w02-aturan permutasi - belajar matematika · pdf filea. 12 susunan b. 14 susunan c. 16 susunan...

11/20/2015

1

B. Aturan Permutasi

Jurnal

Daftar Hadir

Materi B

Soal Latihan

ATURAN PENCACAHAN

Kelas XI , Semester 4

www.yudarwi.com

Materi Umum B. Aturan Permutasi

Notasi faktorial :

n ! = n (n - 1) (n - 2) (n - 3) … 3. 2. 1

dimana n bilangan cacah

Didefinisikan 0! = 1

Nilai faktorial 3! . 4! = …

Nomor W6301

A. 64 B. 86

C. 144 D. 168

E. 214

Nilai faktorial = …

Nomor W8702

A. 15 B. 20

C. 24 D. 28

E. 34


Nomor W4903

A. 15/18 B. 21/25

C. 9/14 D. 12/15

E. 14/15

Bentuk faktorial sama nilainya dengan…

Nomor W1504

A. (n – 3)(n – 4)(n – 5)(n – 6)

B. (n – 3)(n – 2)(n – 1)

C. (n – 4)(n – 3)(n – 2)

D. (n – 3)(n – 4)(n – 5)

E. (n – 3)(n – 2)(n – 1)n

11/20/2015

2

Bentuk faktorial sama nilainya dengan…

Nomor W2705

A. (n +2)(n + 3)

B. (n – 2)(n – 1)(n – 1)(n – 2)

C. (n + 3)(n + 2)(n + 1)

D. (n + 2)(n + 1)n(n – 1)(n – 2)(n – 3)

E. (n + 2)(n + 1)n(n – 1)(n – 2)

Permutasi adalah

Kaidah pencacahan yang menghitung banyaknya susunan suatu objek dengan memperhatikan

urutannya

Contoh

Tentukanlah banyaknya susunan dua huruf dari huruf-huruf pada himpunan {a, b, c, d} dengan

memperhatikan urutannya

ab ac ad

ba bc bd

ca cb cd

da db dc

Jawab

12 susunan

Rumus 1

Permutasi dari n objek berlainan jika disusun r objek

n rP =

Macam-macam rumus permutasi

Banyaknya susunan tiga huruf dari huruf-huruf padahimpunan {a, b, c, d} jika urutannya diperhatikan

adalah …

Nomor W1306

A. 32 susunan B. 24 susunan

C. 20 susunan D. 18 susunan

E. 12 susunan

Terdapat 8 orang juru masak di suatu restoran. Dari 8 orang ini ditunjuk secara acak 3 orang untuk

memasak gulai rendang, sayur lodeh dan sambaldaging. Banyaknya cara penunjukan tersebutadalah …

Nomor W1607

A. 136 cara B. 184 cara

C. 216 cara D. 264 cara

E. 336 cara

Rumus 2

Permutasi dari n objek berlainan jika disusun semuanya

nP = n !

11/20/2015

3

Banyaknya susunan lima huruf dari huruf-hurufpada himpunan { p, q, r, s, t } jika urutannya

diperhatikan adalah …

Nomor W6908

A. 74 susunan huruf B. 96 susunan huruf

C. 120 susunan huruf D. 132 susunan huruf

E. 142 susunan huruf

Lima orang siswa akan berbaris membentuk satubarisan. Banyaknya susunan barisan yang dapat

mereka bentuk adalah …

Nomor W4609



E. 4320 cara

Empat orang lelaki dan dua orang wanita berdirimembentuk satu barisan. Banyaknya susunan

barisan yang dapat mereka bentuk jika lelaki danwanita boleh terpisah adalah …

Nomor W5210



E. 4320 cara

Empat orang lelaki dan dua orang wanita berdirimembentuk satu barisan. Banyaknya susunan

barisan yang dapat mereka bentuk jika lelaki danwanita tidak boleh terpisah adalah …

Nomor W6711



E. 420 cara

Empat orang pria dan tiga orang wanita berdirimembentuk satu barisan. Jika formasi barisan

mereka harus berselang-seling antara pria danwanita, maka banyaknya formasi barisan tersebutadalah …

Nomor W4612



E. 420 cara

Rumus 3

Permutasi dari n objek berlainan jika disusun n objek, tetapi ada objek-objek yang sama

nP =

11/20/2015

4

Banyaknya susunan 9 huruf dari huruf-huruf pada kata “BABILONIA” adalah …

Nomor W6213

A. 362.880 susunan huruf

B. 181.440 susunan huruf

C. 90.720 susunan huruf

D. 45.360 susunan huruf

E. 22.680 susunan huruf

Tentukanlah banyaknya susunan 8 huruf dari huruf-huruf pada kata “MATAKAKI”

Nomor W5914

A. 40.320 susunan huruf

B. 20.160 susunan huruf

C. 10.080 susunan huruf

D. 3.360 susunan huruf

E. 1.680 susunan huruf

Empat buah ubin merah, 3 ubin kuning dan 2 ubin hijau akan disusun berderet satu baris.

Tentukanlah banyaknya cara menyusun kesembilan ubin tersebut

Nomor W2415

A. 2.520 cara B. 1.260 cara


E. 420 cara

Didalam sebuah rak terdapat 8 buku matematika yang terbagi ke dalam 3 kelompok bahasa, masing-

masing tiga berbahasa Indonesia, tiga berbahasa Inggris dan 2 berbahasa Jerman. Buku-buku ituakan dibagikan kepada 7 orang siswa. Jika buku-

buku berbahasa sejenis adalah sama, makabanyaknya cara pembagian tersebut adalah …

Nomor W7816



E. 260 cara

Rumus 4

Permutasi dari n objek berlainan jika disusun r objek, dimana setiap objek boleh muncul berulang

n rP =rn

Banyaknya susunan 3 huruf dari huruf-huruf pada himpunan {a, b, c, d, e} jika huruf-huruf itu boleh

muncul berulang adalah …

Nomor W5117

A. 385 susunan huruf

B. 320 susunan huruf

C. 250 susunan huruf

D. 125 susunan huruf

E. 120 susunan huruf

11/20/2015

5

Banyaknya bilangan yang terdiri atas 5 angkayang angka-angkanya disusun dari angka-angka

3 dan 4 adalah …

Nomor W2518



E. 16 cara

Suatu paket soal pilihan ganda sebanyak 4 nomordengan pilihan jawaban A, B, C, D, dan E. Jika

siswa dimintan menyilang salah satu pilihan yang dianggap paling benar, maka banyaknya formasijawaban adalah …

Nomor W6519



E. 275 cara

Rumus 5

Permutasi dari n objek berlainan jika disusun n objek, tetapi objek-objek tersebut membentuk formasi siklis

nP = (n – 1)!

Empat buah kursi a, b, c dan d akan disusun mengelilingi sebuah meja. Banyaknya susunan

keempat kursi tersebut adalah …

Nomor W6120



E. 6 susunan

Dari delapan orang calon pengurus suatu yayasanyang terdiri dari 5 pria dan 3 wanita akan dipilih

seorang ketua, seorang sekretaris dan seorangbendahara. Peluang terpilihnya lelaki semua dariketiga jabatan tersebut adalah …

Nomor W5321

A. 3/14 B. 5/28

C. 1/7 D. 7/28

E. 9/28

Lima orang remaja terdiri dari 3 pria dan 2 wanita, akan berdiri secara acak membentuk satu barisan.

Tentukanlah peluang formasi barisan merekaberselang-seling antara pria dan wanita

Nomor W4522

A. 1/10 B. 1/5

C. 3/10 D. 2/5

E. 1/2

11/20/2015

6

Di suatu sekolah terdapat 10 calon pemain voli yang terdiri dari tiga orang kelas X, dua orang kelas XI

dan lima orang kelas XII. Jika dipilih 6 siswa secaraacak, tentukanlah peluang yang terpilih adalah duasiswa kelas X, dua kelas XI dan dua kelas XII

Nomor W5823

A. 2/5 B. 1/5

C. 1/7 D. 2/7

E. 3/7

Soal Latihan

Aturan Permutasi

www.yudarwi.com

Soal 01W352

Nilai dari 5! . 2! Adalah……

A. 120 B. 200

C. 240 D. 280

E. 480

Soal 02W178

A. 36 B. 42

C. 48 D. 84

E. 168


Soal 03W592


A. B.

C. D.

E.

Soal 04W232

Bentuk dapat diuraikan menjadi ….

A. (n – 2) (n – 3) (n – 4) (n – 5) (n – 6)

B. (n – 2) (n – 3) (n – 4) (n – 5)

C. (n – 3) (n – 4) (n – 5) (n – 6)

D. (n – 3) (n – 4) (n – 5)

E. (n – 1) (n – 3)(n – 3) (n – 4) (n – 5) (n – 6)

11/20/2015

7

Soal 05W599

Bentuk (n + 2) (n + 1) n (n – 1) (n – 2) (n – 3) jika dinyatakam ke dalam notasi faktorial menjadi ……

A. B.

C. D.

E.

Soal 06W258


A. B.

C. D.

E.

Soal 07W718

Diketahui himpunan A = {p, q, r, s}. Banyaknyasusunan dua huruf dari huruf-huruf pada himpunan

A adalah….



E. 20 susunan

Soal 08W474

Suatu kelompok terdiri dari 10 orang akan dibentukkepanitiaan yang terdiri atas seorang ketua,

seorang sekretaris dan seorang bendahara. Banyaknya susunan panitia yang dapat dibentukadalah ….



E. 780 susunan

Soal 09W317

Banyanya bilangan asli yang terdiri dari tiga angkaberlainan yang dapat disusun dari angka-angka

1, 2, 3, 4 dan 5 adalah ….

A. 30 bilangan B. 36 bilangan

C. 45 bilangan D. 54 bilangan

E. 60 bilangan

Soal 10W856

Nilai n yang memenuhi nP2 = 20 adalah …

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

E. 7

11/20/2015

8

Soal 11W633

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

E. 7

Nilai n yang memenuhi 10. P = P adalah…n 2 (n+1) 4

Soal 12W256

Sebuah keluarga terdiri dari ayah, ibu dan tigaputeranya akan foto bersama. Jika mereka duduk

berderet satu baris, maka banyaknya susunanduduk mereka adalah…



E. 135 susunan

Soal 13W512

Sebuah keluarga terdiri dari ayah, ibu dan tiga puteranya akan foto bersama. Jika mereka duduk

berderet satu baris dengan syarat ayah dan ibuharus duduk dikedua ujung barisan , makabanyaknya susunan duduk mereka adalah



E. 64 susunan

Soal 14W157

Sekelompok siswa yang terdiri dari 4 orang siswa kelas X dan 5 orang siswa kelas XI akan berdiri

satu baris menerima hadiah dari kepala sekolah. Banyaknya formasi barisan yang dapat dibentukjika siswa satu kelas tidak boleh terpisah adalah…

A. 4.860 formasi B. 5236 formasi

C. 5.760 formasi D. 6450 formasi

E. 7280 formasi

Soal 15W218

Terdapat sembilan buku matematika yang berbeda-beda. Dari kesembilan buku itu empat diantaranya

berbahasa Indonesia, tiga berbahasa Perancis dandua berbahasa Jerman. Jika buku-buku itu akandisusun satu baris dalam sebuah rak dan buku-

buku yang berbahasa sama harus mengelompok, maka benyaknya cara menyusunnya adalah….

A. 1.728 cara B. 2.122 cara

C. 2.632 cara D. 3.132 cara

E. 4.148 cara

Soal 16W937

Lima orang pria dan lima orang wanita tegakberderet dalam satu barisan. Jika pria dan wanita

harus berselang-seling, maka banyaknya formasibarisan mereka adalah

A. 14.400 formasi B. 28.800 formasi

C. 24.240 formasi D. 26.320 formasi

E. 32.350 formasi

11/20/2015

9

Soal 17W531

Lima orang pria dan empat orang wanita tegakberderet dalam satu barisan. Jika pria dan wanita

harus berselang-seling, maka banyaknya formasibarisan mereka adalah

A. 1.440 formasi B. 2.880 formasi

C. 2.424 formasi D. 2.632 formasi

E. 3.235 formasi

Soal 18W239

Banyaknya susunan huruf yang dapat disusun dari huruf-huruf pada kata “SANDANG” adalah....

susunan huruf

A. 960 B. 1260

C. 2880 D. 5040

E. 7220

Soal 19W573

Banyaknya susunan huruf yang dapat disusun dari huruf-huruf pada kata “BEBERAPA” adalah ...



E. 7220 susunan

Soal 20W731

Pada suatu ruangan terdapat 10 ubin yang disusun dalam satu baris. Kesepuluh ubin itu terdiri atas 5

ubin merah, 3 ubin biru dan 2 ubin putih. Denganberapa cara dapat disusun kesepuluh ubin tersebut ?

A. 1.260 cara B. 2.520 cara

C. 5.040 cara D. 3.260 cara

E. 6.520 cara

Soal 21W791

Terdapat 4 bola merah yang sama dan 3 bola putihyang sama. Jika ketujuh bola tersebut akan diberikan

kepada 6 anak, maka banyak-nya cara pembagiantersebut adalah …



E. 35 cara

Soal 22W912

Terdapat tiga jenis buku yaitu 4 buku matematikayang sama, 3 buku fisika yang sama dan 2 buku

kimia yang sama. Buku-buku itu akan dibagikankepada 9 anak, diamana setiap anak mendapat satubuku. Berapa banyaknya cara pembagian tersebut?

A. 1.260 cara B. 2.520 cara

C. 4.860 cara D. 5.250 cara

E. 6.540 cara

11/20/2015

10

Soal 23W172

Banyaknya bilangan yang terdiri atas 6 angka yang disusun dari angka-angka 2, 2, 4, 4, 4 dan 5

adalah …



E. 84 bilangan

Soal 24W451

Banyaknya bilangan asli yang terdiri atas lima angka yang dapat disusun dari angka angka 3 dan

4 adalah…



E. 42 bilangan

Soal 25W633

Suatu paket soal pilihan ganda dengan lima pilihanjawaban (obtion) yang tediri atas empat nomor soal.

Banyaknya kemungkinan pola jawaban seorangsiswa yang mengerjakan soal tersebut adalah…

A. 520 pola B. 625 pola

C. 720 pola D. 780 pola

E. 1024 pola

Soal 26W851

Terdapat 7 orang yang akan duduk mengelilingi meja rapat. Berapa banyaknya formasi duduk yang

dapat mereka lakukan ?

A. 120 B. 640

C. 720 D. 840

E. 1440

Soal 27W219

Terdapat tempat duduk yang diatur dalam dua baris, masing-masing dengan 4 buah kursi. Tiga orang pria

dan dua wanita akan duduk pada kursi-kursi itu. Banyaknya cara mereka menggunakan tempat duduk dengan pria dan wanita menempati baris

yang berbeda adalah….. (UAN 2002)



E. 120 cara

Soal 28W517

Dari huruf-huruf A, B, C dan D akan dibentuksusunan dua huruf, dengan huruf-huruf tersebut

boleh berulang. Berapa peluang yang terambilpaling banyak memuat 1 huruf A ?

A. 12/16 B. 15/16

C. 8/16 D. 9/16

E. 10/16

11/20/2015

11

Soal 29W390

Enam orang siswa berderet membentuk satubarisan. Jika diantara mereka terdapat Budi dan

Wati, maka peluang bahwa mereka berdua (Budi dan Wati) duduk dikedua tepi barisan adalah …

A. 4/15 B. 1/5

C. 1/10 D. 2/15

E. 1/15

Soal 30W531

Empat pria dan empat wanita duduk berderet satubaris. Berapa peluang mereka duduk berselang-

seling (pria dan wanita) ?

A. 1/28 B. 1/35

C. 2/35 D. 3/28

E. 3/14

www.yudarwi.com

w02-aturan permutasi - belajar matematika · pdf filea. 12 susunan b. 14 susunan c. 16 susunan...

Documents