UJIAN TENGAH SEMESTER

REKAYASA BIOREAKTOR

Disusun Oleh :

Ibnu Maulana Hidayatullah (1206248514)

Program Studi Teknologi Bioproses

Departemen Teknik Kimia

Fakultas Teknik Universitas Indonesia

Depok 2015

1. Bioreaktor adalah sebuah reaktor yang menopang dan mendukung kehidupan

sel dan kultur jaringan.Bagaimana anda menjelaskan keterlibatan reaksi hayati

dalam proses perancangan

bioreaktor?

- Keterlibatan reaksi hayati dalam proses perancangan bioreaktor tidak dapat dihindari,

reaksi hayati memegan peranan penting pada laju reaksi, space time, waktu tinggal

dalam bioreaktor sehingga mempengaruhi konversi yang dihasilkan dan pada

akhirnya bioreaktor dapat ditentukan besarnya volume berdasarkan konversi yang

diinginkan. Selain itu, reaksi hayati sensitif terhadap perubahan suhu, tekanan,

volume, dan nutrisi sehingga hal tersebut dapat dijadikan parameter kondisi operasi

dalam merancang bioreaktor

2. Tentukanlah parameter Michaelis-Menten, Vmaxdan KM dari reaksi berikut:

𝑼𝒓𝒆𝒂 + 𝑼𝒓𝒆𝒂𝒔𝒆

𝒌𝟏

𝒌𝟐

𝑼𝒓𝒆𝒂 ∗ 𝒖𝒓𝒆𝒂𝒔𝒆 𝒌𝟑 𝟐𝑵𝑯𝟑 + 𝑪𝑶𝟐 + 𝑼𝒓𝒆𝒂𝒔𝒆

Tabel laju reaksi pada berbagai konsentrasi urea seperti di bawah ini:

C Urea (kmol/m3) -r urea (kmol/m

3.s)

0,20 1,080

0,10 0,980

0,05 0,820

0,02 0,550

0,01 0,380

0,005 0,200

0,002 0,090

Laju pembentukan produk

𝑑[𝑃]

𝑑𝑡= 𝑣 = 𝑘3[𝐸𝑆] = −𝑟𝑎

𝑃𝑆𝑆𝐻 𝐸𝑆 𝑑 𝐸𝑆

𝑑𝑡= 𝑘1 𝐸 𝑆 − 𝑘2 𝐸 𝑆 − 𝑘3 𝐸𝑆

Persamaan enzim total 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐸 + 𝐸𝑆

𝐸 = 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝐸𝑆

Asumsi Michaelis – Menten :

- Asumsi kesetimbangan cepat

- Kesetimbangan terjadi begitu cepat antara enzim, substrat, dan kompleks enzim

substrat

𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝑘3 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑃𝑆𝑆𝐻 𝑆 𝑑 𝑆

𝑑𝑡= −𝑘1 𝐸 𝑆 + 𝑘2 𝐸𝑆

𝑘1 𝐸 𝑆 = 𝑘3 𝐸𝑆

𝐸 𝑆

𝐸𝑆 =

𝑘2

𝑘1= 𝐾𝑀

𝐸𝑆 = 𝐸 𝑆

𝐾𝑀

Dikali masing-masing dengan 1

𝑆 dan 𝐸 = 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝐸𝑆

𝐸𝑆 +𝐾𝑀

𝑆 𝐸𝑆 = 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝐸𝑆 = 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

1 +𝐾𝑀

𝑆

Dikali masing-masing dengan [S] didapat

𝐸𝑆 = 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆

𝑆 + 𝐾𝑀

𝑑[𝑃]

𝑑𝑡= 𝑘3[𝐸𝑆]

𝑑[𝑃]

𝑑𝑡= 𝑘3

𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆

𝑆 + 𝐾𝑀

Diketahui 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝑘3 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑑[𝑃]

𝑑𝑡=

𝑣𝑚𝑎𝑥 𝑆

𝑆 + 𝐾𝑀

−𝑟𝑎 = 𝑣𝑚𝑎𝑥 𝑆

𝑆 + 𝐾𝑀

Untuk mendapatkan nilai estimasi 𝐾𝑀 dan 𝑣𝑚𝑎𝑥 yang presisi, digunakan penuruna persamaan

Lineweaver-Burk melalui persamaan Michaelis-menten

−𝑟𝑎 = 𝑣𝑚𝑎𝑥 𝑆

𝑆 + 𝐾𝑀

1

−𝑟𝑎=

𝑆 + 𝐾𝑀

𝑣𝑚𝑎𝑥 𝑆

1

−𝑟𝑎=

1

𝑣𝑚𝑎𝑥+

𝐾𝑀

𝑣𝑚𝑎𝑥

1

𝑆

Mengikuti persamaan linear 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏

Dengan 𝑎 =𝐾𝑀

𝑣𝑚𝑎𝑥 dan 𝑏 =

1

𝑣𝑚𝑎𝑥

Plot 1

−𝑟𝑎 dengan

1

𝑆

1

𝑆

1

−𝑟𝑎

5 0.93

10 1.02

20 1.22

50 1.82

100 2.631

200 5

500 11.11

Didapat persamaan 𝑦 = 0.7774𝑥 + 0.0207

𝑏 =1

𝑣𝑚𝑎𝑥

𝑣𝑚𝑎𝑥 =1

0.7774= 1.286 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3𝑠

𝑎 =𝐾𝑀

𝑣𝑚𝑎𝑥

𝐾𝑀 = 𝑎. 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 0.0207𝑥1.286 = 0.027𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3

Jadi, parameter Michaelis-Menten yaitu −𝑟𝑎 = 𝑣𝑚𝑎𝑥 𝑆

𝑆 +𝐾𝑀 dengan nilai konstanta Michaelis

𝐾𝑀 = 0.027𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3 dan 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 1.286 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3𝑠

3. Hitunglah berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengkonversi 90% urea

menjadi ammonia dan karbon dioksida dalam reactor batch bervolume 1 dm3.

Konsentrasi awal urea 0,05 mol/dm3

dan konsentrasi enzim urease 0,002 g/dm3.

Reaksi berlangsung secara isothermal dan data percobaan mengikuti soal no 2 di

atas.

- Konversi 90% urea menjadi amonia dan karbon dioksida

- Reaktor batch volume 1 dm3

- Konsentrasi awal urea 𝐶0 = 0.05 𝑚𝑜𝑙/𝑑𝑚3

- Konsentrasi enzim urease 𝐶𝑢𝑟𝑒𝑎𝑠𝑒 = 0.002 𝑔/𝑑𝑚3

- Reaksi isotermal

- Data percobaan mengikuti soal no.2

- Harga 𝐾𝑀 = 0.027𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3 = 0.027 𝑚𝑜𝑙/𝑑𝑚3 dan 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 1.286 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3𝑠 =

1.286 𝑚𝑜𝑙/𝑑𝑚3𝑠

Untuk menghitung waktu yang diperlukan pada konversi urea menjadi amonia dan

karbon dioksida, digunakan neraca mol urea pada reaktor batch.

−𝑑𝑁𝑢𝑟𝑒𝑎

𝑑𝑡= −𝑟𝑢𝑟𝑒𝑎 𝑉

−𝑑(𝐶𝑢𝑟𝑒𝑎 𝑉)

𝑑𝑡= −𝑟𝑢𝑟𝑒𝑎 𝑉

Karena reaksi terjadi pada fasa cair, neraca mol menjadi −𝑑𝐶𝑢𝑟𝑒𝑎

𝑑𝑡= −𝑟𝑢𝑟𝑒𝑎

Substitusi keduanya dan diselesaikan dengan metode integrasi

−𝑑𝐶𝑢𝑟𝑒𝑎

(−𝑟𝑢𝑟𝑒𝑎 )

𝐶𝑡

𝐶0

= 𝑑𝑡𝑡

0

𝐶𝑢𝑟𝑒𝑎 + 𝐾𝑀

𝑣𝑚𝑎𝑥 𝐶𝑢𝑟𝑒𝑎

𝐶0

𝐶𝑡

𝑑𝐶𝑢𝑟𝑒𝑎 = 𝑑𝑡𝑡

0

𝐾𝑀

𝑣𝑚𝑎𝑥ln

𝐶0

𝐶𝑡+

𝐶0 − 𝐶𝑡𝑣𝑚𝑎𝑥

= 𝑡

Persamaan 𝐶𝑡 = 𝐶0(1 − 𝑋)

𝐾𝑀

𝑣𝑚𝑎𝑥ln

𝐶0

𝐶0(1 − 𝑋)+𝐶0 − 𝐶0(1 − 𝑋)

𝑣𝑚𝑎𝑥= 𝑡

Dari buku fogler didapat persamaan 𝑣𝑚𝑎𝑥 2 =𝐸𝑡2

𝐸𝑡1𝑣𝑚𝑎𝑥 1

𝐸𝑡1 =𝐾𝑀

𝑣𝑚𝑎𝑥 .10= 4.6 𝑔/𝑑𝑚3

𝑣𝑚𝑎𝑥 2 =0.002

4.6𝑥1.286 = 0.000558 𝑚𝑜𝑙/𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟. 𝑠

𝐾𝑀

𝑣𝑚𝑎𝑥 2ln

1

(1 − 𝑋)+

𝐶0𝑋

𝑣𝑚𝑎𝑥 2= 𝑡

0.027

0.000558ln

1

(1 − 0.9)+

0.05𝑥0.9

0.000558= 𝑡

𝑡 = 80.64 𝑠

Jadi, waktu yang diperlukan pada konversi 90% pada reaktor batch reaksi pembentukan

amonia dari urea dengan katalis enzim urease sebesar 80.64 s

4. Waktu tinggal sebuah reactor CSTR untuk mencapai konversi 80% adalah 5

jam. Jika laju alir volumetrik umpan 1 dm3/menit dan konsentrasi awal reaktan

A adalah 2,5 mol/dm3, maka hitunglah:

a. Laju reaksinya

b. Volume reaktor yang dibutuhkan

c. Konsentrasi reaktan A yang keluar reaktor

- Waktu tinggal reaktor CSTR 5 jam

- Konversi 80%

- Laju alir volumetrik umpan 1 𝑑𝑚3/𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡

- Konsentrasi awal reaktan A adalah 2.5 mol/𝑑𝑚3

- Fasa cair, densitas konstan 𝑣 = 𝑣0

- Isotermal

- Steady state

- Pengadukan sempurna

- Reaksi berorde 1

a. Laju reaksinya

Karena asumsi CSTR steady state 𝑑𝑁𝑎

𝑑𝑡= 0 maka persamaannya

𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 − 𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 − 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑠𝑖 = 𝑎𝑘𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖

𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴 − −𝑟𝑎𝑉 =𝑑𝑁𝑎

𝑑𝑡

𝐶𝐴0𝑣0 − 𝐶𝐴𝑣 = −𝑟𝑎𝑉

Dimana 𝐶𝐴 = 𝐶𝐴0(1 − 𝑋) dan 𝑡 =𝑉

𝑣0 sehingga 𝑣0 =

𝑉

𝑡=

𝑉

5

−𝑟𝑎 =𝐶𝐴0𝑣0 − 𝐶𝐴𝑣

𝑉

−𝑟𝑎 =𝐶𝐴0𝑣0 − 𝐶𝐴0(1 − 𝑋)𝑣

𝑉

−𝑟𝑎 =2.5𝑣0 − 2.5(1 − 0.8)𝑣0

𝑉

−𝑟𝑎 =2

𝑉

5

𝑉= 0.4/𝑗𝑎𝑚 = 0.00011/𝑠

b. Volume reaktor yang dibutuhkan

Fasa cair 𝑣 = 𝑣0

𝐹𝐴0 = 𝐶𝐴0𝑣0

𝑣0 =𝐹𝐴0

𝐶𝐴0=

1

2.5= 0.0067 𝑀/𝑠

−𝑟𝑎 =𝐶𝐴0𝑣0 − 𝐶𝐴𝑣

𝑉

0.00011 =2.5𝑣0 − 0.5𝑣0

𝑉

0.00011 =2(0.0067)

𝑉

𝑉 =2(0.0067)

0.00011= 120 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟

c. Konsentrasi reaktan A yang keluar reaktor

−𝑟𝑎 =𝐶𝐴0𝑣0 − 𝐶𝐴𝑣

𝑉

0.00011 =2.5(0.0067) − 𝐶𝐴(0.0067)

120

𝐶𝐴 = 0.5 𝑀

Jadi, nilai laju reaksi, volume reaktor, dan konsentrasi produk berturut-turut sebesar

0.00011/sekon, 120 liter, dan 0,5 M.

5. Ada dua buah reactor CSTR, masing-masing memiliki volume 1,6 m3. Hitung

konversi masing-masing reactor, jika reactor tersebut dirangkai secara:

a. Seri

b. Parallel

Apa yang bisa anda simpulkan dari kedua keadaan rangkaian reactor di atas?

- Pengadukan sempurna

- Isotermal

- Steady state

- Reaksi orde satu

- Menggunakan data pada example 4.2 hal 163 edisi 4 fogler

- 𝑣0 = 15.34 𝑓𝑡3/𝑚𝑖𝑛 = 0.434 𝑚3/𝑚𝑖𝑛

- 𝑘 = 0.311/𝑚𝑖𝑛

a. Seri

Neraca massa reaktor 1

𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 − 𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 − 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑠𝑖 = 𝑎𝑘𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖

𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴1 − −𝑟𝑎1𝑉1 = 0

𝑉1 =𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴1

−𝑟𝑎

Persamaan 𝐹𝐴1 = 𝐹𝐴0(1 − 𝑋1) maka 𝑉1 =𝐹𝐴0−𝐹𝐴0(1−𝑋1)

−𝑟𝑎=

𝐹𝐴0𝑋1

−𝑟𝑎

Neraca massa reaktor 2

𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 − 𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 − 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑠𝑖 = 𝑎𝑘𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖

𝐹𝐴1 − 𝐹𝐴2 − −𝑟𝑎2𝑉2 = 0

𝑉2 =𝐹𝐴1 − 𝐹𝐴2

−𝑟𝑎2

Persamaan 𝐹𝐴2 = 𝐹𝐴1(1 − 𝑋2) maka 𝑉1 =𝐹𝐴1−𝐹𝐴1(1−𝑋2)

−𝑟𝑎=

𝐹𝐴1𝑋2

−𝑟𝑎=

𝐹𝐴1𝑋2

−𝑟𝑎=

𝐹𝐴0(𝑋2−𝑋1)

−𝑟𝑎

Selanjutnya dapat ditentukan nilai Damköhler

𝐷𝑎 = 𝜏𝑘 =𝑉

𝑣0𝑘 =

1.6

0.434𝑥0.311 = 1.15 𝑚𝑖𝑛

𝑉

𝑣0=

1

𝑘 𝑋2 − 𝑋1

1 − 𝑋2

Konversi 𝑋1 =𝐷𝑎

1+𝐷𝑎=

1.15

2.15= 0.53 = 53%

Konversi 𝑋2 =𝑋1+𝐷𝑎

1+𝐷𝑎=

0.53+1.15

1+1.15= 0.78 = 78%

b. Parallel

Untuk CSTR paralel aliran dibagi 2 (𝑣0

2 )

Menurut fogler, konversi pada setiap reaktor yang disusun secara paralel akan memiliki

nilai yang sama (𝑋1 = 𝑋2 = 𝑋)

𝐷𝑎 = 𝜏𝑘 =𝑉

𝑣0𝑘 =

𝑋

1 − 𝑋

Maka 𝑋 =𝜏𝑘

1−𝜏𝑘 dimana 𝜏 =

𝑉

𝑣0

2 =

1.6

0.217= 7.37 𝑚𝑖𝑛

nilai Damköhler 𝐷𝑎 = 𝜏𝑘 = 7.37𝑥0.311 = 2.29

Dan 𝑋 =𝐷𝑎

1+𝐷𝑎=

2.29

1+2.29=

2.29

3.29= 0.67 = 67%

Dari hasil konversi yang didapat pada perhitungan poin a) didapat konversi pada reaktor 1

sebesar 53% dan reaktor 2 sebesar 78%. Ini membuktikan bahwa reaktor yang disusun seri

akan meningkatkan konversi yang dihasilkan. Sedangkan hasil konversi poin b) sebesar 67%

pada setiap reaktor yang disusun paralel. Kelebihan dari reaktor yang disusun paralel adalah

kuantitas atau volume yang lebih besar dibandingkan dengan reaktor yang disusun seri.

Namun konversi pada reaktor yang disusun paralel lebih rendah dibandingkan reaktor yang

disusun seri.

6. Diketahui reaksi substitusi dalam fasa cair antara aniline (A) dengan 2-kloro-

quinoxaline (B): A + B → produk. Reaksi ini berlangsung pada keadaan

isothermal isobaric PFR. Reaksi berorde 1 terhadap A dan B dengan k = 4 x 10-5

liter/mol.s pada suhu 25◦C. Berapakah volume reactor yang diperlukan untuk

mencapai konversi aniline 80%, jika𝑪𝑨𝟎 = 𝑪𝑩𝟎 = 𝟎,𝟎𝟕𝟓 𝒎𝒐𝒍/𝒍𝒊𝒕𝒆𝒓 dan laju

alir umpan 1,75 liter/menit.

- Reaktor PFR

- Fasa cair

- Reaksi isotermal dan isobarik

- Reaksi berorde 1 terhadap A dan B

- 𝑘 = 4𝑥10−5𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟/𝑚𝑜𝑙. 𝑠

- 𝑇 = 25℃

- Konversi A 80%

- 𝐶𝐴0 = 𝐶𝐵0 = 𝐶 = 0.075 𝑚𝑜𝑙/𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟

- 𝐹𝐴0 = 1.75 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟/𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡

- Asumsi konversi A dan B sama

Persamaan reaksi 𝐴 + 𝐵 𝑃

Persamaan laju reaksi −𝑟𝐴 = 𝑘𝐶𝐴𝐶𝐵

Diketahui 𝐶𝐴 = 𝐶𝐴0(1 − 𝑋) dan 𝐶𝐵 = 𝐶𝐵0(1 − 𝑋)

Maka – 𝑟𝐴 = 𝑘𝐶𝐴𝐶𝐵

−𝑟𝐴 = 𝑘𝐶𝐴0(1 −𝑋) 𝐶𝐵0(1 −𝑋)

−𝑟𝐴 = 𝑘𝐶2(1 − 𝑋)2

Untuk reaktor PFR, mole balance

𝐹𝐴0

𝑑𝑋

𝑑𝑉= −𝑟𝐴

𝐹𝐴0

(−𝑟𝐴)

0.8

0

𝑑𝑋 = 𝑑𝑉𝑉

0

𝐹𝐴0

(−𝑟𝐴)

0.8

0

𝑑𝑋 = 𝑉

Menggunakan teori five point quadrature formula (A-23) pada Appendix A.4 dan

disesuaikan dengan 𝑉 = 𝐹𝐴0

(−𝑟𝐴)

0.8

0𝑑𝑋

Metode numerik five point quadrature formula

𝑓 𝑋 𝑑𝑋 =𝑕

3 𝑓0 + 4𝑓1 + 2𝑓2 + 4𝑓3 + 𝑓4

𝑋4

𝑋1 dimana 𝑕 =

𝑋4−𝑋1

4

Dicari nilai 𝑕 =0.8−0

4= 0.2

Maka, didapat 𝑋0 = 0; 𝑋1 = 0.2; 𝑋2 = 0.4; 𝑋3 = 0.6; 𝑋4 = 0.8

Untuk menghitung volume dibutuhkan data X dan data 𝐹𝐴0

(−𝑟𝐴). Data X sudah didapat dan

data 𝐹𝐴0

(−𝑟𝐴) ditentukan dengan pengolah angka excel menggunakan persamaan −𝑟𝐴 =

𝑘𝐶2(1 −𝑋)2 sehingga nilai

𝐹𝐴0

(−𝑟𝐴) dapat ditentukan tergantung oleh nilai X (X sebagai

variabel bebas dan 𝐹𝐴0

(−𝑟𝐴) sebagai variabel terikat).

X 𝐹𝐴0

(−𝑟𝐴) (𝑚3)

0 129.63

0.2 202.55

0.4 360.08

0.6 810.18

0.8 3240.74

𝑓 𝑋 𝑑𝑋 =0.2

3 129.63 + 4 202.55 + 2 360.08 + 4 810.18 + 3240.74

0.8

0

𝑉 = 542.76 𝑚3

Karena volume reaktor cukup besar (𝑉 = 542.76 𝑚3 = 54760 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟), disarankan reaktor

disusun secara paralel (PFR paralel)