x smk sifat-sifat-akar-pk
TRANSCRIPT
SIFAT-SIFAT AKAR PERSAMAAN KUADRAT(PENGGUNAAN DISKRIMINAN)
acb 4D 2
Contoh : Hitung nilai D dan selidiki akar-akar nya
0452 xx1.
428
235
1 x
1a 5b 4c
aDbx 212
)1(29)5(
235
acb 4D 2 4)1(425
1625 9D 12
2235
2 x
Ada 2 akar real berlainanDiskriminan bernilai positif
Contoh : Hitung nilai D dan selidiki akar-akar nya
0962 xx2.
326
206
1 x
1a 6b 9c
aDbx 212
)1(206
206
acb 4D 2 9)1(436
3636 0D 32
6206
2 x
Ada 2 akar real kembarDiskriminan bernilai nol
Contoh : Hitung nilai D dan selidiki akar-akar nya
0432 2 xx3.
2a 3b 4c
aDbx 212
)2(223)3(
4233 acb 4D 2
4)2(49 329 23D
Tidak ada akar real/ akar imajinerDiskriminan bernilai negatif
Tak-terdefinisi
SIFAT-SIFAT AKAR
• Jika D > 0 --> ada 2 akar real berlainan• Jika D = 0 --> ada 2 akar real sama (kembar)• Jika D < 0 --> tidak ada akar real
acb 4D 2 a
acbbx 24
122
4. JUMLAH DAN HASIL-KALI AKAR
aDbx 21
aDbx 22
aacbbx 24
122
21 xx aDb
aDb
22
aDbDb
2
ab
22
abxx 21
21.xx aDb
aDb
22
2
2
4aDb
acxx 21.
2
22
4)4(
aacbb
2
22
44
aacbb
244aac
Jumlah akar : Hasil kali akar :
Contoh : Tanpa menghitung akar, tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar PK berikut
0542 xx4.
1a 4b 5c
ab21 xx
21.xx ac
Jumlah akar :
Hasil kali akar :
414
515
0543 2 xx5.
3a 4b 5c
ab21 xx
21.xx ac
Jumlah akar :
Hasil kali akar :
34
35
Contoh 6. Diketahui PK 2x2 + 3x – 1 = 0 . Hitung
23
21 abxxa.
21
21. acxx
43
23
21
21212212
21 ))(()( xxxxxxxx
312
2311
2123
21
21
21
xxxx
xx
b.
c.
d.
212
2122
21 2)( xxxxxx e.
)(2)( 212
23 14
9
413
32
31 xx f.
2212
21
321 33)( xxxxxx
)(3)( 21213
21 xxxxxx
))((3)( 23
213
23
49
827
81827
845
Contoh 6. Diketahui PK 2x2 + 3x – 1 = 0 . Hitung
21
222
1
xx
xx h.
22
21
22
21
.xxxx 2
21
22
21
)( xxxx
41413
13
42
41 xx g. 3
2122
212
31
421 464)( xxxxxxxx
22
21
3212
31
421 644)( xxxxxxxx
221
22
2121
421 )(6)(4)( xxxxxxxx
221
413
214
23 )(6))((4)(
23
213
1681
162410481
168081
16161
Contoh 6. Diketahui PK 2x2 + 3x – 1 = 0 . Hitung
5. MENYUSUN PK BARU
0))(( 21 xxxxJika diketahui kedua akarnya : x1 dan x2
021212 xxxxxxx
0)( 21212 xxxxxx
Jumlah akar
Hasil kali akar
Contoh : Tentukan PK jika diketahui
21 x
53221 xx
32 x
632. 21 xx
0)( 21212 xxxxxx
PK yang ditanyakan :
0652 xx
1. 31
1 x
61
632
21
31
21 xx
21
2 x
0)( 21212 xxxxxx
PK yang ditanyakan :
2.
61
21
31
21 ))((. xx
0)( 61
612 xx
016 2 xx
Soal : Tentukan PK jika diketahui
41 x 52 x3. 32
1 x 54
2 x4.
152
151210
54
32
21 )( xx
0)( 21212 xxxxxx
PK yang ditanyakan :
158
54
32
21 ))((. xx
0)()( 158
1522 xx
08215 2 xx
15421 xx
0)( 21212 xxxxxx
PK yang ditanyakan :
20)5)(4(. 21 xx
0)20(12 xx0202 xx
Diketahui PK : x2 + 2x + 3 = 0Tentukan PK baru yang akar-akarnya1. 2 lebihnya dari akar-akar PK semula2. 3 kurangnya dari akar-akar PK semula3. 2 kali akar-akar PK semula4. 1/3 kali akar-akar PK semula5. Akar-akar nya (2x1 + 3) dan (2x2 + 3)6. Akar-akar nya (3x1 - 2) dan (3x2 - 2)7. Akar yang pertama 2 lebihnya, akar yang kedua
4 lebihnya PK semula8. Akar yang pertama 2kali, akar yang kedua 5 kali,
PK semula
Soal : Tentukan PK jika diketahui
Soal : 1. Diketahui PK : x2 + 2x + 3 = 0. Akar2 PK baru 2 lebihnya
212
21 abxx
1a. PK yang diketahui :
3. 13
21 acxx
0322 xx
1b. Akar-akar PK baru : 211 xx baru222 xx baru
)2()2( 2121 xxxx barubaru 421 xx42
2)2)(2(. 2121 xxxx barubaru
422 2121 xxxx4)(2 2121 xxxx
4)2(23 3
1c. PK baru : 0.)( 2121
2 barubarubarubaru xxxxx0322 xx
Soal : 2. Diketahui PK : x2 + 2x + 3 = 0. Akar2 PK baru 3 kurangnya
212
21 abxx
2a. PK yang diketahui :
3. 13
21 acxx
0322 xx
2b. Akar-akar PK baru : 311 xx baru322 xx baru
)3()3( 2121 xxxx barubaru 621 xx62
8)3)(3(. 2121 xxxx barubaru933 2121 xxxx9)(3 2121 xxxx
9)2(33 18
1c. PK baru : 0.)( 2121
2 barubarubarubaru xxxxx018)8(2 xx01882 xx
Soal : 3. Diketahui PK : x2 + 2x + 3 = 0. Akar2 PK baru 2 kali semula
212
21 abxx
3a. PK yang diketahui :
3. 13
21 acxx
0322 xx
3b. Akar-akar PK baru : 11 2xx baru 22 2xx baru
2121 22 xxxx barubaru )(2 21 xx
)2(2 4
)2)(2(. 2121 xxxx barubaru 214 xx)3(4
12
1c. PK baru : 0.)( 2121
2 barubarubarubaru xxxxx012)4(2 xx
01242 xx