Lainnya

Perluasan Pembatasan (Broadbanding)

Model Bisnis Langsung (Direct Business Model)

Membuat Jaringan Kerja (Networking)

Kekuatan Menentukan Harga (Pricing Power)

Manajemen Proses (Process Management)

Model Dunia Kecil (Small-World Model)

Integrasi Virtual (Virtual Integration)

Manajemen Virtual (Virtual Management)

22