UJI REPRODUSIBILITAS, UJI PROFISIENSI DAN UJI HOMOGENITAS

Prof. Dr. Slamet Ibrahim S, DEA, Apt.

Sekolah Farmasi ITB

2012

Pengujian Presisi Prosedur Analisis• Definisi: Presisi prosedur analisis adalah tingkat kedekatan

diantara hasil uji individu bila prosedur diterapkanberulangkali terhadap sampling ganda atau sample yang homogen. Presisi biasanya dinyatakan sebagai simpanganbaku atau simpangan baku relatif (koefisien variasi) darisatu seri pengukuran.

• Presisi merupakan ukuran tingkat reprodusibilitas ataurepitibilitas prosedur analisis dalam kondisi kerja normal.

• Presisi antara (dikenal juga sebagai ruggedness) menyatakan keragaman dalam laboratorium yang dilakukanpada hari yang berbeda atau oleh analis yang berbeda atauperalatan yang berbeda di laboratorium yang sama.

• Repitibilitas mengacu pada penggunaan prosedur analisisdalam laboratorium yang sama dalam periode waktu yang singkat menggunakan analis yang sama dengan peralatanyang sama.

Definisi menurut ICH

• Repeatability is defined as the precision under the same condition over the short time interval

( intra-assay precision).

• Intermediate precision is defined as an assessment of within laboratories variability due to different days, different analysts, or different equipments.

• Reproducibility is defined as the precision between laboratories ( collaborative studies that are usually applied to standardizing a method).

Uji Reprodusibiltas

• Uji Reprodusibiltas adalah pengujian presisi metodeatau prosedur analisis yang melibatkan beberapalaboratoria, disebut juga Uji Ko-laboratorif.

• Bertujuan untuk memperoleh karakteristik metodepada kondisi praktis yang nyata, terutamapenyimpangan yang bersifat sistematik (akurasimetode) maupun yang bersifat acak (presisimetode).

• Kajian ko-laboratif umumnya menghasilkan informasikinerja terbaik metode analisis yang diharapkan (the best performance to be expected)

Tahapan Praktis Pengujian Kolaboratif

1. Optimasi Metode

• Metode/Prosedur Analisis telah dioptimasi. Pengujian ko-laboratif tidak dianjurkan bilaoptimasi metode/prosedur belum dilakukan.

• Optimasi dapat dilakukan oleh laboratoriumpengembang untuk mengetahui kondisioperasional yang optimum meliputi penggunaanpereaksi, waktu reaksi, dan pengaruh faktor –faktor terhadap hasil analisis.

• Optimasi dapat dilakukan dengan menggunakancara: optimasi simpleks , optimasi faktorial, danmetode numerik.

2. Menyiapkan Prosedur yang deskriptif• Metode/prosedur ditulis dalam suatu bentuk (format) dan

gaya (style) yang khas.

• Bentuk dan gaya penulisan harus dikenal dan dipahami olehpeserta pengujian, misalnya gaya PPOMN, AOAC, ISO, atauyang lainnya.

• Penulisan meliputi: persyaratan khusus(kromatografi, enzim, antibodi, pereaksi, bakteriuji, dll), tahapan operasional yang harus diikuti disertai denganpenjelasannya.

• Pernyataan yang jelas kriteria inklusi meliputi spesifikasikinerja, uji kesesuaian sistem dan titik kritis dari metode.

• Penulisan prosedur yang menggambarkan 4C yaitu: completeness, credibility, continuity and clarity.

• Uji coba pemahaman telah dilakukan dengan melibatkan 3 lab.

3. Mengundang partisipan

• Laboratoria yang mengikuti uji ko-laboratif harusdiseleksi berdasarkan kompetensinya dan hasil ujiprofisiensi. Jumlahnya antara 5 hingga 8 laboratoria.

• Dalam surat undangan partisipasi harus dinyatakan: tujuan kajian, alasan seleksi, estimasi jumlah jam-orangyang dibutuhkan untuk pengujian, jumlah bahan-bahanyang akan dikirimkan, jumlah analisis yang harusdilakukan, waktu distribusi bahan-bahan, dan waktuakhir (target) pelaporan, dan formulir kesanggupanlaboratorium.

• Di samping itu jangan lupa pengiriman salinanmetode/prosedur yang telah disusun secara rinci danformulir-formulir yang diperlukan.

4. Formulir instruksi dan pelaporan

• Semua formulir harus didisain dan disiapkan secara cermat(kalau perlu dilakukan uji coba pengisian formulir dahulu).

• Dalam formulir instruksi harus dinyatakan dengan jelas: Kajian ini merupakan pengujian metode/prosedur bukanlaboratorium. Ikuti semua tahapan yang tertulis danjangan melakukan tahapan yang lain. Penyimpangan dariinstruksi harus dicatat dalam laporan.

• Instruksi juga harus meliputi: penyimpanan, penanganan, penandaan, identitas yang harus dicatat, kriteriapenggunaan bahan, penyiapan khusus sebelum analisis, cara perhitungan, dan cara pelaporan (termasuk data pendukung).

Disain kajian

• Disain harus berdasarkan tujuan kajian yaitumengidentifikasi sumber keragaman yang terjadi pada kondisi praktis yang aktualmeliputi: antar laboratorium dan inter laboratorium.

• Jika diperlukan menggunakan blind replicates, negative control atau split levels.

• Dengan demikian desain kajian juga harusberdasarkan pada bagaimana data yang diperoleh akan dianalisis secara statistik.

Bahan-bahan Pengujian

• Sample/bahan uji harus homogen (merupakan titik kritis). Ketidakhomogenan akan menimbulkan keragaman hasildan pencilan data. Homogenitas harus diuji secara acaksebelum pengiriman.

• Sampel harus stabil agar homogenitas, komposisi dan kadaranalit tidak berubah (pemilihan wadah, carapengiriman, penyimpanan dan penanganan sampel jadititik kritis).

• Pengkodean sampel dilakukan secara acak.• Rentang konsentrasi analit harus mengkover rentang yang

sesuai (identifikasi, uji batas, sediaan, uji disolusi, dll).• Ukuran dan jumlah sampel harus mencukupi analisis

lengkap (replikasi, uji pengaruh matriks, dll).• Jika diperlukan bahan pembanding (BP) dan matriks

disertakan bersama sampel uji.

Kewajiban Partisipan

• Menganalisis sampel uji sesuai waktu yang telah ditetapkan(waktu target) berdasarkan protokol yang diterimanya.

• Mengikuti semua tahapan prosedur analisis (tahap demitahap tanpa pengecualian dan penyimpangan) secaradisiplin (merupakan titik kritis pengerjaan).

• Melakukan jumlah penetapan (replikasi) sesuai denganinstruksi.

• Melaporkan semua data termasuk data individual danperhitungannya termasuk blangko sesuai instruksi.

• Mengirimkan data mentah termasuk rekaman dan fotografisesuai yang diminta dalam instruksi.

• Dapat melakukan investigasi awal penyebab hasil analisisyang dirasakan tidak rasional (Jika perlu segeramenghubungi komisi kajian ko-laboratif).

Pengolahan Data Secara Statistik

• Hanya data yang valid/sah yang diikutkandalam analisis statistik two-away ANOVA.

• Uji homogenitas

• Uji pencilan data (outlier test) menggunakanuji Cohran atau uji Grubbs.

• Menguji penyimpangan sistematik(bias, akurasi metode atau % perolehankembali).

• Menguji galat acak (presisi metode):

Data yang tidak valid akan dihasilkan jika:

1. Tahapan metode/prosedur tidak diikuti,

2. Kurva kalibrasi tidak linear dianggap linear,

3. Uji Kesesuaian Sistem tidak baik,

4. Resolusi dan pemisahan (ekstraksi) tidakmencukupi,

5. Reaksi lain yang tidak diinginkan terjadi,

6. Kondisi instrumen tidak sesuai (kalibrasi danbersih).

• Menguji galat acak (presisi metode):

1. Reprodusibilitas, keragaman antarlaboratoria (among laboratories) termasukinter laboratorium dinyatakan sebagai SR

2. Repitibilitas, keragaman inter laboratoria(within- laboratory) dinyatakan sebagai Sr

3. Keragaman antar laboratorium tanpa within laboratory dinyatakan sebagai SL

• Hubungan ketiga parameter:

SR2 = k.SL2 + Sr2

• Repitibilitas (r) = 2.√2. Sr = 2,8. Xav .RSDr/100

• Reprodusibiltas (R) = 2.√2. SR = 2,8. Xav .RSDR/100

• Perhitungan lihat ANOVA :

1. De Muth JE, Basic Statistic and Pharmaceutical Statistical Application, 2006

2. Uji kolaboratif dari buku Youden W.J. Statistical Techniques for Collaborative Test .

Cara perhitungan

• Terdapat 4 parameter sumber keragaman dalamANOVA dua jalan yaitu: laboratorium, sampel, interaksisampel/laboratoriu, dan galat (ripitabilitas).

• Komponen variansi terdiri dari:o S2

j (berasal dari laboratorium)o S2

k (berasal dari sampel)o S2

jk (berasala dari interaksi)o S2

galat (dari ripitabilitas)

• Keragaman jumlah = Z0. STotal

• S2Total = S2

k + S2ripitabilitas + S2

reprodusibiltas

• Ripitabilitas (Sr) = Z0.√MSE

• Reprodusibiltas (SR) = Z0. √(MSL – MSI)/k.n• Interaksi (SI)= Z0. √(MSI – MSE)/n• (R & R)2 = Sr

2 +SR2 + SI

2

• Variasi sampel (Vp) = Z0. √(MSS – MSI)/j.n• Variasi sistem (Vt) = √(R&R)2 + V2

p

• %Sr = (Sr/Vt)2. 100%

• %SR = (SR/Vt)2.100%

Dimana Z0 = koefisien reliabilitas, misalnya 3,92 untuk tingkat kepercayaan 95%, n = jumlahreplikasi, k = jumlah sampel yang diujilaboratorium, j = jumlah laboratorium.

Komputasi ANOVA dua jalan

SUMBERKERAGAMAN

DERAJATKEBEBASAN (DF)

JUMLAH KWADRAT (SS)

RATAANKWADRAT (MS)

F

SampelLaboratoriumInteraksi S-LError/galatJumlah

(k – 1)(j – 1 )(k-1)(j-1)k.j.(n-1)N-1

SSS

SSL

SSI

SSE

SST

SSS/(k – 1)SSL/(j – 1 )SSI/(k-1)(j-1)SSE/(k.j)(n-1)

MSS/MSE

MSL/MSE

MSI/MSE

Jika:

• σo2 = variansi antara penetapan replikasi

• σLS2 = variansi interaksi lab – sampel

• σL2 = variansi antar laboratorium

Maka:

• MSL = σo2 + r σLS

2 + krσL2 = (SR)2

• MSLS = σo2 + r σLS

2

• MSo = σo2 = (Sr)

2

Uji Profisiensi Laboratorium

Uji profisiensi digunakan untuk:

a) Menguji kompetensi suatu laboratorium dalammelakukan analisis bahan/analit tertentumelalui uji antar-laboratorium.

b) Memeriksa kinerja suatu laboratorium melaluiuji antar-laboratorium.

Uji profisiensi juga digunakan untuk mengujikompetensi dan memeriksa kinerja tenaga analisdalam suatu laboratorium terhadap analis-analislainnya yang ada di laboratorium tersebut.

ISO Guide 43: Proficiency testing is the use of results generated in inter-laboratory test comparisons for the purpose of assessing the technical competence of participating testing laboratories.

Uji profisiensi dapat digunakan untukmenentukan akurasi (analytical bias) dan presisisuatu metode analisis (repitibilitas danreprodusibilitas), jika metode/prosedur analisisyang digunakannya sama.

Mengikuti/berpartisipasi dalam Uji profisiensidapat bersifat wajib atau sukarela dalam upayapeningkatan mutu laboratorium (quality improvement).

Jenis Uji Profisiensi

Suatu uji untuk mengukur kompetensikelompok laboratorium dalam melakukansuatu analisis yang sangatspesifik, misalnya, penetapan kadar timbaldalam darah.

Suatu uji yang dibutuhkan untuk menilaikompetensi atau kinerja peserta uji untukmelakukan analisis yang lebih luas ataudalam suatu campuran dengan matrikstertentu, misalnya deteksi obat doping dalamurine atau darah atlet.

Skema Uji Profisiensi

Sampel uji didistribusikan oleh penyelenggarauji kepada semua laboratorium peserta.

Laboratorium peserta melakukan analisis satuatau lebih komponen/analit yang ada dalamsampel tersebut dan melaporkannya kepadapenyelenggara.

Penyelenggara melakukan uji statistik untukmenilai kompetensi dan posisi laboratoriumpeserta terhadap partisipan lainnya.

Jenis dan Persyaratan Sampel Jenis Sampel:1. Subsampel yang diambil secara acak dari bahan

ruahan yang homogen lalu dibagikan ke para peserta.2. Sampel dari produk atau bahan yang dibagi dua atau

lebih porsi lalu dibagikan ke para peserta.3. Sampel yang akan dianalisis disirkulasikan dari satu

laboratorium ke laboratorium selanjutnya untukdianalisis hingga akhirnya sampai ke penyelenggara ujiprofisiensi.

Persyaratan sampel : Homogen dan stabil sebelumdan sesudah didistribusikan (Perhatikan: Kemasan, penyimpanan dan transportasinya

Perhitungan dalam Uji Profisiensi

Kinerja dan Kompetensi laboratorium pesertadinilai berdasarkan skor Z (z score):

Z = І(xi – A)І/σdi mana xi = nilai/hasil yang diperoleh masing-masing laboratorium peserta, A = nilai “benar” dari kadar analit, σ = simpangan baku yang dipilih (selected standard deviation).

Nilai Z merupakan nilai absolut. Jika digunakan batas kepercayaan 95%, maka

batas nilai yang Z yang diterima adalah +2 hingga -2.

Klasifikasi kinerja atau kompetensi pesertauji profisiensi berdasarkan skor Z adalah :

|Z| ≤ 2 memuaskan (satisfactory)

2 ≤ |Z| < 3 diragukan (questionable)

|Z| > 3 tidak memuaskan (unsatisfactory)

Nilai |Z| menggambarkan nilai absolut Z yang mengabaikan nilai + dan -.

Estimasi Nilai “Benar” A

1. Diperoleh secara konsensus dari nilai yang dihasilkan oleh suatu laboratorium expert yang menggunakan metode analisis terbaik(tervalidasi).

2. Diperoleh secara konsensus dari nilai rata-rata dari semua partisipan setelah nilaipencilan (outlier value) dibuang.

3. Diperoleh dari hasil analisis sejumlah analityang ditambahkan kedalam matriks dantelah dihomogenkan (jarang dilakukan)

Estimasi nilai simpangan baku σ

1. Digunakan simpangan baku target yang telahditetapkan penyelenggara.

2. Dihitung simpangan baku dari hasil analisissemua peserta.

3. Dihitung simpangan baku setelah nilaipencilan dibuang dari hasil analisis semuapeserta laboratorium.

Nilai Pencilan (Outlier Value)Nilai pencilan merupakan hasil analisis yang tampak

berbeda secara tidak wajar dari hasil lainnya.Nilai pencilan biasanya muncul karena kesalahan (error)

insani, misalnya salah pembacaan, penulisan atau akibatkesalahan gamblang (gross error) yang tidak diulang.

Adanya nilai pencilan dalam data akan menyebabkannilai simpangan baku menjadi besar dan nilai rata-rata menjadi jauh dari nilai sebenarnya serta andaiansebaran data menjadim tidak normal.

Nilai pencilan akan mempengaruhi keseksamaan(akurasi) dan ketelitian (presisi) hasil analisis. Hasilanalisis menjadi diluar spesifikasi ”Out of specification” (OOS)

Apakah nilai pencilan itu dibuang atau dipertahankan?

Prediksi nilai pencilan

1. Cara DixonQ = (Xc – Xd)/(Xb – Xk)di mana Xc = nilai yang dicurigai pencilan

Xd = nilai terdekatXb = nilai terbesarXk = nilai terkecil

Nilai Q dibandingkan terhadap nilai gawatQ pada tabel. Jika nilai Q lebih kecil dari Q tabel maka nilai terduga dapat diterima ataudipertahankan (bukan pencilan).

2. Cara Grubbs:

G = |Xr - Xi |/s atau |Xi - Xr |/s

dimana Xr = nilai/hasil rata-rata

Xi = nilai yang dicurigai

s = simpangan baku

Nilai G yang diperoleh dibandingkan terhadapnilai gawat G dari tabel. Jika nilainya lebih kecilmaka nilai yang dicurigai dapat diterima ataudipertahankan.

3. Cara Nalimov:

PG = [|Xi - Xr |/s+. √N/(N-1)

di mana Xi = nilai dicurigai

Xr = nilai rata-rata

s = simpangan baku

N = jumlah data/pengukuran

Jika nilai PG lebih kecil dari nilai gawat PG dalam tabel, maka nilai terduga dapatditerima atau dipertahankan.

UJI HOMOGENITAS

• Homogenitas adalah suatu sifat atau kondisi yang menunjukkan “keserbasamaan” baik jenismaupun kadar suatu bahan atau sampel.

• Suatu bahan atau sampel yang homogen, jikadianalisis akan memberikan hasil yang teliti dantepat.

• Sebaliknya bahan atau sampel yang tidakhomogen (heterogen), jika dianalisis akanmemberikan hasil yang beragam (bervariasi) dankemungkinan salah.

Faktor yang berpengaruh pada homogenitassuatu bahan atau sampel:

a. Proses pengambilan sampel (sampling)b. Proses pencampuran (grinding, mixing and blending)c. Komponen bahan atau sampel merupakan bahan

yang sulit homogen ketika digerus dan dicampurkan(bermuatan listrik, menggumpal, dll)

d. Salah satu komponen bahan atau sampel tidak stabildan mudah terurai, rusak atau terkontaminasi selamaproses produksi dan penyimpanan.

e. Alat pencampuran dan pengujian rusak atau tidakberfungsi dengan baik.

• Uji homogenitas adalah suatu aktifitaspengujian untuk mengetahui kondisikeserbasamaan suatu bahan atau sampelsebelum digunakan dalam pengujian.

• Dilakukan dengan cara penetapan kadarbahan atau komponen utama di setiapbagian (atas, tengah, dan bawah) wadah.

• Biasanya dilakukan setelah proses produksisebelum dan sesudah pengisian danpengepakan bahan pembanding.

• Homogenitas bahan diuji secara statistika dengankriteria dan hipotesis bahwa suatu bahan dinyatakanhomogen jika menunjukkan variansi yang sama(equal):

H0 : σ12 = σ2

2 = σ32 = …….= σk

2

H1 : H0 ditolak jika σ12 =/ σ2

2

• Uji statistik sederhana menggunakan uji F-max dariHartley, yaitu ratio antara variansi yang lebih besardengan yang lebih kecil:

Fmax = (Sbesar)2/(Skecil)

2

Fmax dibandingkan dengan nilai F kritis dari tabel.• Jika Fmax < Ftabel maka hipotesis nol, H0 gagal ditolak

artinya diterima dan sampel dinyatakan homogen. Sebaliknya jika Fmax > F tabel maka hipotesis nol, H0ditolak dan sampel dinyatakan tidak homogen.

• Cara yang paling aktual adalah dengan menghitung Fstatistik:

F = MSB/MSW

H0 ditolak jika F > F,db1,db2 ,(1 – α), dengan α = 0,05, yang

berarti sampel tidak homogen.

Dimana MSB adalah keragaman (variability) antar rata-rata sampel (mean squared between). MSW adalah keragamandalam masing-masing sampel (mean squared within).

• Cara Perhitungan:

MSW = [1/(N-K)][(n1-1)S12+(n2-1)S2

2+…+ (n2-1)Sk2

xG = [1/N][(n1x1) + (n2x2) + (n3x3) + n4x4 +………+ (nkxk)]

MSB = [1/(K -1)][n1(x1 - xG )2 + n2(x2 - xG )2 + …..+ nk(xk - xG )2]

di mana N = Jumlah observasi, n = jumlah sampel, K = jumlahpengujian diskret.

Kriteria Homogenitas Sampel

• Kriteria 1:

F = MSB/MSW

Jika F hitung < F tabel (p, db1, db2), maka sampeldinyatakan homogen.

MSB = [1/2(n-1)+.∑*(Ti) – (T)rata]2

MSW = [1/(2n)+.∑*(Di) – (D)rata]2

• Pengukuran dilakukan secara duplo (a danb), serta n = jumlah sampel.

• T = (a + b) dan D = (a – b)

• Uji Homogenitas dari Bartlett:

Jika variansi lebih dari 2, maka ujihomogenitas dihitung dengan menggunakanuji Bartlett berdasarkan uji kuadrat Chi:

Χ2 = ∑(Ni – 1) ln S2 - (Ni – 1) ln Si2

di mana S2 adalah variansi “pooled” dan Si2

adalah variansi sampel ke I, N = jumlahpengukuran.

Jika X2 hitung < X2

tabel dengan d.bi, makasampel dinyatakan homogen.

Uji Homogenitas Cohran’s:

• Uji Cohran’s C

C = Sbesar2/∑Si

2

dimana bila C hitung < C kritis maka sampeldinyatakan HOMOGEN.

UJI Homogenitas lainnya:

• Uji Levene

• Uji Brown and Forsythe

Kriteria lainnya (jarang digunakan):Kriteria 2

SD sampling < 0,3 σdi mana SD sampling = √(MSB –MSW)/2dan σ = 1,1

Kriteria 3SD sampling < 0,3 SD prediksi

di mana SD prediksi dihitung dari CV Horwitt

yaitu SD prediksi = (CV.x)/100CV = 2 (1 – 0,5 logC)

Kriteria 4SD sampling < SD prediksi

Contoh Perhitungan Uji Homogenitas

SAMPEL A SAMPEL B SAMPEL C

277,3 278,4280,3 272,9279,1 274,7275,2 276,8273,6 269,1276,7 276,3281, 7 273,1278,7

271,6 275,5274,8 274,0271,2 274,9277,6 269,2274,5 283,2275,7 280,6276,1 274,6275,9

275,5 272,3274,2 273,4267,5 275,1274,2 273,7270,5 268,7284,4 275,0275,6 268,3277,1

Rata-rata ( x A) = 276,26SD A = 3,27

Rata-rata ( x B) = 275,29SD B = 3,46

Rata-rata ( x C) = 273,70SD C = 4,16

• MSW = [1/(N-K)][(n1-1)S12+(n2-1)S2

2+…+ (n2-1)Sk2

= [1/(45 -3)][(15-1)(3,27)2 + (15-1)(3,46)2 + (15-1)(4,16)2

= [1/42][(14)(10,69) + (14)(11,97) + (14)(17,31)]

= 13,32

• xG = [1/N][(n1x1) + (n2x2) + (n3x3) + n4x4 +………+ (nkxk)]

= [1/45][(15)(276,26) + (15)(275,29) + (15)(273,70)

= 275,08

• MSB = [1/(K -1)][n1(x1 - xG )2 + n2(x2 - xG )2 + …..+ nk(xk - xG )2]

= [1/(3-1)][15(276,26-275,08)2 + 15(275,29-275,08)2 + 15(273,70-275,08)2

= 25,06

• F = MSB/MSW = (25,06)/(13,32) = 1,88

• F tabel = 3,23, Fhitung =1,88 < 3,23, maka sampel dapat dinyatakanHOMOGEN

(Diambil dari De Muth JE, Basic Statistics and Pharmaceutical Statistical Applications, 2006, hal 207, tabel 10.2)

Dengan Uji F-max dari Hartley:F-max = (Sbesar)

2/(Skecil)2

• Variansi paling besar ditunjukkan oleh sampelC yaitu (4,16)2 = 17,31

• Sedangkan variansi paling kecil ditunjukkanoleh sampel A yaitu (3,27)2 = 10,69

• F-max = (Sbesar)2/(Skecil)

2

= 17,31/10,69 = 1,62

• F kritis pada α = 0,05, F3,14 adalah 3,75

• Fmax < F kritis, sampel dinyatakan HOMOGEN

Dengan Uji Cohran’s C:C = Sbesar

2/∑Si2

= (4,16)2/[(3,27)2 + (3,46)2 + (4,16)2

= 17,31/39,97

= 0,4331

• C kritis dari Tabel B7 untuk level 3 dan derajatkebebasan db = 15 -1= 14,

maka Ckritis = 0,5666 pada α = 0,05

• C hitung < C kritis, yaitu 0,4331 < 0,5666

maka sampel dinyatakan HOMOGEN.

Uji Homogenitas dari Bartlett(Diambil dari Bolton S, Pharmaceutical Statistics, 1997, hal 180. tabel 5,18)

LOKASI SAMPLING

N N - 1 VARIANSI (S2) ln S2

ABCD

3335

2224

3,64,72,98,3

1,28091,54761,06472,1169

• S2 pooled = *1/∑(N -1)][(NA-1)(SA)2 +(NB-1)(SB)2 + (NC-1)(SC)2

+ (ND-1)(SD)2]

= (1/10){(2 x 3,6) + (2 x 4,7) + (2 x 2,9) + (4 x 8,3)}

= 5,56

• Ln 5,56 = 1,7156

• ∑(N -1) = 10

• ∑(N -1) ln Si2 = 2(1,2809) + 2(1,5476) + 2(1,0647) + 4(2,1163)

= 16,2516

• Χ2 = ∑(Ni – 1) ln S2 - (Ni – 1) ln Si2

= (10 x ln 5,56) – 16,2516

= (10 x 1,7156) – 16,2516 = 0,9044

• Χ2 kritisdengan derajat kebebasan 3 dan α = 0,05 (Tabel IV.5)

adalah 7,8.

• Maka Χ2 hitung < Χ2

kritis dan Sampel dinyatakan HOMOGEN

Uji Homogenitas dengan pengujian Duplo(Penetapan Kadar Senyawa X)

SAMPEL Kadar 1(a) Kadar 2 (b)

123456789

10

101,5599,72

100,37105,27100,43104,68103,30100,93101,2597,93

102,41102,08103,9597,2897,37

100,7897,98

101,2695,90

102,32

Menghitung MSB

(a ) (b) T= (a + b) (T) – (T)R [(T) – (T)R]2

101,5599,72100,37105,27100,43104,68103,30100,93101,2597,93

102,41102,08103,9597,2897,37100,7897,98101,2695,90102,32

203,96201,18204,32205,55197,8205,46201,28202,19197,15200,25

2,05-0,732,413,64-4,113,55-0,630,28-4,76-1,66

4,20250,53295,8081

13,249616,892112,60250,39690,0784

22,65762,7556

Jumlah TRata TR

2019,14201,91

Jumlah = 79,1762MSB = 79,1762/18

= 4,3987

Menghitung MSW

(a ) (b) D= (a - b) (D) – (D)R [(D) – (D)R]2

101,5599,72100,37105,27100,43104,68103,30100,93101,2597,93

102,41102,08103,9597,2897,37100,7897,98101,2695,90102,32

-0,86-2,36-3,587,993,063,905,32-0,335,35-4,39

-2,27-3,77-4,996,581,652,493,91-1,743,94-5,80

5,152914,212924,900143,29642,72256,2001

15,28813,0276

15,523633,6400

JumlahRata DR

14,101,41

Jumlah = 163,9642MSW = 163,9642/20

= 8,1982

• F = MSB/MSW

MSB = [1/2(n-1)+.∑*(Ti) – (T)rata]2

MSW = *1/(2n)+.∑*(Di) – (D)rata]2

n = 10

• Jika F hitung < F kritis (p, db1, db2), maka sampeldinyatakan homogen.

• F hitung = 8,1982/4,3987 = 1,86

• F kritis (9,9) α = 0,05 = 3,18

• F hitung < F kritis, maka sampel dinyatakanHOMOGEN

TERIMA KASIHatas perhatiannya