lambokpakpahan.files.wordpress.com · web viewyoyo apriyanto, s.pd diktat matematika smp/mts kelas...

Spesial SiswaYoyo Apriyanto, S.Pd

Diktat

Matematika SMP/MTsKelas V II-A

Semmester 1 - Edisi v15

+Ringkasan Materri +Soal dan Pembahhasan +Soal Uji Kompetensi Siswa +Soal Latihan Ulanngan +Soal Latihan Olimmpiade Matematika

P a g e | 2KTSP | Matematika SMP/M Ts Kelas VIII-A

K ata PengantarAlhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas liimpahan Ridho, Rahmat,

Berkah, dan Hidayah-Nya sehhingga penulis dapat menyelesaikan “ Diktat Matematika

SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 Untukk Guru Edisi Versi 15” tepat pada waktunya.

Buku ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama

Orang Tuaku tercinta, Istrikku tercinta Lenny Janianty, Anakku tersayang Muhammad Imam

Maulana dan Saudara-saudaraaku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang sangat

besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh Dewan Guuru dan Karyawan MTs.

Najmul Huda Batu Bokah dan MA. Najmul Huda Batu Bokah juga sangat berarti bagi saya.

Buku ini menekankaan pentingnya keseimbangan kompetensi sikap, pengetahuan dan

keterampilan, kemampuan maatematika yang dituntut dibentuk melalui pemmbelajaran berkelanjutan:

dimulai dengan meningkatkan pengetahuan tentang metode-metode matematika, dilanjutkan dengan

keterampilan menyajikan suuatu permasalahan secara matematis dan menyelesaikannya, dan bermuara

pada pembentukan sikap jujur, kritis, kreatif, teliti, dan taat aturan.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyyusunan Buku ini, oleh

karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membaangun demi sempurnanya

Buku ini. Penulis juga berharaap semoga Buku ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Amiin.

Kediri, 1 Januari 2015

Yoyo Aprriyanto, S.Pd

By Yoyo Apriyantto, S.Pd (087864437541) Download: http://ilmu-matematika.blogspot.com

P a g e | 3

KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas VIII-A

DaftarIsi

COVER..... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... .

1

KATA PENGANTAR .............................................................................................................. 2

DAFTAR............................................................................................................................ISI 3

BAB 1....................................................................

FAKTORISASISUKUALJABAR

BAB 2.....................................................................................

RELASIDANFUNGSI

BAB 3.........................................................................

PERSAMAANGARISLURUS

BAB 5......................................SISTEMPERSAMAANLINEARDUA

VARIABEL

BAB 5.............................................................................

TEOREMAPYTHAGORAS

TENTANG PENULIS ..............................................................................................................

By Yoyo Apriyanto, S.Pd (087864437541) Download: http://ilmu-matematika.blogspot.com

P a g e | 4KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas VIII-A

BABOPERASI SUKU

1 ALJABARSub Bab

+Penjumlahan Aljabar +Pengurangan Aljabar +Perkalian Aljabar +Pembagian Aljabar +Penyederhanaan Bentuk Aljabar

Catatanmu


A. Pemfaktoran Aljabar

Menyederhanakan bentuk pecahan aljabardengan memfaktorkan.

- ax + bx – c x = x(a + b – c) - x2 – y2 = (x – y)(x + y)- x2+ 2xy + y2= (x + y) (x + y) = (x + y) 2 - x2– 2 xy + y2= (x – y) (x – y) = (x – y) 2

- x2+ bx + c = (x + m) (x + n) denganm × n = c dan m + n = b

Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar x2 + bx + c dengan c positif sebagai berikut.- Pecah c = (m × n) menjadi perkalian faktor-faktorny a. - Tentukan pasangan bilangan yang berjumlah b = (m + n)

Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar x2 + bx + c untuk c negatif sebagai berikut. - Pecah c = (m × n) menjadi perkalian faktor-faktorny a. - Tentukan pasangan bilangan yang selisihnya b = (m – n) - Bilangan yang bernilai lebih besar bertanda sama dengan b, sedangkan bilangan yang

bernilai lebih kecil bertanda sebaliknya.

Contoh Soal:1. Faktorkan bentuk aljabar berikut!

a. x2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) 3 Jumlah

1 3 4

b. x2 – 13x + 12 = (x – 1)(x – 12)

Jumlah

1 12 13

–1 –12 –13

2 6 8

3 4 7c. x2 + 4x– 12 = (x – 2)(x + 6)

–12 Jumlah–1 12 111 –12 –11

–2 6 42 –6 –4

–3 4 13 –4 –1

d. x2 – 15 x – 16 = ( x + 1)(x – 16)–16 Jumlah

– 1 16 151 –16 –15

– 2 8 62 –8 –6

– 4 4 04 –4 0


Uji Kompetensi Siswa 2.2

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!

1. Bentuk x2 + 2x – 48 jika difaktorkan D. (3a – 4b)(3a + 4b)adalah…A. (x – 6)(x – 8) 8. Pemfaktoran dari 25x² – 49y² adalah…B. (x + 8)(x – 6) A. (5a – b) (5a + 49b)C. (x – 4)(x – 12) B. (5a + 7b) (5a – 7b)D. (x + 24)(x –2) C. (5a – 7b) (5a + 7b)

2. Faktor dari y2 – 4y – 12 adalah…D. (25a – 7b) (a + 7b)

Bentuk faktor dari 4x2 – 36y 2 adalah…A. (y – 6) (y + 2) 9.B. (y + 6) (y – 2) A. (2x + 6y)(2x – 6y)C. (y – 3) (y + 4) B. (2x – 6y)(2x – 6y)D. (y + 3) (y – 4) C. (4x – 6y)(x + 6y)

3. Faktor dari 3x2 + 7x – 6 adalah…D. (4x + 6y)(x + 6y)

Faktor dari 81a2 – 16b 2 adalah…A. (3x – 2) (x + 3) 10.B. (3x + 3) (x – 2) A. (3a – 4b)(27a + 4q)C. (x + 6) (2x – 1) B. (3a + 4b)(27a - 4b)D. (x – 1) (2x + 6) C. (9a - 4b)(9a + 4b)

dari 6x2 + 11x – 10D. (9a - 4b)(9a - 4b)

4. Salah satu faktorFaktor dari 49p2 – 64q 2 adalah…adalah… 11.

A. (3x + 5) C. (2x + 5) A. (7p – 8q)(7p – 8q)B. (2x + 2) D. (3x + 2) B. (7p + 16q)(7p – 4q)

5. Bentuk faktor dari 9x2 – 1 adalah…C. (7p + 8q)(7p – 8q)D. (7p + 4q)(7p – 16q)

A. (3x + 1)(3x–1)Faktor dari 16x2 – 9y 2 adalah…B. 3(3x + 1)(3x – 1) 12.

C. 3(x +1)(x – 1) A. (2x + 3y)(8x – 3y)D. 9(x + 1)(x – 1) B. (4x – 9y)(4x + y)

6. Bentuk dar 4x2 – 1 adalah…C. (4x + 3y)(4x – 3y)D. (2x + 9y)(8x – y)

A. (4x + 1)(4x – 1)Pemfaktoran dari 4x2 + 6x adalah…B. 2(2x + 1)(2x – 1) 13.

C. 4(x + 1)(x – 1) A. (3x + 3)D. (2x + 1)(2x – 1) B. 2x (3x– 3)

Pemfaktoran dari 9a2 – 16b 2 adalah…C. –2x (3x + 3)

7. D. 2x (3x + 3)A. (3a – 4b)(3a – 4b) B. (3a + 4b)(3a + 4b) C. (9a – 16b)(9a + 16b)

By Yoyo Apriyanto, S.Pd (087864437541)Download: http://ilmu-matematika.blogspot.com


BAB

2 RELASI & FUNGSI

Sub Bab+Garis Bilangan +Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian & Pembagian +FPB dan KPK +Perpangkatan Bilangan Bulat +Penarikan Bentuk Akar

Catatanmu


A. Relasi 1. Pengertian Relasi

Relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B, adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

2. Menyatakan Relasi a. Diagram Panah

Diketahui A = {2, 3, 5}; B = {4, 5, 6}; dan relasi dari A ke B adalah relasi “kurang dari”.

A B

2 43 55 6

b. Himpunan Pasangan Berurutan Diketahui A = {2, 3, 5}; B = {4, 5, 6}; dan relasi dari A ke B adalah relasi “kurang dari”. Jawab: R = {(2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6)}

c. Diagram Cartesius Diketahui A = {2, 3, 5}; B = {4, 5, 6}; dan relasi dari A ke B adalah relasi “kurang dari”.

6

5

4

2 3 5

B. Fungsi Atau Pemetaan1. Pengertian Fungsi atau Pemetaan

Fungsi atau Pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota satu himpunan dengan tepat satu anggota satu himpunan yang lain.

Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau fungsi adalah:A. setiap anggota A mempunyai pasangan di B; B. setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.


Contoh Soal:

1. Diketahui diagram panah:(1) (3)

(2) (4)

Diagram yang menunjukkan pemetaan/fungsi adalah…

Penyelesaian:

(i) Diagram panah pada (1) merupakan fungsi, karena setiap anggota A mempunyai tepat satu pasangan di B.

(ii) Diagram panah pada (2) bukan fungsi, karena terdapat anggota A yaitu 3 mempunyai dua pasangan di B.

(iii) Diagram panah pada (3) merupakan fungsi, karena setiap anggota A mempunyai tepat satu pasangan di B.

(iv) Diagram panah pada (4) bukan fungsi, karena terdapat anggota A yaitu 23 mempunyai dua pasangan di B dan ada anggota A yaitu 3 tidak mempunyai pasangan di B.

2. Menentukan Banyaknya Anggota Himpunan Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = adan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b maka 1. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalahba 2. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalahab.




1. Himpunan pasangan berurutan berikut yang menyatakan relasi ”kurang dari ” adalah… A. {(1,6), (2,2), (2,4), (3,6)} B. {(1,2), (2,4), (3,2), (3,6)} C. {(1,2), (1,4), (1,6), (2,4), (2,6), (3,6)} D. {(1,2), (1,4), (2,4), (2,6), (3,2), (3,4)}

2. Jika A = {2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5, 6}, relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah “satu kurangnya dari”. Maka relasi tersebut jika dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan adalah… A. {(2,1), (3,2), (4,3), (5, 6)} B. {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6)} C. {(2,3), (3,4), (4,6), (3,5)} D. {(2,3), (3,4), (4,5), (5,6)}

3. Perhatikan gambar! A B

2 43 55 6

Relasi dari himpunan A ke himpunan Badalah…A. faktor dari C. kurang dariB. kelipatan dari D. akar dari

4. Perhatikan gambar!

Aturan dari relasi yang digambarkan dengan diagram panah diatas ini adalah…A. kurang dari C. faktor dariB. lebih dari D. kuadrat dari

5. Diketahui himpunan pasangan berurutan (1). {(1, a), (2, a), (3, a), (4, a) } (2). {(1, a), (1, b), (1, c), (1, d) } (3). {(1, a), (2, a), (3, b), (4, b) } (4). {{1, a), (2, b), (1, c), (2, d) } Himpunan pasangan berurutan yang merupakan pemetaan/fungsi adalah… A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)

6. Diketahui : P = {(1,1), (1,2), (2,2), (3,3)} R = {(1,1), (2,3), (3,4), (3,5)}Q = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,1)}S = {(1,1), (2,3), (3,3), (3,4)}

Himpunan pasangan berurutan di atas, yang merupakan fungsi adalah …A. P C. RB. Q D. S

7. Diketahui P = {a, b, c, d} dan Q = {1, 2, 3}. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q adalah… A. 81 C. 12B. 64 D. 7

8. Diketahui X = {1, 2} dab Y = {a, b, c}. Banyaknya fungsi yang mungkin dari Y ke X adalah… A. 5 C. 8B. 6 D. 9


9. Diagram panah dibawah ini yang merupakan fungsi dari himpunan P ke himpunan Q adalah…A. C.

B. D.

C. Menentukan Nilai Suatu Fungsi

1. Notasi FungsiNotasi suatu fungsi:

f : xy atau f : xf(x)Dibaca: “fungsi f memetakan x anggota A ke y anggot a B”.

2. Domain, Kodomain, dan Range Fungsi

Domain (daerah asal) = A = {1, 2, 3}Kodomain (daerah kawan) = B = {a, b, c}Daerah Hasil = {a, c}Bayangan 1 oleh fungsi f adalah f(1) = cBayangan 2 oleh fungsi f adalah f(2) = aBayangan 3 oleh fungsi f adalah f(3) = a

Contoh Soal:1. Fungsi f : x 3x – 5 dengan X {–3, –2, –1, 0, 1,

2}. Daerah hasil fungsi f adalah…

Penyelesaian:f(x) = 3x – 5Daerah hasil: f(–3) = 3(–3) – 5 = –9 –5 = –14

f(–2) = 3(–2) – 5 = –6 –5 = –11f(–1) = 3(–1) – 5 = –3 –5 = –8

f(0) = 3(0) – 5 = 0 – 5= –5f(1) = 3(1) – 5 = 3 – 5= –2f(2) = 3(2) – 5 = 6 – 5= 1

Jadi daerah hasilnya yaitu {–14, –11, –8, –5, –2, 1 }

2. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = 7 – 2x – 3x2, bayangan –3 oleh fungsi tersebut adalah…

K-13 | MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e | 12By Yoyo Apriyanto, S.Pd (087864437541)

Penyelesaian: f(x) = 7 – 2x – 3x 2

bayangan –3 yaitu x = –3 substitusi x = –3 ke: f(x) = 7 – 2x – 3x 2

f(–3) = 7 – 2(–3) – 3(–3) 2

=7 + 6 – 3(9) =13 – 37 =– 24

3. Menghitung Nilai Fungsi Contoh Soal: 1. Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 1 – 2x2.Nilai f (2) adalah…

Penyelesaian: Substitusi nilai x = 2 ke fungsi f(x) = 1 – 2x 2 Sehingga f(x) = 1 – 2x 2

f(2) = 1 – 2.( 22)= 1 – 2.(4)= 1 – 8= 7

2. Diketahui f(x) = 2x – 3, jika f(a) = 7, maka nilai a adalah…

Penyelesaian:f(x) = 2x – 3, jika f(a) = 7 f(a) =2a – 3

7 = 2a – 32a = 7 + 32a = 10a =

10 = 5

2

3. Koordinat titik potong fungsi f(x) = 3x – 18 denga n sumbu x adalah…

Penyelesaian:Fungsi f(x) = 3x – 18 , sumbu x, maka y = 0

0 = 3x – 183x = 18

x = 18

= 63

Jadi koordinat titik potongnya adalah (6, 0).

4. Jikaf(x) = 3x + 1 dan f(a) = 19 maka nilai a adalah…

Penyelesaian: f (x) = ax + b f(a) = 19 ⇒ 3a + 1 = 19

3a = 19 – 1



3a = 18

a = 18 = 63

5. Suatu fungsi dari P ke Q dinyatakan sebagai {(1, 2 1

), (2, 3), (3, 3 1

), (4, 4)}. Notasi itu2 2

adalah…

Penyelesaian: f (x) = ax + b f(x) = yUntuk (2, 3) maka x = 2 dan y = 3

3 = 2a + b2a + b = 3

Untuk (4, 4) maka x = 4 dan y = 4 4 = 4a + b4a + b = 4

2a + b = 3 Substitusi nilai a =

1ke:2a + b = 3

4a + b = 4 2–2a = 1 2. 1 + b = 3

1a =

2 2 1 + b = 3

a = 1b = 3 – 1

2 b = 2

Notasinya f (x) = ax + b⇒f : x 1

x + 22

6. Suatu fungsi didefinisikan oleh rumus f(x) = ax + 5 jika f(–1) = 1, maka rumus fungsinya adalah…

Penyelesaian: f (x) = ax + b f(x) = ax + 5 f(–1) = 1 ⇒–a + 5 = 1

–a = 1 – 5 –a = – 6

6

a = 1 = 6 Rumus fungsinya: f(x) = ax + 5 f(x) = 6x + 5


7. Fungsi f(x) = ax + b, jika f(2) = 2 dan f(3) = 13 maka nilai f(4) adalah…

Penyelesaian:f (x) = ax + bf(2) = 2 ⇒ 2a + b = 2f(3) = 13 ⇒3a + b = 13

2a – ( 3a) = 2 – 132a + 3a = 15

5a = 15a =

15

= 35

Substitusi nilai a = 3 ke: 2a + b = 22(3) + b = 26 + b = 2

b = 2 + 6b = 4

Substitusi nilai a = 3 dan b = 4 ke:f(x) = ax + b ⇒ f(x) = 3x + 4maka f(4) ⇒ f(4) = 3(4) + 4 = 12 + 4 = 8

Soal Fungsi


1. Perhatikan gambar berikut! 2. Perhatikan gambar!

Domain dari diagram panah diatas…A. {1, 2, 3, 4} C. {1, 6} Himpunan daerah hasil (range) dariB. {1, 2, 6} D. {3} diagram panah diatas ini adalah….

A. {1, 4, 9, 10} C. {1, 2, 3, 4, 5}B. {1, 2, 3, 4} D. {5}



berurutan {(a,3), (b,-5), (-2,c), (-1,d)}.3. Diketahui rumus fungsi f(x) = –2x + 5. Nilai a + b + c – d adalah…

Nilai f(-4) adalah… A. -1 C. 2A. -13 C. 3 B. 1 D. 0B. -3 D. 13

4. Jika f(x) = 3x – 2 dan f(a) = 19. Maka nilai a adalah…

9. Suatu fungsi dirumuskan f(x) = ax + b. Jika f(–2) = 14 dan f(3) = –1, maka nilai a dan b adalah…

C. 6 C. 55D. 7 D. 57

5. Diketahuif(x) = 8x+5 dan f(a) = 19. Nilai a adalah… A. –2 C. –4B. –3 D. –5

6. Suatu fungsi linear didefinisikan dengan f(x) = ax + b dengan x R. Jika pada fungsi tersebut diketahui f(-2) = 8 dan f(5) = 13, maka nilai a dan b berturut-turut adalah… A. -3 dan 2 C. 2 dan -3B. -2 dan 3 D. 3 dan -2

7. Suatu fungsi didefinisikan f(x) = 7 – 1 x2

dengan x {-2, 0, 2, 4}. Daerah hasilfungsi tersebut adalah…A. {6, 7, 8, 9} C. {8, 6, 4, 2}B. {8, 7, 6, 4} D. {8, 7, 6, 5}

8. Diketahui f(x) = 2x – 3, pada himpunan bilangan bulat dinyatakan dalam pasangan

A. –3 dan 8 C. 2 dan 5B. 3 dan 8 D. 5 dan -2

10. Fungsi f ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b. Bila f(2) = 1 dan f(4) = 7, maka nilai a + 2b adalah… A. -7 C. 2B. -2 D. 7

11. Diketahui f(x) = px + q, f(-1) = -5, dan f(4) = 5. Nilai f(-6) adalah…A. –15 C. 7B. -9 D. 10

12. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) = mx + n, f(0) = 4, dan f(-1) = 1. Maka nilai f(-3) adalah… A. –13 C. 5B. -5 D. 13

13. Koordinat titik potong fungsi g(x) = 20 – 5x dengan sumbu y adalah… A. (0, 20) C. (4, 0)B. (20, 0) D. (0, 4)

B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat!

1. Suatu fungsi dirumuskan f:x 3x – 2 jika 2. Diketahui fungsi f(x) = 2x² – 2x– 12.f(a) = 13, maka nilai a adalah… Nilai dari f( 1 ) =…

2


3. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = px + q, f(3) = -10, dan f(-2) = 0. Maka nilai f(-7) adalah…

4. Diketahui f(x) = px + q, f(-2) = -13, dan f(3) = 12. Nilai f(5) adalah…


BABPERSAMAAN GARIS

3 LURUSSub Bab

+Grafik Persamaan Garis +Kemiringan (Gradien) +Persamaan Garis

Catatanmu


A. Menggambar Grafik Persamaan Garis Bentuk Umum persamaan garis: y = mx + c.

Contoh Soal: Gambar persamaan garis 3x – 4y + 24 = 0 adalah… Penyelesaian: Gambar grafiknya:3x – 4y + 24 = 0

y⇒ 3x – 4y = –243x – 4y = –24 6x 0 –8y 6 0(x, y) (0,6) (–8,0) x

Titik (0, 6) dan (–8, 0). -8

b

Garis miring ke kanan, gradien positif

Garis miring ke kiri, gradien negatif

Gradien m = komponen y komponen x

Contoh Soal:1. Gradien garis dengan persamaan 4x – 2y + 8 = 0 adal ah…

Penyelesaian:4x – 2y + 8= 0– 2y = – 4x – 8

m = a

B. Menentukan Kemiringan/Gradien Suatu GariS 1. Gradien dari Persamaan Garis

Bentuk: ax + by + c = 0

y = 4 x 8 2

y = 2x + 4

m = 2Gradien garis dengan persamaan 4x – 2y + 8 = 0 adal ah

2 2. Gradien garis dengan persamaan 3x + 2y = 6 adalah…

Penyelesaian:3x + 2y = 6

2y = – 3x + 6

y = 3 x 6 2



y = 3

x + 32

m = 3

2

Gradien garis dengan persamaan 3x + 2y = 6 adalah 3

2

2. Gradien Melalui Dua Titik (x1, y1) dan (x2, y2)

Gradien m = y2

y1

x2 x1

Contoh Soal:1. Gradien garis yang melalui titik (2 , -6) dan (-2, 4) adalah…

Penyelesaian: Garis yang melalui titik (2 , -6) dan (-2, 4) adalah:

y2 y1

x1 y1 x2 y2m

4 (6)

10

52x

2 x 2 2 4

1

Gradien garis yang melalui titik (2 , -6) dan (-2, 4) adalah 5

2

1. Perhatikan gambar!

Gradien garis pada gambar di samping adalah…

A. 5 C. 22 5

B. 2 D. 55 2

2. Gradien garis yang melalui titik (-3, 4) dan (-8, -6) adalah… A. 10 C. -2B. 2 D. -10

3. Gradien garis dengan persamaan 1

y – 3x2

= 2 adalah…A. -6 C. 3B. -3 D. 6

4. Gradien garis 2y + x – 4 = 0 adalah…

A. 1 C. 142

B. 1 D. 124

5. Gradien garis dengan persamaan 4x – y + 8 = 0 adalah…

1A. -4 C.

4

B. 1

D. 44

6. Gradien garis dengan persamaan 5y = 7 – 2x adalah…

A. 2 1 C. 22 5

B. 2 D. 2 15 2

7. Gradien garis 4x – 6y= 24 adalah…

A. 3 C. 22 3

B. 2 D. 33 2

8. Gradien garis -3x – 2y = 7 adalah…

A. 3 C. 32 2

B. 2 D. 73 3

9. Gradien garis 2x – y = 2 adalah…

A. 1 C. 12

B. 1 D. 22

10. Gradien garis x – 3y = -6 adalah…


1A. -3 C.

3

B. 1 D. 33

C. Menentukan Persamaan Garis 1. Persamaan Garis yang Melalui Sebuah titk (x1, y1) dengan gradien m

y – y1 = m(x – x1)

Contoh Soal:

1. Persamaan garis yang melalui titik (3, –2) dengan g radien m = 4 adalah…

y = mx + c3 = 2(–4) + c

3 = –8 + c c = 3 + 8 c = 11

Jadi :

Penyelesaian:Titik (3, –2) dan gradien m = 4 x1 = 3 ; y1 = –2 dan m = 4 Persamaan garis :

y – y 1 = m (x – x 1) y – (–2) = 4 (x – 3)

y + 2 = 4x – 12y = 4x – 12 – 2 y = 4x – 14

Smart Solution: y = mx + c

–2 = 4(3) + c –2 = 12 + c

c = –2 – 12 c = –14

Jadi : y = mx + c y = 4x– 14

2. Persamaan garis melalui titik (–4, 3) dengan gradie n 2 adalah…

Penyelesaian:Titik (–4, 3) dengan gradien m = 2 x1 = –4 ; y 1 = 3 dan m = 2 Persamaan garis :

y – y 1 = m (x – x 1) y – 3 = 2 (x – (–4) y – 3 = 2 (x + 4)

y – 3 = 2x + 8 2x + 8 = y – 3

2x – y + 8 + 3 = 02x – y + 11 = 0

Smart Solution:

y = mx + c y = 2x+ 11

2x+ 11 = y2x – y + 11 = 0

2. Persamaan Garis melalui Dua Titik (x1, y1) dan (x2, y2)

Rumus Biasa: Smart Solution:

The image cannot be displayed. Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted. Restartyour computer, and then open the file again. If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again.

(x1 – x2).y = (y1 – y2).x + [(x1 × y2) – (y1 × x2)


Contoh Soal:

1. Persamaan garis yang melalui titik (–3,6) dan (1,4) adalah… Penyelesaian: Cara Biasa: Titik (–3 , 6) dan (1, 4)

x1y1x2y2 (x1 – x2).y = (y1 – y2).x + [(x1 × y2) – (y1 × x2)

y y1 x x1= (–3 – 1).y = (6 – 4).x + [(–3×4) – (6 × 1)y2 y1 x2 x1 –4y = –2x + [–12 – 6]y 6

=x (3) –4y = 2x – 18

2x + 4y = 18 (sama-sama bagi 2)1(3)4 6 x + 2y = 9y 6 x 3= 2 1 3

y 6 = x 3 2 4

4.(y – 6) = –2(x + 3) 4y – 24 = –2x – 6 4y + 2x = – 6 + 24 4y + 2x = 182x + 4y = 18 (sama-sama bagi 2) x + 2y = 9

3. Persamaan Garis Melalui (x1, y1) dan Sejajar dengan Garis y = mx + c

Syarat dua garis sejajar:

Persamaan Garis:

m1 = m2

y – y1 = m(x – x1)

Contoh Soal:

1. Persamaan garis melalui titik (-3, 2) dan sejajar dengan garis 2x + 3y = 6 adalah…

Smart Solution:

Penyelesaian:Cara Biasa:Gradien garis 2x + 3y = 6 adalah : 2x + 3y = 6

3y = –2x + 6

y = 2 x 6 3

y = 2

x + 23

m1 = 2

3

Smart Solution:

Titik (-3, 2) berarti x1 = –3 ; y1 = 2 Sejajar garis 2x + 3y = 6 Persamaan garis:

2x + 3y = 2(x1) + 3(y1) 2x + 3y = 2(–3) + 3(2) 2x + 3y = –6 + 62x + 3y = 0


Karena sejajar berarti m1 = m2 = 2

3

Titik (-3, 2)

x1y1 Persamaan garis:

y – y 1 = m (x – x 1)y – 2 =

2 (x – (–3)3

3.(y – 2) = –2.(x + 3) 3y – 6 = –2x – 62x + 3y = –6 + 62x + 3y = 0

4. Persamaan Garis yang Melalui (x1, y1) dan Tegak Lurus dengan Garis y = mx + c

Syarat Dua Garis Tegak Lurus:

Persamaan Garisnya:

m1× m2 = –1 y – y1 = m(x – x1)

Contoh Soal:

1. Persamaan garis melalui titik (-4, -2) dan tegak lurus dengan garis 2x + 6y – 12 = 0 adalah ....

Penyelesaian Cara Biasa: Gradien garis 2x + 6y – 12 adalah: 2x + 6y = 12

6y = –2x + 12

y = 2 x 12 6

y = 2

x + 26

m1 = 2

1

6 3

Syarat dua garis tegak lurus: m1×m 2 = –1

-1

× m 2 = –1 3

m2 = –1 × –3 m2 = 3

Titik (–4, –2) berarti x1 = –4 ; y1 = –2 Persamaan garis:

y – y1 = m (x – x1) y – (–2) = 3.(x – (–4) y – (–2) = 3.(x + 4)

y + 2 = 3x + 12 y = 3x + 12 – 2

y = 3x + 10

Smart Kediri Solution:

Titik (-4, -2) berarti x1 = –4 ; y1 = –2Sejajar garis 2x + 6y = 12 (tanda berkebalikan)Persamaan garis: By Yoyo Apriyanto, S.Pd (087864437541)

6x – 2y = 6(x1) – 2(y1) http://ilmu-matematika.blogspot.com

Download:6x – 2y = 6(–4) – 2(–2)6x – 2y = –24 + 4


5. Persamaan Garis Berdasarkan Grafik melalui titik (x1, y1)

Smart Solution y1.x + x1.y = x1 . y1

Contoh Soal:

Perhatikan gambar !

Persamaan garis pada gambar adalah…

Penyelesaian:x1 = –4 dan y 1 = 3 y1.x + x1.y = x1 . y1

3x – 4y = –4 . 33x – 4y = – 12




1. Persamaan garis lurus yang melalui titik (0, 3) dengan gradien -2 adalah… A. y = -2x – 3 B. y = 2x + 3 C. 2x – y = 3 D. y + 2x = 3

2. Persamaan garis yang melalui titik pangkal koordinat dan titik A(–3, 4) adalah…

A. y = 3 x + 4 C. y = 4 x + 44 3

B. y = 4 x D. y = 3 x3 4

3. Persamaan garis lurus yang melalui titik (7, –4) dan (9, 6) adalah… A. y = 5x + 39 B. 5x – y = 39 C. y = 5x – 39 D. 5x + y = 39

4. Persamaan garis yang melalui titik (1, –2) dan sejajar dengan garis yang persamaannya y= 2x + 1 adalah… A. y = 2x – 3 C. y = 2x + 4 B. y = 2x + 3 D. y = 2x – 4

5. Persamaan garis yang melalui titik (–2,5) dan sejajar dengan garis yang persamaannya 3x – 2y – 6 = 0 adalah…

A. y = 2 x + 5 C. y = 3 x + 53 2

B. y = 2 x + 8 D. y = 3 x + 83 2

6. Persamaan garis yang melalui titik (-2, 5) dan sejajar garis x – 3y + 2 = 0 adalah… A. 3x – y = 17 C. x – 3y = -17

B. 3x + y = 17 D. x + 3y = -17

7. Dari garis-garis dengan persamaan: I. y– 5x + 12 = 0 II. y + 5x– 9 = 0 III. 5y–x– 12 = 0 IV. 5y + x + 9 = 0Yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 1) dan (3, 6) adalah…A. I C. IIIB. II D. IV

8. Persamaan garis melalui titik (2, –1) dan tegak lurus dengan garis y = 2x + 5 adalah… A. 2x + y = 0 C. x + 2y = 0B. 2x – y = 0 D. x – 2y = 0

9. Diketahuigaris-garis dengan persamaan: (i) 2y – 3x + 10 = 0 (ii) 3y + 2x –15 = 0 (iii)3y – 2x – 5 = 0 (iv) 4y + x + 5 = 0Pasangan garis yang saling tegak lurus adalah…A. (ii) dan (iii) C. (i) dan (ii)B. (ii) dan (iv) D. (i) dan (iii)

10. Garis g tegak lurus dengan garis yang persamaannya 2y – 3x = 6. Gradien garis g adalah…

A. 3 C. 232

B. 2 D. 323

1. Gradien garis yang tegak lurus dengan garis 3x + 5y + 20 = 0 adalah…

2. Persamaan garis yang sejajar dengan x + y – 2 = 0 dan melalui titik (-5, 0) adalah…

3. Persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (–2, 5) adalah…

4. Persamaan garis yang melalui titik (-2, 3) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (5, 2) dan (-1, -1) adalah…

5. Persamaan garis yang melalui titik (6,–1) dan tegak lurus dengan garis y = 3x + 2 adalah…

6. Persamaan garis yang melalui titik (–3, –

2) dan mempunyai gradien 3

adalah… 5

7. Persamaan garis yang melalui titik (–5, – 4) dan tegak lurus terhadap garis yang melalui titik (–1, 3) dan (–4, 6) adalah…

x + y + 9 = 0

8. Persamaan garis lurus yang melalui titik A(–2, –3) dan tegak lurus terhadap garis

dengan persamaan: y = 2

x + 9 adalah… 3


BABSISTEM PERSAMAAN4 LINEAR DUA VARIABEL

Sub Bab+Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel +Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel +Model Matematika SPLDV +Penerapan SPLDV

Catatanmu


A. Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem persamaan linear dua variable adalah dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian.Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax + by = c dan dx + ey = f atau biasa ditulis

ax by c - x , y disebut variabel

ey f-

a, b, d, f disebut keifisien

dx - c , f disebut konstantaMaka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

B. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1. Metode Grafik Contoh Soal: Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua

x y 5variabel . Jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.

x y 1

Penyelesaian:Untuk memudahkan menggambar grafik dari x + y = 5 dan x – y = 1, buatlah tabel nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebutx + y = 5 x + y = 5 Yx 0 5

6y 5 05 x – y = 1(x, y) (0,5) (5,0)4

x – y = 1 3x 0 1 2y –1 0 1(x, y) (0,–1) (1,0) X

1 2 3 4 5 6– 1Dari gambar tampak bahwa koordinat titik potong ked garis adalah (3, 2).Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 adalah {(3, 2)}.

2. Metode Eliminasi Contoh Soal: Dengan metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua

2x 3y 6variabel . Jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.

x y 3

Penyelesaian:2x + 3y = 6 dan x – y = 3Langkah I (Eliminasi variabel y)



Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien x harus sama, sehingga persaman 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x – y = 3 dikalikan 3 .2x + 3y = 6 × 1 ⇒ 2x + 3y = 6

x – y = 3 × 3 ⇒ 3x – 3y = 9 – 2x – 3x = 6 – 9

– x = – 3 x = 3

Langkah II (Eliminasi variabel x)Untuk mengeliminasi variabel x, koefisien x harus sama, sehingga persaman 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x – y = 3 dikalikan 2 .

2x + 3y = 6 × 1 ⇒ 2x + 3y = 6x – y = 3 × 2 ⇒ 2x – 2y = 6 – 3y –

(–2y) = 6 – 65y = 0

y = 0 5

y = 0

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 0)}.

3. Metode Substitusi Contoh Soal: Dengan metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua

2x 3y 6variabel

x y . Jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.3

Penyelesaian:Persamaan (1) 2x + 3y = 6Persamaan (2) x – y = 3 ⇒x = y + 3Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1)

2x + 3y = 62(y + 3) + 3y = 62y + 6 + 3y = 6

2y + 3y = 6 – 65y = 0

y = 05

y = 0

Selanjutnya substitusi nilai y = 0, ke persamaan (2)y = 0 ⇒ x = y + 3

x = 0 + 3x = 3



4. Metode GabunganCara Cepat:Persamaan 1 adalah A1x + B1y = C1Persamaan 2 adalah A2x + B2y = C2

maka: x

B1 C

2

B2 C

1

A2 B1 A1 B2Untuk mencari nilai y kita substitusi nilai x yang telah didapat ke persamaan 1 atau persamaan 2.

Contoh Soal:1. Dengan metode gabungan, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear

2x 3y 6dua variabel . Jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.

x y 3

Penyelesaian:Cara Pertama:Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi dan substitusi, diperoleh: 2x + 3y = 6 × 1 ⇒ 2x + 3y = 6

x – y = 3 × 2 ⇒ 2x – 2y = 6 – 3y – (–2y) = 6 – 6

5y = 0y =

0 = 0

5Selanjutnya substitusi nilai y = 0ke x – y = 3

x – 0 = 3x = 3


Cara Kedua:

Persamaan 1 adalah 2x + 3y = 6 ⇒ A1x + B1y = C1

Persamaan 2 adalah x – y = 3 ⇒ A2x + B2y = C2

3316 96 9 6 15

maka: x

313

21 3 2 3 2 5Selanjutnya substitusi nilai x = 3ke x – y = 3

3 – y = 3y = 3 – 3y = 0


2. Penyelesaian sistem persamaan 2x + 4y + 2 = 0 dan 3x – y – 11 = 0 adalah x 1 da y1.Nilai x1 + y1 adalah…A. -5 B. -1 C. 1 D. 5



Kunci jawaban : CPenyelesaian:Persamaan (1) 2x + 4y + 2 = 0 ⇒ 2x + 4y = – 2Persamaan (2) 3x – y – 11 = 0 ⇒ 3x– y=11

2x + 4y = – 2 × 3 ⇒ 6x + 12y= –6

3x – y = 11 × 2⇒6x– 2y= 11–

14y= –2814y = –28

y = 2814

y1 = –2

Substitusi nilai y1 = –2 ke: 2x + 4y = –22x + 4.(–2) = –2

2x – 8 = –22x = –2 + 8

2x = 6

x = 63

x1 = 3

Jadix1 + y1 = 3 + (–2) = 1

Uji Kompetensi Siswa


1. Penyelesaian sistem persamaan x – y = 12 dan x + y = 6 adalah… A. (3, -9) C. (3, 9)B. (9, -3) D. (-9, 3)

2. Nilai y yang merupakan penyelesaian dari3x – y = 12 dan x + 4y = 17 adalah…A. 3 C. 6B. 5 D. 7

3. Himpunan penyelesaian dari sistempersamaan x – 2y = 10 dan 3x + 2y = -2adalah…A. {(–2, –4)} C. {(2, –4)}

B. {(–2,4)} D. {(2,4)}

4. Nilai x yang merupakan penyelesaian dari2x – 5y = 2 dan 5x + 2y = 34 adalah…A. 2 C. 6B. 4 D. 8

5. Penyelesaian sistem persamaan 3x – 2y =12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q.Nilai dari 4p + 3q adalah…A. 17 C. –10B. –1 D. –17

6. Dari sistem persamaan 3x + 2y = 8 dan x– 5y = –37, nilai 6x + 4y adalah…A. –30 C. 16B. –16 D. 30

7. Penyelesaian sistem persamaan dari 2x + 3y = 26 dan 3x + 4y = 37 adalah x dan y. Nilai x – y adalah… A. 3 C. 5B. 4 D. 6

8. Himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 19 dan x – y = –8 adalah {(x,y)}. Nilai x – 7y =… A. –50 C. 40B. –40 D. 50

9. Diketahui persamaan y = ax + b. Jika y = –3 untuk x = 1 dan y = 9 untuk x = 3, maka nilai 3a + 2b adalah…A. –9 C. 0B. –3 D. 6

10. Diketahui sistem persamaan 2x + y = 13 dan 3x – 2y = 2. Nilai 7x + 3y adalah… A. 47 C. 35B. 43 D. 19

11. Himpunan penyelesaian sistem persamaan 3x + 2y = 19 dan 2x – y = 1 adalah {(x,y)}. Nilai 4x – 5y =… A. –18 C. 12B. –13 D. 22

1. Diketahui sistem persamaan 2x– 3y = 18 dan x + 4y = –2. Nilai x + y =…

2. Penyelesaian dari sistem persamaan x – 3y = 1 dan x – 2y = 2 adalah…

3. Penyelesaian dari sistem persamaan y = 2x + 5 danx + 3y = 1 adalah…

4. Jika x dan y merupakan penyelesain dari – 4x + y = 7 dan x + 2y = 5, maka nilai 3x – y adalah…

5. Penyelesaian dari 2x + 3y = 10 dan –3x + y = –4 adalah x = a dan y = b. Nilai dari a – 2b =…

K-13 | MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e | 33

By Yoyo Apriyanto, S.Pd (087864437541)

C. Membuat Model Matematika Dan Menyelesaikan Masalah Sehari-Hari Yang Melibatkan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita sebagai berikut. 1. Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat matematika (model

matematika), sehingga membentuk sistem persamaan linear dua variabel. 2. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. 3. Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita.

Contoh Soal:

1. Harga 3 kemeja dan 2 celana adalah Rp300.000,00, sedangkan 1 kemeja dan 4 celana harus dibayar Rp400.000,00. Harga sebuah kemeja adalah…

Penyelesaian:Misalkan: Kemeja = x

Celana = y3 kemeja dan 2 celana adalah Rp300.000,00 ⇒3x + 2y = 300.0001 kemeja dan 4 celana harus dibayar Rp400.000,00 ⇒x + 4y = 400.000

Penyelesaian:Misalkan:

3x + 2y = 300.000 × 2 ⇒ 6x + 4y = 600.000x + 4y = 400.000 × 1 ⇒ x + 4y = 400.000

5x = 200.000

x = 200.0005

x = 40.000Jadi harga sebuah kemeja (x) adalah Rp40.000,00

2. Jumlah dan selisih dua buah bilangan masing-masing 12 dan 4. Selisih kuadrat kedua bilangan itu adalah…

bilangan 1 = x bilangan 2 = y

Jumlah dua buah bilangan 12⇒ Selisih dua buah bilangan 4 ⇒x + y = 12x – y = 4 +2x = 16x = 8

Selisih kuadrat = 82 – 4 2 = 48

x + y = 12 x – y = 4

Substitusi nilai x = 8 ke x + y = 12

8 + y = 12 y = 12 – 8 y = 4


Soal Persamaan Linier DuaVariabel


1. Jumlah dua bilangan cacah adalah 34 dan selisih kedua bilangan itu adalah 4. Hasil kali kedua bilangan itu adalah… A. 130 C. 140B. 135 D. 145

2. Harga 2 pasang sepatu dan 3 pasang sandal adalah Rp 175.000,00 sedangkan harga 3 pasang sepatu dan 4 pasang sandal adalah Rp 255.000,00. Harga sepasang sepatu dan 2 pasang sandal adalah… A. Rp71.000,00 C. Rp95.000,00 B. Rp90.000,00 D. Rp105.000,00

3. Harga 3 buah CD dan 4 buah kaset adalah Rp 230.000,00. Sedangkan harga 2 buah CD dan 5 buah kaset yang sama adalah Rp 200.000,00. Harga 4 buah CD dan 5buah kaset adalah…A. Rp 250.000,00 C. Rp 400.000,00B. Rp 300.000,00 D. Rp 460.000,00

4. Pada sebuah toko, Hida dan Anis membeli terigu dan beras dengan merk yang sama. Hida membeli 6 kg terigu dan 10 kg beras seharga Rp 84.000,00, sedangkan Anis membeli 10 kg terigu dan 5 kg beras seharga Rp 70.000,00. Harga 8 kg terigu dan 20 kg beras adalah… A. Rp 152.000,00 C. Rp 128.000,00 B. Rp 130.000,00 D. Rp 120.000,00

5. Harga 4 kg gula pasir dan 3 liter minyakgorengadalah Rp 40.000,00, sedangkan harga 3 kg gula pasir dan 2 liter minyak goreng adalah Rp 28.500,00. Harga 2 kg gula pasir adalah…A. Rp 11.000,00 C. Rp 12.000,00B. Rp 11.500,00 D. Rp 12.500,00

6. Besar uang Agnes adalah 4 kali uang Ketut, sedangkan selisih uang Agnes dan Ketut adalah Rp Rp 36.000,00. Jumlah uang Agnes dan Ketut adalah… A. Rp 45.000,00 C. Rp 60.000,00B. Rp 48.000,00 D. Rp 72.000,00

7. Di lapangan parkir terdapat 105 kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil. Jika jumlah roda seluruh kendaraan tersebut (tanpa ban serep) adalah 290 roda, maka banyaknya mobil di tempatparkir tersebut adalah…A. 35 C. 60B. 40 D. 70

8. Harga dua baju dan satu kaos Rp 170.000,00, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos Rp 185.000,00. Harga tiga baju dan dua kaos adalah… A. Rp 275.000 C. Rp 475.000B. Rp 375.000 D. Rp 575.000

9. kali harga sebuah komputer. Harga 5 buah computer dan 2 buah mesin foto copy adalah Rp 60.000.000,00. Harga sebuah mesin foto copy tersebut adalah… A. Rp 20.000.000 C. Rp 30.000.000 B. Rp 25.000.000 D. Rp 35.000.000

10. Di dalam kandang terdapat bebek dan kambing sebanyak 15 ekor. Jika banyak kakinya ada 40 buah, maka banyaknyakambing adalah… ekor.A. 4 C. 6B. 5 D. 10


BAB5 TEOREMA PYTHAGORAS

Sub Bab+Garis Bilangan +Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian & Pembagian +FPB dan KPK +Perpangkatan Bilangan Bulat +Penarikan Bentuk Akar

Catatanmu


A. TEOREMA PYTHAGORAS

CTeorema Pythagoras:

b AC2 = AB2 + BC2 ⇒b2 = a2 + c2

a AB2 = AC2 – BC 2 ⇒a2 = b2 – c 2

A BBC2 = AC2 – AB 2 ⇒c2 = b2 – a 2

cR

Teorema Pythagoras:

qp

PR2 = PQ2 + RQ2

PQ 2 = PR2 – RQ 2

P QRQ2 = PR 2 – PQ 2

r

⇒ q2 = r2 + p2 ⇒ r2 = q2 – p 2 ⇒ p2

= q2 – r 2

Contoh Soal:

1. Perhatikan gambar dan pernyataan berikut.

b (1) a2 = b2 – c 2

a (2) b2 = a2 + c2

(3) c2 = a2 + b2

c (4) a2 = c2 – b 2

Pernyataan yang benar adalah ....A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)

Kunci jawaban : ASisi miring pada segitiga panjangnya adalah b satuanSehingga b2 = a2 + c2 atau a2 = b2 – c 2


SOAL ULANGAN HIMPUNAN

BAGIAN 1

C. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!

1. Perhatikan gambar dibawah ini!

Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benar untuk segitiga siku-siku ABC adalah…A. c2 + a2 = b2 C. c2 + b2 = a2

B. c2 – b 2 = a2 D. a2 + b2 = c2

2. Segitiga PQR siku-siku di Q, jika PQ = 4 cm dan PR = 5 cm, maka panjang QR adalah… A. 3 cm C. 16 cmB. 9 cm D. 20 cm

3. Panjang hipotenusa segitiga siku-siku adalah 30 cm, jika panjang salah satu sisinya 18 cm, maka panjang sisi lainnya adalah… A. 6 cm C. 24 cmB. 8 cm D. 35 cm

4. Panjang hipotenusa sebuah segitiga siku-siku samakaki dengan panjang sisi siku-siku 5 cm adalah… A. 5 cm C. 75 cm B.50 cm D. 125 cm

Nilai x pada gambar di bawah adalah…A. 10 cm C. 20 cmB. 12 cm D. 40 cm


Dalil gambar di atasadalah…A. a2 = b2 + c2 C. b2 = a2 + c2

B. a2 = c2 – b 2 D. b2 = a2 – c 2


Panjang BD pada gambar di bawah ini adalah…A. 10 cm C. 34 cmB. 26 cm D. 36 cm


B. TRIPEL PYTHAGORAS

Contoh Soal:

1. Perhatikan bilangan-bilangan berikut : (1) 13, 12, 5 (2) 6, 8, 11 (3) 7, 24, 25 (4) 20, 12, 15 Bilangan-bilangan di atas, yang merupakan tripel Pythagoras adalah…A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)

Kunci jawaban: B(1) 132 = 122 + 52

169 = 144 + 25 169 = 169 Jadi 13, 12, 5 merupakan tripel Pythagoras

(3) 252 = 242 + 72

625 = 576 + 49625 = 625Jadi 7, 24, 25 merupakan tripel Pythagoras

Jawaban yang benar (1) dan (3)

2. Perhatikan ukuran-ukuran segitiga berikut ini (1) 4 cm, 5 cm, 6 cm (2) 17 cm, 15 cm, 8 cm (3) 8 cm, 10 cm, 12 cm (4) 25 cm, 7 cm, 24 cm Yang merupakan segitiga siku-siku adalah…A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)

Kunci jawaban: DSegitiga siku-siku dapat dibentuk apabila panjang sisi-sinya merupakan tripel pythagoras.(2) 172 = 152 + 82

289 = 225 + 64 289 = 289 Jadi 17, 15, 8 merupakan tripel Pythagoras

(4) 252 = 72 + 242

625 = 46 + 576625 = 625

Jadi 25, 7, 24 merupakan tripel Pythagoras


SOAL ULANGAN HIMPUNAN

BAGIAN 1

D. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!

1. Rangkaian bilangan berikut merupakan panjang sisi-sisi sebuah segitiga: (i) 8 cm, 15 cm, 19 cm (ii) 12 cm, 16 cm, 20 cm (iii)15 cm, 20 cm, 30 cm (iv)

7 12 cm, 10 cm, 12

12 cm

Yang merupakan segitiga siku-sikuadalah…A. (ii) dan (iv) C. (i) dan (iii)B. (ii) dan (iii) D. (i) dan (iv)

2. Pasangan tiga bilangan di bawah ini yang merupakan tripel Pythagoras adalah… A. 12, 13, 6 C. 24, 5, 25B. 14, 48, 50 D. 10, 6, 7

3. Diketahui ukuran-ukuran sisi segitiga sebagai berikut : (i). 5, 9, 13 (ii). 5, 12, 13 (iii) 7, 24, 25 (iv) 7, 24, 26 Dari ukuran-ukuran segitiga di atas, yang dapat membentuk segitiga siku-siku adalah…A. (i) dan (ii) C. (iii) dan (iv)B. (ii) dan (iv) D. (ii) dan (iii)

4. Pasangan tiga bilangan di bawah ini yang merupakan tripel Pythagoras adalah… A. 4, 3, 6 C. 6, 8, 11B. 5, 3, 4 D. 8, 10, 12


Panjang sisi segitiga PQR pada gambar di atas ini adalah 8 cm, maka panjang QB adalah…C. 48 cm C. 30 cmD. 40 cm D. 20 cm

6. Dari segitiga berikut yang merupakan segitiga siku-siku adalah segitiga dengan panjang sisi… A. 6 cm, 8 cm, dan 10 cm B. 10 cm, 12 cm, dan 14 cm C. 10 cm, 15 cm, dan 20 cm D. 7 cm, 15 cm, dan 18 cm

lambokpakpahan.files.wordpress.com · web viewyoyo apriyanto, s.pd diktat matematika smp/mts kelas...

Documents