L I N D O

Membuat Model dan Membaca OutputMembuat Model dan Membaca Output

Tentang LINDOTentang LINDO• LINDO--Linear, INteractive, and Discrete Optimizer—adalah suatu perangkat lunak komputer (software) yang mudah tetapi cukup powerful untuk memecahkan persoalan linear, integer, dan quadratic programming.

• Persoalan-persoalan tersebut biasa terjadi dalam bidang business, industry, research dan government.

• Beberapa contoh: product distribution, ingredient blending, production and personnel scheduling, inventory management ... dan masih banyak lagi.

LINDO = MudahLINDO = Mudah• Mudah adalah philosophy dasar

rancangan LINDO tidak memerlukan investasi tinggi untuk mempelajarinya.

• Misal, kita menghendaki

Maximize 2X + 3Y

Subject to

4X + 3Y < 10

3X + 5Y < 12

Seperti itu saja di-INPUT ke LINDO, it will do the rest

Penggunaan LINDOPenggunaan LINDO• LINDO telah luas digunakan untuk memecahkan

persoalan nyata yang dihadapi industri: linear, quadratic, dan integer dengan ukuran persoalan lebih dari 50,000 constraints dan 200,000 variables.

• Tersedia dalam tiga cara menggunakan LINDO:– Ukuran kecil – sedang: secara interaktif dari keyboard– Membaca file yang ditulis dengan scripts dan input

data, serta menghasilkan files laporan– custom-created subroutines yang langsung linked ke

LINDO.

Meng-INPUT ModelMeng-INPUT Model• Tampilan LINDO yang telah siap menerima

perintah:

• Ingat: Model LINDO membutuhkan OBJECTIVE, VARIABLES, dan CONSTRAINTS

Meng-INPUT Model …Meng-INPUT Model …• Misal model yang kita miliki adalah untuk

memaksimumkan 10 X dan 15 Y terhadap kendala-kendala X < 10, Y < 12, dan X + 2Y < 16, maka:

• Dan, dapatkan solusi terhadap model tersebut dengan menekan tombol Solve atau icon

Meng-INPUT Model …Meng-INPUT Model …• Jika model memiliki ERROR, maka LINDO tidak akan menghasilkan

solusi, tetapi akan menunjukkan nomor baris yang ERROR dengan pesan:

An error occurred during compilation on line: n

• Jika sukses, maka akan ditampilkan laporan solusi:

Output LINDOOutput LINDO• Output yang dilaporkan LINDO dari kasus

contoh pada slide sebelumnya akan tampak seperti:

• Hasil yang menarik untuk dibahas, mengapa Y diproduksi lebih sedikit dibanding X, padahal Y lebih profitable dari X?

Model SyntaxModel Syntax• MAX atau MIN• SUBJECT TO, SUCH THAT, S.T., ST• XYZ, MY_VAR, A12, SHIP.LA• THISONESTOOLONG, A-HYPHEN, 1INFRONT• XBOUND) X < 10• +, -, >, <, = atau >=, <=• MAX 10 X + 15 Y ! Max profit• ! Here is the constraint on labor availability

X + 2 Y < 16• END

Model Syntax …Model Syntax …• Bagaimana dengan penulisan berikut:

MAX

10

X + 15 Y SUBJECT TO

X

 < 

10

y < 12 X + 2

y < 16 end

• Dan Syntax: X > Y? serta 3X + 4Y - 10 = 0?

Optional Modeling StatementsOptional Modeling Statements

Interpretasi Output LINDOInterpretasi Output LINDO

Nilai Z

Variabel keputusan

Nilai Variabel keputusan

Jika nilai kendala = RHS SLACK OR SURPLUS = 0Jika infeasible, SLACK OR SURPLUS akan negatif

Nilai perbaikan agar variabel keputusan menjadi BV

Nilai yang akan memperbaiki nilai Z jika RHS dinaikan satu satuan

Contoh Kasus: PT WincoContoh Kasus: PT WincoPT Winco menjual empat macam produk. Data kebutuhan untuk memproduksi dan harga setiap unit produk adalah:

Sekarang ini tersedia 4600 unit bahan baku dan 5000 jam tenaga kerja. Untuk memenuhi kebutuhan demand, PT Winco harus memproduksi total keempat produk tersebut tidak kurang dan tidak lebih dari 950 unit. Demand juga mensyaratkan bahwa produk 4 harus diproduksi setidaknya 400 unit. Formulasikan model LP untuk PT Winco jika ingin memaksimumkan penerimaan dari penjualan. Berapakah masing-masing produk harus diproduksi?

Produk 1 Produk 2 Produk 3 Produk 4

Bahan baku 2 3 4 7

Jam tenaga kerja 3 4 5 6

Harga jual $4 $6 $7 $8

PemecahanPemecahan• Definisikan variabel keputusan:

Misal Xi = Jumlah unit produk i yang akan diproduksi (i = 1, 2, 3, 4)

Max z = 4 X1 + 6 X2 + 7 X3 + 8 X4

s.t. X1 + X2 + X3 + X4 =

950

X4 > 400

2 X1 + 3 X2 + 4 X3 + 7 X4 < 4600

3 X1 + 4 X2 + 5 X3 + 6 X4 < 5000

X1, X2, X3, X4 > 0

Output LINDOOutput LINDOModel

Solusi diperoleh setelah iterasi

Nilai fungsi tujuan (z)

Nilai optimal variabel keputusan:X1=0, X2=400, X3=150, X4=400z = 4(0) + 6(400) + 7(150) + 8(400)= 6650

Sumberdaya yang tidak terpakai (tersisa)

Reduced cost untuk BASIC VAR = 0. Untuk X1=1 artinya untuk setiap produksi X1 akan menurunkan z sebesar 1 satuan.

Disebut juga shadow prices: bertambahnya nilai z jika sumberdaya dinaikan satu satuan.

Output LINDO …Output LINDO …

Analisis sensitivitas

Sensitivitas untuk sumberdaya, misalnya untuk bahan baku adalah antara 4450 dan 4850.

Jumlah kenaikan yang masih membuat basis tetap optimal.

Sensitivitas untuk koefisien fungsi tujuan, misalnya harga untuk X3 adalah antara 6.5 dan 8.

Jumlah penurunan yang masih membuat basis tetap optimal.

• Berapa nilai z untuk model ini?

• Jika X2 diproduksi sebanyak 10, berapa nilai z?

• Jika ruas kanan kendala ke 4 menjadi 4100, berapa nilai z?

• Berapa kisaran nilai untuk koefisien X3?

• Berapa kisaran nilai untuk nilai ruas kanan kendala ke 2?

• Jika ruas kanan kendala ke 1 menjadi 1010, berapa nilai z?

Latihan: Jawaban masing-Latihan: Jawaban masing-masing individu dikumpulkan masing individu dikumpulkan