.. PENERBIT ERLANGGA .

Wono Setya Budhi Bana G. Kartasasmita

ematika untuk Semua

-

Berpikir Matematis

Matematika untuk Semua

UNDANG-UNDANG REPUBLIK INDONESIA NOMOR 19 TAHUN 2002

TENTANG HAK CIPTA

PASAL 72 KETENTUAN PIDANA

SANKSI PELANGGARAN

1. Barangsiapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau memperbanyak suatu Ciptaan atau memberikan izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara

paling singkat 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rpl.OOO.OOO,OO (satu juta rupiah), atau pidana penjara paling lama

7 (tujuh) tahun dan/atau clenda paling banyak Rp5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah).

2. Barangsiapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan, memamerkan, meng­edarkan, atau menjual kepada umum suatu Ciptaan atau barang

hasil pelanggaran Hak Cipta alau Hak Terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama

5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).

Berpikir Matematis

Matematika untuk Semua

Wono Setya Budhi Sana G. Kartasasmita

PENERBIT ERLANGGA 11. H. Baping Raya No. I 00

Ciracas, Jakarta 13740 Website:www.crlangga.co.id

(Anggota IKAPI)

SID. DIG. BUD

b 1'1o73"1 - P../ r-n�

'-1/o?/'Jo\t.,

Berpikir Matematis Matematika untuk Semua

!-Iak cipta ctJ 2015 pada Penulis Hak tcrbit pada Penerbit Erlangga

Pcnulis

Wono Setya Budhi

Uana G. Kartasasmita

Editor

Adc M. Drajat

Buku ini disct dan dilayout olch bagian produksi Penerbit Erlangga dengan

Power Macintosh 05 (Times 10 pl.)

Setting & Layout: Divisi Pcrti

Dcsain Sampul: Yudi Nur Riyadi

Pcrcctakan: PT Gelora Aksara Pratama

!8 !7 !6 l:'i :'i 4 3 2

[)i/amng keras mengutip, menjip!ak, meH(/otokopi, atau memperbanyak da!am

hentuk ajHI pun, /)({ik sebagian atau keseluruhan isi buku ini, serta memj}(C�juafbelikannya

tcmpa iz.in tertulis dari Penerbit Er/cmgga.

@ HAK CII'TA DILINDUNGI OLEH UNDANG·UNDANG

RiwayatSingkatParaPenulis

Prof. Marcus Wono Sl�tya Budhi, Ph.D. mcnyclcsaikan studi scbagai Smjana

dan Magister Matcmatika di Institut Tcknologi Bandung. Pada tahun 1993 bcliau

mcnyclcsaikan Program Doktoral eli bidang Matcmatika di University of lllinois at

Urbana--Champaign, Amcrika Serikat. Scjak Julus scbagai smjana, bcliau bcrkarir di

Dcpartcmcn Matcmatika ITB sampai sckarang. Sclain mcnjadi teaching assistant di

Urbana�Champaign, bc.liau juga mengajar di Universitas Pcndidikan Indonesia.

Ilana G. Kartasasmita, Ph.D. menyclcsaikan studi sebagai Smjana Tcknik

Pencrbangan clari Wichita State University di Kansas, Amcrika Serikat. Bcliau kcmudian

mcncruskan pendidikan pascasmjana di University of Illinois at Urbana--Champaign dan

bcrhasil mcndapatkan gclar Magister Matcmatika dan Doktor Pcndidikan Matcmatika.

Scjak kcmbali kc Indonesia pad a tahun 1975, bcliau bcrkarir di InstitutTcknologi Bandung

sclama 2R tahun. Bcliau kini mcnjadi pcngajar pascasmjana pcndidikan nuttcmatika pada

Universitas Pcndidikan Indonesia dan Universitas Pasundan Ji Bandung.

Daftar lsi

Prakata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

Bab 1 Setiap Orang Dapat Memulainya .................................................................... 1 I .1 Pendahuluan ............... .............................. ........................................... I

I .2 Latihan................................................................................................. 5

Bab 2 Melihat Kembali ................................................................................................ 6 2.1 Soal 1.1 ............................................ . . . ............................................... 6

2.2 Soal 1.2 ............................................................................................... 7

2.3 Soal 1.3 .............................................................................................. 8

2.4 Latihan................................................................................................. 8

Bab 3 Mencoba dan Memperbaiki ............................................................................. 9

3.1 Mereka Mencoba ................................................................................ 9

3.2 Melangkah dan Memperbaiki............................................................. 10

3.3 Penyelesaian Numerik . ........ . .............................................................. I I

3.4 Latihan ............................. . .. .. .... .. . ... ... ..... .. .... .. ................. .............. ...... 13

Bab 4 Kuliah Dari Polya .............................................................................................. 14 4. I Pendahuluan ... ... . ................................................... .............................. 14

4.2 Soal yang Dibahas ......................................................................... . .. .. 14

4.3 Contoh dalam Aljabar......................................................................... 20

4.4 Latihan................................................................................................. 24

Bab 5 Pola ................................................................................................................... 27 5.1 Pendahuluan ..................................... ................................................... 27

5.2 Mencari Data....................................................................................... 27

5.3 Latihan................................................................................................. 29

Bab 6 Barisan dengan Selisih Tetap.......................................................................... 30 6. I Latihan................................................................................................. 32

Bab 7 Barisan dengan Selisih Tingkat Kedua Konstan ........................................... 33 7.1 Teknik Gauss....................................................................................... 35

7.2 Teknik Lainnya ................................................................................... 38

7.3 Latihan................................................................................................. 40

vi

1

s

6 6

7

8

8

9

9

10

II 13

14 14

14

20

24

27 27

27

29

30 32

33 35

38

40

Daftar lsi JX

Bab 8 Barisan Dengan Pola Perkalian....................................................................... 41 8.1 Teknik Lainnya ....... .... ... ..................................... 42

8.2 Latihan .. 43

Bab 9 Teknik Membandingkan lainnya..................................................................... 45 9.1 Mcmbandingkan deng:m Opcrasi Pcnjumlahan ............. 45

9.2

9.3

9.4

Mcmbandingkan dcngan Opcrasi Period ian .................................. .

L.atihan ................. .............. ............... .

Soal Mcncari Pol a ...... ..................... .

Bab 10 Generalisasi Pola: Rumus Rekursii .............................................................. ..

10.1 Barisan Fibonacci........................ ........................ . . .............. .

I 0.2 Mcnara Hanoi ...

l 0.3 Tcknik Pcnyclcsaian Runms Rckursit ......................... .

I 0.4 Latihan .............................. . .................................. ..

Bab 11 lnduksi Matematika ....................................................................................... ..

J 1.1 Contoh Pcnggunaan Prinsip Induksi Matematika.

11.2 Catatan Ten tang Syarat lnduksi ...... ........................... .

11.3 Prinsip Jnduksi Malcmatika Lainnya ...

11.4 Contoh--Contoh Lainnya ............... ..

11.5 Latihan ..

Bab 12 Analogi ............................................................................................................. .

12.1 Pcndalmluan . ....................... .. .................................. .... ..

12.2 Analogi pada Gcomctri ... .............. ......................................... .

12.3 Latihan.................................... . ........... .. ... ... ........... .

12.4 Benda dalam Ruang yang Bcranalogi dengan Trapcsium

12.5 Latihan ...................... .

12.6 Poligon Bcraturan dalam Ruang ........ .

.12.7 Analogi Volume Benda ....................... .

12.8 Latihan ............ .

12.9 Analogi pada Aljabar ............................ . .

12.10 Analogi dari Dua Dunia ..

Bab 13 Penggunaan Analisis Dimensi ....................................................................... ..

13.1 Pcndahuluan .................. ............................. .............. .

13.2 Analisis Dimcnsi, Rumus Pythagoras ........................... .

13.3 Latihan ........................................ ....................... .

13.4 Analisis Dimcnsi, Tcorcma Buckingharn . .................. ................... .

13.5 Latihan ................. .................... ...... ..

13.6 Bandul dcngan Gcsckan ................. .

13.7 Pekc1jaan 1�1ylor Untuk Lcdakan Bom Atom ..

46

47

47

49 49

51

53

57

61 62

64

65

66

71

73 73

74

76

76

77

78

82

84

87

98

99

99

99

1 0 1

101

106

106

109

X Daftar lsi

Bab 14 Generalisasi .................................................................................................... .. 112 14. I Gcncralisasi Rumus Pythagoras .......................... . 112

I 4.2 Contoh Gcncralisasi Lainnya ........................... ........ ... . 116

14.3 Latihan ................... . . . . . . .................................................. . 120

Bab 15 Abstraksi ......................................................................................................... .. 123 15. I Penclahuluan . . . ...... . . . . . . . . ................... ..... ...... ..... . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . 123

15.2 Teori Group . ......... . . . . . . . . . . .. ............................. . . . ... . . . .. . 124

! 5.3 Contoh L .. ainnya ..... ................................................ ....... . 128

15.4 Latihan ........ .. 132

Bab 16 Mempertanyakan lebih lanjut Tentang Fakta (Problem Posing) .............. .. 134 I 6. I Pcndahuluan. 134

16.2 Tripe! Pythagoras .. 135

16.3 Jawaban Tcntang tripe! Pythagoras ....................... .. . ....... . 137

16.4 Soal yang Bcrkaitan dcngan Tripe! Pythagoras ..... ..... . 145

16.5 Barisan Fibonacci . . . . . ..... ................................. . 146

16.6 Soal Barisan Lainnya . . .. .. . . ................................. ......... .. 152

Bab 17 Teknik Penyelesaian Soal... ............................................................................ . 155 17.1 Tcrka, Uji dan Pcrbaiki ............................ .. ISS 17.2 Bekerja Mundur .... 160

17.3 Cara Pandang Bcrbcda .. ..................................... . 161

17.4 Mcnyelesaikan Soal yang Lebih Scdcrhana ............ .. 164

17.5 Kasus Ekstrim ..... . . . . . . .. ... ................................................ . 166

17.6 Membuat Gambar . . . . . . . . . .................................... . . ... . 168

!7.7 Dcngan Cara Aljabar . . . . . . . . .......................... .. 171

Bab 18 Melakukan lnvestigasi lengkap .................................................................... . 173 18.1

18.2

18.3

18.4

18.5

Pcndahuluan . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. ........................... . . . . . .

Mc!akukan Penycliclikan Awal ....................... ..... . . . . . . .

Mcnyimpulkan Pcnyclidikan ........................... .

Menyelcsaikan Hal Yang Lebih Scclcrhana ...... . . . . .... . .

Rumus Untuk S(11) ................................................ . 18.6 Latihan ....... . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . ................................ . . .. .

173

.. 173

176

180

184

184

Bab 19 Soal Eksplorasi .......................................... ............................... .............. .......... 185 19. I Pcnyclidikan Ten tang Bilangan Prima........ 191

Penuntun Jawaban Latihan ........ . 194

Dat'tar Pustaka ... ................ ........ . . . . . . . . . . . ................................... . . . . .. . 260

Krcdit Foto ........ ...................... .. ... . . . . . . ... ............................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 261

lndcks ..... ......................................... . 262

�· 1 . t§ �- 1 .:

112 112

116

120

123 123

124

128

132

134 134

135

137

145

146

152

155 155

160

161

164

166

168

171

173 173

173

176

180

184

184

185 191

194

260

261

262

1 .1 Pendahuluan

1.2 Latihan

Setiap Orang Dapat Metnulainya

Pendahulu<m Scringkali orang mcmandang bahwa mcmpclajari matematika adalah

mcmpclajari rumus yang ada, kcmudian membcrikan contoh soal

bagaimana rumus tcrscbut dipakai. 'T'ahap awal dari proses ini

adalah mcmbcrikan soal yang mcnggunakan rumus scjcnis dcngan

kombinasi antnra variabcl yang dikctahui nilainya dan variabcl yang

dicari nilainya. Dcngan cant dcmikian, siswa tcrlihat dcngan ccpat

dapat menyclesaikan soal-soal yang bcrkaitan, dan tentu siswa akan

dapat n1cnyc!c.saikan soal serupa pada saat ujian yang dilakukan

dalam waktu rc!atif dckat. Tctapi kcmudian, setclah bcbcrapa waktu,

siswa akan mclupakan rumus-rumus tcrscbut. Jika dibcrikan soal

yang sama, tctapi sctclah waktu yang cukup lama, pada umumnya

sisv.m tidak dapat mcngc1jakan soal tcrscbut. Yang mcnycdihkan,

siswa tidak dapat mclakukan apapun atau mcmpunyai suatu gagasan

untuk dapat mcnyelesaikan soal yang sama itu. Keuntungan sis\va

yang tclah mcmpclajari matcmatika mcnjadi tidak tampak. Yang

mampu dilakukan siswa hanya sckcdar melakukan perhitungan,

yang juga dipclajari di mata pclajman yang lain.

Situasi scrupa juga tc1jadi pada pcngajaran yang mcncknnkan

matcmatika scbagai pclajaran mclatih cara bcrpikir dalam pandangcm

formal: Setiap rumus yang diberikan harus dibuktikan dan dijclaskan

olch guru. Tctapi apa yang tcrjadi? Kita scmua sudah mcngalarni

pcngajaran scperti ini. Siswa tclap tidak mcngcrti apa yang diuraikan

di dahun bukti tcrscbut. Pada akhirnya, siswa hanya mcnghafal

rumus akhir dan mcngingat··ingat bukti. Situasi akhirnya tidak

bcrbcda banyak dcngan kcadaan yang digambarkan pada paragraf

di atas. Sctclah bcbcrapa lama, scnma pclajaran tcrscbut dilupakan.

Scbagai bukti bahwa siswa Ielah mcmpclajari matcmalika di SMP

hanyalah sckcdar ijazah atau sural kctcrangan lulus. Kcpandaian

matcmatika yang dipclajari di SMP sudah dilupakan scmua.

Tujuan utama mcmpelajari matcmatika adalah dapat

mcncmukan cara mcnyc!csaikan soal. Yang dimaksud dcngan soal

2 [3erpikir fv1alenv1tis: Matematika untuk Semua

adalah suatu hal yang hasil akhirnya, atau cara menyclcsaikannya, bclum dikctahui.

Buku ini mcmbahas cant-cara untuk mcningkatkan kcmampuan mcnyc! esaikan soal, yang

dimu! ai dcngan sangat awal dan scdcrhana. Pada buku ini mcnyclcsaikan soal artinya

tidak harus dalam bcntuk pcnyclcsaian yang canggih atau sangat ccpat, tctapi lcbih

diutamakan bahwa masalah dapat disc! csaikan dcngan pcnyclcsaian yang dapat di! akukan

o\ch kcbanyakan siswa, dan jika mungkin bcrasal clari siswa scndiri. Pcnyclcsaian

terse but dipandang sangnt bnik jika dapat dimcngcrti olch siswa dcngan pcngctahuan

yang dimilikinya. rni mcrupakan tahap awa\ dari kcmampuan mcnyetcsaikan soal.

Tahap sclanjutnya adalah mcncoba rncmpcrbaiki cara mcnjawab soal yang ada.

Sangatlah rncnarik untuk bcrusaha mcngcncralisasikan soal dan mcncoba mempcrolch

jawahan yang mungkin. Untuk siswa dcngan tingkat yang \cbih lanjut dapat tncnggunakan

tcknik matcmatika yang lcbih tinggi.

Tujuan utama dari pcmbicaraan ini aclalah mcrnbangun suatu inisiatif pcnyc! csaian

soal yang bcrasal clari murieL Jika siswa tclah tcrbiasa dcngan cara ini, maka siswa yang

lulus adalah siswa yang mcrnpunyai inisiatif dan kcpcrcayaan diri dalarn mcnghadapi

bcrbagai soal yang dibcrikan. Tcknik yang clibcrikan scringka! i mcmcrlukan waktu

cukup panjang. Hal ini juga akan bcrdampak positif pada siswa, khususnya untuk

mclatih kctckunan.

Tiga soal bcrikut tcnlu dapat disc! csaikan dengan mcnggunakan variabcl. Tctapi,

pcnggunaan variabcl scpcrti itu hanya bcrlaku untuk tingkat SMP atau SMA. Untuk

tingkat sckolah dasar harus dicari cant pcnyclcsaian yang lcbih scdcrhana.

Beberapa nringgu lalu Tuti mempunyoi talmngan sejwnlah tertentu. Selanjutnya, ia

menabung dengan jwnlah tetap. Poda lwri 5'ahtu yang !alu jumlah uong di tahungannya

udalah Rp/85.000,-, sedangkan !wri Sabtu ini jum/ah uang di tobungannya adalah

Rp241.000, -. Berapa jum!alz uang di wbungan Tttti mula-mula dan berapa jumlah

uang yang ditabli!J!{ setictp hari jilw pada saat permu!aan jumlah uang di tobungan

'fltti /ebih banyok daripada jum/ah uang yang ditohun!{ per hari tetapi masih kuwng

dari dua lwlinya .

.Jawab: Soa! ini dapat clisc! csaikan dcngan mcnggunakan barisan. Tctapi, jika siswa bc! urn

mcngctahui lcntang barisan maka tidak bcrarti bahwa mcrcka lidak bisa mcnyclcsaikan

soal ini. Cara yang ampuh untuk rncnyclcsaikan hal ini adalah cant mcncbak dan

mcmpcrbaiki kcmbati basil yang dipcrolch. Untuk mudahnya, buatlah tabc! bcrikut:

r Sabtu f-------1

\85

--······· .. � ----

nabu M. inggu t Senin -l Sela�; -2 3 4 I 5 I --

----

·

-

-

·--

·-·----

---- ·----- -·····N· .. -

Sc\anjutnya, kita cohn dcngan bcbcrapa bi! angan.

Kamis Jumat Sabtu ---�-

6 7 8 �"""--

241 --·---·

hui.

·ang

nya

'bih

tkan

,1ian

llHUl

ada.

:lleh

1kan

a ian

rang

Japi

aktu

ltllk

lapi,

ntuk

1, ia

mya

�IIah

''llah

rgan

-cmg

dum

ikan

dan

lit:

Gab 1 <> Setiap Or·c1ng dapat Memulainya 5

Jika dianggap bahwa sctiap hari Tuti hanya mcnabung Rpl. OO(),.. maka hasilnya kur ang

dari Rp24 l. OOO, -, yaitu hanya mcnghasilkan :-;cbcsar Rp 1 92. 000,-. Dcngan dcmikian

kit a mcncoba bilangan yang lcbih bc.sar, misalnya Rp 1 0.000, -.

Kali ini hasilnya tcrlalu bcsar, yaitu Rp255 .000, -, dibandingkan dcngan hasil yang

dikctahui. Kita dapat mcncoba scbarang bilangan lain, tctapi tcbakan yang paling

sedcrhana adalah

]()+J � 5 2

'

yaitu bilangan yang bcrada di tcngah dari bilangan-bilangan yang mcmhcrikan hasil yang

tcrlalu kccil dan tcrlalu bcsar. Di sini dilakukan pcmbulatan agar mudah mcnghitungnya.

Kita mclakukan pcrhitungan sckali lagi, yaitu:

� ---

Minggu Sen in Selasa 2 :3 4

190 195 200

�--d�-� Rabu Kamts

---------

5 G 205 210

--- -

�----·-

·

22:a�t::;J Jumat 7

2i5

Hasilkali 1111 tcrlalu kccil, jadi nilai yang dicari tcntu lcbih besar dmi 5 dan kurang

dari 1 0. Tcbakan bcrikutnya ada\ah

1 ()±__5 � g

2

Scpcrti scbclumnya, kita melakukan pcmbulatan untuk mcmudahkan pcrhitungan.

Akhirnya kita mcmpcrolch jawab yang diinginkan. Jadi, Tuti sctiap hari mcnabung

Rp8. 000, -. Sckarang, kita akan mcncari jumlah uang Tuti pcrtama-tama. Dcngan

mclakukan pcngurangan bcrkali-kali atau pcnjumlahan bcrkaJi .. kali,

185 , 1 77, 1 69, 1 61 , _ _ , 33, 25 , 1 7, 9, I

Bcrdasarkan kctcrangan soa! maka kita mcngctn hui bahwa jumlah uang Tuti pcrtama­

tmna adalah Rp9. 000, -, yaitu lcbih banyak daripada yang ditabung per hari tetapi

kur ang dari dua kalinya.

4 Berpikir NI.:W�rndlis: rvL=W�rnatika untuk Sernua

Do!mn penilaiwz lmlw 1\!fatematiko S'/VIP dan 5'!\rf;\, pcserta yang lll(/SIIk sc!mnyuk

136 seri. 5)atu seri lmku tV!otefl/a!iko 5'/'vll' /crdiri dar! 3 hulw, dan saru serf !JIIkll

!VIatcnwtika S'IY!A tcrdiri dari 5 buku. Jumlah /){lku yung flutsuk .r-;e/)({!lyak 506 lmku.

Bcraj)(f jwnlah mosing-masing serf lmku !\llatemoti!w StHP dun hulw !Vla!ematika ,)'/VfA ym1f.: ikut peniluian ini?

./awab: Sckali lagi, dcngan cara mcncoba dan mcngulangi, kitH dapat mcmbuat tabcl bcrikut:

Scri buku Se1·i buku ,Jurnlah Seri �Jun1lall Duku Materr1atikn SMP Matematika SMA

-·----� ...... �-·�···-····

I �36 () 13E3 13() X �-) '-'- 4()(-3

Pcrtama. kita mcncrka bahwa scrnua buku adalah scri buku SMP. Tcrnyata jumlah buku

408 buah, kurang dari 506. Sclanjutnya, dcngan mcnambah scri buku SMA. dipcrolch: -�------

So1·i huku

Maten1atika SMP ··----

.. ��·--���·-·-

136 ----- ---.-----------

"13!5 --.--.----· ·--·--.. -

I :J4

88

fll

-------:---------- ----.------ - -

Smi buku ,Jumlah Seri

IVlatomatikD SMA ·-·--�·-···-·-�·-· -----·- ·--�---·--·--··

-·--

--- �

0 13() I 136

- . - -.. ----· ---------�� --�--�----- ··�

2 136

I I � -� - ��� � �-� � � ��-���-����-r� --� � � � � � ���-��� -�� � - ��-

48 I :JG --·�-

--·�·-·�--�-

- ---·--

49 i 13El

Jurnlah Buku

f-- ---------

13E3x3 !.J-Oe --·-·-·-·�·�·-·-- -·--

·------ -----· - - - -

I �35 X �l ·'· 5 00"2 4 "1() --···-��--��-.. �··-·--�-- �

134x�l-l 2x5:·:4'12 ----·--- .. ., .. _. .. _____

.... -... ---------·------ -------�---� .. -- ........... _,_ ........

88x3 f-4t"3xb:c504 - - -- --·- -------

8/ X 3 +- 40 X E) c.-.- 4·12

Kita ulangi pcrhitungan ini terus·-mcncrus sarnpai dipcrolch jawaban yang bcnar.

Pak Tani ingin IIIC!Il!mat kmtdang dengan /Jentuk pcrscgi {}(IIJjang. Luos kwu!ang

(1(/a/a!t 483 m2, ke!i/ingnya ({(/o!a!J 88 111. Bempa meter ulwron Iebar dan pwzjang

dori perscgi {ml\jung itu?

./awab: Perl<.HIHI-tmna, dcngan cant dicoba dan dipcrbaiki kcmba!i, jika panjang mcrnpunyai

ukuran 0 m maka agar mcmpcrolch kc!i!ing 88 m dipcrlukan ukuran Iebar scbcsar 44 m. Tctapi ukuran ini mcnghasilkan !uas sama dcngan no\. Sclanjutnya dcngan mcnarnbah

ukuran panjang mcnjadi I m, ukuran Iebar harus bcrukuran. Pcrhitungan !cbih !cngknp

dapat di!ihat pada tabc! bcrikut:

Loba1· Panjano

[) 44

'\:J --·----·-----·----·--- ·-----t----------.---

? 42

3 41

� f<oliling

44

44

44

44

Kcliling Luas

BB ()

43 B.IJ -�F����- -:-

.

B8 B4 -� �� -

BB 12:J

Kit<

1.! I.

2

3.

l)Ytk Juku Ilk/f. )t\1!1

iku!:

>L!kll )]Ch:

� � 1

2

fonM iong

nyai

, . 44 1bah

�kap

Bab 1 o Setiap 01·ang dapat MNnulainya

--,-------- -� Koliling Lebar Panjang Kelilino l...uas

��4______-- 40 __ _.c4 .:_4 ---+-- 88 160

195 ____ 5 39 44

____ _'C_ ____ __ -�--·-- - - � �CC-----j �-___O''C__�-88

f---- ·--�---�---

20 24 4 4 88 480 --

-�----'=-21:___ ___ --� 2�-3�--L-__ 4"_4'____ 88 483

Kila lanjutkan pcrhitungan ini sampai dipcrolch jawaban yang bcnar.

1.2 latihan 1. Suatu pcsta sekolah dihadiri oleh anak scndiri,

anak dcngan satu orang tuanya, atau orang tua

scndiri. Setclah didaftar, � dari anak yang hadir

ditcmani (satu) orang tuanya. Orang tua yang

hadir dengan anaknya bcJ:jumlah * dari orang

tua yang hadir. Jika jumlah yang hadir (anak

dan orang tua) ada 609 orang, bcrapa jumlah

masing-masing anak dan orang tua?

2 Misalkan kita mempunyai kcrtas yang panjang

dcngan Iebar sccukupnya. Pcrtama, pcganglah

kcdua ujung kertas itu, dan Jipatlah salah satu

ujung kc ujung yang lain schingga panjang kerlas

mcnjadi sctcngahnya. Kcmudian, tekanlah lipatan

kcrlas itu. Lakukan hal yang sama bcberapa kali.

Bcrapakah lipatan yang ada sctclah operasi di

alas dilakukan scpuluh kali?

3. Bilangan scpcrti 12321 discbutpa/indrom, scbab

mcmbcrikan urutan angka yang sama jika dibaca

dari kiri maupun jika dibaca dari kanan. Ada

dugaan bahwa bilangan-bilangan palindrom yang

tcrdiri dari cmpat angka selalu habis dibagi I 1. Ujilah!

4. Sclidiki apakah papan-papan catur berukuran 2 x 2 pcrscgi, 4 x 4 pcrscgi, atau 8 x 8 pcrscgi

yang diambil satu perscginya dapat ditutup olch

ubin yang tcrdiri dari 3 pcrscgi yang berbentuk

/, dengan bentuk scperti pada Gbr. 1.1.

Gambar 1.1 Soal No. 4 dan 5.

5. Pcr!ihatkan bahwa papan catur 5 x 5 yang satu

kotak ujungnya dibuang dapat ditutup dcngan

ubin tiga perscgi bcrbentuk L scpcrli pada Gbr.

1.1.