D

I

S

U

S

U

N

OLEH :

NAMA : RATIH KUSUMA WARDHANI

KELAS : C

PRODI : D3 TEKNIK SIPIL

NO REG : 5423165344

Gaya Dalam Portal Statis Tertentu

TUGAS MEKANIKA

I. GAYA DALAM PORTAL PADA STRUKTUR STATIS TERTENTU

Pada struktur portal, yang terdiri dari balok dan tiang yang dibebani muatan di

atasnya akan timbul lenturan pada balok saja, dan akan meneruskan gaya-gaya

tersebut ke tiang berupa gaya normal. Balok pada sistem demikian sama dengan

balok sederhana. Adapun gaya yang bekerja pada tiang, yang lazimnya berupa

gaya horisontal, tidak berpengaruh pada balok, sebagaimana diperlihatkan pada

Gambar 1a.

Pada struktur portal yang balok dan tiangnya mempunyai hubungan yang kaku,

apabila dibebani muatan akan menimpulkan lentur dan gaya normal di balok

maupun di tiang. Gaya horisontal yanag bekerja pada tiang juga akan menimbulkan

lentur pada balok. Pada struktur demikian bila balok dibebani muatan terpusat akan

menimbulkan momen lentur positif pada balok dan menunjukkan adanya lentur pada

sumbu balok yang mengakibatkan putaran sudut pada hubungan balok dan tiang,

akibatnya tiang akan bergeser kedudukannya. Dalam hal demikian dianggap pada

tiang hanya akan timbul gaya normal desak saja, yang besarnya sama dengan

reaksi perletakan, hal ini dapat dilihat pada Gambar 1b.

Setiap usaha untuk mengembalikan pergeseran kaki tiang ini memerlukan gaya

horisontal H yang mengakibatkan momen lentur pada tiang maupun baloknya.

Momen lentur pada tiang akibat gaya horisontal H sama dengan H.y, diagramnya

merupakan fungsi linear. Sedangkan momen lentur akibat gaya H pada balok akan

sama dengan H.t, diagramnya merupakan garis tetap. Diagram gaya-gaya dalam

usaha ini dapat dilihat pada Gambar 1c.

Portal yang akan dibahas lebih lanjut adalah portal statis tertentu, dengan tidak

memperhitungkan perubahan bangunan yang terjadi. Kalau ada perubahan

bangunan dianggap perubahan itu sangan kecil terhadap dimensi portal, meskipun

hal ini menyebabkan ukuran portal menjadi besar, yang berarti struktur tidak efisien.

Struktur semacam ini lebih kokoh.

Pada struktur portal yang dibebani muatan vertikal akan menimbulkan gaya lentur

pada balok dan gaya normal pada tiang. Bentuk portal yang lazim dipelajari dapat

berupa segi empat, segi banyak atau lengkungan, yang bentuknya dapat dilihat

pada Gambar 2. Portal segi empat membedakan balok dari tiang, sedangkan bentuk

portal yang lain telah menghilangkan perbedaan itu. Oleh karena itu selanjutnya

akan dibahas lebih lanjut mengenai portal segi empat dan portal pelengkung.

II. Portal Simetris

1. Reaksi perletakan dan gaya dalam akibat memikul muatan/beban terpusat

vertikal.

Portal dengan balok mendatar dan tiangnya tegak, diletakkan di atas dua

tumpuan A dan B dibebani muatan titik P seperti pada dibawah ini .

Pada struktur demikian reaksi-reaksi terdapat pada perletakan A berupa reaksi

vertikal RAV dan perletakan B berupa reaksi vertikal RBV.

Gaya Dalam Struktur Statis Tertentu : Portal Sederhana dan Portal Majemuk/Gerber

- Berdasarkan keseimbangan gaya luar dapat dihitung besarnya reaksi

perletakan sebagai berikut :

a. ∑M B=0

RAV . L−P .b=0 RAV .5m−10 ton .3m=0

RAV=30 ton.m5m

RAV=6 ton

b. ∑M A=0

−RBV . L+P .a=0 −RBV .5m+10 ton .2m=0

RBV=20 ton.m5m

RBV=4 ton

c. Kontrol (pengecekan hasil perhitungan) :

∑V = 0 → RAV + RBV + P = 0

6 ton + 4 ton – 10 ton) = 0

0 = 0 (memenuhi)

d. Membuat distribusi gaya-gaya pada elemen struktur (balok/kolom)

dengan cara freebody.

e. Sebagaimana lazimnya, cara mencari keseimbangan gaya dalam seperti halnya pada balok, pada batas-batas AC, CD, dan DB. Freebody A-C

Cara melihat gaya dalam pada portal adalah dengan mengubah ke dalam bentuk gambar balok.

- Gaya Lintang pada freebody A-C

Karena tidak ada gaya vertikal pada balok A-C, maka gaya lintang

bernilai 0.

- Gaya Momen pada freebody A-C

Karena tidak ada luas daerah pada balok A-C, maka gaya momen

bernilai 0.

- Gaya Normal pada freebody A-C

Gaya normal diberi tanda negatif dan bernilai 6 ton, karena gaya

horisontal yang ada pada balok A-C, arahnya menekan balok.

Freebody C-DCara melihat gaya dalam pada portal adalah dengan mengubah ke dalam bentuk gambar balok.

- Gaya Lintang pada freebody C-D

DC = RAV = 6 ton

DE(kiri) = 6 ton.

DE(kanan) = RAV – P

= 6 – 10

= - 4 ton.

DD = - 4 ton

- Gaya Momen pada freebody C-D

MC = 0

ME = Luas 1

= 6 ton . 2 m

= 12 ton.m

MD = ME – Luas 2

= 12 ton.m – 4 ton. 3 m

= 0

- Gaya Normal pada freebody C-D

Karena tidak ada gaya horisontal pada

balok C-D, maka gaya normal bernilai 0.

Freebody D-B

Sederhana dan Portal Majemuk/Gerber

Cara melihat gaya dalam pada portal adalah dengan mengubah ke dalam bentuk

gambar balok.

Luas

1

Luas 2

- Gaya Lintang pada freebody D - B

Karena tidak ada gaya vertikal pada balok

D - B, maka gaya lintang bernilai 0.

- Gaya Momen pada freebody D - B

Karena tidak ada luas daerah pada balok D

- B, maka gaya momen bernilai 0.

- Gaya Normal pada freebody D - B

Gaya normal diberi tanda negatif dan

bernilai 4 ton, karena gaya horisontal yang

ada pada balok A-C, arahnya menekan

balok.

Bidang gaya lintang, momen, dan gaya normal dari portal yang memikul

muatan/beban terpusat vertikal.

2. Reaksi perletakan dan gaya dalam akibat memikul muatan/beban merata.

Portal dengan balok mendatar dan tiangnya tegak, diletakkan di atas dua

tumpuan A dan B dibebani muatan merata seperti pada dibawah ini, dengan q =

20 kN/m, L = 8 m, h = 6 m.

Pada struktur demikian reaksi-reaksi terdapat pada perletakan A berupa reaksi

vertikal RAV dan perletakan B berupa reaksi vertikal RBV.

Jawab: Berdasarkan keseimbangan gaya luar dapat dihitung besarnya reaksi perletakan

sebagai berikut :

- Q = q . L

= 20 kN/m . 8 m

= 160 kN

- ∑M B=0

V A . L+12. q .L2=0

V A .8m+12.20 kN /m. (8m )2=0

V A .8m+10kN /m. (8m )2=0

V A .8m=640 kN .m8m

V A=80kN

- ∑M A=0

−V B. L+12. q .L2=0

−V B.8m+12.20kN /m . (8m )2=0

−V B.8m+10kN /m . (8m)2=0

V B .8m=640kN .m8m

V B=80kN

- Kontrol (pengecekan hasil perhitungan) :

∑V = 0 → VA + VB - Q = 0

80 kN + 80 kN – 160 kN = 0

160 kN – 160 kN = 0

0 = 0 (memenuhi)

Membuat distribusi gaya-gaya pada elemen struktur (balok/kolom) dengan cara

freebody.

Sebagaimana lazimnya, cara mencari keseimbangan gaya dalam seperti halnya pada

balok, pada batas-batas AD, DC, dan CB.

- Freebody A - D

Cara melihat gaya dalam pada portal

adalah dengan mengubah ke dalam

bentuk gambar balok.

- Freebody C-D

Cara melihat gaya dalam pada portal adalah dengan mengubah ke dalam bentuk

gambar balok.

Gaya Lintang pada freebody D-C

DD = RAV = 80 kN DE = RAV – q. 4 m E = 80 – 80

= 0.

DC = DE - q. 4 m = 0 - 80 kN

= - 80 kN

Gaya Momen pada freebody D-C

MD = 0

ME = Luas 1

= ½ .80 kN . 4 m

= 160 kN.m

- Gaya Lintang pada freebody A-D

Karena tidak ada gaya vertikal pada balok A-D, maka gaya lintang bernilai 0.

- Gaya Momen pada freebody A-D

Karena tidak ada luas daerah pada balok A-D, maka gaya momen bernilai 0.

- Gaya Normal pada freebody A-D

Gaya normal diberi tanda negatif dan bernilai 80 kN, karena gaya horisontal yang ada pada balok A-D, arahnya menekan balok.

MC = ME – Luas 2

= 160 kN.m – ½ .80 kN . 4 m

= 0

Gaya Normal pada freebody D-C

Karena tidak ada gaya horisontal pada

balok D-C, maka gaya normal bernilai 0.

- Freebody C-B

Cara melihat gaya dalam pada portal adalah dengan mengubah ke dalam bentuk

gambar balok.

- Gaya Lintang pada freebody C-B

Karena tidak ada gaya vertikal pada balok

C-B, maka gaya lintang bernilai 0.

- Gaya Momen pada freebody C-B

Karena tidak ada luas daerah pada balok

C-B, maka gaya momen bernilai 0.

- Gaya Normal pada freebody C-B

Gaya normal diberi tanda negatif dan

bernilai 80 kN, karena gaya horisontal yang

ada pada balok C-B, arahnya menekan

balok.

Bidang gaya lintang, momen, dan gaya normal dari portal yang memikul

muatan/beban merata.