MATERI MATEMATIKAOleh Miftahuddin, S.Pd., M.Si.

WORKSHOP BEDAH KISI – KISI UJI KOMPETENSI GURU (UKG)TAHUN 2012

Rembang, 16 September 2012

HIMPUNAN PEMBINA BAHASA INDONESIAWILAYAH JAWA TENGAH

Bekerjasama dengan

IKATAN KELUARGA ALUMNI (IKA) UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

CABANG REMBANG

BAB III

MATEMATIKA

1

Merancang aktifitas pembelajaran berdasarkan prinsip dan teori pembelajaran matematika

Bruner (dalam Orton, 1992) menyatakan bahwa prinsip dan teori pembelajaran anak dalam belajar konsep matematika harus dirancang melalui tiga tahap, yaitu enaktif, ikonik, dan simbolik. Tahap enaktif yaitu tahap belajar dengan memanipulasi benda atau obyek konkret, tahap ikonik yaitu tahap belajar dengan menggunakan gambar dan tahap simbolik yaitu tahap belajar matematika melalui manipulasi atau simbol. Ada 4 teori :

1. Teori kekontrasan atau variasi menyatakan bahwa konsep matematika dikembangkan melalui beberapa contoh dan bukan contoh.

2. Teori konstruksi menyatakan bahwa siswa lebih mudah memahami ide – ide abstrak dengan menggunakan peragaan konkret (enactive) dilanjutkan ke tahap semi kongkret (iconic) dan diakhiri dengan tahap abstrak (symbolic). Dengan menggunakan tiga tahap tersebut siswa dapat mengkonstruksi suatu representasi dari konsep atau prinsip yang sedang dipelajari.

3. Teori notasi menyatakan bahwa simbol – simbol abstrak harus dikenalkan secara bertahap sesuai dengan tingkat perkembangan kognitifnya.

4. Teori konektivitas menyatakan bahwa konsep tertentu harus dikaitkan dengan konsep – konsep yang relevan.

Teori Vigotsky = menekankan pada hakekatnya sosiokultural dari pembelajaran, interaksi individu dengan orang lain merupakan faktor yang terpenting untuk mendorong atau memicu perkembangan kogintif seseorang. Setiap anak mempunyai tahap zone of proximal development (ZPD) yaitu selisih antara apa yang bisa dilakukan seorang anak secara independ dengan apa yang dapat dicapai oleh anak tersebut jika ia mendapat bantuan dari seorang anak yang lebih kompeten. Scaffolding berarti memberikan sejumlah besar bantuan kepada siswa selama tahap – tahap awal pembelajaran dan kemudian mengurangi bantuan tersebut dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengambil alih tanggung jawab yang semakin besar segera ia dapat melakukannya.

Contoh soal:

Menurut Bruner, salah satu prinsip yang digunakan dalam pembelajaran matematika adalah prinsip variasi. Contoh prinsip variasi yaitu ....

A. Pada saat mengajar segitiga, guru memberikan contoh – contoh bangun yang merupakan segitiga dan bukan segitiga.

B. Pada saat mengajar segi empat, guru memberikan contoh – contoh segi empat dengan berbagi jenis dan ukuran

C. Pada saat mengajar kelipatan persekutuan terkecil (KPK), guru menggunakan metode faktorisasi bilangan prima

D. Pada saat mengajar pembagian, guru menggunakan konsep pengurangan berulang

2

Merancang pembelajaran matematika yang menggunakan gradiasi mulai presentasi kongkrit, simbolik dan abstrak agar siswa dapat mengkonstruksi

pengetahuan matematika

Dalam merancang pembelajaran matematika perlu diperhatikan tahap enaktif yaitu tahap belajar dengan memanipulasi benda atau obyek kongkret. Tahap ikonik yaitu tahap belajar matematika menggunakan gambar, dan tahap simbolik yaitu tahap belajar matematika melalui manipulasi lambang atau simbol.

Contoh soal:

1. Pak Budi menjelaskan konsep perkalian kepada siswa kelas 3 dengan peragaan sebagai berikut :

2. Pak Budi mengajak siswa mengamati tiga ekor kerbau yang ada di ladang samping sekolah.

3. Banyak kepala satu ekor kerbau ada 1, sehingga banyak kepala tiga ekor kerbau adalah 3 x 1

4. Banyak telinga satu ekor kerbau ada 2, sehingga banyak telinga tiga ekor kerbau adalah 3 x 2

5. Banyak kaki satu ekor kerbau ada 4, sehingga banyak kaki tiga ekor kerbau adalah 3 x 4Peragaan yang dilakukan Pak Budi dalam pembelajaran matematika termasuk dalam tahapan ....

A. EnaktifB. IkonikC. SimbolikD. Abstrak

3

Memilih media pembelajaran yang tepat untuk pembelajaran operasi bilangan bulat

Banyak media yang bisa digunakan untuk perhitungan bilangan bulat diantaranya manik – manik bilangan negatif dan positif, garis bilangan / mistar bilangan, dan kartu bilangan

Contoh soal:

Pak Mahmud akan mengajarkan materi pengurangan bilangan bulat untuk subtopik terkurng (yang dikurangi) dan pengurangannya bilangan bulat negatif. Media pembelajaran yang tepat digunakan Pak Mahmud adalah ....

A. Kantong nilai tempatB. Dekak – dekak atau abakusC. Timbangan bilangan

D. Mistar bilangan

4

Memilih media pembelajaran yang tepat untuk pembelajaran operasi bilangan pecahan

Untuk menerapkan konsep operasi pecahan, media yang bisa dipilih diantaranya : kartu bilangan, gambar bidang datar yang bisa dipecah – pecah, blok pecahan.

Contoh soal:

Ketika mengajar di kelas, Bu Siti melakukan peragaan sebagai berikut

1. Menyediakan sebuah persegi panjang2. Memotong persegi panjang tersebut menjadi empat bagian yang sama besar

(kongruen)3. Meminta siswa untuk menghitung banyaknya seperempatan yang terbentuk

Berdasarkan peragaan diatas, Bu Siti akan mengajarkan bentuk operasi hitung...

A.

B.

C.

D.

5

Mengombinasi beragam strategi pembelajaran matematika untuk mencapai tujuan pembelajaran

Mengkombinasi berbagai strategi pembelajaran maknanya adalah menggabung berbagai metode pembelajaran yang akan disampaikan dalam proses pembelajaran, selama konsep dan strategi itu sesuai dengan SK, KD dan Indikator maka kemungkinan untuk dapat mencapai keberhasilan tujuan pembelajaran sangat maksimal. Jika konsep – konsep itu tidak sesuai, maka akan sia – sia.

Contoh soal:

Bu Ina akan mengajarkan materi perkalian di kelas tiga. Agar peserta didik dapat mengikuti materi yang akan disampaikan, di awal pembelajaran Bu Ina melakukan apersepsi. Apersepsi yang tepat yang diberikan Bu Ina adalah ....

A. Mengulang kembali penjumlahan bilangan, khususnya penjumlahan bilangan yang suku – sukunya sama

B. Mengulang kembali pengurangan bilangan, khususnya pengurangan bilangan yang suku – sukunya sama

C. Mengulang kembali kelipatan suatu bilanganD. Mengulang kembali faktor suatu bilangan

6

Memilih media pembelajaran yang tepat untuk pembelajaran geometri dan pengukuran

Media – media pembelajaran untuk pengukuran tentunya harus disesuaikan dengan benda apa yang akan diukur, bisa saja terdiri dari : alat ukur (penggaris, busur derajat, meteran, dll). Kertas folio berpetak untuk mengukur keliling dan luas bidang datar. Neraca untuk mengukur berat.

Contoh soal:

Bu Sinta akan menjelaskan konsep volume kerucut di kelasnya. Media pembelajaran yang tepat digunakan Bu Sinta adalah ....

A. Kerucut dan silinder dengan tinggi yang samaB. Kerucut dan silinder dengan luas alas yang samaC. Kerucut dan silinder dengan jari – jari alas yang samaD. Kerucut dan silinder dengan luas alas dan tinggi yang sama

7

Menganalisis dan menerapkan urutan operasi pada bilangan bulat

Urutan operasi hitung pada bilangan bulat

1. Jika pada operasi campuran terdaspat operasi hitung dalam kurung, maka yang di dalam kurung terlebih dahulu diselesaikan

2. Jika terdapat penjumlahan dan pengurangan, maka kerjakan operasi hitung yang paling kiri / ditulis di depan.

3. Jika terdapat operasi perkalian dan pembagian dengan penjumlahan dan atau pengurangan, selesaikan dulu operasi perkalian atau pembagian baru pengurangan atau penjumlahan.

Contoh soal:

Dalam suatu tes, Pak Hasan memberikan soal hitung campuran sebagai berikut. Hasil dari 30 – 24 : 4 x 2 + 10 = .... berdasarkan soal tersebut, Amir memberikan jawaban 13, Berti memberikan jawaban 17, Cintian memberikan jawaban 28 dan Dedi memberikan jawaban 37. Dari keempat jawaban siswa tersebut, jawaban yang benar adalah jawaban dari ....

A. Amir

B. BertyC. CintiaD. Dedy

8

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat distribusi bilangan bulat

Sifat distribusi perkalian terhadap penjumlahan

p x (q + r) = (p x q) + (p x r)

Contoh :

(55 x 56) + (55 x 44) = 55 (56 + 44) = 55 x 100

Sifat distribusi perkalian terhadap pengurangan

p x (q – r) = (p x q) – (p x r)

Contoh

(42 x 124) – (42 x 24) = 42 x (124 – 24) = 42 x 100

Contoh soal

Pak Gunawan sedang mengajarkan materi sifat komunkatif dan distributif perkalian terhadap penjumlahan. Salah satu contoh soal yang diberikan Pak Gunawan adalah (162 x 75) + (300 x 50) + (75 x 138). Berdasarkan penjelasan Pak Gunawan, contoh tersebut dapat diubah menjadi ....

A. 50 x 300B. 75 x 300C. 125 x 300D. 200 x 300

9

Menganalisis dan menerapkan sifat – sifat urutan bilangan pecahan

Untuk mengurutkan bilangan pecahan:

1. Jadikan terlebih dahulu pecahan tersbut dalam jenis yang sama (pecahan biasa atau pecahan desimal)

2. Jika diubah menjadi pecahan biasa, penyebut semua pecahan itu harus disamakan terlebih dahulu.

3. Urutkan dari yang terkecil ke terbesar atau sebaliknya tergantung pada pertanyaan

Contoh soal

Urutkan dari yang terkecil ke besar pecahan 0,4; 37,5%;

; 0, 25 adalah

A. ; 0,4; 0, 25; 37,5%;

B. 37,5%; ; 0, 25; 0,4;

C. ;; 0, 25; 37,5%; 0,4

D. 37,5%; 0, 25; ; 0,4;

10

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan pecahan

Beberapa hal yang berkaitan dengan operasi hitung bilangan pecahan :

1. Operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan, (harus disamakan penyebutnya)

2. Operasi perkalian pecahan, (langsung dikalikan penyebut dengan penyebut, pembilang dengan pembilang)

3. Operasi pembagian pecahan (pecahan pembagi dibalik penyebut menjadi pembilang dan pembilang menjadi penyebut, baru dikalikan penyebut dengan penyebut dan pembilang dengan pembilang)

Contoh soal:

Setiap bulan Candra mendapatkan uang saku dari kedua orangtuanya sebesar Rp.

400.000. dari uang saku tersebut, ¼ bagian ditabung, bagian untuk membeli

bensin sepeda motornya, bagian untuk membeli kebutuhan sekolahnya, dan

sisanya untuk keperluan jajan. Berapa rupiahkan selisih uang yang digunakan untuk jajan dan ditabung?

A. Rp. 170.000,-B. RP. 100.000,-C. Rp. 70.000,-D. RP. 50.000,-

11

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan / ratio

Masalah berkaitan dengan perbandingan / rasio kemungkinan ada 3 :

Perbandingan biasa

Contoh :

Jumlah kelereng Amir dan Budi adalah 2 : 5, jika selisih kelereng keduanya adalah 15 buah, tentukan jumlah kelereng mereka!

Perbandingan senilai

Contoh :

Harga 2 buku adalah Rp. 15.000,- jika Anton mempunyai Rp. 75.000 untuk membeli buku, tentukan banyak buku yang bisa dibeli!

Perbandingan berbalik nilai

Biasanya melibatkan lama waktu untuk menyelesaikan

Contoh : soal dibawah

Perbandingan pada skala

Skala adalah perbandingan antara jarak pada gambar dan jarak sebenarnya. Jika peta tertera tulisan 1 : 2.500.000, artinya 1 cm pada peta mewakili 2.500.000 cm jarak sebenarnya. Jadi, 1 cm pada peta berarti jarak sesungguhnya adalah 25 km.

Contoh :

Jarak kota semarang ke kota Kendal pada sebuah peta adalah 9,8 cm. Jika skala yang dipergunakan peta tersebut adalah 1 : 450.000, berapakah jarak kota Semarang dan Kendal sesungguhnya?

Contoh Soal:

Jika 12 pekerja dapat menyelesaikan tugas dalam 24 hari, maka 18 pekerja pekerja dapat menyelesaikan tugas itu dalam ... hari.

A. 12B. 16C. 18D. 24

12

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola bilangan

Pola bilangan adalah deret bilangan yang terdiri dari beberapa bilangan dengan deret tertentu misalnya : 2,4,6,8...

Rumus – rumus yang berkaitan dengan pola bilangan :

Untuk pola dengan selisih tetap:

Un = a + (n – 1)b, dengan a = suku pertama, b = suku kedua dikurangi suku pertama, n = banyak suku

Contoh : pola bilangan 3,6,9... tentukan pola ke 20

U20 = 3 + (20 – 1)3 = 3 + 9 · 3 = 3 + 57 = 60

Sn = ½ n (2a + (n – 1)b) dimana Sn = jumlah suku ke n

Contoh soal:

Un = 2n pola bilangan genap, 2, 4, 6, 8...

Un = 2n – 1 pola bilangan ganjil, 1, 3, 5, ...

Un = n2 + n pola bilangan persegi panjang 2, 6, 12, ...

Un = ½ (n2 + n) pola bilangan segitiga, 1, 3, 6

Contoh soal

Hasil dari 2 + 4 + 6 + ... + 50 = ....

A. 650B. 675C. 700D. 725

13

Menyelesaikan masalah dengan menggunakan persamaan yang memuat variable

Penyelesaian menggunakan persamaan yang memuat 2 variabel dengan menggunakan cara substitusi dan eliminasi.

Contoh soal:

Selesaikan sistem persamaan linear dengan cara gabungan

(substitusi dan eliminasi)

Penyelesaian :

Eliminasikan kedua persamaan sehingga (hilangkan variable x)

11y = 11

Y = 1

Substitusikan hasil y = 1 ke salah satu persamaan misalkan persamaan 2, sehingga

y = 1 x – 2 · (1) = – 3

x – 2 = – 3

x = – 3 + 2

x = – 1

Jadi himpunan penyelesaian = {(– 1, 1)}

Contoh soal :

Jumlah dua bilangan m dan n adalah 46. Jika m dibagi n menghasilkan 5 dan sisa 4, maka nilai m dan n secara berturut – turut adalah ....

A. 37 dan 9B. 38 dan 8C. 39 dan 7D. 40 dan 6

14

Menganalisis dan menerapkan sifat – sifat segi empat

Sifat – sifat segi empat :

Jajar genjang : sisi – sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang, sudut – sudut yang berhadapan sama besar, jumlah sudut yang berdekatan adalah 180o,

diagonal – diagonalnya saling membagi dua sama panjang, tidak mempunyai sumbu simetri, memiliki simetri putar tingkat 2, menempati bingkai dengan 2 cara.

Persegi panjang : jajar genjang yang tiap sudutnya siku – siku, sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang, diagonal – diagonalnya berpotongan dan membagi dua sama panjang, memiliki 2 sumbu simetri, memiliki simetri putar tingkat 2, menempati bingkainya dengan 4 cara.

Belah ketupat : jajaran genjang yang semua sisinya sama panjang, sisi yang berhadapan sejajar, semua sisinya sama panjang, sudut – sudut yang berhadapan sama besar, sudut – sudutnya terbagi dua sama besar oleh diagonal – diagonalnya, diagonal – diagonalnya saling berpotongan tegak lurus, diagonal – diagonalnya saling membagi dua sama panjang, memiliki 2 sumbu simetri yaitu diagonal – diagonalnya, memiliki simetri putar tingkat 2, dapat menempati bingkatinya dengan empat cara.

Persegi : belah ketupat yang tiap sudutnya siku – siku, sisi yang berhadapan sejajar, semua sisinya sama panjang, semua sudutnya siku – siku, setiap sudutnya dibagi 2 sama besar oleh kedua diagonalnya masing – masing 45o, diagonal – diagonalnya merupakan sumbusimetri, saling berpotongan tegak lurus sama panjang dan saling membagi 2 sama panjang, memiliki 4 sumbu simetri, memiliki simetri putar tingkat 4, dapat menempati bingkainya dengan 8 cara.

Trapesium : segi empat yang memiliki sepasang sisi sejajar, jumlah sudut antara dua sisi sejajar sama dengan 180o.

Layang – layang : diperoleh dari dua segitiga sama kaki dengan kedua alasnya sama panjang dan berimpit, memiliki 2 pasang sisi sama panjang, sepasang sudut yang berhadapan sama besar, diagonal terpanjang merupakan sumbu simetri, diagonal – diagonalnya saling berpotongan tegak lurus, diagonal terpanjang membagi diagonal pendek menjadi dua bagian sama panjang.

Contoh soal:

Berikut ini manakah yang menyatakan persegi panjang?

A. Segi empat yang sisi – sisi brehadapan saling sejajar dan sama panjangB. Segi empat yang sudut – sudut berhadapan berjumlah 180o.C. Segiempat yang sisi – sisi berhadapan sama panjangD. Segi empat yang sisi – sisi berhadapan saling sejajar dan diagonal –

diagonalnya sama panjang

15

Menganalisis dan menerapkan sifat – sifat kesejajaran garis – garis

Sifat kesejajaran garis

Apabila ada dua garis yang sejajar dipotong oleh gais lain, maka berlaku :

Sudut bertolak belakang, P1 = P4, P2 = P3, Q5 = Q8, Q6 = Q7

Sudut dalam berseberangan, P3 = Q6, P4 = Q5

Sudut luar berseberangan, P1 = Q8, P2 = Q7

Sudut dalam sepihak, P3 + Q5 = 180o, P4 + Q6 = 180o

Sudut luar sepihak, P1 + Q7 = 180o, P2 + Q8 = 180o

Contoh soal :

Diketahui gambar sebagai berikut :

Jika ABD = 35o dan EFD = 25o, maka besar BDF adalah ...

A. 10o

B. 20o

C. 40o

D. 60o

16

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan waktu, jarak dan kecepatan

Rumus yang digunakan adalah :

Jarak = kecepatan x waktu

1 jam = 60 menit, 1 menit = 60 detik

Contoh soal:

Dika naik sepeda motor dari Jogja ke Semarang yang berjarak 200 km dengan kecepatan rata – rata 60 km/jam. Sedangkan Edo bersepeda motor dari kota yang sama dengan kecepatan rata – rata 50 km / jam. Mereka berangkat pada waktu yang sama dan setelah menempuh perjalanan selama 2 jam, Dika beristirahat sambil menunggu Edo. Waktu yang diperlukan Dika untuk menunggu Edo adalah ....

A. 5 menitB. 10 menitC. 20 menit

D. 24 menit

17

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas daerah bangun datar

Rumus luas beberapa bangun datar :

Luas persegi (L = s x s)

Luas persegi panjang (L = p x l)

Luas segitiga (L = ½ x a x t)

Luas jajaran genjang (L = a x t)

Luas belah ketupat (L = ½ x diagonal (1) x diagonal (2)

Luas trapesium (L = ½ x (jumlah sisi sejajar) x t)

Luas lingkaran (L = x r x r) dimana = 3,14 atau 22/7

Contoh soal :

Perhatikan gambar di bawah ini

Luas daerah yang berwarna hitam adalah .... cm2.

A. 22B. 42C. 154D. 196

18

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang

Rumus volume bangun ruang antara lain :

Kubus (V = s x s x s)

Balok (V = p x l x t atau V = luas alas x tinggi)

Prisma (V = luas alas x tinggi)

Kerucut (V = 1/3 x x r x r x tinggi), r = jari – jari alas kerucut

Tabung (V = x r x r x tinggi), r = jari – jari alas tabung

Bola (V = 4/3 x x r x r x r), r = jari – jari bola

Contoh soal:

Andi mengisi bak mandi dengan ukuran lebar 40 cm, panjang 30 cm, dan tinggi 60 cm. Saat mengisi bak mandi, air yang ada di dalam bak mandi tersebut adalah setinggi 20 cm. Air yang dibutuhkan Andi untuk memenuhi bak mandi tersebut adalah .... liter.

A. 72B. 48C. 24D. 12

19

Menyajikan data dalam bentuk diagram

Hal menyangkut penyajian diagram meliputi :

Diagram batang, garis ; biasanya menanyakan jumlah, selisih, atau perbandingan data yang digambarkan dalam diagram batang / garis. Bisa juga menyangkut rata – rata, modus (data paling sering keluar).

Contoh soal:

Perhatikan diagram berikut ini

Diagram tersebut merupakan diagram mata pencaharian penduduk desa Sukamaju. Jika jumlah penduduk desa yang bekerja sebagai PNS sebanyak 120 orang maka jumlah penduduk yang bekerja sebagai petani sebanyak .... orang.

A. 40B. 60C. 80D. 100

20

Memecahkan masalah berkaitan dengan rata – rata

Rata – rata adalah jumlah keseluruhan dibagi banyak data. Contoh : Diketahui data ulangan harian Ani : 60, 70, 75 dan 65. Maka rata – ratanya adalah (60 + 70 + 75 + 65) : 4 = 270 ; 4 = 67,5.

Contoh soal:

Nilai matematika siswa ditentukan dari rata – rata 4 kali ulangan matematika yang diberikan gurunya. Setelah 3 kali ulangan, nilai rata – rata yang diperoleh Ani sama dengan 6,5. Untuk mencapai nilai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal) kelas tersebut yaitu 7,0. Nilai Ani pada ulangan ke-4 paling sedikit adalah ....

A. 7,5B. 8C. 8,5D. 9

KUNCI JAWABAN SOAL DIATAS :

1.A2.A3.D4.C5.6.D7.C8.C9.C10.C11.B12.A13.C14.15.D16.D17.B18.B19.C20.