ujian nasional tahun 2009/2010 - kuliah ilmu's blog nasional tahun 2009/2010 matematika (e-4.2)...

Download UJIAN NASIONAL TAHUN 2009/2010 - Kuliah ilmu's Blog NASIONAL TAHUN 2009/2010 MATEMATIKA (E-4.2) SMK…

Post on 10-Mar-2019

216 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

UJIAN NASIONAL TAHUN 2009/2010 MATEMATIKA (E-4.2) SMK Kelompok Pariwisata, Seni, dan

Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan

Administrasi Perkantoran (P15 UTAMA)

1. Konveksi milik Bu Nina mengerjakan pesanan seragam sekolah dengan menggunakan 4

mesin jahit selama 12 hari kerja. Bila sekolah menginginkan pesanan tersebut selesai

dalam waktu 8 hari kerja. maka banyaknya mesin jahit yang harus ditambah oleh Bu Nina

adalah ....

A. 2 mesin

B. 3 mesin

C. 6 mesin

D. 9 mesin

E. 10 mesin

Jawab:

Menggunakan 4 mesin selama 12 hari, apabila menggunakan x mesin selesai dalam

waktu 8 hari, maka x dapat dicari sebagai berikut:

4 mesin 12 hari

x mesin 8 hari

Perbandingannya berbalik nilai, sehingga :

12

84=

x 8 x = 4 12

x = 68

48=

Jadi mesin jahit yang harus ditambahkan sebanyak 2 mesin (Pilihan A)

2. Sebuah lapangan bola voli digambar dengan skala 1 : 300. Jika panjang pada gambar 7

cm dan lebar 3 cm, luas lapangan bola voli sebenarnya adalah ....

A. 21 m2

B. 63 m2

C. 147 m2

D. 189 m2

E. 18.900 m2

Jawab:

Panjang sebenarnya = 300 7 cm = 2100 cm = 21 m

Lebar sebenarnya = 300 3 cm = 900 cm = 9 m

Jad luas sebenarnya = panjang lebar = 21 9 m2 = 189 m2 (Pilihan D)

3. Bentuk sederhana dari

2

36

24

..

..

cba

cbaadalah .

A. 25

8

ca

b

B. 86

8

ba

c

C. 410

16

cb

a

D. 410

16

ca

b

E. 4

1610

c

ba

Jawab:

2

36

24

..

..

cba

cba = (a

-4-1. b

2-(-6).c

1-3)

2

= (a-5b8c-2)2

= a-10

b16

c-4

= 410

16

.ca

b (Pilihan D)

4. Jika log 2 = a dan log 3 = b, nilai log 120 = .

A. 1 + a + 2b

B. 1+ 2a+ b

C. 1 + a + b2

D. a + 2b

E. a + b2

Jawab:

log 120 = log 10 22 3

= log 10 + 2 log 2 + log 3

= 1 + 2a + b (Pilihan B)

5. Nilai dari 5log 4 +5log 150 51og 24 ada1ah ....

A. l

B. 2.

C. 4

D. 5

E. 25

Jawab:

5log 4 +5log 150 51og 24 = 2415045 log

=24

6005 log

= 5log 25

= 2 (Pilihan B)

6. Bentuk sederhana dari 75227412236 ++ adalah ....

A. 38

B. 36

C. 35

D. 34

E. 33

Jawab:

75227412236 ++ = 325239434236 ++

= 325239434236 ++

= 35.233.432.236 ++

= 3103123436 ++

= 383)101246( =++ (Pilihan A)

7. Bentuk sederhana dari 1552

1553

+

= ....

A. 153

B. 33

C. 159 +

D. 359 +

E. 3259 +

Jawab:

1552

1553

+

= 1552

1552

1552

1553

++

+

= 22 )15()52(

)1552)(1553(

++

= 1554

1515521515535253

+++

= 1520

1575275356

+++

= 5

1575530 ++

= 5

325545 +

= 3595

32545+=

+ (Pilihan D)

8. Nilai x yang memenuhi persamaan 6x 12 = 5

72

2

47 +

+ xx adalah .

A. 22

3 B.

22

3 C. 6 D. 105 E. 126

Jawab:

6x 12 = 5

72

2

47 +

+ xx (6x 12 ) 10 = (

5

72

2

47 +

+ xx ) 10

60x 120 = (35x + 20) + (4x 14) 60x 120 = 39x + 6 60x 39x = 6 + 120 21x = 126

x = 21

126

x = 6 (pilihan C)

9. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3

3

4

62 xx +

+

6

34 x adalah .

A. x 6 B. x 6 C. x 6 D. x 6 E. x 12

Jawab:

3

3

4

62 xx +

+

6

34 x

3

3

2

3 xx +

+

6

34 x

6

26

6

93 xx +

+

6

34 x

3x + 9 + 6 2x 4x 3 x + 15 4x 3 15 + 3 4x x 18 3x 6 x x 6

(pilihan D)

10. Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 6x 8 = 0, nilai dari (x1

+ x2)2 2x1x2 adalah .

A. 1 B. 1 C. 10

D. 17 E. 22

Jawab:

ax2 + bx + c = 0 2x2 6x 8 = 0 maka a = 2, b = 6, dan c = 8

x1 + x2 = a

b =

2

6 = 3

x1.x2 = a

c =

2

8 = 4

sehingga

(x1 + x2)2 2 x1.x2 = 3

2 2.(4)

= 9 + 8

= 17

(pilihan D)

11. Diketahui dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat x2 3x 4 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ( + 2) dan ( + 2) adalah . A. x

2 6x + 7 = 0

B. x2 + 7x 6 = 0

C. x2 7x + 6 = 0

D. x2 x + 2 = 0

E. x2 + x 2 = 0

Jawab:

Dengan pemfaktoran.

x2 3x 4 = 0

(x 4)(x + 1) = 0

Jadi, = 4 dan = 1 Sehingga

x1 = + 2 = 4 + 2 = 6 x2 = + 2 = 1 + 2 = 1 maka, persamann kuadrat yang diminta adalah

(x 6)(x 1) = 0 atau

x2 7x + 6 = 0

(Pilihan C)

12. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x2 2x 15 0, untuk x R adalah

.

A. {x 3 x 5, x R} B. {x 3 x 5, x R} C. {x x 3 atau x 5, x R} D. {x x 3 atau x 3, x R} E. {x x 3 atau x 5, x R}

Jawab:

x2 2x 15 0 untuk x bilangan real

Ini artinya kita mencari daerah nilai x untuk mana x2 2x 15 tidak negatif.

Nilai pembuat nol.

x2 2x 15 = 0 (x + 3)(x 5) = 0 maka x = 3 atau x = 5

Cek persyaratan tanda untuk pertidaksamaan yang ditanyakan.

Misal x = 4 < 3 (x + 3)(x 5) = (4 + 3)( 4 5) = 9 > 0 Misal x = 0 di anatar 3 dan 5 (x + 3)(x 5) = (0 + 3)(0 5) = 15 < 0 Misal x = 10 > 5 (x + 3)(x 5) = (10 + 3)(10 5) = 65 > 0

Jadi,

+ + + + 0 0 + + + +

----------------------------------------------------

3 5

Jadi, daerah yang memenuhi syarat: x 3 atau x 5.

Ditulis {x x 3 atau x 5, x R} (pilihan C)

13. Amir, Budi, dan Doni bersama-sama berbelanja di sebuah toko pakaian mereka membeli

kemeja dan celana dari jenis yang sama. Amir membeli 3 kemeja dan 2 celana seharga

Rp240.000,00, sedangkan Budi membeli 2 kemeja dan 2 celana seharga Rp200.000,00. Jika

Doni membeli 1 kemeja dan 2 celana maka uang yang harus dibayar Doni adalah .

A. Rp100.000,00

B. Rp140.000,00

C. Rp160.000,00

D. Rp180.000,00

E. Rp220.000,00

Jawab: Misal

harga satu kemeja adalah k harga satu celana adalah c

maka diperoleh 3k + 2c = 240 (i) (dalam ribuan rupiah)

2k + 2c = 200 (ii) (dalam ribuan rupiah)

Diselesaikan sebagai berikut

Persamaan (i) dikurangi persamaan (ii):

3k + 2c = 240

2k + 2c = 200

---------------------

k = 40

Lalu, dari 2k + 2c = 200 diperoleh

2k + 2c = 200 2(40) + 2c = 200 80 + 2c = 200 2c = 200 80 2c = 120 c = 60

sehingga

k + 2c = 40 + 2(60) = 160

Jadi, uang yang harus dibayar Doni adalah 160 ribu rupiah atau Rp 160.000,00 (Pilihan C)

14. Diketahui matriks A =

451

302

321

, B =

321

342

213

dan A + B = C. Nilai determinan

dari matriks C adalah .

A. 96 B. 92 C. 92 D. 96 E. 100

Jawab:

C = A + B =

451

302

321

+

321

342

213

=

770

040

114

Determinan C = 4.77

04 0.

77

11 + 0.

04

11 (ekspansi kolom pertama)

= 4 (4.7 0.7)

= 4. 28

= 112 (TIDAK ADA PILIHAN JAWABAN YANG BENAR)

15. Invers dari matriks

73

21 adalah .

A.

12

37

B.

7231

C.

13

27

D.

13

1

13

213

3

13

7

E.

13

1

13

213

3

13

7

Jawab:

( ) ( )( )

=

=

=

=

=

13

27

13

27

3271

11

73

21

1

ac

bd

bcadA

dc

baA

(Pilihan C)

16. Perhatikan grafik di samping!

Sistem pertidaksamaan linear yang

memenuhi untuk daerah penyelesaian

(daerah yang diarsir) pada sketsa grafik di

samping adalah ....

A. 5x + 6y 30 ; x y 1 ; x 4 ; y 0 B. 5x + 6y 30 ; x y 1 ; x 4 ; y 0 C. 5x 6y 30 ; x + y 1 ; x 4 ; y 0 D. 5x 6y 30 ; x + y 1 ; x 4 ; y 0 E. 5x 6y 30 ; x + y 1 ; x