riniriana.files.wordpress.com file · web viewtugas individu. mata kuliah metode numerik. dosen...
TRANSCRIPT
TUGAS INDIVIDU
MATA KULIAH METODE NUMERIK
Dosen Pengampu : Suci Juniarto S.Pd
Disusun Oleh :
Rini Riana A 410 090 227
PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA
2012
TUGAS 3 METODE NUMERIK
1. Hitunglah integral dibawah ini dengan menggunakan aturan trapesium dan
simpson 13 untuk n = 3, 6, 8, 16, dan 32. Buatlah analisisnya masing-masing.
a. ∫0
π /2
sin x2dx
b. ∫0
1
ex2
dx
c. ∫0
π /2 11+sin2 x
dx
Jawab :
a. ∫0
π /2
sin x2dx
Berikut ini output dengan menggunakan aturan trapezium
Untuk n = 3
PROGRAM METODE TRAPESIUM
==================================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : 'sin(x^2)'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : pi/2
Masukkan cacah interval : 3
Nilai Integrasi Pendekatan = 0.771019
Estimasi Error = -0.00732432
Untuk n = 6
PROGRAM METODE TRAPESIUM
==================================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : 'sin(x^2)'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : pi/2
Masukkan cacah interval : 6
Nilai Integrasi Pendekatan = 0.814021
Estimasi Error = -0.00183108
untuk n = 8
PROGRAM METODE TRAPESIUM
==================================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : 'sin(x^2)'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : pi/2
Masukkan cacah interval : 8
Nilai Integrasi Pendekatan = 0.820206
Estimasi Error = -0.00102998
Untuk n = 16
PROGRAM METODE TRAPESIUM
==================================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : 'sin(x^2)'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : pi/2
Masukkan cacah interval : 16
Nilai Integrasi Pendekatan = 0.826144
Estimasi Error = -0.000257496
Untuk n = 32
PROGRAM METODE TRAPESIUM
==================================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : 'sin(x^2)'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : pi/2
Masukkan cacah interval : 32
Nilai Integrasi Pendekatan = 0.827623
Estimasi Error = -6.43739e-005
Berikut ini output dengan menggunakan aturan Simpson 13
Untuk n = 3
PROGRAM METODE SIMPSON 1/3
==============================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : 'sin(x^2)'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : pi/2
Masukkan cacah interval : 3
??? Unable to find subsindex function for class char.
Error in ==> D:\SEMESTER V\METNUM\PROGRAM\
SIMPSON.m
On line 10 ==> error('cacah interval harus genap ')
Untuk n = 6
PROGRAM METODE SIMPSON 1/3
==============================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : 'sin(x^2)'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : pi/2
Masukkan cacah interval : 6
Nilai Integrasi Pendekatan = 0.828355
Estimasi Error = 0.00113029
Untuk n = 8
PROGRAM METODE SIMPSON 1/3
==============================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : 'sin(x^2)'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : pi/2
Masukkan cacah interval : 8
Nilai Integrasi Pendekatan = 0.828206
Estimasi Error = 0.00035763
Untuk n = 16
PROGRAM METODE SIMPSON 1/3
==============================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : 'sin(x^2)'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : pi/2
Masukkan cacah interval : 16
Nilai Integrasi Pendekatan = 0.828123
Estimasi Error = 2.23519e-005
Untuk n = 32
PROGRAM METODE SIMPSON 1/3
==============================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : 'sin(x^2)'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : pi/2
Masukkan cacah interval : 32
Nilai Integrasi Pendekatan = 0.828117
Estimasi Error = 1.39699e-006
ANALISIS
Menggunakan aturan trapesium
Untuk ∫0
π /2
sin x2dx dengan batas bawah 0 dan batas atas π2 dan n = 3 maka
diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 0,771019 dan estimasi
errornya adalah – 0,00732432
Untuk ∫0
π /2
sin x2dx dengan batas bawah 0 dan batas atas π2 dan n = 6 maka
diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 0,814021 dan estimasi
errornya adalah – 0,00183108
Untuk ∫0
π /2
sin x2dx dengan batas bawah 0 dan batas atas π2 dan n = 8 maka
diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 0,820206 dan estimasi
errornya adalah – 0,00102998
Untuk ∫0
π /2
sin x2dx dengan batas bawah 0 dan batas atas π2 dan n = 16
maka diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 0,826144 dan
estimasi errornya adalah – 0,000257496
Untuk ∫0
π /2
sin x2dx dengan batas bawah 0 dan batas atas π2 dan n = 32
maka diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 0,826144 dan
estimasi errornya adalah – 0,000257496
Menggunakan aturan Simpson 13
Untuk ∫0
π /2
sin x2d x dengan batas bawah 0 dan batas atas π2 dan n = 3
tidak dapat dijalankan (error) karena n dalam ∫0
π /2
sin x2dx bernilai ganjil,
sehingga syarat n harus bernilai genap tidak terpenuhi oleh fungsi
∫0
π /2
sin x2dx.
Untuk ∫0
π /2
sin x2dx dengan batas bawah 0 dan batas atas π2 dan n = 6
maka diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 0,828355
dan estimasi errornya adalah 0,00113029
Untuk ∫0
π /2
sin x2dx dengan batas bawah 0 dan batas atas π2 dan n = 8
maka diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 0,828206 dan
estimasi errornya adalah 0,00035763
Untuk ∫0
π /2
sin x2dx dengan batas bawah 0 dan batas atas π2 dan n = 16
maka diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 0,828123 dan
estimasi errornya adalah 2,23519e – 005
Untuk ∫0
π /2
sin x2dx dengan batas bawah 0 dan batas atas π2 dan n = 32
maka diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 0,828117 dan
estimasi errornya adalah 1,39699e – 006
b. ∫0
1
ex2
dx
Berikut ini output dengan menggunakan aturan trapesium
Untuk n = 3
PROGRAM METODE TRAPESIUM
==================================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : 'exp(x^2)'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : 1
Masukkan cacah interval : 3
Nilai Integrasi Pendekatan = 1.51209
Estimasi Error = -0.0356674
Untuk n= 6
PROGRAM METODE TRAPESIUM
==================================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : 'exp(x^2)'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : 1
Masukkan cacah interval : 6
Nilai Integrasi Pendekatan = 1.47518
Estimasi Error = -0.00891684
Untuk n = 8
PROGRAM METODE TRAPESIUM
==================================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : 'exp(x^2)'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : 1
Masukkan cacah interval : 8
Nilai Integrasi Pendekatan = 1.46971
Estimasi Error = -0.00501572
Untuk n = 16
PROGRAM METODE TRAPESIUM
==================================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : 'exp(x^2)'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : 1
Masukkan cacah interval : 16
Nilai Integrasi Pendekatan = 1.46442
Estimasi Error = -0.00125393
Untuk n = 32
PROGRAM METODE TRAPESIUM
==================================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : 'exp(x^2)'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : 1
Masukkan cacah interval : 32
Nilai Integrasi Pendekatan = 1.46309
Estimasi Error = -0.000313483
Berikut ini output dengan menggunakan aturan Simpson 13
Untuk n = 3
PROGRAM METODE SIMPSON 1/3
==============================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : 'exp(x^2)'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : 1
Masukkan cacah interval : 3
??? Unable to find subsindex function for class char.
Error in ==> D:\SEMESTER V\METNUM\PROGRAM\
SIMPSON.m
On line 10 ==> error('cacah interval harus genap ')
Untuk n = 6
PROGRAM METODE SIMPSON 1/3
==============================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : 'exp(x^2)'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : 1
Masukkan cacah interval : 6
Nilai Integrasi Pendekatan = 1.46287
Estimasi Error = -0.000137606
Untuk n = 8
PROGRAM METODE SIMPSON 1/3
==============================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : 'exp(x^2)'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : 1
Masukkan cacah interval : 8
Nilai Integrasi Pendekatan = 1.46272
Estimasi Error = -4.35393e-005
Untuk n = 16
PROGRAM METODE SIMPSON 1/3
==============================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : 'exp(x^2)'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : 1
Masukkan cacah interval : 16
Nilai Integrasi Pendekatan = 1.46266
Estimasi Error = -2.7212e-006
Untuk n = 32
PROGRAM METODE SIMPSON 1/3
==============================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : 'exp(x^2)'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : 1
Masukkan cacah interval : 32
Nilai Integrasi Pendekatan = 1.46265
Estimasi Error = -1.70075e-007
ANALISIS
Menggunakan aturan trapesium
Untuk ∫0
1
ex2
dx dengan batas bawah 0 dan batas 1 dan n = 3 maka diperoleh
nilai integrasi pendekatannya adalah 1,51209 dan estimasi errornya adalah
–0,0356674
Untuk ∫0
1
ex2
dx dengan batas bawah 0 dan batas atas 1 dan n = 6 maka
diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 1,47518 dan estimasi
errornya adalah – 0,00891684
Untuk ∫0
1
ex2
dx dengan batas bawah 0 dan batas atas 1 dan n = 8 maka
diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 1,46971 dan estimasi
errornya adalah – 0,00501572
Untuk ∫0
1
ex2
dx dengan batas bawah 0 dan batas atas 1 dan n = 16 maka
diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 1,46442 dan estimasi
errornya adalah – 0,00125393
Untuk ∫0
1
ex2
dx dengan batas bawah 0 dan batas atas 1 dan n = 32 maka
diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 1,46309 dan estimasi
errornya adalah – 0,000313483
Menggunakan aturan Simpson 13
Untuk ∫0
1
ex2
dx dengan batas bawah 0 dan batas atas 1 dan n = 3 maka
tidak dapat dijalankan (error) karena n dalam ∫0
1
ex2
dx bernilai ganjil,
sehingga syarat n harus bernilai genap tidak terpenuhi oleh fungsi
∫0
1
ex2
dx
Untuk ∫0
1
ex2
dx dengan batas bawah 0 dan batas atas 1 dan n = 6 maka
diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 1,46287 dan estimasi
errornya adalah – 0,000137606
Untuk ∫0
1
ex2
dx dengan batas bawah 0 dan batas atas 1 dan n = 8 maka
diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 1,46272 dan estimasi
errornya adalah – 4,35393e – 005
Untuk ∫0
1
ex2
dx dengan batas bawah 0 dan batas atas 1 dan n = 16 maka
diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 1,46266 dan estimasi
errornya adalah – 0,00732432
Untuk ∫0
1
ex2
dx dengan batas bawah 0 dan batas atas 1 dan n = 32 maka
diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 0,771019 dan estimasi
errornya adalah – 2,7212e – 006
c. ∫0
π /2 11+sin2x
dx
Berikut ini output dengan menggunakan aturan trapesium
Untuk n = 3
PROGRAM METODE TRAPESIUM
==================================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : '1/1+(sin(x)*sin(x))'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : pi/2
Masukkan cacah interval : 3
Nilai Integrasi Pendekatan = 2.35619
Estimasi Error = -1.5937e-017
Untuk n = 6
PROGRAM METODE TRAPESIUM
==================================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : '1/1+(sin(x)*sin(x))'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : pi/2
Masukkan cacah interval : 6
Nilai Integrasi Pendekatan = 2.35619
Estimasi Error = -3.98425e-018
Untuk n = 8
PROGRAM METODE TRAPESIUM
==================================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : '1/1+(sin(x)*sin(x))'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : pi/2
Masukkan cacah interval : 8
Nilai Integrasi Pendekatan = 2.35619
Estimasi Error = -2.24114e-018
Untuk n = 16
PROGRAM METODE TRAPESIUM
==================================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : '1/1+(sin(x)*sin(x))'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : pi/2
Masukkan cacah interval : 16
Nilai Integrasi Pendekatan = 2.35619
Estimasi Error = -5.60285e-019
Untuk n = 32
PROGRAM METODE TRAPESIUM
==================================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : '1/1+(sin(x)*sin(x))'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : pi/2
Masukkan cacah interval : 32
Nilai Integrasi Pendekatan = 2.35619
Estimasi Error = -1.40071e-019
Berikut ini output dengan menggunakan aturan Simpson 13
Untuk n = 3
PROGRAM METODE SIMPSON 1/3
==============================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : '1/1+(sin(x)*sin(x))'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : pi/2
Masukkan cacah interval : 3
??? Unable to find subsindex function for class char.
Error in ==> D:\SEMESTER V\METNUM\PROGRAM\
SIMPSON.m
On line 10 ==> error('cacah interval harus genap ')
Untuk n = 6
PROGRAM METODE SIMPSON 1/3
==============================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : '1/1+(sin(x)*sin(x))'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : pi/2
Masukkan cacah interval : 6
Nilai Integrasi Pendekatan = 2.35619
Estimasi Error = 7.28202e-020
Untuk n = 8
PROGRAM METODE SIMPSON 1/3
==============================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : '1/1+(sin(x)*sin(x))'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : pi/2
Masukkan cacah interval : 8
Nilai Integrasi Pendekatan = 2.35619
Estimasi Error = 2.30408e-020
Untuk n = 16
PROGRAM METODE SIMPSON 1/3
==============================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : '1/1+(sin(x)*sin(x))'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : pi/2
Masukkan cacah interval : 16
Nilai Integrasi Pendekatan = 2.35619
Estimasi Error = 1.44005e-021
Untuk n = 32
PROGRAM METODE SIMPSON 1/3
==============================
Masukkan fungsi f(x)simbolik : '1/1+(sin(x)*sin(x))'
Masukkan batas bawah : 0
Masukkan batas atas : pi/2
Masukkan cacah interval : 32
Nilai Integrasi Pendekatan = 2.35619
Estimasi Error = 9.0003e-023
ANALISIS
Menggunakan aturan trapesium
Untuk ∫0
π /2 11+sin2 x
dx dengan batas bawah 0 dan batas atas π2 dan n = 3
maka diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 2,35619 dan estimasi
errornya adalah – 1,5937e – 017
Untuk ∫0
π /2 11+sin2 x
dxdengan batas bawah 0 dan batas atas π2 dan n = 6
maka diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 2,35619 dan estimasi
errornya adalah – 3,98425e – 018
Untuk ∫0
π /2 11+sin2 x
dx dengan batas bawah 0 dan batas atas π2 dan n = 8
maka diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 2,35619 dan estimasi
errornya adalah – 2,24114e – 018
Untuk ∫0
π /2 11+sin2 x
dx dengan batas bawah 0 dan batas atas π2 dan n = 16
maka diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 2,35619 dan estimasi
errornya adalah – 5,60285e – 019
Untuk ∫0
π /2 11+sin2 x
dx dengan batas bawah 0 dan batas atas π2 dan n = 32
maka diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 2,35619 dan estimasi
errornya adalah – 1,40071e – 019
Menggunakan aturan Simpson 13
Untuk ∫0
π /2 11+sin2 x
dx dengan batas bawah 0 dan batas atas π2 dan n = 3
maka tidak dapat dijalankan (error) karena n dalam ∫0
π /2 11+sin2 x
dx
bernilai ganjil, sehingga syarat n harus bernilai genap tidak terpenuhi
oleh fungsi ∫0
π /2 11+sin2 x
dx
Untuk ∫0
π /2 11+sin2 x
dx dengan batas bawah 0 dan batas atas π2 dan n = 6
maka diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 2,35619 dan
estimasi errornya adalah 7,28202e – 020
Untuk ∫0
π /2 11+sin2x
dx dengan batas bawah 0 dan batas atas π2 dan n = 8
maka diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 2,35619 dan
estimasi errornya adalah 2,30408e – 020
Untuk ∫0
π /2 11+sin2 x
dx dengan batas bawah 0 dan batas atas π2 dan n = 16
maka diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 2,35619 dan
estimasi errornya adalah 1,44005e – 021
Untuk ∫0
π /2 11+sin2 x
dx dengan batas bawah 0 dan batas atas π2 dan n = 32
maka diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 2,35619 dan
estimasi errornya adalah 9,0003e – 023
2. Buatlah program simpson 38 untuk menyelesaian soal-soal integrasi numeric
Jawab :
%Program Metode simpson 3/8
clc;
disp(' PROGRAM METODE SIMPSON 3/8 ')
disp('==============================')
f=input('masukkan fungsi f(x) simbolik :');
a=input('masukkan batas bawah :');
b=input('masukkan batas atas :');
n=input('masukkan cacah interval :');
if (n/3)~=fix(n/3)
error('cacah interval harus kelipatan 3')
return
end
h=(b-a)/n;
fa=subs(f,'x',a);
fb=subs(f,'x',b);
simps=fa+fb;
for i=1:n-1
fy=subs(f,'x',a+i*h);
if mod(i,3)==0
fx=2*fy;
else
fx=3*fy;
end
simps=simps+fx;
end
simps=((3*h)/8)*simps;
error=(-3/80)*h^5*subs(diff(f,4),'x',(b+a)/2);
hasil=sprintf('nilai integrasi pendekatan=%5.6g',simps);
nilerror=sprintf('estimasi error = %5.6g',error);
disp(' ')
disp(hasil)
disp(nilerror)
3. Hitunglah integral ∫0
π /2 11+sin2 x
dx dengan menggunakan aturan simpson 3/8
untuk n = 3, 4, 6, 12, dan 24. Buatlah analisisnya masing-masing.
Jawab :
Berikut ini output dengan menggunakan aturan Simpson 38
Untuk n = 3
PROGRAM METODE SIMPSON 3/8
==============================
masukkan fungsi f(x) simbolik :'1/1+(sin(x)*sin(x))'
masukkan batas bawah :0
masukkan batas atas : pi/2
masukkan cacah interval :3
nilai integrasi pendekatan = 2.35619
estimasi error = 2.62153e-018
untuk n = 4
PROGRAM METODE SIMPSON 3/8
==============================
masukkan fungsi f(x) simbolik :'1/1+(sin(x)*sin(x))'
masukkan batas bawah :0
masukkan batas atas :pi/2
masukkan cacah interval :4
??? Unable to find subsindex function for class char.
Error in ==> D:\SEMESTER V\METNUM\PROGRAM\
Simpsontigaperdlpan.m
On line 10 ==> error('cacah interval harus kelipatan 3')
Untuk n = 6
PROGRAM METODE SIMPSON 3/8
==============================
masukkan fungsi f(x) simbolik :'1/1+(sin(x)*sin(x))'
masukkan batas bawah :0
masukkan batas atas :pi/2
masukkan cacah interval :6
nilai integrasi pendekatan = 2.35619
estimasi error = 8.19228e-020
untuk n = 12
PROGRAM METODE SIMPSON 3/8
==============================
masukkan fungsi f(x) simbolik :'1/1+(sin(x)*sin(x))'
masukkan batas bawah :0
masukkan batas atas :pi/2
masukkan cacah interval :12
nilai integrasi pendekatan = 2.35619
estimasi error = 2.56009e-021
untuk n = 24
PROGRAM METODE SIMPSON 3/8
==============================
masukkan fungsi f(x) simbolik :'1/1+(sin(x)*sin(x))'
masukkan batas bawah :0
masukkan batas atas :pi/2
masukkan cacah interval :24
nilai integrasi pendekatan = 2.35619
estimasi error = 8.00027e-023
ANALISIS
Menggunakan aturan Simpson 38
Untuk ∫0
π /2 11+sin2 x
dx dengan batas bawah 0 dan batas atas π2 dan n = 3
maka diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 2,35619 dan
estimasi errornya adalah 2,62153e – 018
Untuk ∫0
π /2 11+sin2 x
dx dengan batas bawah 0 dan batas atas π2 dan n = 4
maka tidak dapat dijalankan (error) karena n dalam ∫0
π /2 11+sin2 x
dx adalah
4, sehingga syarat n harus kelipatan 3 tidak terpenuhi oleh fungsi
∫0
π /2 11+sin2x
dx
Untuk ∫0
π /2 11+sin2 x
dx dengan batas bawah 0 dan batas atas π2 dan n = 6
maka diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 2,35619 dan
estimasi errornya adalah 8,19228e – 020
Untuk ∫0
π /2 11+sin2 x
dx dengan batas bawah 0 dan batas atas π2 dan n = 12
maka diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 2,35619 dan estimasi
errornya adalah 2,56009e – 021
Untuk ∫0
π /2 11+sin2 x
dx dengan batas bawah 0 dan batas atas π2 dan n = 24
maka diperoleh nilai integrasi pendekatannya adalah 2,35619 dan
estimasi errornya adalah 8,00027e – 023