mathsoal.files.wordpress.com · web viewkumpulan soal matematika diskrit bagian kesepuluh oleh :...
TRANSCRIPT
Nama :..................................................................N P M :..................................................................Kelas :..................................................................
Created by Abdul Muiz., S.Pd.,
Matematika Dikrit STKIP PGRI Bangkalan
KUMPULAN SOAL MATEMATIKA DISKRIT BAGIAN KESEPULUHOleh : ABDUL MUIZ., S.Pd., M.Pd.,
SOAL 01.
a. (an)= (1 , 1 , 1, 1 , 1 , ⋯)
b. (an) = (−1, −1 ,−1 , −1 ,−1 , ⋯)
c. (an) = (1 , −1 , 1 ,−1 , 1, ⋯)
d. (an) = (−1, 1 ,−1 , 1 , −1 , ⋯)
SOAL 02.
a. (an) = (1 , 2 , 4 , 8 , 16 ,⋯)
b. (an) = (−1, −2 ,−4 , −8 , −16 ,⋯)
c. (an) = (1 , −2 , 4 , −8 , 16 ,⋯)
d. (an) = (−1, 2 , −4 , 8 ,−16 ,⋯)
SOAL 03.
a. (an) = (1 , 0 , 1 , 0 , 1 , ⋯)
b. (an) = (−1, 0 , −1 , 0 , −1 , ⋯)
c. (an) = (0 1 , 0 , 1 , 0 , ⋯)
d. (an) = (0 −1 , 0 , −1 , 0 , ⋯)
SOAL 04.
a. (an) = (1 , 0 , 4 , 0 , 16 ,⋯)
b. (an) = (−1, 0 , −4 , 0 , −16 ,⋯)
c. (an) = (0 , 2, 0 , 8 , 0 , ⋯)
d. (an) = (0 ,−2 , 0 , −8 , 0 ,⋯)
SOAL 05.
a.(an) = (1 , 12 , 14 , 18 , 116 , ⋯)
b.(an) = (−1 , −12 , −14 , −18 , −116 , ⋯)
c.(an) = (1 , −12 , 14 , −18 , 116 , ⋯)
d.(an) = (−1 , 12 , −14 , 18 , −116 , ⋯)
Page | 2
Dosen Pembina – Abdul Muiz., S.Pd., M.Pd.,
SOAL 06.
a. (an) = (0 , 0 , 0,0 , 1 , 1 , 1 , 1, ⋯)
b. (an) = (0 , 0 , 0,0 , −1 ,−1 , −1, −1 , ⋯)
c. (an) = (1 , 1, 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , ⋯)
d. (an) = (−1, −1 ,−1 , −1 , 0 , 0 , 0 , 0 , ⋯)
SOAL 07.
a. (an) = (0 , 0 , 0 , 0 , 16 , 32 , 64 ,⋯)
b. (an) = (0 , 0 , 0 , 0 ,− 16 ,− 32 , − 64 ,⋯)
c. (an) = (1 , 2 , 4 , 8 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , ⋯)
d. (an) = (− 1 ,− 2 , − 4 ,− 8 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , ⋯)
SOAL 08.
a. (an) = (0 , 0 , 0 , 0 , 1, 0 , 1 , 0 ,⋯)
b. (an) = (0 , 0 , 0 , 0 ,−1 , 0 , −1 , 0 ,⋯)
c. (an) = (0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1, 0 , 1 ,⋯)
d. (an) = (0 , 0 , 0 , 0 , 0 ,−1 , 0 , −1 ,⋯)
SOAL 09.
a. (an) = (0 , 0 , 0 , 0 , 16 , 0 , 64 , 0 ,⋯)
b. (an) = (0 , 0 , 0 , 0 ,−16 , 0 ,−64 , 0 ,⋯)
c. (an) = (0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 32,0 , 128 , ⋯)
d. (an) = (0 , 0 , 0 , 0 , 0 ,−32 ,0 , −128 , ⋯)
SOAL 10.
a.(an) = (0 , 0 , 0 , 0 , 116 , 132 , 164 ,⋯)
b.(an) = (0 , 0 , 0 , 0 , − 116 , − 1
32, − 164
,⋯)c.
(an) = (1 , 12 , 14 , 18 , 0 , 0 , 0 , ⋯)
d.(an) = (− 1 , − 12 , − 1
4, − 18, 0 , 0 , 0 , ⋯)
3 | Page
Matematika Dikrit STKIP PGRI Bangkalan
KUNCI JAWABAN SOAL MATEMATIKA DISKRIT BAGIAN KESEPULUHOleh : ABDUL MUIZ., S.Pd., M.Pd.,
SOAL 01.
a. Diketahui (an)= (1 , 1 , 1, 1 , 1 , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= 1 + x + x2
2 !+ x3
3 !+ x4
4 !+ ⋯
= ex
Simpulan P ( x ) = ex
b. Diketahui (an) = (−1 , − 1 ,− 1 , − 1 ,− 1 , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= −1 − x− x2
2 !− x3
3 !− x4
4 !−⋯
= (−1 ) [1 + x + x2
2 !+ x3
3 !+ x 4
4 !+⋯]
= − ex
Page | 4
Dosen Pembina – Abdul Muiz., S.Pd., M.Pd.,
Simpulan P ( x ) = − ex
c. Diketahui (an) = (1 , −1 , 1, − 1 , 1 , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= 1− x + x2
2 !− x3
3 !+ x4
4 !∓⋯
= e− x
Simpulan P ( x ) = e− x
d. Diketahui (an) = (− 1 , 1 ,− 1, 1 ,− 1 , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= −1 + x − x2
2 !+ x3
3 !− x4
4 !±⋯
= (−1 ) [1− x + x2
2 !− x3
3 !+ x4
4 !∓⋯]
= −e− x
Simpulan P ( x ) = −e− x
5 | Page
Matematika Dikrit STKIP PGRI Bangkalan
SOAL 02.
a. Diketahui (an) = (1 , 2 , 4 , 8 , 16 , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= 1 + 2 x + 4 x
2
2 !+ 8 x
3
3 !+ 16 x
4
4 !+⋯
= e2 x
Simpulan P ( x ) = e2 x
b. Diketahui (an) = (−1, − 2 , − 4 ,− 8 ,− 16 , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= −1 − 2x − 4 x2
2 !− 8 x3
3 !− 16 x
4
4 !−⋯
= (−1 ) [1 + 2 x + 4 x2
2 !+ 8 x
3
3 !+ 16 x
4
4 !+⋯]
= − e2 x
Simpulan P ( x ) = − e2 x
Page | 6
Dosen Pembina – Abdul Muiz., S.Pd., M.Pd.,
c. Diketahui (an) = (1 , − 2 , 4 , − 8 , 16 , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= 1− 2x + 4 x
2
2 !− 8 x3
3 !+ 16 x
4
4 !∓⋯
= e−2 x
Simpulan P ( x ) = e2 x
b. Diketahui (an) = (−1, 2 ,− 4 , 8 ,− 16 , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= −1 + 2 x − 4 x2
2 !+ 8x
3
3 !− 16 x
4
4 !±⋯
= (−1 ) [1− 2 x + 4 x2
2 !− 8x3
3 !+ 16x
4
4 !∓⋯]
= − e−2 x
Simpulan P ( x ) = − e−2 x
7 | Page
Matematika Dikrit STKIP PGRI Bangkalan
SOAL 03.
a. Diketahui (an) = (1 , 0 , 1 , 0 , 1 , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= 1 + x
2
2 !+ x 4
4 !+ x6
6 !+ ⋯
= ex + e−x
2
Simpulan P ( x ) = ex + e−x
2
b. Diketahui (an) = (−1, 0 , − 1 , 0 , − 1 , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= −1 − x2
2 !− x4
4 !− x6
6 !−⋯
= (−1 ) [1 + x2
2 !+ x4
4 !+ x6
6 !+⋯]
Page | 8
Dosen Pembina – Abdul Muiz., S.Pd., M.Pd.,
= − ex + e−x
2
Simpulan P ( x ) = − ex + e−x
2
c. Diketahui (an) = (0 , 1 , 0 , 1 , 0 , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= x + x3
3 !+ x5
5 !+ x7
7 !+⋯
= ex − e− x
2
Simpulan P ( x ) = ex + e−x
2
d. Diketahui (an) = (0 ,− 1 , 0 ,− 1, 0 , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= −x − x3
3 !− x5
5 !− x7
7 !−⋯
9 | Page
Matematika Dikrit STKIP PGRI Bangkalan
=(−1 ) [ x + x3
3 !+ x5
5 !+ x7
7 !+⋯]
= − ex − e−x
2
Simpulan P ( x ) = − ex − e−x
2
SOAL 04.
a. Diketahui (an) = (1 , 0 , 4 , 0 , 16 , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= 1 + 4 x
2
2 !+ 16x
4
4 !+64 x
6
6 !+ ⋯
= e2 x + e−2 x
2
Simpulan P ( x ) = e2 x + e−2 x
2
b. Diketahui (an) = (− 1 , 0 , − 4 , 0 , − 16 , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
Page | 10
Dosen Pembina – Abdul Muiz., S.Pd., M.Pd.,
= −1 − 4 x2
2 !− 16 x
4
4 !−64 x
6
6 !−⋯
= (−1 ) [1 + 4 x2
2 !+ 16 x
4
4 !+64 x
6
6 !−⋯]
= − e2 x + e−2 x
2
Simpulan P ( x ) = − e2 x + e−2 x
2
c. Diketahui (an) = (0 , 2 , 0 , 8 , 0 , 32, ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= 2 x + 8 x
3
3 !+ 32 x
5
5 !+ 128 x
7
7 !+⋯
= e2 x− e−2 x
2
Simpulan P ( x ) = e2 x− e−2 x
2
d. Diketahui (an) = (0 ,− 2, 0 ,− 8 , 0 ,− 32 , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
11 | Page
Matematika Dikrit STKIP PGRI Bangkalan
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= −2 x − 8 x3
3 !− 32 x
5
5 !− 128 x
7
7 !−⋯
= (−1 ) [2x + 8x3
3 !+ 32 x
5
5 !+ 128 x
7
7 !+⋯]
= − e2 x − e−2 x
2
Simpulan P ( x ) = − e2 x − e−2 x
2
SOAL 05.
a. Diketahui (an) = (1 , 12 , 14 , 18 , 116 , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= 1 + x
2+ x2
4⋅2 !+ x3
8⋅3 !+ x4
16⋅4 !+⋯
= ex2
Simpulan P ( x ) = ex2
Page | 12
Dosen Pembina – Abdul Muiz., S.Pd., M.Pd.,
b. Diketahui (an) = (−1 , − 12 ,− 1
4,− 1
8,− 116, ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= − 1 − x
2− x2
4⋅2 !− x3
8⋅3 !− x4
16⋅4 !−⋯
= (−1 ) [1 + x2 + x2
4⋅2 !+ x3
8⋅3 !+ x4
16⋅4 !+⋯]
= − ex2
Simpulan P ( x ) = − ex2
c. Diketahui (an) = (1 ,− 1
2, 14, − 1
8, 116, ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= 1− x
2+ x2
4⋅2 !− x3
8⋅3 !+ x4
16⋅4 !∓ ⋯
= e−x2
Simpulan P ( x ) = e−x2
13 | Page
Matematika Dikrit STKIP PGRI Bangkalan
d. Diketahui (an) = (−1 , 12 ,− 1
4, 18, − 116, ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= − 1 + x
2− x2
4⋅2 !+ x3
8⋅3 !− x4
16⋅4 !± ⋯
= (−1 ) [1− x2+ x2
4⋅2 !− x3
8⋅3 !+ x4
16⋅4 !∓ ⋯]
= e−x2
Simpulan P ( x ) = e−x2
SOAL 06.
a. Diketahui (an) = (0 , 0 , 0 , 0 , 1, 1 , 1 , 1 , , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
=
x4
4 !+ x5
5 !+ x6
6 !+ x7
7 !+⋯
= [1 + x + x2
2 !+ x3
3 !+ x 4
4 !+⋯]
[1 + x + x2
2 !+ x3
3 ! ]= e
x [1 + x + x2
2 !+ x3
3 ! ]Page | 14
Dosen Pembina – Abdul Muiz., S.Pd., M.Pd.,
Simpulan P ( x ) = ex [1 + x + x2
2 !+ x3
3 ! ]b. Diketahui (an) = (0 , 0 , 0 , 0 ,− 1 , − 1 ,− 1, − 1 , , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= − x4
4 !− x5
5 !− x6
6 !− x7
7 !−⋯
= [−1− x − x2
2 !− x3
3 !− x4
4 !−⋯]
[1 + x + x2
2 !+ x3
3 ! ]= e
x [1 + x + x2
2 !+ x3
3 ! ]Simpulan P ( x ) = e
x [1 + x + x2
2 !+ x3
3 ! ]c. Diketahui (an) = (1 , 1, 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= 1 + x + x2
2 !+ x3
3 !
Simpulan P ( x ) = 1 + x + x2
2 !+ x3
3 !
15 | Page
Matematika Dikrit STKIP PGRI Bangkalan
d. Diketahui (an) = (−1, − 1 , − 1 ,− 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= −1 − x − x2
2 !− x3
3 !
Simpulan P ( x ) = −1 − x − x2
2 !− x3
3 !
Page | 16
Dosen Pembina – Abdul Muiz., S.Pd., M.Pd.,
SOAL 07.
a. Diketahui (an) = (0 , 0 , 0 , 0 , 16 , 32 , 64 , 128 , , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
=
16 x4
4 !+ 32 x
5
5 !+ 64 x
6
6 !+ 128 x
7
7 !+⋯
= [1 + 2 x + 4 x22 ! + 8x
3
3 !+ 64 x
4
4 !+⋯]
[1 + 2 x + 4 x22 ! + 8x
3
3 ! ]= e
2 x [1 + 2 x + 4 x22 ! + 8x
3
3 ! ]Simpulan P ( x ) = e
2 x [1 + 2 x + 4 x22 ! + 8x
3
3 ! ]b. Diketahui (an) = (0 , 0 , 0 , 0 ,− 16 ,− 32 , − 64 ,− 128 , , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= −16 x
4
4 !− 32 x
5
5 !− 64 x
6
6 !− 128 x
7
7 !−⋯
= [− 1− 2x − 4 x2
2 !− 8 x3
3 !− 64 x
4
4 !−⋯]
[1 + 2 x + 4 x22 ! + 8x
3
3 ! ]= e
2 x [1 + 2 x + 4 x22 ! + 8x
3
3 ! ]17 | Page
Matematika Dikrit STKIP PGRI Bangkalan
Simpulan P ( x ) = e2 x [1 + 2 x + 4 x22 ! + 8x
3
3 ! ]c. Diketahui (an) = (1 , 2 , 4 , 8 , 0 , 0 , 0 , 0 , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= 1 + 2 x + 4 x
2
2 !+ 8 x
3
3 !
Simpulan P ( x ) = 1 + 2 x + 4 x
2
2 !+ 8 x
3
3 !
d. Diketahui (an) = (− 1 ,− 2 , − 4 ,− 8 , 0 , 0 , 0 , 0 , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= − 1 − 2 x − 4 x2
2 !− 8x3
3 !
Simpulan P ( x ) = − 1 − 2 x − 4 x2
2 !− 8x3
3 !
Page | 18
Dosen Pembina – Abdul Muiz., S.Pd., M.Pd.,
SOAL 08.
a. Diketahui (an) = (0 , 0 , 0 , 0 , 1, 0 , 1 , 0 ,⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
=
x4
4 !+ x6
6 !+ x8
8 !+ x10
10 !+⋯
= [1 + x2
2 !+ x 4
4 !+ x
6
6 !+⋯]
[1 + x2
2 ! ]= [ ex + e−x2 ]
[1 + x2
2 ! ]Simpulan P ( x ) =
[ ex + e−x2 ] [1 + x2
2 ! ]b. Diketahui (an) = (0 , 0 , 0 , 0 ,−1 , 0 , −1 , 0 ,⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= − x4
4 !− x6
6 !− x8
8 !− x10
10 !−⋯
= [−1− x2
2 !− x 4
4 !− x6
6 !−⋯]
[1 + x2
2 ! ]= [− ex + e−x2 ]
[1 + x2
2 ! ]
19 | Page
Matematika Dikrit STKIP PGRI Bangkalan
Simpulan P ( x ) = [− ex + e−x2 ]
[1 + x2
2 ! ]c. Diketahui (an) = (0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1, 0 , 1 , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
=
x5
5 !+ x7
7 !+ x9
9 !+ x11
11 !+⋯
= [ x + x3
3 !+ x5
5 !+ x
7
7 !+⋯]
[ x + x3
3 ! ]= [ ex− e−x2 ]
[ x + x3
3 ! ]Simpulan P ( x ) =
[ ex− e−x2 ] [ x + x3
3 ! ]d. Diketahui (an) = (0 , 0 , 0 , 0 , 0 ,−1 , 0 , −1 , ⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= − x5
5 !− x7
7 !− x9
9 !− x11
11 !+⋯
= [− x − x3
3 !− x5
5 !− x7
7 !−⋯]
[ x + x3
3 ! ]= [− ex − e− x
2 ]
[ x + x3
3 ! ]Page | 20
Dosen Pembina – Abdul Muiz., S.Pd., M.Pd.,
Simpulan P ( x ) = [− ex − e− x
2 ]
[ x + x3
3 ! ]SOAL 09.
a. Diketahui (an) = (0 , 0 , 0 , 0 , 16 , 0 , 64 , 0 ,⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
=
16 x4
4 !+ 64 x
6
6 !+ 256 x
8
8 !+ 1024 x
10
10 !+⋯
= [1 + 4 x22 ! + 16 x
4
4 !+64 x
6
6 !+⋯]
[1 + 4 x22 ! ]
= [ e2 x + e−2 x2 ]
[1 + 4 x22 ! ]
Simpulan P ( x ) = [ e2 x + e−2 x2 ]
[1 + 4 x22 ! ]
b. Diketahui (an) = (0 , 0 , 0 , 0 ,− 16 , 0 ,− 64 , 0 ,⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= −16 x
4
4 !− 64 x
6
6 !− 256 x
8
8 !− 1024 x
10
10 !−⋯
= [−1− 4 x2
2 !− 16 x
4
4 !−64 x
6
6 !−⋯]
[1 + 4 x22 ! ]
21 | Page
Matematika Dikrit STKIP PGRI Bangkalan
= [− e2 x + e−2 x2 ]
[1 + 4 x22 ! ]
Simpulan P ( x ) = [− e2 x + e−2 x2 ]
[1 + 4 x22 ! ]
c. Diketahui (an) = (0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 32, 0 , 128 ,⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
=
32 x5
5 !+ 128 x
7
7 !+ 512x
9
9 !+2048 x
11
11 !⋯
= [2x + 8x
3
3 !+ 32x
5
5 !+128 x
6
7 !+⋯]
[2x + 8 x33 ! ]
= [ e2 x − e−2 x2 ]
[2x + 8 x33 ! ]
Simpulan P ( x ) = [ e2 x − e−2 x2 ]
[2x + 8 x33 ! ]
d. Diketahui (an) = (0 , 0 , 0 , 0 , 0 ,−32 , 0 , −128 ,⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
Page | 22
Dosen Pembina – Abdul Muiz., S.Pd., M.Pd.,
= − 32 x
5
5 !− 128 x
7
7 !− 512 x
9
9 !−2048 x
11
11 !−⋯
= [− 2 x − 8 x3
3 !− 32 x
5
5 !− 128 x
6
7 !−⋯]
[2x + 8 x33 ! ]
= [− e2 x− e−2 x
2 ]
[2x + 8 x33 ! ]Simpulan P ( x ) =
[− e2 x− e−2 x
2 ]
[2x + 8 x33 ! ]SOAL 10.
a. Diketahui (an) = (0 , 0 , 0 , 0 , 116 , 132 , 164 ,⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
=
x4
16⋅4 !+ x5
32⋅5 !+ x6
64⋅4 !+ x7
128⋅4 !⋯
= [1 + x2 + x2
4⋅2 !+ x3
8⋅3 !+ x4
16⋅4 !+⋯]
[1 + x2 + x2
4⋅2 !+ x3
8⋅3 ! ]= e
x2 [1 + x2 + x2
4⋅2 !+ x3
8⋅3 ! ]Simpulan P ( x ) = e
x2
[1 + x2 + x2
4⋅2 !+ x3
8⋅3 ! ]b. Diketahui
(an) = (0 , 0 , 0 , 0 ,− 116,− 132, − 164,⋯)
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
23 | Page
Matematika Dikrit STKIP PGRI Bangkalan
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= − x4
16⋅4 !− x5
32⋅5 !− x6
64⋅4 !− x7
128⋅4 !⋯
= [− 1− x
2− x2
4⋅2 !− x3
8⋅3 !− x 4
16⋅4 !+⋯]
[1 + x2 + x2
4⋅2 !+ x3
8⋅3 ! ]= e
x2
[1 + x2 + x2
4⋅2 !+ x3
8⋅3 ! ]Simpulan P ( x ) = e
x2
[1 + x2 + x2
4⋅2 !+ x3
8⋅3 ! ]c. Diketahui
(an) = (1 , 12 , 14 , 18 , 0 , 0 , 0 , ⋯)Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= 1 + x
2+ x2
4⋅2 !+ x3
8⋅3 !
Simpulan P ( x ) = 1 + x
2+ x2
4⋅2 !+ x3
8⋅3 !
d. Diketahui (an) = (− 1 , − 1
2, − 1
4,− 1
8, 0 , 0 , 0 , ⋯)
Page | 24
Dosen Pembina – Abdul Muiz., S.Pd., M.Pd.,
Ditanyakan Fungsi Pembangkit Eksponensial = . . . .
Penyelesaian P ( x ) = ∑n = 0
∞an×
xn
n !
= −1 − x
2− x2
4⋅2 !− x3
8⋅3 !
Simpulan P ( x ) = −1 − x
2− x2
4⋅2 !− x3
8⋅3 !
25 | Page